Bài 3 DÒNG điện XOAY CHIỀU QUA MẠCH RLC và MẠCH RLC

BÀI 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU QUA MẠCH RLC VÀ MẠCH RLC Mục tiêu  Kiến thức + Viết cơng thức tính tổng trở, cơng thức tính giá trị tức thời giá trị hiệu dụng điện áp cường độ dòng điện + Viết cơng thức tính độ lệch pha đoạn mạch RLC nối tiếp + Viết cơng thức tính cơng suất mạch RLC + Trình bày điều kiện mạch xảy cộng hưởng tính chất mạch  Kĩ + Vận dụng công thức để giải tập liên quan Trang A DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU QUA MẠCH RLC KHƠNG PHÂN NHÁNH I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Các giá trị tức thời Đặt vào hai đầu A, B đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp điện áp xoay chiều u có tần số góc  Giả sử cường độ dòng điện mạch là: i  io cos t  Do phần tử ghép nối tiếp nên dòng điện qua phần tử nhau: iR  iL  iC  i biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch theo tinh chất đoạn mạch phần tử có: uR  R.I cos t   U R cos t      uL  Z L I cos  t    U L cos  t   2 2       uC  Z C I cos  t    U 0C cos  t   2 2   Điện áp hai đầu đoạn mạch: u  u R  u L  uC  U cos t    biến thiên điều hòa tần số góc  Quan hệ cường độ dòng điện điện áp Đặt vào hai đầu mạch điện áp u  U cos t  u  cường độ dịng điện chạy mạch i  i0 cos t  i  * Dòng điện chạy mạch tuân theo định luật Ôm: I Nếu mạch có L, R (khuyết U Z C) tổng trở mạch lúc này: Z  R  Z L2 Trong Z  R   Z L  Z C  tổng trở mạch 2 * Mối quan hệ điện áp: U  U R2  U L  U C  Khi cường độ dịng điện * Độ lệch pha điện áp u so với cường độ dòng điện i Z L  ZC   tan   R   u  i thỏa mãn:  cos   R  Z mạch: I U U  Z R  Z L2 Trong cos  cịn gọi hệ số công suất mạch  Nếu Z L  ZC     cường độ dòng điện trễ pha so với Trang điện áp hai đầu mạch, mạch có tính cảm kháng  Nếu ZL  ZC     cường độ dòng điện sớm pha so với điện áp hai đầu mạch, mạch có tính dung kháng * Nếu mạch bị khuyết phần tử X (X R, L, C) cơng thức dịng diện điện áp, ta bỏ qua đại lượng liên quan đến phần tử X đó, ví dụ U X , Z X , SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HĨA Dịng điện xoay chiều qua mạch RLC Điện áp hai đầu mạch Độ lệch pha   u  i Z L  ZC   tan   R  R cos    Z u  uR  uL  uC Giá trị hiệu dụng U  U R2  U L  U C  Z L  ZC Cường độ dòng điện iR  iL  iC  i Giá trị hiệu dụng Z L  ZC Mạch có Mạch có tính dung tính cảm kháng ứng I U U R U L UC    Z R Z L ZC Tổng trở mạch Z  R   Z L  ZC  II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Đại cương mạch RLC khơng phân nhánh Bài tốn 1: Tìm tính chất mạch điện Phương pháp giải Để tìm tính chất mạch RLC nối tiếp, ta sử dụng công thức sau: - Tổng trở mạch: Z  R   Z L  Z C  Trang - Cường độ dòng điện hiệu dụng: I  U  Z U R   Z L  ZC   U R U L UC   R Z L ZC Z L  ZC   tan   R  - Độ lệch pha u i   u  i xác định từ biểu thức:  R R cos    Z  R   Z L  ZC  Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho đoạn RC có R  50, C  2.104  F Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp   u  U cos 100 t   V Tổng trở mạch bằng: 4  A 50 3 B 50 2 C 100 2 D 100 Hướng dẫn giải Dung kháng mạch: ZC   50 C Tổng trở mạch: Z  R2  ZC2  502  502  50 2 Chọn B Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở có giá trị 40 , cuộn cảm có độ tự cảm L  dung C  2.104  A 2,2 A 0,8  H tụ điện có điện F Cường độ dịng điện hiệu dụng đoạn mạch bằng: B 4,4 A C 3,1 A D 6,2 A Hướng dẫn giải Tần số góc dịng điện   2 f  100 rad / s Dung kháng cảm kháng mạch điện: Z L   L  80, Z C   50 C Tổng trở mạch: Z  R   Z L  ZC   402  80  50   50  Dòng điện hiệu dụng mạch I  U 220   4, A Z 50 Chọn B Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh điện áp xoay chiều u  U cos t V    dịng điện chạy mạch i  I cos  t   A Đoạn mạch điện ln có: 6  A Z L  ZC B Z L  ZC C ZL  R D Z L  ZC Trang Hướng dẫn giải Dựa vào phương trình u i ta thấy i nhanh pha u nên độ lệch pha u i   u  i   tan   Z L  ZC  Z L  ZC R Vậy mạch có tích dung kháng Chọn A Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos 100 t V  vào đoạn mạch gồm có điện trở R  10 mắc nối tiếp với tụ điện Hệ số công suất mạch A 2 Dung kháng tụ bằng: C 10 2 B 5 D 10 Hướng dẫn giải Hệ số công suất mạch: cos   R R 10     ZC  10 2 Z R  ZC 102  ZC2 Chọn D Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos 100 t   V  vào hai đầu đoạn mạch gồm: điện trở 103 F mắc nối tiếp  2 Độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện chạy mạch R  40 3 , cuộn cảm có độ tự cảm L  A  B  0, H tụ điện có điện dung C  C   D  Hướng dẫn giải Mạch có: Z L   L  60, ZC  Ta có cơng thức: tan    20 C Z L  ZC 60  20      R 40 3 Vậy độ lệch pha điện áp dòng điện  rad Chọn B Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với tụ điện Biết điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở hai tụ điện 100 V 100 V Độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch điện áp hai tụ điện có độ lớn A  B  C  D  Hướng dẫn giải Mạch gồm R, C nên ta có cơng thức: tan    ZC U 100   C         u  i R UR 100 Trang Độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch điện áp hai tụ điện:    C  u  C  i  i   u    Vậy điện áp hai đầu mạch lệch pha      so với điện áp hai đầu tụ điện Chọn D Bài tốn 2: Tìm mối liên hệ hiệu điện Phương pháp giải Mối liên hệ giá trị điện áp tức thời: u  uR  uL  uC Mối liên hệ giá trị điện áp hiệu dụng: U  U R2  U L  U C  Mối liên hệ giá trị điện áp cực đại: U  U 02R  U L  U 0C  Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Đặt điện áp u  U cos 100 t    V vào hai đầu đoạn mạch RLC khơng phân nhánh điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây cảm hai tụ điện có giá trị 60 V, 100 V 40 V Giá trị U bằng: A 120 V B 60 V C 50 V D 30 V Hướng dẫn giải Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch: U  U R2  U L  U C   602  100  40   60 2V 2 Điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch: U  U  120V Chọn A Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 50 V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L Điện áp hiệu dụng hai đầu R 30 V Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng: A 40 V B 10 V C 20 V D 30 V Hướng dẫn chấm Từ biểu thức tính điện áp hiệu dụng hai đầu mạch RL: U  U R2  U L2 ta suy điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm: U L  U  U R2  502  302  40V Ví dụ 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm Khi mạch có dịng xoay chiều điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm nửa điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch Hệ số công suất mạch bao nhiêu? Trang A B C D Hướng dẫn giải Từ giả thiết ta có: U  2U L Chuẩn hóa số liệu: U L   U  U  U L2 R UR 22  12    Hệ số công suất mạch: cos    Z U U 2 Chọn A Với tập không cho biết số liệu cụ thể, ta sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu để làm cách đơn giản Phương pháp thực theo bước sau: Bước 1: Chọn đại lượng X để chuẩn hóa số liệu Bước 2: Chuẩn hóa số liệu đại lượng khác dựa vào mối liên hệ với đại lượng X Bước 3: Tính tốn theo u cầu đề Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều có tần số điện áp hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Dùng vôn kế lý tưởng đo điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch, hai đầu tụ điện hai đầu cuộn cảm số vôn kế tương ứng U ,UC ,U L Biết U  UC  2U L Hệ số công suất đoạn mạch lúc bằng: A 0,71 B C 0,5 D 0,87 Hướng dẫn giải Nhận dạng: Bài tập không cho biết số liệu cụ thể, cho biết mối quan hệ hiệu điện nên ta sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu để làm tập cho đơn giản Ta chọn: U L   U  UC  Hệ số công suất mạch: U  U L  U C  22  1   R U cos    R     0,87 Z U U 2 2 Chọn D Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C điện áp cực đại hai đầu phần tử 40 V Khi tụ bị nối tắt điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng: A 20 2V B 10 V C 20 V D 40 V Hướng dẫn giải Ta có: U0 R  U0 L  U0C  40V  R  Z L  ZC Hiệu điện hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch: U  U R2  U L  U C   U R  20 2V Trang Khi tụ nối tắt thì: U  U R2  U L2  20  U R2  U R2  U R  20V Chọn C Khi phần tử (R, L, C) bị nối tắt ta coi bỏ phần tử khỏi sơ đồ mạch điện Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có tần số khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp Biết dung kháng tụ điện nhỏ cảm kháng cuộn cảm So với cường độ dòng điện đoạn mạch điện áp hai đầu đoạn mạch: A Ngược pha B sớm pha C pha D trễ pha Câu 2: Đoạn mạch RLC không phân nhánh mắc theo thứ tự gồm: điện trở R  80 , cuộn dây cảm có độ tự cảm L   H , tụ điện có điện dung C  103 F Điện áp hai đầu đoạn mạch có 4 biểu thức u  U cos 100 t  V Tổng trở mạch bằng: A 240 B 140 C 80 D 100 Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều u  100 cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp Biết R  50 , cuộn cảm có độ tự cảm L   H tụ điện có điện dung C  2.104  F Cường độ hiệu dụng dòng điện qua đoạn mạch là: A 2 A B A C D A A Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 150 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R  90 tụ điện có điện dung C  26,526 F mắc nối tiếp cường độ dịng điện cực đại chạy qua mạch là: A A B 0,5 A C D 0,5 A A Câu 5: Cho đoạn mạch gồm cuộn cảm L điện trở R mắc nối tiếp Nếu mắc vào hai đầu đoạn   mạch điện áp xoay chiều u  100 cos 100 t   V dịng điện mạch có biểu thức 4  i  cos 100 t  A Giá trị R L là: A R  50, L  1 H B R  50, L  H 2  C R  50, L   H D R  50, L   H Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều u  220 cos100 t V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện Biết điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở 110 2V Hệ số công suất đoạn mạch là: A 0,50 B 0,87 C 1,0 D 0,71 Câu 7: Trong đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện sớm pha  (với    ) so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch Đoạn mạch có thể: A gồm điện trở tụ điện B có cuộn cảm C gồm cuộn cảm tụ điện D gồm điện trở cuộn cảm Trang Câu 8: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R tụ điện C mắc nối tiếp Nếu dung kháng ZC  R cường độ dịng điện chạy qua điện trở  A sớm pha B sớm pha C trễ pha D trễ pha    2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch so với điện áp hai đầu đoạn mạch so với điện áp hai đầu đoạn mạch so với điện áp hai đầu đoạn mạch Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U  150 V vào hai đầu đoạn mạch có điện trở R nối tiếp với cuộn cảm L Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm 120 V Hệ số công suất mạch có giá trị: A 0,8 B 0,7 C 0,6 D 0,9 Câu 10: Đoạn mạch điện xoay chiều theo thứ tự RLC Người ta đo điện áp U R  16V ,U L  20V , UC  8V Điện áp hai đầu đoạn mạch AB là: A 44 V B 20 V C 28 V D 16 V Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở 80 V Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là: A 100 V B 20 V C 40 V D 60 V Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C cường độ hiệu dụng chạy qua A, A A Nếu đặt điện áp vào đoạn mạch gồm phần tử nói mắc nối tiếp cường độ hiệu dụng qua mạch là: A 12 A B 2,4 A C A D A Dạng 2: Bài tập liên quan đến pha đại lượng mạch Bài toán 1: Quan hệ pha đại lượng Phương pháp giải Với phương pháp đại số, ta sử dụng hầu hết biến đổi toán học đại số để giải Một số công thức thường dùng: Z L  ZC U L  U C    tan   R UR  Độ lệch pha:  UR U R R cos      R 2 Z U  R   Z L  ZC  U R2  U L  U C   Trang Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp, R  25, L   H Người ta đặt vào đầu mạch điện hiệu điện xoay chiều tần số 50 Hz Để hiệu điện hai đầu mạch trễ pha  so với cường độ dịng điện dung kháng tụ điện là: B 75 A 125 C 100 D 150 Hướng dẫn giải Cảm kháng cuộn dây Z L  100 Để hiệu điện hai đầu đoạn mạch trễ pha so với cường độ dòng điện mạch góc     Z  ZC tan     L  Z C  Z L  R  100  25  125 R  4 Chọn A   Ví dụ 2: Đặt điện áp u  120 cos 100 t   V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm 6  L H 8 tụ C mắc nối tiếp Điện áp hai đầu cuộn cảm lúc    uL  175 cos 100 t   V Giá trị điện trở R là: 12   A 60 2 C 30 2 B 60 D 87,5 Hướng dẫn chấm Cảm kháng mạch Z L  L  700  Cường độ dòng điện mạch I  UL  A ZL Độ lệch pha uL u: u  u  L Mặt khác có Z   12        u   i    cos   R   Z  R Z U 120 Z   60  R   30 2 I 2 Chọn C Trang 10 Khi mạch xảy cộng hưởng cos   Cơng suất tiêu thụ mạch xảy cộng hưởng: P U2 2202 cos    242 W R 200 Chọn A Chú ý: Bài toán cộng hưởng xảy cos   Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB hình vẽ dịng điện qua đoạn mạch có cường độ i  2 cos t  A Biết điện áp hiệu dụng hai đầu AB, hai đầu MN hai đầu NB 100 V, 40 V 100 V Công suất tiêu thụ đoạn AB A 200 W B 160 W C 220 W D 100 W Hướng dẫn giải Hệ số công suất mạch: U  U L  U C  1002   40  100  U cos   R    0,8 U U 100 2  Công suất tiêu thụ mạch: P  UI cos   100.2.0,8  160 W Chọn B Ví dụ 6: Cho đoạn mạch gồm điện trở R  10 , tụ điện cuộn dây mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u  65 cos 100 t V điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở, cuộn dây hai đầu tụ điện là: 13 V, 13 V 65 V Công suất đoạn mạch bằng: A 15,6 W B 16,9 W C 32,5 W D 19,6 W Hướng dẫn giải Vì U  U R2  U L  U C  nên cuộn dây có điện trở r 2 2 2  U  U r  U R   U L  U C   65  U r  13  U L  65 Ta có:  2 2  U d  U r  U L  13 Suy ra: U L  5V ;U r  12V Cường độ dòng điện chạy mạch: I  Điện trở r cuộn cảm: r  U R 13   1,3 A R 10 U r 12 120    I 1,3 13 120   Công suất mạch: P  I  R  r   1,32 10    32,5W 13   Trang 24 Chọn C Chú ý: Bài toán cho cuộn dây phải thử xem cuộn dây có cảm hay khơng cảm Vận dụng cơng thức tính điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch để so sánh kết Bài tốn 2: Tìm đại lượng viết công suất mạch Phương pháp giải Ví dụ: Đặt điện áp u  100 cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở 50 , cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung 103  Tìm đại lượng hiệu điện thế, cường độ dịng điện, hệ số cơng suất biết cơng suất F mắc nối tiếp Công suất tiêu thụ mạch 200 W Tìm hệ số tự cảm L? Hướng dẫn giải Công suất tiêu thụ mạch: U cos   P R 100.cos    200  50  cos    mạch xảy cộng hưởng điện Khi Z L  Z C  L  1  H  C 10 Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 270 W Biết R  30 Hệ số công suất đoạn mạch A 0,75 B 0,82 C 0,56 D 0,45 Hướng dẫn giải Công suất tiêu thụ mạch: P U2 PR 270.30 cos   cos     0, 75 R U 1202 Chọn A Ví dụ 2: Đặt điện áp u  120 cos 100 t V vào hai đầu cuộn dây cơng suất tiêu thụ 43,2 W cường độ dòng điện đo 0,6 A Cảm kháng cuộn dây là: A 186 B 100 C 180 D 160 Hướng dẫn giải Điện trở cuộn dây: R  P 43,   120 I 0, 62 Trang 25 Tổng trở mạch: Z  U 120   200 I 0,  Cảm kháng cuộn dây Z L  Z  R  2002  1202  160 Chọn D Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều tần số f  50Hz giá trị hiệu dụng U  80V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp Biết cuộn cảm có độ tự cảm L  C 104  0,  H tụ điện có điện dung F cơng suất tỏa nhiệt điện trở R 80 W Giá trị điện trở R là: A 20 B 80 C 30 D 40 Hướng dẫn giải Cảm kháng dung kháng mạch: Z L  60, ZC  100 Công suất tỏa nhiệt điện trở: P  I 2R  U 2R R   Z L  ZC  2  80  802 R R   60  100  2  R  80 R  1600   Phương trình cho ta nghiệm kép: R  40 Chọn D Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos100 t V  (t tính giây) vào hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp Trong chu kì, khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh cơng âm 5,9 ms Tìm hệ số công suất mạch: A 0,5 B 0,87 C 0,71 D 0,6 Hướng dẫn giải  i  I cos t Giả sử biểu thức cường độ dòng điện biểu thức điện áp:   u  U cos t    Biểu diễn dấu i, u hình vẽ: (Phần tơ màu đậm có dấu âm) Cơng suất mạch: p  ui nên p  u i trái dấu, p  u i dấu Biểu diễn dấu p hình vẽ: Trang 26  Trong chu kì, khoảng thời gian để p  khoảng thời gian để p  là: t p 0        T ; t p 0  T  t p 0  1   T      Vậy chu kì, khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công âm: t p 0   t p0  5,9.103  T    cos   0,  T 0, 02 Chọn D Chú ý: Nếu u i lệch pha  chu kì khoảng thời gian để p  ui  là: t p 0     T   Bài tập tự luyện Bài tập Câu 1: Nếu đoạn mạch điện xoay chiều có cuộn dây cảm A điện áp hai đầu mạch trễ pha dòng điện qua mạch lượng  B cường độ dòng điện hiệu dụng tỉ lệ thuận với độ tự cảm mạch C công suất tiêu thụ hệ số công suất mạch D cảm kháng mạch tỉ lệ thuận với điện áp hai đầu đoạn mạch Câu 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện trở 2R điện áp u  U cos t  V Công suất tiêu thụ đoạn mạch là: U 02 A P  4R U 02 B P  R U 02 C P  2R D P  RU 02 Câu 3: Đoạn mạch xoay chiều có cường độ dòng điện mạch biến thiên theo thời gian     i  i0 cos  t   Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  U cos  t   cơgn suất 2 6   đoạn mạch bằng: A U I0 B U I C U I0 D U I0 Câu 4: Điện áp xoay chiều đầu mạch điện dịng điện mạch có biểu thức là: Trang 27     U  100 cos 100 t   V , i  cos 100 t   A Công suất tiêu thụ mạch là: 6 6   A 400 W B 200 W C 800 W D 600 W   Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t   V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm L, 6  5 tụ điện C điện trở R  100 mắc nối tiếp thấy điện áp hai đầu mạch sớm pha so với điện áp hai đầu tụ điện Công suất tiêu thụ mạch bằng: A 50 W B 100 W C 200 W D 150 W Câu 6: Đặt điện áp u  100 cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết điện   trở R  100 Điện áp hai đầu cuộn cảm u L  200 cos 100 t   V Công suất tieu thụ đoạn 2  mạch bằng: A 200 W B 100 W C 150 W D 50 W Câu 7: Một dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở R  10 có biểu thức i  I cos 100 t  cơng suất tức thời có biểu thức p  40  40 cos  200 t  W Giá trị I là: A A B A C 2 A D A Câu 8: Đặt hiệu điện u  100 sin100 t V vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C, R có độ lớn khơng đổi L  H Khi hiệu điện hiệu dụng hai đầu phần tử R, L C có độ  lớn Cơng suất tiêu thụ đoạn mạch là: A 200 W B 100 W C 250 W D 350 W Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào hai đầu đoạn mạch có điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp dịng điện qua mạch có cường độ hiệu dụng A lệch pha so  với điện áp hai đầu đoạn mạch Công suất tiêu thụ đoạn mạch là: A 50 W B 100W C 200 W D 200 W Câu 10: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn dây không cảm tụ C mắc nối tiếp Biết công suất tiêu thụ điện trở cuộn dây 80 W 60 W Cơng suất tiêu thụ tồn mạch bằng: A 140 W B 100 W C 48 W D 100 W Câu 11: Một động điện xoay chiều hoạt động bình thường với điện áp hiệu dụng 220 V sinh cơng suất học 170 W Biết động có hệ số cơng suất 0,85 công suất tỏa nhiệt dây quấn động 17 W Bỏ qua hao phí khác, cường độ dòng điện cực đại qua động là: A A B 3A C A D A Trang 28 Câu 12: Một mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C  104  F , điện trở R  50 cuộn cảm H Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều 200V – 50Hz Tính điện 2 mà mạch tiêu thụ phút? có độ tự cảm L  A 12000 J B 24000 J C 20000 J D 10000 J Câu 13: Đặt điện áp u  100 cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở 50 , cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung 103  F mắc nối tiếp Cơng suất tiêu thụ mạch 200 W Giá trị L là: A H B H 2 C H 10 D H 3  Câu 14: Mạch xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ C Điện áp hiệu dụng hai dầu mạch, hai đầu cuộn dây tụ 120 V, 120 V 120 V Để hệ số công suất mạch phải mắc thêm tụ C với tụ C có giá trị bao nhiêu? A C//C; C  2C B C nt C; C  C C C nt C; C  2C D C//C; C  C Câu 15: Một động điện xoay chiều có cơng suất học 7,5 kWh hiệu suất 80% Mắc động vào mạng điện xoay chiều điện tiêu thụ là: A 9,375 kW B 9,375 kWh C kWh Câu 16: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp: R  30, L  0,5  H,C  D 9375 kW 103 F, 9   u AB  100 cos 100 t   V  Nhiệt lượng R tỏa thời gian t  phú 40 giây là: 3  A Q  12 kJ B Q  10 kJ C Q  24 kJ D Q  16 kJ Câu 17: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp, điện áp hai đầu đoạn mạch u  100 cos100 t V  Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm hai đầu tụ điện: U L  60V ;UC  120V Hệ số cơng suất mạch có giá trị: A 0,8 B 0,6 C 0,707 D 0,866 Câu 18: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có độ tự cảm L điện trở r  điện áp u1  U cos 50 t V  , u2  3U cos 75 t V  u3  6U cos112,5 t V  cơng suất tiêu thụ cuộn dây 120 W, 600 W P Tính P? A 1200 W B 1000 W C 2800 W D 250 W Câu 19: Một mạch điện gồm phần tử điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Đặt vào mạch điện điện áp xoay chiều ổn định Điện áp hiệu dụng L C hai lần điện áp hiệu dụng R Cơng suất tiêu thụ tồn mạch P Nếu làm ngắn mạch tụ điện (nối tắt hai cực nó) cơng suất tiêu thụ toàn mạch bằng: A P B 0, P C 2P D P Trang 29 Bài tập nâng cao Câu 20*: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R cuộn dây mắc nối tiếp Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số 50 Hz có giá trị hiệu dụng U không đổi Điện áp hai đầu R  hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng lệch pha góc Để hệ số cơng suất người ta phải mắc nối tiếp với mạch tụ có điện dung 100 F cơng suất tiêu thụ mạch 100 W Hỏi chưa mắc thêm tụ cơng suất tiêu thụ mạch bao nhiêu? A 80 W B 75 W C 86,6 W D 70,7 W Câu 21*: Cuộn dây có điện trở R độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều u  250 cos100 t V  dịng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng 5A lệch pha so với điện áp  Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X cường độ hiệu dụng qua mạch 3A điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu X Công suất tiêu thụ đoạn mạch X là: hai đầu đoạn mạch A 200 W B 300 W C 200 W D 300 W Câu 22: Đặt điện áp xoay chiều u  220 cos100 t V  (t tính giây) vào hai đầu mạch gồm điện trở R  100 , cuộn cảm L  318,3mH tụ điện C  15,92 F mắc nối tiếp Trong chu kì, khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công dương cung cấp điện cho mạch bằng: A 20ms B 17,5ms C 12,5ms D 15ms D HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG TRONG MẠCH RLC KHƠNG PHÂN NHÁNH I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Khi thay đổi thông số mạch cho Z L  ZC    mạch có tượng đặc biệt LC gọi tượng cộng hưởng điện Điều kiện để xảy cộng hưởng điện Các đại lượng mạch thỏa mãn: Z L  ZC     0 LC Cách tạo tượng cộng hưởng:  Giữ nguyên R, L, C thay đổi tần số góc   Giữ nguyên tần số góc  , thay đổi L C Đặc điểm mạch xảy cộng hưởng - Tổng trở mạch đạt cực tiểu: Zmin  R - Cường độ dòng điện hiệu dụng dòng điện mạch đạt giá trị cực đại: I max  U U  Z R - Cường độ dòng điện biến đổi đồng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch:   - Hệ số công suất đạt cực đại: cos   Trang 30 - Các điện áp tức thời hai tụ điện hai đầu cuộn cảm có biên độ ngược pha nên triệt tiêu lẫn Điện áp hai đầu điện trở R điện áp hai đầu đoạn mạch: uL  uC  U R  U Đường cong cộng hưởng đoạn mạch RLC nối tiếp Đường biểu diễn phụ thuộc cường độ dòng điện hiệu dụng đoạn mạch RLC nối tiếp vào tần số góc Đồ thị thực nghiệm cho thấy điện trở R nhỏ cộng hưởng rõ nét ngược lại Điều tương tự với cọng hưởng học với R tương ứng với ma sát dao động học Liên hệ tổng trở Z tần số góc   Khi   0  mạch xảy cộng hưởng LC  Khi   0  Z L  ZC  mạch có tính dung kháng  Khi   0  Z L  ZC  mạch có tính cảm kháng Trang 31 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA   0 Điều kiện Z L  ZC    Mạch có tính dung kháng  0 LC   0 Mạch có tính cảm ứng Hiện tượng cộng hưởng Tổng trở cực tiểu Hệ số công suất cực đại Z  R cos   Cường độ dòng  0 điện cực đại I max  u i pha U U  Z R II CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 1: Điều kiện để mạch cộng hưởng Phương pháp giải Ví dụ: Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều điện áp u  U0 cos t (  thay đổi được) Mạch gồm điện trở R, cuộn dây cảm Áp dụng điều kiện để mạch xảy cộng hưởng: Z L  ZC    1  f   T  2 LC LC 2 LC L  H tụ điện C  100   F mắc nối tiếp Tìm  để mạch xảy cộng hưởng điện? Hướng dẫn giải Trang 32 Để mạch xảy cộng hưởng thì: Z L  ZC     LC 1 100.10 6    100  rad / s  Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu mạch xoay chiều gồm điện trở R, cuộn dây cảm L  tụ điện C  100  2000  mH  F mắc nối tiếp, điện áp u  U0 cos t (  thay đổi được) Giá trị  xấp xỉ mạch có cộng hưởng điện? A 7.103 rad / s B 222 rad / s C 7024 rad / s D rad / s Hướng dẫn giải Để mạch xảy cộng hưởng Z L  ZC   L    C  222 rad / s LC Chọn B Ví dụ 2: Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp có dung kháng lớn cảm kháng Để có cộng hưởng điện A giảm điện dung tụ điện B giảm độ tự cảm cuộn dây C tăng điện trở đoạn mạch D tăng tần số dòng điện Hướng dẫn giải Mạch có tính dung kháng: ZC  Z L  để cộng hưởng xảy (tức ZC  Z L ) ta phải giảm Z C , tăng Z L tức tăng tần số f dịng điện Chọn D Ví dụ 3: Một cuộn dây có điện trở 250 có độ tự cảm 400   H , nối tiếp với tụ điện có điện dung  F Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều tần số 50 Hz Để dòng điện mạch pha với điện áp ta phải ghép nối tiếp với tụ C tụ C, có điện dung bao nhiêu? A 400  F 3 B 400   F C 200  F 3 D 200   F Hướng dẫn giải Cảm kháng mạch: Z L  2 fL  100 Dung kháng ban đầu mạch: ZC1   25 2 fC Trang 33 Để dòng điện mạch pha với điện áp mạch xảy cộng hưởng Khi ZC  Z L  100 Khi ghép tụ C1 nối tiếp với C điện dung tụ lúc thỏa mãn: 1   C C1 C  Suy dung kháng tụ: ZC  ZC1  ZC Vậy phải ghép nối tiếp tụ C với tụ C1 cho: Z C1  Z C   Z C  Z C   100  25  75  C   400   F  Z C  3 Chọn A + Khi ghép tụ C1 song song với C2 dung kháng mạch: ZC  Z C1Z C Z C1  Z C + Khi ghép tụ C1 nối tiếp với C2 dung kháng mạch: ZC  ZC1  Z C Ví dụ 4: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện có điện dung C Điện áp hai đầu đoạn mạch AB u  U cos t V  điện áp cuộn cảm   uL  2U cos  t   V  Muốn mạch xảy cộng hưởng điện dung cuộn cảm bằng: 4  A C B 0,75C C 0,5C D 2C Hướng dẫn giải Từ hai biểu thức u uL ta thấy uL nhanh pha u góc Do i ln chậm pha uL góc Ta có: tan     rad rad nên i chậm pha u góc  rad Z L  ZC  Z  ZC  tan  L  R  Z L  ZC   Z L  ZC R R Lại có: U L  2U  Z L  2 R   Z L  ZC    Z L  ZC   Z L  Để có cộng hưởng xảy Z L  ZC  ZC  ZC ZC  C   C  0, 75C Chọn B Bài tốn 2: Các tính chất mạch cộng hưởng Phương pháp giải Khi mạch xảy cộng hưởng ta có số hệ sau đây: - Tổng trở mạch: Zmin  R  U R max  U Trang 34 - Cường độ dòng điện hiệu dụng mạch: I max  - Hệ số công suất mạch: cos max  U U  Z R R      u i pha với Z Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 200 V Khi xảy tượng cộng hưởng điện cường độ hiệu dụng mạch A Điện trở R đoạn mạch là: A 25 B 100 C 75 D 50 Hướng dẫn giải Tổng trở mạch: Z  U 200   50 I Khi xảy cộng hưởng thì: Z L  ZC  Z  R   Z L  ZC   R  R  50 Chọn D Ví dụ 2: Trong đoạn mạch RLC mắc nối tiếp xảy tượng cộng hưởng Tăng tần số dịng điện đến giá trị hữu hạn giữ nguyên thông số mạch, kết luận sau không đúng? A Điện áp hiệu dụng điện trở giảm B Điện áp hiệu dụng tụ tăng C Điện áp hiệu dụng đoạn mạch LC tăng D Hệ số công suất đoạn mạch giảm Hướng dẫn giải Mạch xảy cộng hưởng có Z L  Z C  Z  R  Z U R max  U  U    I   I max Z  cos max  Tăng tần số f làm phá vỡ cộng hưởng * U R  U R max  điện áp hiệu dụng điện trở U R giảm  A * I  I max nên I giảm, đồng thời ZC  giảm nên điện áp hiệu dụng tụ: 2 fC UC  I ZC giảm  B sai * U LC  U  U R2  U R giảm U LC tăng  C * Hệ số công suất đoạn mạch: cos   cos max   hệ số công suất giảm  D Chọn B Trang 35 Ví dụ 3: Đặt điện áp u  U cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm L C mắc nối tiếp Biết R  100, L  103 H,C  F điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở 2 5 R  200 V Khi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB có giá trị 100 6V có độ lớn tăng điẹn áp tức thời hai đầu tụ C có giá trị A 50 V B 50 V C 50 V D 50 V Hướng dẫn giải Cảm kháng dung kháng đoạn mạch: Z L   L  50, ZC   50  Z L  mạch xảy cộng hưởng C Điện áp cực đại hai đầu mạch: U  U  U R  200 2V Phương trình điện áp hai đầu mạch: u  200 cos 100 t V Điện áp cực đại hai đầu tụ điện; U 0C  I Z C  U0 200 Z C  50  100 2V R 100 Điện áp hai đầu đoạn mạch pha với i nên sớm pha điện áp tụ góc  rad Vậy phương trình điện áp hai đầu tụ:   uC  100 cos 100 t   V 2   Khi u  100  200 cos 100 t  có đọ lớn tăng  100 t  5  5      50 2V Khi đó: uC  100 cos   2 Chọn A Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Trong mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp có dịng điện xoay chiều với tần số góc  Điện áp hai tụ trễ pha A 2 LC   so với điện áp hai đầu mạch khi: B  LC  C 2 LC 1 D  LC  Câu 2: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, giá trị R biết, L cố định Đặt hiệu điện xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta thấy cường độ dòng điện qua mạch chậm pha  so với hiệu điện đoạn RL Để mạch có cộng hưởng dung kháng Z C tụ phải có giá trị bằng: A R B 3R C R D R Trang 36 Câu 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 200 V Khi xảy tượng cộng hưởng điện cường độ hiệu dụng mạch A Điện trở R đoạn mạch là: A 50 B 25 C 100 D 75 Câu 4: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị phần tử cố định Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có tần số khơng đổi Khi tần số dịng điện 0 cảm kháng dung kháng có giá trị 20 80 Để mạch xảy cộng hưởng, phải thay đổi tần số góc dịng điện đến giá trị  bằng: C 0,50 B 0, 250 A 20 D 40 Câu 5: Một cuộn dây có điện trở 100 có độ tự cảm L   H , nối tiếp với tụ điện có điện 500  F Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều tần số 50 Hz Để dòng điện  mạch cùng pha với điện áp ta phải ghép nối tiếp với tụ C tụ C1 có điện dung bao nhiêu? dung C  500  F 250  F 125  F 50  F   Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm Lr Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 120V – 50 Hz điện áp hai đầu đoạn R – C điện áp hai đầu đoạn C – Lr có giá trị hiệu dụng 90 V mạch có cộng hưởng điện Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là: A C1   B C1  A 30 V  C C1  B 60 V C 30 V D C1  D 30 V Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u  220 cos100 t V  vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở 100 , cuộn dây cảm có độ tự cảm điện dung C từ 200   F đến 50   H tụ điện có điện dung C thay đổi, mắc nối tiếp Nếu thay đổi  F cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch: A giảm B tăng C cực đại C  C2 D tăng giảm Câu 8: Mạch điện xoay chiều R1 , L1 , C1 mắc nối tiếp có tần số cộng hưởng f1 Mạch R2 , L2 , C2 mắc nối tiếp có tần số cộng hưởng f Biết C1  2C2 f2  f1 Mắc nối tiếp hai mạch với tần số cộng hưởng là: A f1 B f1 D f1 C f1 Đáp án lời giải A DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU QUA MẠCH RLC KHƠNG PHÂN NHÁNH Dạng 1: Đại cương mạch RLC không phân nhánh 1–B 2–D 11 – D 12 – B 3–C 4–C 5–A 6–D 7–A 8–A 9–C 10 – B Dạng 2: Bài tập liên quan đến pha đại lượng mạch Trang 37 1–C 2–B 3–B 4–C 5–B B TRƯỜNG HỢP ỐNG DÂY CÓ ĐIỆN TRỞ VÀ MẠCH RLrC 1–D 2–A 3–D 4–A 5–B 6–A 7–B 8–B 9–D C CÔNG SUẤT TIÊU THỤ ĐIỆN NĂNG TRÊN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU 1–C 2–A 3–A 4–B 5–A 6–B 7–B 8–B 9–B 10 – A 11 – D 12 – B 13 – C 14 – D 15 – B 16 – A 17 – A 18 – A 19 – B 20 – B 21 – B 22 – D D HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG TRONG MẠCH RLC KHÔNG PHÂN NHÁNH 1–B 2–A 3–A 4–A 5–C 6–B 7–D 8–A Trang 38 ... 40 3 Vậy độ lệch pha điện áp dòng điện  rad Chọn B Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với tụ điện Biết điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở hai tụ điện. .. trở 132 V điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm có độ lớn cuộn cảm có độ tự cảm A 33 0 3V 0,8 H tụ điện có điện dung B 704 V C 440 V D 528 V Câu 3: Điện áp xoay chiều chạy qua đoạn mạch RC gồm điện. .. p 0     T   Bài tập tự luyện Bài tập Câu 1: Nếu đoạn mạch điện xoay chiều có cuộn dây cảm A điện áp hai đầu mạch trễ pha dòng điện qua mạch lượng  B cường độ dòng điện hiệu dụng tỉ lệ