Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w = iz0A. Câu 33: Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 05 trang) Mã đề thi 312 Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AA ' = a , đáy ABC là tam giác vuông cân B và AB = a Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a z i (1 − 2i ) là Câu 2: Phần thực số phức = A −2 B C D −1 Câu 3: Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + , biết tiếp tuyến đó qua điểm M ( −1; −9 ) A B 2 C D Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Véc tơ nào đây là véc tơ pháp tuyến ( P ) ? A = n (1; −2;0 ) B.= n C (1;0; −2 ) Câu 5: Số nghiệm phương trình log ( x + 1) = là n = (1; 2;1) D = n (1; −2;1) A B C D Câu 6: Tìm giá trị nhỏ m hàm số = y x − x trên đoạn [ −1;1] A m = −4 B m = C m = −2 D m = −5 Câu 7: Đồ thị hàm số nào các hàm số đây có tiệm cận đứng ? 2020 1 A y = B y = C y = D y = sin x + x − x +1 x +2 x −1 Câu 8: Cho= log a x 2,= log b x với a, b là các số thực lớn Tính P = log a x A P = B P = − b2 D P = C P = −6 Câu 9: Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S ) có bán kính R2 = R1 Tính tỉ số diện tích mặt cầu ( S ) và ( S1 ) A B C Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = = x 1,= x e A B e D , trục hoành và các đường thẳng x C e − Câu 11: Cho số phức z = + 2i Tìm môđun số phức z A B −1 C Câu 12: Cho hàm số y f x liên tục x và có bảng biến thiên sau D D Trang 1/5 - Mã đề thi 312 (2) x y' y x0 x1 x2 Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, không có điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 13: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y ln x 1 điểm có hoành độ x là A 1 B ln C D ln Câu 14: Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu đã cho A 9π B 36π C 18π D 16π Câu 15: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và u4 54 Công bội q cấp số cộng đó A q B q 27 C q 27 D q Câu 16: Thể tích khối lập phương 27 Cạnh khối lập phương đó là A B 3 C 27 D Câu 17: Rút gọn biểu thức P = x x với x > 16 A P = x 15 B P = x C P = x15 D P = x15 Câu 18: Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh ? A A154 B 415 C 154 D C154 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Tâm ( S ) có tọa độ là A I (1; 2;1) B I ( −1; −2;1) 2 C I ( −1; −2; −1) D I (1; 2; −1) Câu 20: Cho hàm số y =x3 − x − 2020 Mệnh đề nào đây đúng ? A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; ) C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; ) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; ) x + y − z −1 Câu 21: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = qua điểm nào đây ? −1 A M ( 3; 2;1) B M ( 3; −2; −1) C M ( −3; 2;1) D B (1; −1; ) Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f ( ) = và A f ( ) = −4 B f ( ) = C f ( ) = −2 ∫ f ′ ( x ) dx = −3 Tính f ( ) D f ( ) = −3 Câu 23: Hàm số y =x3 − 12 x + đạt cực đại điểm B x = 19 C x = −13 D x = A x = −2 Câu 24: Cho hình nón có diện tích xung quanh 5π a và bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón đã cho A 2a B 3a C a D 5a Câu 25: Tính nguyên hàm ∫ + x dx Trang 2/5 - Mã đề thi 312 (3) A − (1 + x ) + C B ln + x + C C log + x + C D ln (1 + x ) + C Câu 26: Gọi A, B là điểm biểu diễn cho hai số phức z1 = + i và z2 = − 3i Gọi M là trung điểm AB Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào đây ? A − i B − 2i C −i D + i e Câu 27: Cho tích phân I = ∫ e A I = ∫ t dt 31 + 3ln x t dx , đặt = x 2 I = ∫ tdt 31 B + 3ln x Khẳng định nào đây đúng ? e C I = ∫ tdt 31 2 D I = ∫ t dt 31 Câu 28: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z − z + 10 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w = iz0 A N (1;3) B M ( −3;1) C P ( 3; −1) D Q ( −3; −1) Câu 29: Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số y log 2020 ( mx − m + ) xác định trên [1; +∞ ) = A m ≤ B m ≥ C m ≥ −1 D m ≤ −1 Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;1; ) , N ( 2; 0;3) Đường thẳng MN có phương trình tham số là x= 1+ t A y = − t z = 3t x= 1+ t B y = + t z = + 3t x= 1+ t C y = − t z = −3t Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log x > là A ( 4; +∞ ) B ( −∞; ) C ( 0; +∞ ) x= 1+ t D y = + t z = 3t D [ 4; +∞ ) Câu 32: Cho phương trình m ln ( x + 1) − x − = Biết tập hợp tất các giá trị tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn < x1 < < < x2 là khoảng ( a; +∞ ) Khi đó a thuộc khoảng nào đây ? A ( 3, 7;3,8 ) B ( 3, 6;3, ) C ( 3,8;3,9 ) D ( 3,5;3, ) Câu 33: Có bao nhiêu cách chọn ba đỉnh từ các đỉnh hình lập phương để thu tam giác ? B 10 C D A 12 Câu 34: Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD A ta lấy điểm S di động không trùng với A Hình chiếu vuông góc A lên SB, SD là H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK A a3 32 B a3 C a3 16 D a3 12 Câu 35: Cho hàm số y f x thỏa mãn xlim f x 1 và lim f x m Có bao nhiêu giá trị thực x tham số m để đồ thị hàm số y A 1 f x D Vô số 120 Gọi I là trung Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có AA AB AC và BAC điểm cạnh CC Côsin góc hai mặt phẳng ABC và AB I A 370 20 B có tiệm cận ngang B 70 10 C C 30 20 D 30 10 Trang 3/5 - Mã đề thi 312 (4) Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B và BC a Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC Gọi H , K là hình chiếu vuông góc A lên SB và SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB A 2a B 2a a C D a Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm y = f ′ ( x ) hình vẽ Xét hàm số g= ( x) f ( x − ) Mệnh đề nào đây sai ? A Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( 0; ) B Hàm số g ( x) đồng biến trên ( 2; +∞ ) C Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( −1;0 ) D Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( −∞; −2 ) Câu 39: Cho hàm số f x ax bx cx d (với a, b, c , d và a ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f 2 x x là A B C D x y −1 z Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng và mặt phẳng d := = 1 −2 Có bao nhiêu điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O và mặt phẳng ( P) : 2x − y + 2z − = ( P) ? A B D C Câu 41: Cho hai số phức z1 = − i và z2= + 3i Phần ảo số phức z1 + z2 A 2 B C 3 D Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên và f dx 4, x x f sin x cos xdx Tính tích phân I f x dx A I B I C I 10 D I x − y +1 z − Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 0; ) và đường thẳng ∆ : = = Mặt phẳng −1 qua M và vuông góc với ∆ có phương trình là A x + y − z − = B x + y − z − =0 C x + y − z + =0 D x + y + z + =0 Trang 4/5 - Mã đề thi 312 (5) Câu 44: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m và giá trị lớn M hàm số y f x trên đoạn 2;2 A m 5, M 1 B m 1, M C m 2, M D m 5, M Câu 45: Cho hàm số f x log cos x Phương trình f x có bao nhiêu nghiệm khoảng 0;2020 ? A 2020 B 1009 C 1010 D 2019 Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác Mặt phẳng ( A1 BC ) tạo với đáy góc 300 và tam giác A1 BC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho A V = 64 B V = C V = 16 D V = Câu 47: Thiết diện hình trụ và mặt phẳng chứa trục hình trụ là hình chữ nhật có chu vi 12 Giá trị lớn thể tích khối trụ B 32π C 8π D 64π A 16π c b c b S m 3M Câu 48: Cho a, b, c là các số thực dương khác thỏa mãn log a2 b log b2 c log a log b Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ P log a b log b c Giá trị biểu thức A S 16 B S C S 6 D S 1 Câu 49: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình bên Biết f 1 1, f Tìm e 1 tất các giá trị m để bất phương trình f x ln x m nghiệm đúng với x 1; e A m B m C m D m Câu 50: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABC ; góc đường thẳng SB và mặt phẳng ABC 60 Gọi M là trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SMC A a 39 13 - B a C a D a - HẾT - Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Trang 5/5 - Mã đề thi 312 (6) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ TNTHPT LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN A 26 A C 27 D Câu B 28 B D 29 B A 30 A A 31 A B 32 A C 33 D A 34 C 10 D 35 C 11 A 36 D 12 A 37 B 13 C 38 C 14 B 39 D 15 D 40 A 16 A 41 D 17 C 42 B 18 D 43 C 19 D 44 A 20 B 45 B 21 C 46 D 22 C 47 C 23 A 48 C 24 D 49 B 25 B 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có AA = a , đáy ABC là tam giác vuông cân B và AB = a Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a Lời giải Chọn A A' C' B' C A B 1 a2 AB.BC = AB = 2 Vì ABC ABC là lăng trụ đứng nên AA là chiều cao lăng trụ Có S ABC = Suy V = AA.S ABC = Câu a3 Phần thực số phức z = i (1 − 2i ) là A −2 B C Lời giải D −1 Chọn C Ta có z = i (1 − 2i ) = i − 2i = + i Như phần thực z là Câu Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − x2 + , biết tiếp tuyến qua điểm M ( −1; − ) A B C Lời giải D Chọn B Gọi A ( a ; 4a − 6a + 1) ( C ) Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A có dạng: y = (12a − 12a ) ( x − a ) + 4a − 6a + ( d ) Trang 7/29 - WordToan (7) Đường thẳng d qua M ( −1; − ) nên: −9 = (12a − 12a ) ( −1 − a ) + 4a − 6a + a = −1 4a + 3a − 6a − = a = +) a = −1 , suy d : y = 24 ( x + 1) − y = 24 x + 15 +) a = 15 5 15 21 , suy d : y = x − − y = x− 4 16 4 Vậy số tiếp tuyến là Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Véc tơ nào đây là véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A n = (1; − 2;0 ) B n = (1;0; − ) C n = (1; 2;1) D n = (1; − 2;1) Lời giải Chọn D Vì phương trình mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = nên mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến là n = (1; − 2;1) Câu Số nghiệm phương trình log x B A là C Lời giải D Chọn A Ta có: log x 3x 52 x Vậy phương trình đã cho có nghiệm Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x3 A m = −4 C m = −2 Lời giải B m = 3x2 trên 1;1 D m = −5 Chọn A Ta có: f f x 3x x x x Trên đoạn 6x ; 1;1 ta có f Do đó m f x x 1;1 Trang 8/29 – Diễn đàn giáo viên Toán 4; f 0; f (8) Câu Đồ thị hàm số nào các hàm số đây có tiệm cận đứng ? 2020 A y = B y = C y = sin x + x − x +1 x −1 Lời giải D y = x +2 Chọn B Trong phương án trên có phương án B với lim+ y = lim+ x →1 x →1 = + suy đồ thị hàm số có x −1 tiệm cận đứng là x = Câu Cho loga x = , logb x = với a , b là các số thực lớn Tính P = log a x b2 B P = − A P = C P = −6 D P = Lời giải Chọn C Ta có: P = log a x = b2 Câu 1 1 = = = = −6 2 a log x a − 2log x b − − log x log a x logb x b Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S ) có bán kính R2 = 2R1 Tính tỉ số diện tích mặt cầu ( S ) và ( S1 ) A B D C Lời giải Chọn A Gọi S , S ' là diện tích mặt cầu ( S1 ) và ( S ) Khi đó, S = 4 R12 và S = 4 R22 = 4 R12 = 16 R12 S 16 R12 = =4 Vậy S 4 R12 Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = , trục hoành và các đường thẳng x x = 1, x = e A B e C e −1 D Lời giải Chọn D Ta có: x 1; e nên diện tích hình phẳng đã cho là: x Trang 9/29 - WordToan (9) e S= e 1 dx = dx = ln x 1e = ln e − ln1 = x x Vậy S = Câu 11 Cho số phức z = + 2i Tìm môđun số phức z A B −1 C Lời giải D Chọn A z = + 2i z = − 2i Môđun số phức z là: z = 12 + (−2) = Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) liên tục x0 và có bảng biến thiên sau Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, không có điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x) ta thấy: Hàm số có điểm cực đại x1 , điểm cực tiểu x0 Hàm số không đạt cực trị x2 vì x = x2 hàm số y = f ( x) không xác định Câu 13 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ln ( x + 1) điểm có hoành độ x = là B ln A C D 3ln Lời giải Chọn C y = ( x + 1) = x +1 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm x = là: y ( ) = Trang 10/29 – Diễn đàn giáo viên Toán 1 = +1 (10) Câu 14 Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu đã cho A 9 B 36 C 18 Lời giải Chọn B D 16 Diện tích mặt cầu đã cho: S = 4 R2 = 4 32 = 36 Câu 15 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = và u4 = 54 Công bội q cấp số nhân đó A q = D q = C q = 27 B q = 27 Lời giải Chọn D 3 Ta có: u4 = u1.q q = u4 = 27 q = u1 Câu 16 Thể tích khối lập phương 27 Cạnh khối lập phương đó là A D C 27 Lời giải B 3 Chọn A Thể tích khối lập phương có cạnh x là : V = x3 = 27 x = Vậy cạnh khối lập phương đó là Câu 17 Rút gọn biểu thức P = x x với x 16 A P = x 15 C P = x 15 Lời giải B P = x D P = x 15 Chọn C 1 1 + Với x ta có: P = x x = x x = x = x15 Câu 18 Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh ? A A154 D C154 C 154 B 415 Lời giải Chọn D Số cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh là: C154 Câu 19 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ là A I (1; 2;1) B I ( −1; − 2;1) C I ( −1; − 2; − 1) D I (1; 2; − 1) Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R có tâm là I ( a ; b ; c ) 2 Do đó: mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = có tâm là I (1; 2; − 1) 2 Câu 20 Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 2020 Mệnh đề nào đây là đúng? Trang 11/29 - WordToan (11) A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; + ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; ) C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ; ) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; ) Lời giải Chọn B x = Ta có y = x3 − 3x − 2020 y = 3x − x = x = Bảng biến thiên: Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; ) là mệnh đề đúng Câu 21 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A M ( 3; 2;1) x + y − z −1 = = qua điểm nào đây? −1 B N ( 3; − 2; − 1) C P ( −3; 2;1) D Q (1; − 1; ) Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm P ( −3; 2;1) vào phương trình đường thẳng d ta có −3 + − − = = =0 −1 Suy ra, đường thẳng d qua điểm P Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên đoạn 0; 2 , f ( ) = và f ( x ) dx = −3 Tính f ( ) A f ( ) = −4 B f ( ) = C f ( ) = −2 D f ( ) = −3 Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) dx = f ( x ) = f ( ) − f ( ) = −3 f ( ) = − = −2 Câu 23 Hàm số y = x3 − 12 x + đạt cực đại điểm A x = −2 B x = 19 Chọn A Ta có y = x3 − 12 x + y = 3x2 − 12 x = −2 y = x = Trang 12/29 – Diễn đàn giáo viên Toán C x = −13 Lời giải D x = (12) Bảng biến thiên hàm số f ( x ) Căn vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x = −2 Câu 24 Cho hình nón có diện tích xung quanh 5 a và bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón đã cho B 3a A 2a C a Lời giải D 5a Chọn D Áp dụng công thức S xq = rl , đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh Ta có độ dài đường sinh hình nón đã cho là l= S xq r = 5 a = 5a a Câu 25 Tính nguyên hàm A − (1 + x ) + x dx + C B ln + x + C C log + x + C D ln (1 + x ) + C Lời giải Chọn B Kiến thức cần nhớ: Ta có 1 ax + b dx = a ln ax + b + C + x dx = ln + x + C Câu 26 Gọi A , B là điểm biểu diễn hai số phức z1 = + i và z2 = − 3i Gọi M là trung điểm AB Khi đó M là điểm biểu diễn số phức nào đây? A − i B − 2i C −i Lời giải Chọn A D + i Ta có A là điểm biểu diễn số phức z1 = + i A (1;1) Ta có B là điểm biểu diễn số phức z2 = − 3i B (1; −3) Trang 13/29 - WordToan (13) 1+1 xM = = M (1; −1) Vì M là trung điểm AB M y = − = −1 M Vậy M là điểm biểu diễn số phức − i e Câu 27 Cho tích phân I = e A I = t 2dt 31 + 3ln x dx , đặt t = + 3ln x Khẳng định nào đây đúng? x e B I = tdt 31 C I = tdt 31 2 D I = t 2dt 31 Lời giải Chọn D e I = 3dx dx + 3ln x tdt = dx , đặt t = + 3ln x t = + 3ln x 2tdt = x x x Đổi cận: 2 Vậy I = t 2dt 31 Câu 28 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 10 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? A N (1;3) B M ( −3;1) C P ( 3; − 1) D Q ( −3; − 1) Lời giải Chọn B Ta có z − z + 10 = z = 3i z là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 10 = nên z0 = + 3i w = iz0 = i (1 + 3i ) = i + 3i = −3 + i Vậy điểm biểu diễn số phức w = iz0 là điểm M ( −3;1) Câu 29 Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số y = log 2020 ( mx − m + ) xác định trên 1; + ) A m B m C m −1 Lời giải Chọn B Cách 1: Điều kiện: mx − m + mx m − (1) Trang 14/29 – Diễn đàn giáo viên Toán D m −1 (14) Trường hợp 1: m = (1) trở thành −1 (luôn thỏa mãn) Trường hợp 2: m (1) x Khi đó, yêu cầu bài toán trở thành m−2 m−2 Tập xác định hàm số là D = ;+ m m m−2 m − m −2 (luôn thỏa mãn) m m−2 m−2 Tập xác định hàm số là D = − ; Do đó m m không tồn m thỏa mãn yêu cầu bài toán Trường hợp 3: m (1) x Vậy tất các giá trị cần tìm là m Cách 2: Điều kiện: mx − m + , x 1; + ) m ( x − 1) −2 , x 1; + ) (1) Với x = , ta 0m −2 , đúng với m Với x , ta (1) m Xét hàm số g ( x ) = −2 , x (1; + ) ( ) x −1 −2 với x , ta có: g ( x ) = , x x −1 ( x − 1) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta ( ) m Vậy, tất các giá trị cần tìm m là m Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;1;0 ) , N ( 2;0;3) Đường thẳng MN có phương trình tham số là x = 1+ t A y = − t z = 3t x = 1+ t B y = + t z = + 3t x = 1+ t C y = − t z = −3t x = 1+ t D y = + t z = 3t Lời giải Chọn A Trang 15/29 - WordToan (15) Đường thẳng MN qua điểm M (1;1;0 ) và có vectơ phương MN = (1; − 1;3) nên có x = 1+ t phương trình tham số là y = − t , t z = 3t Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log2 x là A ( 4; + ) B ( −; ) C ( 0; + ) D 4; + ) Lời giải Chọn A Ta có: log2 x x x ( 4; + ) Câu 32 Cho phương trình m ln ( x + 1) − x − = Biết tập hợp tất các giá trị tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 là khoảng ( a; + ) Khi đó a thuộc khoảng nào đây? A ( 3, 7;3,8 ) B ( 3, 6;3, ) C ( 3,8;3,9 ) D ( 3,5;3, ) Lời giải Chọn A Xét trên khoảng ( 0;+ ) phương trình: m ln ( x + 1) − x − = m = Đặt f ( x ) = x+2 ln ( x + 1) x+2 , x ( −1; + ) \ 0 ln ( x + 1) Với yêu cầu đề bài ta xét f ( x ) trên khoảng ( 0; ) và ( 4; + ) f ( x) = ln ( x + 1) − ( x + ) ln ( x + 1) x +1 Đặt g ( x ) = ln ( x + 1) − ( x + ) g( x) = , x ( 0; ) ( 4; + ) x +1 1 + 0, x ( 0; ) ( 4; + ) x + ( x + 1)2 g ( x ) g ( ) = ln − 0, x ( 0; ) f ( x ) 0, x ( 0; ) Suy g ( x ) g ( ) = ln − 0, x ( 4; + ) f ( x ) 0, x ( 4; + ) Từ đó ta có bảng biến thiên Trang 16/29 – Diễn đàn giáo viên Toán (16) Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đề bài có nghiệm phân biệt thỏa x1 x2 ( 3, 728) ln Câu 33 Có bao nhiêu cách chọn ba đỉnh từ các đỉnh hình lập phương để thu tam giác ? A 12 B 10 C D Lời giải Chọn D m Từ hình lập phương ABCD ABCD nối các đỉnh A, C, B, D B, D, A, C tạo thành hình tứ diện nên có hình tứ diện (có các đỉnh là đỉnh hình lập phương) Mỗi cách chọn đỉnh đỉnh hình tứ diện đó ta tam giác nên có 2.C43 = (tam giác đều) Câu 34 Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD ) A lấy điểm S di động không trùng với A Hình chiếu vuông góc A lên SB, SD H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK a3 A 32 a3 B a3 C 16 Lời giải a3 D 12 Chọn C Cách 1: Trang 17/29 - WordToan (17) a2 x Ta có VS ABD = S ABD SA = 2 VS AHK SH SK SA SA x4 = = Lại có = VS ABD SB SD SB SD ( x + a )2 VS AHK = (x x4 + a2 ) .VS ABD = a x5 ( x2 + a2 ) Gọi O = AC BD, G = SO HK , I = AG SC BC ⊥ AB BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AH , ( AH ( SAB ) ) Ta có BC ⊥ SA AH ⊥ SB AH ⊥ ( SBC ) AH ⊥ SC Lại có AH ⊥ BC Chứng minh tương tự ta có AK ⊥ SC SC ⊥ AK SC ⊥ ( AHK ) , AI ( AHK ) SC ⊥ AI Vì SC ⊥ AH Xét tam giác SAC vuông A , đặt SA = x và có AC = a , AI ⊥ SC IC AC 2a 2a = = CI = SI IS AS x x 1 2a 2a a4 x3 VACHK = S AHK CI = S AHK SI = VS AHK = 3 x x ( x + a )2 Ta lại có ( x + a ) 2 x2 x2 x2 = + + + a2 3 AM −GM 16 x3a x3 3 (Dấu “=” xảy 2 16 a 3 x + a ( ) và x = a ) Suy VACHK a4 3 a3 VACHK 16a 16 Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK Cách 2: Trang 18/29 – Diễn đàn giáo viên Toán a3 x = SA = a 16 (18) Đặt SA = x, x VS ABCD = a2 x a2 x VS ABD = VS ABCD = Gọi O = AC BD O là trung điểm AC d ( A, ( HOK ) ) = d ( C , ( HOK ) ) VAHOK = VCHOK VACHK = 2VAHOK Xét tam giác SAB vuông A, có AH ⊥ SB Tương tự tam giác SAD ta cũng có Lại có SH SA2 x2 = = SB SB x + a2 SK x2 = SD x + a VS AHK SH SK x4 x4 a x5 = = V = V = S AHK S ABD 2 VS ABD SB SD ( x + a )2 ( x2 + a2 ) ( x2 + a2 ) Mặt khác d ( H , ( ABCD ) ) d ( S , ( ABCD ) ) Mà S ABO = BH a2 a2 x = = d ( H , ( ABCD ) ) = BS x + a x + a2 a2 1 a4 x S ABD = VH ABO = S ABO d ( H , ( ABO ) ) = 12 x + a Tương tự, ta có VK ADO a4 x = 12 x + a a x a x5 a4 x VACHK = 2VAOHK = (VS ABD − VS AHK − VHABO − VKADO ) = − − 6 ( x + a )2 x + a VACHK = a4 x3 ( x + a )2 Xét hàm số f ( x ) = Ta có f ( x ) = x3 ( x2 + a2 ) x ( 3a − x ) ( x2 + a2 ) trên khoảng ( 0; + ) ; f ( x) = x = a Bảng biến thiên Trang 19/29 - WordToan (19) Quan sát bảng biến thiên, ta thấy f ( x ) đạt giá trị lớn x = a (a 3) a a 3) + a ( Vậy giá trị lớn VACHK 2 = a3 SA = a 16 Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = −1 và lim f ( x ) = m Có bao nhiêu giá trị thực x→ − tham số m để hàm số y = A x→ + có tiệm cận ngang f ( x) + B C Lời giải D Vô số Chọn C Ta có lim y = lim x →− x →− = Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = f ( x) + TH 1: Nếu m = −1 thì lim x →− 1 = và lim = thì đồ thị hàm số có tiệm cận x →+ f ( x ) + f ( x) + TH 2: Nếu m −1 không có giá trị hữu hạn f ( x) + Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lim x →+ m + = m = −2 Vậy m −2; −1 thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AA = AB = AC = và BAC = 1200 Gọi I là trung điểm cạnh CC Côsin góc hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABI ) A 370 20 B 70 10 C Lời giải Chọn D Trang 20/29 – Diễn đàn giáo viên Toán 30 20 D 30 10 (20) Gọi là góc hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABI ) AB = , AI = BC = AB2 + AC − AB.AC.cos A = BC = BC = BI = BC 2 + C I = 13 Vì AB2 + AI = BI ABI vuông điểm A S ABC = 10 và S ABI = AI AB = AB AC.sin A = 4 Hình chiếu vuông góc ABI lên mặt phẳng ( ABC ) là ABC Ta có S ABC = S ABI cos cos = S ABC 30 = S ABI 10 Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B và BC = a Cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABC ) Gọi H , K là hình chiếu vuông góc A lên SB và SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB A 2a3 B 2a C a D a Lời giải Chọn B Trang 21/29 - WordToan (21) Gọi I là trung điểm AC Do tam giác ABC vuông cân B nên IA = IB = IC = Do AK ⊥ SC nên AKC vuông K , đó IA = IK = IC = AC AC Ta có BC ⊥ AB, BC ⊥ SA BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AH , mà AH ⊥ SB nên AH ⊥ ( SBC ) AH ⊥ HC hay AHC vuông H IH = IA = IC = Như IA = IB = IC = IH = IK = trung điểm AC , bán kính R = AC AC hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB có tâm I là 1 a AC = BC = 2 4 a 2 Vậy thể tích khối cầu là V = R3 = = 3 Câu 38 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 2a và có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x − ) Mệnh đề nào đây sai? A Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( 0;2 ) B Hàm số g ( x ) đồng biến trên ( 2;+ ) C Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −1;0 ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −; −2 ) Lời giải Chọn C Trang 22/29 – Diễn đàn giáo viên Toán (22) Ta có g ( x ) = ( x − ) f ( x − ) = x f ( x − ) x f ( x2 − 2) Hàm số nghịch biến g ( x ) x f ( x − ) x f x − 2) ( Từ đồ thị hình hàm số y = f ( x ) hình vẽ, ta thấy f ( x ) x và f ( x ) x x x x x + Với x x −2 x − x f ( x − ) x −2 x x x + Với 0 x2 2 x − x f ( x − ) Như hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −; −2 ) , ( 0;2 ) ; suy hàm số đồng biến trên ( −2;0 ) và ( 2;+ ) Do ( −1;0 ) ( −2;0 ) nên hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) Vậy C sai Câu 39 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d (với a, b, c, d và a ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( −2 x + x ) A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị là x = −2; x = g ( x ) = f ( −2 x + x ) liên tục trên g ' ( x ) = ( −4 x + ) f ' ( −2 x + x ) Trang 23/29 - WordToan (23) x = −4 x + = x = g ' ( x ) = −2 x + x = x = −2 x + x = −2 ( x − 1) = Như g ' ( x ) có nghiệm, đó là nghiệm bội 3, và là nghiệm đơn nên g ( x ) có điểm cực trị Câu 40 Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng d : ( P ) : x − y + 2z − = Có bao nhiểu điểm phẳng ( P ) ? A x y −1 z = = và mặt phẳng −2 1 M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O và mặt B C Lời giải D Chọn A M thuộc d nên tọa độ M có dạng M ( −2t ;1 + t ; t ) , t OM = 6t + 2t + ; khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) d ( M ; ( P ) ) = −3t − = t +1 M cách O và mặt phẳng ( P ) 6t + 2t + = t + 5t = t = Vậy có điểm M ( 0;1;0 ) thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 41 Cho hai số phức z1 3i Phần ảo số phức z1 i và z2 A −2 C −3 Lời giải B z2 D Chọn D Ta có: z1 z2 i 3i Suy phần ảo số phức z1 2i z2 là Câu 42 Cho hàm số f x liên tục trên f và x dx x 4, f sin x cos xdx Tính tích phân I f x dx B I = A I = C I = 10 Lời giải Chọn B f Ta có: x Mà f x dx f x dx nên Trang 24/29 – Diễn đàn giáo viên Toán f t dt x x x d f t dt f t dt D I = (24) 3 f t dt Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên 2 f sin x d sin x f x dx f t dt 0 f sin x cos xdx Mà 2 f sin x cos xdx Ta có: f x dx f t dt nên 0 1 f t dt Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên Khi đó I f x dx 0 f x dx f x dx 2 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0; ) và đường thẳng : x − y +1 z − = = Mặt phẳng −1 qua M và vuông góc với có phương trình là A x + y − z − = B x + y − z −1 = C x + y − z + = D x + y + z + = Lời giải Chọn C Mặt phẳng qua M và vuông góc với có vectơ pháp tuyến là n = (1; 2; −1) Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x − + y − ( z − ) = x + y − z + = Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m và giá trị lớn M hàm số y = f ( x) trên đoạn −2; 2 A m = −5; M = −1 B m = −1, M = C m = −2, M = D m = −5, M = Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có: m = f ( x) = −5 và M = max f ( x) = −1 −2;2 −2;2 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) = log ( cos x ) Phương trình f ( x ) = có bao nhiêu nghiệm khoảng ( 0; 2020 ) ? A 2020 B 1009 C 1010 D 2019 Trang 25/29 - WordToan (25) Lời giải Chọn B Điều kiện: cos x Ta có: f ( x ) = − sin x cos x.ln Do đó: f ( x ) = − sin x = sin x = x = k , ( k cos x.ln Kết hợp với điều kiện cos x ta x = k 2 , ( k ) ) Ta có x ( 0; 2020 ) k 2 2020 k 1010 Vì k nên k 1; 2;3; ;1009 Vậy phương trình f ( x ) = có 1009 nghiệm khoảng ( 0; 2020 ) Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy là tam giác Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 300 và tam giác ABC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho B A 64 C 16 Lời giải D Chọn D A' C' B' C A I B Gọi I là trung điểm cạnh BC Vì ABC ABC là lăng trụ đứng có đáy là tam giác nên ABC ABC là khối lăng trụ Do đó ta có: AB = AC Suy tam giác ABC cân A AI ⊥ BC Trang 26/29 – Diễn đàn giáo viên Toán (26) Mặt khác: tam giác ABC AI ⊥ BC Suy BC ⊥ ( AIA ) Vậy góc mặt phẳng ( ABC ) và mặt đáy góc AIA = 300 Ta có: tam giác ABC là hình chiếu tam giác ABC trên mặt đáy nên S ABC = S ABC cos = 8.cos 300 = Đặt AB = x S ABC = Ta có: AI = x2 = x = 4 x = AA = AI tan AIA = Suy ra: VABC ABC = AA.S ABC = 2.4 = Câu 47 Thiết diện hình trụ và mặt phẳng chứa trục hình trụ là hình chữ nhật có chu vi 12 Giá trị lớn thể tích khối trụ là A 16 B 32 C 8 D 64 Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta có ABCD là hình chữ nhật, gọi chiều cao hình trụ là h và bán kính đáy hình trụ là r , theo giả thiết ta có 2(h + 2r ) = 12 h + 2r = Thể tích khối trụ tương ứng là V = r 2h , theo bất đẳng thức Cô si ta có 2r + h r + r + h r h V = r h = 8 Dấu xảy và r = h = Vậy giá trị lớn thể tích khối trụ là 8 c c Câu 48 Cho a, b, c là các số thực dương khác thỏa mãn log 2a b + log b2 c = log a − log b − Gọi M , m b b là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P = loga b − logb c Giá trị biểu thức S = 3m − M 3 A −16 B 2 C −6 D Trang 27/29 - WordToan (27) Lời giải Chọn C Biến đổi đẳng thức đề bài ta c c log a2 b + logb2 c = log a − 2logb − log a2 b + log b2 c = log a c − log a b − 2log b c − b b log a2 b + log b2 c = log a b.log b c − log a b − 2log b c − Đặt u = loga b; v = logb c ta có phương trình u + v2 = uv − u − 2v − u − 2uv + v2 + u + 2u + + v2 + 4v + = (u − v)2 + (u + 1)2 + (v + 2)2 = (*) Ta có bất đẳng thức quen thuộc x + y ( x − y )2 dấu xảy x = − y , áp dụng bất đẳng thức này ta có 1 (u + 1) + (v + 2) (u + − v − 2) (u + 1) + (v + 2) (u − v − 1) (**) 2 Từ (*) và (**) ta có − (u − v) (u − v − 1) hay − P ( P − 1) 3P − P − −1 P Vậy m = −1, M = suy S = m − 3M = −6 Câu 49 Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f ( x) có đồ thị hình bên Biết f Tìm tất các giá trị m để bất phương trình f x x 1; ln x 1; f m nghiệm đúng với e A m B m C m Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) ln ( − x ) + m m f ( x ) − ln ( − x ) 1 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − ln ( − x ) trên −1; − e Có g ( x ) = f ( x ) − x Trang 28/29 – Diễn đàn giáo viên Toán e D m (28) 1 1 Trên −1; − có f ( x ) và nên g ( x ) 0, x −1; − x e e 1 hàm số g ( x ) đồng biến trên −1; − e 1 Vậy nên f ( x ) ln ( − x ) + m nghiệm đúng với x −1; − e 1 m g ( x ) , x −1; − e 1 m g− e m Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC ; góc đường thẳng SB và mặt phẳng ABC 60 Gọi M là trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến SMC A a 39 13 C a B a D a Lời giải Chọn A S H M B A C Ta có SB, ABC SBA 60 SA tan 60 a Vì M là trung điểm AB d B, SMC Dựng AH vuông góc với SM H Xét tam giác vuông SAM ta có: a d A, SMC d A, SMC AH mà AM = a AB = 2 1 1 13 a 39 = 2+ = + = AH = 2 AH SA AM 3a a 3a 13 - HẾT - Trang 29/29 - WordToan (29)