Tham khảo Đề thi giữa học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2012-2013 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM (Ca 2) để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi giữa học kì sắp diễn ra nhé!
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Đại số - Ca Ngày thi 02/12/2012 Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1206 Tính |2AB| Câu Cho A, B ma trận vuông, cấp thỏa |A| = 2, |B| = A 12 B 24 C 48 Câu Giá trị m r(A) lớn nhất, với −1 A = 3 2 10 m A m = B m 6= C m = Câu Trong không gian véc tơ V , cho sở E = {x + y; y + z; x + y + z}, D Các câu khác sai D m 6= F = {2x; 3x + 2y; x − y + z}, véc tơ u ∈ V thỏa [u]F = (1; 2; 1)T Tìm [u]E ? T T A [u] = (9; 3; 1) B [u] = (2; −7; 6) C [u]E = (2; 1; 6)T D [u]E = (9; −7; 6)T E E Câu Cho {x, y, z} tập sinh không gian véc tơ V Khẳng định sau đúng? A dim(V ) = B z tổ hợp tuyến tính {x, y} C {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính D 2x − y, 3y, x + y phụ thuộc tuyến tính Câu Cho {x, y, z} sở không gian véc tơ V Khẳng định sau sai? A {x + y, x − y} có hạng B x khơng tổ hợp tuyến tính {3x, 4y, 5z} C x + y, x − y − z, 2y + z phụ thuộc tuyến tính D z khơng tổ hợp tuyến tính {x + y, x − y} Câu 1 1 Tìm m để nghiệm hệ phương trình nghiệm hệ phương trình 0 m A m = B m = C ∀m D @m Câu Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm khơng tầm thường + x3 = x1 x1 + x2 + x3 = x2 + mx3 = A m = Câu Cho ma trận C m=2 B m 6= D m 6= A= −1 2 , 1 0 B= −1 Định thức AB A B −1 C Câu Áp dụng phép biến đổi sau làm thay đổi hạng ma trận cấp A h2 −→ 5h3 − 6h2 B c2 −→ c2 − 3c1 C c1 ←→ c2 Câu 10 Cho A, B ma trận vuông, cấp thỏa |A| = 2, |B| = Tính |(3A)−1 B| 1 9 1 A B C 18 1 0 D không tồn D Các câu khác sai 81 D Câu 11 Trong không gian véc tơ V , cho z tổ hợp tuyến tính {x, y} Khẳng định sau đúng? A {x, y, z} tập sinh V B {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính C {x, y, z} có hạng D x tổ hợp tuyến tính {y, z} Trang 1/2- Đề 1206 Câu 12 Cho A ma trận cấp khả nghịch Nếu đổi chỗ hàng cho hàng ma trận A ma trận nghịch đảo thay đổi nào? A Hàng đổi chỗ cho hàng B Cột đổi chỗ cho cột C Ma trận nghịch đảo đổi dấu D Các câu khác sai Câu 13 Cho ma trận A= 1 , B = 1 −1 Phép toán sau thực A BP B AB −1 C A−1 B D APB AB Trong R3 , cho họ véc tơ M = {(1; 2; 1), (2; 1; 1), (−1; 4; m)} Tìm m để M sở R3 Câu 14 A m = B m 6= C @m D ∀m Câu 15 1 1 m Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 2 − 2m − m + m A m = ±1 B m = C ∀m D @m Câu 16 Tìm m để r(PA ) = 2, biết 2 −1 A= 2 −2 −1 m A m = B m = C ∀m D @m √ Câu 17 Cho số phức z = i − Argument z 2π 2π 4π A B C − D Các câu khác sai 3 Câu 18 Trong R3 , cho véc tơ x = (1; 2; 1), y = (2; 4; 2), z = (2; 1; 3) Khẳng định sau đúng? A {y, z} có hạng B {x, y, z} độc lập tuyến tính C {z} tổ hợp tuyến tính {x, y} D {x, y, z} tập sinh R3 Câu 19 Cho A ma trận cấp Thực liên tiếp phép biến đổi sơ cấp c1 −→ c1 + c2 , c2 ←→ c3 ma trận A tương ứng với phép nhân ma trận đây? sau 0 0 A Nhân bên phải A ma trận 1 1 B Nhân bên phải A ma trận 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 C Nhân bên trái A ma trận D Nhân bên trái A ma trận 0 1 Cho z1 , z2 nghiệm phương trình z + 2z + − 3i = Tìm w = z12 + z22 Câu 20 A B C 6i D −4i CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1206 ĐÁP ÁN Đề 1206 Câu C Câu D Câu B Câu D Câu B Câu D Câu A Câu C Câu D Câu 10 B Câu 11 B Câu 12 B Câu 13 A Câu 14 B Câu 15 B Câu 18 A Câu 16 D Câu 19 A Câu 17 A Câu 20 C Trang 1/2- Đề 1206 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Đại số - Ca Ngày thi 02/12/2012 Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1207 1 1 m Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 2 − 2m − m + m A @m B m = ±1 C m = D ∀m Câu Trong R3 , cho véc tơ x = (1; 2; 1), y = (2; 4; 2), z = (2; 1; 3) Khẳng định sau đúng? A {x, y, z} tập sinh R3 B {y, z} có hạng C {x, y, z} độc lập tuyến tính D {z} tổ hợp tuyến tính {x, y} Câu Câu Cho A, B ma trận vuông, cấp thỏa |A| = 2, |B| = Tính |(3A)−1 B| 81 1 1 A B C 2 18 Câu Cho ma trận 0 1 2 A= , B= −1 −1 1 9 D 1 0 Định thức AB A không tồn B C −1 D Câu Cho A ma trận cấp khả nghịch Nếu đổi chỗ hàng cho hàng ma trận A ma trận nghịch đảo thay đổi nào? A Các câu khác sai B Hàng đổi chỗ cho hàng C Cột đổi chỗ cho cột D Ma trận nghịch đảo đổi dấu m)} Tìm m để M sở R3 Câu Trong R3 , cho họ véc tơ M = {(1; 2; 1), (2; 1; 1), (−1; 4; A ∀m B m = C m 6= D @m Câu Cho A ma trận cấp Thực liên tiếp phép biến đổi sơ cấp c1 −→ c1 + c2 , c2 ←→ c3 ma trận A tương ứng với phép nhân ma trận sauđây? 0 0 A Nhân bên trái A ma trận 0 1 B Nhân bên phải A ma trận 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 C Nhân bên phải A ma trận D Nhân bên trái A ma trận 1 Câu Cho {x, y, z} tập sinh không gian véc tơ V Khẳng định sau đúng? A 2x − y, 3y, x + y phụ thuộc tuyến tính B dim(V ) = C z tổ hợp tuyến tính {x, y} D {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính Câu Tìm m để r(PA ) = 2, biết 2 −1 A= 2 −2 −1 m A @m B m = C m 6= D ∀m Câu 10 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm khơng tầm thường + x3 = x1 x1 + x2 + x3 = x2 + mx3 = A m 6= B m = C m 6= D m=2 Trang 1/2- Đề 1207 Câu 11 Cho {x, y, z} sở không gian véc tơ V Khẳng định sau sai? A z khơng tổ hợp tuyến tính {x + y, x − y} B {x + y, x − y} có hạng C x khơng tổ hợp tuyến tính {3x, 4y, 5z} D x + y, x − y − z, 2y + z phụ thuộc tuyến tính Cho A, B ma trận vuông, cấp thỏa |A| = 2, |B| = Tính |2AB| Câu 12 A Các câu khác sai B 12 C 24 D 48 Câu 13 1 1 nghiệm hệ phương trình Tìm m để nghiệm hệ phương trình 0 m A @m B m = C m = D ∀m Câu 14 Áp dụng phép biến đổi sau làm thay đổi hạng ma trận cấp A Các câu khác sai B h −→ 5h − 6h C c2 −→ c2 − 3c1 D c1 ←→ c2 Câu 15 Trong không gian véc tơ V , cho z tổ hợp tuyến tính {x, y} Khẳng định sau đúng? A x tổ hợp tuyến tính {y, z} B {x, y, z} tập sinh V C {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính D {x, y, z} có hạng Cho z1 , z2 nghiệm phương trình z + 2z + − 3i = Tìm w = z12 + z22 Câu 16 A −4i B C D 6i Câu 17 Giá trị m r(A) lớn nhất, với A = 3 A m 6= B m = Câu 18 Trong không gian véc tơ V , cho sở −1 2 10 m C m 6= E = {x + y; y + z; x + y + z}, véc tơ u ∈ V thỏa [u]F = (1; 2; 1)T Tìm [u]E ? A [u]E = (9; −7; 6)T B [u]E = (9; 3; 1)T √ Câu 19 Cho số phức z = i − Argument z 2π A Các câu khác sai B Cho ma trận Câu 20 1 A= Phép toán sau thực A APB B BPAB D m = F = {2x; 3x + 2y; x − y + z}, C [u]E = (2; −7; 6)T D [u]E = (2; 1; 6)T 4π C 2π D − , B = 1 C AB −1 −1 D A−1 B CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1207 ĐÁP ÁN Đề 1207 Câu C Câu B Câu C D Câu Câu C Câu C B Câu Câu A Câu A Câu 10 B C Câu 11 Câu 12 D Câu 13 A Câu 14 A Câu 15 C D Câu 16 Câu 17 A Câu 18 C Câu 19 B B Câu 20 Trang 1/2- Đề 1207 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Đại số - Ca Ngày thi 02/12/2012 Thời gian làm bài: 45 phút Đề 1208 Câu Cho {x, y, z} tập sinh không gian véc tơ V Khẳng định sau đúng? A dim(V ) = B 2x − y, 3y, x + y phụ thuộc tuyến tính C z tổ hợp tuyến tính {x, y} D {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính Câu Cho A, B ma trận vuông, cấp thỏa |A| = 2, |B| = Tính |(3A)−1 B| 1 1 81 9 A B C D 2 18 2 Câu 1 1 Tìm m để nghiệm hệ phương trình nghiệm hệ phương trình 0 A m = B @m C m = D ∀m Câu Cho ma trận 1 1 1 2 A= , B= −1 0 −1 1 Định thức AB A B không tồn Câu Trong không gian véc tơ V , cho sở C −1 E = {x + y; y + z; x + y + z}, m D F = {2x; 3x + 2y; x − y + z}, véc tơ u ∈ V thỏa [u]F = (1; 2; 1)T Tìm [u]E ? T T T A [u] = (9; 3; 1) B [u] = (9; −7; 6) C [u] = (2; −7; 6) D [u]E = (2; 1; 6)T E E E Tính |2AB| Câu Cho A, B ma trận vuông, cấp thỏa |A| = 2, |B| = A 12 B Các câu khác sai C 24 D 48 √ Câu Cho số phức z = i − Argument z 2π 4π 2π A B Các câu khác sai C D − 3 Câu Trong R3 , cho véc tơ x = (1; 2; 1), y = (2; 4; 2), z = (2; 1; 3) Khẳng định sau đúng? A {y, z} có hạng B {x, y, z} tập sinh R3 C {x, y, z} độc lập tuyến tính D {z} tổ hợp tuyến tính {x, y} = Tìm w = z12 + z22 Câu Cho z1 , z2 nghiệm phương trình z + 2z + − 3i A B −4i C D 6i Câu 10 Cho A ma trận cấp Thực liên tiếp phép biến đổi sơ cấp c1 −→ c1 + c2 , c2 ←→ c3 ma trận A tương ứng với phép nhân ma trận đây? sau 0 0 A Nhân bên phải A ma trận 1 1 B Nhân bên trái A ma trận 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 C Nhân bên phải A ma trận D Nhân bên trái A ma trận 1 Câu 11 Cho ma trận 1 A= , B = 1 −1 2 Phép toán sau thực A BP B APB AB C AB −1 D A−1 B Trang 1/2- Đề 1208 Trong R3 , cho họ véc tơ M = {(1; 2; 1), (2; 1; 1), (−1; 4; m)} Tìm m để M sở R3 Câu 12 A m = B ∀m C m = D @m Câu 13 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm khơng tầm thường + x3 x1 x1 + x2 + x3 x2 + mx3 = = = A m = B m 6= C m 6= D m=2 Câu 14 1 1 m Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 2 − 2m − m + m A m 6= ±1 B @m C m 6= D ∀m Câu 15 Cho {x, y, z} sở không gian véc tơ V Khẳng định sau sai? A {x + y, x − y} có hạng B z khơng tổ hợp tuyến tính {x + y, x − y} C x khơng tổ hợp tuyến tính {3x, 4y, 5z} D x + y, x − y − z, 2y + z phụ thuộc tuyến tính Câu 16 Giá trị m r(A) lớn nhất, với A = 3 −1 2 10 m A m = B m 6= C m 6= D m = Câu 17 Cho A ma trận cấp khả nghịch Nếu đổi chỗ hàng cho hàng ma trận A ma trận nghịch đảo thay đổi nào? A Hàng đổi chỗ cho hàng B Các câu khác sai C Cột đổi chỗ cho cột D Ma trận nghịch đảo đổi dấu Câu 18 Trong không gian véc tơ V , cho z tổ hợp tuyến tính {x, y} Khẳng định sau đúng? A {x, y, z} tập sinh V B x tổ hợp tuyến tính {y, z} C {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính D {x, y, z} có hạng Câu 19 Áp dụng phép biến đổi sau làm thay đổi hạng ma trận cấp A h −→ 5h − 6h B Các câu khác sai C c −→ c − 3c D c1 ←→ c2 2 Câu 20 Tìm m để r(PA ) = 2, biết 2 A= 2 A m = B @m 0 −1 −2 −1 m C m 6= D ∀m CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1208 ĐÁP ÁN Đề 1208 Câu B Câu C Câu B D Câu Câu C Câu D A Câu Câu A Câu D Câu 10 A Câu 11 A Câu 12 C Câu 15 C Câu 18 C A Câu 13 Câu 16 B B Câu 19 Câu 14 C C Câu 17 Câu 20 B Trang 1/2- Đề 1208 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Đại số - Ca Ngày thi 02/12/2012 Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1209 1 1 m Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 2 − 2m − m + m A m 6= ±1 B ∀m C m 6= D @m Câu Cho A ma trận cấp Thực liên tiếp phép biến đổi sơ cấp c1 −→ c1 + c2 , c2 ←→ c3 ma trận A tương ứng với phép nhân ma trận đây? sau 0 0 A Nhân bên phải A ma trận 1 1 B Nhân bên trái A ma trận 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 C Nhân bên phải A ma trận D Nhân bên trái A ma trận 1 1 Câu m)} Tìm m để M sở R3 Câu Trong R3 , cho họ véc tơ M = {(1; 2; 1), (2; 1; 1), (−1; 4; A m = B @m C m 6= D ∀m Câu Áp dụng phép biến đổi sau làm thay đổi hạng ma trận cấp A h −→ 5h − 6h B c ←→ c C c −→ c − 3c D Các câu khác sai 2 2 Câu Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm khơng tầm thường + x3 x1 x1 + x2 + x3 x2 + mx3 = = = A m = B m=2 C m 6= Câu Cho A, B ma trận vuông, cấp thỏa |A| = 2, |B| = Tính |(3A)−1 B| 1 1 9 A B C 2 18 Câu Tìm m để r(PA ) = 2, biết 2 −1 A= 2 −2 −1 m A m = B ∀m C m 6= Cho ma trận Câu 1 A= , B = 1 −1 2 D m 6= Phép toán sau thực A BP B A−1 B AB Câu Trong không gian véc tơ V , cho sở D APB C AB −1 E = {x + y; y + z; x + y + z}, 81 D D @m F = {2x; 3x + 2y; x − y + z}, véc tơ u ∈ V thỏa [u]F = (1; 2; 1)T Tìm [u]E ? A [u]E = (9; 3; 1)T B [u]E = (2; 1; 6)T C [u]E = (2; −7; 6)T D [u]E = (9; −7; 6)T Câu 10 Trong R3 , cho véc tơ x = (1; 2; 1), y = (2; 4; 2), z = (2; 1; 3) Khẳng định sau đúng? A {y, z} có hạng B {z} tổ hợp tuyến tính {x, y} C {x, y, z} độc lập tuyến tính D {x, y, z} tập sinh R3 Trang 1/2- Đề 1209 Câu 11 Cho A ma trận cấp khả nghịch Nếu đổi chỗ hàng cho hàng ma trận A ma trận nghịch đảo thay đổi nào? A Hàng đổi chỗ cho hàng B Ma trận nghịch đảo đổi dấu C Cột đổi chỗ cho cột D Các câu khác sai √ Câu 12 Cho số phức z = i − Argument z 2π 4π 2π A B − C D Các câu khác sai 3 Cho A, B ma trận vuông, cấp thỏa |A| = 2, |B| = Tính |2AB| Câu 13 A 12 B 48 C 24 D Các câu khác sai Câu 14 Cho ma trận A= −1 2 , 1 0 B= −1 1 0 Định thức AB A B C −1 D không tồn Câu 15 1 1 Tìm m để nghiệm hệ phương trình nghiệm hệ phương trình 0 m A m = B ∀m C m = D @m 2 Cho z1 , z2 nghiệm phương trình z + 2z + − 3i = Tìm w = z1 + z2 Câu 16 A B 6i C D −4i Câu 17 Cho {x, y, z} sở không gian véc tơ V Khẳng định sau sai? A {x + y, x − y} có hạng B x + y, x − y − z, 2y + z phụ thuộc tuyến tính C x khơng tổ hợp tuyến tính {3x, 4y, 5z} D z không tổ hợp tuyến tính {x + y, x − y} Câu 18 Trong không gian véc tơ V , cho z tổ hợp tuyến tính {x, y} Khẳng định sau đúng? A {x, y, z} tập sinh V B {x, y, z} có hạng C {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính D x tổ hợp tuyến tính {y, z} Câu 19 Giá trị m r(A) lớn nhất, với −1 2 10 m A m = B m = C m 6= D m 6= Câu 20 Cho {x, y, z} tập sinh không gian véc tơ V Khẳng định sau đúng? A dim(V ) = B {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính C z tổ hợp tuyến tính {x, y} D 2x − y, 3y, x + y phụ thuộc tuyến tính A = 3 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1209 ĐÁP ÁN Đề 1209 Câu C Câu A Câu C Câu D Câu A Câu C D Câu Câu A Câu C Câu 10 A Câu 11 C Câu 12 A B Câu 13 B Câu 14 Câu 15 D Câu 16 B Câu 17 C C Câu 18 Câu 19 D Câu 20 D Trang 1/2- Đề 1209 ... Câu 16 D Câu 19 A Câu 17 A Câu 20 C Trang 1/ 2- Đề 12 06 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2 012 -2 013 Môn thi: Đại số - Ca Ngày thi. .. ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2 012 -2 013 Môn thi: Đại số - Ca Ngày thi 02 /12 /2 012 Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 12 09 1 1 m Tìm... Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2 012 -2 013 Môn thi: Đại số - Ca Ngày thi 02 /12 /2 012 Thời gian làm bài: 45 phút Đề 12 08 Câu Cho {x,