Điều khiển tối ưu robot

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA W X PHM Bỗ TUN IU KHIN TỐI ƯU ROBOT Chuyên ngành: Điều Khiển Học Kỹ Thuật Mã ngành: 2.05.01 LUẬN VĂN THẠC SỸ Tp.Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2006 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC Tp HCM, ngày tháng năm 200 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: PHẠM BÁ TUẤN Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 09/11/1981 Nơi sinh: Tp.HCM Chuyên ngành: Điều khiển học kỹ thuật MSHV: 01504387 I- TÊN ĐỀ TÀI: ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ROBOT II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS NGUYỄN THỊ PHƯƠNG HÀ CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Học hàm, học vị, họ tên chữ ký) PGS.TS.NGUYỄN THỊ PHƯƠNG HÀ CN BỘ MÔN QL CHUYÊN NGÀNH TS NGUYỄN ĐỨC THÀNH Nội dung đề cương luận văn thạc sĩ Hội đồng chun ngành thơng qua TRƯỞNG PHỊNG ĐT – SĐH Ngày tháng năm 2006 TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn tất Thầy Cô giáo khoa Điện — Điện Tử nói chung Bộ mơn Điều Khiển Tự Động nói riêng lời cảm ơn chân thành Các Thầy Cô ₫ã truyền ₫ạt cho em kiến thức chuyên môn kinh nghiệm học tập vô quý báu phong phú suốt thời gian học qua Em xin gởi ₫ến cô Nguyễn Thị Phương Hà lời cảm ơn chân thành Cô ₫ã hướng dẫn em tận tình suốt thời gian qua Những tài liệu bổ ích mà ₫ã cung cấp cho em lời nhận xét góp ý ₫áng q ₫ã giúp em hoàn thành tốt luận văn Xin cảm ơn tất bạn ₫ã ₫ộng viên, giúp ₫ỡ trao ₫ổi kiến thức giúp tơi q trình thực luận văn Cuối xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Cha Mẹ tất người thân gia ₫ình, ₫ã quan tâm ₫ộng viên suốt năm học qua Tp.HCM, ngày 06 tháng 10 năm 2006 Học viên Phạm Bá Tuấn TÓM TẮT Những hệ thống phức tạp sở hữu cấu trúc có thứ bậc tiêu biểu, mô tả thông qua động lực học biến liên tục mức độ cấp thấp yếu tố định logic mức độ cao Ngày hầu hết hệ thống điều khiển thực thi việc kiểm tra mã máy đưa lệnh điều khiển biến liên tục biến logic Đó hệ thống “hybrid” Đặc tính hybrid hệ thống khử cách biến đổi chúng thành thực thể rời rạc liên tục Bị thúc đẩy toán thực tiễn, luận văn giới thiệu “hybrid system” tập hợp hỗ tương hệ thống động lực học, rút không gian trạng thái biến liên tục đưa điều khiển liên tục tượng rời rạc Hệ thống động học phi tuyến hybrid tiêu điểm luận văn Một khung mơ hình đề xuất, phương pháp điều khiển hồi tiếp phương giải số hóa cho toán điều khiển tối ưu giới thiệu việc thực thi ứng dụng cho toán điều khiển chuyển tải trình bày Hệ thống động học lai (HDS – Hybrid Dynamical System) mô tả kiện rời rạc động lực học liên tục, chúng có cấu trúc liên hệ chặt chẽ với tái rõ ràng hệ thống quan tâm Vì vậy, có nhiều mơ hình phương pháp điều khiển đưa cho vấn đề Công việc tập trung chủ yếu hệ thống mà bậc mối quan hệ gắn kết với rời rạc liên tục tương đối chặt chẽ tỷ lệ liên tục động lực học phi tuyến mức độ cao Bài toán điều khiển tối ưu hybrid định nghĩa phương pháp giải branch-and-bound áp dụng cho toán vận chuyển vật nhiều cánh tay robot ABSTRACT Complex systems typically possess a hierarchical structure, characterized by continuous-variable dynamics at the lowest level and logical decision-making at the highest Almost all control systems today perform computer-coded checks and issue logical as well as continuous-variable control commands Such are “hybrid” systems The hybrid nature of these systems is suppressed by converting them into either purely discrete or continuous entities Motivated by real-world problems, we introduce “hybrid systems” as interacting collections of dynamical systems, evolving on continuous-variable state spaces, and subject to continuous controls and discrete phenomena Nonlinear hybrid dynamical system is the main focus of this dissertation A modeling framework is proposed, feedback control strategies and numerical solution methods for optimal control problems are introduced, and their implementations with application in multi arm transportation task are presented Hybrid Dynamical Systems – HDS are characterized by discrete event and continuous dynamics which have an interconnected structure and can represent systems of practical interest Consequently, many modeling and control methods have surfaced for these problems This work is particularly focused on systems for which the degree of discrete/continuous interconnection is comparatively strong and the continuous portion of the dynamics may be highly nonlinear The hybrid optimal control problem is defined and a solution technique for obtaining suboptimal solutions, branchand-bound, is applied to a robotic multi-arm transport task -1- Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN TỔNG QUAN 1.1 Khái niệm Robot 1.2 Tổng quan điều khiển tối ưu hệ thống phi tuyến ĐẶT VẤN ĐỀ 2.1 Tình hình nghiên cứu – nước 2.2 Đối tượng nghiên cứu 10 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU MỘT SỐ KHÁI NIỆM 13 BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU 15 2.1 Điều kiện thành lập toán tối ưu 15 2.1.1 Bài toán tối ưu tác động nhanh (thời gian tối thiểu) 15 2.1.2 Bài toán suất tối ưu 16 2.1.3 Bài toán lượng tối thiểu 16 2.2 Xây dựng toán tối ưu 16 2.2.1 Tối ưu hóa khơng có điều kiện ràng buộc 16 2.2.2 Tối ưu hóa với điều kiện ràng buộc 17 CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU 19 3.1 Phương pháp biến phân cổ điển Euler – Lagrange 19 3.1.1 Khơng có điều kiện ràng buộc 19 3.1.2 Có điều kiện ràng buộc 20 3.1.3 Tín hiệu điều khiển bị hạn chế 21 3.2 Phương pháp quy hoạch động Bellman 22 3.2.1 Hệ rời rạc .22 3.2.2 Phương pháp điều khiển số .23 3.3 Nguyên lý cực tiểu Pontragin – Hamilton 24 3.4 Nhận xét .25 ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU VỚI PHIẾM HÀM DẠNG TOÀN PHƯƠNG 26 4.1 Ổn định Lyapunov hệ thống tuyến tính 26 4.1.1 Tiêu chuẩn ổn định thứ Lyaunov (điều kiện đủ) 26 4.1.2 Phương trình Lyapunov 27 HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 -2- Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà 4.2 Điều khiển tối ưu hệ tuyến tính với tiêu chất lượng dạng tồn phương – Phương trình Riccati hệ liên tục 28 4.3 Phương trình Riccati hệ rời rạc 28 4.4 Các bước giải tốn tồn phương tuyến tính 29 4.5 Nhận xét .30 CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC - ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT CƠ SỞ ĐỘNG HỌC VỀ ROBOT 32 1.1 Vị trí hướng vật rắn không gian 32 1.2 Phép quay quanh trục 34 1.2.1 Tổng hợp ma trận quay 34 1.2.2 Phép quay quanh trục 35 1.3 Mô tả tối thiểu hướng 36 1.3.1 Góc Euler .37 1.3.2 Góc RPY 38 1.4 Tọa độ ma trận biến đổi tọa độ 39 1.4.1 Tọa độ 39 1.4.2 Ma trận biến đổi tọa độ 40 1.5 Động học robot công nghiệp 42 1.5.1 Bài toán thuận .42 1.5.2 Denavit-Hartenberg matrix 43 1.5.3 Bài toán động học ngược .45 CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC VỀ ROBOT 48 2.1 Phương trình chuyển động Lagrange .50 2.1.1 Thiết lập biểu thức động 50 2.1.2 Phương trình Lagrange .51 2.1.3 Biểu diễn phương trình chuyển động hệ tay máy dạng ma trận .52 2.2 Hệ động lực học tay máy 52 2.2.1 Động tay máy .54 2.2.2 Thế tay máy 58 2.2.3 Phương trình Lagrange .58 2.3 Cấu trúc đặc tính phương trình chuyển động tay máy 60 2.3.1 Đặc điểm ma trận quán tính 61 2.3.2 Đặc điểm hạng thức Coriolis/hướng tâm 61 HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 -3- Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà 2.3.3 Đặc điểm trọng lực, ma sát, nhiễu 65 2.4 Miêu tả biến trạng thái tuyến tính hố thơng số 70 2.4.1 Công thức Hamilton 71 2.4.2 Công thức vận tốc – vị trí 72 2.4.3 Tuyến tính thơng số .73 2.4.4 Động lực học tọa độ Descartes 75 2.4.5 Động lực học động truyền động 77 CHƯƠNG 4: ĐIỀU KHIỂN TỐI TAY MÁY CHUYỂN TẢI ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT 83 HỆ THỐNG PHI TUYẾN ĐỘNG HỌC LAI 83 2.1 Giới thiệu .83 2.2 Mơ hình hệ thống động học lai 85 2.2.1 Mơ hình trạng thái hybrid 86 2.2.2 Characteriation of hybrid dynamic behavior 88 2.3 Điều khiển tối ưu hybrid .88 2.3.1 Bài toán điều khiển tối ưu hybrid 88 2.3.2 Phương pháp nghiệm số 90 PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN 96 3.1 Mơ hình hybrid tay máy 97 3.2 Điều khiển tối ưu tay máy hồi tiếp góc θ 98 MÔ PHỎNG – KẾT QUẢ 100 4.1 Mô 100 4.2 Kết 101 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN - HƯỚNG PHÁT TRIỂN KẾT LUẬN 107 HƯỚNG PHÁT TRIỂN 108 HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 -4- Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà Chương TỔNG QUAN HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 -5- Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà TỔNG QUAN 1.1 Khái niệm Robot Khái niệm “robot” theo nghĩa chung thường hiểu đồng với khái niệm “tự động hóa cơng nghiệp” Điều phần Bởi vì, thứ nhất, robot thành phần hệ thống tự động hóa; thứ hai, tự thân việc trình bày, miêu tả robot sinh hoạt xã hội nhiều phóng đại Thuật ngữ robot sinh sân khấu, phân xưởng sản xuất Những robot xuất lần NewYork vào ngày 09/10/1922, từ robot cách gọi tắt từ robota - theo tiếng Tiệp có nghĩa cơng việc lao dịch Tuy nhiên, robot thực có ích nghiên cứu để đưa vào ứng dụng công nghiệp thực lại tay máy Vào năm 1948, Phịng Thí Nghiệm Quốc Gia Argonne, nhà nghiên cứu Goertz nghiên cứu chế tạo loại tay máy đôi (master-slave manipulator) điều khiển từ xa đầu tiên, năm hãng General Mills chế tạo tay máy gần tương tự sử dụng cấu tác động động điện kết hợp với cử hành trình Đến năm 1954, Goertz tiếp tục chế tạo dạng tay máy đơi sử dụng động servo nhận biết lực tác động lên khâu cuối Sử dụng thành đó, vào năm 1956 hãng General Mills cho đời tay máy hoạt động công việc khảo sát đáy biển Hình 1.1: Robot chân R.S Mosher hãng Generel Electric HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 - 97 - Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà 3.1 Mơ hình hybrid tay máy Với tay máy i = 1, 2, ; mơ hình hybrid có trạng thái rời rạc q i = 1, 2, 3, sau: q i = : tay máy không tiếp xúc với môi trường, kẹp (khâu thực thi) mở q i = : tay máy giữ vật với khớp (khuỷu tay) bên phải, khối vật chạm đất (dạng 1) q i = : tay máy giữ vật với khớp bên trái, khối vật chạm đất (dạng 2) q i = : tay máy giữ vật không trung, khơng tiếp xúc với mơi trường Phương trình chuyển động sai phân cánh tay thứ i phụ thuộc vào biến q i là: ⎧ f1 (x i , u i ) ⎪ f (x , u ) ⎪ x& i = f (x i , u i , q i ) = ⎨ 21 i i ⎪f22 (x i , u i ) ⎪⎩ f3 (x i , u i ) qi = qi = qi = (4.14 ) qi = Cần phải ý, q i = 2, tay máy với giả thuyết đẳng thức ràng buộc động lực học cần trì Những lực tác động mơi trường phải đưa vào tính suốt giai đoạn Mơ hình hybrid hồn chỉnh tay máy mơ tả hình sau: x& = f1 (x, u ) (q i = 1) s1 = s2 = x& = f21 (x, u ) x& = f22 (x, u ) (q i = 2) s3 = s6 = s4 = x& = f3 (x, u ) (q i = ) HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 (q i = 3) s5 = - 98 - Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà Ứng dụng phương pháp giải cận tối ưu, kết nối toán điều khiển tối ưu khử cánh tay vận chuyển cách cố định thời gian hợp lý trạng thái chuyển giao đến giá trị số lưới Thời gian giao vật cánh tay cánh tay cố định t có vị trí chuyển vật khả thi (trên mặt đất khơng khí vận tốc không) cân nhắc kỹ Một số khả giao vật bị loại trừ toán xung đột nội cánh tay 3.2 Điều khiển tối ưu tay máy hồi tiếp góc θ Để điều khiển cánh tay theo ý muốn từ vị trí ban đầu đến vị trí mong muốn, ta dùng phương pháp điều khiển tối ưu tay máy hồi tiếp góc θ Xét cánh tay hình vẽ: y0 x0 θ a1 θ2 a2 Vị trí điểm cuối cánh tay cho phương trình sau: ⎧x = a cos(θ1 ) + a cos(θ1 + θ ) ⎨ ⎩y = a 1sin(θ1 ) + a sin(θ1 + θ ) (4.15) Phương trình động lực học có dạng: ⎡ θ&&1 ⎤ ⎡ m 11 ⎢ && ⎥ = ⎢ ⎣θ ⎦ ⎣ m 12 m 12 ⎤ ⎡ τ ⎤ ⎡ n ⎤ − m 22 ⎥⎦ ⎢⎣ τ ⎥⎦ ⎢⎣n ⎥⎦ với: τ = [τ τ ] tín hiệu điều khiển T HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 (4.16 ) - 99 - Điều khiển tối ưu Robot ⎡m ⎢ 11 ⎣ m 12 GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà m 12 ⎤ ⎡(m + m )a 12 + m a 22 + 2m m cosθ =⎢ m 22 ⎥⎦ ⎣ m a 22 + m a 1a cosθ ⎡ n ⎤ ⎡ m 11 ⎢n ⎥ = ⎢ m ⎣ ⎦ ⎣ 12 ⎡m + ⎢ 11 ⎣ m 12 ( m a 22 + m a 1a cosθ ⎤ ⎥ m a 22 ⎦ −1 ) m 12 ⎤ ⎡− m a 1a 2θ&1θ&2 + θ&22 sinθ ⎤ ⎢ ⎥ +K m 22 ⎥⎦ ⎣ m a 1a θ&12 sinθ ⎦ m 12 ⎤ ⎡(m + m )ga cosθ1 + m ga cos(θ1 + θ )⎤ ⎥ m 22 ⎥⎦ ⎢⎣ m ga cos(θ1 + θ ) ⎦ Đặt biến trạng thái: ⎧ x1 ⎪x ⎪ ⎨ ⎪x3 ⎪⎩x = θ1 = x& = θ&1 ⎧ x& ⎪ x& ⎪ ⎨ ⎪ x& ⎪⎩x& ⇒ = θ2 = x& = θ&2 Chọn tiêu chất lượng J có dạng: = x2 = m 11 τ + m 12 τ − n (4.17 ) = x4 = m 12 τ + m 22 τ − n ∞ ( ) J = ∫0 ψ12 + ψ& 12 + ψ 22 + ψ& 22 dt ⎧ e = θ1r − θ1 ⎧ ψ1 = e + K e& ⎨ ⎨ r ⎩ψ = e + K e& ⎩e = θ − θ với phiếm hàm có dạng: θ1r , θ 2r góc đặt θ1 , θ ⎧ e& = −θ&1 = − x ⎧&e& = − x& ⇒⎨ ⇒⎨ & ⎩&e&2 = − x& ⎩e& = −θ = − x (4.18 ) Để đảm bảo cực tiểu hóa tiêu chất lượng J τ , τ nghiệm hệ phương trình sau: ⎧ ψ1 + ψ& = ⎨ ⎩ψ + ψ& = ⇒ lim ψ1 = lim (e + e& ) = ⇒ t →∞ t →∞ t →∞ t →∞ lim ψ = lim (e + e& ) = lim e = t →∞ ⇒ lim e = ổn định tiệm cận t →∞ Giải hệ phương trình ta được: ⎡ τ ⎤ ⎡ K m 11 ⎢ τ ⎥ = ⎢K m ⎣ ⎦ ⎣ 12 HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 K m 12 ⎤ ⎡ e + K n − (K + 1)x ⎤ K m 22 ⎥⎦ ⎢⎣ e + K n − (K + 1)x ⎥⎦ −1 (4.19 ) - 100 - Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà MÔ PHỎNG – KẾT QUẢ 4.1 Mô Hệ thống điều khiển cánh tay từ vị trí ban đầu đến vị trí đặt trước với tín hiệu điều khiển τ , τ tính theo cơng thức (4.19 ) , mô môi trường simulink – matlab Hình 4.2: Sơ đồ mơ hệ thống điều khiển tay máy từ vị trí đầu đến vị trí đặt Trong mơ hình cánh tay xây dựng sau: Hình 4.3: Mơ hình cánh tay Giao diện chương trình HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 - 101 - Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà Hình 4.4: Giao diện chương trình 4.2 Kết Mơ thơng số tay máy sau: Khối lượng: m = m = 20 Chiều dài: L1 = L = m = 10 Khoảng cách từ khớp tới trọng tâm: a1 = a = Moment quán tính trọng tâm: I = I = 0.5 Các hệ số điều khiển: K = K = 0.5 Ta có bảng chi phí: HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 - 102 - Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà Hình 4.5: Điểm giao vật khả thi cánh tay Ba biểu đồ nhỏ cánh tay kết nối thành biểu đồ hoàn chỉnh với nghiệm cận tối ưu tìm thấy thơng qua việc dị tìm đường nhỏ nhất: HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 - 103 - Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà Nghiệm cận tối ưu tốt công việc vận chuyển cánh tay thứ gắp vật đất giao vật cho cánh tay 2/ mặt đất điểm cố định Ta có giá trị phiếm hàm tối ưu vị trí khuỷu tay chuyển vật, gắp vật đặt vào vị trí cuối với thơng số cho: J = 9234.4416 (W ) HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 - 104 - Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà Mô thông số tay máy sau: Khối lượng: m = m = 20 Chiều dài: L1 = L = m = 10 Khoảng cách từ khớp tới trọng tâm: a1 = a = Moment quán tính trọng tâm: I = 0.5 Các hệ số điều khiển: K = K = 1.0 Tương tự ta có kết sau: HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 I = 0.8 - 105 - Điều khiển tối ưu Robot HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà - 106 - Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà Chương KẾT QUẢ HƯỚNG PHÁT TRIỂN HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 - 107 - Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà KẾT LUẬN Một phương pháp để mơ hình hóa điều khiển hệ thống động học phi tuyến lai giới thiệu Mơ hình động học, nghiệm hồi tiếp, phương pháp số hóa giới thiệu nhằm giải toán điều khiển tối ưu hybrid hướng tới việc phân tích tốn hybrid với mức độ hỗ tương rời rạc liên tục lớn động học liên tục có tính phi tuyến cao Trong trường hợp đặc biệt, toán điều khiển tối ưu hybrid định nghĩa hai phương pháp tiếp cận trình bày để giải tốn Khuyết điểm phương pháp cần tính lượng lớn phép tính từ tốn giá trị biên đa điểm nghiệm thu thường có tính cận tối ưu Bên cạnh đó, thuận lợi đáng ý hiểu biết rõ ràng toán thường giúp khái niệm lưới điều khiển rõ nghiệm hữu ích có cách dễ dàng Khơng có phương pháp số hóa giải tốn điều khiển tối ưu với phần động học phi tuyến xác định giai đoạn phức tạp với giả thiết ràng buộc phi tuyến với chuyển trạng thái giai đoạn thời điểm chưa biết mà đảm bảo tối ưu toàn cục hay kiện đảm bảo nghiệm tối ưu cục tổng qt Tùy thuộc vào tốn, phép tính gần gây nhiều cực tiểu cục điều hạn chế nhờ vào nhiễu tải toán lũy biến Đồng thời khó đảm bảo phân nhánh bị cắt bỏ khơng chứa cực tiểu tồn cục thật Tuy nhiên khơng việc tối ưu tồn cục quan tâm; mà với nhiều loại toán tối ưu nghiệm tạm chấp nhận có nhờ vào phương pháp cải tiến cách đáng kể việc ước lượng giá trị ban đầu đánh giá cao Khi giải toán dùng điều khiển tối ưu, kết thu phụ thuộc nhiều vào cách chọn hàm mục tiêu thông số hàm mục tiêu Nếu chọn K1 K2 nhỏ tốc độ sai số tiến đến không nhanh, hay cánh tay robot tiến tới vị trí đặt nhanh hệ thống hoạt động ổn định HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 - 108 - Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà Do trình giải tốn tối ưu ta phải thay đổi nhiều lần giá trị K1 K2 để tìm giá trị tốt cho hệ thống HƯỚNG PHÁT TRIỂN Mở rộng xây dựng toán tối ưu sai số, lượng thời gian Tìm phương pháp để đưa thơng số K , K tối ưu Xây dựng mơ hình thực tế, thiết kế điều khiển thời gian thực để kiểm chứng lại q trình mơ Phát triển, xây dựng giải thuật tổng quát cho toán điều khiển tối ưu hệ thống phi tuyến hybrid HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A unified framework for hybrid control: Model and optimal control theory, M Branicky, V Borkar, and S Mitter, IEEE Transactions on Automatic Control, 43:31— 45, 1998 [2] An introduction to hybrid dynamical systems, A van der Schaft and H Schumacher, In Lecture Notes in Control and Information Sciences, volume 251 Springer Verlag, 2000 [3] Control of Robot Manipulators, F.L Lewis - C.T Abdallah - D.M Dawson , Macmillan Publishing Company, Newyork, 1993 [4] Control of Robotic Manipulator with Nonlinear End Point Feedback, University of Washing ton, 1996 [5] Decomposition of mixed-integer optimal control problems using branch and bound and sparse direct collocation, O von Stryk and M Glocker, In ADPM — 4th Int’l Conf on Automation of Mixed Processes: Hybrid Dynamic Systems, pages 99—104, 2000 [6] Điều khiển tối ưu bền vững, Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2000 [7] Kỹ thuật Robot, PGS.TS Đào Văn Hiệp, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2003 [8] Lý Thuyết Điều khiển Hiện ₫ại, PGS TS Nguyễn Thị Phương Hà, NXB Đại học Quốc gia, 2005 [9] Lý thuyết Điều khiển Tự ₫ộng, Nguyễn Doãn Phước , Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2005 [10] Matlab tools for control system analysis and design, Benjamon C.Kuo - Duane C.Hanselman, Matlab curriculum series [11] Modeling and control of hybrid systems: A survey, G Labinaz, M Bayoumi, and K Rudie, In Preprints of the 13th World Congress (J Gertler, J Cruz, and M Peshkin, eds.), volume C, pages 293—304 San Francisco: International Federation of Automatic Control — IFAC, 1996 [12] Models for hybrid systems: Automata, topologies, controllability, observability, A Nerode and W Kohn, In Lecture Notes in Computer Science: Hybrid Systems (R Grossmann, A Nerode, A Ravn, and H Rischel, eds.), volume 736, pages 317—356 Springer Verlag, 1993 [13] Multiple Lyapunov functions and other analysis tools for switched and hybrid systems, M Branicky, IEEE Transactions on Automatic Control, 43:475—482, 1998 [14] Nonlinear Hybrid Dynamical Systems: Modeling, Optimal Control, and Applications, Martin Buss - Markus Glocker - Michael Hardt - Oskar von Stryk - Roland Bulirsch - and Găunther Schmidt, Springer-Verlag, 2002 [15] Numerical hybrid optimal control and related topics, O von Stryk, Habilitation Dissertation, Technische Universităat Măunchen, 2000 [16] Numerical mixed-integer optimal control and motorized traveling salesman problems, O von Stryk — M Glocker, Journal Européen des systèmes automatisés, 2001 [17] Optimal control of hybrid systems, S Hedlund and A Rantzer, In Proceedings of the 38th IEEE Conference on Decision and Control (Phoenix, AZ), pages 3972—3977, 1999 [18] Optimal Control, F.L Lewis — V.L Syrmos , A Wiley-Interscience Publication, 1995 [19] Robot Công nghiệp, GS.TSKH Nguyễn Thiện Phúc , NXB Khoa học Kỹ thuật, 2002 [20] Studies in Hybrid Systems: Modeling, Analysis and Control, M.Branicky, PhD thesis, MIT, 1995 [21] Survey of numerical methods for trajectory optimization, J Betts, AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 21(2):193—207, 1998 [22] Từ ₫iển Tốn học thơng dụng, Nguyễn Đình Trí, NXB Giáo dục, 2002 ... 01504387 j=1 i =1 - 12 - Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà Chương LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU HV: Phạm Bá Tuấn — 01504387 - 13 - Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn... (2.2b ) Các dạng lĩnh vực điều khiển tối ưu chia làm hai dạng, là: tối ưu hoá tĩnh tối ưu hoá động Chúng ta cần phân biệt hai dạng toán tối ưu hố tĩnh tối ưu hóa động Tối ưu hóa tĩnh tốn khơng phụ... Điều khiển tối ưu Robot GVHD: PGS.TS Nguyễn T Phương Hà linh hoạt hơn, hoạt động xác Do việc điều khiển tối ưu cần thiết 1.2 Tổng quan điều khiển tối ưu hệ thống phi tuyến Trong năm gần đây, để điều