Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất P=... 3 Rót gän biÓu thøc:.[r]
(1)PhÇn 1: C¸c lo¹i bµi tËp vÒ biÓu thøc a+2 − +¿ √ a+3 a+ √ a −6 P= √ Bµi 1: Cho biÓu thøc : a) Rút gọn P b)Tìm giá trị a để P<1 − √a P= − √ x : √ x +3 + √ x +2 + √ x+2 √ x +1 √ x − 3− √ x x −5 √ x+ a) Rút gọn P b)Tìm giá trị x để P<0 ( Bµi 2: Cho biÓu thøc: Bµi 3: Cho biÓu thøc: a) ) ( 3√√xx−1− − √ 1x+1 + 98x√−1x ) :( 1− 33√√xx−2+1 ) Rút gọn P b) Tìm các giá trị x để P= Bµi 4: Cho biÓu thøc : a) P= )( P= 1+ √ a : 2√ a − ) ( a+1 √ a −1 a √ a+ √ a −a −1 ) ( Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P<1 c)Tìm giá trị P a=19− √ Bµi 5: Cho biÓu thøc; a) Rót gän P b) XÐt dÊu cña biÓu thøc M=a.(P- ) Bµi 6: Cho biÓu thøc: a) P= ( √√2xx+1+1 + √√22xx+−√1x −1): (1+ √√2x+x+11 − √√22x+x −1√ x ) Rót gän P b)TÝnh gi¸ trÞ cña P x ¿ ( 3+ √ ) Bµi 7: Cho biÓu thøc: a) 1− a ¿ ¿ P= √a ¿ ¿ Rút gọn P b) Tìm x để P P= ( 2 √x x − : 1+ √ x +1 x √ x+ √ x − x − √ x −1 )( ) a+1 √ a 1+ √ a3 − √ a − √ a3 a+ √a+ 1+ √ a a) Rót gän P b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P √ 1− a 2x x 2x x x x P : 1 x 1 x x 1 x x Bµi 9: Cho biÓu thøc: Bµi 8: Cho biÓu thøc: a Rót gän P ) Rót gän P P= √a − √a ( 1−1−a√√aa + √ a) ( 1+a ) 1+ √ a b)Tìm a để P < − √ Bµi 11: Cho biÓu thøc: a) )( ( Rút gọn P b)Tính giá trị P với x 7 c)Tính giá trị lớn a để P > a Bµi 10: Cho biÓu thøc : a) P= P= b)Tìm x để P< ( √2x√+3x + √ x√−3x − 3xx−+39 ) :( 2√√xx−3−2 − 1) c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P (2) Bµi 12: Cho biÓu thøc : a) √ x −1 : 9− x − √ x − − √ x − ( x −3 ) ( x+ √ x − 2− √ x √ x +3 ) x−9 P= Rót gän P b) Tìm giá trị x để P<1 Bµi 13: Cho biÓu thøc : P= 15 √ x −11 + √ x −2 − √ x +3 x +2 √ x −3 1− √ x √ x+3 a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị x để P= c) Chøng minh P 2 √x √ x m2 P= + − √ x +m √ x − m x − m2 Bµi 14: Cho biÓu thøc: a) víi m>0 Rút gọn P b) Tính x theo m để P=0 c) Xác định các giá trị m để x tìm đợc câu b thoả mãn điều kiện x>1 a2 + √ a a+ √ a − +1 a− √ a+1 √a b) BiÕt a>1 H·y so s¸nh P víi |P| Bµi 15: Cho biÓu thøc : P= a) Rót gän P c) Tìm a để P=2 d)Tìm giá trị nhỏ P √ a+1 + √ ab+ √ a −1 : √ a+1 − √ ab+ √ a +1 √ ab+1 √ ab− √ ab+ √ab − a) Rót gän P b)TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a= 2− √ vµ b= √3 −1 1+ √ c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu √ a+√ b=4 Bµi 17: Cho biÓu thøc : P= a √ a− − a √ a+1 + √a − √ a+1 + √ a −1 a − √a a+ √ a √ a √ a− √a+ a) Rót gän P b)Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P=7 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P>6 √ a −1 − √ a+1 Bµi 18: Cho biÓu thøc: P= √ a − 2 √ a √a+ √ a −1 a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị a để P<0 c) Tìm các giá trị a để P=-2 Bµi 19: Cho biÓu thøc: P= ( √ a− √ b ) +4 √ab a √b − b √ a √ a+√ b √ ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c)Tính giá trị P a= √ và b= √3 Bµi 16: Cho biÓu thøc P= ( )( )( ( ( Bµi 20: Cho biÓu thøc : a) Rót gän P Rót gän P Rót gän P P= ) ( x √x +2x −1 + x +√√ xx +1 + 1−1√ x ) : √ x2−1 ∀ x ( 2x √√ xx +−1x − √ x1−1 ) :(1 − x+√ x√+2x +1 ) b)TÝnh √ P x= 5+2 √ Bµi 22: Cho biÓu thøc: a) )( b) Chøng minh r»ng P>0 Bµi 21: Cho biÓu thøc : a) P= ) P= 1: ( 3x 2 + − : 2+ √ x − x −2 √ x − √ x b) Tìm giá trị x để P=20 ) ) (3) x−y x3 − √ y ( √ x − √ y ) + √ xy Bµi 23: Cho biÓu thøc : P= +√ : y− x √x −√ y √ x +√ y a) Rót gän P b) Chøng minh P ( Bµi 24: Cho bt a) P= Rót gän P ) b ( √ a+1 √ b + a √3a+√abb √ b ) [( √ a −1 √ b − a √3a−√ abb √ b ) : a+a−√ ab+b ] b) TÝnh P a=16 vµ b=4 Bµi 25: Cho biÓu thøc: P= 1+ a+ √ a −1 − a √ a − √ a+a a − √ a 1−a −a √ a √ a −1 a) Rót gän P b)Cho P= √ t×m gi¸ trÞ cña a c) Chøng minh r»ng P> 1+ √ x +3 √ x −5 Bµi 26: Cho biÓu thøc: P= x −5 √ x −1 : 25 − x −√ + x −25 x+2 √ x −15 √ x +5 √ x −3 a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P<1 ( a −1 ) ( √ a− √ b ) √a 3a Bµi 27: Cho biÓu thøc: P= − + : a+ √ ab+b a √ a −b √ b √ a − √ b a+2 √ ab+2 b a) Rót gän P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên 1 a+1 √ a+2 Bµi 28: Cho biÓu thøc: P= − : √ − √ a− √ a √ a − √ a −1 a) Rót gän P b) Tìm giá trị a để P> ( ) ( )( ) ( ) )( ( ) Bµi 29: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P Bµi 30: Cho biÓu thøc : a) Rót gän P P= [( 1 1 √ x + y √ x + x √ y +√ y + + + : √ x √ y √ x+ √ y x y √ x y +√ xy3 ] ) b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ P= √ x3 − 2x 1− x x + √ x −2 √ xy −2 √ y 1− √ x √ xy −2 y b) Tìm tất các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2 Hai d¬ng 2012 Câu 1(2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 2 x x 0 a) x 1 b) Câu 2(2,0 điểm): Cho biểu thức: a a a a A : a b b a a b a b ab với a và b là các số dương khác a b ab A b a a) Rút gọn biểu thức: a b) Tính giá trị A và b 7 Câu (2,0 điểm): (4) P x x x a) Rút gọn biểu thức x với x 0 và x 4 Câu (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) x(x-2)=12-x x2 1 b) x 16 x x (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2005 – 2006) C©u I (2®) x y xy x y y x x y xy Cho biÓu thøc: N = ;(x, y > 0) 1) Rót gän biÓu thøc N 2) Tìm x, y để N = 2005 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2005 – 2006) a a a a a 1 a N= C©u I (2®) Cho biÓu thøc: 1) Rót gän biÓu thøc N 2) Tìm giá trị a để N = -2004 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2007 – 2008) x x 1 x A (x x) víi x 0, x x x 1 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2006 – 2007 x 1 3) Rót gän biÓu thøc: x1 P = x 2 x x (x 0; x 1) (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2006 – 2007) a 3 a a1 a a (a 0; a 4) a 2 1) Cho biÓu thøc: P = a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2007 – 2008) x x 1 x x x x 2) Rót gän biÓu thøc sau : A = x víi x 0, x (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2007 – 2008) 2) Rót gän biÓu thøc : 1 a víi a > vµ a 9 A = a a 3 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2009 – 2010) C©u : (2®) : 2( x 2) x x 2 Rót gän biÓu thøc sau : A = x víi x 0; x 4 (§Ò thi cña tØnh B¾c Giang n¨m häc 2003 – 2004) x x x x x x 1 : x x x x x A= 1) Rót gän A 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên (5) (§Ò thi cña thµnh phè H¶i Phßng n¨m häc 2003 – 2004) x2 x x1 : x x x x 1 x Cho biÓu thøc:A = , víi x > vµ x C©u II (2®) 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng: < A < (§Ò thi cña tØnh Th¸i B×nh n¨m häc 2003 – 2004) x x x 4x x 2003 x2 x x x 1 C©u I (2®) Cho biÓu thøc: A = 1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A.3) Với x Z ? để A Z ? C©u II (2®) Cho biÓu thøc P = 1) Rót gän biÓu thøc sau P x 1 x x x , víi x > vµ x 1 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P x = x 2 x x 1 x x x x Q= , víi x > ; x a) Chứng minh Q = x ; b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2010 – 2011) Rót gän Rót gän a a a a N , víi a 0, a 1 a 1 a N a 25a 4a , víi a 0, a 2a (6)