Nghiên cứu ảnh hưởng của một số tham số động học lên xung gauss bị chirp khi lan truyền trong sợi quang

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ---------- NGUYỄN THỊ TÚ OANH NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ THAM SỐ ĐỘNG HỌC LÊN XUNG GAUSS BỊ CHIRP KHI LAN TRUYỀN TRONG SỢI QUANG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ VINH, 2009 1 Bảng các từ viết tắt Edfa Bộ khuyếch đại quang sợi pha tạp Gnlse Phơng trình Schodinger phi tuyến suy rộng Gvd Hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm Gbit Hệ thống thông tin tốc độ cao Led Điốt quang Nlse Phơng trình Schodinger phi tuyến Rms Căn quân phơng Spm Hiệu ứng tự biến điệu pha Snr Tỷ số tín hiệu trên nhiễu Te Điện trờng ngang 2 Mở đầu Hệ thống thông tin quang với những u điểm vợt trội của mình đang đợc ứng dụng rộng rãi trên hệ thống viễn thông. S phỏt trin ca ngnh cụng ngh vin thụng s nh hng trc tip ti hu ht cỏc ngnh kinh t, xó hi v khoa hc. Trc yờu cu ú ũi hi ngnh phi ngy cng nõng cao cht lng truyn thụng tin. Ngày nay với sự phát triển của công nghệ đã chế tạo đợc sợi quang có giá trị suy hao thấp và sự ra đời của các bộ khuyếch đại quang sợi pha tạp Erbium (Erbium doped Fiber Amplifier-EDFA) đã làm tăng đáng kể cự ly truyền dẫn. Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay, giai đoạn bùng nổ thông tin thì ảnh hởng của nó là rất lớn. Trong thời gian sắp tới và tơng lai yêu cầu phát triển của ngành ngày càng cao, trong đó yêu cầu nâng cao chất lợng thông tin là yêu cầu trớc tiên và quan trọng. Quá trình truyền tin trong sợi quang là một khâu trong quá trình truyền tin. Quá trình này chịu ảnh hởng của rất nhiều yếu tố, chất lợng thông tin sẽ bị ảnh hởng nếu không đợc giải quyết triệt để. Khi một tín hiệu đợc truyền trong một sợi quang, nó chịu ảnh hởng của nhiều yếu tố. Một trong nhng yu t ú l ảnh hởng ca tỏn sc ti tc truyn dn, s ph thuc ca chiu di, gii hn tc truyn bớt v o tham s chirp. Khi bị ảnh hởng của sự tán sắc, xung truyền trong sợi quang sẽ bị thay đổi so với tín hiệu vào vì vậy thông tin sẽ bị thay đổi. Trờn c s lý thuyt v tỏn sc, cụ thể đã xây dựng đợc phơng trình truyền sóng trong sợi quang, xác định đợc các loại tán sắc ảnh hởng lên quá trình truyền thông tin. T các kết quả đã có vấn đề đặt ra là chúng ta có thể khảo sát ảnh hởng của sự tán sắc lên chiều dài sợi. Sự mở rộng của xung và tốc độ truyền bít, từ đó tìm ra thông số tối u cho việc lắp đặt hệ thống thông tin trong thực tế. 3 Với những nghiên cứu lý thuyết về quang lợng tử, quang phi tuyến chúng tôi nghiên cứu các yếu tố ảnh hởng lên xung Gauss bị chirp khi lan truyền trong sợi quang. Vì vậy, tham gia vào một trong những nghiên cứu trên chúng tôi quyết định chọn đề tài: "Nghiên ảnh hởng ca mt s tham s ng hc lên xung Gauss bị chirp khi lan truyền trong sợi quang" Ngoài phần mở đầu, kết luận chung, nội dung của luận văn đợc trình bày trong hai chơng: Chơng I: Sự lan truyền xung trong sợi quang Chơng này trình bày một số khái niệm cơ bản về cấu tạo của sợi quang, cỏc quá trình lan truyền của xung quang học, phng trỡnh súng trong sợi quang, đặc biệt đa ra phơng trình lan truyền của xung trong sợi quang. Bao gồm các phơng trình Schodinger phi tuyến (NLSE), phơng trình Schodinger phi tuyến suy rộng (GNLSE). Chơng II: Nghiên cu ảnh hởng c a m t s tham s ng h c lên xung Gauss bị chirp khi lan truyền trong sợi quang C hơng này trình bày ảnh hởng của một số hiệu ứng lên quá trình truyền xung ánh sáng trong sợi quang. Trên cơ sở khảo sát ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc, hiệu ứng tự biến điệu pha lên quá trình truyền xung Gauss, chúng tôi khảo sát ảnh hởng đó đối với xung Gauss bị chirp. 4 C h ơ n g 1 Sự lan truyền xung trong sợi quang 1.1. Cấu tạo của sợi quang Sợi quang là thành phần chính của cáp quang có chức năng truyền dẫn sóng ánh sáng. Sợi quang có cấu trúc giống nh một ống dẫn sóng hoạt động ở tần số quang do đó nó có dạng một hình trụ với chức năng truyền dẫn ánh sáng lan truyền theo hớng song song với trục của nó. Sợi quang có cấu tạo gồm hai phần (nh hình 1.1) bao gồm: + Phần lõi sợi (core): làm bằng thủy tinh, có chiết suất n 1 , bán kính a đóng vai trò dẫn ánh sáng. + Phần vỏ (cladding): là lớp vật liệu bên ngoài bao bọc phần lõi sợi có chiết suất n 2 (n 1 < n 2 ), có nhiệm vụ phản xạ ánh sáng trở lại vào lõi. Để truyền dẫn đợc trong sợi quang, các tia sáng đầu vào phải có góc tới thỏa mãn điều kiện phản xạ toàn phần: [4] 2 1 sin C n n . (1.1) Trong đó c là góc tới hạn phản xạ toàn phần trong lõi. Đối với một sợi quang nhất định, góc tới hạn c đạt đợc khi và chỉ khi có góc tới mặt biên của sợi c đạt một giá trị nào đó và sin c gọi là khẩu độ số NA (Number Aperture) của sợi quang. Từ hình 1.1 ta thấy góc tới mặt phân 5 Hình 1.1. Cấu tạo của sợi quang đơn và đường truyền của ánh sáng trong sợi quang cách giữa sợi quang và môi trờng tại đầu vào phải thoã mãn hệ thức sau: ( ) ccc nnn cos90sinsin 11 == (1.2) Trong đó n là chiết suất môi trờng tiếp xúc với mặt đầu vào của sợi quang. Sử dụng định luật Snell ta tính đợc n nn nNA c 2 2 2 1 sin == (1.3) Khẩu độ số đặc trng cho tính chất của sợi quang và nó quyết định hiệu quả ghép nối giữa nguồn laser với sợi quang. Khi NA lớn dẫn đến số mode truyền trong sợi quang lớn. Tuy nhiên, khi đó hiện tợng tán sắc mode lại lớn và dẫn đến sự sai lệch về tín hiệu thu. Ngợc lại khi NA nhỏ thì số mode truyền dẫn ít, song hiệu ứng tán sắc giảm và tín hiệu truyền dẫn chính xác. 1.2. Sự phân cực phi tuyến trong sợi quang Nh đã nói ở trên, sợi quang là thủy tinh hoặc thủy tinh pha tạp có hệ số hấp thụ thấp ở vùng bớc sóng dẫn. Tuy nhiên, khi cờng độ ánh sáng mạnh, hoặc xung tín hiệu ánh sáng ngắn, hoặc cực ngắn, thì ngoài hiệu ứng tuyến tính còn xuất hiện các hiệu ứng phi tuyến. Các hiệu ứng này xuất hiện khi thành phần phi tuyến của véc tơ phân cực trong lõi cú hiệu lực dới tác động mạnh của công suất ánh sáng. Khi trờng quang học lan truyền qua một môi trờng điện môi nào đó thì trong chất điện môi xuất hiện các véctơ phân cực. Bất kì chất điện môi nào trong môi trờng quang học có cờng độ lớn đều trở nên phi tuyến. Các sợi quang đều đợc chế tạo từ hỗn hợp ôxítsilic là một chất điện môi. Khi xung quang học có công suất lớn lan truyền trong sợi quang véctơ phân cực toàn phần P sẽ trở nên phi tuyến và liên hệ với véctơ cờng độ điện trờng E theo phng trỡnh : [1] P = 0 ( ) . EEE EE E ) (3 ) (2 ) (1 +++ (1.4) T rong đó 0 là h ệ số đ iệ n mô i t rong c h â n không, (j) là độ cả m đ iệ n mô i b ậc j. Độ cả m đ iệ n mô i t uy ế n tí nh (1) b iể u d iễ n ph ầ n đóng góp lớ n nh ất c ủ a 6 v éctơ ph â n cực P , v à các h iệ u ứ ng c ủ a nó t h ể h iệ n qu a c h iết su ất phụ t huộ c v à o tầ n số n() , (2) mô tả các hiệu ứng phi tuyến bậc hai nh phát tần số tổng và phát hoà âm bậc hai. Sợi quang chế tạo từ ôxitsilic do có cấu tạo đối xứng tâm của các tinh thể không biểu lộ các hiệu ứng này. Sự đóng góp phi tuyến lớn nhất của phần phi tuyến trong véctơ phân cực P là của (3) . Nó thể hiện qua các hiệu ứng nh hiệu ứng phát hoà âm bậc ba, hiệu ứng trộn bốn sóng, hiệu ứng tự biến điệu pha (SPM). Tính chất phi tuyến bậc ba là kết quả của sự phụ thuộc vào cờng độ của chiết suất: [1] ( ) 2 2 2 )(, ~ EnnEn += (1.5) Trong đó là chiết suất tuyến tính (chiết suất thờng): n 2 ( ) = 1 + (1) (1.6) và n 2 là chiết suất phi tuyến cho bởi: n 2 = )3( Re( 8 3 n ) (1.7) 1.3. Phơng trình sóng trong sợi quang Quá trình sóng ánh sáng lan truyền trong sợi quang, cũng nh sóng điện từ, đợc mô tả bởi sử dụng các phơng trình Maxwell nh sau: [3] H E t à ì = uur ur (1.8) E H t ì = ur uur (1.9) Nếu giả thiết trờng E và H truyền theo chiều dơng của sợi quang với mất mát có thể bỏ qua, ta có. z a z a r a y x 7 Hình 1.2. Xác định tọa độ trụ của sợi quang ( ) ( ) 0 , i t z E E r e = ur (1.10a) ( ) ( ) 0 , i t z H H r e = uur (1.10b) Trong đó chúng ta sử dụng đặc trng pha của E, H và là hằng số pha của mode bất kỳ. Khi thay (1.10a) vào (1.10b) 1 1 r z r r z z r z a a a r r E H a H a H a r z t t t E rE E à ì = = + + ữ uur uur uur ur uur uur uur Bằng cách so sánh các vectơ đơn vị và lấy vi phân theo thời gian ta nhận đợc: 1 r r E i rE j H r à + = ữ (1.11a) z r E i E j H r à + = ữ (1.11b) Và 1 r z rE E j H r r à + = ữ (1.11c) Tơng tự đối với trờng hợp H ta có: 1 r H i rH j E r + = ữ (1.12a) z r r H i H j E r + = ữ (1.12b) 1 r z rH H j E r r = ữ (1.12c) Bây giờ chúng ta thay thế H r trong dạng theo E , H z và thay vào (1.11a) ta có thể viết: 2 2 z z j E E H r r à à = ì ì ữ (1.13a) 8 Tơng tự 2 2 r z z j E E H r à à = + ì ữ (1.13b) 2 2 z z j H H E r r à = ì ì ữ (1.13c) 2 2 r z z j H H E r à = ì ì ữ (1.13d) Bõy gi thay (1.13c) và (1.13d) vào (1.12c) ta sẽ có. 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) 0 z z z E E E E r r r r à + ì + ì + = (1.14) Và thay vào (1.13a) và (1.13b) vào (1.12c) ta sẽ nhận đợc: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) 0 z z z z H H H H r r r r à + ì + ì + = (1.15) Hai phơng trình (1.14) và (1.15) cho hai trờng E và H sử dụng ống dẫn sóng trụ. Chúng ta nên chú ý rằng các phơng trình này áp dụng cho cả lõi và vỏ của sợi quang dạng bậc. Trong trờng hợp E và H là sóng chạy, lời giải tổng quát sẽ là: ( ) ( ) ( ) ( ) , , , i t z z E t r z Ax r y e = (1.16) Và ( ) ( ) ( ) ( ) , , , i t z z H t r z Bx r y e = (1.17) Trong đó A và B là cỏc hằng số. Để tìm đợc ( ) y , trớc tiên ta giải thiết E z thay đổi theo . Còn rot của E z xuất hiện khi chạy từ 0 đến 2 . Nh vậy E z phải không đổi tại bất kỳ giá trị bội của 2 . Tức E z thay đổi theo chu kỳ theo . Ta có thể vit. ( ) y =e j Trong đó là số nguyên. Bây giờ ta có thể thay y() vào (1.14) và sử dụng kết quả trong phơng trình sóng của E z , sẽ có. 9 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 0 v x r x r x r r r r r à + ì + = (1.18) Phơng trình này là phơng trình Bessel mà ta đã đợc biết. Sử dụng hàm Bessel để giải nó, với thành phần trong ngoặc vuông là biến của hàm. Để giải đợc (1.18) chúng ta cần giả thiết hai vùng đáng quan tâm là r<a (lõi của sợi quang) và r>a (vỏ ca sợi quang), trong đó a là bán kính của lõi sợi. Khi ta chỉ quan tâm đến lõi và giả thiết a ->0, bắt buộc có lời giải của (1.18). Hàm thỏa mãn điều kiện này chính là hàm Bessel loại 1. Lời giải của (1.18) khi đó có dạng. X(r)=j v (ur) Và do đó ( ) ( ) ( ) , , , i t z jv z v E t r z AJ ur e e = (1.19) Và ( ) ( ) ( ) , , , i t z jv z v H t r z BJ ur e e = (1.20) Trong đó 2 2 u à = và là bậc của hàm Bessel. Chú ý rằng 1/( à ) 1/2 =n/c, ta có thể viết 2 2 2 1 0 2 n u = hoặc 2 2 2 1 u = Bây giờ ta giả thiết chỉ có các mode ở vỏ. Ngoài lõi, trờng E và H phải giảm xuống không khi bán kính lớn (đây là điều kiện đối với các sóng yếu. Ta cho bán kính tiến tới vô cùng, thì hàm Bessel loại một xác định và khác không. Nh vậy, ta phải sử dụng hàm Bessel loại hai. Hàm n y có giá trị bằng không tại vô cùng. X(r)=K v (wr) Khi đó. ( ) ( ) ( ) , , , i t z jv z v E t r z CK wr e e = (1.21) 10 . TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ---------- NGUYỄN THỊ TÚ OANH NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ THAM SỐ ĐỘNG HỌC LÊN XUNG GAUSS BỊ CHIRP KHI LAN TRUYỀN TRONG SỢI QUANG. những nghiên cứu lý thuyết về quang lợng tử, quang phi tuyến chúng tôi nghiên cứu các yếu tố ảnh hởng lên xung Gauss bị chirp khi lan truyền trong sợi quang.