39

ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC 39 Bµi Cho hƯ dao động nh hình vẽ Lò xo có khối lợng không đáng kể, độ cứng k Vật M = 400g trợt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m0 = 100g bắn vào M theo phơng ngang víi vËn tèc v0 = 1m/s,  m0 va ch¹m hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực M v I k đại cực tiểu của lò xo lần lợt 28cm 20cm Tính chu kỳ dao động vật độ cứng lò xo Đặt vật m = 100g lên vật M, hệ gồm hai vật Hình vẽ m M đứng yên, dùng vật m0 bắn vào với vận tốc v0 Va chạm hoàn toàn đàn hồi, sau va chạm ta thấy hai vật dao động điều hoà Viết phơng trình dao động hệ hai vật m M Chọn gốc toạ độ vị trí cân gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Xác định chiều độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm cố định I trình hệ hai vật dao động Cho biết hệ số ma sát vật M vật m µ = 0,4 Hái vËn tèc v0 cña vËt m0 phải nhỏ giá trị để vật m đứng yên (không bị trợt) vật M hƯ dao ®éng Cho g = 10m/s Bài 2(4đ): 1) Hai cầu kim loại bán kính R1 = 2,5cm, R2 = 7,5cm có điện tích q1 = 3.10-8C, q2 = 108 C đặt cách xa (xem hai cầu cô lập) 1.1) Hỏi êlectron di chuyển từ cầu sang cầu nào? 1.2) Tính điện tích cầu số êlectron di chuyển qua dây nối sau đó? 2) Một tụ điện có điện dung C0 = 10 µF tích điện nhờ hiệu điện U0 = 80V Sau người ta dùng tụ điện để tích điện cho tụ điện C1, C2 .,Cn có điện dung C1 = C2 = Cn = µF Viết biểu thức điện tích cịn lại tụ điện C0 sau tích điện cho tụ điện Cn biểu thức hiệu điện tụ điện Cn? Tính hiệu điện n = 10 R1 E,r R2 R3 C K E,r Hình Bài 3(4đ): Cho mạch điện gồm hai nguồn điện giống có suất điện động E = V, điện trở r = Ω; R1 = Ω; R2 = Ω; R3 = Ω; C = 10 μF (Hình 2) Bỏ qua điện trở dây nối khóa K 1) Đóng khóa K vào chốt Tính cường độ dịng điện qua R điện tích tụ C dịng điện ổn định 2) Đảo khóa K từ chốt sang chốt Tính tổng điện lượng chuyển qua điện trở R kể từ đảo khóa K 3) Ngắt khóa K, thay tụ điện C cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH Đóng khóa K vào chốt cường dịng điện qua cuộn dây tăng dần Tính tốc độ biến thiên cường độ dòng điện qua cuộn dây thời điểm dịng điện có cường độ 0,35 A Bỏ qua điện trở cuộn dây Bài 4(4đ): Một dây dẫn cứng có điện trở khơng đáng kể, uốn thành khung ABCD nằm mặt phẳng nằm ngang,có AB CD song song  B B M với nhau, cách khoảng l=0,5m, đặt từ trường A  v có cảm ứng từ B=0,5T hướng vng góc với mặt phẳng khungC D N hình Một dẫn MN có điện trở R=0,5Ω trượt khơng Hình ma sát dọc theo hai cạnh AB CD (Hình 3) 1) Hãy tính cơng suất học cần thiết để kéo MN trượt với vận tốc v=2m/s dọc theo AB CD So sánh công suất với công suất tỏa nhiệt MN nhận xét 2) Thanh trượt ngừng tác dụng lực Sau cịn trượt thêm đoạn đường khối lượng m=5gam? Va chạm đàn hồi nên động lợng động đợc bảo toàn m0 v02 m0 v MV = + 2 m v = m v + MV I M k Ta cã : 0 (1) (2) Với v , V lần lợt vận tốc vật m0 M sau va chạm Hình vẽ 2m0 v V= = 0,4(m / s ) = 40(cm / s) m + M * Giải hệ (1), (2) đợc : * Sau v/c vật M dao động điều hoà, vận tốc cực đại vật V = 40(cm/s) Biên độ dao động : A= l max l V ⇒ ω = = 10(rad / s ) A = 4(cm) Ta cã: V = A ω => chu ( s) kỳ dao động là: T = Độ cứng lò xo : k = M ω = 40( N / m) a Va chạm đàn hồi nên động lợng động đợc bảo toàn m v = m v + ( M + m)V m0 v 02 m0 v12 ( M + m)Vh2 = + 2 (4) h (3) Ta cã : 0 Víi v1 , Vh lần lợt vận tốc vật m0 (M + m) sau va chạm Vh = m0 v 100 = (cm / s) m0 + M + m * Gi¶i hƯ (3), (4) đợc : * Sau v/c vật (M + m) dao động điều hoà nên phơng trình dao động có d¹ng x = A sin(ωt + ϕ ) 100 Vận tốc cực đại hệ vật : V h = (cm/s) ω=  v 0m0 k = (rad / s ) M +m  v Chọn trục toạ độ có gốc trùng VTCB, chiều dơng cïng híng ϕ = sinϕ =   A sinϕ = ⇒ ⇒ Vh = 3,73(cm / s ) cos ϕ >  A =   Aω cos ϕ = Vh ω cos ϕ   Lóc t = ta cã : * Vậy phơng trình dao động vật : x = 3,73 sin(4 5t )( cm) TÇn sè góc : b * Tại vị trí biên lực đàn hồi lò xo tác dụng vào điểm cố định lớn ta có Fmax = k A = 40.3,73.10 = 1,492( N ) Tại vị trí biên bên trái lực đàn hồi hớng sang bên phải Tại vị trí biên bên phải lực đàn hồi hớng sang bên trái * Tại VTCB lực đàn hồi lò xo có giá trị nhỏ : F = Để vật m không bị trợt M trình dao động lực ma sát nghỉ cực đại phải có giá trị giá trị lực quán tính cực đại tác dụng lên vËt m (XÐt hƯ quy chiÕu g¾n víi vËt M) : * Ta cã : Fmsn(max) ≥ Fqt (max) Lực ma sát nghỉ CĐ : Lực quán tính : Fmsn(max) = N = àmg A= * Mặt khác: [ Fqt = m.a = m ω A sin(ωt + ) Để lực quán tính đạt cực đại th× * Tõ biĨu thøc (*) ta cã : (*) ] sin(ωt + ϕ ) = ⇒ Fqt (max) = m.ω A µmg ≥ mω A ⇒ A ≤ µg ω2 Vmax Vh 2m0 v = = ω ω ( m0 + m + M ) ω 2m0 v µg ( m0 + m + M ) µg ≤ ⇒ v0 ≤ = 1,34(m / s ) ( m0 + m + M ) ω ω m0 ω VËy v ≤ 1,34( m / s ) vật m không bị trợt vật M trình hệ dao động Bài 3(4đ): 3.1) n1 = = V1 π R1 Mật độ êlectron thiếu 1: 2,86.1015 (e/m3) q2 n2 e N2 = = = V2 π R2 Mật độ êlectron thiếu 2: 3,53.1013 (e/m3) Như vậy, e di chuyển từ cầu sang ' ' Gọi q1 q điện tích hai cầu sau êlectron ngừng di chuyển Theo N1 = 3.1.1) q1 e ' ' định luật bảo toàn điện tích ta có q1 + q = q1 + q (1) q1' R = = ' Mặc khác: q R2 (2) 3.1.2) ' −8 ' −8 Từ (1) (2) ta được: q1 = 10 C q = 3.10 C ∆q = q1' − q1 = 2.10 −8 C Điện lượng di chuyển qua dân dẫn: ∆q n= = 1,25.1011 e Số êlectron di chuyển: êlectron Q = C U 0 Sau đá tích điện cho tụ điện Điện tích lúc đầu tụ điện C là: 0 C1 tụ điện C0 tụ điện C1 có hiệu điện U1 Kí hiệu điện tích cịn lại 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 tụ điện C0 Q1 điên jtichs tụ điện C1 q1 Ta có: Q1 + q1 = Q0 → C0.U1 + C1.U1 = C0.U0 → U1 = C U C U = 0 C + C1 C + C Q1 = C U = 0,25 C 02 U C0 + C Từ đó: Lấy tụ C2 với điện tích Q1 tích điện cho tụ điện C2, tương tự ta có →U2 = 0,25 C U C 02 U = C + C (C + C ) Q2 = C U = 3.2) 0,25 C 03 U (C + C ) Điện tích cịn lại tụ điện C0 là: Từ suy ra, sau dùng tụ điện C0 tích điện cho tụ điện Cn hiệu điện tụ điện Cn là: →Un = 0,25 0,25 C 0n U (C + C ) n Qn = C 0n +1 U (C + C ) n 0,25 Và điện tích lại tụ điện C0 là: C 010 U C 010+1 U → U 10 = = 30,8(V ) Q10 = = 3,08.10 C 10 10 (C + C ) (C + C ) Thay số ta được: 0,25 Khi khóa K chố 1, hai nguồn E mắc song song nên 0,25 Bài 4(4đ): 4.1) Eb = E = V; rb = r/2 = 0,5 Ω Cường độ dòng điện qua R1: I1 = E b/(R1+rb) = 1,2 A Hiệu điện hai đầu tụ điện UC = UR1 = I1R1 = 2,4 V Điện tích cuả tụ điện q1 = CUC = 24 μC R1 0,25 0,25 0,25 0,5 E,r P R2 E,r 4.2) N k R3 C M Đóng khóa k vào chốt ta có mạch điện sau UC2 = UMN = UMP + UPN R1 R2 = E R1 + r - E R + r = - 0,5V Điện tích tụ điện: q2 = CUC2 = μC 0,25 Ta thấy lúc khóa K chốt tụ bên trái tích điện âm với điện tích q 1; khóa 0,25 K chuyển sang chốt 2, bên trái tụ điện tích điện dương với điện tích q Vậy điện lượng chuyển qua điện trở R3 Δq = q1 + q2 = 29 μC 4.3) R1 R2 P I N R3 E b , rb 0,25 I1 k L M I2 Khi dòng điện qua cuộn dây biến thiên cuộn dây xuất suất điện động tự cảm ∆i3 ∆t etc = (1) Áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch −L I1 = U MP R1 − U MP + Eb I2 = rb I= U MP + e tc R2 + R3 I2 = I + I 0,25 (2) 0,25 (3) 0,25 (4) (5) 0,25 -U MP + Eb U MP + e tc U MP 36 - e tc = + U MP = r R + R R 16 b => => (6) 36 +15e tc I= 96 Từ (3) (5) ta có Khi I = 0,35 A ta có etc = - 0,16 V Thay vào (1) ta tính độ biến thiên cường độ dòng điện qua cuộn dây 0,25 0,25 0,25 ΔI = 3, Δt A/s Bài 5(4đ): Khi MN chuyển động dịng điện cảm ứng xuất theo 0,25 chiều M→N 0,25 E Bvl = R R Cường độ dòng điện cảm ứng bằng: Khi lực từ tác dụng lên MN hướng ngược chiều với vận tốc v có 0,25 I= B 2l 2v R độ lớn: Do chuyển động nên lực kéo tác dụng lên phải cân với lực 0,25 Ft = BIl = từ Vì cơng suất học (công lực kéo) xác định: P = Fv = Ft v = 5.1) 0,25 B 2l v R Thay giá trị cho nhận được: P = 0,5W 0,25 B 2l v Pn = I R = R Công suất tỏa nhiệt MN: 0,25 Công suất công suất học để kéo Như tồn cơng 0,5 học sinh chuyển hoàn toàn thành nhiệt (thanh chuyển động nên động khơng tăng), điều phù hợp với định luật bảo toàn lượng Sau ngừng tác dụng lực, chịu tác dụng lực từ Độ lớn trung 0,5 Ft B l v F= = 2R bình lực là: Giả sử sau trượt thêm đoạn đường S cơng lực từ 0,25 là: 5.2) A = FS = B 2l v S 2R mv Động trước ngừng tác dụng lực là: Theo định luật bảo tồn lượng đến dừng lại tồn động Wđ = B 2l 2v mv = S 2R chuyển thành công lực từ (lực cản) nên: mvR S = 2 = 0,08(m) = 8cm B l Từ suy ra: 0,25 0,5 0,25