cơ ứng dụng 2003

Khoa xe máy công trình Phần I: Cơ học vật rắn tuyệt đối Chơng I Những khái niệm tiên đề tĩnh học 1.Những khái niệm 1.1 Lực Lực đại lợng biểu thị tác dụng học vật thể lên vật thể khác Lực đại lợng có hớng, qua thực nghiệm ngời ta đà xác định đợc lực có yếu tố đặc trng sau: - Điểm đặt lực: điểm mà vật nhận đợc tác dụng học từ vật khác - Phơng, chiều lực: phơng, chiỊu chun ®éng cđa chÊt ®iĨm (vËt cã kich thíc bé ) từ trạng thái cân chịu tác dụng lực - Cờng độ lực: đại lợng xác định độ mạnh hay yếu lực, xác định cách so với lực chuẩn gọi lực đơn vị Đơn vị lực Niutơn, ký hiệu N Lực đợc biểu diễn vectơ nh hình 1.1, gọi vectơ lực Vectơ lực có đặc trng sau: - Điểm đặt (A) vectơ điểm đặt lực - Phơng, chiều vect¬ lùc ( ) trïng víi ph¬ng chiỊu cđa lùc - Độ dài a vectơ biểu diễn cờng độ lực Vectơ lực thờng đợc ký hiệu , thẳng DE chứa Đờng đợc gọi đờng tác dụng lực Hình 1.1 1.2 Vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối tập hợp vô hạn chất điểm mà khoảng cách hai chất điểm luôn không thay đổi Trong thực tế vật chịu lực bị biến dạng Nếu biến dạng bé biến dạng không làm ảnh hởng đến kết toán khảo sát bỏ qua biến dạng nh coi vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối đợc gọi tắt vật rắn 1.3 Vật rắn cân Vật rắn đợc coi cân hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động tịnh tiến thẳng đối víi hƯ quy chiÕu Êy C¬ øng dơng Hình : Kớch thc danh ngha Khoa xe máy công trình Chuyển động tịnh tiến thẳng chuyển động mà điểm thuộc vật rắn chuyển động thẳng với vận tốc không đổi 1.4 Một số định nghĩa - Hệ lực: tập hợp nhiều lực tác dụng lên vật rắn hay chất điểm Hệ lực gồm lực , , đợc ký hiệu là( , , ) - Hệ lực tơng đơng: Hai hệ lực có tác dụng học đợc gọi hai hệ lực tơng đơng Hai hƯ lùc ( , , … ) vµ ( , , ) tơng đơng đợc ký hiệu lµ ( , , … ) ( , , … ) - HƯ lùc c©n b»ng: hƯ lùc c©n b»ng hệ lực tác dụng lên vật rắn không làm thay đổi trạng thái học mà vật có Hệ lực cân đợc gọi hệ lực tơng đơng với không đợc ký hiệu: ( , , … ) = - Hỵp lùc hệ lực: Nếu hệ lực đà cho tơng đơng với lực lực đợc gọi hợp lực hệ lực đà cho Nếu hỵp lùc cđa hƯ lùc ( , , , … ) ta ký hiệu ( , ) 2.Các tiên đề tĩnh học 2.1 Tiên đề cân (Tiên đề 1) Điều kiện cần đủ để hai lực cân chúng có đờng tác dụng, hớng ngợc chiều có cờng độ Hai lực cân đợc ký hiệu: ( , ) = Hai lực nh đợc gọi hai lực trực đối Hình 2a cho ta hình ảnh vật rắn cân chịu kéo vào 2b vật rắn cân chịu nén Tiên đề nêu lên hệ lực cân chuẩn giản đơn Khi cần xác định hệ lực đà cho có cân hay không ta tìm cách biến đổi để chứng minh có tơng đơng với hai lực cân hay không 2.2 Tiên đề thêm bớt hai lực cân (Tiên đề 2) Tác dụng hệ lực không thay đổi ta thêm vào bớt cặp lực cân Nếu ( , Cơ ứng dụng ) = ( , , … ) ( , , … , , ) Khoa xe máy công trình Tiên đề cho ta hai phép biến đổi thêm vào cặp lực cân bớt cặp lực cân - Hệ 2.1(Định lý trợt lực): Tác dụng lực không thay đổi ta trợt lực đờng tác dụng Chứng minh: Cho lực tác dụng lên vật rắn A Tại điểm B thuộc đờng tác dụng lực hai lực cân ( , Theo tiên đề 2: ta thêm vào ) nh hình vẽ, hình 1.3 =( )= ( Theo tiên đề ta có ( cặp lực cân nên theo tiên đề ta bỏ Do = Từ định lý ta thấy điểm đặt không giữ vai trò việc mô tả tác dụng lực lên vật rắn Chú ý : Tính chất với vật rắn tuyệt đối Với vật rắn biến dạng thay đổi điểm đặt ứng xử biến dạng vật thay đổi - Hệ 2.2 ( Định lý hợp lực hệ) : Khi hệ lực cân b»ng th× mét lùc bÊt kú cđa hƯ lùc Êy lực trực hợp lực lực lại Chứng minh : Cho hệ lực ( ( , , ) = 0, đặt =( , ), ta cã: , , … )=( , ) = 0, có nghĩa là lực trực lực trực hợp lực lực ( , ) 2.3 Tiên đề hình bình hành lực (Tiên đề 3) Hệ hai lực đặt điểm tơng đơng với lực đặt điểm đặt chung đợc biểu diễn vectơ đờng chéo hình bình hành mà hai cạnh vectơ biểu diễn lực đà cho.(Hình 1.4) ( , )= = + Tiên đề cho ta hai phép biến đổi bản, là: tổng hợp hai lực đồng quy thành lực ngợc lại phân tích lực hai lực đồng quy theo quy tắc hình bình hành - Hệ 3.1 (Định lý đờng tác dụng lực đồng phẳng ) : Khi ba lực đồng phẳng cân bằng,đờng tác dụng chúng đồng quy song song Chøng minh : Cho hÖ ( , , ) = Nếu // : đờng tác dụng chúng đồng quy (giả sử A) Theo tiên ta có: Cơ ứng dụng Khoa xe máy công trình + = => ( Rõ ràng , , )=( , )=0 hai lực cân bằng, đờng tác dụng phải qua A Nh đờng tác dụng lực đồng quy A Nếu // chúng Ta có: = + cịng song song víi ( , , ) = ( , ) tức // // Định lý đà đợc chứng minh 2.4 Tiên đề lực tác dụng phản lực tác dụng (Tiên đề 4) Lực tác dụng lực phản tác dụng hai vật hai lực có cờng độ, hớng ngợc chiều có cờng độ - Chú ý lực tác dụng lực phản tác dụng hai lực cân chúng không tác dụng lên vật - Các tiên đề trớc xét lực tác dụng lên vật nhng thực tế ta thờng phải giải toán cân vật sang toán cân nhiều vật 3.Liên kết phản lực liên kết 3.1 Khái niệm 3.1.1 Vật tự không tự Liên kết a Vật tự vật không tự - Vật rắn thực di chuyển vơ bé từ vị trí xét sang vị trí lân cận gọi vật rắn tự - Ngược lại, số di chuyển vật bị cản trở vật khác ta gọi vật khơng tự vật chịu liên kết Ví dụ: Quả bóng bay lơ lửng khơng gian coi vật rắn tự thực di chuyển vô bé sang vị trí lân cận Quyển sách đặt mặt bàn khơng thể chuyển động xuống phía (lún vào mặt bàn) theo phương sách bị cản trở chuyển động Như sách vật không tự hay gọi vật chịu liên kết Cụ thể chịu liên kết với mặt bn b Liên kết: Những điều kiện cản trở di chuyển vật khảo sát đợc gọi liên kết đặt lên vật - Trong tnh hc ta khảo sát liên kết hình học tức liên kết thực tiếp xúc hình học vật thể khảo sát vật thể khác - Trong toán cụ thể, ta xét cân vật thể C¬ ứng dụng Khoa xe máy công trình nht nh, gọi vật khảo sát Các vật khác có liên kết với vật khảo sát gọi vật liên kết Tóm lại: vật khảo sát vật nhận liên kết, vật gây liên kết gọi vật liên kết 3.1.2 Lực liên kết lực hoạt động Phản lực liên kết a Lực liên kết lực hoạt động Những lực đặc trưng cho tác dụng tương hỗ vật có liên kết với qua chỗ tiếp xúc hình học gọi lực liên kết XÐt m« hình vật đặt bàn Vật có trọng lợng , nh để cân mặt bàn phải tác dụng lên vật lực Ngợc lại vật tác dụng lên mặt bàn lực nghĩa ta có lực đặc trng cân với Theo định cho tác dụng tơng hỗ chỗ tiếp xúc hình học Do chúng lực liên kết Lực lực tác dụng phản lực tác dụng nên theo tiên đề chúng có cờng độ, hớng ngợc chiều đờng tác dụng Lực hoạt động lực tác dụng lên vật khảo sát gây chuyển động liên kết Nh ta thấy bỏ liên kết, tức bỏ mặt bàn ®i th× vËt sÏ chun ®éng xng phÝa díi díi tác dụng trọng lực , nh lực hoạt động Khi lực lớn lực liên kết lớn theo tơng ứng Nh lực hoạt động có tính chủ động, lực liên kết có tính thụ động, có lực hoạt động có lực liên kết b Phản lực liên kết Lc liên kết vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát gọi phản lực liên kết Trong mô hình vật gây liên kết mặt bàn đà tác dụng lên vật khảo sát lực , phản lực liên kết Lực liên kết vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết gọi áp lực Trong ví dụ áp lực vật tác dụng lên mặt bàn Tính chất chung phản lực liên kết : - Phn lc liên kết đặt vào vật khảo sát, chỗ tiếp xúc với vật gây liên kết - Phản lực liên kết hướng phương ngược chiều với di chuyển vật khảo sát bị cản trở liên kết khảo sát - Cường độ phản lực liên kết phụ thuộc vào lực hoạt động lực liên kết khác ta cn phi xỏc nh chỳng 3.2 Các liên kết thờng gặp 3.2.1 Liên kết tựa Cơ ứng dụng Khoa xe máy công trình Hai vt cú liờn kt ta chúng tựa trực tiếp lên Nếu bề mặt tựa hồn tồn nhẵn phản lực liên kết vng góc với mặt tựa Trường hợp hai mặt tiếp xúc điểm phản lực tựa vng góc với mặt tựa cịn lại Liên kết tựa tựa theo mặt, tựa theo điểm hay tựa theo đường Hình vẽ mơ tả số liên kết tựa hay gặp thực tế 3.2.2 Liªn kÕt dây mềm, thẳng Phn lc liờn kt baogi cng t chỗ buộc dây hướng vào dây Phản lực liên kết gọi sức căng dây thường ký hiệu T.Trong trường hợp dây vòng qua vật phản lực dây hướng dọc dây hướng ngoi mt ct ca dõy 3.2.3 Liên kết lề Hai vật có liên kết lề chúng có trục (chốt) chung Trong trờng hợp hai vật tựa vào với đờng tựa cha xác định Theo tính chất liên kết tựa phản lực tựa có phương vng góc mặt tựa phản lực liên kết trường hợp qua tâm trục có phương chiều chưa xác định Ta phân thành hai thành phần vng góc với x y nằm mặt phẳng vng góc với đường trục tâm lề hình vẽ 3.2.4 Liªn kÕt gèi Liên kết gối có hai loại liên kết gối cố định liên kết gối di động Liên kết gối di động gọi liên kết gối ln Cơ ứng dụng Khoa xe máy công trình - Liên kết gối cố định: Phản lực đợc xác định nh khớp lề - Liên kết gối di động: Phản lực đợc xác định nh liên kết tựa 3.2.5 Liên kết gối cầu Liờn kt gi cu bao gồm hai phần, phần vỏ cầu bên nối với chân đế phần cầu bên nối với vật khảo sát Hai mặt cầu tiếp xúc (tựa lên nhau) điểm không xác định phản lực liên kết qua tâm phần vỏ cầu ĐÓ thuận tiện người ta thường phân phản lực thành ba thành phần theo trục tọa độ hình vẽ Một trường hợp đặt biệt liên kết liên kết cối với phần vỏ cầu suy biến thành trụ rỗng khối cầu thnh tr trũn 3.2.6 Liên kết ngàm Liên kết ngàm liên kết mà vật khảo sát đợc nối cứng với vật gây liên kết - Ngàm phẳng: Phản lực liên kết gồm hai lực vuông góc ngẫu lực mặt phẳng hai lực thành phần - Ngàm không gian: Phản lực gồm thành phần lực vuông góc với ba ngẫu lực nh hình vẽ 3.2.7 Liên kết Cơ ứng dụng Khoa xe máy công trình Liên kết liên kết mà vật khảo sát đợc nối với vật gây liên kết thõa mÃn điều kiện sau: - Chỉ có lực tác dụng hai đầu thanh, phần lực tác dụng - Trọng lợng không đáng kể so với chiều dài ( Thanh đủ mảnh) - Liên kết hai đầu liên kết lề trụ, lề cầu liên kết tựa Cơ ứng dụng Khoa xe máy công trình Chơng II Hệ lực phẳng đồng quy Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy phơng pháp hình học 1.1 Định nghĩa Hệ lực đồng quy hệ lực mà đờng tác dụng chúng đồng quy điểm Theo hệ trợt lực, ta trợt lực ®· cho theo ®êng t¸c dơng cđa chóng tíi ®iĨm đồng quy đờng tác dụng Hệ lực phẳng đồng quy hệ lực có đờng tác dụng lực nằm mặt phẳng cắt điểm 1.2 Hợp lực hai lực đồng quy Giả sử có hai lực đồng quy O, phơng hai lực hợp với góc Theo tiên đề 3, hợp lực hình bình hành; = Để xác định hợp lực , đờng chéo + ta phải xác định trị số, phơng chiều - Trị số R = - Phơng : phơng R hợp với phơng góc tơng ứng : = = Tra bảng số tá xác định đợc trị số góc xác định phơng ; Chiều - tức chiỊu tõ ®iĨm ®ång quy tíi gãc ®èi diƯn hình bình hành 1.3 Hợp hệ lực phẳng đồng quy Muốn tìm hợp lực hệ lực Cơ ứng dụng Khoa xe máy công trình phẳng đồng quy, từ điểm đồng quy ta đặt liên tiếp lực tạo thành đờng gấp khúc cạnh cđa ®êng gÊp khóc biĨu diƠn mét lùc song song, chiều trị số với lực hệ Lực đặt điểm đồng quy đóng kín đờng gấp khúc thành đa giác hợp lực hệ lực đà cho (Phơng pháp đa giác lực) 1.4 Điều kiện cân hệ lực phẳng đồng quy Định lý : Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng đồng quy cân đa giác lực hệ phải đóng kín + + +…+ =0 VÝ dơ : Mét b¸nh xe cã trọng lợng G lăn không trợt mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng , bánh xe đợc giữ thăng sợi dây mềm căng song song với mặt phẳng nghiêng Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy phơng pháp giải tích 2.1 Chiếu lực lên hai trục tọa độ Giả sử cho lực = đặt hệ trục vuông góc xOy, phơng lùc hỵp víi trơc Ox mét gãc nhän Tõ điểm đặt đầu mút vectơ lực ta hạ đờng vuông góc xuống hai trục Ox Oy (Hình 2.5) Cơ ứng dụng 10 ... đợc chứng minh 2.4 Tiên đề lực tác dụng phản lực tác dụng (Tiên đề 4) Lực tác dụng lực phản tác dụng hai vật hai lực có cờng độ, hớng ngợc chiều có cờng độ - Chú ý lực tác dụng lực phản tác dụng. .. dụng lực đồng phẳng ) : Khi ba lực đồng phẳng cân bằng,đờng tác dụng chúng đồng quy song song Chứng minh : Cho hÖ ( , , ) = NÕu // : đờng tác dụng chúng đồng quy (giả sử A) Theo tiên ta có: Cơ. .. cân - Hệ 2.1(Định lý trợt lực): Tác dụng lực không thay đổi ta trợt lực đờng tác dụng Chứng minh: Cho lực tác dụng lên vật rắn A Tại điểm B thuộc đờng tác dụng lực hai lực cân ( , Theo tiên đề