Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi a 2 một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng , thiết 2 diện thu được tạo thành một tam giác có góc ở đỉnh [r]
(1)NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC SỞ GD&ĐT BẮC GIANG Câu 1: Cho z1 i; z2 10 2i Phần ảo số phức z1.z2 là Câu 2: B C 4i A 2 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D 4 NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 - LẦN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Số nghiệm phương trình f x 2, 01 là A Câu 3: Câu 4: Câu 5: B là 1 x A B C D 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu với phương trình x y z x y z 16 có bán kính A 52 B 16 C 25 D Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành là B C A Câu 8: f x dx D g x dx 4 f x g x 1 dx Cho và Khi đó B 16 C 17 D 18 A Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 25 và chiều cao h Thể tích khối lăng trụ đã cho 175 32 A 175 B C D 32 3 Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , SA 2a ,tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB a 1 và AD a Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD A 45 Câu 9: B 30 C 60 D 90 C D ;0 D D 0; Tập xác định D hàm số y x là A D ;0 B D 1; Câu 10: Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây đúng? https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 7: D Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y Câu 6: C (2) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC A Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; B Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 2; C Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z i i Số phức liên hợp z là A z 2i B z i C z 2i D z i Câu 12: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 2a Thể tích khối chóp đã cho A a B a C a D 3a3 Câu 13: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm hàm số f x cos x ? B F x x sin x A F x x 2sin x NHÓM TOÁN VD – VDC D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 C F x x sin x D F x x sin x Câu 14: Biết để từ điểm A đến địa điểm B có đường, để từ địa điểm B đến địa điểm C có đường Hỏi một người muốn từ địa điểm A đến địa điểm C (bắt buộc qua địa điểm B ) thì có bao nhiêu cách chọn đường ? B 12 C D 18 A Câu 15: Một khối nón có đường kính đáy 2a , chiều cao 3a Thể tích khối nón đã cho A 3 a3 B 4 a3 C 6 a2 D a3 Câu 16: Cho hàm số f ( x) xác định trên B C D Câu 17: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu điểm M 4;3; 1 lên trục tọa độ Ox là A 0; 0; 1 B 0;3; 1 D 4; 0; C 0;3; Câu 18: Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây? y -1 O x -1 A y x3 3x B y x3 3x D y x x C y x3 3x Câu 19: Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x y z 1 Tọa độ một vectơ pháp tuyến P là 1 A 2;1;3 B 3; 0;1 C 2; 1;3 D 3; 0;1 Câu 20: Cho a là số thực dương khác Tính giá trị biểu thức P log https:/www.facebook.com/groups/toanvd a a a Trang NHÓM TOÁN VD – VDC hàm số đã cho là A và có f x x x x 3x Số điểm cực trị (3) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC B P C P D P 3 Câu 21: Cho các số thực x và y thỏa mãn log 2 x 1 log 16 y Giá trị x y là A P phẳng ? A P 0;1; 2 B Q 3; 1; C N 1; 2;1 D M 1; 2;3 Câu 23: Giá trị nhỏ hàm số f x x x trên đoạn 2; 1 A B C D Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M là điểm biểu diễn số phức z 2i Tọa độ điểm đối xứng với M qua trục Oy là A 3; 2 B 3; C 3; D 3; 2 NHÓM TOÁN VD – VDC A B C D 3 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y 3z 13 Điểm nào đây thuộc mặt Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên đây Tạo độ điểm cực đại đồ thị hàm số là: A 1; 4 B 1; 4 D 0; 3 C x A q B q D q C q 3 Câu 27: Phương trình log x 1 có nghiệm là A x B x C x D x Câu 28: Giá trị a cho phương trình log x a có nghiệm x là A B C D 10 Câu 29: Cho mặt cầu có đường kính d Diện tích mặt cầu đã cho 512 A 16 B 64 C 256 D Câu 30: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính r l là 2 A l B 2 l C 2 l D l Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z z 13 đó z1 là số phức có phần ảo âm Tìm số phức w z1 z2 A w 8 6i B w 6i C w 6i D w 6i Câu 32: Cho hình hộp ABCD ABCD có thể tích V 108 Điểm M nằm trên cạnh AB cho AB 3.AM Mặt phẳng ( ACM ) cắt BC điểm N Thể tích khối đa diện lồi ABCMBN A 38 B 48 C 40 D 66 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 26: Cho cấp số nhân un với u1 và u2 18 Công bội cấp số nhân đã cho (4) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 33: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy và chiều cao cùng Diện tích mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón đã cho là 4 16 B C 16 D A 4 3 có bảng biến thiên hình vẽ đây Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương ? A B C D Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , gọi O là giao điểm AC và BD và SO a , M là trung điểm AD Khoảng cách SC và BM tử tập S A B C D 45 Rt Câu 37: Sự tăng trưởng một loài vi khuẩn theo công thức S A.e ,trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, R là tỉ lệ tăng trưởng, S là số lượng vi khuẩn sau thời gian t Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 và sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau gần với số nào sau đây ? A 822 B 722 C 682 D 580 1 Câu 38: Số nghiệm nguyên bất phương trình 5 A B 2 x 55 x 3 là D C Câu 39: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x log y log x y Giá trị nhỏ P 5x y a b c, đó a, b, c là các số tự nhiên và a giá trị tổng a b c A 19 B 16 C 15 D 18 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM TOÁN VD – VDC 2a 29 4a 29 a 2a B C D 29 29 15 15 Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên tham số m cho hàm số f x x 3mx 6m 45 x 2020 đồng biến trên khoảng ; Tổng tất các phần A NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 34: Cho hàm số bậc ba y ax bx cx d , a 0; a, b, c, d (5) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 1; và mặt phẳng P :2 x y z Đường thẳng qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x y 1 z 2 x2 y2 z 3 C 1 Câu 41: Cho hàm số f x thỏa A x 2 y z 3 1 x 1 y 1 z D 2 f và f x sin x B Giả sử xf x dx a A 20 3 b 2 c (với a, b, c là các số nguyên dương) Khi đó a b c B C 33 D 25 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, CBA BAD 90 , AB BC 2a , AD a Biết o o o SA SB và SCD 90 Cạnh SA tạo với đáy một góc 45 Khoảng cách AB và SC A a B 357 a 21 C 306 a 18 D NHÓM TOÁN VD – VDC mãn 357 a 21 Câu 43: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: cực trị? A 19 B 17 C 20 D 18 Câu 44: Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11;12 Lấy ngẫu nhiên một tập tập hợp A Xác suất để tập lấy khác rỗng và có chứa số các số chẵn số các số lẻ là 923 965 231 235 A B C D 4096 4069 1024 1024 Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x3 x2 x 2, y A B 12 C 37 12 D Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z 1 2i i Giá trị biểu thức T x y A T 33 B T 97 C T 50 D T 26 Câu 47: Cho hình nón có khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy a Biết cắt hình nón đã cho a , thiết diện thu tạo thành một tam giác có góc đỉnh 90 Thể tích khối nón giới hạn hình nón đã cho một mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cách tâm đáy hình nón một khoảng A 2 a B a3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C a3 D Trang a3 NHÓM TOÁN VD – VDC Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m 20; 20 để hàm số y f 12 x m có điểm (6) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0 , B 1;1; 1 , C 0; 3; 2 Biết phương trình măt phẳng ABC có dạng ax by cz Tổng a b c A hàm số f x có C 13 f 0 và f x D 1 x e x 1 3x 3e x , x Khi đó 1 3e ln với a, b, c * Giá trị a b c a c b A 10 B 15 C D Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và y f x có đồ thị hình vẽ đây f 1 A một điểm cực đại và một điểm cực tiểu B đúng một điểm cực trị C hai điểm cực tiểu D hai điểm cực đại HẾT https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Trên khoảng 0; , hàm số g x f x x có NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 49: Cho B (7) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC SỞ GD&ĐT BẮC GIANG BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI D 26 B D 27 B Câu 1: Câu 2: B 28 A D 29 B C 30 D C 31 D A 32 A A 33 A D 34 B 10 C 35 B 11 C 36 B 12 B 37 B 13 C 38 C 14 D 39 C 15 D 40 D 16 C 41 C 17 D 42 D 18 C 43 A 19 C 44 B 20 B 45 C 21 A 46 D 22 B 47 C 23 A 48 A 24 A 49 A 25 D 50 A Cho z1 i; z2 10 2i Phần ảo số phức z1.z2 là A 2 B C 4i D 4 Lời giải Chọn D Ta có z1.z2 i 10 2i 32 4i Do đó phần ảo số phức z1.z2 là 4 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy đường thẳng y 2,01 và đồ thị hàm số y f x không có điểm chung suy phương trình f x 2, 01 vô nghiệm Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B Chọn B Tập xác định D Ta có lim x là 1 x C Lời giải D \ 1 y là tiệm cận ngang 1 x https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Số nghiệm phương trình f x 2, 01 là Câu 3: NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 - LẦN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (8) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC x 1 là tiệm cận đứng x 1 x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận lim Câu 4: Bán kính R a b c d 16 Câu 5: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành là A B C Lời giải Chọn C D x 17 Phương trình hoành độ giao điểm: x x x 17 x 17 : VN Câu 6: Cho f x dx và A NHÓM TOÁN VD – VDC Trong không gian Oxyz , mặt cầu với phương trình x2 y z x y z 16 có bán kính A 52 B 16 C 25 D Lời giải Chọn D 3 1 g x dx Khi đó 4 f x g x 1 dx B 16 C 17 Lời giải D 18 Chọn C Ta có Câu 7: 3 1 1 4 f x g x 1 dx 4 f x dx g x dx 1dx 4.4 17 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 25 và chiều cao h Thể tích khối lăng trụ đã cho 175 32 A 175 B C D 32 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ là: V Bh 25.7 175 Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , SA 2a ,tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB a và AD a Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD A 45 B 30 C 60 Lời giải D 90 Chọn A S A B https:/www.facebook.com/groups/toanvd D C Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 8: (9) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC Ta có: SA ABCD , SC ABCD C Do đó SC ; ABCD SC; AC SCA SA AC SA BC AB 2a 2a Do đó góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là 45 Câu 9: Tập xác định D hàm số y x là A D ;0 B D 1; C D ;0 D D 0; Lời giải Chọn D Hàm số xác định 2x 1 x Vậy tập xác định hàm số là D 0; Câu 10: Cho hàm số y f x xác định trên NHÓM TOÁN VD – VDC Xét tam giác SAC có: tan SAC và có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; B Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 2; C Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; Lời giải Chọn C Từ BBT ta có hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z i i Số phức liên hợp z là A z 2i B z i C z 2i Lời giải Chọn C D z i Ta có z i i z 2 i i z 2i z 2i Câu 12: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 2a Thể tích khối chóp đã cho A a B a C a D 3a3 Lời giải Chọn B Ta có V a 2a a 3 Câu 13: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm hàm số f x cos x ? A F x x 2sin x https:/www.facebook.com/groups/toanvd B F x x sin x Trang NHÓM TOÁN VD – VDC D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 (10) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC C F x x sin x D F x x sin x Lời giải Chọn C Câu 16: Cho hàm số f ( x) xác định trên và có f x x x x 3x Số điểm cực trị B C Lời giải D Chọn C Ta có f ( x) x( x 2)( x 2)2 ( x 1) x x f x x 2 x 1 Bảng biến thiên: x f x f x - -2 - -1 + 0 - + Vậy hàm số f x có ba cực trị Câu 17: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu điểm M 4;3; 1 lên trục tọa độ Ox là A 0; 0; 1 B 0;3; 1 C 0;3; D 4; 0; Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC hàm số đã cho là A NHÓM TOÁN VD – VDC Hàm số f x cos x có một nguyên hàm là F x x sin x Câu 14: Biết để từ điểm A đến địa điểm B có đường, để từ địa điểm B đến địa điểm C có đường Hỏi một người muốn từ địa điểm A đến địa điểm C (bắt buộc qua địa điểm B ) thì có bao nhiêu cách chọn đường ? A B 12 C D 18 Lời giải Chọn D Để A đến B có cách Ứng với cách từ A đến B ta lại có cách từ B đến C Áp dụng quy tắc nhân, có 3.6 18 cách từ A đến C (bắt buộc qua địa điểm B ) Câu 15: Một khối nón có đường kính đáy 2a , chiều cao 3a Thể tích khối nón đã cho A 3 a3 B 4 a3 C 6 a2 D a3 Lời giải Chọn D 2a a , chiều cao là h 3a Khối nón có bán kính đáy là r 1 Thể tích khối nón đã cho là: V r h a 3a a 3 (11) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC b đáp án D Giả sử H a; b; c là hình chiếu M lên trục Ox thì c Câu 18: Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây? y -1 x O -1 B y x3 3x A y x3 3x C y x3 3x D y x x NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy : +) Khoảng 1; hàm số nghịch biến suy hệ số x âm loại đáp án A và D +) Đồ thị cắt trục Oy giá trị dương loại đáp án B Vậy đáp án đúng là C Câu 19: Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x y z 1 Tọa độ một vectơ pháp tuyến P là 1 A 2;1;3 B 3; 0;1 C 2; 1;3 D 3; 0;1 Chọn C Vì P d một vectơ pháp tuyến P có tọa độ là 2; 1;3 Câu 20: Cho a là số thực dương khác Tính giá trị biểu thức P log A P B P C P a a a D P Lời giải Chọn B P log a a log a a a a 2 1 log a a log a a Câu 21: Cho các số thực x và y thỏa mãn log 2 x 1 log 16 y Giá trị x y là A B C Lời giải D 3 Chọn A log 2 x 1 log 16 y log 4 x 1 log y log 4 x 1 log 4 y x 1 y 16 x y 1 42 x y Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y 3z 13 Điểm nào đây thuộc mặt phẳng ? https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải (12) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC A P 0;1; 2 B Q 3; 1; C N 1; 2;1 D M 1; 2;3 Lời giải Chọn B Xét điểm Q 3; 1; Vậy điểm Q 3; 1; thuộc mặt phẳng Câu 23: Giá trị nhỏ hàm số f x x x trên đoạn 2; 1 A B C Lời giải D Chọn A Hàm số f x x x liên tục trên đoạn 2; 1 x 2; 1 Ta có f x x ; f x 3x x NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có 2.3 1 3.2 13 (đúng) Lại có: f 2 ; f ; f 1 Vậy f x f 2 2; 1 Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M là điểm biểu diễn số phức z 2i Tọa độ điểm đối xứng với M qua trục Oy là A 3; 2 B 3; C 3; D 3; 2 Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn A Do M là điểm biểu diễn số phức z 2i nên M 3; 2 Khi đó điểm đối xứng với M qua trục Oy có tọa độ là: 3; 2 Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên đây Tạo độ điểm cực đại đồ thị hàm số là: A 1; 4 B 1; 4 C x D 0; 3 Lời giải Chọn D Câu 26: Cho cấp số nhân un với u1 và u2 18 Công bội cấp số nhân đã cho A q B q C q 3 Lời giải D q Chọn B Ta có: q u2 18 3 u1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 12 (13) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 27: Phương trình log x 1 có nghiệm là A x B x D x C x Lời giải Câu 28: Giá trị a cho phương trình log x a có nghiệm x là A B C D 10 Lời giải Chọn A Do x là nghiệm phương trình log x a nên ta có log a Ta có log a a a Câu 29: Cho mặt cầu có đường kính d Diện tích mặt cầu đã cho A 16 C 256 B 64 D 512 NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn B Ta có log x 1 x x Lời giải Chọn B d 2 Vậy diện tích mặt cầu đã cho là: S 4 R2 4 42 64 Bán kính mặt cầu là: R ảo âm Tìm số phức w z1 z2 A w 8 6i B w 6i C w 6i Lời giải D w 6i Chọn D Phương trình z z 13 có 13 9 , một bậc hai là 9 i 3i Suy phương trình có hai nghiệm: 3i;2 3i Khi đó: z1 3i; z2 3i và w 3i 3i 6i Câu 32: Cho hình hộp ABCD ABCD có thể tích V 108 Điểm M nằm trên cạnh AB cho AB 3.AM Mặt phẳng ( ACM ) cắt BC điểm N Thể tích khối đa diện lồi ABCMBN A 38 B 48 C 40 D 66 Lời giải Chọn A https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 30: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính r l là 2 A l B 2 l C 2 l D l Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 rl 2 l.l l 2 Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z z 13 đó z1 là số phức có phần (14) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC S B' N D' A' C' A D B C Đặt S S ABCD và h d B, ABCD , đó V S.h Dễ thấy MN // AC và các đường thẳng BB, CN , AM đồng quy S SB SM SN BM BM Ta có SB SA SC BA BA d S , BMN SB d S , BAC h h và SB 3 d S , BAC d S , BAC d S , BAC NHÓM TOÁN VD – VDC M 1 1 Có VS BAC SBAC d S , BAC S 3h V 3 2 VS B ' MN VS B ' MN V V VS BAC 27 27 19 19 Có VABCB ' MN VS BAC VS B ' MN V V V 108 38 27 54 54 Câu 33: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy và chiều cao cùng Diện tích mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón đã cho là 4 16 A 4 B C 16 D 3 Lời giải Chọn A Và SI SA SA.SH SA 2 SI 1 SH SO SO 2.SO 2.1 Diện tích mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón đã cho là: Lại có: SIH S mat cau SAO 4 SI 4 4 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC 2 2 Gọi H là trung điểm SA IH SA Ta có: SA SO OA (15) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 34: Cho hàm số bậc ba y ax bx cx d , a 0; a, b, c, d có bảng biến thiên hình vẽ đây D Từ bảng biến thiên ta thấy y 3ax 2bx c có nghiệm dương phân biệt x1 1; x và NHÓM TOÁN VD – VDC Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương ? A B C Lời giải Chọn B 2b x1 x 3a a c 0 b y 0, x ;1 3; , suy : x x 3a c a Lại có: y d Vậy các số a, b, c, d có số dương Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , gọi O là giao điểm AC và BD và SO a , M là trung điểm AD Khoảng cách SC và BM NHÓM TOÁN VD – VDC A 2a 15 B 4a 29 29 C a 15 D 2a 29 29 Lời giải Chọn B Ta có AC BD AB a OA OB OC OD AC a 2 a a Xây dựng hệ tọa độ Oxyz , cho O 0;0;0 , D ;0;0 ;0 , S 0;0; a , C 0; 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 15 (16) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC NHÓM TOÁN VD – VDC a a a a Suy B ;0;0 , A 0; ;0 , M ; ;0 2 4 a 3a a a 2 3a 2 3a Ta có SC 0; ; a , BM ; ;0 SC , BM ; ; 4 a và SB ;0; a 2 a 2 3a 2 3a a 29 Suy SC , BM và SC , BM SB a 4 4 SC , BM SB a3 4a 29 29 a 29 SC , BM Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên tham số m cho hàm số f x x 3mx 6m 45 x 2020 đồng biến trên khoảng ; Tổng tất các phần Khi đó d SC , BM B C Lời giải D 45 Chọn B Ta có f x 3x 6mx 6m 45 Để hàm số đồng biến trên khoảng ; thì f x 3m 6m 45 9m 18m 135 3 m Vì m nguyên nên m S 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5 Tổng các phần tử tập S 3 1 Câu 37: Sự tăng trưởng một loài vi khuẩn theo công thức S A.e Rt ,trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, R là tỉ lệ tăng trưởng, S là số lượng vi khuẩn sau thời gian t Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 và sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau gần với số nào sau đây ? A 822 B 722 C 682 D 580 Lời giải Chọn B Từ giả thiết ta có: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC tử tập S A (17) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC 300 100.e5 R e5 R ln R Sau số lượng vi khuẩn là: S 100.e ln ln 722, 4674056 722 2 x 1 Câu 38: Số nghiệm nguyên bất phương trình 55 x 3 là A B C Lời giải Chọn C 1 x3 Bất phương trình x x Số nghiệm nguyên bất phương trình là D NHÓM TOÁN VD – VDC Tức là tỉ lệ tăng trưởng loài vi khuẩn này là R Câu 39: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x log y log x y Giá trị nhỏ P 5x y a b c, đó a, b, c là các số tự nhiên và a giá trị tổng a b c A 19 B 16 C 15 D 18 Lời giải Chọn C log x log y log x y log x.9 y log x y Vì x, y là các số thực dương nên x x y x2 x 1 x2 x2 x2 5x P 5x y 5x f x Xét f x x với x x 1 x 1 x 1 6 x x 12 x Ta có f x f x 6 x 1 x Bảng biến thiên Vậy a b c a 2, b 6, c a b c 15 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC xy x y y x 1 x (18) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 1; và mặt phẳng P :2 x y z Đường thẳng qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x y 1 z 2 x2 y2 z 3 C 1 x 2 y z 3 1 x 1 y 1 z D 2 Lời giải A B Mặt phẳng P :2 x y z có véc tơ pháp tuyến n 2; 2;3 Đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P nên nhận n 2; 2;3 là véc tơ phương nên phương trình d là Câu 41: Cho hàm f x số thỏa mãn x 1 y 1 z 2 f và f x sin x Giả sử NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn D xf x dx a 3 b 2 c A 20 (với a, b, c là các số nguyên dương) Khi đó a b c B C 33 D 25 Lời giải Chọn C Ta có f x sin x f x dx sin x 1 dx f x cos x x C Lại có f 1 C C f x cos x x Xét I xf x dx x cos x x 1 dx x cos xdx x x dx 2 0 NHÓM TOÁN VD – VDC I1 I2 u x du dx Với I1 x cos xdx Đặt dv cos x d x v sin x Khi đó I1 x sin x 02 sin xdx cos x 02 1 x3 x Với I x x dx 24 0 a 1 b 24 a b c 33 Suy I xf x dx 24 c 3 2 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, CBA BAD 90o , AB BC 2a , AD a Biết SA SB và SCD 90o Cạnh SA tạo với đáy một góc 45o Khoảng cách AB và SC A a B 357 a 21 C 306 a 18 D Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 357 a 21 (19) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ABCD CD SH CD SCH CD CH Ta có CD SC Ta có AB //CI AB // SCI d AB; SC d AB; SCI d M ; SCI Dễ thấy SHI SCI , nên SHI vẽ HK SI K HK SCI Do đó d H ; SCI HK MI Ta lại có MH SCI I nên d M , SCI d H ; SCI HI NHÓM TOÁN VD – VDC Dễ thấy H nằm trên đường trung trực đoạn AB Do đó H là giao điểm đường trung trực đoạn AB và đường thẳng vuông góc với CD C Vẽ Cx //AB và gọi I MH Cx HI Cx S K B C M I H A D Xét đáy hình thang ABCD C B J M H I A D 3a a a CJ 5a IJ CJ IJ CI JH IH 2a 2 IJ MI Khi đó d M , SCI d H ; SCI d H ; SCI HK HI Dễ thấy MJ AH AM MH a 4a a 17 và SA; ABCD SAH 45o SH AH a 17 Do đó HK SH HI SH HI a 17.2a a 17 https:/www.facebook.com/groups/toanvd 2a 2a 357 2a 357 d AB, SC 21 21 Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC x (20) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 43: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: cực trị? A 19 B 17 C 20 Lời giải D 18 Chọn A Đặt t 12x , đó số điểm cực trị hàm số y f 12 x m là số điểm cực trị NHÓM TOÁN VD – VDC Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m 20; 20 để hàm số y f 12 x m có điểm hàm số y f t m Xét hàm số y f t m là hàm số chẵn, có đồ thị nhận Oy là trục đối xứng Để hàm số có cực trị thì hàm số y f t m có hai điểm cực trị lớn t m 1 t m Ta có y f t m , y f t m Vì m 1 m , t m t m nên để hàm số có hai điểm cực trị lớn thì m 1 m 1 m 20, , 2 Chọn A m , m 20;20 Biến cố A :”tập lấy khác rỗng và có chứa số các số chẵn số các số lẻ ” TH : Tập lấy có phần tử gồm chẵn và lẻ: C61 C61 cách TH : Tập lấy có phần tử gồm chẵn và lẻ: C62 C62 cách TH : Tập lấy có phần tử gồm chẵn và lẻ: C63 C63 cách TH : Tập lấy có phần tử gồm chẵn và lẻ: C64 C64 cách TH : Tập lấy có 10 phần tử gồm chẵn và lẻ: C65 C65 cách TH : Tập lấy có 12 phần tử gồm chẵn và lẻ: C66 C66 cách Do đó A C61 C61 C62 C62 C63 C63 C64 C64 C65 C65 C66 C66 , suy ra: P A A 923 4069 Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x3 x2 x 2, y 37 A B C D 12 12 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 44: Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11;12 Lấy ngẫu nhiên một tập tập hợp A Xác suất để tập lấy khác rỗng và có chứa số các số chẵn số các số lẻ là 923 965 231 235 A B C D 4096 4069 1024 1024 Lời giải Chọn B Tập hợp A có 12 phần tử nên số tập hợp tập hợp A là 212 , suy số phần tử không gian mẫu 212 (21) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm các đường y x3 x2 x và y là: đường y x3 x2 x 2, y bằng: 1 x 2 x x dx x x x dx x3 x x dx 2 1 1 x x3 x x x3 x 2x 2x 3 2 1 37 12 12 NHÓM TOÁN VD – VDC x3 x x Phương trình trên có ba nghiệm: x 2, x 1, x nên diện tích hình phẳng giới hạn các Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z 1 2i i Giá trị biểu thức T x y A T 33 B T 97 C T 50 Lời giải D T 26 Chọn D Ta có z 1 2i i 1 4i 4i i 1 3 4i i 6 5i Như điểm biểu diễn số phức z là M 6;5 , suy ra: T x y 6 2.5 26 S a H B O I A Giả sử ta có hình nón hình vẽ, thì thiết diện là tam giác SAB vuông cân S https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 47: Cho hình nón có khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy a Biết cắt hình nón đã cho a một mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cách tâm đáy hình nón một khoảng , thiết diện thu tạo thành một tam giác có góc đỉnh 90 Thể tích khối nón giới hạn hình nón đã cho 2 a a3 a3 A B C a3 D Lời giải Chọn C (22) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC Ta có SO = a , OH d O, SAB a 1 1 1 1 2 2 OI a Suy 2 2 OH SO OI OI OH SO a a a Lại có tam giác SAB vuông cân S và I là trung điểm AB nên AB 2SI 2a AB a OA OI AI a Do đó AI 2 1 Vậy thể tích khối nón là V R h OA2 SO a a a 3 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0 , B 1;1; 1 , C 0; 3; 2 Biết phương trình măt phẳng ABC có dạng ax by cz Tổng a b c A B C 13 D 1 Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC nên SI SO OI a Ta có AB 2;0; 1 , AC 1; 4; 2 Suy AB, AC 4;3; 8 Mặt phẳng ABC qua A 1;1;0 và nhận vectơ AB, AC 4;3; 8 là vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 4 x 1 y 1 z 4 x y z x y z Do đó a 4; b 3; c Vậy a b c hàm số f x có f 0 1 3e ln với a, b, c a c b A 10 B 15 f 1 Chọn A Ta có: f x x e x 1 3x 3e x * và f x 3e x , x Khi đó Giá trị a b c C Lời giải D x ex ex x3 ln 3e 1 x x f x x x C dx 3e 3e 3 x ln x3 ln 3e 1 ln f x 3 3 a 1 3e Suy f 1 ln b a b c 10 3 c Thay f C Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên https:/www.facebook.com/groups/toanvd và y f x có đồ thị hình vẽ đây Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 49: Cho x e x 1 3x (23) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Trên khoảng 0; , hàm số g x f x x có A một điểm cực đại và một điểm cực tiểu B đúng một điểm cực trị C hai điểm cực tiểu D hai điểm cực đại Lời giải Chọn A Trên 0; , ta có g x f x g x f x x x f x x 2 NHÓM TOÁN VD – VDC Dựa vào đồ thị, đường cong y x0 1 x cắt đồ thị f x hai điểm có hoành độ là x0 và Ta có https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 23 (24) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC HẾT NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy hàm số g x có một cực đại và một cực tiểu NHÓM TOÁN VD – VDC https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 24 (25)