Chủ đề QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Thời lượng dự kiến: 03 tiết I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nhớ công thức đạo hàm số hàm số thường gặp - Nhớ quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số - Hàm số hợp quy tắc tính đạo hàm hàm hợp Kĩ năng: - Tính đạo hàm số hàm số thường gặp - Dùng quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số - Dùng quy tắc tính đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm số hàm hợp đơn giản 3.Về tư duy, thái độ: - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập, tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập, tự nhận sai sót khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ thân trình học tập sống, trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm thành viên ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao dồi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp để hoành thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nghe, nói viết xác ngơn ngữ Tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: - Phương tiện dạy học: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, - Kế hoạch học Học sinh: - Đọc trước - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Nhận dạng tính đạo hàm hàm số định nghĩa Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học sinh động Tính đạo hàm hàm số y x điểm x0 Giả sử x số gia đối số x0 định nghĩa? => Bài toán học sinh dự đốn đạo hàm 10 hàm số y f ( x ) x Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp y f ( x0 x) f ( x0 ) x(3 x0 x0 x x ) y 3x0 x0 x x; x y lim lim (3 x0 3x0 x x ) 3x0 x �0 x x �0 � f '( x0 ) x0 B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm vững quy tắc tính đạo hàm số hàm số trường gặp, đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm hợp, đạo hàm hàm hợp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học sinh động I Đạo hàm số hàm số thường gặp n * Các nhóm thực việc tính: Định lí 1: Hàm số y x ( n ��, n ) có đạo hàm y lim nx n 1 n n x �� x �0 x ( x x ) x y = xn ' n.xn1 n x ' n.x n 1 Kết quả: Nhận xét: c ' a) x ' b) Kết VD1: 11 a) y ' x b) y ' 12 x Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số: 19 14 12 c) y ' 20 x d) y ' 15 x a) y x b) y x 20 c) y x 15 d) y x Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Định lí 2: Hàm số y x có đạo hàm x dương y' x � x ,( x 0) Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số x 4; x f ( x) x * Các nhóm thực việc tính: y lim x � y x x x x x Kết VD2: 1 f '( x ) � f '(4) x Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp II Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương: Định lí: * Các nhóm thực việc tính: u u ( x ); v v ( x ) Định lí 3: Giả sử hàm số có y = u + v y u v đạo hàm x thuộc khoảng xác định Ta có: y � u u v v � � � u v (u v) ' u ' v ' = u v (u v) ' u ' v ' y u v lim lim lim u ' v ' (uv) ' u ' v uv ' x �0 x x �0 x x �0 x � u ' v uv ' �u � (v v( x) �0) � � Kết quả: Định lí v2 �v � Ví dụ 3: Tính đạo hàm hàm số: a) y x3 x5 b) y x x 2x c) y x x x d)y x3 Mở rộng: (u1 �u2 � �un ) ' u1 '�u2 '� �un ' Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp Kết VD3: a) y ' 15 x 10 x c) y ' x x3 b) x d) y' y' x2 x 7 ( x 3) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Hệ quả: HQ1: Nếu k số (ku ) ' k u ' � �1 � � � HQ2: �v � v Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Cá nhân thực việc tính: +) (uv ) ' ? với k u ? � �u � �� +) �v �với u (v v( x ) �0) Ví dụ 4: Tính đạo hàm hàm số: y , x �1; x �2 x 3x Kết VD4: , � � 5( x x 2) ' y ' �2 � �x x � x 3x Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp x 5(2 x 3) 3x III Đạo hàm hàm hợp: * Nhận dạng hàm số hợp Hàm hợp: Giả sử u g ( x ) hàm số x , xác định khoảng a; b c; d ; y f u c; d lấy giá trị hàm số u xác định khoảng a; b R Khi ta lập hàm số xác định lấy giá trị khoảng lấy giá trị R theo quy tắc: x a f ( g ( x )) Ta gọi hàm y f ( g ( x)) hàm hợp y f (u ) với * Các nhóm thực yêu cầu: u g( x) Ví dụ 5: Các hàm số sau hàm hợp hàm số nào? a) y ( x 1) b) y sin(2 x 3) c) y x x �x � y �2 � �x � d) Kết VD5: a) y u ; u x b) y sin u ; u x c) y u ; u x x x 1 y u3 ; u x 1 d) Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Đạo hàm hàm hợp: Định lí 4: Nếu hàm số u g ( x ) có đạo hàm x * Nhận dạng cơng thức tính đạo hàm hàm u ' x , hàm số y f (u ) có đạo hàm u y 'u , hàm hợp hợp y f � g x � � �có đạo hàm x là: y ' x y 'u u ' x Kết VD6: a) x 1 x 1 Ví dụ 6: Tính đạo hàm hàm số: a) y ( x 1) x 1 � x 1 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động � � x x 1 2x 1 b) x x x2 x x2 x b) y x x �x � y � � �x � c) � � � �x �� �x ��x � c) � � �� � �� � �x �� �x ��x � � Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp �x � 3� � �x � x 1 Bảng tóm tắt x n , n.x n 1 (u v w) ' u ' v ' w ' C x , x ( ku) ' k.u ', ( k const) (uv) ' u ' v uv ' � u ' v uv ' �u � (v v( x ) �0) � � v2 �v � � v ' �1 � � � (v v( x) �0) �v � v y ' x y 'u u ' x HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học sinh động * Các nhóm thực yêu cầu: (Dùng quy tắc tính đạo hàm đạo Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: hàm hàm số thường gặp) a) y x x x x x3 x Kết B1: y 1 b) y ' x 12 x a) c) y x (8 x ) y ' x3 x x 2 b) d) y ( x 1)(5 x ) 2x y c) y ' 63 x 120 x x 1 e) y ' 4 x(3 x 1) d) 5x y 2( x 1) x x 1 f) y' ( x 1)2 e) Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x x y' 5x2 x ( x x 1) f) * Các nhóm thực yêu cầu: (Dùng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp) Kết B2: � n � y � m � � x �(m, n: số) b) 2 a) y ' 3( x x ) (7 x 10 x) c) y x x b) y' y' c) Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp Bài 3: Cho y x 3x Tìm x để: a) y ' 6n � n � �m � x3 � x � 2 x 2 5x x2 Kết B3: + Tính y ' 3x x b) y ' + Giải bất phương trình x0 � � x2 a) 3x x � � Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp b) 3x x � x D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giải số toán thực tiễn ứng dụng đạo hàm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học sinh động Câu hỏi 1: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t ( t tính giây, s tính mét) Vận tốc Kết CH1: chất điểm thời điểm t0 (giây) bằng: A 2m / s 6m / s C B 5m / s D 3m / s Câu hỏi 2: (trích đề thi THPT Quốc gia 2017) 1 s t 6t 2 Một vật chuyển động theo quy luật với t Kết CH2: (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển 24m / s khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian A giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn C 18m / s vật đạt bao nhiêu? B 108m / s D 64m / s IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC: Câu 1: Câu 2: Câu 3: Đạo hàm hàm số y 10 là: A 10 B 10 NHẬN BIẾT C ( 1) bằng: Cho hàm số f ( x) x Giá trị f � A B C 2 Đạo hàm hàm số A D 10 x D 6 1 x x điểm x kết sau đây? B C D Không tồn y Câu 4: Câu 5: Câu 6: y ' 2x x2 Hàm số sau có y x2 y 2 x x A B y Cho hàm số A (2 x 1) A 3x x 13 D (2 x 1) 6x B 3x x 3x 3x x C D x x VẬN DỤNG Cho hàm số y x x Nghiệm phương trình y� x A Câu 9: y 2 x D 3x 1 x Đạo hàm y� hàm số là: 13 2 B (2 x 1) C (2 x 1) Câu 8: y x2 x C Đạo hàm y x x bằng: 3x Câu 7: THÔNG HIỂU Cho hàm số A x B x C x 64 D x 64 f x x x f x Đạo hàm hàm số âm B x C x x D x x 2 (x) là: Cho hàm số f ( x) x x Tập nghiệm bất phương trình f � �1 � � 1� � 1� �1 � �; � 0; � � � �; � � ; �� � A � � B � � C �3 � D �3 Câu 10: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 3x điểm có hồnh độ 2 là: A 38 B 36 C 12 D – 12 x điểm có hồnh độ x 1 C y x D y x f ( x) x Câu 11: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y x B y x x Câu 12: Phương trình tiếp tuyến parabol y x x song song với đường thẳng : A y x B y x C y x D y x VẬN DỤNG CAO y V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao