ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VLCR

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP // Đây tài liệu cá nhân tự làm, chưa kiểm định chắn Mọi thơng tin mang tính tham khảo Câu Hãy giải thích khác tính chất dẫn nhiệt kim loại điện mơi mơ hình chất rắn học Câu Hãy dùng lý thuyết vùng lượng giải thích tính chất chất: Kim loại, điện môi, bán dẫn .3 Câu 3: Hãy nêu lên tính tuần hồn tinh thể thể qua mơ hình chất rắn nào? Câu 4: Hãy giải thích tính chất vật lý (tính dẫn nhiệt, điện) Cu nhiệt độ thấp mơ hình chất rắn học Câu 5: Kết gần phương trình trung tâm gần biên vùng Brillouin cho ta kết luận gì?(chg.6) Câu 6: Hãy giải thích tính chất vật lý (tính chất cơ, dẫn nhiệt, điện) Si tinh thể mơ hình chất rắn học Câu 7: Cho tinh thể chiều kích thước Na (chu kỳ a, N nguyên tử) Tính giá trị vécto sóng cho phép với điều kiện biên tuần hồn Hãy trình bày khoảng xác định khơng gian chúng Câu 8: Dựa lý thuyết khí điện tử tự khí phonon giải thích khác tính chất nhiệt kim loại điện mơi Câu 9: Khe lượng gì? Giải thích hình thành khe lượng mơ hình học Câu 10: Cho tinh thể mạng lập phương tâm mặt Hãy: .7 Câu 11: Nội dung lý thuyết Debye Khi coi khí phonon lượng tử trường hợp khí lý tưởng (cổ điển)?(Chg.4) .8 Câu 12: Cho tinh thể lập phương cạnh a, nồng độ điện tử 1/a3 dựng mặt Fermi không gian hai chiều phương pháp điện tử gần tự do.(chg.7) Câu 13: Mật độ trạng thái gì? Hãy tính mật độ trạng thái trường hợp khí điện tử tự ba chiều(chg.5) .9 Câu 14: Cho tinh thể mạng sáu phương xếp khít Hãy *Câu 15: Bằng kết thực nghiệm nhiệt dung điện môi nhiệt độ thấp, giải thích cách cổ điển hóa khí phonon, tính tuần hồn tinh thể thể qua mơ nào? 10 Câu 16: Tính độ xếp chặt mạng lập phương tâm khối 10 Câu 17: Chứng minh động khí điện tử trạng thái 3NɛF/5 Trong N số điện tử, ɛF lượng Fermi 11 Câu 18: Mô tả chuyển động lệch mạng, ý nghĩa việc giải thích tính chất học tinh thể (chg.2) 11 Câu 19: Các chế hóa bền tinh thể 11 Câu 20: Cho chuỗi nguyên tử khối lượng m cách a, thiết lập phương trình tán sắc Sóng có bước sóng cỡ a lan truyền tinh thể?(chg.4) 12 Câu 21: Cho chuỗi gồm loại nguyên tử khối lượng M1 M2 cách a/2 Thiết lập phương trình tán sắc Sóng có bước sóng cỡ a lan truyền tinh thế? (dao động mạng chiều phức tạp) 13 Câu 22: Từ phương trình tán sắc trình bày lan truyền sóng tinh thể bước sóng cỡ khoảng cách nguyên tử bước sóng lớn khoảng cách nguyên tử 14 Câu 23: Thiết lập phương trình dao động mạng gồm hai loại nguyên tử, kết ý nghĩa (chg.3) 14 Câu 24: Kết thực nghiệm nhiệt dung kim loại nhiệt độ thấp, giải thích mơ hình khí điện tử tự do, tính tuần hồn tinh thể thể qua mơ hình ntn? 14 Câu 25: Cho tinh thể chiều gồm N nguyên tử cách a Dao động mạng bị dập tắt hai đầu tinh thể Tính vecto sóng cho phép mật độ trạng thái dao động tinh thể 15 Câu 26: Thiết lập cơng thức tính mật độ trạng thái phonon cho tinh thể ba chiều với điều kiện biên tuần hoàn (chg.4) 15 Câu 28: Thiết lập cơng thức tính vận tốc Fermi cho khí điện tử chiều tinh thể kích thước L, số điện tử N với điều kiện biên cố định 16 Câu 29: Thiết lập cơng thức tính vận tốc Fermi cho khí điện tử ba chiều tinh thể kích thước L, số điện tử N với điều kiên biên tuần hoàn (chương 5) 16 Câu 30: Mơ hình Einstein: tính nhiệt dung chất điện mơi, ý nghĩa (c.2) 16 Câu 31: Tính nhiệt dung chất điện mơi theo mơ hình Debye với mơ hình khí lượng tử 16 Câu 32: Tính nhiệt dung khí điện tử tự Fermi (chg.5) 17 Câu 33: Nguồn gốc khe lượng gì? Dựa mơ hình vùng lượng giải thích tính chất chất Na, Si nhiệt độ thấp nhiệt độ cao 17 Câu 34: Hãy giải phương trình sóng trung tâm điện tử tinh thể biên miền Brillouin thứ Kết ý nghĩa (chương 6.4) 17 Câu 35: Hãy giải phương trình sóng trung tâm điện tử tinh thể gần biên vùng Brillouin thứ nhất: Kết ý nghĩa(chg6.4) 18 Câu 36: Cho khí điện tử tự nồng độ n, thiết lập cơng thức tính độ dẫn điện nhiệt độ thấp Quan hệ đại lượng với độ dẫn nhiệt 19 Câu 37: Nhiệt dung kim loại nhiệt độ thấp theo mơ hình chất rắn học Sai lệch lý thuyết thực nghiệm, giải thích điều 20 Câu 38: Hàm Bloch tính chất nó.(chương 6) 20 Câu 39: Thiết lập hệ phương trình dao động mạng chiều gồm loại nguyên tử Dự báo kết thu được, lý giải dự báo 21 Câu 40: Khi đặt khí điện tử tự điện trường từ trường vng góc với nhau, có hiệu ứng xảy Mơ tả hình vẽ cơng thức (cg.5) 21 Câu 41: Cho phương trình sóng trung tâm 𝝀𝒌 − 𝜺𝑪𝒌 + 𝑮𝑼𝑮 𝑪𝒌 − 𝑮 = 𝟎 Chứng minh rằng: 22 a-Mặt Fermi ln cắt vng góc với biên giới miền Brillouin I 22 b-Tồn giá trị lượng không phù hợp với hàm Block 22 Câu 42: Chứng minh hàm Bloch 𝝍𝒌𝒙 = 𝑮𝑪𝒌 − 𝑮𝒆𝒊𝒌 − 𝑮𝒙 có nhiều giá trị lượng khác 23 *Câu 43: Hãy nêu loại va đập điện tử dẫn tinh thể hệ Có yếu tố ảnh hưởng đến độ dẫn điện tử 23 *Câu 44: Cho mạng tinh thể chiều kích thước L=20A, có điện tử dẫn, tìm hàm sóng điện tử với điều kiện biên cố định tính mức Fermi điện tử 23 Câu 45: Từ hàm Block: 𝝍𝒌(𝒙) = 𝒌𝑪(𝒌)𝒆𝒊𝒌𝒙 Hãy tìm điều kiện nhiễu xạ Bragg 24 Câu 46: Thiết lập phương trình sóng điện tử trường tuần hoàn với nghiệm hàm Bloch Hãy chuyển phương trình dạng phương trình đại số tuyến tính 24 Câu 47: Cho ví dụ việc mặt Fermi cắt biên giới miền Brillouin Suy hệ trường hợp 25 Câu Hãy giải thích khác tính chất dẫn nhiệt kim loại điện môi mô hình chất rắn học Nếu xét qui mô nhỏ, dẫn nhiệt xảy phân tử, nguyên tử • hạt nhỏ (như electron) vùng nóng (dao động nhanh) tương tác với hạt lân cận vùng lạnh (dao động chậm) Trong kim loại có nhiều electron tự điện mơi khơng có Các eletron • có khả truyền dao động nhiệt từ nơi sang nơi khác mạng tinh thể Do vậy, chất điện môi, nhiệt mang hoàn toàn phonon kim loại nhiệt vận chuyển điện tử phonon, tương ứng với Ke Kph Độ dẫn nhiệt K= Ke+Kph • => Kim loại dẫn nhiệt tốt, điện môi dẫn nhiệt + Hệ số dẫn nhiệt: 𝐾 = 𝐶 𝑣 𝑙 Với v – vận tốc hạt, C – nhiệt dung riêng đơn vị thể tích khí, l – quãng đường tự trung bình Câu Hãy dùng lý thuyết vùng lượng giải thích tính chất chất: Kim loại, điện môi, bán dẫn Lý thuyết vùng lượng cho điện tử tinh thể phân bố theo vùng lượng Ba vùng lượng là: vùng hóa trị, vùng dẫn vùng cấm • • • Kim loại: Kim loại chất dẫn điện khơng có khoảng cách lượng bị cấm vùng dẫn vùng hóa trị Khơng cần thêm lượng để chuyển electron từ vùng hóa trị sang vùng dẫn Điện mơi: Các vùng lượng điền đầy tồn điện tử trống hoàn toàn Điều dẫn đến vùng cấm lớn Vì khoảng lượng vùng dẫn vùng hóa trị lớn nên khơng có chuyển động electron từ vùng hóa trị sang vùng dẫn Bán dẫn: Trong chất bán dẫn, vùng hóa trị lấp đầy điện tử vùng dẫn trống Độ rộng vùng cấm nhỏ (nhỏ 2eV) Để electron nhảy từ vùng hóa trị sang vùng dẫn, nhiệt độ phòng cần trì Nếu nhiệt độ 0K khơng có chuyển electron từ vùng hóa trị sang vùng dẫn Câu 3: Hãy nêu lên tính tuần hồn tinh thể thể qua mơ hình chất rắn nào? Tính tuần hồn khơng gian tinh thể biểu diễn mạng tinh thể Mạng tinh thể có cấu tạo lặp lặp lại, lấy phần tử gọi ô sở, tịnh tiến ô thu mạng Tập hợp điểm mạng tinh thể xác định biểu thức: ⃗ = 𝑛1 𝑎 + 𝑛2 𝑏⃗ + 𝑛3 𝑐 𝑇 Trong đó, 𝑛1 , 𝑛2 , 𝑛3 số nguyên 𝑎, 𝑏⃗, 𝑐 vecto tịnh tiến sở Câu 4: Hãy giải thích tính chất vật lý (tính dẫn nhiệt, điện) Cu nhiệt độ thấp mơ hình chất rắn học + Theo mơ hình khí điện tử tự do, nhiệt độ thấp (T |𝑈1 | ➔ Ở gần biên vùng Brillouin, phổ lượng electron gần tự có chỗ gián đoạn Vì hình thành vùng phép vùng cấm Câu 6: Hãy giải thích tính chất vật lý (tính chất cơ, dẫn nhiệt, điện) Si tinh thể mơ hình chất rắn học + Silic tinh thể: màu xám, có ánh kim, có tính bán dẫn, có độ rắn lớn + Tinh thể Silic thuộc loại tinh thể kim cương, cấu trúc không gian nên Si có nhiệt độ nóng chảy cao + Silic tinh thể có tính bán dẫn: Theo mơ hình vùng lượng, vùng lượng Si không phủ nên Si tinh khiết điện môi 0K Khi tăng nhiệt độ T>0K, tác dụng nhiệt, số electron từ vùng hóa trị nhảy lên vùng dẫn thành electron tự Mối liên kết bị phá vỡ trở thành lỗ trống Do tinh thể xuất điện tích tự nên có điện trường tác dụng xuất dòng điện Nhiệt độ tăng, mật độ hạt mang điện bán dẫn tăng nhanh Do đó, điện trở suất Si giảm nhanh nhiệt độ tăng Câu 7: Cho tinh thể chiều kích thước Na (chu kỳ a, N nguyên tử) Tính giá trị vécto sóng cho phép với điều kiện biên tuần hồn Hãy trình bày khoảng xác định khơng gian chúng Để bảo tồn tính đối xứng tịnh tiến mạng tinh thể, ta đưa Điều kiện biên tuần hoàn Born-Karman: dao động nguyên tử cuối dãy (nút thứ N) giống hệt dao động nguyên tử đầu dãy (nút thứ 1) => Mạng chiều có đầu cuối nối với thành vịng kín 𝑋𝑛 = 𝐴 𝑒 𝑖(𝑛𝑞𝑎−𝜔𝑡) Từ điều kiện biên tuần hoàn ta có: 𝑒 𝑖(𝑠𝑘𝑎) = 𝑒 𝑖(𝑠+𝑁)𝑘𝑎 ⇒ 𝑒 𝑖𝑁𝑘𝑎 = = 𝑒 2𝜋𝑛 ⇒ 𝑘 = 𝑘 = 0; ± 2𝜋𝑛 𝑁.𝑎 ℎ𝑎𝑦 𝑘 = 2𝜋𝑛 𝐿 (𝑛 ∈ ℤ) 2𝜋 4𝜋 𝑁𝜋 ;± ;…;± 𝐿 𝐿 𝐿 Trên đoạn ∆𝑘 = 2𝜋 𝐿 có giá trị k, trường hợp biên tuần hồn, số dao 𝑙 𝜋 𝜋 động tử đơn vị vecto sóng k 2𝜋 − 𝑎 ≤ 𝑘 ≤ 𝑎 ngồi vùng Câu 8: Dựa lý thuyết khí điện tử tự khí phonon giải thích khác tính chất nhiệt kim loại điện mơi • Trong vật liệu rắn, nhiệt truyền sóng dao động mạng (phonon) điện tử tự Kim loại dẫn nhiệt tốt có nhiều điện tử tham gia vào trình dẫn nhiệt Chất điện mơi dẫn nhiệt có phonon tham gia dẫn nhiệt Trong kim loại nguyên chất, nhiệt độ gần đến độ không tuyệt đối, độ dẫn nhiệt giảm mạnh • Mặt khác, dẫn nhiệt điện môi chủ yếu dao động mạng tinh thể (phonon) Ở nhiệt độ thấp (TTD), khí phonon hoạt động giống khí lý tưởng cổ điển Khi nhiệt độ thấp (T 𝑎), coi 𝜔 hàm tuần hồn chu kỳ coi tinh thể mơi trường đàn hồi liên tục + Khi 𝜆 ≈ 𝑎 ta có: 𝑘 = 2𝜋 𝜆 𝑘𝑎 2𝜋𝑎 𝑎.2 nên sin2 ( ) ≈ sin2 ( 2𝜋 𝑎 Khi ) = sin2 (𝜋) = Vậy tinh thể gần khơng dao động Câu 23: Thiết lập phương trình dao động mạng gồm hai loại nguyên tử, kết ý nghĩa (chg.3) Xét: ▪ Tinh thể lập phương nguyên tử có khối lượng M1 tạo mặt mạng tinh thể khối lượng M2 tạo mặt khác; ▪ Sóng truyền theo phương đối xứng, mặt phương chứa loại nguyên tử: 𝑑 𝑢𝑆 𝑀1 = 𝐶(𝑣𝑆 + 𝑣𝑆−1 − 2𝑢𝑆 ) 𝑑𝑡 𝑑2 𝑣𝑆 𝑀2 = 𝐶(𝑢𝑆+1 + 𝑢𝑆 − 2𝑣𝑆 ) 𝑑𝑡 Câu 24: Kết thực nghiệm nhiệt dung kim loại nhiệt độ thấp, giải thích mơ hình khí điện tử tự do, tính tuần hồn tinh thể thể qua mơ hình ntn? Ở nhiệt độ thấp, nhiệt dung kim loại tỉ lệ với nhiệt độ Nhiệt dung tổng cộng kim loại nhiệt độ T |𝑈1 | ➔ Ở gần biên vùng Brillouin, phổ lượng electron gần tự có chỗ gián đoạn Vì hình thành vùng phép vùng cấm Câu 36: Cho khí điện tử tự nồng độ n, thiết lập cơng thức tính độ dẫn điện nhiệt độ thấp Quan hệ đại lượng với độ dẫn nhiệt Mật độ dòng gây điện trường 𝐸⃗ là: 𝑗⃑ = 𝑛𝑞𝛿𝑣⃑ = 𝑛𝑒 𝜏𝐸⃗⃑ /𝑚 Trong đó: 𝑛𝛿𝑣⃑ số hạt qua đơn vị thiết diện đơn vị thời gian Độ dẫn điện 𝜎 tính theo cơng thức: 𝑗⃑ = 𝜎 𝐸⃗ Do đó: 𝜎 = 𝑛𝑒 𝜏 𝑚 𝑚 Điện trở suất 𝜌 = 𝜎 = 𝑛𝑒 𝜏 • Ở nhiệt độ thấp, tỷ số hệ số dẫn nhiệt dẫn điện tỷ lệ thuận với nhiệt độ 𝐾 𝜋 𝑘𝐵 𝑇𝑛𝜏/3𝑚 𝜋 𝑘𝐵 ( ) 𝑇 = = 𝜎 𝑛𝑒 𝜏/𝑚 𝑒 Câu 37: Nhiệt dung kim loại nhiệt độ thấp theo mơ hình chất rắn học Sai lệch lý thuyết thực nghiệm, giải thích điều Theo mơ hình khí điện tử tự do, nhiệt độ thấp (T