i/ Đường kính đi qua trung điểm của cung thì vuông góc với dây căng cung ấy k/ Đường kính đi qua trung điểm của dây thì đi qua trung điểm của cung căng dây ấy l/ Trong một đường tròn hay[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 PHẦN I: LÝ THUYẾT A HỆ PHƯƠNG TRÌNH I/ Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: ax by c Dạng tổng quát: a ' x b ' y c ' (với a, b, c, a’, b’, c’ R và a, b; a, b’ không đồng thời 0) II/ Giải hệ phương trình bậc hai ẩn: 1) Phương pháp thế: - Bước 1: Rút x theo y (hoặc y theo x) từ phương trình hệ thay vào phương trình còn lại - Bước 2: Giải phương trình ẩn x (hoặc y) - Bước 3: Thay giá trị x (hoặc y) vừa tìm vào phương trình còn lại để suy giá trị ẩn còn lại - Bước 4: Kết luận 2) Phương pháp cộng đại số: Chú ý: Hệ số cùng ẩn thì trừ, đối thì cộng, khác thì nhân B HÀM SỐ y=ax2 (a 0) I/ Tính chất hàm số y=ax2(a 0): 1/ TXĐ: x R 2/ Tính chất biến thiên: * a>0 thì hàm số y=ax2 đồng biến x>0 và nghịch biến x<0 * a<0 thì hàm số y=ax2 đồng biến x<0 và nghịch biến x>0 3/ Tính chất giá trị: * Nếu a>0 thì ymin = x=0 * Nếu a<0 thì ymax = x=0 II/ Đồ thị hàm số y=ax (a 0): 1/ Đồ thị hàm số y=ax2 (a 0): - Đỉnh O(0;0); - Nhận Oy làm trục đối xứng - Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành Ox; Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía trục hoành Ox 2/ Các bước vẽ đồ thị hàm số y=ax2 (a 0): - Lập bảng giá trị tương ứng: x x1 x2 x4 x5 y=ax y1 y2 y4 y5 - Biểu diễn các điểm có tọa độ (x;y) vừa xác định trên lên trên mặt phẳng tọa độ - Vẽ (P) qua các điểm đó III/ Quan hệ (P): y=ax2(a 0) và đường thẳng (d): y=mx+n: Phương trình hoành độ giao điểm (P): y=ax2 và đường thẳng (d): y=mx+n là: ax2= mx+n ax2- mx-n=0 (*) 1/(P) cắt (d) hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt >0 (hoặc ' >0) 2/(P) tiếp xúc (d) phương trình (*) có nghiệm kép =0 (hoặc ' =0) 3/(P) và (d) không có điểm chung phương trình (*) vô nghiệm <0 (hoặc ' <0) Năm học: 2012-2013 (2) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – TOÁN C PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ I/ Khái niệm ph trình bậc hai ẩn số (x): Là ph.trình có dạng: ax2 + bx + c = (với a,b,c R và a 0) II/ Cách giải phương trình bậc hai ẩn số: Dạng khuyết c (c=0) – Dạng ax2 + bx = 0: x 0 x 0 ax b 0 x b a ax2 + bx = x.(ax+b)=0 Dạng khuyết b (b=0) – Dạng ax2 + c = 0: * Trường hợp c>0: phương trình vô nghiệm (vì đó ax2 + c > x ) c x c a ax c x a c x a * Trường hợp c<0, ta có: ax2 + c = Dạng đầy đủ – Dạng ax2 + bx + c = (với a, b, c 0 : - Bước 1: Xác định hệ số a,b,c - Bước 2: Lập = b2 - 4ac (hoặc ' = b'2 – ac) so sánh với (Trong trường hợp >0 (hoặc '>0) ta tính (hoặc tính ' ) - Bước 3: Xác định và kết luận nghiệm theo bảng sau: C«ng thøc nghiÖm tổng quát = b2 - 4ac -NÕu > : Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: − b+ √ Δ ; − b −√ Δ x 1= x 2= 2a 2a - NÕu = : Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp : x 1=x 2= −b 2a C«ng thøc nghiÖm thu gän b ' = b'2 - ac (víi b’ = 2b') - NÕu ' > : Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: − b' + √ Δ' a ' ' ; x 2= − b − √ Δ a - NÕu ' = : Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x 1= - NÕu < : Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm − b' x 1=x 2= a - NÕu ' < : Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm * Chú ý: Nếu a.c < thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt (trái dấu) III/ Định lí Vi-ét: 1/ Vi-ét thuận: NÕu x1, x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = (a0) th×: b S x1 x2 a P x x c a tr×nh: 2/ Vi-ét đảo: Hai sè u vµ v thỏa mãn u + v = S; u.v = P thì u,v là nghiệm ph¬ng x2 - Sx + P = (§iÒu kiÖn: S2 - 4P 0) 3/ NhÈm nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = (a0): c */ NÕu a + b + c = th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = ; x2 = a Năm học: 2012-2013 (3) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – TOÁN th×: c a */ NÕu a - b + c = th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = -1 ; x2 = * Chú ý: NÕu x1, x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = (a0) ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) IV/ Giải các phương trình quy phương trình bậc hai: A( x) 0 A( x).B( x) 0 B( x) 0 1/ Phương trình tích: 2/ Phương trình chứa ẩn mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình (là ĐK ẩn để tất các mẫu khác 0) - Bước 2: Qui đồng và khử mẫu hai vế - Bước 3: Giải phương trình nhận bước - Bước 4: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm với ĐKXĐ và kết luận nghiệm 3/ Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = ( a 0 ) + Đặt : x2 = y , ta có PT đã cho trở thành : ay2 + by + c = (*) + Giải phương trình (*) + Chọn các giá trị y thỏa mãn y 0 thay vào: x2 = y x= y + Kết luận nghiệm phương trình ban đầu 4/ Phương trình sau đặt ẩn phụ quy phương trình bậc hai: + Đặt ẩn phụ, đặt điều kiện ẩn phụ có + Giải phương trình ẩn phụ + Chọn các giá trị ẩn phụ thỏa mãn điều kiện thay vào chỗ đặt để suy giá trị ẩn ban đầu + Kết luận nghiệm phương trình ban đầu D HÌNH HỌC I Quan hệ cung và dây Góc với đường tròn: Với hai cung nhỏ đường tròn, hai dây căng hai cung nhau, hai cung căng hai dây nhau: D o C AB CD AB CD A B Đường kính qua điểm chính cung thì qua trung điểm dây căng cung MA MB IA IB Đường kính qua điểm chính cung thì vuông góc với dây căng cung và ngược lại o A MB OM AB MA I M Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấyvà chia cung bị căng hai phần B MB IA IB OI AB ; MA Đường kính vuông góc với dây thì qua trung điểm dây và chia cung bị căng hai phần OI AB IA IB ; MA MB Hai cung chắn hai dây song song thì AB / / CD AC BD o C Năm học: 2012-2013 D A B (4) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – TOÁN A o Số đo góc tâm số đo cung bị chắn BOC sd BC BAC sd BC Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn B C B Số đo góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung x o BAx sd AB nửa số đo cung bị chắn 10 Trong đường tròn : a) Các góc nội tiếp chắn các cung A F C M o ACB DFE AB DE E b) Các góc nội tiếp cùng chắn cung thì A B AMB ACB AB (cùng chắn ) c) Các góc nội tiếp chắn các cung thì AB DE ACB DFE d) Góc nội tiếp nhỏ 90o có số đo nửa số đo ACB AOB góc tâm cùng chắn cung (cùng chắn cung AB ) e) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại, C o góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn ACB 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) D C o B A B o B A x o f) Góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung thì BAx BCA ( cùng chắn cung AB) C A 11.Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn A C AC ) BED sd ( BD (góc có đỉnh bên đường tròn) E o B D 12 Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn C AB ) CED sd (CD (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn) II Tø gi¸c néi tiÕp: A E o B D a) Tính chất: Tổng hai góc đối tứ giác 1800 b) DÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp: - Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 - Tứ giác có góc ngoài đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm - Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới góc Năm học: 2012-2013 (5) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – TOÁN III Độ dài đờng tròn - Độ dài cung tròn: - Độ dài đờng tròn bán kính R: C = 2R = d Rn l 180 - §é dµi cung trßn n b¸n kÝnh R : IV DiÖn tÝch h×nh trßn - DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn: - DiÖn tÝch h×nh trßn: S = R2 S R n lR 360 - DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn b¸n kÝnh R, cong n0: V Các công thức hình học không gian: Hình trụ: Sxq = Cđáy.h (Cđáy: chu vi đáy; h: chiều cao), Sxq=2 r.h (r: bán kính đáy) V= Sđáy.h (Sđáy: diện tích đáy; h: chiều cao), V= r2.h (r: bán kính đáy) 1 Hình nón: Sxq = rl (l: đường sinh), V= Sđáy.h , V= r2.h Hình cầu: Sxq =4 r2 , V= r3 PHẦN II: BÀI TẬP Dạng 1: Giải hệ phương trình 3x y 3 2x 5y 8 4x 3y 6 a) 2x y 7 b) 2x 3y 0 c) 2x y 4 2x 3y d) 3x 2y x y 1 e) x y i) x y 2 1 x y Dạng 2: Một số bài toán quy giải hệ phương trình Bài 1: Tìm a, b: 2x by a 1/ để hệ phương trình bx ay 5 có nghiệm (1;3) ax 2y 2 2/ để hệ phương trình bx ay 4 có nghiệm ( ;- ) Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;3) và B(3;2) Dạng 4: Xác định hệ số a và vẽ đồ thị hàm số y=ax2(a 0) x2 trên cùng mặt phẳng tọa độ Bài 1: a) Vẽ đồ thị hàm số y=x2 và y= b) Cho hàm số y=ax2 Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đó qua điểm A(1;1) Vẽ đồ thị hàm số trường hợp đó Dạng 5: Quan hệ (P): y=ax2(a 0) và đường thẳng (d): y=mx+n: Bài 1: Cho hàm số y=x2 (P) và y=3x-2 (d) a)Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b)Xác định tọa độ (P) và (d) phương pháp đại số c)Lập phương trình đường thẳng (d’), biết (d’)// (d) và (d’) cắt (P) điểm có hoành độ x2 Bài 2: Cho hàm số y= (P) và y=x+m (d) a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) và (d): - Cắt hai điểm phân biệt; - Tiếp xúc nhau; - Không có điểm chung Dạng 6: Giải phương trình: Năm học: 2012-2013 (6) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – TOÁN Bài 1: Giải phương trình: a) 2x2 + 5x = b) x - 6x2 = c) 2x2 + = d) 4x2 -1 = e) 2x2 + 5x + = f) 6x2 + x + = g) 2x2 + 5x + = h) 25x 20x 0 Bài 2: Giải phương trình: a) 3x4 + 2x2 – = b) 2x4 - 5x2 – = c) 3x 5x 0 x e) d) 16 x – 5x – x = x 3x x 3 x x 2x x 2 3x 2x 0 f) 3x 6x x x 5 1 16 − = x +2 x −2 g) h) Bài 4: Giải phương trình: a) x – 2 x 0 b) x x 0 c) 13 2x x 12 0 Dạng 7: Không giải phương trình tính tổng, tích hai nghiệm; tính nghiệm còn lại biết trước nghiệm PTBH: Bài 1: Cho phương trình: x 8x 15 0 , không giải phương trình hãy tính: x1 x2 a) x1 x2 b) x1.x2 c) x x d) x1 x2 f) x2 x1 Bài 2: Cho phương trình: x 3x 15 0 , không giải phương trình hãy tính: a) x1 x2 b) x1.x2 2 2 1 e) x1 x2 Bài 3: a) Cho phương trình: x 2mx 0 có nghiệm 2, hãy tìm m và tính nghiệm còn lại b)Cho phương trình: x 5x q 0 có nghiệm 5, hãy tìm q và tính nghiệm còn lại Dạng 8: Tìm hai số biết tổng và tích chúng Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm: Bài 1: Tìm hai số u và v biết: a) u+v=3 và u.v=2 b) u+v= -3 và u.v=6 c) u-v=5 và u.v=36 d) u2+v2=61 và u.v=30 Bài 2: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: a) x1 8 và x2 3 b) x1 5 và x2 Dạng 9: Tìm điều kiện tham số để thỏa mãn có nghiệm phương trình bậc hai: Bài 1: Cho phương trình: x 2x m 0 , tìm m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c) Vô nghiệm 2 d) Có hai nghiệm trái dấu e) Có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 x2 5 Bài 2: Cho phương trình: 3x 2x m 0 , tìm m để phương trình: a) Có nghiệm b) Có hai nghiệm trái dấu c) Có hai nghiệm dương Dạng 10: Chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt (có nghiệm kép; vô nghiệm) với tham số: 2 Bài 1: a) Chứng minh phương trình: x 2x m 0 luôn có hai nghiệm phân biệt m b) Chứng minh phương trình: m c) Chứng minh phương trình: x m 1 x m 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x m x 4m 12 0 Năm học: 2012-2013 luôn có nghiệm m (7) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – TOÁN d) Chứng minh phương trình: dài ba cạnh tam giác Dạng 11: Toán tổng hợp: c x a b c x b 0 vô nghiệm với a, b, c là độ x m x 4m 0 Bài 1: Cho phương trình: a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó b) Xác định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm còn lại c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x1= 2x2 2 e) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x1 x2 5 2 f) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 cho A= x1 x2 x1.x2 đạt giá trị nhỏ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH - Bước 1: Chọn ẩn (kèm theo đơn vị) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Bước 2: Biểu thị các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết - Bước 3: Lập phương trình (hệ phương trình) biểu diễn tương quan các đại lượng - Bước 4: Giải phương trình (hệ phương trình) - Bước 5: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm với ĐK và trả lời A DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Lu ý:+ Qđờng = Vtốc Tgian; Tgian = Qđờng : Vtốc; Vtốc = Qđờng : Tgian + v(xu«i)= v(riªng)+v(níc); v(ngîc)= v(riªng)-v(níc) + v(riªng)= [v(xu«i) + v(ngîc)]:2; v(níc)= [v(xu«i) - v(ngîc)]:2 * Chú ý: - Vận tốc dòng nớc là vận tốc đám bèo trôi, bè trôi - VËn tèc thùc cña can« cßn gäi lµ vËn tèc riªng (hay vËn tèc cña can« níc yªn lÆng) Bài 1: Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người đó tăng vận tốc thêm km/h, vì thời gian ít thời gian là 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Giaûi: Gọi x (km/h ) là vận tốc người xe đạp từ A đến B (ĐK: x > 0) Khi đó: vận tốc người đó từ B A là : x + (km/h) Thời gian người đó từ A đến B là: 36 x (h); Thời gian người đó từ B A 36 là: x +3 (h) 36 36 Theo đề bài toán ta có phương trình: x x Biến đổi phương trình trên ta được: x2 + 3x - 180 = Giải phương trình trên ta được: x1 = 12 (thoả mãn điều kiện ẩn) x2 = -15 (không thoả mãn điều kiện ẩn) Vậy vận tốc người đó từ A đến B là 12 km/h Bài 2: Hai thành phố A và B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau đó 1giờ 30 phút, người xe máy từ A và đến B sớm người xe đạp 1giờ Năm học: 2012-2013 (8) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – TOÁN Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe đạp là 18km/h HD: Gọi x(km/h) là vận tốc người xe đạp, ta có phương trình: 50 50 = x x +18 Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B, sau đó chạy ngợc dòng từ B A hết tổng thời gian là Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nớc là km/h Tính vận tốc thực ca nô HD Gọi x(km/h) là vận tốc ca nô, ta cã 60 60 PT: x + x = Bài 4: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ thì đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/giờ thì đến muộn giờ.Tính vận tốc dự định và thời gian dự định Giải: Gọi thời gian dự định là x(h) và vận tốc dự định là y(km/h) (ĐK: x > 0, y > 0) * Quãng đường AB dài là: x.y (km) * Nếu vận tốc giảm 4km/h thì thời gian tăng thêm nên ta có: (x + 1)(y - 4) = x.y -4x + y = * Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì thời gian bớt nên ta có: (x - 2)(y + 14) = x.y 14x - 2y = 28 Theo đề bài ta có hệ phương trình: 4x y 4 14x 2y 28 8x 2y 8 14x 2y 28 x = y = 28 (TMĐK) Vậy : Thời gian dự định là và vận tốc dự định là 28km/h Bài 5: Một ngời từ tỉnh A đến tỉnh B cách 78 km Sau đó ngời thứ hai từ tỉnh B đến tỉnh A hai ngời gặp địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian ngời đã từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ngời thứ hai lớn vận tốc ngời thứ nhÊt lµ km/h HD : Gọi x (h) là thời gian ngời từ A đến C (ĐK: x> 0), 36 42 x ta có phương trình: - x =4 C DẠNG TOÁN LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG Bài 1: Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc 16 giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm giờ, ngời thợ thứ hai làm thì họ làm đợc 25% khối lợng công việc Hỏi ngời thợ làm mình công việc đó bao lâu Giải: Gọi x(giờ) là thời gian để ngời thứ làm mình xong công việc Gọi y(giờ) là thời gian để ngời thứ hai làm mình xong công việc (§K: x > 16; y > 16) Trong giờ, ngời thứ làm đợc: (công việc) ; Trong giờ, ngời thứ hai làm đợc: x y (c«ng viÖc) Trong giờ, hai ngời làm đợc: 16 (công việc) Năm học: 2012-2013 (9) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – TOÁN ¿ 1 + = x y 16 + = x y ¿{ ¿ Theo đề bài ta có hệ phơng trình: Giải hệ phơng trình ta đợc: ¿ x =24 y=48 ( tháa m·n ®iÒu kiÖn ) ¿{ ¿ Vậy: thời gian để ngời thứ làm mình xong công việc là: 24 ( ) thời gian để ngời thứ hai làm mình xong công việc là: 48 ( giờ) Bài 2: Hai tổ niên tình nguyện cùng sửa đờng thì xong Nếu làm riêng thì tổ làm nhanh tổ là Hỏi đội làm mình thì bao lâu xong viÖc ? Giải : Gọi x( ) là thời gian mình tổ sửa xong đờng ( ĐK: x >4 ) Thời gian mình tổ sửa xong đờng là x + ( ) Trong giờ, tổ sửa đợc: ( đờng ); Trong giờ, tổ sửa đợc: x x +6 (con đờng ) Trong giờ, hai tổ sửa đợc: (con đờng ) Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: + = x x +6 Biến đổi phương trình trên ta được: x x 24 0 Giải phương trình trên ta được: x1 = (thoả mãn điều kiện ẩn) x2 = -4 (không thoả mãn điều kiện ẩn) Vậy: mình tổ sửa xong đờng hết ngày mình tổ sửa xong đờng hết 12 ngày Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào bể (ban đầu không chứa nước) thì sau đầy bể Nếu chảy mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian vòi II là Hỏi chảy mình để đầy bể thì vòi cần bao nhiêu thời gian ? HD: Gäi x(giê ) lµ thêi gian vòi II chảy mình đầy bể( §K: x >6 ) 1 phương trình : x + x = D DẠNG TOÁN PHÂN CHIA ĐỀU Bài 1: Một đoàn học sinh gồm cú 180 học sinh đợc điều thăm quan diễu hành Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở lợt hết số học sinh thì phải điều động ít dùng loại xe nhá lµ chiÕc BiÕt r»ng mçi xe lín nhiÒu h¬n mçi xe nhá lµ 15 chç ngåi TÝnh sè xe lín ? Gi¶i: Gäi sè xe lín lµ x (chiÕc) (ĐK: x nguyªn d¬ng) Sè xe nhá lµ: x + ( chiÕc ) 180 ( Hs); x 180 Số học sinh xe nhỏ chở đợc là: x +2 ( Hs) Số học sinh xe lớn chở đợc là: V× mçi xe lín nhiÒu h¬n mçi sè xe nhá lµ 15 chç ngåi, đó ta có phơng trình: 180 - 180 = 15 x x +2 Biến đổi phương trình trên ta được: x x 24 0 Giải phương trình trên ta được: x1 = (thoả mãn điều kiện ẩn) Năm học: 2012-2013 (10) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – TOÁN x2 = -6 (không thoả mãn điều kiện ẩn) VËy sè xe lín lµ chiÕc Bài 2: Trong buổi lao động trồng cây ,một tổ học sinh đợc trao nhiệm vụ trồng 56 cây Vì có bạn tổ đợc phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây đợc giao ,mỗi bạn còn lại tổ trồng tăng thêm cây với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bao nhiêu bạn biết số cây đợc phân cho bạn 56 56 1 HD : Gọi x là số học sinh tổ (x nguyên và x>1), ta có ph¬ng tr×nh : x x Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dãy và số ghế dãy nh NÕu sè d·y t¨ng thªm vµ sè ghÕ cña mçi d·y t¨ng thªm 1, th× phßng cã 400 ghÕ Hái phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ, mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ 400 360 1 x 1 x HD: Gäi x(d·y) lµ sè d·y ghÕ ban ®Çu, ph¬ng tr×nh: Bài 4: Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sÏ gi¶m ®i ngµy HD: Gọi x là số công nhân đội (x nguyên và dương), ph¬ng tr×nh: 420 x 420 - x +5 = E DẠNG TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC Bài 1: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng biÕt chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng không đổi Bài 2: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diÖn tÝch lµ 1500m2 TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt Êy Bài 3: T×m hai c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt c¹n huyÒn b»ng 13 cm vµ tæng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 17 Gi¶i: Gäi c¹nh gãc vu«ng thø nhÊt cña tam gi¸c lµ x ( cm ), (ĐK: 0< x < 17 ) Ta cã: c¹nh gãc vu«ng cßn l¹i lµ: ( 17 - x ) ( cm) Vì cạnh huyền tam giác vuông là 13cm, đó ta có phơng trình: x2 - 17x + 60 = x2 + ( 17 - x )2 = 132 Giải PT trên ta đợc: x1 = 12, x2 = ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy độ dài các cạnh góc vuông lần lợt là 12 cm, cm F MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC Bµi 1: B¹n H¶i ®i mua trøng gµ vµ trøng vÞt LÇn thø nhÊt mua n¨m qu¶ trøng gµ vµ n¨m qu¶ trøng vÞt hÕt 10.000® LÇn thø hai mua ba qu¶ trøng gµ vµ b¶y qu¶ trøng vÞt hÕt 9.600® Hái gi¸ mét qña trøng mçi lo¹i lµ bao nhiªu? Bài 2: Tổng số công nhân hai đội sản suất là 125 ngời Sau điều 13 ngời từ đội thứ I sang đội thứ II thì số công nhân đội thứ I 2/3 số công nhân đội thứ II Tính số công nhân đội lúc ban đầu Năm học: 2012-2013 (11) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – TOÁN BÀI TẬP HÌNH HỌC: Bài 1: Cho ABC vuông A (AB < AC), vẽ AH BC Gọi D là điểm đối xứng B qua H, E là hình chiếu C trên AD Chứng minh: a) Tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác này b) AHE cân c) Biết BC = 2a, ACB = 300, tính theo a: 1) Diện tích xung quanh và thể tích hình tạo quay ABC vuông A quanh cạnh AB 2) Diện tích hình giới hạn các đoạn AC, CH và cung AH (O) Bài 2: Cho đường tròn (O; 10cm) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) cho góc BAC = 450 a) Tính độ dài các cung AB đường tròn (O); b) Tia CO cắt AB D, chứng minh: BOD và ACD là các tam giác vuông cân; c) Tính độ dài đoạn AC; d) Tính d.tích hình giới hạn các đoạn AC, AB và cung BC (O) Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác góc C cắt AB E Kẻ AH vuông góc với BC và AK vuông góc với CE, gọi I là giao điểm AH và CE Chứng minh: a/ Bốn điểm A, K, H, C cùng nằm trên đường tròn Xác định tâm O đường tròn b/ OK vuông góc AH c/ Tam giác AEI cân Bài 4: Cho tam giaùc vuoâng ABC coù caïnh huyeàn BC baèng 2a vaø goùc B baèng 60 Treân cạnh AC lấy điểm M ( M khác A;C) Vẽ đường tròn tâm I đường kính MC Đường tròn này cắt tia BM D và cắt cạnh BC điểm thứ hai là N a Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn b Chứng minh DB là tia phân giác góc ADN c Khi tứ giác ABCD là hình thang , tính diện tích hình tròn tâm I theo a Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ đường cao AH Trên đoạn AH lấy điểm M Đường tròn tâm O đường kính AM cắt AB D và AC E a) Cm: tứ giác MECH nội tiếp b) Chứng minh : AMD ABC c) Cm: AD.AB = AE.AC o d) Cho HAC 30 , AM= cm Tính diện tích phần hình tròn ( O) nằm ngoài tam giác AEM (lấy = 3,14) Bài 6: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O;R) Gọi M là điểm trên cung nhỏ AC Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC S a) Chứng minh: SMC ACB b) Cm: AC2 = AM.AS c) Trường hợp  = 600 Tính độ dài BAC , độ dài dây AB và d.tích phần h.tròn nằm ngoài ABC theo R BC Bài 7: Cho ABC nội tiếp (O; ) có AB>AC, Hai tiếp tuyến đường tròn A và B cắt M Năm học: 2012-2013 (12) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – TOÁN a) C/m: Tứ giác MAOB nội tiếp Xác định tâm I đường tròn đó b) Chứng minh: OAB IAM c) Đường cao AH ABC cắt CM N Chứng minh : N là trung điểm AH d) Giả sử ACB = 600 Tính diện tích hình giới hạn dây AC và cung nhỏ AC (O) theo R PHẦN III: TRẮC NGHIỆM 1/ Đánh dấu “X” vào ô em chọn Mệnh đề Đ S a/ Hai cung thì có số đo b/ hai cung có số đo thì d/ Trong hai cung, cung nào lớn thì có số đo lớn e/Trong hai cung trên đường tròn, cung nào có số đo nhỏ thì nhỏ f/ Trong đường tròn, hai cung căng hai dây g/ Đường kính chia cung thành hai phần thì vuông góc với dây cung h/ Đường kính vuông góc với dây cung thì chia dây cung thành hai phần i/ Đường kính qua trung điểm cung thì vuông góc với dây căng cung k/ Đường kính qua trung điểm dây thì qua trung điểm cung căng dây l/ Trong đường tròn hay hai đường tròn b/n, hai cung bị chắn hai dây song song thì b/n m/Các góc nội tiếp cùng chắn cung thì n/Các góc nội tiếp thì cùng chắn cung o/ Hai góc nội tiếp cùng chắn dây cung thì p/Trong đường, góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung và góc n.tiếp cùng chắn cung thì q/ Số đo góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung nửa số đo góc tâm cùng chắn cung 2/ Góc tâm AOB có số đo là 650 Hỏi cung lớn AB có số đo bao nhiêu? a/ 650 b/ 1150 c/ 2950 d/ a, b, c sai 3/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Khẳng định nào sau đây đúng? BC CA a / AB BC CA b / AB BC CA c / AB BC CA d / AB 4/ Trên tiếp tuyến Ax đường tròn (O;R) lấy điểm M cho AM = R Tia OM cắt đường tròn B Số đo cung AB là bao nhiêu? a/ 300 b/ 450 c/ 600 d/ 900 5/ Cho đường tròn (O;R) dây AC = R Hỏi số đo cung AC? a/ 300 b/ 450 c/ 600 d/ 900 6/ Cho tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường tròn (O;R) Hỏi số đo cung nhỏ AB? a/ 1200 b/ 450 c/ 600 d/ 900 7/ Cho AB, AC là hai tiếp tuyến đường tròn (O;R) các tiếp điểm B và C Biết BAC 40 Tính số đo cung nhỏ BC? a/ 1200 b/ 1400 c/ 1600 d/ 700 Năm học: 2012-2013 (13) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – TOÁN 8/ Cho đường tròn (O; R) và cung AB có số đo 90 Lấy điểm M nằm trên cung lớn AB Tính số đo góc AMB? a/ 900 b/ 1350 c/ 450 d/ 2700 9/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Biết A 2C Tính Â? a/ 300 b/ 600 c/ 900 d/ 1200 10/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Biết B D 20 Tính B ? 0 0 a/ 100 b/ 160 c/ 200 d/ 80 11/ Tứ giác nào sau đây nội tiếp đường tròn? a/ hình vuông, hình thang cân, hình chữ nhật b/ hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi c/ hình chữ nhật, hình bình hành, hình vuông d/ hình thoi, hình bình hành, hình thang vuông 12/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Khẳng định nào sau đây là đúng? B C D a/A C B D b/A D B C c/A B C D d/A 13/ Tứ giác nào luôn có đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp? a/ hình thang cân b/ hình chữ nhật c/ hình thoi d/ hình vuông 14/ Một cung tròn 60 đường tròn có bán kính R có độ dài bao nhiêu? a/ R b/ R 3 c / 3R d / 60R 16/ Nếu tăng bán kính h.tròn lên lần thì diện tích h.tròn đó tăng bao nhiêu lần? a/ lần b/ lần c/ 16 lần d/ 64 lần 17/ Một đường tròn bán kính R ngoại tiếp lục giác Tính chu vi lục giác đó? a/ 3R b/ 6R c/ 9R d/ 36R 18/ Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AC và BD vuông góc Tứ giác ABCD là hình gì? a/ hình chữ nhật b/ hình vuông c/ hình thoi d/ hình bình hành 19/ Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AC và BD vuông góc Số đo cung ACD là bao nhiêu? a/ 900 b/ 1800 c/ 2700 d/ 2400 20/ Cạnh tam giác nội tiếp đường tròn (O;R) là? a/R b/ R c / 2R d/ 3R 21/ Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h = 3cm và bán kính đường tròn đáy R = 4cm là bao nhiêu cm2? a/ 20 b/ 12 c/ d/ 36 22/ Nếu chiều cao hình trụ tăng lên lần thì thể tích hình trụ đó thay đổi nào? a/ tăng lần b/ tăng lần c/ giảm lần d/ không thay đổi 23/ Nếu bán kính đáy hình trụ tăng lần thì thể tích hình trụ thay đổi nào? a/ tăng lần b/ tăng 16 lần c/ giảm lần d/ giảm 16 lần 23/ Một hình trụ có bán kính dáy là 5cm, chiều cao 10cm Thể tích hình trụ đó là bao nhiêu cm3? a/ 50 b/ 100 c/ 250 d/ 500 25/ Một hình trụ có bán kính đáy là 5cm, thể tích là 100cm Hỏi diện tích xung quanh hình trụ là bao nhiêu cm2? a/ 20 b/ 40 c/ 500 d/ 2500 Năm học: 2012-2013 (14) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – TOÁN 26/ Diện tích mặt cầu là 314cm2 Hỏi đường kính mặt cầu đó là bao nhiêu? (lấy = 3,14) a/ 100m b/ 50m c/ 10m d/ 10000m 27/ Một hình nón có bán kính đáy là 7cm, đường sinh dài 10cm Diện tích toàn phần 22 ) hình nón là bao nhiêu cm2? (lấy a/ 374 b/ 220 c/ 154 d/17 28/ Hình nón có bán kính đường tròn đáy là 5cm, độ dài đường cao là12øcm.Thể tích hình noùn naøy baèng: A 20 π (cm3) B 200 π (cm3) C.100 π (cm3) D 200 π (cm ) 1> phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai ẩn: A x y 0 B x y 5 C x y 7 D x y 9 2> Cặp số nào sau đây là nghiệm phương trình: x y 3 1;1 1; 1; 2;1 A B C D 3> Phương trình bậc hai ẩn có bao nhiêu nghiệm? A Một nghiệm B Hai nghiệm C Vô nghiệm D Vô số nghiệm 5> Cho phương trình 3x 3x 0 Các nghiệm phương trình là: A x1 , x2 3 B x1 , x2 3 C x1 , x2 3 D x1 , x2 3 6> Phương trình x x 0 có ’ là: A ' 5 B ' 13 C ' 52 7> Phương trình x x 0 có tổng hai nghiệm là: A B -7 C.7 8> Phương trình x x 20 0 có tích hai nghiệm là: C D ' 20 D A 10 B -10 D / Điền vào chỗ trống để kết luận đúng: a/ Hàm số y=ax2 - Với a > hàm số đồng biến khi………………., nghịch biến ……………… -Với a < hàm số đồng biến khi………………., nghịch biến ……………… b/ Nếu ph.trình bậc hai ax2 + bx + c = có a+b+c = thì ph.trình có nghiệm là: x1 =……và x2 = …… b/ Nếu ph.trình bậc hai ax2 + bx + c = có a - b+c = thì ph.trình có nghiệm là: x1 =……và x2 = …… 10/ Nghieäm cuûa heä ph.trình ¿ x − y =3 − x + y =1 là: ¿{ ¿ A (1;-1) B (1;1) C (4;5) D (-4;5) 11/ Biết đồ thị hàm số y=ax (a 0) qua điểm A( √ ;3) Hệ số a : A a=1 B a= √ C a= -1 D a= 12/ Phương trình ax +bx +c =0 (a≠0) có hai nghiệm phân biệt khi: Năm học: 2012-2013 (15) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – TOÁN Δ =0 Δ a a và c cùng dấu b a và c trái dấu c d <0 13/ Phương trình x2 -8x +7 =0 có nghiệm đúng là? a, x1=1; x2=- b, x1=-1; x2= -7 c, x1=-1; x2= d, x1=1; x2= 14/ Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn? a, 2x -5 = b, x2 -2x= c, (x+2)(x2 -2x +3) =0 d, 6x - y= 15: Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình x2 – 7x – 12 = 0, đó tổng và tích chúng là: A ¿ x1 + x 2=7 x x2=12 ¿{ ¿ B ¿ x1 + x 2=− x x2=−12 ¿{ ¿ C ¿ x 1+ x 2=7 x x2=−12 ¿{ ¿ D ¿ x 1+ x 2=− x x 2=12 ¿{ ¿ 16: Phương trình 64x2 + 48x + = A có vô số nghiệm B có nghiệm kép C có hai nghiệm phân biệt D vô nghiệm Ph¬ng tr×nh bËc hai x2 - 3x +2= cã c¸c nghiÖm lµ: A x1 = 1; x2 = -2 B x1 = -1; x2 = C x1 = 1; x2 = D V« nghiÖm §êng th¼ng (d) y = ax + = tiÕp xóc víi parabol (P) y = -x2 a b»ng: A a = hoÆc a = -2 B a = C a = -2 D Không tìm đợc a 17: Ph.trình x + 6x – m = coù nghieäm keùp m baèng: A.9 B – C D – 18: Phöông trình 3x + bx + = coù nghieäm baèng b baèng: A – B – C D x 19 Cho hµm sè y = Kết luận nào sau đây là đúng? A Hµm sè trªn lu«n nghÞch biÕn B Hàm số trên luôn đồng biến C Gi¸ trÞ cña hµm sè bao giê còng ©m D Hàm số trên nghịch biến x > và đồng biến x < 20 Phương trình: 3x2+4x-5=0 có là: A 19 B – 11 C 76 D Kết khác 21 Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai ẩn? A x3 + 3x – = B 0x2 + 3x – = C 3x – = D.2x - x2 = Năm học: 2012-2013 (16)