Điều khiển tối ưu hệ động lực

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHAN THANH QUẢNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU HỆ ĐỘNG LỰC CHUYÊN NGÀNH : TOÁN GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG MÃ NGÀNH: 1.01.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH - THÁNG 10 NĂM 2006 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH Tp.HCM, ngày 06 tháng 10 năm 2006 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: PHAN THANH QUẢNG Ngày, tháng, năm sinh: Chuyên ngành: Phái: 12 -03 – 1962 Nam Nơi sinh: Hải Phòng Toán giải tích ứng dụng MSHV : 02404572 I- TÊN ĐỀ TÀI: ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU HỆ ĐỘNG LỰC II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Tóm tắt phương pháp biến đổi thích nghi giải toán Quy hoạch tuyến tính - Xây dựng mô hình toán học toán tối ưu hệ động lực tuyến tính theo điều khiển xung có ràng buộc thời điểm đặt xung tổng biên độ xung - Dựa phương pháp biến đổi thích nghi chứng minh điều kiện cần tính tối ưu - Trình bày phương pháp giải toán theo phương pháp biến đổi thích nghi - Xây dựng thuật toán phương pháp giải lập chương trình máy tính - Nhận xét, đánh giá khả áp dụng hướng phát triển đề tài III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TS NGUYỄN BÁ THI 07 – 02 – 2006 06 – 10 – 2006 TS NGUYỄN BÁ THI CN BỘ MÔN QL CHUYÊN NGÀNH PGS TS NGUYỄN ĐÌNH HUY Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội đồng chuyên ngành thông qua Ngày 31 tháng 03 năm 2006 TRƯỞNG PHÒNG ĐT- SĐH TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN BÁ THI Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2006 LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời chân thành cảm ơn đến Phòng đào tạo sau đại học Bộ môn Toán ứng dụng tổ chức lớp Cao học Toán giải tích ứng dụng để chúng em có điều kiện học tập Em xin cảm ơn chân thành đến Thầy môn Toán ứng dụng giảng dạy truyền đạt kiến thức cho chúng em hai năm học vừa qua Với lòng biết ơn sâu sắc Em xin gửi đến Thầy TS Nguyễn Bá Thi tận tình hướng dẫn để Em hoàn thành luận văn Xin cảm ơn chân thành đến bạn học lớp bạn bè đồng nghiệp có giúp đỡ q báu học tập thời gian thực luận văn Cuối lòng biết ơn sâu sắc đến Cha Mẹ toàn thể Gia đình tạo điều kiện cho Con học tập thời gian qua TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Luận văn đề cập đến toán lý thuyết điều khiển tối ưu hệ động lực Lý thuyết điều khiển tối ưu hệ động lực tuyến tính phát triển hoàn chỉnh tiếp tục nghiên cứu Trong lý thuyết này, toán điều khiển xung tối ưu vấn đề cần phải giải Luận văn đề cập đến toán điều khiển xung tối ưu hệ động lực tuyến tính trước thời điểm đặt xung có ràng buộc thời điểm đặt xung tổng cường độ xung Một công cụ hữu hiệu để giải toán điều khiển tối ưu hệ động lực tuyến tính phương pháp biến đổi thích nghi giải toán quy hoạch tuyến tính Vì vậy, chương I luận văn tóm tắt phương pháp Trong chương II, sau phát biểu toán, công thức Côsy cho hệ thống tuyến tính sử dụng để đưa toán dạng tối ưu hàm mục tiêu theo điều khiển xung Vì có vô hạn xung khác nên để giải vấn đề cần đưa việc xét số hữu hạn xung Tính điều khiển hệ thống việc chứng minh định lý điều kiện đủ tính điều khiển địa phương cho phép xét lớp xung lân cận quanh phương án chấp nhận đưa toán hữu hạn Sử dụng phương pháp biến đổi thích nghi định lý điều kiện đủ tính điều khiển địa phương cho phép xây dựng tiêu chuẩn điều kiện cần đủ tính tối ưu Các tiêu chuẩn sở tìm nghiệm tối ưu Chương III trình bày phương pháp giải toán theo chu trình tựa hoàn chỉnh Chương IV trình bày thuật toán chương trình máy tính sử dụng phương pháp chương III Cuối phần kết luận, nhận xét đánh giá hướng phát triển đề tài MỤC LỤC Trang Phần mở đầu Chương 1: Khái niệm hệ động lực–Tính điều khiển–Kiến thức liên quan I Khái niệm hệ động lực II Khái niệm điều khiển III Phân loại điều khiển IV Kiến thức liên quan - Thuật toán biến đổi thích nghi giải toán QHTT dạng bất đẳng thức - Phương pháp đối ngẫu giải toán QHTT dạng tắc Chương 2: Bài toán tuyến tính điều khiển xung tối ưu – Điều kiện cần tính tối ưu § Đặt vấn đề Công thức Côsy Tính điều khiển I Đặt vấn đề II Công thức Côsy III Phát biểu tốn tối ưu IV Tính điều khiển § Tựa Điều kiện cần tính tối ưu I Ràng buộc tựa II Công thức sai phân tiêu chuẩn chất lượng III Điều kiện cần đủ tính tối ưu Chương 3: Phương pháp giải toán § Cấu trúc véc tơ xác định điều khiển tối ưu Hoàn chỉnh I Cấu trúc véc tơ xác định điều khiển tối ưu II Chu trình hoàn chỉnh § Chu trình tạo phân tích lời giải toán tựa (TỰA) Chương 4: Thuật toán chương trình I Thuật toán điều khiển xung tối ưu II Thuật toán chi tiết điều khiển xung tối ưu III Chương trình máy tính Kết luận, nhận xét, hướng phát triển đề tài Tài liệu tham khảo Phụ lục 4 21 29 29 29 30 30 31 34 34 36 36 49 49 49 50 54 57 57 62 93 94 95 96 PHẦN MỞ ĐẦU Đặt vấn đề : Trong sống hàng ngày có nhiều mục tiêu cần thực Trong tiêu thụ, ta cần điều khiển nhiệt độ, độ ẩm phòng tòa nhà cho tiện nghi sống Trong vận tải, ta cần điều khiển ô tô, máy bay từ nơi đến nơi khác xác, an toàn Trong kỹ nghệ, trình chế tạo cho nhiều sản phẩm mà thỏa chất lượng giá thành hữu hiệu Con người có khả thực dải rộng nhiệm vụ, gồm việc tạo quy định Dựa vào điều kiện cụ thể, số nhiệm vụ thực theo cách tốt Ví dụ:Vận động viên chạy 100m cần chạy nhanh Còn vận động viên Marathon chạy khoảng cách nhanh có thể, mà phải điều khiển tiêu thụ lượng chiến lược tốt Thực mục tiêu cách sử dụng hệ thống điều khiển kèm theo chiến lược điều khiển Thực tế khía cạnh sinh hoạt đời sống hàng ngày bị ảnh hưởng vài loại hệ thống điều khiển Hệ thống điều khiển tìm thấy tất phần công nghiệp: điều khiển chất lượng sản phẩm chế tạo, điều khiển máy công cụ, công nghệ không gian thời tiết Điều khiển máy tính, vận tải, hệ thống công suất điện, robot Điều khiển hệ thống kinh tế, xã hội tiếp cận từ vấn đề điều khiển tự động Vì vậy, từ hàng kỷ đến nay, nhân loại nghiên cứu vấn đề thực tiễn lý thuyết điều khiển tự động xây dựng nên ngành Lý thuyết điều khiển tự động Ngày lý thuyết điều khiển ứng dụng đạt thành tựu to lớn sống Những thập niên gần lý thuyết phát triển nhờ hoàn thiện kỹ tính toán phần mềm máy tính Lý thuyết điều khiển liên quan chặt chẽ với toán học ứng dụng Nhiều thành toán học ứngdụng sử dụng lý thuyết điều khiển để giải toán cụ thể Trong toán điều khiển, việc điều khiển thường tiến hành kèm theo tối ưu theo tiêu chuẩn chất lượng Do vậy, phần lý thuyết tối ưu chiếm phần đáng kể lý thuyết điều khiển Lý thuyết điều khiển tối ưu khảo sát dạng toán: - Bài toán điều khiển theo chương trình: Biết thông tin trạng thái ban đầu hệ (t=0) Tìm điều khiển u(t) thời điểm kết thúc, hệ đạt vị trí cho tối ưu tiêu chuẩn (nguyên lý Pontriagin) Trong toán này, điều khiển u(t) đưa vào trình thực thi hệ không sử dụng để chỉnh lại trạng thái với mục đích hoàn thiện kết Như vậy, trạng thái hệ thực theo chương trình với u(t) cố định cố định thời điểm tác động điều khiển - Bài toán tổng hợp hệ có hồi tiếp: Điều khiển u(t) thay đổi theo thông tin đầu hệ (phương pháp quy hoạch động) Các thông tin đầu hệ có quan hệ toán học với trạng thái hệ Phạm vi luận văn đề cập đến lý thuyết điều khiển tối ưu hệ động lực tuyến tính mô tả phương trình vi phân thường tuyến tính xét toán điều khiển theo chương trình Tuy vậy, tài liệu có (theo[1]) xét toán tối ưu điều khiển xung biết trước thời điểm đặt xung ràng buộc thời điểm đặt xung Hệ động lực xét có quỹ đạo nhiều đoạn gián đoạn khác Trong luận văn khảo sát toán tối ưu điều khiển xung trước thời điểm đặt xung có ràng buộc thời điểm đặt xung hệ động lực có quỹ đạo nhiều đoạn gián đoạn khác Ngoài ra, biên độ xung chưa biết Sau xây dựng toán tìm kiếm điều kiện cần tính tối ưu xây dựng phương pháp giải Các điều kiện cần tính tối ưu xây dựng tương đương với nguyên lý cực đại Pontriagin Phương pháp giải toán tối ưu điều khiển xung luận văn dựa phương pháp biến đổi thích nghi giải toán quy hoạch tuyến tính trường phái Belarus Mục tiêu nhiệm vụ luận án: 2.1 Các mục tiêu : Khảo sát toán tối ưu hệ động lực tuyến tính điều khiển xung theo tiêu chuẩn tuyến tính có ràng buộc thời điểm đặt xung Xây dựng thuật toán cho phương pháp giải toán nêu Lập chương trình máy tính 2.2 Các nhiệm vụ cụ thể : Tóm tắt phương pháp biến đổi thích nghi giải toán quy hoạch tuyến tính Xây dựng mô hình toán học toán tối ưu hệ động lực tuyến tính theo tiêu chuẩn tuyến tính điều khiển xung có ràng buộc thời điểm đặt xung Dựa phương pháp biến đổi thích nghi chứng minh điều kiện cần tính tối ưu Trình bày phương pháp cụ thể tìm nghiệm tối ưu dựa phương pháp biến đổi thích nghi Xây dựng thuật toán phương pháp giải Lập trình máy tính Nhận xét, đánh giá khả áp dụng kết nghiên cứu thực tế đưa hướng nghiên cứu phát triển đề tài Phạm vi nghiên cứu: Khảo sát toán tối ưu hệ động lực tuyến tính điều khiển xung theo tiêu chuẩn tuyến tính có ràng buộc thời điểm đặt xung Điểm luận án: Khảo sát toán điều khiển xung trước thời điểm đặt xung có ràng buộc thời điểm đặt xung Giá trị thực tiễn đề tài: Các kết nghiên cứu làm tài liệu tham khảo khảo sát toán điều khiển xung thực tế CHƯƠNG I : KHÁI NIỆM HỆ ĐỘNG LỰC - TÍNH ĐIỀU KHIỂNKIẾN THỨC LIÊN QUAN I Khái niệm hệ động lực: Hệ động lực: Trong lý thuyết điều khiển tổng quát ý đến thuộc tính hệ thống Khi hệ thống chịu tác động r đại lượng nhập u i (i = r ) , gọi tín hiệu điều khiển, ảnh hưởng đến trạng thái hệ đặc trưng n biến trạng thái x1 , x , , x n vaø m đại lượng xuất hệ y1 , y , , y m Trong dạng phương trình, mô hình toán học hệ thống là: x (t ) = A(t ) x(t ) + B (t )u (t ) (I.1) y (t ) = C (t ) x(t ) Trong : A, B,C ma trận thay đổi theo t A ma trận [nxn] , B ma trận [nxr] , C ma trận [mxn] Trong lý thuyết điều khiển, câu hỏi tiêu biểu là: - Hệ thống dẫn dắt từ trạng thái ban đầu x0 đến trạng thái cần thiết hay không ? (Tính điều khiển được) - Có tồn chiến lược điều khiển tối ưu cho hệ thống điều khiển ? Nếu có tồn có hay không cách tổng hợp chúng ? - Khi hệ thống điều khiển ổn định ? - Nếu biết đại lượng xuất y, giá trị trạng thái x có biết ? (tính quan sát được) Ta trả lời số câu hỏi Chúng ta chứng minh hệ thống tuyến tính tính điều khiển tồn Chúng ta đề cập với hệ thống tuyến tính tồn chiến lược điều khiển tối ưu cho hệ Hệ thống gọi hệ động lực có: - Hệ thống trạng thái đầu x(t0) tác động điều khiển thời điểm t2 có trạng thái trùng với trạng thái hệ có trạng thái đầu x(t1) có tác động điều khiển thời điểm t2 Định nghóa nêu hệ động lực trùng với định nghóa hệ động lực hệ thống mô tả hệ phương trình vi phân Hệ động lực theo phương trình (I.1) có nghiệm là: t x(t ) = φ (t , t ) x0 + ∫ φ (t ,τ ) B (τ )u (τ )dτ t0 y (t ) = C (t ) x(t ) Khi hệ bất biến theo thời gian x (t ) = Ax (t ) + Bu (t ) y (t ) = Cx (t ) 82 Chương trình thuật toán biến đổi thích nghi giải toán QHTT tắc Bước 1: + Nhập ε1 > + Gán f = + Tạo vectơ cột g+ ( m + 1,1) = zeros ( m + 1,1) + Cho i từ đến m – Gán g+ ( i ) = g ( i ) End – Gaùn g+ ( m + 1) = v∗ − f ∗ ε1 + Gaùn d∗ = + Gaùn d∗ = u∗ Bước 2: + Tạo dòng m + cho ma traän Ht ( m + < n ) + Cho i từ đến n – Gán H t ( m + 1,i ) = End + Taïo ma trận H t + ( m + 1× n + 1) = zeros ( m + 1,n + 1) + Cho i từ đến n – Gán cột thứ i H t + cột thứ i H t End – Gán cột n + H t + = g+ Bước 3: + Tạo ma traän B = zeros ( m + 1,n ) + Gán B = H t + Gán vectơ tựa Ioπ1 = [ ] (rỗng) + Gán vectơ tựa Joπ = [ ] + Gán vectơ I = zeros [1,m + 1] + Cho i từ đến m + – Gaùn I ( i ) = i End + Gán vectơ J = zeros (1× n ) + Cho i từ đến n – Gán J ( i ) = i End + Gán vectơ I H = I 83 + Gán vectơ J H = J + Gán bước lặp it = + Gán k = length ( I oπ1 ) = length ( Joπ ) + Tạo ma trận A oπ = zeros ( k,k ) + Cho i từ đến k + Cho j từ đến k – Gán s = Ioπ1 ( i ) – Gaùn z = Joπ ( j) – Gaùn A oπ ( i, j) = B ( s,z ) End End + Tạo ma trận nghịch ñaûo A o−π1 = zeros ( k, k ) + Gán A o−π1 = Inv ( A oπ ) Tạo vectơ đánh giá Δ : + Gán vectơ Δ = zeros (1,n ) + Gán Δ = −C' Bước 4: Tạo vectơ u : + Tạo ma trận C1 = zeros (1,n ) + Gaùn C1 = C′ + Gaùn k1 = length ( J H ) + Gaùn k = length ( Joπ ) + Gaùn f1 = + Cho i từ đến k1 – Gaùn = JH ( i ) – Gaùn 01 = - f1 Xoá cột C1 ( 01 ) C1 (gán cột C1 ( 01 ) = []) – Gán f1 = f1 +1 – End + Tạo vectơ u = zeros (1,k ) + Gán u = C1 ∗ A o−π1 Bước 5: Tính giả phương án: 1) Tính χ JH + Tạo vectơ cột χ ( n × 1) = zeros ( n,1) + Gaùn k1 = length ( JH ) + Gaùn k = length ( Joπ ) 84 + Tạo vectơ cột χ JH = zeros ( k1 ,1) + Tạo vectơ cột χJoπ ( k2 ,1) = zeros ( k2 ,1) + Cho j từ đến k1 – – – – Gán O1 = JH ( j) Nếu Δ ( 01 ) < gaùn χ JH ( j) = d ∗ = χ ( 01 ) Neáu Δ ( 01 ) > gaùn χ JH ( j) = d ∗ = χ ( 01 ) Neáu Δ ( 01 ) = gaùn χ JH ( j) = ngẫu nhiên d ∗và d ∗ gán = χ ( 01 ) End 2) Tính χ Joπ + Tạo vectơ cột g1 ( m + 1,1) = zeros ( m + 1,1) + Gaùn g1 = g + + Gaùn k3 = length ( IH ) + Gaùn k = length ( Joπ ) + Gaùn f2 = + Cho i từ đến k – Gaùn O = I H ( i ) – Gán 02 = – f2 Xóa dòng thứ 02 vectơ g1 – Xóa dòng thứ 02 ma trận B – Gán f2 = f2 +1 – End + Gán f3 = + Cho i từ đến k – Gán O = Joπ ( i ) – Gán O3 = O – f3 Xóa cột thứ O3 ma trận B – Gán f3 = f3 +1 – End + Gaùn χ Joπ = A 0−1π [ g1 − B ∗ χ JH ] + Cho i từ đến k – – Gaùn O4 = Joπ ( i ) Gaùn χ ( O ) = χ Joπ ( i ) End + Gán B = H t Bước 6: Tính vectơ η ( J π ∪ I H ) : 85 + Gaùn η1 > ; gaùn i = ; gaùn α > + Gaùn η2 > ; gaùn j0 = ; gaùn j1 = 0;i1 = + Gaùn η > + Gaùn k1 = length ( Joπ ) + Gaùn k = length ( I H ) + Cho j từ đến k1 – – – Gán o1 = J0 π ( j) Neáu χ ( o1 ) < d ∗ gaùn η1 = χ ( o1 ) − d ∗ Neáu χ ( o1 ) > d ∗ gaùn η1 = d ∗ − χ ( o1 ) – Neáu d∗ ≤ χ ( 01 ) ≤ d ∗ gán η1 = – Nếu η1 < η ; gaùn η = η1 ; gaùn j0 = o1 ; gaùn j1 = j End + Cho i từ đến k – Gán O2 = IH ( i ) – Tính tích hai ma trận: dòng thứ ( B( ,J ) * χ ( J ) ) 02 ma traän B ∗ χ(J) – Neáu B ( 02 ,J ) * χ ( J ) < g+ ( 02 ) gaùn η2 = B ( 02 ,J ) * χ ( J ) − g+ ( 02 ) – Neáu B ( 02 ,J ) * χ ( J ) > g+ ( 02 ) gaùn η2 = g+ ( 02 ) − B ( 02 ,J ) * χ ( J ) – Neáu B ( i,J ) * χ ( j) = g+ ( 02 ) gán η2 = – Nếu η2 < η , gaùn η = η2 , gaùn i = 02 , gaùn j0 = , gaùn i1 = i End + Gaùn α = η + Nếu α = giả phương án χ ( j) phương án tối ưu Kết thúc thuật toán Sang bước cuối 19 + Nếu α < sang bước Bước 7: + Gaùn k = ; + Gaùn α j0 = 0; α i0 = + Neáu j0 ≠ (tức i = ) – Nếu α = χ ( j0 ) − d∗ gaùn k = – Neáu α = d ∗ − χ ( j0 ) gaùn k = −1 – Gaùn α j0 = α + Neáu i ≠ (tức j0 = ) – Nếu α = B ( i ,J ) * χ ( J ) − g + ( i ) gaùn k = −1 – Neáu α = g+ ( i ) − B ( i ,J ) * χ ( J ) gaùn k = 86 (ở B ( i ,J ) dòng thứ i ma trận B) – Gán α i0 = α Bước 8: (Tính hàm mục tiêu đối ngẫu) + Gán k1 = length ( JH ) + Gaùn it = it + + Gaùn w1 = + Gaùn w2 = + Gaùn w3 = + Gaùn w = + Gaùn w1 = w1 + u ∗ g1 + Cho j từ đến k1 – – – Gán 01 = JH ( j) Nếu Δ ( 01 ) < gán w2 = w2 + Δ ( 01 ) ∗ d∗ Nếu Δ ( 01 ) > gán w3 = w3 + Δ ( 01 ) ∗ d∗ End + Gaùn w = w1 − w2 − w3 + In it ; w Bước 9: Tính vectơ ξ ( J H ∪ I π ) : + Neáu α j0 < (tức α i0 = ) – – – – – Gaùn k1 = length ( I H ) Gaùn k = length ( JH ) Gaùn k = length ( J π ) Gán t1 = Cho i từ đến k1 – Gán O = I H ( i ) – Gán O1 = O – t1 Xóa dòng thứ O1 ma trận B – Gán t1 = t1 +1 – End - Gaùn t2 = – Cho j từ đến k – Gán O = J0 π ( j) – Gaùn O2 = O – t2 Xóa cột thứ O2 ma trận B – Gaùn t2 = t2 +1 – End 87 – Tạo ma trận trống E ( k × k ) = zeros(k ,k ) – Gaùn E = A 0−1π ∗ B – Tạo vectơ trống ξ (1 × k ) = zeros(1,k ) – Gán ξ = k * dòng thứ j1 ma trận E (tức E(j1 ) ) – Gán B = H t Bước 10: Tính vectơ ξ ( J H ∪ Ioπ ) + Neáu α i0 < (tức α j0 = ) – Gán k1 = length ( I H ) – Gaùn k = length ( J π ) – Gaùn k = length ( JH ) – Tạo ma trận trống E ( k1 × k ) = zeros(k1 ,k ) – Tạo ma trận trống F ( k1 × k ) = zeros(k1 ,k ) – – – Tạo ma trận trống G ( k × k ) = zeros(k ,k ) Gán t1 = Cho i từ đến k – Gaùn O = I π ( i ) – Gán O1 = O – t1 Xóa dòng thứ O1 ma trận B – Gán t1 = t1 +1 – End - Gaùn t2 = – Cho j từ đến k – – Gán O2 = O – t2 Xóa cột thứ O2 ma trận B – Gán t2 = t2 +1 – – – – – End Gaùn E = B Gaùn B = H t Gaùn t3 = Cho i từ đến k – Gán O = I0π ( i ) – Gaùn O1 = O – t3 Xóa dòng O1 ma trận B – Gán t3 = t3 +1 – – Gaùn O = J0 π ( i ) End Gaùn t4 = 88 – Cho i từ đến k – – Gán O2 = O – t3 Xóa cột thứ O2 ma trận B – Gán t4 = t4 +1 – – – – – End Gaùn F = B Gaùn B = H t Gaùn t5 = Cho i từ đến k1 – – – – Gán t5 = t5 +1 End Gaùn t6 = Cho i từ đến k – – Gán O = J0 π ( i ) – Gaùn O4 = O – t6 Xóa cột thứ O4 ma trận B – Gaùn t6 = t6 +1 – – Gaùn O = IH ( i ) Gaùn O3 = O – t5 Xóa dòng O3 ma trận B – – Gaùn O = JH ( i ) End Gaùn G = B Tạo vectơ ξ JH (1× k ) = zeros(1,k ) – Tạo vectơ D ( k1 × k ) = zeros(k1 ,k ) – Gaùn D = E − F ∗ Ao−π1 ∗ G – Gaùn B = H t – Gaùn ξ JH = k * dòng thứ i1 ma trận D ( D ( i1 ) ) – Gaùn B = H t Bước 11: Tìm σ j : + Gaùn σ j = 10100 + Gaùn σ j = ; gaùn jmin = + Gaùn k = length ( JH ) + Cho i từ đến k – Gán O1 = JH ( i ) 89 Δ ( O1 ) ξ ( i) – Neáu Δ ( O1 ) ∗ ξ ( i ) < gán σ j = − – Nếu σ j < σ j gaùn σ j = σ j gán jmin = O1 End Bước 12: Tính lại đồng phương án + Gán σ = – Gaùn k = length ( J H ) – Cho i từ đến k Gán O1 = JH ( i ) – Gaùn Δ ( O1 ) = Δ ( O1 ) + σ j ξ ( i ) – End + Gaùn σ = σ + σ jmin Bước 13: + Gán α = α + Gaùn k = length ( JH ) + Cho i từ đến k – – Gán O1 = JH ( i ) Nếu Δ ( O1 ) = – – Neáu ξ ( i ) < gaùn α = α + ξ ( i ) ( χ ( O1 ) − d ∗ ) Neáu ξ ( i ) > gaùn α = α + ξ ( i ) ( χ ( O1 ) − d ∗ ) End Bước 14: + Nếu α < quay lại bước 11 (lặp lại α ≥ ) + Nếu α ≥ sang bước 15 Bước 15: + Gaùn j∗ = jmin + Gaùn σ j∗ = σ jmin Bước 16: + Nếu α i0 < σ = σ j∗ - Gaùn k1 = length ( J π ) - Gán i ttự = ; gán jttự = - Nếu k1 ≠ - Cho i từ đến k1 – Gán O1 = I0π ( i ) – Gaùn O2 = J0 π ( i ) – Neáu O1 < i gán i ttự = i ttự + 90 – Nếu O2 < j∗ gán jttự = jttự + End - Tạo cột thứ i ttự + cho Ioπ - Gaùn I π ( i ttự + 1) = i - Tạo cột mốc thứ jttự + cho Joπ - Gán J π ( jttự + 1) = j∗ - Gán α1 = kξ ( j∗ ) ≠ - Gaùn k = length ( J π ) - Gaùn ma trận rỗng B1 ( k ,1) = zeros(k ,1) - Gán ma trận rỗng B2 (1,k ) = zeros(1,k ) - Gaùn k1 = length ( I H ) - Gaùn k2 = length ( JH ) - Gán t7 =0 - Cho i từ đến k1 – Gán O = I H ( i ) – Gán O1 = O – t7 Xóa dòng thứ O1 ma trận B – Gán t7 = t7 +1 – End - Gaùn B1 = B(j* ) ( B(j*) cột j* ma trận B xoá trên) - Gán B = H t - Gán t8 =0 - Cho i từ đến k – Gaùn O = J H ( i ) – Gán O2 = O – t8 Xóa cột thứ O2 ma trận B – Gán t8 = t8 +1 – End - Gaùn B2 = B(i ) ( B(i0) dòng i0 ma trận B xoá trên) - Gán B = H t - Gaùn A o−π1 = A −01π + A −01π ∗ B1 ∗ B2 ∗ A −01π / α1 - Gaùn ma trận rỗng B3 ( k ,1) = zeros(k ,1) - Gaùn B3 = −A−01π ∗ B1 / α1 - Tạo thêm cột thứ k + cho A 0−1π - Gán cột thứ k + A −01π = B3 - Gán ma trận roãng B4 (1,k ) = zeros(1,k ) 91 - Gaùn B4 = −B2 ∗ A 0−1π / α1 - Tạo thêm cột thứ k + cho B4 - Gán cột thứ k + B4 = 1/ α - Tạo thêm dòng thứ k + ma trận A 0−1π - Gán dòng thứ k + A 0−1π = B4 - Sang bước 18 Bước 17: + Nếu α j0 < σ = σ j∗ - Gán k1 = length ( J π ) - Gaùn jttự = - Nếu k1 = , tạo cột cho ma trận J π – – Gán J0 π (1) = j∗ Nếu k1 ≠ – Cho i từ đến k1 – Gán O1 = J π ( i ) Neáu O1 = J , xóa cột J J π – Nếu O1 < j∗ , gán jttự = jttự + – – – – – – End Tạo cột thứ jttự cho J π – Gán J π ( jttự ) = j∗ – Cho i từ đến k1 – Gán O1 = J0π ( i ) – Neáu O1 = j0 , xóa cột j0 J π End Gán α1 = kξ ( j∗ ) ≠ Gaùn k = length ( J π ) Gán ma trận B1 ( k ,1) = zeros(k ,1) Gaùn ma traän B2 (1, k ) = zeros(1,k ) – Gaùn k1 = length ( I H ) – Gaùn k = length ( JH ) – – Gán t9 = Cho i từ đến k1 – – – Gaùn O = IH ( i ) Gán O1 = O – t9 Xóa dòng thứ O1 ma trận B 92 – Gán t9 = t9 +1 – End Gaùn B1 = B(j* ) (B(j*) cột j* ma trận B xoá trên) – Gán B = H t – – Gán t10 = Cho i từ đến k1 – Gaùn O = IH ( i ) – Gaùn O2 = O – t10 Xóa dòng thứ O2 ma trận B – Gán t10 = t10 +1 – – End Gán B2 = B(j0 ) (B(j0) cột j0 ma trận B xoá trên) – Gán B = H t – Gaùn B3 = A −01π / α – Tạo ma trận rỗng B4 (1,k ) = zeros(1,k ) – Gán B4 dòng thứ j1 B3 – Gán A 0−1π = A −01π − A −01π ∗ [ B1 − B2 ] ∗ B4 – Sang bước 18 Bước 18: Xây dựng lại tập I H J H : + Nếu α i0 < σ = σ j∗ - Gaùn k1 = length ( IH ) - Gaùn k = length ( JH ) - Cho i từ đến k1 – Gán v1 = I H ( i ) – Nếu v1 = i gán e1 = i End - Xoá cột thứ e1 ma trận IH - Cho i từ đến k – Gaùn v2 = JH ( i ) – Nếu v2 = j* gán e2 = i End - Xoá cột thứ e2 ma trận JH + Nếu α j0 < vaø σ = σ j∗ - Gaùn k = length ( JH ) - Cho i từ đến k 93 – Gán v2 = JH ( i ) – Neáu v2 = j* gán e1 = i End - Xoá cột thứ e1 ma trận JH - Cho i từ đến k -1 – Gaùn v3 = J H ( i ) – Nếu v3 < j0 gán e2 = i End - Tạo cột thứ e2 +1 cho ma trận JH - Gán JH ( e2 + 1) = j* + Quay lại bước Bước 19: Gán U = χ Gaùn J(u) = C'∗ χ In ra: it, W, J(u) , U III Chương trình máy tính: Chương trình máy tính trình bày phần phụ lục 94 Kết luận – Nhận xét – Phương hướng phát triển Bài toán điều khiển xung tối ưu hệ động lực tuyến tính trước thời điểm đặt xung có ràng buộc thời điểm đặt xung tổng cường độ xung xây dựng dạng mô hình toán học Tính vô hạn nghiệm tối ưu toán giải cách khảo sát lớp điều khiển xung thông qua tính điều khiển định lý điều kiện đủ tính điều khiển địa phương Từ nguyên tắc phương pháp biến đổi thích nghi định lý điều kiện đủ tính điều khiển địa phương xây dựng điều kiện cần đủ cho nghiệm tối ưu toán (tương đương với nguyên lý cực đại Pontriagin) giải toán Dựa phương pháp biến đổi thích nghi giải toán quy hoạch tuyến tính trình bày phương pháp giải thuật toán tìm nghiệm tối ưu Như vậy, toán giải trọn vẹn Bài toán có ý nghóa thực tiễn thực tế ta thường gặp đối tượng điều khiển mà việc điều khiển không theo chương trình định trước Ngoài ra, toán điều khiển tối ưu thực tế thường cho phép tìm nghiệm tối ưu toàn cục mà ý nghóa tìm nghiệm tối ưu địa phương Bài toán cho phép tìm nghiệm tối ưu địa phương từ nghiệm ban đầu chấp nhận Có thể phát triển thành toán tối ưu có hồi tiếp 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Bá Thi Bengiamin C.Kuo Luận án tiến só Minsk 1992 Automatic Control Systems, Jon Wiley & Sons, Eight Edition 2003 J.R Leigh Function Analysis and Linear Control Theory AcademicPress 1980 Nguyễn Thị Phương Hà Lý thuyết điều khiển tự động NXB Đại Học Quốc Gia TP.HCM 2005 Wendell H Fleming Deterministic and Stochastic Optimal Control Springer – Verlag 1975 Steven C Chapra Numerical Methods for Engineers McGraw – Hill International Edition 2006 Phan Quoác Khánh Các phương pháp giải tích hàm điều khiển tối ưu NXB Khoa học kỹ thuật 1985 Gabasov Bài báo “ Thuật toán biến đổi thích nghi giải toán QHTT dạng bất đẳng thức” Minsk 1984 Gabasov Bài báo “ Phương pháp đối ngẫu giải toán QHTT tắc” Minsk 1984 10 Gabasov Bài báo “ Tối ưu hoá Open- loop Closed - loop hệ thống điều khiển tuyến tính” Minsk 1984 11 Gabasov Bài báo “ Phương pháp đối ngẫu giải toán QHTT dạng bất đẳng thức” Minsk 1984 12 Gabasov Bài báo “ Optimization of Multi – Input Control system “ Minsk 1984 13 Gabasov Tài liệu “ Chương II - Phương pháp trực tiếp giải toán điều khiển tối ưu liên tục khúc” Minsk 1984 14 Gabasov Tài liệu “ Chương III – Các thuật toán đối ngẫu tối ưu hoá lớp toán điều khiển liên tục khúc” Minsk 1984 15 Gabasov Tài liệu “ Chương IV – Rút gọn toán tựa” Minsk 1984 96 PHỤ LỤC Các chương trình máy tính ... Cho hệ thống động lực điều khiển có điều khiển tối ưu cho toán điều khiển tối ưu II Khái niệm điều khiển: 1- Điều khiển gì: Điều khiển trình thu thập thông tin, xử lý thông tin tác động lên hệ. .. toán điều khiển xung thực tế 4 CHƯƠNG I : KHÁI NIỆM HỆ ĐỘNG LỰC - TÍNH ĐIỀU KHIỂNKIẾN THỨC LIÊN QUAN I Khái niệm hệ động lực: Hệ động lực: Trong lý thuyết điều khiển tổng quát ý đến thuộc tính hệ. .. TOÁN TUYẾN TÍNH ĐIỀU KHIỂN XUNG TỐI ƯU ĐIỀU KIỆN CẦN CỦA TÍNH TỐI ƯU § Đặt vấn đề Công thức Côsy Tính điều khiển được: I Đặt vấn đề: Giả sử chuyển động hệ động lực tác động điều khiển khoảng thời