mệnh đề tập hợp nội dung bài tập và lời giải

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ CHƯƠNG I Bài 1.0: Câu mệnh đề a), b) Câu d) ,f) mệnh đề Câu e) sai Câu g) Bài 1.1: Ta xét dự đoán bạn Dung + Nếu Singgapor nhì Singapor sai Inđơnêxia nhì đúng(mâu thuẫn) + Như Thái lan thứ ba suy Việt Nam nhì Singapor Inđơnêxia thứ tư Bài 1.2: Ta có mệnh đề phủ định P : " Trong tam giác tổng ba góc khơng 180 ", mệnh đề sai Q:" ( 3- 27) số nguyên ", mệnh đề sai R : " Việt Nam không vô địch Worldcup 2020", mệnh đề chưa xác định hay sai �- " , mệnh đề 2013 > 2030 có nghiệm ", mệnh đề K : " Bất phương trình x Bài 1.3 a) P � Q : " Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC BD vng góc với nhau", mệnh đề Q � P : " Nếu tứ giác ABCD hai đường thẳng AC BD vng góc với tứ giác ABCD có hình chữ nhật ", mệnh đề sai S: "- b) P � Q : " Nếu - ( P � Q : " Nếu - 3>3 ) ( > - ( ) - ) ( > - 3>- ) ", mệnh đề ", mệnh đề sai �=B � + C� tam giác ABC có BC = AB + AC " c) P � Q : " Nếu tam giác ABC có A �=B � + C� " Q � P : "Nếu tam giác ABC có BC = AB + AC A Cả hai mệnh đề d) P � Q : " Nếu Tố Hữu nhà Tốn học lớn Việt Nam Évariste Galois nhà Thơ lỗi lạc Thế giới ", Q � P : " Nếu Évariste Galois nhà Thơ lỗi lạc Thế giới Tố Hữu nhà Toán học lớn Việt Nam " Hai mệnh đề Bài 1.4: a) Ta có mệnh đề P � Q mệnh đề P � Q, Q � P phát biểu hai cách sau: "Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với " "Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với " b) Ta có mệnh đề P � Q sai mệnh đề P Q sai Phát biểu mệnh đề P � Q hai cách " Bất phương trình x2 - 3x + > có nghiệm bất phương trình x2 - 3x + � vơ nghiệm" " Bất phương trình x2 - 3x + > có nghiệm bất phương trình x2 - 3x + � vơ nghiệm" Bài 1.5:Ta có A D mệnh đề đúng, B C mệnh đề sai Do : 26 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word a) Mệnh đề A � B sai A B sai Mệnh đề A � D A D Mệnh đề B � C B sai b) Mệnh đề A � B sai mệnh đề A � B sai (Hoặc A B sai) Mệnh đề B � C hai mệnh đề B C sai Mệnh đề A � D hai mệnh đề A D Bài 1.6: a) P � Q : " Nếu tổng góc đối tứ giác lồi 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn " Q � P : "Nếu Tứ giác không nội tiếp đường trịn tổng góc đối tứ giác 1800" Mệnh đề P � Q đúng, mệnh đề Q � P sai b) P � Q : " Nếu Q � P : " Nếu ( > - 2- ) 2- 2 ( �( - 1) ) 2- 2- 2 > ( - 1) " 3>- 1" Mệnh đề P � Q sai P đúng, Q sai, mệnh đề Q � P P Q Bài 1.7: a) x = ta có P ( 3) : "3 - 2.3 � 0" mệnh đề b) n = , c) x = Bài 1.8: a) Mệnh đề " x ��, x - x + > sai chẳng hạn x = - ta có ( - 1) - ( - 1) + = - < Mệnh đề phủ định $x ��, x - x + � ( )( ) 2 b) Mệnh đề " x ��, x - x + = x + 2x + x ( )( x4 - x2 + = ( x2 + 1) - 3x2 = x2 + 3x + x2 - ( 2x + ) 3x + )( 2 Mệnh đề phủ định $x ��, x - x + � x + 3x + x - ) 3x + c) Mệnh đề $x �N , n + chia hết cho n = �N n2 + = 4M4 Mệnh đề phủ định " " x �N , n + không chia hết cho 4" 2 d) Mện đề $q �Q, 2q - = sai Mệnh đề phủ định " q �Q, 2q - � e) Mệnh đề " $n �N , n ( n + 1) số phương" Mệnh đề phủ định " " n �N , n ( n + 1) số phương" Bài 1.9: a) Sai ; 27 b) Đúng ; c)Sai ; d) Đúng , e) sai http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Bài 1.10: a) Ta có : Với n = 2007 n2 + = 20072 + số lẻ nên không chia hết cho Vậy P(2007) mệnh đề sai n(n + 1) b) Xét biểu thức , với n ��* ta có : n(n + 1) Với n = 10 = 55 : chia hết cho 11 Vậy mệnh đề cho mệnh đề Bài 1.11: a) Mệnh đề P " " x �R, x �Q � 2x �Q " MĐ P : "$x �R, x �Q � 2x �Q " MĐ sai b) MĐ đảo P " Với số thực x, x �Q 2x �Q" Hay " " x �R, x �Q � 2x �Q " Bài 1.12: a) A(n) � B(n) : “Nếu n số chẵn n2 số chẵn” Đây mệnh đề đúng, n = 2k (k��) � n2 = 4k2 số chẵn b) “ " n ��, B(n) � A(n) ” : Với số tự nhiên n, n2 số chẵn n số chẵn c) “ " n ��, A(n) � B(n) ” : Với số tự nhiên n, n số chẵn n2 số chẵn Bài 1.13: a) Mệnh đề P sai chẳng hạn x = ��, y = �� x + y �1 b) Mệnh đề Q x = y = � x + y = c) Vì x + y = nên với y �� ln tồn x = - y mệnh đề R d) Mệnh đề S Bài 1.14: Giả sử phương trình vơ nghiệm a,c trái dấu Với điều kiện a,c trái dấu có a.c Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều mâu thuẫn với giả thiết phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình vơ nghiệm a,c phải dấu Bài 1.15: Giả sử hai số nguyên dương a b có số khơng chia hết cho , chẳng hạn a không chia hết cho Thế a có dạng: a = 3k+1 a = 3k+2 Lúc a2 =3m+1 , nen b chia hết cho b không chia hết cho a2 + b2 có dạng: 3n+1 3n+2, tức a2 + b2 không chia hết cho 3, trái giả thiết Vậy a2 + b2 chia hết cho a b a2 + b2 chia hết cho Bài 1.16: Giả sử c cạnh nhỏ tam giác Khơng tínhư tổng qt, giả sử a ‫�ޣ‬ c a2 c2 (1) Theo bất đẳng thức tam giác, ta có b < a + c � b2 < ( a + c ) (2) Do a �c � ( a + c ) � 4c2 (3) Từ (2) (3) suy b2 � 4c2 (4) Cộng vế với vế (1) (4) ta có a2 + b2 � 5c2 mâu thuẫn với giả thiết Vậy c cạnh nhỏ tam giác Bài 1.17 Giả sử ba bất đẳng thức đúng, Khi đó, nhân theo vế bất đẳng thức ta được: 28 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word �1� � hay a ( �a ) b( - b) c ( �c ) > (*) a ( �b) b( - c ) c ( �a ) > � � � � � 64 �4� Mặt khác a ( �a ) = - a + a = Do < a < �� � < a ( �a ) � � 1� � � a- � � � � � � 2� 4 1 Tương tự � � < b( �b) � , < c ( �c ) � 4 Nhân theo vế ta a ( �a ) b( - b) c ( �c ) � (**) 64 Bất đẳng thức (**) mâu thuẫn (*), Vậy có bất đẳng thức cho sai (đpcm) Bài 1.18: Giả sử hai phương trình vơ nghiệm D1 = a22 �4b2 < Khi D1 = a1 �4b1 < 0,� � a12 �4b1 + a22 �4b2 < � a12 + a22 < 4( b1 + b2 ) ( 1) Mà ( a1 �a2 ) � � a12 + a22 �2a1a2 (2) Từ (1) (2) suy 2a1a2 < 4( b1 + b2 ) hay a1a2 < 2( b1 + b2 ) trái giả thiết Vậy phải có hai số 1 , 2 lớn đo phương trình x2 + a1x + b1 = 0, x2 + a2x + b2 = có nghiệm Bài 1.19: Dễ dàng chứng minh n2 số chẵn n số chẵn m Giả sử số hữu tỉ, tức = , m, n  *, ( m, n ) = n m Từ = � m2 = 2n2 � m2 số chẵn n  m số chẵn  m = 2k, k �N * Từ m2 = 2n2 � 4k2 = 2n2 � n2 = 2k2 � n2 số chẵn  n số chẵn Do m chẵn, n chẵn, mâu thuẫn với ( m, n ) = Vậy số vô tỉ Bài 1.20: Giả sử ba số a, b, c khơng đồng thời số dương Vậy có số khơng dương Do a, b, c có vai trị bình đẳng nên ta giả sử : a � + Nếu a = mâu thuẫn với (3) + Nếu a < từ (3)  bc < Ta có (2)  a(b + c) > - bc  a(b + c) >  b + c <  a + b + c < mâu thuẫn (1) Vậy ba số a, b, c dương � > C� ta dựng hình bình Bài 1.21: • Nếu B A D hành BEDF hình vẽ Ta có : E F 29 word http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file B 1 C � > C� � D � > C� (1) � > C� � B B 2 Ngoài ra, BE = CF � DF = CE � +D � = C� + C� (2) � D 2 Từ (1) (2) suy � < C� � EC < ED � EC < FB D Xét tam giác BCE CBF, ta thấy : � � � � Mâu thuẫn BC chung, BE = CF, BF > CE nên C�1 > B C >B � , chứng minh hoàn toàn tương tự • Trường hợp C� > B � = C� Vậy tam giác ABC cân A Do B Bài 1.22: Trước hết xếp đoạn cho theo thứ tự tăng dần độ dài a1, a2, ,a7 chứng minh dãy xếp tìm đoạn liên tiếp cho tổng đoạn đầu lớn đoạn cuối (vì điều kiện để đoạn ghép thành tam giác tổng đoạn lớn đoạn thứ ba) Giả sử điều cần chứng minh không xảy ra, nghĩa đồng thời xảy bất đẳng thức sau: a1 + a2 �a3; a2 + a3 �a4; ; a5 + a6 �a7 Từ giả thiết a1, a2 có giá trị lớn 10, ta nhận a3 > 20 Từ a2 > 10 a3 > 20 ta nhận a3 > 30, a5 > 50, a6 > 80 a7 > 130 Điều a7 > 130 mâu thuẩn với giả thiết độ dài nhỏ 100 Có mâu thuẩn giả sử điểu cần chứng minh không xảy Vậy, tồn đoạn liên tiếp cho tổng đoạn đầu lớn đoạn cuối Hay nói cách khác đoạn ghép thành tam giác Bài 1.23: a) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ điều kiện đủ để hai đường thẳng song song với Trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với điều kiện cần để hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ b) Số nguyên dương có chữ số tận điều kiện đủ để chia hết cho Số nguyên dương chia hết cho điều kiện cần để có chữ số tận c) Tứ giác hình thoi điều kiện đủ để có đường chéo vng góc với Tứ giác có hai đường chéo vng góc với điều kiện cần để hình thoi d) Hai tam giác điều kiện đủ để chúng có góc tương ứng Hai tam giác có góc tương ứng điều kiện cần để chúng e) Số nguyên dương a chia hết cho 24 điều kiện đủ để chia hết cho Số nguyên dương a chia hết cho điều kiện cần để chia hết cho 24 Bài 1.24: a) Một tam giác tam giác cân điều kiện cần đủ để có hai góc b) Tứ giác hình bình hành điều kiện cần đủ để tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường c) x �y điều kiện cần đủ để x � y uuur uur d) Điều kiện cần đủ để tứ giác MNPQ hình bình hành MN = QP Bài 1.25:a) Một tứ giác hình vng điều kiện đủ để có cạnh Một tứ giác có cạnh điều kiện cần để hình vng 30 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Không có định lí đảo tứ giác có cạnh hình thoi b) Một tứ giác hình thoi điều kiện đủ để có hai đường chéo vng góc Một tứ giác có hai đường chéo vng góc điều kiện cần để hình thoi Khơng có định lí đảo tứ giác có hai đường chéo vng góc hình vng hoăc đa giác có hai đường chéo vng góc Bài 1.26: a) M thuộc đường trịn đường kính AB điều kiện cần để MA vng góc MB Hoặc phát biểu : Điều kiện cần để MA ^ MB M thuộc đường trịn đường kính AB b) a2 + b2 > điều kiện cần để a ≠ b ≠ Bài 1.27: Ta có tập hợp A, B,C viết dạng nêu tính chất đặc trưng A = {x Σ N | x 4} , B = {x �N |x số lẻ nhỏ 10}, C = {n2 | n số tự nhiên nhỏ 6} Bài 1.28: a) A �B, A �C , D �C b) {1;2}, {1;2;3}, {1;2;4}, {1;2;5}, {1;2;3;4}, {1;2;3;5}, {1;2;4;5}, {1;2;3;4;5} 14 14 � Bài 1.29: a) Ta có x � suy < x +6 14 14 14 �Z nên = =2 Mặt khác x +6 x +6 x +6 64 Hay x = x = 9 �1 64� Vậy A = � �; � � � � �9 � 64�� 64� �1�� �� , , ; � b) Tất tập tập hợp A �, � � �� �� �� � � �� �� �9��9 ��9 � � ��� Bài 1.30:: Ta có A = { - 2;- 1;1;2} B = { 0;1;2;3;4} a) Ta có A \ B = { 0;3;4} Suy X � A \ B tập hợp X �, { 0} , { 3} , { 4} , { 0;3} , { 0;4} , { 3;4} , { 0;3;4} b) Ta có A \ B = { - 2;- 1} với X có hai phần tử X = { - 2;- 1} Bài 1.31: a) Ta có A = { x �� ( x + 1) ( x - 1) ( x - 5) ( x - 8) = 0} B = { 1; 2; 4; 8; 16} b) Ta có A �B = {1;8}, A �B = { - 1; 1; 2; 4; 5; 8; 16}, A \ B = { - 1; 5} Bài 1.32: a) Ta có E = { 1;2;3;4;5;6} A = { 3;6} B = { 2;3;5} Suy A � E B � E b) Ta có C E A = E \ A = { 1;2;4;5} ; C E B = E \ B = { 1;4;6} A �B = { 2;3;5; 6} � C E (A �B ) = E \ ( A �B ) = { 1; 4} 31 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word c) Ta có A �B = { 3} � C E (A �B ) = E \ ( A �B ) = { 1;2;4; 5;6} E \ A = { 1;2;4;5} ;E \ B = { 1;4;6} � ( E \ A ) �( E \ B ) = { 1;2;4;5;6} Suy E \ (A �B ) = ( E \ A ) �( E \ B ) Bài 1.33: Ký hiệu A tập hợp học sinh giỏi Anh, T tập hợp học sinh giỏi toán, V tập hợp học sinh giỏi Văn Theo giả thiết ta có: n ( V ) = 8, n ( A ) = 10 , n ( T ) = 12, n(V �T ) = 3, n(T �A) = 4, n(V �A) = 5, n(A �B �C ) = n(V �A �T ) = n ( V ) + n ( A ) + n ( T ) - n(V �A) - n(A �T ) - n(T �V ) + n ( V �A �T ) + 10 + 12 - - - + = 20 Vậy nhóm có 20 em Bài 1.34: Ký hiệu A tập hợp học sinh giỏi Anh, T tập hợp học sinh giỏi toán, V tập hợp học sinh giỏi Văn Theo giả thiết ta có: n ( V ) = 22, n ( T ) = 25 , n ( A ) = 20, n(V �T ) = 8, n(T �A) = 7, n(V �A) = 6, n(A �B �C ) = 40 n(V �A �T ) = n ( V ) + n ( A ) + n ( T ) - n(V �A) - n(A �T ) - n(T �V ) + n ( V �A �T ) � n ( V �A �T ) = n(V �A �T ) - n ( V ) - n ( A ) - n ( T ) + n(V �A) + n(A �T ) + n(T �V ) 40 - 22 - 25 - 20 + + + = 14 Vậy có 14 em học giỏi ba môn Bài 1.35: Gọi A, B, C tập hợp học sinh xuất sắc mơn Tốn, mơn Vật Lý, mơn Văn Gọi a, b, c số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc mơn mơn Tốn, môn Vật Lý, môn Văn Gọi x, y, z số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc hai mơn mơn Tốn mơn Vật Lý, mơn Vật Lý mơn Văn, mơn Văn mơn Tốn Dùng biểu đồ Ven đưa hệ phương trình ẩn sau: 32 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word a + x + z + = 48 � � � � b + x + y + = 37 � � � � c + y + z + = 42 � � � � a + b + x + y + z = 71 � � � a + c + x + y + z = 72 � � � � b + c + x + y + z = 62 � a = 28 � � � � b = 18 � � � � c = 19 � � � x=6 � � � y=9 � � � � �z = 10 ĐS: a) 65 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc môn b) 25 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc mơn c) 94 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc môn � � x �A xM4 � � xM � 12 � x �C Bài 1.36 � " x �A �B � � � � x �B x M6 � � Suy A �B = C A �C B �C �Ta có x = 4M4 � x �A 4M � x = �B A � B Bài 1.37: a) �Ta có " x �A � $k0 �Z : x = - p + k02p suy p 11p + 2p + ( k0 - 1) 2p = + ( k0 - 1) 2p 6 Vì k0 �Z � k0 - �Z x �B suy A � B (1) x=- 11p + k02p suy 11p p x= - 2p + ( k0 + 1) 2p = - + ( k0 + 1) 2p 6 Vì k0 �Z � k0 + �Z x �A suy B � A (2) Từ (1) (2) suy A = B p b) Ta có " x �A � $k0 �Z : x = - + k02p suy p p p p ( 4k0 - 1) p x=- + + k02p = + 2 Vì k0 �Z � 4k0 - �Z x �C Suy A �C � x �A Bài 1.38: a) Ta có " x, x �A �C � � � x �C � Với x �A A � B � x �B � x �B �D Suy A �C � B �D � " x �B � $k0 �Z : x = 33 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word �x �A � " x , x � A � C � � x �A b) Ta có � � x � C � Vì A � B � x �B Suy A �C � B � �x �B � � � x �C B A � � � c) " x, x �C B A �A � � �x �A � x �B �x �A � � �x �A � � Suy C B A �A = B � �x �A � � � � � �x �B x �A \ B � � � �� Bài 1.39: a) Ta có " x, x �( A \ B ) �( B \ A ) � � x � B \ A x �B � � � � � � �x �A � � � � x �A � � � � � �x �A �B x �B �� � �� �� � ( A �B ) \ ( A �B ) �� � � � x �A x �A �B � � � � � � x �B � �� Suy ( A \ B ) �( B \ A ) = ( A �B ) \ ( A �B ) �x �A � x � A � � � � x �B � �� b) " x, x �A \ ( B �C ) � � � �x �B �C � � � � x �C � �� � �x �A � � � � � � x �A \ B �x �B � � � �� � x �( A \ B ) �( A \ C ) � �x �A x � A \ C � � � � � � x � C � � � �x �A � � x �A � � � " x , x � A \ B � C � � ( ) c) � �x �B �x �B �C � � � � �x �C � �x �A � � � � � �x �A \ B x �B �� �� �� � x �( A \ B ) �( A \ C ) �� � � � x �A x �A \ C � � � � � � � �x �C � �� � - 1;3� 1; +� ) Bài 1.40: a) Có A = � � �và B = � A �B = � - 1; +� ) , A \ C = � 1;3� , A �B �C = f � � � 34 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word � - 2;2� 3; +� ) b) Có A = � � � B = � A �B = � - 2;2� �� 3; +� ) , A \ C = � 0;2� , A �B �C = f � � � � � Bài 1.41: a) Ta có: A = [- 1; 2) = {x - �x < 2}, B = (- 3; 1) = {x - < x < 1} C = (1; 4] = {x < x � 4} b) Ta có A �B = [ - 1;1), B �C = (- 3; 4) \ {1}, A \ B = [1; 2) 0;4) , B = � - 2;2� - 2;4) , A �B = � 0;2� Bài 1.42: A = � , A �B = � , A \ B = ( 2;4) � � � � � � - 1;0) �( 1;5) Bài 1.43: a) A �B = � � A �C = � - 1;+� ) � - b) A �B = R � 2m + < - � m < � �( 2; + � ) �� m > Bài 1.44: a) Để ( 1; m� B \ C = ( - 2;0) �( 1;2) �x � � � b) Viết tập A gồm phần tử x thỏa mãn điều kiện � �x + � dạng tập số � � � �x < �x � �x � � � � � � � x + � ۳-��-+� Có � �x � � � � x � Bài 1.46: Điều kiện để tồn tập hợp A m - < m+1 � m < (*) � m+1 � � A �( - �;- 2) m- � Với điều kiện (*), ta có : B � m �1 < 2m + � m > - So sánh với (*) ta thấy giá trị m thỏa mãn a) A ǹ� B < m < yêu cầu A ǹ� � �m - �- �m �- �� � m > So sánh (*) ta thấy giá trị m thỏa mãn b) A � B � � � � � � m>1 �2m + > � yêu cầu A � B < m < �m - �- �m �- � � � ‫�ޣ‬ m So sánh với (*) ta thấy giá trị m thỏa c) B � A � � �2m + � �m �1 � � mãn yêu cầu B � A - < m �- �m - �- 1 ‫�ۣޣ‬ m d) (A �B ) �(- 1; 3) � � (thỏa (*)) � � �2m + � Bài 1.48: Kq: 79720000 Bài 1.49: Kq: 1373 Bài 1.50: Kq: 347 Bài 1.51: Kq : 3,141592654 Bài 1.52 a) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có = 1,732050808 Do : Giá trị gần xác đến hàng phần trăm 1,73 Giá trị gần xác đến hàng phần nghìn 1,732 b) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị p2 9,8696044 Do : Giá trị gần p2 xác đến hàng phần trăm 9,87 Giá trị gần p2 xác đến hàng phần nghìn 9,870 Bài 1.53 a) Vì 10 < 16 < 100 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng trăm Nên ta phải quy trịn số 17638 đến hàng trăm Vậy số quy tròn 17700 (hay viết a � 17700 ) b) Ta có 0,01 < 0,056 < 0,1 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng phần chục Do phải quy trịn số 15,318 đến hàng phần chục Vậy số quy tròn 15,3 (hay viết a � 15,3 ) Bài 1.55: Ta có sai số tuyệt đối : Da = - 0,28 = 175 ; Db = - 0,29 = 700 ; Dc = - 0,286 = 3500 Vì c < b < a nên c = 0,286 số gần tốt Bài 1.56: Giả sử x = 43 + u, y = 63 + v Ta có P = 2x + 2y = 2( 43 + 63) + 2u + 2v = 212 + 2( u + v ) � ,5 - 0,5 �v�0 � ,5 nên - � 2( u + v) � Theo giả thiết - 0,5 �u�0 36 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Do P = 212m �2m Bài 1.57: Giả sử a = 12 + d1, b = 10,2 + d2, c = + d3 Ta có P = a + b + c + d1 + d2 + d3 = 30,2 + d1 + d2 + d3 theo giả thiết : - 0,2 �d1 � 0,2; - 0,2 �d2 � 0,2;- 0,1 �d3 � 0,1 0,5 �d1 + d2 + d3 � 0,5 Do : Suy � P = 30,2 cm �0,5 cm Sai số tuyệt đối : D P � 0,5 Sai số tương đối : dP � d � 1,66% P 0,01 0,1 � 0,05 � � 1,8,0,5 chữ số chắn 2 100 1000 Bài 1.59: Ta có : nên chữ số (hàng đơn vị), (hàng chục) = 50 < 300 < 500 = 2 ( hàng trăm ) chữ số khơng Các chữ số cịn lại 1, 0, 3, chữ số Do cách viết chuẩn số A A � 1034.103 (người) � a = 213,7 d 1,2 = 5,62.10- Bài 1.60: R = 213,7m �1,2m � � nên d � = � � d = ,2 a 213,7 � Bài 1.58: Kq : � a = 852cm d Bài 1.61: R = 8,52m �0,01m � � nên d � = � = 1,174.10- � d = cm a 852 � Bài 1.62: Ta có sai số tuyệt đối số đo chiều dài dốc : Da = a.da �192,55.0,2% = 0,3851 Vì 0,05 < Da < 0,5 Do chữ số d 1, 9, Vậy cách viết chuẩn a 193 m (quy tròn đến hàng đơn vị) Bài 1.63: a) Vì có chữ số nên số gần p viết dạng chuẩn 3,1416 (hay p � 3,1416 ) Sai số tuyệt đối số gần D p = 3,1416 - p � 0,000008 b) Vì có chữ số nên p � 3,14159 sai số tuyệt đối số gần D p = 3,14159 - p � 0,000003 c) Vì có chữ số nên p � 3,14 D p 3,14 - p � 0,001593 Bài 1.64: P  Q : “Nếu điểm M nằm phân giác góc Oxy M cách hai cạnh Ox, Oy ”: Q  P : “Nếu điểm M cách hai cạnh Ox , Oy M nằm phân giác góc Oxy ” : P  Q : “Điểm M nằm phân giác góc Oxy (khi khi) điểm M cách hai cạnh Ox, Oy” : Hay : P  Q : “Điều kiện cần đủ để điểm M nằm phân giác góc Oxy M cách hai cạnh Ox , Oy” : Bài 1.65: a) P : “n số tự nhiên n5 chia hết cho 5”, Q : “n chia hết cho 5” 37 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word b) Với n số tự nhiên, n chia hết cho điều kiện cần để n chia hết cho ; phát biểu cách khác : Với n số tự nhiên, điều kiện cần để n5 chia hết cho n chia hết cho c) Với n số tự nhiên, n5 chia hết cho điều kiện đủ để n chia hết cho d) Định lí đảo : “Cho số tự nhiên n, n chia hết cho n5 chia hết cho 5” Thật vậy, n = 5k n5 = 55.k5 : Số chia hết cho Điều kiện cần đủ để n chia hết cho n5 chia hết cho Bài 1.66: a) Các tập X chứa có phần tử 1, 3, 5, thành lập cách thêm vào tập { ; ; ; } phần tử lại tập X Do tất tập X có chứa phần { ; ; ; } , { ; ; ; 7; } , { ; ; ; 7; } , { ; ; ; 7; } , { ; ; ; 7; ; } , { ; ; ; 7; ; } , { ; ; ; 7; ; } X tử 1, 3, 5, : b) Giả sử tập cần tìm { a ; b }với a ≠ b • Vì X có phần tử nên có cách chọn phần tử a Sau chọn a X cịn phần tử, với cách chọn a, ta có cách chọn phần tử b, có 7.6 = 42 cặp (a ; b) theo cách chọn Nhưng với cách chọn với hai phần tử a, b ta chọn lặp lại hai lần, hai cặp (a ;b) (b;a), có tập { a ;b } Do đó, có 42 = 21 tập X chứa hai phần tử 2 Bài 1.67: a) Giải phương trình : 4x - 1=0 � x = � �� Vậy mệnh đề cho 2 Mệnh đề phủ định " x �Q : 4x - 1�0 b) Ta có x2 = � x = � Vì � �Z nên mệnh đề cho sai Mệnh đề phủ định " x ι Z, x n c) Với n = + = 35, số chia hết cho (không nguyên tố) Do mệnh đề cho sai Mệnh đề phủ định " $n �N * : 2n + số nguyên tố" d) Mệnh đề x2 + 4x + = (x + 2)2 + > 0, " x �� Mệnh đề phủ định $x ��, x + 4x + � 2 e) x4 - x2 + 2x + = ( x2 - 1) + ( x + 1) nên mệnh đề cho Mệnh đề phủ định $x ��, x4 - x2 + 2x + < 38 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Bài 1.68: a) x ��, x < � x + b) Mệnh đề đảo x ��, x + �- x �- � x < x 2 x + 1) Ta có x + + = x + 2x + = ( x + �- � x < mệnh đề x x x x Vậy định lí có định lí đảo Bài 1.69 a) Thuận: Cho n : lẻ, n = 2k + (k  N)  3n + = 3(2k + 1) + = 6k + = 2(3k + 2), với 3k +  N  3n + 1: chẵn Đảo : Cho 3n + : chẵn, ta chứng minh n : lẻ Dùng phương pháp phản chứng: Giả sử n : chẵn, tức n = 2k (k  N)  3n + = 6k +  3n + : lẻ: trái với giả thiết Vậy 3n + 1: lẻ Từ hai phần thuận đảo ta được: n: lẻ  3n + 1: chẵn � � Bài 1.70: a) A = { - 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5} , B = � �- 1; ;1� �vì � � � � � x = �1 � (1 - 3x)(x4 - 3x2 + 2) = � � x = � �Q � � x = 1/ � � C = {x Σ N | x 6} b) A �B = {- 1;1}; A �B = {- 1;0; ;1;2;3;4;5}, A \ B = {0;2;3;4;5}, C B �A (A �B ) = {0;1/ 3;2;3;4;5} c) B �C = {- 1;0;1/ 3;1;2;3;4;5;6}, A �(B �C ) = {- 1;0;1;2;3;4;5} = A Bài 1.71: a) Ta có: A = { x �� x < }� A = { 0; 1} (1) B = { x �� (x2 - x) ( x2 - 2) = 0} � � x = �x = x2 - x = 2 � � � ( x - x ) ( x - 2) = � � � x2 - = x = � �� � � � x=0 �� � B = { 0; 1} (2) � x =1 � Từ (1) (2) cho: A = B b) Ta có: 4x2 - = � x = � ��� A = � (3) x2 + 4x = � x = �x = - � B = { 0; - 4} (4) Từ (3) (4) cho: A  B 39 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word c) Ta có: A = { x �� < x < 4} � A = { 2; 3} B = { x �� x2 - = 0} � B = { - 3; 3} Ta thấy:  A mà  B nên A  B; 3  B mà 3  A nên B  A Bài 1.72: a) Ta có A �B = { ; 6} � X Do tập X , Y thỏa mãn yêu cầu : X = { ; 6} Y = { ; 2} , X = { ; ; 0} Y = { 2} , X = { ; ; 2} Y = { 0} b) Ta có A �B = {0 ; ; ; ; 5}, tập P thỏa mãn điều kiện (A �B ) �P �(A �B ) : { ; 6} , {4; ; 0} , {4; ; 2} , {4 ; ; 5} , {4; ; ; 2} , { ; ; ; 5} , { 4; 6; 5; 0} { ; ; ; ; 5} - ; 1) �� - 1; 5�= � - 1; 1) ; Bài 1.73: a) Ta có : A �B = � � � � � � A �B = � - 3; 1) �� - 1; 5� - 3; 5� ; B\ A =� - 1; 5� \ � - 3; 1) = � 1; 5� � � �= � � � � � � � � � � � C =γ=-�-�+��= { x � x 2} ( ; 2� �2; ) ; ( B \ A ) C �2; 5� - 3; 5�= ( - � ; - 3) �( 5; + � ) (1) b) Ta có : C � ( A �B ) = C � � � � C �A = C � � - 3; 1) = ( - � ; - 3) �� 1; + � ) ; C �B = C � � - 1; 5�= ( - � ; - 1) �( 5; + � ) ; � � � � (2) ( C �A ) �( C �B ) = ( - � ; - 3) �( 5; + � ) (1) (2) cho: C � ( A �B ) = ( C �A ) �( C �B ) Bài 1.74: a) K �Z = {0}, H = [- 3;3], H \ K = [- 3;- 1] �[1;3] C RG = (- �;- 2), C R (H �K ) = (- �;- 3) �(3;+�) C RG �C R (H �K ) = (- �;- 2) �(3; +�) ��-+��+ x b c x d x d b) a �‫�ޣ‬ b = = d + �b = 8,a = c = - 2,d = Do a = c = d - Vậy x �[- 2;8] � - � x � �| x - |� Bài 1.75: 2011 � 44,84, 2012 � 44,86 Bài 1.76: �Thuận: A  B = A  B, ta chứng minh : A = B " x, x �A � x �A �B (vì A � A �B ) � x �A �B (vì A �B = A �B ) � x �B (vì A �B � B ) (a) Như : " x, x �A � x �B, nên A � B " x, x �B � x �A �B (vì B � A �B ) � x �A �B (vì A �B = A �B ) � x �A (vì A �B � A) (b) Như : " x, x �B � x �A, nên B � A (a) (b) cho A = B 40 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word � Đảo: Cho A = B, ta chứng minh : A �B = A �B Ta có A �B = A �A ( B = A) = A (c) A �B = A �A ( B = A ) = A (d) (c) (d) cho A �B = A �B Từ hai phần thuận đảo ta được: A �B = A �B  A = B 41 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word ...a) Mệnh đề A � B sai A B sai Mệnh đề A � D A D Mệnh đề B � C B sai b) Mệnh đề A � B sai mệnh đề A � B sai (Hoặc A B sai) Mệnh đề B � C hai mệnh đề B C sai Mệnh đề A � D hai mệnh đề A D Bài 1.6:... ) 2- 2- 2 > ( - 1) " 3>- 1" Mệnh đề P � Q sai P đúng, Q sai, mệnh đề Q � P P Q Bài 1.7: a) x = ta có P ( 3) : "3 - 2.3 � 0" mệnh đề b) n = , c) x = Bài 1.8: a) Mệnh đề " x ��, x - x + > sai chẳng... số chẵn n2 số chẵn Bài 1.13: a) Mệnh đề P sai chẳng hạn x = ��, y = �� x + y �1 b) Mệnh đề Q x = y = � x + y = c) Vì x + y = nên với y �� ln tồn x = - y mệnh đề R d) Mệnh đề S Bài 1.14: Giả sử