Đang tải... (xem toàn văn)
• Phần I : Xác suất Câu 1. (2 điểm) Hãy trình bày theo sự hiểu biết của bạn về các nội dung sau. Biến ngẫu nhiên rời rạc và các đặc trưng của nó. Phân phối nhị thức. Phân phối chuẩn. Câu 2.(3 điểm) Hãy cho 10 bài tập cho các nội dung ở câu 1, có tính toán và giải chi tiết. • Phần II : Thống Kê Câu 3. (2 điểm) Hãy trình bày theo sự hiểu biết của bạn về các nội dung sau. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình. So sánh 2 giá trị trung bình. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ. Câu 4. (3 điểm) Hãy cho 10 bài tập cho các nội dung ở câu 3, có tính toán và giải chi tiết.
• Phần I : Xác suất Câu (2 điểm) Hãy trình bày theo hiểu biết bạn nội dung sau - Biến ngẫu nhiên rời rạc đặc trưng - Phân phối nhị thức - Phân phối chuẩn Câu 2.(3 điểm) Hãy cho 10 tập cho nội dung câu 1, có tính tốn giải chi tiết • Phần II : Thống Kê Câu (2 điểm) Hãy trình bày theo hiểu biết bạn nội dung sau - Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình So sánh giá trị trung bình Kiểm định giả thuyết tỷ lệ Câu (3 điểm) Hãy cho 10 tập cho nội dung câu 3, có tính tốn giải chi tiết MỤC LỤC PHẦN I Câu 1.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc đặc trưng 1.2 Phân phối nhị thức .7 1.3 Phân phối chuẩn Câu PHẦN II .19 Câu 19 3.1 Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình 19 3.2 So sánh giá trị trung bình 20 3.3 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ .21 Câu 22 BÀI LÀM • Phần I : Xác suất Câu (2 điểm) Hãy trình bày theo hiểu biết bạn nội dung sau 1.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc đặc trưng nó: 1.1.1 Khái niệm Hàm số X xác định không gian mẫu phép thử gọi biến ngẫu nhiên số thực x (X ≤ x) biến cố phép thử Lúc này, ta gọi (X ≤ x) biến cố ngẫu nhiên X Tóm lại, nói cho biến cố ngẫu nhiên ta hiểu hàm gắn với không gian mẫu phép thử Biến ngẫu nhiên thường kí hiệu chữ X, Y, Z,… Gọi X ( Ω ) tập giá trị biến ngẫu nhiên X Lúc này, vào tập X(Ω) người ta chia biến ngẫu nhiên X thành loại là: Biến ngẫu nhiên liên tục biến ngẫu nhiên rời rạc rời rạc Biến ngẫu nhiên rời rạc X(Ω) hữu hạn: X(Ω) = vô hạn đếm được: X(Ω) = Đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất ( gọi phân bố hay hàm tập trung xác suất 1.1.2 biến ngẫu nhiên rời rạc X X(Ω) Pi = P(X = xi ) với xi X(Ω) thỏa mãn tính chất sau: 1) Pi ≥ với xi X(Ω), 2) = 1, Với X(Ω) = X(Ω) = Chú ý: -Người ta mở rộng Tính chất định nghĩa cho x ∈ R sau: Pi = P ( X = xi) với xi ∈ X(Ω) p(x) = với x ∉ X(Ω) -Phân phối xác suất X thường cho dạng bảng phân phối xác suất sau: - X x1 x2 … xn P P1 P2 … pn Với Pi ≥ Họ biến cố , xi ϵ X(Ω) nhóm đầy đủ Khi có bảng phân phối xác suất, ta tính : P = ; xi ϵ X(Ω) Hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất sau: Ngược lại, cho hàm xác suất, ta tìm phân phối xác suất sau với biến ngẫu nhiên rời rạc: pi = F(xi) – F (xi-1) Kỳ vọng toán biến ngẫu nhiên rời rạc: Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x 1,x2, ,xn} Kỳ vọng X, kí hiệu E(X), số tính theo cơng thức E(X) = x1p1+x2p2+ +xnpn = Ở pi=P(X=xi) với (i=1,2, ,n) Ý nghĩa: E(X) số cho ta ý niệm độ trung bình X Vì kỳ vọng E(X) cịn gọi giá trị trung bình X Kỳ vọng X không thiết thuộc tập giá trị X Phương sai: Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x1,x2, ,xn} Phương sai X, kí hiệu V(X), số tính theo cơng thức: V(X) = Ý nghĩa: Phương sai số không âm biểu thị mức độ phân tán giá trị X xung quanh giá trị trung bình Phương sai lớn độ phân tán lớn Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai phương sai, kí hiệu σ(X), gọi độ lệch chuẩn X, nghĩa là: σ(X) = 1.2 Phân phối nhị thức 1.2.1 khái niệm, định nghĩa Biến ngẫu nhiên rời rạc X gọi phân phối nhị thức với tham số n, p, kí hiệu X B (n,p), tập giá trị X(Ω) = P Chú ý: Phân phối nhị thức theo tỉ lệ: phân phối xác suất F= 1.2.2 Các số đặc trưng X B (n,p) Trung bình µ= EX = np Phương sai VX = npq ModX = x0 với np – q ≤ x0 ≤ np + p, x0 số tự nhiên Do đó: EF = E = p ; VF = V 1.3 Phân phối chuẩn 1.3.1 Định nghĩa Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối chuẩn với tham số µ σ2 (σ > 0, kí hiệu Xnếu hàm mật độ xác suất có dạng: Nếu X ~ N(μ, σ2 ) hàm phân phối X có dạng: 1.3.2 Công thức P( a < X < b ) = F(b) – F(a) - Nếu biến ngẫu nhiên liên tục U~ N(0, 1) Ta có cơng thức tính xác suất cho U~ N(0, ) sau: P ( a < U < b) = P(U t Ta thấy H0 thuộc vào miền bác bỏ Nên ta chấp nhận H1 4.10 Điều tra doanh số bán hàng cửa hàng hai vùng A B công ty khoảng thời gian T, với đơn vị triệu đồng Vùng A Vùng B Với mức ý nghĩa 10% 22 a) Hãy xem có khác nhua doanh số bán hàng trung bình cửa hàng hai vùng hay không? Giả sử doanh số bán hàng cửa hàng có phân phối chuẩn b) Với độ tin cậy 95% ước lượng mức chênh lệch doanh thu trung bình cửa hàng hai vùng khoảng thời gian T Bài làm a) Gọi doanh số bán hàng trung bình cửa hàng A,B Gọi phương sai tương ứng hai vùng A,B Với ta có Ta thấy T thuộc miền bác bỏ nên ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 Khi Kết luận: với mức ý nghĩa 10% doanh số bán hàng vùng A cao vùng B b) Khoảng tin cậy 95% (triệu đồng) 23 ... phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất sau: Ngược lại, cho hàm xác suất, ta tìm phân phối xác suất sau với biến ngẫu nhiên rời rạc: pi = F(xi) – F (xi-1) Kỳ vọng toán. .. phối xác suất X Và tính Bài làm Ta có, tập giá trị X : X(Ω) = P Từ lập bảng phân phối xác suất X là: X P 15/45 24/45 6/45 Ta có: (Vì biến cố khơng thể) 2.2 Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp gồm có. .. lượng xe ô tô mà đại lý bán tuần BNN có phân phối xác suất sau: Số xe bán (X) Xác suất (P) 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,1 a) Xác suất đại lý bán nhiều xe tuần b) Kỳ vọng phương sai đại lý bán năm 11 c)