LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CƠ VÀ NHIỀU DẠNG BÀI TẬP

LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CƠ VÀ NHIỀU DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ

Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ Tiết – 2: BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A MỤC TIÊU BÀI DẠY: - Nêu được: + Định nghĩa dao động điều hoà + Li độ, biên độ, tần số, chu kì, pha, pha ban đầu gì? - Viết được: + Phương trình dao động điều hồ giải thích cá đại lượng phương trình + Cơng thức liên hệ tần số góc, chu kì tần số + Cơng thức vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà - Vẽ đồ thị li độ theo thời gian với pha ban đầu - Làm tập tương tự Sgk B CHUẨN BỊ: Giáo viên: Hình vẽ mơ tả dao động hình chiếu P điểm M đường kính P1P2 thí nghiệm minh hoạ Học sinh: Ơn lại chuyển động trịn (chu kì, tần số mối liên hệ tốc độ góc với chu kì tần số) C KIỂM TRA BÀI CŨ: D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ - Lấy ví dụ vật dao động đời sống: thuyền nhấp nhô chỗ neo, dây đàn ghita rung động, màng trống rung động → ta nói vật dao động → Như dao động cơ? - Khảo sát dao động trên, ta nhận thấy chúng chuyển động qua lại khơng mang tính tuần hồn → xét lắc đồng hồ sao? - Khảo sát dao động trên, ta nhận thấy chúng Năm 2021 Tiết – 2: BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I DAO ĐỘNG CƠ Thế dao động cơ? - Là chuyển động qua lại vật đoạn đường xác định quanh vị trí cân - Sau khoảng thời gian định trở lại - Là chuyển động có giới hạn khơng gian lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân - VTCB: thường vị trí vật đứng yên Dao động tuần hoàn - Là dao động mà sau khoảng thời gian Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ chuyển động qua lại khơng mang tính tuần hồn vị trí cũ với vận tốc cũ → dao động lắc → xét lắc đồng hồ sao? đồng hồ tuần hồn - Dao động tuần hồn khơng Nhưng sau khoảng thời gian (T) vật trở lại vị trí cũ với vận tốc cũ → dao động tuần hồn - Minh hoạ chuyển động trịn điểm M M ωt M0 x P P1 ϕ O + nhau, gọi chu kì, vật trở lại vị trí cũ với vận tốc cũ II PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA : Ví dụ - Giả sử điểm M chuyển động tròn đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc ω - P hình chiếu M lên Ox - Giả sử lúc t = 0, M vị trí M0 với góc P1OM = ϕ (rad ) - Sau t giây, vật chuyển động đến vị trí M, với góc P1OM = (ωt + ϕ )(rad ) - Nhận xét dao động P M chuyển động? - Khi toạ độ x điểm P có phương trình - Trong q trình M chuyển động trịn đều, P dao động trục x quanh gốc toạ độ O x = OMcos(ωt + ϕ) - Toạ độ x = OP điểm P có phương trình: x = OMcos(ωt + ϕ) Đặt OM = A x = Acos(ωt + ϕ) Vậy: Dao động điểm P dao động điều hồ Định nghĩa - Có nhận xét dao động điểm P? (Biến - Vì hàm sin hay cosin hàm điều hồ → dao - Dao động điều hoà dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian thiên theo thời gian theo định luật dạng cos) động điểm P dao động điều hoà - Y/c HS hoàn thành C1 - Tương tự: x = Asin(ωt + ϕ) ( ) y = A sin ω t + ϕ - HS ghi nhận định nghĩa dao động điều hoà C1 : Q hàm điều hòa Năm 2021 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ - Hình dung P khơng phải điểm hình học mà chất điểm P → ta nói vật dao động quanh VTCB O, cịn toạ độ x li độ vật - Gọi tên đơn vị đại lượng có mặt phương trình - Lưu ý: + A, ω ϕ phương trình số, A > ω > + Để xác định ϕ cần đưa phương trình dạng tổng quát x = Acos(ωt + ϕ) để xác định - Với A cho biết pha ta xác định gì? ((ωt + ϕ) đại lượng cho phép ta xác định gì?) - Tương tự biết ϕ? Ví dụ : Cho chất điểm dao động điều hịa với π  phương trình x = cos10πt − (cm) 3  a/ Hãy xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu dao động ? ( s ) , tính pha dao động b/ Tại thời điểm t = 20 li độ ? - Ghi nhận đại lượng phương trình Phương trình - Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) + x: li độ dao động + A: biên độ dao động, A = xmax (A > 0) + ω: tần số góc dao động, đơn vị rad/s + (ωt + ϕ): pha dao động thời điểm t, đơn vị rad + ϕ: pha ban đầu dao động, dương, âm - Chúng ta xác định x thời điểm t - Xác định x thời điểm ban đầu t0 Ví dụ : a) A = 2(cm), ω = 10π (rad / s ) ; ϕ = − b/ ( ωt + ϕ ) = π ; x = (cm) π (rad ) Chuyển từ SIN sang COSIN : π  x = A sin ( ωt + ϕ ) = A cos ωt + ϕ −  2  vòng/s = 2π (rad / s ) π (rad / s) vòng/ phút = 30 Chú ý (Sgk) - Qua ví dụ minh hoạ ta thấy chuyển động - Một điểm dao động điều hoà đoạn + Nếu điểm M chuyển động tròn quỹ tròn dao động điều hồ có mối liên hệ gì? thẳng ln ln coi hình chiếu đạo trịn với bán kính R, tốc độ góc ω P - Trong phương trình: điểm tương ứng chuyển động trịn hình chiếu điểm M đường kính x = Acos(ωt + ϕ) ta quy ước chọn trục x làm gốc lên đường kính đoạn thẳng quỹ đạo trịn dao động điều hòa với biên độ A = R tần số góc ω để tính pha dao động chiều tăng pha tương ứng với chiều tăng góc P1OM chuyển động trịn III CHU KÌ TẦN SỐ TẦN SỐ GĨC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Chu kì tần số Năm 2021 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ - Dao động điều hồ có tính tuần hồn → từ - HS ghi nhận định nghĩa chu kì tần số - Chu kì (kí hiệu T) dao động điều hoà khoảng thời gian để vật thực dao động ta có định nghĩa tồn phần + Đơn vị T giây (s) - Tần số (kí hiệu f) dao động điều hồ số dao động toàn phần thực giây + Đơn vị f 1/s gọi Héc (Hz) Lưu ý : Nếu chất điểm thực n dao động tòan phần khoảng thời gian ∆t n tần số dao động điều hịa f = ∆t Tần số góc - Trong chuyển động trịn tốc độ góc ω, - Trong dao động điều hoà ω gọi tần số góc 2π ω= = 2πf chu kì T tần số có mối liên hệ nào? 2π T = 2πf Đơn vị rad/s ω = T Ví dụ : Một chất điểm dao động điều hòa Ví dụ : phút thực 7200 dao động toàn f = 40(Hz) ; ω = 80π (rad / s ) ; T = 0,025(s) phần Hãy tính tần số, tần số góc, chu kì dao động ? IV VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA : x = A cos( ωt + ϕ ) Vận tốc - Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo thời x = Acos(ωt + ϕ) v = x’ = - ω Asin(ωt + ϕ) gian → biểu thức? → v = x’ = - ω Asin(ωt + ϕ) - Ở vị trí biên (x = ± A): → Có nhận xét v? - Vận tốc đại lượng biến thiên điều hoà → v = tần số với li độ - Ở VTCB (x = 0): → |vmax| = ωA Gia tốc - Gia tốc đạo hàm bậc vận tốc theo → a = v’ = - ω Acos(ωt + ϕ) a = v’ = - ω 2Acos(ωt + ϕ) thời gian → biểu thức? = - ω 2x - Dấu (-) biểu thức cho biết điều gì? - Gia tốc ngược dấu với li độ (vectơ gia tốc - Ở vị trí biên (x = ± A): ln ln hướng VTCB) → |amax| = - ω 2A - Ở VTCB (x = 0): Năm 2021 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ →a = Chú ý : + Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân + Khi vật từ vị trí cân biên chuyển động chậm dần Khi vật chuyển động từ vị trí cân vào biên chuyển động nhanh dần + Tại thời điểm t mà a.v > vật chuyển độnh nhanh dần Nếu a.v < vật chuyển động chậm dần v2 2 + A =x + ω 2  v   a  + +    =1  ωA   ω A  V ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - Hướng dẫn x HS vẽ đồ thị dao động điều hoà - HS vẽ đồ thị theo hướng dẫn GV x = Acosωt (ϕ = 0) A T 3T t đồ thị ta nhận thấy đường - Dựa vào T hình sin, người ta gọi dao động điều hồ −A dao động hình sin CỦNG CỐ: Qua cần nắm + Định nghĩa dao động điều hoà + Li độ, biên độ, tần số, chu kì, pha, pha ban đầu + Phương trình dao động điều hồ giải thích cá đại lượng phương trình + Cơng thức liên hệ tần số góc, chu kì tần số + Công thức vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà BTVN : 1/ Học thuộc lí thuyết 2/ Làm tập + 7, 8, 9, 10, 11 ( SGK – ) + 1.1 đến 1.7 ( SBT trang 3, 4) Tiết 3: Năm 2021 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ BÀI TẬP A MỤC TIÊU BÀI DẠY: + Ôn tập củng cố kiến thức DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA + Rèn luyện kĩ giải tập DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA B CHUẨN BỊ: Giáo viên: Chuẩn bị số tập Học sinh: Ôn tập kiên thức DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA C KIỂM TRA BÀI CŨ: Bài ( SGK – 9): C L = 2A 12 = 2A nên A = 6(cm) Bài (SGK – ): A 2π ω = π (rad / s ); T = = 2( s ) ; f = = 0,5( Hz ) ω T Bài ( SGK – ): D x = −5 cos( 4πt ) = cos( 4πt + π ) (cm) ,vậy A = 5(cm); ϕ = π (rad ) Bài 10 ( SGK – ): π π π  x = cos(5t − )(cm) nên A = 2(cm); ϕ = − (rad ) ; ( ωt + ϕ ) =  5t − (rad ) 6 6  Bài 11 ( SGK – 9): T a/ ∆t = = 0,25 ⇒ T = 0,5( s ) b/ f = = 2( Hz ) T c/ 2A = 36(cm) nên A = 18(cm) Bài 1.1(SBT – ): B L = 2A nên 30 = 2A A = 15(cm) Bài 1.2(SBT – ): D Bài 1.3(SBT – ): D Bài 1.4(SBT – ): B v max = ωA = 5π (cm / s ) Bài 1.5(SBT – ): A Năm 2021 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ π π   x = A cos ωt − (cm) v = −ωA sin  ωt − (cm / s ) Khi t = x = v > chất điểm qua vị trí cân ( gốc tọa độ ) theo chiều 2 2   dương trục tọa độ D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Tiết 3: BÀI TẬP Gọi HS1 chữa Bài 1.6 (SBT – 4) Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 0,05 cos10πt (m) Hãy xác định: a/ Biên độ, chu kì tần số vật? b/ Tốc độ cực đại gia tốc cực đại vật? c/ Pha dao động li độ vật thời điểm t = 0,075(s) Gọi HS2 chữa Bài 1.7 ( SBT – ) Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 24(cm) chu kì T = 4,0 (s) Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cực tiểu x = - A a/ Viết phương trình dao động vật b/ Tính li độ, vận tốc gia tốc vật thời điểm t = 0,5(s) c/ Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x = - 12(cm) tốc độ thời điểm Bài 1.6 (SBT – 4) 2π = 0,2( s ) ; f = 5(Hz) ω = ωA = 0,5π (m / s ) = 1,57(m / s ) Bài 1.6 (SBT – 4) a/ A = 0,05(m); T = b/ v max a max = ω A = 49,3(m / s ) c/ Pha dao động t = 0,075(s) ( ωt + ϕ ) = 3π (rad ) 0,05 x=− (m) = −0,035( m) Bài 1.7 ( SBT – ) a/ x = A cos( ωt + ϕ ) 2π π ω= = (rad / s) T Khi t =  x = A cos ϕ = − A ⇒ cos ϕ = −1 ⇒ϕ =π   v = −ωA sin ϕ = ⇒ sin ϕ = π  x = 24 cos t + π (cm) 2  b/ Khi t = 0,5(s) pha dao động ( ωt + ϕ ) = Bài 1.7 ( SBT – ) 5π x = −12 (cm) = −16,9(cm) v = 6π = 26,64(cm / s) Năm 2021 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Gọi HS2 chữa Bài 2.20 ( SBT Nâng cao – 15 ) Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5(cm) tần số f = 2(Hz) a/ Viết phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc vật đạt li độ cực đại b/ Vật qua vị trí cân theo chiều dương vào điểm nào? CỦNG CỐ : x = A cos( ωt + ϕ ) v = −ωA sin ( ωt + ϕ ) a = −ω A cos( ωt + ϕ ) Năm 2021 a = −ω x = 3π 2 (cm / s ) = 41,8(cm / s ) π  c) x = 24 cos t + π (cm) = −12(cm) 2  2π  π  t + π = + k1 2π π 2π  t +π = − + k 2π 2   t = − + k1 mà tmin >  10 t = − + k  Vậy t = ( s ) k2 = 4π v = −ωA sin = 6π (cm / s) = 32,6(cm / s ) Bài 2.20 ( SBT Nâng cao – 15 ) a/ x = A cos( ωt + ϕ ) với A = 5(cm), ω = 2πf = 4π (rad / s) Khi t =  x = A cos ϕ = A ⇒ cos ϕ = ⇒ϕ =  v = −ωA sin ϕ = ⇒ sin ϕ = x = cos( 4πt ) (cm) x = cos(4πt ) =  cos(4πt ) = ⇒ b/  v > ⇒ −20π sin( 4πt ) >  sin(4πt ) < π k 4πt = − + k 2π ⇒ t = − + với k = 1, 2, Bài 2.20 ( SBT Nâng cao – 15 ) BTVN : 2.18 ; 2.19 ; 2.21( SBT nâng cao -15 ) Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ NHẤT : CÁC BÀI TẬP ĐƠN GIẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài : Một chất điểm dao động điều hòa đường thẳng với phương trình x = 10 cos(πt − π )(cm) a/ Hãy xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu, tần số chu kì dao động ? b/ Hãy xác định tốc độ cực đại gia tốc cực đại ? c/ Hãy viết biểu thức vận tốc tức thời, biểu thức gia tốc tức thời ? Ở thời điểm t = ( s) , tính pha dao động, tính li độ, tính vận tốc, tính gia tốc cho biết thời điểm chất điểm chuyển động nhanh dần hay chậm dần ? d/ Khi chất điểm qua li độ x = (cm) , tính gia tốc tính độ lớn vận tốc chất điểm ? e/ Khi chất điểm có vận tốc v = 5π (cm / s ) , tính độ lớn li độ độ lớn gia tốc ? f/ Khi chất điểm có gia tốc a = 5π (m / s ) , tính li độ độ lớn vận tốc ? g/ Hãy xác định thời điểm mà chất điểm qua li độ x = −5(cm) ? h/ Hãy tính độ dài đọan thẳng quỹ đạo ? Lời giải Bài : π ω = ( Hz ) ; T = = 2( s) a/ A = 10(cm) ; ω = π (rad / s ) ; ϕ = − (rad ) ; f = f 2π 2 2 b/ v max = ωA = 10π (cm / s) ; a max = ω A = 10π (cm / s ) π π   2 c/ Vận tốc v = −10π sin  πt − (cm / s) ; gia tốc a = −10π cos πt − (cm / s ) ; 3 3   π Ở thời điểm t = ( s ) ( ωt + ϕ ) = ; v = −5π (cm / s ) ; a = −5 3π (cm / s ) Do a.v > nên thời điểm t = ( s) chất điểm chuyển động nhanh dần v2 2 2 d/ a = −ω x = −5 3π (cm / s ) ; A = x + nên v = 5π (cm / s ) ω 2 v  v   a  2 e/ A = x + nên x = (cm) ;  +    = nên a = 2π (cm / s ) ω  ωA   ω A  Năm 2021 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ 2  v   a  f/ a = −ω x nên x = -5(cm) ;   +   = nên v = 5π (cm / s)  ωA   ω A  k  t = + (k = 0;1;2; )  π π 2π   20 10 x = − ⇒ cos 20 π t − = − ⇒ cos 20 π t − = cos ⇒     g/  k 3 3   t = − + (k = 1;2;3; ) 60 10  h/ L = 2A = 2.4 = 8(cm) Bài : π (rad / s ) , gọi điểm H hình chiếu điểm M đường kính quỹ đạo trịn Hãy xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kì dao động điểm H ? Lời giải Bài : π ω = ( Hz ) ; T = = 2( s) A = 4(cm) ; ω = (rad / s ) ; f = f 2π Bài : Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10(cm) Hãy tính tốc độ chất điểm qua vị trí cân trường hợp : a/ Tần số góc 20(rad/s) ; b/ Tần số 20(Hz) ; c/ Chu kì 20(s) d/ Trong phút thực 720 dao động toàn phần ? Lời giải Bài : 2π v max = ωA = 2πfA = A T a) 200(cm/s) ; b) 400π = 1256(cm / s ) ; c) π = 3,14 (cm/s) n 720 = = 4( Hz ) v max = 80π (cm / s ) = 251,2(cm / s ) d) f = ∆t 180 Một điểm M chuyển động trịn quỹ đạo trịn có đường kính 8(cm) với tốc độ góc Năm 2021 10 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ 2/ Khi hai dao động biên độ A0 x = A0 [ cos( ωt + ϕ1 ) + cos( ωt + ϕ ) ] = A0 cos 3/ Khi hai dao động pha ban đầu x = ( A1 + A2 ) cos( ωt + ϕ ) ϕ − ϕ1 ϕ + ϕ1   cos ωt +  2   Tiết : BÀI TẬP A MỤC TIÊU BÀI DẠY : Ôn tập rẽn luyện kĩ giải tập TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ B CHUẨN BỊ: Giáo viên : Chuẩn bị thêm số tập TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ Học sinh : Ôn tập kiến thức liên quan TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ C KIỂM TRA BÀI CŨ: Bài ( SGK – 25 ) : D Bài ( SGK – 25 ) : B Bài ( SGK – 25 ) : tan ϕ = − ⇒ ϕ = 0,73π ; x = 2,3 cos( 5πt + 0,73π ) (cm) A = A12 + A22 + A1 A2 cos( ϕ − ϕ1 ) = 2,3(cm) ; Bài 5.1 ( SBT – ) : B tan ϕ = ⇒ ϕ = 0,205π ( rad ) A = + = 5(cm) ; Bài 5.2 ( SBT – ) : C π ϕ = (rad ) A = (cm) = 7,1(cm) ; Bài 5.3 ( SBT – ) : D π A = 5,8(cm) ; ϕ = (rad ) D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: H OẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Tiết : BÀI TẬP Năm 2021 55 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Gọi HS1 chữa Bài 5.4(SBT – 9) Bài 5.4(SBT – 9) Hai dao động điều hòa phương, chu A = (cm) kì có phương trình π ϕ = (rad ) π  x1 = cos10πt + (cm) ; 3  π  x = cos(10πt + π ) (cm) Tìm phương trình x = cos10πt + (cm)   dao động tổng hợp ? Gọi HS2 chữa Bài 5.5(SBT – 9) Bài 5.5(SBT – 9) Hai dao động điều hòa phương, chu π  cos a + sin a = cos a −  kì có phương trình 4   5πt   5πt   5πt π  x1 = sin  (cm) ; x = cos (cm) x = cos − (cm)     4  Bài Bài : Cho hai dao động điều hoà phương có Do hai dao động ngược pha nên : phương trình dao động A = A1 − A2 = 3 − 3 = π  x1 = 3 sin 5πt + (cm) 2  π  x = 3 sin  5πt − (cm) Biên độ dao động 2  tổng hợp hai dao động ? Bài Bài Cho hai dao động điều hòa phương, π  π a sin + a sin  −  − π   = 2 tần số, biên độ có pha ban đầu tan ϕ = π  π a cos + a cos −  + π  6 2 − Pha ban đầu dao động tổng hợp hai −1 π dao động ? tan ϕ = = ⇒ϕ = 12 +1 Bài Bài Chuyển động vật tổng hợp hai Vì hai dao động ngược pha nên A = − = 1(cm) dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình v max = ωA = 10(cm / s) Năm 2021 Bài 5.4(SBT – 9) Bài 5.5(SBT – 9) Bài : Bài Bài 56 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ π 3π x1 = cos(10t + ) (cm) x = 3cos(10t − ) 4 (cm) Độ lớn vận tốc vật vị trí cân bằng bao nhiêu? Bài Bài Bài Chuyển động vật tổng hợp hai Viết lại x2 dao động điều hòa phương Hai dao động x = cos(10t )(cm) Vậy hai dao động pha có phương trình nên : A = A1 + A2 = 7(cm) π a max = ω A = 700(cm / s ) = 7(m / s ) x1 = 3cos10t (cm) x2 = 4sin(10t + ) (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại bao nhiêu? CỦNG CỐ BTVN : ÔN TẬP KIẾN THỨC CHƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A = A12 + A22 + A1 A2 cos( ϕ − ϕ1 ) A sin ϕ1 + A2 sin ϕ tan ϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ Năm 2021 57 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ BẢY : DAO ĐỘNG TẮT DẦN – TỔNG HỢP DAO ĐỘNG I DAO ĐỘNG TẮT DẦN – CỘNG HƯỞNG : Bài : Một vật dao động tắt dần sau chu kì biên độ giảm 24% Hỏi sau chu kì lượng dao động giảm phần trăm ? Lời giải 1 2 kA W1    A1   =   Do sau chu kì biên độ giảm 24% nên lại – 24% = 76% A1 = 76% = 0,76 Nên = W 1 2  A A  kA  2  W1 = ( 0,76 ) = 0,5776 = 57,76% Như 75,76% tức giảm – 57,76% = 42,24% W Bài : Một vật dao động tắt dần sau chu kì lượng giảm 40% Hỏi sau chu kì biên độ dao động giảm phần trăm ? Lời giải 1 2 kA W1    A1  A W1 W   = =  ⇒ = Do sau chu kì lượng giảm 40% nên cịn lại – 40% = 60% = 60% = 0,6 Nên W 1 2  A A W W  kA  2  A1 W1 = = 0,6 = 0,7746 = 77,46% Như còn77,46% tức giảm – 77,46% = 22,54% A W Bài : Năm 2021 58 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Một lắc lị xo có độ cứng k =100(N/m), kích thích cho dao động với biên độ 4(cm) có ma sát nên sau chu kì biên độ lại giảm 10% Để cho lắc dao động với chu kì biên độ ban đầu sau chu kì phải cung cấp cho lắc lượng lượng ? Lời giải 2 Lượng lượng sau chu kì E = kA − kA1 Trong A1 biên độ sau chu kì, theo đề A1 = (1 − 10%) A = 0,9 A = 3,6(cm) 2 2 Vậy E = 100(0,04 − 0,036 ) = 0,0152( J ) , lượng lượng cần cung cấp cho lắc sau chu kì Bài : Một lắc lò xo dao động cưỡng ngoại lực F = cos(10πt )( N ) a/ Tính tần số lắc ? b/ Biết lắc có khối lượng m =200(g), tính độ cứng lị xo để xảy tượng dao động ? Lời giải 10π = 5( Hz ) a/ f = 2π b/ k = mω = 0,2.(10π ) = 200( N / m) Bài : Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động ? vị trí cách vị trí cân đoạn ? Lời giải Gọi M vị thả vật ; N vị trí vật có tốc độ cực đại vị trí M lị xo bị nén đọan ∆l = 10(cm) = 0,1(m) ; vị trí N lị xo bị nén đoạn ∆l Đoạn đường s = MN = ∆l − ∆l Khi : Cơng lực ma sát vật từ M đến N độ biến thiên nên : Ams = W N − WM 1 1 1   µ mg.s cos180 = ( mv N2 + k ∆l ) −  + k ∆l 02  ⇒ − µ mg ( ∆l − ∆l ) = mv N2 + k ∆l − k ∆l 02 (1) 2 2 2   Thay số : m = 0,02(kg) ; k = 1(N/m) ; g = 10(m/s ) ; µ = 0,1 ; ∆l = 0,1(m) 2 2 Từ (1) suy − 0,02(0,1 − ∆l ) = 0,01v N + 0,5∆l − 0,005 ⇒ v N = −50.∆l + 2.∆l + 0,3 (2) b ∆ b − 4ac Toán học : y = ax + bx + c với a < y max = − x = − =− 2a 4a 4a Ở (2) v N đóng vai trị y ; ∆l đóng vai trị x 2 − 4.(−50).0,3 = 0,02(m) = 2(cm) = 0,32 ⇒ v N max = 0,32 (m / s) = 3200 (cm / s ) = 40 (cm / s ) ∆l = − Vậy ( v N ) max = − 2(−50) 4.(−50) Năm 2021 59 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ II TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG : Bài : π π   Một chất điểm chịu hai dao động điều hòa phương tần số x1 = cos10t + (cm) x = cos10t + (cm) 3 3   Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp ? Lời giải π  Vì hai dao động pha ban đầu nên x = ( A1 + A2 ) cos( ωt + ϕ ) = cos10t + (cm) 3  Bài : π π   Một chất điểm chịu hai dao động điều hòa phương tần số x1 = cos10t − (cm) x = cos10t + (cm) 3 3   Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp ? Lời giải a−b a+b cos Vì hai dao động biên độ nên áp dụng cơng thức tóan học cos a + cos b = cos 2 π nên x = 10 cos cos(10t ) (cm) = cos(10t ) (cm) Bài : π π   Một chất điểm chịu hai dao động điều hòa phương tần số x1 = cos10t − (cm) x = cos10t + (cm) 3 6   a/ Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp ? b/ Tính tốc độ cực đại ? Lời giải π a/ A = + + 24 cos = 5(cm) ; tan ϕ = −0,12 ⇒ ϕ = −0,12 x = cos(10t − 0,12 ) (cm) b/ vmax = 50(cm/s) π  Bài : Một chất điểm chịu hai dao động điều hòa phương tần số x1 = cos10t + (cm) x Hãy xác định phương trình x2 3  π  biết dao động tổng hợp x = 3 cos10t + (cm) 6  Lời giải Năm 2021 60 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ π π π 2π      x = x1 + x ⇒ x = x − x1 = 3 cos10t +  − cos10t +  = 3 cos10t +  + cos10t −  ( làm dấu trừ thêm bớt π ) 6 3 6      5π A2 = A + A12 + A A1 cos( ϕ − ϕ ) = 27 + + 18 cos = 3(cm) Chú ý : ϕ = ϕ1 ± π mà thỏa mãn − π ≤ ϕ ≤ π π  2π  3 sin + sin  −  A sin ϕ + A1 sin ϕ   tan ϕ = = = x = cos(10t ) (cm) π A cos ϕ + A1 cos ϕ  2π  3 cos + cos −    Tiết 10 – 11 : BÀI THỰC HÀNH : KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM CÁC ĐỊNH LUẬT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN A MỤC TIÊU BÀI DẠY : Kiến thức: - Nhận biết có phương pháp dùng để phát định luật vật lí - Phương pháp suy diễn tốn học: Dựa vào thuyết hay định luật biết để suy định luật dùng thí nghiệm để kiểm tra đắn - Phương pháp thực nghiệm: Dùng hệ thống thí nghiệm để làm bộc lộ mối quan hệ hàm số đại lượng có liên quan nhằm tìm định luật Biết dùng phương pháp thực nghiệm để: - Chu kì dao động T lắc đơn không phụ thuộc vào biên độ biên độ dao động nhỏ, không phụ thuộc khối lượng, phụ thuộc vào chiều dài l gia tốc rơi tự nơi làm thí nghiệm 2π ≈ với g = 9,8m/s2, từ nghiệm lại cơng thức lí thuyết chu kì - Tìm thí nghiệm T = a l , với hệ số a ≈ 2, kết hợp với nhận xét tỉ số g dao động lắc đơn Ứng dụng kết đo a để xác định gia tốc trọng trường g nơi làm thí nghiệm Kĩ năng: - Lựa chọn độ dài l lắc cách đo để xác định l với sai số nhỏ cho phép - Lựa chọn loại đồng hồ đo thời gian dự tính hợp lí số lần dao động tồn phần cần thực để xác định chu kì lắc đơn với sai số tỉ đối từ 2% đến 4% - Kĩ thu thập xử lí kết thí nghiệm: Lập bảng ghi kết đo kèm sai số Xử lí số liệu cách lập tỉ số cần thiết cách vẽ đồ thị để xác định giá trị a, từ suy cơng thức thực nghiệm chu kì dao động lắc đơn, kiểm chứng cơng thức lí thuyết chu kì dao động lắc đơn, vận dụng tính gia tốc g nơi làm thí nghiệm B CHUẨN BỊ: Năm 2021 61 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Giáo viên: - Nhắc HS chuẩn bị theo nội dung phần báo cáo thực hành Sgk - Chọn cân có móc treo 50g - Chọn đồng hồ bấm giây số có độ chia nhỏ 0,01s, cộng thêm sai số chủ quan người đo 0,2s sai số phép đo ∆t = 0,01s + 0,2s = 0,21s Thí nghiệm với lắc đơn có chu kì T ≈ 1,0 s, đo thời gian n = 10 dao động t ≈ 10s, sai số phạm phải là: ∆t ∆T 0,21 = ≈ ≈ 2% Thí nghiệm cho ∆T ≈ ≈ 0,02s Kết đủ xác, chấp nhận Trong trường hợp dùng đồ hồ đo t T 10 100 thời gian số với cổng quang điện, đo T với sai số ≤ 0,001s Học sinh: Trước ngày làm thực hành cần: - Đọc kĩ thực hành để định rõ mục đích quy trình thực hành - Trả lời câu hỏi cuối để định hướng việc thực hành - Chuẩn bị tờ giấy kẻ ô milimét để vẽ đồ thị lập sẵn bảng để ghi kết theo mẫu phần báo cáo thực hành Sgk C KIỂM TRA BÀI CŨ: D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: H OẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Tiết 10 – 11 : BÀI THỰC HÀNH : KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM CÁC ĐỊNH LUẬT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN I MỤC ĐÍCH Giáo viên yêu cầu HS đọc mục đích SGK HS đọc SGK trang 26 II DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM Giáo viên giới thiệu dụng cụ thí nghiệm III TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM Chu kì dao động T lắc đơn phụ thuộc vào biên độ dao động ? Yêu câu HS làm theo mục ( SGK – 26 ) HS làm theo điền kết vào Bảng 6.1 Chu kì dao động lắc đơn phụ thuộc vào khối lượng m lắc ? Yêu câu HS làm theo mục ( SGK – 27 ) HS làm theo điền kết vào Bảng 6.2 Chu kì dao động lắc đơn phụ thuộc chiều dài lắc ? Yêu câu HS làm theo mục ( SGK – 28 ) Năm 2021 HS làm theo điền kết vào Bảng 6.3 62 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Kết luận u cầu HS viết báo cáo thí nghiệm Hồn thành báo cáo nghiệm BTVN : Ơn tập chương I CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ TÁM : TỔNG KẾT LÍ THUYẾT CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA : Phương trình dao động điều hòa : x = A cos( ωt + ϕ ) ‘’ Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm cơsin ( hay sin ) thời gian ‘’ x : li độ vật ( − A ≤ x ≤ A) ; vị trí cân x = ; vị trí biên x = ± A A : biên độ vật li độ cực đại nên nhận giá trị dương ( ωt + ϕ ) pha dao động thời điểm t ( đơn vị rad ) Với biên độ cho pha đại lượng xác định vị trí chiều chuyển động vật thời điểm t ϕ : pha ban đầu dao động T ( đơn vị : s ) chu kì dao động khoảng thời gian để vật thực dao động toàn phần n Tần số f ( đơn vị Hz ) dao động số dao động toàn phần thực giây ( f = với n số dao động thời gian ∆t ) ∆t 2π Tần số góc ω ( đơn vị rad/s ) ; ta có ω = 2π f = T Chú ý : π (rad / s) + vòng / giây = 2π (rad / s ) ; vòng / phút = 30 + Một điểm M chuyển động tròn quỹ đạo trịn bán kính R với tốc độ góc ω hình chiếu đường kính quỹ đạo dao động 2π điều hịa với biên độ A = R chu kì T = ω Năm 2021 63 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ π π  + Đổi SIN CÔSIN : A sin ( ωt + ϕ ) = A cos ωt + ϕ −  trừ bớt 2  Vận tốc : đạo hàm li độ theo thời gian : v = −ωA sin ( ωt + ϕ ) + Vận tốc tức thời biến thiên điều hòa theo chu kì tần số li độ + Ở vị trí biên, x = ± A vận tốc + Ở vị trí cân bằng, x = vận tốc có độ lớn cực đại v max = ωA Gia tốc : đạo hàm vận tốc theo thời gian a = −ω x = −ω A cos( ωt + ϕ ) + Khi qua vị trí cân bằng, x = gia tốc a = 0, hợp lực F = lực đổi chiều + Gia tốc luôn ngược dấu với li độ nên lực tác dụng lên vật ( lực kéo ) hướng vị trí cân + Ở vị trí biên x = ± A , gia tốc có độ lớn cực đại a max = ω A Chú ý : + Khi vật từ vị trí biên vào vị trí cân chuyển động nhanh dần nên tích av > Ngược lại, vật chuyển động từ vị trí cân biên chuyển động chậm dần nên tích av < 2 v2  v   a  2 + Các công thức liên hệ A = x +   +  =1 ω  ωA   ω A  T + Khi từ biên sang biên khoảng thời gian ∆t = quãng đường L = A ( độ dài đoạn thẳng quỹ đạo ) T + Khoảng thời gian hai lần qua vị trí cân ∆t = Thời gian ngắn từ x1 đến x2 ∆t A T A T T A 3/ Từ x1 = A đến x = ∆t = 2/ Từ x1 = A đến x = ∆t = 1/ Từ x1 = A đến x = ∆t = 12 T A T A 3T 4/ Từ x1 = A đến x = ∆t = 5/ Từ x1 = A đến x = − ∆t = 6/ Từ x1 = A đến x = − ∆t = A A T 5T A T A A 8/ Từ x1 = đến x = ∆t = 7/ Từ x1 = A đến x = − ∆t = 9/ Từ x1 = đến x = ∆t = 24 12 12 2 A T A A T A A 7T 10/ Từ x1 = đến x = ∆t = 11/ Từ x1 = đến x = − ∆t = 12/ Từ x1 = đến x = − ∆t = 2 24 A A A A T T T A 13/ Từ x1 = đến x = − ∆t = 15/ Từ x1 = đến x = ∆t = 14/ Từ x1 = đến x = ∆t = 2 24 2 + Quãng đường n chu kì s = n.4.A Năm 2021 64 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ 4A = v max + Tốc độ trung bình chu kì vtb = T π + Quãng đường khoảng thời gian ∆t với 2.∆t = N T ( N số nguyên ) : s = N.2A 2.∆t − N T  2.∆t  + Quãng đường dài khoảng thời ∆t s max = A( N + sin ∆ϕ ) ( với N = phần nguyên  ∆ϕ = π )  2.T  T  2.∆t − N T  2.∆t  + Quãng đường ngắn khoảng thời ∆t s = A( N + − cos ∆ϕ ) ( với N = phần nguyên  ∆ϕ = π )  2.T  T  T + Quãng đường dài khoảng thời gian ∆t = s = A T + Quãng đường ngắn khoảng thời gian ∆t = s = A − A II CON LẮC LÒ XO : m k k Chu kì T = 2π ; Tần số góc ω = ; Tần số f = ; Độ cứng k = mω ( khối lượng tính kg ) k m 2π m Năng lượng ( đơn vị J 1mJ = 10 −3 J ) 2 2 + Động Wđ = mv = mω A sin ( ωt + ϕ ) = W sin ( ωt + ϕ ) ( m tính theo kg, biên độ A tính theo mét ) với W dao động 2 2 2 + Thế Wt = kx = mω A cos ( ωt + ϕ ) = W cos ( ωt + ϕ ) 2 2 + Cơ W = Wđ + Wt = kA = mω A 2 Chú ý : + Cơ số tỉ lệ thuận với bình phương biên độ Động biến thiên điều hòa với tần số gấp lần tần số li độ với chu kì nửa chu kì li độ  v W Wt  x  Wt Wđ + = đ =  + =  ; W W W  v max W  A    2 + Khi động gấp N lần A = ( N + 1) x ⇒ x = ± A N +1 + Thời gian hai lần liên tiếp có động ∆t = Năm 2021 T 65 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ + Treo vật m1, m2 vào lị xo k chu kì tần số T1, f1 T2, f2 Nếu treo đồng thời hai vật m1 m2 vào lị xo : 1 Chu kì T = T12 + T22 tần số tính = + f f1 f2 + Treo vật m vào hai lò xo k1, k2 chu kì tần số T1, f1 T2, f2 Nếu ghép nối tiếp hai lò xo k1 với k2 treo vật m vào 1 : Chu kì T = T12 + T22 tần số tính = + f f1 f2 + Treo vật m vào hai lò xo k1, k2 chu kì tần số T1, f1 T2, f2 Nếu ghép song song hai lò xo k1 với k2 treo vật m 1 vào : Tần số f = f 12 + f 22 chu kì tính = + T T1 T2 Con lắc lò xo treo thẳng đứng ( đầu cố định, đầu treo vật ) mg + Độ biến dạng lò xo vật vị trí cân ∆l = ( m tính kg ∆l tính mét ) k ∆l m = 2π + Chu kì lắc tính T = 2π k g mg + Chiều dài lị xo vị trí cân l = l + ∆l = l + ( ý đơn vị ) k + Chiều dài cực đại lò xo : l max = l + A = l + ∆l + A ; Chiều dài cực tiểu lò xo : l = l − A = l + ∆l − A l −l l +l + Biên độ A = max ; Chiều dài lị xo vị trí cân : l = max 2 ( ) F = k A + ∆ l = kA + mg + Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên điểm treo : max ( ý đổi đơn vị mét ) + Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên điểm treo : Nếu A ≤ ∆l Fmin = k (∆l − A) = mg − kA ; Nếu A ≥ ∆l Fmin = III CON LẮC ĐƠN : Phương trình lắc đơn : s = s cos( ωt + ϕ ) với s = l.α α tính rad + Chu kì T = 2π l ; g Lực kéo F = −mg sin α = − mg + Thế Wt = mgl (1 − cos α ) ; + Cơ W = Wđ + Wt = mgl (1 − cos α ) Năm 2021 Động Wđ = s l mv = mgl ( cos α − cos α ) 66 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ 2 + Khi động gấp N lần α = ( N + 1)α + Tốc độ v = gl ( cos α − cos α ) ; Tốc độ qua vị trí cân v max = gl (1 − cos α ) + Lực căng dây Fc = mg (3 cos α − cos α ) + Lực căng vị trí biên nhỏ : FcMIN = mg cos α ; Lực căng qua vị trí cân lớn FcMAX = mg (3 − cos α ) Con lắc đưa từ độ cao h1 lên độ cao h2 so với mặt đất : T1 R + h1 l l = với T1 = 2π T2 = 2π T2 R + h2 g1 g2 Đưa từ mặt đất xuống giếng có độ sâu h có chu kì Th tính : Đưa từ nơi có nhiệt độ t1 đến nơi có nhiệt độ t2 : T0 = Th l R−h l với T0 = 2π Th = 2π gh R g T2 l l = + β (t − t1 ) với β hệ số nở dài dây treo ( T1 = 2π T2 = 2π ) T1 g g Treo lắc đơn vào thang máy lên thẳng nhanh dần xuống chậm dần T = T0 g l l với T0 = 2π T = 2π g+a g g+a Treo lắc đơn vào thang máy lên thẳng chậm dần xuống nhanh dần T = T0 g l l với T0 = 2π T = 2π g−a g g −a Treo lắc đơn vào ôtô mặt đất nằm ngang : T = T0 g g + a2 với T0 = 2π l T = 2π g l g + a2 Ở nơi Trái đất, hai lắc đơn có chu kì T1, T2 Nếu lắc đơn thứ ba có chiều dài tổng chiều dài hai lắc đơn T = T12 + T22 Nếu lắc đơn thứ ba có chiều dài hiệuchiều dài hai lắc đơn T = T12 − T22 IV DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC : Dao động tắt dần : Có biên độ lượng giảm dần theo thời gian Nguyên nhân : ma sát + Nếu sau chu kì mà biên độ giảm y% lượng giảm − (1 − y % ) + Nếu sau chu kì mà lượng giảm y% biên độ giảm − − y % kA ω A2 µmg µg = Độ giảm biên độ sau chu kì: ∆A = = µmg 2µg k ω A Ak Aω = = + Số dao động thực được: N = ∆A µmg µmg + Quãng đường vật đến lúc dừng lại: S = Năm 2021 67 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Dao động trì cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng gọi dao động trì Dao động chịu tác dụng ngoại lực cưỡng tuần hoàn gọi dao động cưỡng Dao động cưỡng có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực cưỡng Hiện tượng biên độ dao động cưỡng tăng dần lên đến giá trị cực đạikhi tần số f lực cưỡng tần số riêng f hệ dao động gọi tượng cộng hưởng Điều kiện f = f0 V TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA : x1 = A1 cos( ωt + ϕ1 ) ; x = A2 cos( ωt + ϕ ) Độ lệch pha ∆ϕ = ϕ − ϕ1 + Nếu ∆ϕ > dao động x2 sớm pha dao động x1 Nếu ∆ϕ < dao động x2 sớm pha dao động x1 + Nếu ∆ϕ = k 2π hai dao động pha biên độ dao động tổng hợp lớn : A = A1 + A2 + Nếu ∆ϕ = ( 2k + 1)π hai dao động ngược pha biên độ dao động tổng hợp nhỏ : A = A1 + A2 + Với độ lệch pha ∆ϕ biên độ dao động tổng hợp phải thỏa mãn : A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 π + Nếu hai dao động vng pha ∆ϕ = ± biên độ dao động tổng hợp A = A12 + A22 π + Vận tốc tức thời dao động sớm pha so với li độ π + Vận tốc tức thời dao động trễ pha so với gia tốc + Gia tốc tức thời dao động ngược pha so với li độ Dao động tổng hợp : x = A cos( ωt + ϕ ) A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ Biên độ A = A12 + A22 + A1 A2 cos ∆ϕ ( với ∆ϕ = ϕ − ϕ1 ) tan ϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ + Nếu tổng hợp nhiều động tính : B = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ + + An cos ϕ n C = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ + + An sin ϕ n Khi biên độ dao C động tổng hợp tính : A = B + C pha ban đầu tan ϕ = B Chú ý : + Hai dao động x1, x2 pha ban đầu ϕ1 x = ( A1 + A2 ) cos( ωt + ϕ1 ) a−b a+b cos + Hai dao động x1, x2 biên độ A1 dùng tóan học : cos a + cos b = cos 2 π  + Nếu hai dao động có dạng x1 = A0 cos( ωt + ϕ ) x = A0 sin ( ωt + ϕ ) dùng tốn học x = A0 cos ωt + ϕ −  4  Năm 2021 68 Giáo án VẬT LÍ 12 ( SGK CHUẨN ) – CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Nếu biết dao động thành phần x1 = A1 cos( ωt + ϕ1 ) dao động tổng hợp x = A cos( ωt + ϕ ) tính dao động thành phần x = A2 cos( ωt + ϕ ) sau : Biên độ A2 = A + A12 + AA1 cos(ϕ − ϕ ) với ϕ = ϕ1 ± π thỏa mãn − π ≤ ϕ ≤ π Pha ban đầu tan ϕ = Năm 2021 A sin ϕ + A1 sin ϕ A cos ϕ + A1 cos ϕ với ϕ = ϕ1 ± π thỏa mãn − π ≤ ϕ ≤ π 69 ... cos α ) mv = Fcang − mg cos α ⇒ = Fcang − mg cos α ⇒ Fcang = mg ( cos α − cos α ) l l Khi vị trí biên α = α = Fcang = mg cos α = 1,98( N ) Khi qua vị trí cân α = Fcang = mg ( − cos α ) = 4,02(... (Biến - Vì hàm sin hay cosin hàm điều hoà → dao - Dao động điều hoà dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian thi? ?n theo thời gian theo định luật dạng cos) động điểm P dao động điều hoà -... (cos β − cos10 ) + qU AB = ⇒ mgl (cos β − cos10 ) + qE.d AB = ⇒ mgl (cos β − cos10 ) + qEl (sin β + sin 10 ) = 10 mgl (cos β − cos10 ) + qEl (sin β + sin 10 ) = ⇒ 10 cos β + sin β = 9,67 ⇒ cos