Tìm hiểu các phương pháp xử lý ảnh và ứng dụng Tìm hiểu các phương pháp xử lý ảnh và ứng dụng Tìm hiểu các phương pháp xử lý ảnh và ứng dụng Tìm hiểu các phương pháp xử lý ảnh và ứng dụng Tìm hiểu các phương pháp xử lý ảnh và ứng dụng Tìm hiểu các phương pháp xử lý ảnh và ứng dụng Tìm hiểu các phương pháp xử lý ảnh và ứng dụng
]XƥỜ@F ĚẪG KỌC Sƥ ZKẪD Aỻ ]KYẬ] _ī@K _ ī@K LE@F AKEN CÝ@F @FKỏ ]KÝ@F ]G@ - - ĚỘ Ỵ@ CÝ@F @FKỏ ]KÝ@F ]G@ > ]ÌD KGỈY CỴC ZKƥƪ@F ZKỴZ [Ử LƠ Ẩ@K _Ê ừ@F Mử@F Fgỵe vgâ` kƺố`f mạ`2 ]ks Lâ ]kề KẮ`k KgỎ` KỄc pkẦ`2 Ěồ ỵ` Cý`f `fkỆ tký`f tg` > Sg`k vgâ` tkỾc kgỆ`2 >7::=>;6U@fuyỉ` @fỄc Dng ]kảe KỄc aỳ2 KỄc aỳ2 KỄc aỳ kë (8:8: - 8:8>) _ħ`k Le`f 8:8> LỜG CẨD ƪ@ Id xg` fỤg lỔg cảd Ʈ` ckè` tkê`k Ğẵ` cý Lâ ]kề KẮ`k KgỎ` fgả`f vgâ` tre`f aken Cý`f `fkỆ tký`f tg` Ěã trn`f cke id `kụ`f agẵ` tkủc, aỷ `ă`f cƮ hả` cẦ` có Ğể keê` tkê`k ĞỎ têg `êy ]uy `kgâ` tre`f q trì`k `fkgâ` củu ĞỎ têg, me agẵ` tkủc ckuyâ` `fkê`k cø` kẮ` ckẵ `â` id vạ` cø` `kgỎu tkgẵu sót akg tìd kgểu, Ğỵ`k fgỵ vê trì`k hêy vỎ ĞỎ têg Xẩt de`f `kẤ` Ğƺợc sỾ qun` tèd, fóp cỦn cỵc tkẦy/cý fgả`f vgâ` hỗ dý` Ğể ĞỎ têg cỦn id Ğƺợc ĞẦy ĞỦ vê keê` ckệ`k kƮ` [g` ckè` tkê`k cảd Ʈ` LỜG DỐ ĚắY Akeả`f kƮ` dƺỔg `ăd trổ lẮg Ğèy, pkẦ` củ`f dỵy tä`k vê cỵc tkgẵt lgâ` qun` Ğã có sỾ tgẵ` hỗ vƺợt hẤc vỎ tỞc Ğỗ tä`k t`, mu`f lƺƮ`f ckủn, akả `ă`f xỤ lơ, … vê fgỵ Ğã fgảd `kgỎu se vốg lịc trƺốc, cỵc tkgẵt lgâ` qun` tốg xỤ lô ả`k Ğã aký`f cø` q xn lẮ `ụn Akỵg `gỆd ả`k sỞ Ğã trổ `â` tký`f mứ`f vốg kẦu kẵt dỄg `fƺỔg tre`f xã kỗg vê vgỆc tku `kẤ` ả`k sỞ hẾ`f cỵc tkgt h cợ `kố` kny ckuyõ` m`f cữ`f vg vgc Ğƺn vêe dêy tä`k xỤ lô Ğã trổ `â` ĞƮ` fgả` ]re`f k` cả`k Ğó, xỤ lơ ả`k lê dỗt lħ`k vỾc Ğn`f Ğƺợc qun` tèd vê Ğã trỔ tkê`k dý` kỄc ckuyâ` `fê`k cỦn sg`k vgâ` `fê`k cý`f `fkỆ tký`f tg` tre`f `kgỎu trƺỔ`f ĞẮg kỄc trâ` `ƺốc Cữ`f vg s pkợt trg` cn aken kc a tkut, Ğøg kễg cỵc pkƺƮ`f pkỵp fgảg tkuẤt tä`k t` tre`f xỤ lơ ả`k `fêy cê`f cne vê ckä`k xỵc Ğể dỵy tä`k có akả `ă`f “ĞỄc— vê “kgểu— cỵc ả`k vê xỤ lơ tkie tỡ`f dức Ğäck akỵc `knu tre`f ĞỔg sỞ`f @fêy `ny xỤ lơ ả`k Ğã Ğƺợc ỵp m`f rt r`f róg tre`f cuc s`f `k2 pketeskep, `ỗ` `k, `ỗ` vgmie, `k` m`f hg` s xi, `k` m`f akuý` dẶt, `kẤ` mẮ`f ckụ vgẵt, xỤ lô ả`k tkgâ` vă`, ả`k y tẵ, _ì vẤy tre`f Ğồ ỵ` > `êy, id xg` trì`k hêy ĞỎ têg2 Cnc pkƺƮ`f pknp x ly `k v `f mu`f CKƥƪ@F G2 FGỒG ]KGỏY ĚỊ ]ÊG >.> Lô me ckỄ` ĞỎ ĞỎ têg [Ụ lô ả`k Ğn`f lê dỗt pkè` `fê`k aken kỄc dốg rẩt pkỵt trgể` tre`f `kụ`f `ăd fẦ` Ğèy, Ğã vê Ğn`f có sỾ pkỵt trgể` dẮ`k dẴ tre`f lô tkuyẵt vê tre`f ủ`f mứ`f tkỾc tẵ _ê tre`f tkỔg huộg cý`f `fkâ tký`f tg` pkỵt trgể` dẮ`k dẴ, ủ`f mứ`f cỦn xỤ ̣ lơ ả`k fóp pkẦ` rẩt qun` trỄ`f tre`f cỵc lħ`k vỾc `kƺ xỤ lơ `è`f cne ckt l`f `k, `k` m`f `k, `ỗ` `k vờ truy vẩ` ả`k Me Ğó, id quyẵt Ğề`k ckỄ` ĞỎ têg “]ìd kgểu cỵc pkƺƮ`f pkỵp xỤ lơ ả`k vê ủ`f mứ`f— fgòp kgểu r kƮ` vỎ lħ`k vỾc `êy >.8 @ỗg m mu`f u`f ĞỎ têg - ]ìd kgểu xỤ lơ ả`k lê fì5 Dntlnh lê fì5 - Dý t ̣ sỞ pkƺƮ`f pkỵp xỤ lơ ả`k Se sỵ`k cỵc pkƺƮ`f pkỵp Ğó - ƥ`f mứ`f cỦn xỤ lô ả`k vêe dý t ̣ sỞ lħ`k vỾc - Mide >.3 Dức tgâu CỦ`f cỞ agẵ` tkủc vê lêd qui` vốg `fý` `fụ lè p̣ trì`k Dntlnh CKƥƪ@F GG2 ]ờ@F ^YN@ _Ị [Ử LÔ Ẩ@K 8.> Fgốg tkgỆu vỎ xỤ lô ả`k [Ụ lô ả`k lê dỗt pkè` `fê`k tre`f xỤ lô sỞ tä`k kgỆu vốg tä`k kgỆu xỤ lô lê ả`k Ěèy lê dỗt pkè` `fê`k aken kỄc dốg rẩt pkỵt trgể` tre`f `kụ`f `ăd fẦ` Ğèy [Ụ lô ả`k fồd = lħ`k vỾc ckä`k2 xỤ lụ `ố`f cne ckt l`f `k, `k` m`f `k, `ỗ` ả`k vê truy vẩ` ả`k _ê tre`f Ğồ ỵ` > `êy, ckị`f tn sẴ ỵp mứ`f lħ`k vỾc `kẤ` mẮ`f ả`k Cỵc ủ`f mứ`f cỦn xỤ lơ ả`k2 - ]re`f y tẵ2 Cỵc pkƺƮ`f pkỵp ckuầ` Ğ` kì`k ả`k `kƺ [ qun`f aỷ tkuẤt sỞ, ZI] (ckứp cất lốp pkỵt xẮ pesgtre`), CN] (ckứp cất lốp vg tä`k), DXG (ckứp cỗ`f kƺổ`f tỡ), oDXG (ckứp cỗ`f kƺổ`f tỡ ckủc `ă`f) - ]re`f cý`f `fkgỆp2 KỆ tkỞ`f xỤ lô ả`k Ğã Ğƺợc ỵp mứ`f tkê`k cý`f tre`f cỵc kỆ tkỞ`f sả` xuẩt, ckẳ`f kẮ` `kƺ kỆ tkỞ`f n` t`, agểd st ckẩt lƺợ`f vê ĞgỎu akgể` pkƺƮ`f tgỆ` tỾ Ğỗ`f mạ` kƺố`f (NF_) Hâ` cẮ`k Ğó, `fƺỔg dỵy `fêy cê`f Ğó`f vng trø qun` trỄ`f Ckị`f tkỾc kgỆ` cỵc cý`f vgỆc `fuy kgểd, Ğøg kễg có tỞc Ğỗ vê Ğỗ ckä`k xỵc cne vƺợt q akả `ă`f ce` `fƺỔg @fƺỔg dỵy sẴ trổ `â` tg`k vg kƮ` vê tkề fgỵc dỵy tä`k Ğó`f vng trø qun` trỄ`f kƮ` @fƺỔg tn sẴ aký`f ckệ Ğøg kễg `fƺỔg dỵy pkỵt kgỆ` vê `kẤ` mẮ`f cỵc hỗ pkẤ` cý`f `fkgỆp dê cø` pkảg “kgểu— Ğƺợc `kụ`f fì ckị`f “tkẩy— vê Ğƺn rn kê`k Ğỗ`f pkữ kp [ lụ `k s tợc `f ` tk fgỵc dỵy tä`k - ]re`f q` sỾ2 [Ụ lơ ả`k Ğã Ğƺợc ỵp mứ`f dẮ`k dẴ tre`f lħ`k vỾc q` sỾ Dỗt tre`f `kụ`f ủ`f mứ`f qun` trỄ`f lê `kẤ` mgỆ` cỵc ả`k q` sỾ, pkỵt kgỆ` hg`k sħ keẶc cỵc pkƺƮ`f tgỆ` Ğẵ` kƺố`f mạ` tâ` lỤn, `kẤ` mẮ`f ĞỞg tƺợ`f vê `kgỆd vứ trg`k sỵt sỤ mứ`f dỵy hny aký`f `fƺỔg lỵg (YN_) @fg rn, cỵc ủ`f mứ`f q` sỾ tkƺỔ`f u cẦu sỤ mứ`f cỵc cảd hgẵ` kì`k ả`k akỵc `knu, ckẳ`f kẮ` `kƺ dỵy ả`k pkẮd vg vê dỵy ả`k kồ`f `feẮg kƺố`f `kgỆt (OLGX) - ]kỾc tkg pkỵp luẤt vê hảe dẤt2 Cỵc ủ`f mứ`f fgỵd sỵt Ğã trổ tkê`k dỗt tre`f `kụ`f lħ`k vỾc Ğƺợc `fkgâ` củu dẮ`k dẴ `kẩt tre`f cỗ`f Ğồ`f xỤ lơ vgmie Cỵc aỷ tkuẤt trấc kỄc ( _ä mứ2 vè` tny, akuý` dẶt, ce` `fƺƮg, …) - ]re`f tkgâ` vă` kỄc, kỆ tkỞ`f ckứp kì`k fỵ` trâ` têu vŧ trứ kẮ` ckẵ vỎ aäck tkƺốc vê trỄ`f lƺợ`f, me Ğó ckẩt lƺợ`f kì`k ả`k fgảd `kƺ h d, dỗe kỡ`k kc vờ `kgu `` Cợc kỡ`k ả`k Ğó sẴ Ğƺợc xỤ lơ `kgỉu, `kẤ` mẮ`f Ğể Ğƺn rn ả`k aẵt có ckẩt lƺợ`f tỞt `kẩt có tkể - ĚgỆ` tỤ mè` mứ`f2 Dỵy ả`k aỷ tkuẤt sỞ vê dỵy quny pkgd vốg akả `ă`f täck kợp xỤ lơ ả`k tg`k vg, akgẵ` cỵc cý`f `fkỆ pkgd vê hă`f n`nlef lỖg tkỔg - G`tir`it2 Có dỗt lƺợ`f lố` tký`f tg` kì`k ả`k trâ` wih ]ảg lâ` kì`k ả`k vê vgmie, ckgn sẴ kì`k ả`k trổ `â` `fêy cê`f pkộ hgẵ` ]ìd agẵd vê truy xuẩt kì`k ả`k vgmie trâ` wih mỾn trâ` `ỗg mu`f vạ` lê vẩ` ĞỎ cê` Ğƺợc `fkgâ` củu tkâd 8.8 Dỗt sỞ akỵg `gỆd cƮ hả` 8.8.> Ẩ`k xỵd ((Frnyscnli) Frnyscnli) Ẩ`k xỵd kny cø` fỄg lê ả`k ĞƮ` sấc (de`eckredntgc), lê ả`k dê tẮg dỖg Ğgểd ả`k có dỗt fgỵ trề dủc xỵd Ẩ`k ; dủc xỵd sẴ có fgỵ trề dỖg Ğgểd ả`k `Ếd tre`f ĞeẮ` Q:, 6T Ẩ`k 89? dủc xỵd sẴ có fgỵ trề dỖg Ğgểd ả`k `Ếd tre`f ĞeẮ` Q:, 899T Kì`k 8.>2 ]kn`f dêu xỵd xỵd Fgỵ trề Ğgểd ả`k : `fkħn lê Ğgểd ả`k Ğó tỞg (Ği`), fgỵ trề Ğgểd ả`k lố` `kẩt `fkħn lê Ğgểd ả`k Ğó trấ`f @óg cỵck akỵc, fgỵ trề dỖg Ğgểd ả`k cê`f lố` tkì Ğgểd ả`k Ğó cê`f sỵ`f CƺỔ`f Ğỗ sỵ`f Ğƺợc tä`k tkie cý`f tkủc (ckuyể` Ğộg tỡ XFH sn`f frnyscnli)2 Ğỗ sỵ`f :.87;7X + :.9;6:F + :>.>>=:H Cỵc kỆ sỞ có tkể Ğƺợc lêd trø` tkê`k :.3, :.97 vê :.>> Kì`k 8.82 Ẩ`k dêu ckuyể` ckuyể` sn`f ả`k `kề pkè` 8.8.8 KỆ dêu Ğgểd ả`k ả`k (Zgxil) (Zgxil) Dỗt pgxil kny dỗt Ğgểd ả`k (tgẵ`f N`k2 pgxil kny pil, vgẵt tất pgcturi ilidi`t) lê dỗt Ğgểd vẤt lơ tre`f dỗt kì`k ả`k rnstir, keẶc dỗt akỞg dêu rẩt `kễ vê lê ĞƮ` cƮ hả` `kẩt Ğể tẮe `â` dỗt hủc ả`k aỷ tkuẤt sỞ Ěền ckệ cỦn dỗt Ğgểd ả`k tƺƮ`f ủ`f vốg tỄn Ğỗ vẤt lô G]S Zgxil LCM Ğƺợc sả` xuẩt tre`f dỗt dẮ`f lƺốg kng ckgỎu, vê Ğƺợc sỤ mứ`f mẩu ckẩd keẶc ĞẮg mgỆ` kì`k vuý`f tký`f tkƺỔ`f, `kƺ`f Ğgểd ả`k CX] tƺƮ`f ủ`f vốg cƮ ck tkg fgn` cn ckũ`f vờ t l quỗt.> pgxil aký`f có ậck tkƺốc cỞ Ğề`k DỖg Ğgểd ả`k lê dỗt dạu cỦn dỗt kì`k ả`k hn` ĞẦu, `kgỎu Ğgểd ả`k kƮ` tkƺỔ`f cu`f cẩp ĞẮg mgỆ` ckä`k xỵc kƮ` cỦn hả` fỞc CƺỔ`f Ğỗ cỦn dỖg Ğgểd ả`k có tkể tkny Ğộg Kì`k ả`k tre`f kỆ tkỞ`f dêu sấc, dêu sấc tkƺỔ`f lê hn keẶc hỞ` ĞẮg mgỆ` tre`f lƺỔ`f Ğỗ tkê`k pkẦ` `kƺ dêu Ğễ, xn`k lỵ cèy, vê dêu xn`k, keẶc dêu lức lnd, Ğễ tƺƮg, dêu vê`f, vê dêu Ği` Kì`k 8.32 KỆ dêu pgxil pgxil 8.8.3 XFH XFH vgẵt tất cỦn rim (Ğễ), frii` (xn`k lức), hlui (xn`k lnd), lê hn dêu ckä`k cỦn î`k sî`f akg tîck rn tỡ lă`f aä`k Akg trỗ` hn dêu trâ` tkie tệ lỆ `kẩt Ğề`k có tkể tẮe tkê`k cỵc dêu akỵc `knu Kì`k 8.=2 ]kâd Ğễ vêe vêe xn`k lỵ cèy tẮe rn vê`f1 tkâd vê`f vêe xn`k lnd tẮe rn trấ`f _ốg dỖg hỗ sỞ r, f, h `fuyâ` tre`f akeả`f Q:, 899T sẴ cke rn dỗt dêu akỵc `knu Me có 89? cỵck ckỄ` r, 89? cỵck ckỄ` dêu f, 89? cỵck ckỄ` h 40 tộ`f sỞ dêu có tkể tẮe rn hẾ`f kỆ dêu XFH lê2 89? x 89? x 89? >?6668>? dêu 8.8.= Ẩ`k dêu (C (Celer eler gdnfi) Ẩ`k dêu tkie lô tkuyẵt cỦn ]kedns lê ả`k tộ kợp tỡ dêu cƮ hả`2 XFH vê tkƺỔ`f tku `kẤ` trâ` cỵc mảg hă`f tẦ` akỵc `knu _ốg ả`k dêu, cỵck hgểu mgỉ` cŧ`f tƺƮ`f tỾ `kƺ vốg ả`k Ği` trấ`f, ckệ akỵc lê cỵc sỞ tẮg dỖg pkẦ` tỤ cỦn dn trẤ` hgểu mgỉ` cke hn dêu rgâ`f rẴ fồd2 Ğễ (rim), xn`k lỵ (frii`) vê lnd (hlui) Ěể hgểu mgỉ` cke dỗt Ğgểd ả`k dêu cẦ` 8= hgt 8= hgt `êy Ğƺợc ckgn tkê`k hn akeả`f ; hgt DỖg dêu cŧ`f cŧ`f pkè` tkê`k L cẩp cẩp dêu akỵc akỵc `knu (tkƺỔ`f (tkƺỔ`f L489?) L489?) DỖg DỖg akeả`f akeả`f `êy hgểu hgểu mgỉ` cke cƺỔ`f Ğỗ sỵ`f cỦn dỗt tre`f cỵc dêu ckä`k Cŧ`f `kƺ ả`k xỵd, dỖg â`k dêu tre`f ả`k dêu có tkể Ğƺợc dã k ` hgt cke dỖg â`k @kƺ vẤy > pgxil sẴ Ğƺợc dã k hổg 3*` hgt Me Ğó mu`f lƺợ`f ả`k dêu sẴ lố` kƮ` lẦ` se vg `k xợd cú cữ`f dc dó keợ Kì`k 8.92 _ä mứ vỎ vgỆc ckgn ckgn ả`k dêu XFH tkê`k cỵc cỵc â`k dêu vê ả`k xỵd tƺƮ`f ĞƺƮ`f cỦn dỖg aâ`k dêu 8.8.9 Ẩ`k `kề `kề pkè` (hg`nry gdnfi) gdnfi) Ẩ`k Ği` trấ`f ckệ hne fồd dêu2 dêu Ği` vê dêu trấ`f @fƺỔg tn pkè` dủc Ği` trấ`f Ğó tkê`k L dủc @ẵu sỤ mứ`f sỞ hgt H4; hät Ğể dã kón dủc Ği` trấ`f (kny dủc xỵd) tkì L Ğƺợc xỵc Ğề`k L48H (tre`f vä mứ cỦn tn L48;4 89? dủc) @ẵu L hẾ`f 8, H4>, `fkħn lê ckệ có dủc2 dủc : vê dủc >, cø` fỄg lê ả`k `kề pkè` Dủc > ủ`f vốg dêu sỵ`f, cø` dủc : ủ`f vốg dêu tỞg @ẵu L lố` kƮ` tn có ả`k Ğn cẩp xỵd @óg cỵck akỵc, vốg ả`k `kề pkè` dỖg Ğgểd ả`k Ğƺợc dã kón trâ` > hgt, cø` vốg ả`k 89? dủc, dỖg Ğgểd ả`k Ğƺợc dã kón trâ` ; hgt @kƺ vẤy, vốg ả`k Ği` trấ`f2 `ẵu mữ`f ; hgt (> hyti) hgu mg` dc xợd, sỞ cỵc dủc xỵd có tkể hgểu mgỉ` Ğƺợc lê 89? DỖg dủc xỵd Ğƺợc hgểu mgỉ` mƺốg mẮ`f lê dỗt sỞ `fuyâ` `Ếd tre`f akeả`f tỡ : Ğẵ` 899, vốg dủc : hgểu mgỉ` cke dủc cƺỔ`f Ğỗ Ği` `kẩt vê 899 hgểu mgỉ` cke dủc cƺỔ`f Ğỗ sỵ`f `kẩt Ẩ`k `kề pkè` akỵ ĞƮ` fgả`, cỵc pkẦ` tỤ ả`k có tkể ceg `kƺ cỵc pkẦ` tỤ lefgc ƥ`f mứ`f ckä`k cỦn `ó Ğƺợc m÷`f tkie tä`k lefgc Ğể pkè` hgỆt ĞỞg tƺợ`f ả`k vốg `Ỏ` kny Ğể pkè` hgỆt Ğgểd hgâ` hgâ` vốg Ğgểd akỵc 8.8.? Lƺợc Ğồ dủc xỵd (Kgstefrnd) (Kgstefrnd) Kgstefrnd (lƺợc Ğồ xỵd) lê hgểu Ğồ tẦ` xuẩt tkỞ`f â sỞ lẦ` xuẩt kgỆ` cỵc dủc sỵ`f tre`f ả`k Cỵck tä`k kgstefrnd r aa lê lê dủc xỵd cỦn ả`k o(x,y) `a lê lê sỞ Ğgểd ả`k (pgxils) có fgỵ trề ra Hgểu Ğồ dủc xỵd ckƺn ckuầ` kón(u``erdnlgzim kgstefrnd) cỦn o Ğƺợc Ğề`k `fkħn `kƺ snu2 k(r aa ) ) `a vốg vốg a :, >, , L->, L lê sỞ dủc xỵd Hgểu Ğồ ckuầ` k (`erdnlgzim kgstefrnd)2 10 Kì`k ?.>2 ]` tỤ Sehil 9.3.8 ]` tỤ Zriwgtt ZkƺƮ`f pkỵp Zriwgtt fẦ` fgỞ`f vốg Sehil Ěèy lê pkƺƮ`f pkỵp lèu ĞỔg `kẩt, cộ Ğgể` `kẩt ]` tỤ Zriwgtt Ğƺợc dý tả `kƺ snu2 Kì`k ?.82 ]` tỤ Zriwgtt Zriwgtt 9.3.3 ]` tỤ Xehirt ]ƺƮ`f tỾ `kƺ Sehil, tn tä`k ĞƺỔ`f hgâ` `fn`f vờ mc dt cợck rgõ`f r mữ`f dt `Ắ , snu Ğó tộ`f kợp lẮg Ğể cke ĞƺỔ`f hgâ` tkỾc cỦn ả`k ]uy `kgâ` me dẶt `Ắ cỦn Xehirt akỵ `kễ `â` aẵt lê ả`k kƺổ`f akỵ `kgỎu cỦn `kgỉu Kì`k ?.32 ]` tỤ Xehirt Xehirt 9.3.= ZkƺƮ`f pkỵp Cn``y ZkƺƮ`f pkỵp `êy sỤ mứ`f kng dủc `fƺỮ`f cne vê tkẩp Hn` ĞẦu tn m÷`f dủc `fƺỮ`f cne Ğể tìd Ğgểd hất ĞẦu cỦn hgâ`, snu Ğó ckị`f tn xỵc Ğề`k kƺố`f pkỵt trgể` 23 cỦn hgâ` mỾn vêe cỵc Ğgểd ả`k lgâ` tgẵp có fgỵ trề lố` kƮ` dủc `fƺỮ`f tkẩp ]n ckệ leẮg hễ cỵc Ğgểd có fgỵ fgỵ trề `kễ kƮ` dủc `fƺỮ`f tkẩp tkẩp Cỵc ĞƺỔ`f hgâ` yẵu sẴ Ğƺợc ckỄ` `ẵu ckị`f Ğƺợc lgâ` aẵt vốg cỵc ĞƺỔ`f hgâ` akễi ZkƺƮ`f pkỵp Cn``y hne fồd cỵc hƺốc snu2 snu2 Hƺốc > > ]rƺốc kẵt m÷`f hỗ lỄc Fnussgn` Ğể lêd dề` ả`k ( ) F ( x )4 x σ ∘ i x8 ( ) 8 σ Hƺốc 8 Snu Ğó tä`k t` frnmgi`t cỦn ĞƺỔ`f hgâ` cỦn ả`k Ğã Ğƺợc lêd dề` + ( ) i ( ) T4 ( ) C xx Q x x y T4∘ C yy Q x x y ∘ b σ g σ ∘ x y 8σ ( ) ∘ i 8 x + y 8 σ Hƺốc 3 ]gẵp tkie lê leẮg `kụ`f Ğgểd aký`f pkảg lê cỾc ĞẮg Hƺốc = = Hc cug cữ`f lờ leg h `k`f fgợ tr `k kƮ` dủc `fƺỮ`f ZkƺƮ`f pkỵp `êy kƮ` kẳ` cỵc pkƺƮ`f pkỵp akỵc me ät tỵc Ğỗ`f cỦn `kgỉu vê cke akả `ă`f pkỵt kgỆ` cỵc hgâ` yẵu @kƺợc Ğgểd cỦn pkƺƮ`f pkỵp `êy lê `ẵu ckỄ` `fƺỮ`f q tkẩp sẴ tẮe rn hgâ` aký`f Ğò`f, `fƺợc lẮg `ẵu ckỄ` `fƺỮ`f q cne tkì `kgỎu tký`f tg` qun` trỄ`f cỦn hgâ` sẴ leẮg Că` củ vêe dủc `fƺỮ`f Ğã xỵc Ğề`k trƺốc, tn sẴ quyẵt Ğề`k `kụ`f Ğgểd tkuỗc hgâ` tkỾc keẶc aký`f tkuỗc hgâ` @ẵu dủc `fƺỮ`f cê`f tkẩp, sỞ ĞƺỔ`f hgâ` Ğƺợc pkỵt kgỆ` cê`f `kgỎu (`kƺ`f ặd tkie lê `kgỉu vê sỞ cỵc ĞƺỔ`f hgâ` fgả cŧ`f xuẩt kgỆ` cê`f `kgỎu) @fƺợc lẮg `ẵu tn ĞẶt dủc `fƺỮ`f cê`f cne, tn có tkể dẩt `kụ`f ĞƺỔ`f hgâ` dỔ keẶc cỵc ĞƺỔ`f hgâ` sẴ Ğủt ĞeẮ` ZkƺƮ`f pkỵp Cn``y có cỵc cỵc ƺu Ğgểd snu2 • CỾc ĞẮg kón tỶ sỞ tä` kgỆu trâ` `kgỉu lêd cke vgỆc pkỵt kgỆ` cỵc hgâ` tkỾc cê`f ckọ`k xợc ã t c ckọ`k xợc cne cn ĞƺỔ`f hgâ` tkỾc • Lêd fgảd Ğẵ` dủc tỞg tkgểu sỞ cỵc Ğgểd `Ếd trâ` ĞƺỔ`f hgâ` `kẾd tẮe rn cỵc ĞƺỔ`f hgâ` dễ`f, r 9.= ZkƺƮ`f pk pkỵp ỵp Lnplncgn` eo Fnussgn` (LEF) 24 Mữ`f pk`f pkợp frnmgi`t sẴ cke aẵt lê ả`k `kẤ` Ğƺợc có cẩu trũc aký`f r `ỗt me te `õ` `k`f `f hgõ` mờy, aký`f sc `ỗt `k` c cợc `f hgõ` d`f vờ r `ỗt, tn pkg tg` kờ`k cợc hc xỤ lô tgẵp tkie `kƺ leẮg `kụ`f Ğgểd aký`f pkảg lê cỾc trề Ğồ`f tkỔg ỵp mứ`f aỷ tkuẤt lgâ` aẵt hgâ` @feêg rn tn cø` fẶp pkảg vẩ` ĞỎ lê lêd tkẵ `êe Ğể xỵc Ğề`k Ğƺợc dủc `fƺố`f dỗt cỵck ckä`k xỵc _gỆc ckỄ` Ğị`f fgỵ trề `fƺỮ`f pkứ tkuỗc rẩt `kgỎu vêe `ỗg mu`f cỦn tỡ`f hủc ả`k @ẵu tn tă`f fẩp Ğýg aäck tkƺốc cỦn dỗt hủc ả`k dê aký`f tkny Ğộg fgỵ trề cƺỔ`f Ğỗ cỦn cỵc Ğgểd ả`k, tn sẴ `kẤ` Ğƺợc frnmgi`ts suy fgảd Ğg dỗt `Ụn DẶt akỵc ậck tkƺốc cỦn dẶt `Ắ cŧ`f ả`k kƺổ`f `kgỎu Ğẵ` fgỵ trề cỦn frnmgi`ts tre`f ả`k ZkƺƮ`f pkỵp frnmgi`t ckệ tkäck kợp cke cợc vữ`f `k t`f pk` tkny g cú tä`k `kảy hẤc, ĞgỎu `êy fèy akó akă` cke pkỵt kgỆ` cỵc ĞƺỔ`f tkẳ`f Ěể akấc pkức `kƺợc Ğgểd `êy tn tk`f mữ`f e kờd hc kng Zk`f pkợp Lnplncgn` cke pkỗp xợc `k `f hgõ` mn vờe fgợ tr : cỦn ĞẮe kêd hẤc kng cỦn ả`k Lnplncgn` cỦn dỗt ả`k tẮg Ğgểd G(x,y) Ğƺợc tä`k tkie2 8 ∈ G ∈ G L ( x , y )4 + ∈x ∈y Lnplncgn` Ğƺợc aẵt kợp vốg hỗ lc lờd d` `k tỡd hgõ` [ỗt cý`f tkủc snu2 k ( r )4 ∘ i ∘ r 8 σ Ố Ğèy r 8 4 x + y8vờ lờ lck cku` @u tkc kg` pkỗp täck ckẤp cỦn kêd `êy vốg ả`k cẦ` tìd hgâ`, aẵt lê ả`k sẴ dỔ Ğg, dủc Ğỗ dỔ pkứ tkuỗc vêe fgỵ trề cỦn σ . Lnplncgn` cỦn k tủc ĞẮe kêd hẤc kng cỦn k tkie r lê2 ∆ k ( r )4∘ r ∘=σ i σ ∘ r 8 σ T Q Kêd `êy tkƺỔ`f Ğƺợc fỄg lê Lnplncgn` eo n Fnussgn` (LeF) me có mẮ`f Fnussgn` ]re`f pkƺƮ`f pkỵp `êy, hỗ lc Fnussgn` c at kp vg Lnplncgn` cke pkỗp kg` tkề `kụ`f v÷`f ả`k có cƺỔ`f Ğỗ tkny Ğộg `kn`k me Ğó lêd tă`f kgỆu pkỵt kgỆ` hgâ` @ó cke pkỗp lờd vgc vg dt mg` tọck r`f k` xu`f qun`k Ğgểd ả`k Ğn`f Ğƺợc `fkgâ` củu `kẾd pkỵt kgỆ` ckä`k xỵc kƮ` trä cỦn ĞƺỔ`f hgâ` @kƺợc Ğgểd cỦn pkƺƮ`f pkỵp `êy lê aký`f xỵc Ğề`k Ğƺợc kƺố`f cỦn hgâ` me sỤ mứ`f kng hỗ lỄc Lnplncgn` q akỵc `knu có mẮ`f `kƺ 25 Kì`k ?.=2 ]` tỤ Lnplncgn` Lnplncgn` 9.9 Se sỵ`k cỵ cỵcc pkƺƮ`f pkƺƮ`f pkỵp tỵck hgâ` DỖg pkƺƮ`f pkỵp ĞỎu có `kụ`f ƺu Ğgểd `kẩt Ğề`k ]uy `kgâ`, t÷y tkuỗc vêe tä`k ckẩt pkủc tẮp cỦn `ỗg mu`f tre`f tỡ`f hủc ả`k, cỵc pkƺƮ`f pkỵp ĞỎu có `kụ`f `kƺợc Ğgểd akú akc pkc Zk`f pkợp Cn``y cke dỗe DSI `kễ `kẩt me sỤ mứ`f hỗ lỄc Fnussgn` vê tỶ sỞ tä` sỞ tä` kgỆu cỾc ĞẮg trâ` `kgỉu ZS@X tỞt tỞt `kẩt me sỤ mứ`f `kgỎu dủc `fƺỮ`f M÷`f Lnplncgn` cke aẵt akỵ tỞt tre`f trƺỔ`f kợp cỵc ĞƺỔ`f hgâ` tkẳ`f ]uy `kgâ` ckƺn có pkƺƮ`f pkỵp `êe tkễn dã` tỞt Ğƺợc cỵc tgâu ckä vỎ Ğỗ ckỞ`f `kgỉu, pkỵt kgỆ` ckä`k xỵc trä cỵc ĞƺỔ`f hgâ` tkỾc, aký`f tẮe rn `kụ`f ả`k q pkủc tẮp dê vạ` tkể kgỆ` ĞẦy ĞỦ cỵc ĞẶc Ğgểd qun` trỄ`f cỦn ả`k Me Ğó vgỆc tìd agẵd dỗt pkƺƮ`f pkỵp dốg pkảg Ğƺợc tgẵp tức `fkgâ` củu 26 CKƥƪ@F _GG2 ZKửC KỘG Ẩ@K ?.> ĚẶt vẩ` ĞỎ ]re`f tkỔg ĞẮg cý`f `fkỆ kgỆ` `ny, lƺu fgụ tký`f tg`, aỶ `gỆd,… hẾ`f kì`k ả`k lê dỗt vgỆc vý c÷`f pkộ hgẵ` vê tgỆ` lợg, kì`k ả`k dn`f Ğẵ` cke ckị`f tn cảd fgỵc ckè` tkỾc vê sỞ`f Ğỗ`f kƮ` @kƺ`f tre`f dỗt sỞ trƺỔ`f kợp ả`k cỦn ckò`f tn sẴ `kgỉu lêd cke ckẩt lƺợ`f ả`k aký`f Ğƺợc `kƺ de`f duỞ` _ä mứ dỗt sỞ trƺỔ`f kợp ả`k `kgỉu2 - Ẩ`k `kgỉu me Ğỗ sỵ`f q cne - `k h `kgu me `ỗ` ogli `k `k h ``kkgu me me qqu trì`k pk pkó`f te g` g` ẩ` - Dỗt sỞ tr trƺỔ ƺỔ`f `f kợ kợp akỵc akỵc `kƺ `kƺ qu qỵ tr trì`k ì`k ckứ ckứpp aaký ký`f `f ttỞt Ởt,, ĞgỎu ĞgỎu agỆ agỆ` ckứp aỗd, `k c lu tr qun lốu, Me ú, ckũ`f tn cẦ` pkảg xỤ lơ cỵc kì`k ả`k Ğể cke rn dỗt ả`k dốg có ckẩt lƺợ`f tỞt kƮ` Kì`k Kì`k ả`k có tkể Ğƺợc sỤn Ğộg hẾ`f cỵck cỵck îp mứ`f dỗt ckủc `ă`f tkể trâ` tỡ`f fgî trề cỦn Ğgểd ả`k [Ụ lơ v÷`f lè` cẤ` có tkể ceg lê dỗt pkẦ` dổ rỗ`f cỦn ĞgỎu `êy, tre`f ú dt kờd c ợp m`f cke vữ`f lố` cẤ` cỦn dỖg Ğgểd ả`k SỾ aẵt kợp fgụn dẶt `Ắ vê ckủc `ă`f Ğƺợc fỄg lê hỗ lỄc ?.8 Zkè` leẮg `kgỉu 27 ?.8.> Akỵg `gỆd @kgỉu lê `kụ`f pkẦ` tỤ ả`k dê fgỵ trề cỦn `ó trỗg se vg cợc pk` t xu`f qun`k [ỗt tkie t` sỞ, cỵc pkẦ` tỤ `kgỉu có tẦ` sỞ cne se vốg cỵc Ğgểd xu`f qun`k ]uy `kgâ`, akỵg `gỆd trâ` ckệ dn`f tä`k tƺƮ`f ĞỞg ?.8.8 Dỗt sỞ leẮg leẮg `kgỉu `kgỉu - @kgỉ cỗ`f 22 `kgỉu cỗ`f tkƺỔ`f pkè` hỞ akấp ả`k @ẵu tn fỄg ả`k qun` sỵt (ả`k tku Ğƺợc) lê [Uqs, ả`k fỞc lê [UfỞc vê `kgỉu lê ζ Ẩ`k tku Ğƺợc có tkể hgểu mgỉ` hổg2 [Uqs [UfỞc + ζ - @kgỉ `kè` 2 `kè` 2 @kgỉu `kè` tkƺỔ`f pkè` hỞ akấp ả`k @ẵu tn fỄg ả`k qun` sỵt( ả`k tku Ğƺợc) lê [Uqs, ả`k fỞc lê [UfỞc vê `kgỉu lê ζ Ẩ`k tku Ğƺợc có tkể hgểu mgỉ` hổg2 [Uqs [UfỞc Ö ζ - @kgỉ x`f 2 Lê sỾ aẵt kợp cỦn `kgỉu duỞg vê `kgỉu tgâu Có leẮg2 @kgỉu xu`f ĞƮ` cỾc vê `kgỉu xu`f lƺỮ`f cỾc - @kgỉ dỞg tgâ (Snlt-pippir tgâ (Snlt-pippir `egsi) lê dỗt vä mứ Ğgể` kì`k `kẩt cỦn leẮg `kgỉu xu`f `êy – sẴ cke tkẩy r kƮ` tä`k ckẩt “Ğỗt hgẵ`— cỦn `ó Cỵc Ğgểd ả`k `kgỉu có tkể `kẤ` cỵc fgỵ trề cỾc ĞẮg keẶc cỾc tgểu tre`f akeả`f fgỵ trề Q:, 899T _ốg ả`k xỵd, `ẵu dỗt Ğgểd ả`k có fgỵ trề cỾc ĞẮg (tủc cƺỔ`f Ğỗ sỵ`f hẾ`f 899) tkì `ó sẴ tẮe rn dỗt ĞỞd trấ`f trâ` ả`k, trý`f fgỞ`f `kƺ kẮt “duỞg— _ê `fƺợc lẮg `ẵu dỗt Ğgểd ả`k có fgỵ trề cỾc tgểu (tủc cƺỔ`f Ğỗ sỵ`f hẾ`f :) tkì sẴ tẮe rn dỗt ĞỞd Ği`, fgỞ`f `kƺ “tgâu— _Ấy `â` cø` fỄg lê ả`k duỞg tgâu - @kgỉ Fsg`2 Lê Fsg`2 Lê dỗt mẮ`f lô tƺổ`f cỦn `kgỉu trấ`f, Ğƺợc fèy rn hổg `kụ`f mne Ğỗ`f `fạu `kgâ` cỦn tä` kgỆu p ( z )4 > − 8 ϊσ i ∘ ( z ∘ μ)8 /8 σ 8 ]re`f ú, z hgu mg` dc xợd, lờ fgợ tr tru`f hì`k cỦn z, σ lê Ğỗ lỆck tgâu ckuầ`, σ8 lê pkƺƮ`f sng cỦn z ?.3 Cỵc pk pkƺƮ`f ƺƮ`f pkỵp lỄc `kgỉu ?.3.> ]kuẤt t` cku`f Cỵc pkƺƮ`f pkỵp `êy ĞỎu mỾn trâ` dỗt `fuyâ` tấc cku`f lê sỤ mứ`f cỵc cỤn sộ V(x,y) ậck tkƺốc d x ` Ố tre`f hêg tẤp llố`,ckò`f ố`,ckò`f id sỤ mứ`f dn ttrẤ` rẤ` 3x3 tä`k ckẩt cỦn `ó aký`f q pkủc tẮp, mỉ sỤ mứ`f vê pkộ hgẵ` `kẩt 28 o(x->,y->) o(x->,y) o(x->,y+>) o(x,y->) o(x,y) o(x,y+>) o(x+>,y->) o(x+>,y) o(x+>,y+>) ]re`f ú o(x,y) lờ fgợ tr gd `k n`f xỗt ?.3.8 LỄc tru`f tru`f h`k - Din` Ogltir _ốg lỄc tru`f hì`k, dỖg Ğgểd ả`k (Zgxil) Ğƺợc tkny tkẵ hẾ`f tru`f hỡ`k tr`f s cn cợc gd tre`f vữ`f lố` cẤ` Fgả sỤ rẾ`f có > dn trẤ` lỄc (Air`il) (3x3) quỗt qun t`f gd `k cn `k u vờe g`put ]Ắg trä dỖg Ğgểd ả`k lẩy fgỵ trề cn cợc gd `k t`f `f tre`f vữ`f (3x3) cn ả`k fỞc ĞẶt vêe dn trẤ` lỄc (Air`il) Fgỵ trề Ğgểd ả`k cỦn ả`k ĞẦu rn eutput lê fgỵ trề tru`f hì`k cỦn tẩt cỵc Ğgểd tre`f ả`k tre`f dn trẤ` lỄc (Air`il) - ]kuẤt t`2 Fgả SỤ cke dỗt ả`k ĞẦu vêe vốg G(x,y) lê fgỵ trề Ğgểd ả`k tẮg dỗt Ğgểd (x,y) vê dỗt `fƺỮ`f ] Hƺốc >2 ]ä`k tộ`f cỵc tkê`k pkẦ` tre`f dn trẤ` lỄc (Air`il) Hƺốc 82 Ckgn lẩy tru`f hì`k cỦn tộ`f cỵc tkê`k pkẦ` tre`f dn trẤ` Ğƺợc tä`k ổ trâ` vốg sỞ lƺợ`f cỵc pkẦ` tỤ cỦn cỤn sộ lỄc rn > fgỵ trề Gth(x, y) Hƺốc 32 KgỆu ckệ`k2 @ẵu G(x,y) – Gth(x,y) ] tkì G(x,y) Gth(x,y) @ẵu G(x,y) – Gth(x,y) fgỵ trề cke trƺốc vê có tkể có keẶc aký`f t÷y tkuỗc vêe dức Ğäck - ƥu Ğgểd cỦn lỄc tru`f hì`k2 _ốg cỵc ả`k `kgỉu mê` ĞỎu trâ` t` ả`k có akả `ă`f lêd dỔ `kgỉu, fgảd sỾ akỵc hgỆt vỎ dủc sỵ`f fgụn cỵc Ğgểd ả`k cỦn ả`k fỞc vê cỵc Ğgểd ả`k `kgỉu tỵc 29 Ğỗ`f ZkƺƮ`f pkỵp `êy cke lêd Ğƺợc cý`f vgỆc `kƺ pkƺƮ`f pkỵp lỄc kì`k kỄc, `kgâ` `ó có ƺu Ğgểd kƮ` lê `ó aký`f lêd dỔ ả`k `kgỎu `kƺ lỄc kì`k kỄc ZkƺƮ`f pkỵp `êy lỄc tỞt ĞỞg vốg vốg `kụ`f ả`k `kgỉu `kƺ `kgỉu Fnussgn` , - @kƺợc Ğgểd2 ^ trì`k lêd dỔ `kgỉu cŧ`f Ğồ`f tkỔg lêd dỔ ả`k, hỗ lỄc tru`f hì`k có xu kƺố`f cè` cè` hẾ`f cƺỔ`f cƺỔ`f Ğỗ sỵ`f cỵc Ğgểd Ğgểd ả`k Cŧ` Cŧ`ff `kƺ hỗ lỄc tru`f về, về, vốg cỵc ả`k cú aọck tkc l` tkỡ s pkỗp teợ` pkg tkc kgỆ` lố` Hỗ lỄc tru`f hì`k có vng trø lêd trƮ` ả`k có tkể xid `kƺ hỗ lỄc tký`f cne, `kƺ`f lẮg lêd dỔ ĞƺỔ`f hgâ` cỦn cỵc ĞỞg tƺợ`f hâ` tre`f ả`k, vê lỄc `kgỉu tgâu aký`f Ğƺợc tỞt lấd ?.3.3 LỄc tru`f tru`f - Dimgn` ogltir ogltir LỄc ]ru`f lê dỗt aħ tkuẤt lỄc pkg tuyẵ` (`e`-lg`inr), `ó akỵ kgỆu ĞỞg vốg kng leẮg `kgỉu2 `kgỉu ĞỞd (spicali `egsi) vê `kgỉu duỞg tgâu (snlt-pippir `egsi) Aħ tkuẤt `êy lê dỗt hƺốc rẩt pkộ hgẵ` tre`f xỤ lơ ả`k Ơ tƺổ`f ckä`k cỦn tkuẤt t` lỄc ]ru`f `kƺ snu2 tn sỤ mứ`f dỗt cỤn sộ lc (dn tr` 3ệ3) quỗt qun l` lt t`f gd ả`k cỦn ả`k ĞẦu vêe g`put ]Ắg trä dỖg Ğgểd ả`k lẩy fgỵ trề cỦn cỵc Ğgểd ả`k tƺƮ`f ủ`f tre`f v÷`f 3Ư3 cỦn ả`k fỞc “lẩp—vêe dn trẤ` lỄc Snu Ğó sấp xẵp cỵc Ğgểd ả`k tre`f cỤn sộ `êy tkie tkủ tỾ (tă`f mẦ` keẶc fgảd mẦ` tữy ụ) Cug cữ`f, fợ` gd `k `d ckọ`k fgn (]ru`f về) cỦn mãy fgỵ trề Ğgểd ả`k Ğã Ğƺợc sấp xẵp ổ trâ` cke fgỵ trề Ğgểd ả`k Ğn`f xỗt cn `k u rn eutput - ]kut teợ`2 S lƺợc dỗt cỵck `fấ` fỄ` cỵc hƺốc cỦn fgảg tkuẤt2 Hc >2 ^uỗt cn s lc lõ` cợc tkờ`k pk` cn `k fc1 g` cợc fgợ tr c quỗt vêe cỤn sộ lỄc Hƺốc 82 Lẩy cỵc tkê`k pkẦ` tre`f cỦn sộ lỄc Ğể xỤ lô Hƺốc 32 Sấp xẵp tkie tkủ tỾ cỵc tkê`k pkẦ` tre`f cỤn sộ lỄc Hƺốc =2 Lƺu lẮg tkê`k pkẦ` tru`f về, fỵ` cke ả`k eutput - ƥu Ğgểd cỦn hỗ lỄc tru`f ZkƺƮ`f pkỵp lỄc tru`f có kgỆu qỦn akỵ cne vê ỵp mứ`f Ğƺợc vốg `kgỎu leẮg ả`k có `kgỉu akỵc `knu ^ trì`k lỄc `kgỉu aký`f lêd ả`k kƺổ`f `kgỎu tốg ả`k fỞc, ät lêd dỔ ả`k se vốg cỵc cỵc hỗ lỄc lêd trƮ` tuyẵ` tä`k ĚẶc hgỆt, pkƺƮ`f pkỵp `êy Ğồ`f tkỔg có tkể lỄc tỞt vốg leẮg `kgỉu xu`f ĞƮ` cỾc vê lƺ lƺỮ`f Ữ`f cỾc 30 Fgỵ trề dủc sỵ`f Ğƺợc ckỄ` Ğể tkny tkẵ cke tèd cỦn cỤn sộ ckä`k xỵc hẾ`f dỗt dủc sỵ`f cỦn dỗt Ğgểd tre`f cỤn sộ vg tkẵ aký`f có sng sỞ me pkảg lêd trø` tỡ tộ kợp cỦn cỵc Ğgểd lè` cẤ` `ẵu ckò`f tn duỞ` lêd vgỆc rgâ`f vốg cỵc sỞ `fu` - @kƺợc Ğgểd _ốg Ğỗ pkủc tẮp trâ` `ẵu ả`k có ậck tkƺốc lố` tkì sỞ pkỗp teợ` lờ akợ l` ?.3.= Lc k`k kc ( Fieditrgc Fieditrgc Ogltir) Ogltir) Cý`f tkủc cỦn tkuẤt t` `êy `kƺ snu2 o ( x, y ) > / d` o (g, b ) ( g , b ) V ( x, y ) Ô tƺổ`f ckä`k cỦn pkƺƮ`f pkợp `ờy lờ xỗt tt c cợc gd `k cn ĞỞg tƺợ`f2 ]ä`k cỵc fgỵ trề o(g,b) cỦn aku`f V(x,y), Ğƺn aẵt vêe dả`f dỗt ckgỎu o QT ]ä`k tru`f hì`k `kè` cỦn cỵc fgỵ trề vỡn tä`k Ğƺợc ổ hƺốc trâ` ĚẶt lẮg fgỵ trề o(x,y) tru`f hì`k `kè` - ƥu Ğgểd cỦn hỗ lỄc kì`k kỄc lê2 Cả pkƺƮ`f pkỵp lỄc tru`f hì`k vê lỄc kì`k kỄc ĞỎu lê cỵc pkƺƮ`f pkỵp lỄc aký`f fgn`, `ó có vng trø lêd trƮ` ả`k FgỞ`f `kƺ pkƺƮ`f pkỵp lỄc tru`f hì`k, pkƺƮ`f pkỵp `êy lỄc tỞt ĞỞg vốg vốg `kụ`f ả`k `kgỉu `kƺ `kgỉu Fnussgn` keẶc `kgỉu Y`goerd Y`goerd - @kƺợc Ğgểd2 Ẩ`k snu akg lỄc cŧ`f dỔ Ğg vê lêd dẩt Ğg ät `kgỎu Ğỗ ckg tgẵt cỦn ả`k _ốg dỗt sỞ leẮg `kgỉu akỵc tkì aẵt cke rn cŧ`f aký`f tỞt, dê `kgỉu có tkể te rn vê ĞẤd lâ` ?.3.9 LỄc ĞgỎu køn (Knrde`gc (Knrde`gc Ogltir) d` o P ( x, y ) > ( g , b )V ( x , y ) o (g, b ) 31 Cỵc hƺốc cỦn tkuẤt t` cŧ`f tƺƮ`f tỾ `kƺ kng pkƺƮ`f pkỵp trâ` Ckị xỗt gu ag` o(g,b) pkg akợc aký`f ]n cú t sỞ hẾ`f tộ`f `fkềck Ğảe cỦn cỵc o(g,b) akỵc aký`f Ơ tƺổ`f Ğể cêg ĞẶt tkuẤt t`2 ]ä`k cỵc fgỵ trề o(g,b) cỦn aku`f V(x,y), Ğƺn aẵt vêe dả`f dỗt ckgỎu o QT ]ä`k oP(x, y) tkie cý`f tkủc trâ` ĚẶt lẮg o(x,y) oP(x, y) - ƥu Ğgểd lỄc ĞgỎu køn2 LỄc tỞt ĞỞg vốg `kgỉu duỞg, vê cỵc agểu `kgỉu akỵc `kƺ lê `kgỉu Fnussgn` - @kƺợc Ğgểd2 ZkƺƮ`f pkỵp `êy aký`f kgỆu ĞỞg vốg `kgỉu tgâu ?.3.? LỄc pkg pkg Ğ ĞgỎu gỎu køn køn ∞ ( ) ( ∞ ( ) (( g, b o (P x , y ) ∋ V g,b ^+ > o ( ( g , b ) x , y ) ∋ V o ( ( g , b )^ x , y ) ^ lê hẤc (kẮ`f) cỦn hỗ lỄc ^ : lê hỗ lỄc tru`f hì`k ^4 - > lê hỗ lỄc gu kứn pk`f pkợp `ờy c` ckũ ụ xỗt Ğẵ` trƺỔ`f kợp tẩt cỵc fgỵ trề tre`f mãy oQT tìd Ğƺợc ĞỎu hẾ`f aký`f ]re`f trƺỔ`f kợp `êy tn fgụ `fu` fgỵ trề cŧ cỦn Ğgểd ả`k Ğó Cỵc hƺốc cỦn tkuẤt t` `êy fgỞ`f `kƺ pkƺƮ`f pkỵp lỄc ĞgỎu køn 32 - ƥu Ğgểd lỄc pkg ĞgỎu køn2 ZkƺƮ`f pkỵp `êy tễ rn akỵ kgỆu ĞỞg vốg `kụ`f v÷`f `kgỉu ĞẤd, vê vạ` fgụ Ğƺợc ckẩt lƺợ`f cỦn ả`k @ẵu ^ :, lỄc tỞt ĞỞg vốg `kgỉu tgâu, lêd sẮck `Ỏ` `kƺ`f lg lờd d cợc vữ`f tg _g ^) tre`f `kụ`f trƺỔ`f kợp `êy Ğể fgảd tỵc Ğỗ`f trỾc qun` cỦn cỵc `fýg sne, dn`f lẮg tẦd qun` trỄ`f xủ`f Ğỵ`f cke cỵc vẤt tkể aký`f có sne tre`f cả`k 34 35 36 37 ... ả`k hne fỞd cỵc hƺốc2 xỵc x ỵc 18 Ğề`k gd `k tru`f tốd (x,y )1 tkc kgõ` cợc pkỗp teợ` vốg cỵc Ğgểd xu`f qun`k (x,y )1 aẵt tn Ğƺợc Ğỵp ủ`f cỦn q trì`k lỄc tẮg (x,y )1 lè p̣ lẮg cỵc hƺốc trâ` vốg... mƺốg mẮ`f tộ`f cỦn cỵc lŧy tkỡn pkủc cỦn cỵc tkê`k pkẦ` hgâ` Ğỗ, tẦ` sỞ, pkn akỵc `knu cỦn ả`k 11 @ẵu @ẵu o(d,`) o(d,`) lê dỗt kêd cỦn kn kngg hgẵ` hgẵ` aký`f aký`f fgn fgn`` rỔg rẮc d vê... `kẩt Ğề`k có tkể tẮe tkê`k cỵc dêu akỵc `knu Kì`k 8.=2 ]kâd Ğễ vêe vêe xn`k lỵ cèy tẮe rn vê`f1 tkâd vê`f vêe xn`k lnd tẮe rn trấ`f _ốg dỖg hỗ sỞ r, f, h `fuyâ` tre`f akeả`f Q:, 899T sẴ cke