39. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 39 - File word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 39 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Có người đến nghe buổi hòa nhạc Số cách xếp người vào hàng có ghế là: A 130 Câu 2: C 120 B q = ±4 C q = ±1 D q = ± Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −∞ ;0 ) Câu 4: D 100 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = − ; u7 = −32 Tìm q ? A q = ±2 Câu 3: B 125 B ( −∞ ; − ) C ( − 1;0 ) D ( 0; +∞ ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên: Khẳng định sau đúng? Câu 5: A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Kết luận sau A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị Câu 6: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = Câu 7: B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu B y = C y = − 4x 2x −1 D y = −2 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y = − x + x − Câu 8: C y = x − x − D y = − x + x − Đồ thị hàm số y = − x − x + cắt trục tung điểm có tung độ A −3 Câu 9: B y = − x + 3x − B C D −1 C D a Cho a > , a ≠ Tính log a ( a ) A 2a B −2 Câu 10: Đạo hàm hàm số y = 3x A y′ = x ln B y′ = x.3x −1 Câu 11: Cho a số thực dương khác Khi A a2 C y ′ = 3x ln D y ′ = 3x ln a B a C a D C x = D x = 16 a Câu 12: Phương trình log ( x + 1) = có nghiệm A x = B x = 15 Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x + ) − log ( x − 1) = A x = C x = B x = 16 D x = 13 3 Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = −2 x + x − Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A ∫ f ( x ) dx = − x C ∫ f ( x ) dx = − x + x2 − x + C B ∫ f ( x ) dx = − x + x2 − x + C D ∫ f ( x ) dx = − x + 4 x − x +C + x − x+C Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin x − Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A ∫ f ( x ) dx = − cos x + C B ∫ f ( x ) dx = − cos x − 3x + C C ∫ f ( x ) dx = − cos x − 3x + C D ∫ f ( x ) dx = − cos x + C Câu 16: Nếu ∫ f ( x)dx = −1 ∫ f (t) dt = −1 A −2 ∫ f ( x)dx B 16 C C D Không xác định Câu 17: Tích phân ∫ xdx 1 A − B D Câu 18: Số phức liên hợp số phức z = −7i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ là: A M ( 0; − ) B M ( −7;0 ) C M ( 7;0 ) D M ( 0;7 ) Câu 19: Cho hai số phức z = − i; w = + 2i Số phức z + w A −1 − 3i B − 2i C + i D + 3i Câu 20: Cho số phức z = − + 3i Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ A M ( 2;3) B N ( −2; −3) C P ( 2; −3) D Q ( −2;3) Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A 24 B 12 C D Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;5 A 30 B 10 C 15 Câu 23: Công thức V khối trụ có bán kính r chiều cao h D 120 A V = π r h B V = π r h C V = π rh D V = π rh Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r = 2cm độ dài đường sinh l = 5cm Diện tích xung quanh hình trụ A 10π cm B 20π cm A ( 10; −2;13) B ( −2; 2; −7 ) C 50π cm D 5π cm r r r Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = ( −1; 2;0 ) , b = ( 2;1;0 ) , c = ( −3;1;1) Tìm r r r r tọa độ vectơ u = a + 3b − 2c C ( −2; −2;7 ) D ( 11;3; −2 ) 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − y + z − = Bán kính mặt cầu cho A B C 2 D Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;0;1) , B ( 2;1;0 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với AB A ( P ) : x + y − z + = B ( P ) : 3x + y − z − = C ( P ) : x + y − z = D ( P ) : x + y − z + = Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x + y −1 z + = = Vectơ không −5 phải vectơ phương d ? uu r A u4 = ( 1;3;5 ) uu r B u3 = ( 1;3; − ) ur C u1 = ( −1; −3;5 ) uu r D u2 = ( 2;6; −10 ) Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng A 11 50 B 13 112 C 28 55 D Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 3mx + ( 2m − 1) + đồng biến ¡ A Khơng có giá trị m thỏa mãn C m ≠ B m = D m ∈ ¡ Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − 7x + 11x − đoạn [ 0; ] Giá trị biểu thức A = M − 5m bằng? A A = B A = −4 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình x A ( −∞; − 3] B [ −3;1] +2 x 1037 27 C A = 16 D A = C ( −3;1) D ( −3;1] ≤ Câu 33: Cho ∫ 3 f ( x ) − x  dx = Khi ∫ f ( x ) dx B − A D −1 C Câu 34: Cho số phức z = + i môđun số phức z ( − 3i ) A z = B z = C z = 25 D z = Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với đáy, AB = a, AD = a 3, SA = 2a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phằng ( SAB ) A 30o B 45o C 60o D 90o Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 3, đáy ABC tam giác vuông B AB = (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BC ) A 13 13 B 13 36 C 13 D 13 13 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 2; 4;1) , N ( −2; 2; −3) Phương trình mặt cầu đường kính MN A x + ( y + 3) + ( z − 1) = B x + ( y − 3) + ( z + 1) = C x + ( y − 3) + ( z − 1) = D x + ( y − 3) + ( z + 1) = 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A ( 1; 0; ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x - y + 3z - = 0? x = t  A  y = −t  z = 3t  x = 1+ t  B  y = −1  z = + 2t  x = 1+ t  C  y = −t  z = + 3t  x = 1+ t  D  y = t  z = + 3t  Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g( x) = f ( x) − ( x + 1) đoạn [ −3;3] A f ( ) − B f ( −3) − Câu 40: Có số nguyên ( 10 x ) y+ log x 10 11 ≥ 1010 log x C f ( 1) − y đoạn D f ( 3) − 16 [ −2021; 2021] cho bất phương trình với x thuộc ( 1;100 ) : A 2021 B 4026 C 2013 D 4036 π x ≤ 2 x − I = ∫ sin x f ( cosx ) dx f ( x) =   x +4x − x > Tích phân Câu 41: Cho hàm số A I = B I = − C I = − ( D I = ) Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z = 13 ( z − 2i ) z − 4i số ảo? A B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a , BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB) góc 30° Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 2a C 3a D 6a Câu 44: Ông Bảo làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m tôn 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn ? A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) ( P) + ( y − ) + ( z − ) = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng 2 cắt ( S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình ∆  x = + 9t  A  y = + 9t  z = + 8t   x = − 5t  B  y = + 3t z =  x = + t  C  y = − t z =   x = + 4t  D  y = + 3t  z = − 3t  Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − x ) A B D C x Câu 47: Có số nguyên m ∈ ( −20; 20 ) để phương trình + m = log ( x − m ) có nghiệm thực A 19 B 21 C 18 D 20 Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị ba điểm x1 , x2 , x3 ( x1 < x2 < x3 ) thỏa mãn x1 + x3 = Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình Tỉ số S1 S2 A B 16 C D 15 Câu 49: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + − 4i = 2, z2 − − 6i = z3 − = z3 − + i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = z3 − z1 + z3 − z2 A 14 +2 B 29 − C 14 +2 2 D 85 − Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 3; 4; −4 ) Xét khối trụ ( T ) có trục đường thẳng AB có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi ( T ) tích lớn nhất, hai đáy ( T ) nằm hai mặt phẳng song song có phương trình x + by + cz + d1 = x + by + cz + d = Khi giá trị biểu thức b + c + d1 + d thuộc khoảng sau đây? A ( 0; 21) B ( −11;0 ) C ( −29; −18 ) D ( −20; −11) BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.D 11.D 12.B 13.C 14.B 15.B 16.C 17.A 18.D 19.C 20.B 21.C 22.A 23.A 24.B 25.D 26.B 27.A 28.A 29.C 30.B 31.C 32.B 33.C 34.A 35.A 36.D 37.B 38.C 39.C 40.A 41.A 42.B 43.D 44.D 45.C 46.A 47.D 48.B 49.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có người đến nghe buổi hòa nhạc Số cách xếp người vào hàng có ghế là: A 130 B 125 C 120 D 100 Lời giải Chọn C Số cách xếp số hốn vị tập có phần tử: P5 = 5! = 120 Câu 2: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = − ; u7 = −32 Tìm q ? A q = ±2 B q = ±4 C q = ±1 D q = ± Lời giải Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có q = un = u1q n −1 ⇒ u7 = u1.q ⇒ q = 64 ⇒   q = −2 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −∞ ;0 ) B ( −∞ ; − ) C ( − 1;0 ) Lời giải Chọn B Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên: D ( 0; +∞ ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 Lời giải Chọn C Giá trị cực đại hàm số y = x = Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Kết luận sau A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f ′ ( x ) đổi dấu lần qua điểm 1,3, Suy loại phương án A f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm 1, đổi dấu từ dương sang âm qua điểm Suy hàm số có điểm cực tiểu Câu 6: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = C y = − 4x 2x −1 D y = −2 Lời giải Chọn D −4 x + = −2 Vậy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = −2 x →±∞ x − Ta có lim r r r Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = ( −1; 2;0 ) , b = ( 2;1;0 ) , c = ( −3;1;1) Tìm r r r r tọa độ vectơ u = a + 3b − 2c A ( 10; −2;13) B ( −2; 2; −7 ) C ( −2; −2;7 ) D ( 11;3; −2 ) Lời giải Chọn D r r Ta có 3b = ( 6;3;0 ) , 2c = ( −6; 2; ) r r r r Suy u = a + 3b − 2c = ( −1 + − (−6); + − 2; + − ) = ( 11;3; −2 ) 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − y + z − = Bán kính mặt cầu cho A B C 2 Lời giải D Chọn B Ta có a = 0; b = 1; c = −2; d = −2 Suy R = 12 + ( −2 ) − ( −2 ) = Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;0;1) , B ( 2;1;0 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với AB A ( P ) : x + y − z + = B ( P ) : 3x + y − z − = C ( P ) : x + y − z = D ( P ) : x + y − z + = Lời giải Chọn A uuu r Ta có: AB = ( 3;1; − 1) Mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( −1;0;1) vng góc với đường thẳng AB nên có véc tơ pháp uuu r tuyến AB = ( 3;1; − 1) ⇒ ( P ) : ( x + 1) + 1( y − ) − 1( z − 1) = ⇔ 3x + y − z + = Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x + y −1 z + = = Vectơ không −5 phải vectơ phương d ? uu r A u4 = ( 1;3;5 ) uu r B u3 = ( 1;3; − ) ur C u1 = ( −1; −3;5 ) uu r D u2 = ( 2;6; −10 ) Lời giải Chọn A uu r x + y −1 z + = = Đường thẳng d : có vectơ phương u3 = ( 1;3; − ) phương −5 ur uu r với véc tơ u1 = ( −1; −3;5 ) , u2 = ( 2;6; −10 ) Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng A 11 50 B 13 112 C 28 55 D Lời giải Chọn C Trong bóng có bóng hỏng Ta có n ( Ω ) = C12 = 220 Gọi biến cố A : “Trong bóng lấy có bóng hỏng” Tính n ( A ) = C4 C8 = 112 112 28 = Vậy P( A) = 220 55 Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 3mx + ( 2m − 1) + đồng biến ¡ A Khơng có giá trị m thỏa mãn C m ≠ B m = D m ∈ ¡ Lời giải Chọn B Tâp xác định : D = ¡ y′ = x − 6mx + ( 2m − 1) Ta có: ∆′ = ( −3m ) − 3.3 ( 2m − 1) Để hàm số đồng biến ¡ ∆′ ≤ ⇔ 9m −18m + ≤ ⇔ ( m − 2m + 1) ≤ ⇔ ( m − 1) ≤ ⇔ m = Câu 31: Gọi M,m giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x3 − 7x2 + 11x − đoạn [ 0; ] Giá trị biểu thức A = 2M − 5m bằng? A A = B A = −4 C A = 16 D A = 1037 27 Lời giải Chọn C Xét hàm số đoạn [0  ;2] Hàm số liên tục [0  ;2] Ta có f '( x) = 3x − 14x + 11  x = 1∈ 0;2 f '( x) = ⇔   x = 11∉ 0;2    Tính ff( 0) = −2; ( 1) = 3, f ( 2) = Suy M = 3, m = −2 ⇒ 2M − 5m= 16 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình x A ( −∞; − 3] B [ −3;1] +2 x ≤ C ( −3;1) Lời giải Chọn B 2 Ta có : x + x ≤ ⇔ x + x ≤ 23 ⇔ x + x − ≤ ⇔ −3 ≤ x ≤ D ( −3;1] Câu 33: Cho ∫ 3 f ( x ) − x  dx = Khi ∫ f ( x ) dx B − A D −1 C Lời giải Chọn C 2 2 x2 f x − x dx = ⇔ f x dx − xdx = ⇔ f x dx − =6   ( ) ( ) ( )  ∫1  ∫1 ∫1 ∫1 2 1 ⇔ 3∫ f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx = Câu 34: Cho số phức z = + i môđun số phức z ( − 3i ) A z = B z = C z = 25 D z = Lời giải Chọn A z ( − 3i ) = ( + i ) ( − 3i ) = + i ⇒ z ( + i ) = + ( −1) = Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với đáy, AB = a, AD = a 3, SA = 2a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phằng ( SAB ) A 30o B 45o C 60o D 90o Lời giải Chọn A Ta có CB ⊥ AB CB ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABCD ) ) , suy CB ⊥ ( SAB ) B CB ⊥ ( SAB )  Ta có  B ∈ ( SAB ) ⇒ đường thẳng SB hình chiếu vng góc đường thẳng SC  S ∈ ( SAB )  mặt phẳng ( SAB ) · Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) CSB Xét ∆ CSB vuông B , ta có · tan CSB = BC AD a = = 2 SB SA + AB a + 2a ( ) = · ⇒ CSB = 30° Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 3, đáy ABC tam giác vuông B AB = (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BC ) A C 13 13 13 B 13 36 D 13 13 Lời giải Chọn D * Kẻ AH ⊥ A ' B ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ d ( A, ( A ' BC ) ) = AH * Chứng minh AH ⊥ ( A ' BC ) , Ta có AH ⊥ A ' B AH ⊥ BC (vì BC ⊥ ( ABB ' A ' ) ) , suy AH ⊥ ( A ' BC ) * Tính AH Xét ∆A ' AB vng A , ta có 1 1 13 36 13 = + = + = ⇒ AH = = 2 AH AA ' AB 36 13 13 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 2; 4;1) , N ( −2; 2; −3) Phương trình mặt cầu đường kính MN A x + ( y + 3) + ( z − 1) = B x + ( y − 3) + ( z + 1) = C x + ( y − 3) + ( z − 1) = D x + ( y − 3) + ( z + 1) = 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Mặt cầu đường kính MN có tâm trung điểm đoạn thẳng MN Suy tọa độ tâm mặt cầu I ( 0;3; −1) Bán kính mặt cầu: R = 1 MN = 16 + + 16 = = 2 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 0;3; −1) , bán kính R = : x + ( y − 3) + ( z + 1) = 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A ( 1; 0; ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x - y + 3z - = 0? x = t  A  y = −t  z = 3t  x = 1+ t  B  y = −1  z = + 2t  x = 1+ t  C  y = −t  z = + 3t  x = 1+ t  D  y = t  z = + 3t  Lời giải Chọn C r Đường thẳng cần tìm nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n = ( 1; −1;3) làm vectơ phương r Phương trình tham số đường thẳng cần tìm qua điểm A ( 1;0; ) , nhận n = ( 1; −1;3) vec x = 1+ t  tơ phương  y = −t  z = + 3t  Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g( x) = f ( x) − ( x + 1) đoạn [ −3;3] A f ( ) − B f ( −3) − C f ( 1) − D f ( 3) − 16 Lời giải Chọn C Ta có g′ ( x) = f ′ ( x) − 2( x + 1) x = g′ ( x) = ⇔ f ′ ( x) = x + 1⇔   x = ±3 Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên Suy giá trị lớn hàm số g( x) = f ( x) − ( x + 1) đoạn [ −3;3] g( 1) = f ( 1) − Câu 40: Có số nguyên ( 10 x ) y+ log x 10 A 2021 ≥ 10 11 log x 10 y đoạn [ −2021; 2021] cho bất phương trình với x thuộc ( 1;100 ) : B 4026 C 2013 Lời giải D 4036 Chọn A ( 10 x ) y+ log x 10 ≥ 10 11 log x 10 log x  11 log x  11   ⇔y+ ÷log ( 10 x ) ≥ log x ⇔  y + 10 ÷( + log x ) ≥ 10 log x ( 1) 10  10    Đặt log x = t Ta có x ∈ ( 1;100 ) ⇒ log x ∈ ( 0; ) t ∈ ( 0; ) Bất phương trình trở thành −t + 10t t  11 −t + 10t  ⇔ ≤y  y + ÷( t + 1) ≥ t ( ) ⇔ y ( t + 1) ≥ 10 ( t + 1) 10  10 10  Xét hàm số f ( t ) = ( 2) −t − 2t + 10 −t + 10t ′ f t = ( ) khoảng ( 0; ) , ta có 10 ( t + 1) 10 ( t + 1) ⇒ f ′ ( t ) > 0, ∀t ∈ ( 0; ) ⇒ f ( ) < f ( t ) < f ( ) , ∀t ∈ ( 0; ) ⇔ < f ( t ) < , ∀t ∈ ( 0; ) 15 Yêu cầu toán ⇔ ( ) với t ∈ ( 0; ) ⇔ f ( t ) ≤ y, ∀t ∈ ( 0; ) ⇔ y ≥ 15 8  Kết hợp với điều kiện y ∈ [ −2021; 2021] ⇒ y ∈  ; 2021 Vậy có tất 2021 giá trị nguyên 15  y thỏa mãn yêu cầu toán π x ≤ 2 x − I = ∫ sin x f ( cosx ) dx f ( x) =   x +4x − x > Tích phân Câu 41: Cho hàm số A I = B I = − C I = − D I = Lời giải Chọn A f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( ) = −2 nên hàm số f ( x ) liên tục điểm x = Do xlim → 0− x →0 Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = π ⇒ t = −1 Ta có: π π −1 0 −1 ∫ sin x f ( cosx ) dx = ∫ 2sin x.cosx f ( cosx ) dx = − ∫ 2t f ( t ) dt = ∫ t f ( t ) dt 1 = ∫ x f ( x ) dx + ∫ x f ( x ) dx = ∫ x ( x + x − ) dx + ∫ x ( x − ) dx −1 −1 0  x 4 x3 1  x3 x  10 = 2 + − x ÷ +  − ÷ = + =  0   −1 ( ) Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z = 13 ( z − 2i ) z − 4i số ảo? A B C Lời giải D Chọn B Gọi z = x + yi với x, y ∈ ¡ 2 Ta có z = 13 ⇔ x + y = 13 (1) Mà ( z − 2i ) ( z − 4i ) = ( x + yi − 2i ) ( x − yi − 4i ) = ( x + y + y − 8) + (−6 x).i x + y + y − = ⇒ 13 + y − = ⇒ y = − số ảo  3 x = Từ y = − thay vào (1) ta   3 x = −  Vậy có số phức thoả yêu cầu tốn Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a , BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB) góc 30° Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 2a C 3a D 6a Lời giải Chọn D Vì SA ⊥ ( ABCD) nên SA ⊥ BC , BC ⊥ AB nên BC ⊥ ( SAB ) Ta có SB hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( SAB ), góc đường thẳng SC mặt phẳng ° · ( SAB ) góc CSB = 30° Trong tam giác SBC , ta có SB = BC.cot 30 = a 3 = 3a Trong tam giác SAB , ta có SA = SB − AB = 2a 1 2a Vậy VS ABCD = SA AB.BC = 2a 2.a.a = 3 Câu 44: Ông Bảo làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m tôn 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn ? A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng Lời giải Chọn D = 2r ⇔ r = sin1200 Sử dụng hệ thức lượng tam giác, ta có góc tâm cung 1200 Và độ dài cung chu vi đường tròn đáy Suy diện tích mái vịm S xq , (với S xq diện tích xung quanh hình trụ) Gọi r bán kính đáy hình trụ Khi đó: Do đó, giá tiền mái vịm 1 S xq 300.000 = ( 2π rl ) 300.000 = 2π 3.5 300.000 ; 10882796,19 3 ( ) Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) ( P) + ( y − ) + ( z − ) = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng 2 cắt ( S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình ∆  x = + 9t  A  y = + 9t  z = + 8t   x = − 5t  B  y = + 3t z =  x = + t  C  y = − t z =  Lời giải Chọn C  x = + 4t  D  y = + 3t  z = − 3t  Mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 36, có tâm I ( 3; 2;5 ) bán kính R = 2 uur uur 2 Ta có: EI = ( 1;1; ) ⇒ EI = EI = + + = < = R Do điểm E nằm mặt cầu ( S)  E ∈ ∆ Ta lại có: E ∈ ( P )  nên giao điểm ( ∆ ) ( S ) nằm đường tròn giao tuyến  ∆ ⊂ ( P ) ( C) tâm K mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) , K hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng ( P ) Giả sử ∆ ∩ ( S ) = { A; B} Độ dài AB nhỏ d ( K , ∆ ) lớn Gọi F hình chiếu K ( ∆ ) d ( K ; ∆ ) = KF ≤ KE Dấu " = " xảy F ≡ E  IK ⊥ ( P )  IK ⊥ ∆ ⇒ ⇒ IE ⊥ ∆ Ta có   KE ⊥ ∆  KE ⊥ ∆ r r uur Ta có:  n( P ) , EI  = ( 5; − 5; ) , phương với u = ( 1; − 1;0 ) ∆ ⊂ ( P ) r Vì  nên ∆ có vectơ phương u = ( 1; − 1;0 ) ∆ ⊥ IE x = + t  Suy phương trình đường thẳng ∆ :  y = − t z =  Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − x ) A Chọn A B C Lời giải D ( ) Ta có g ( x ) = f ( x − x ) = f x − x Số điểm cực trị hàm số f ( x ) hai lần số điểm cực trị dương hàm số f ( x ) cộng thêm Xét hàm số  x =   x =  h ( x ) = f ( x − x ) ⇒ h′ ( x ) = ( x − 1) f ′ ( x − x ) = ⇔  x − x = −1 ⇔  1±    x = x − x =  Bảng xét dấu hàm số h ( x ) = f ( x − x ) Hàm số h ( x ) = f ( x2 − x ) ( g ( x ) = f ( x2 − x ) = f x − x có điểm cực trị dương, hàm số ) có điểm cực trị x Câu 47: Có số nguyên m ∈ ( −20; 20 ) để phương trình + m = log ( x − m ) có nghiệm thực A 19 B 21 C 18 Lời giải D 20 Chọn D t t Đặt: t = log ( x − m ) ⇔ x − m = ⇔ x − = m Khi phương trình trở thành x + ( x − t ) = 6t ⇔ x + x = t + t ⇔ x = t x Khi ta có PT: x − x = m Xét hàm số f ( x ) = x − ; x ∈ ¡ x = x0 Ta có BBT Có f ' ( x ) = − ln ⇒ f ' ( x ) = ⇔ x = log ln Từ BBT ta thấy PT có nghiệm log m ≤ y ( x0 ) = log − ln ≈ 0,389 ; ln Mà m ∈ ( −20; 20 ) ; m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −19; −18; ;0} Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị ba điểm x1 , x2 , x3 ( x1 < x2 < x3 ) thỏa mãn x1 + x3 = Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình Tỉ số S1 S2 ... 38.C 39. C 40.A 41.A 42.B 43.D 44.D 45.C 46.A 47.D 48.B 49.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có người đến nghe buổi hịa nhạc Số cách xếp người vào hàng có ghế là: A 130 B 125 C 120 D 100 Lời. .. điểm có tung độ A −3 B D −1 C Lời giải Chọn C Trục tung có phương trình: x = Thay x = vào y = − x − 3x + được: y = Câu 9: Cho a > , a ≠ Tính log a ( a ) A 2a B −2 D a C Lời giải Chọn... x.3x −1 C y ′ = Lời giải Chọn D Theo công thức đạo hàm ta có y ′ = 3x ln Câu 11: Cho a số thực dương khác Khi a 3x ln D y ′ = 3x ln A a2 B a C a D a Lời giải Chọn D Ta có: 4 21   34