luyen thi THCS

Câu 4: 3đ Cho đường tròn O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt O tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F .C[r]

www.VNMATH.com TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 01 Bài 1.(2điểm)  1 1     : 72     a) Thực phép tính: y  m  x 3  b) Tìm các giá trị m để hàm số Bài (2điểm) a) Giải phương trình : x  24 x  25 0  đồng biến  x  y 2  b) Giải hệ phương trình: 9 x  y 34 Bài (2điểm) Cho phương trình ẩn x : x  x  m  0 (1) a) Giải phương trình (1) m =  b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả  1  2   3  x x2   mãn hệ thức Bài (4điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A trên tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), 4R tia AF cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn D Biết AF = a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF  b) Tính Cos DAB BD DM  1 c) Kẻ OM  BC ( M  AD) Chứng minh DM AM d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R HẾT BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01: BÀI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2điểm)  1 1     : 72    a) Thực phép tính:  Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án ĐIỂM www.VNMATH.com 1   1  1  1  = 0,25 đ : 36.2  2   (1  2  2) :6 1 =  2    2  2) :6 1 = 2  = b) Hàm số  y   m 0  m  x3   m  20  đồng biến 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ   m 0    m   m 0  m   0, 25 đ 0,25đ  m4 Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : x  24 x  25 0 Đặt t = x2 ( t 0 ), ta phương trình : t  24t  25 0 0,25đ  ' b '  ac = 122 –(–25) = 144 + 25 0,25đ ' = 169   13 0,25đ  b'   ' 12  13  b '   ' 12  13  25 t2    a a (TMĐK), (loại) Do đó: x = 25  x 5 t1  Tập nghiệm phương trình : S   5;5  x  y 2 16 x  y 16   b) Giải hệ phương trình: 9 x  y 34   x  y 34  25 x 50   2 x  y 2  x 2   2.2  y 2  x 2    y 2 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ www.VNMATH.com Bài 3: PT: x  x  m  0 (1) a) Khi m = – ta có phương trình: x2 – 5x – = Phương trình có a – b + c = – (– 5) + (– 6) = 0,25đ  x1  1, x2  b) PT: x  x  m  0 (1) có hai nghiệm dương phân biệt c 6  6 a   0    x1  x2   x x        m        5  33 0   m 33   33  4m     2m  m 20   m     m2 (*)  1  2   3   x  x    x2  x1   0,25đ 0,25đ x1 x2 3   x2  x1  x1 x2  2   x1  x2  x1 x2  x1 x2   m    m  2  0,5đ 2 0,25đ Đặt t  m   t 0  ta phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 =  10 0 (loại) x Giải phương trình này ta được: t1 = > (nhận), t2 = D Vậy: m  2  m = ( thỏa mãn *) Bài (4điểm) M - Vẽ hình 0,5 điểm) I F N a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF 0   A C O Ta có: DBO 90 và DFO 90 (tính chất tiếp tuyến) B   Tứ giác OBDF có DBO  DFO 180 nên nội tiếp đường tròn Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm OD  b) Tính Cos DAB Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông F ta được: 0,25đ 0,25đ 0,25đ  0, 25 đ 0,25đ 5R  4R  OA  OF2  AF2  R       AF R 5R  : 0,8   CosDAB 0,8 Cos FAO = OA 3 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án 0,25đ www.VNMATH.com BD DM  1 c) Kẻ OM  BC ( M  AD) Chứng minh DM AM    MOD BDO  0,25đ 0,25đ OM // BD ( cùng vuông góc BC) (so le trong) BDO ODM  và (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) MDO MOD  Suy ra: Vậy tam giác MDO cân M Do đó: MD = MO  Áp dụng hệ định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta được: 0,25đ BD AD BD AD   OM AM hay DM AM (vì MD = MO)   0, 25 đ BD AM  DM DM  DM AM = + AM BD DM  1 Do đó: DM AM (đpcm) 0,25đ d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R 0,25đ  Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông O có OF  AM ta được: 0,25đ 4R 3R  OF2 = MF AF hay R2 = MF MF =  Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông F ta được: 5R  3R  OF  MF  R       OM =  OM // BD  2 5R  R  5R OM AO OM AB   R : 2 R   BD  3   BD AB OA = 0,25đ Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngoài nửa đường tròn (O) 0,25đ S1 là diện tích hình thang OBDM  0,25đ S2 là diện tích hình quạt góc tâm BON 90 Ta có: S = S1 – S2  5R 13R   R R  S1   OM  BD  OB   (đvdt)  = 2  R 900  R S2   3600 (đvdt) 13R  R R2   13  2  = Vậy S = S1 – S2 = (đvdt) hết x D Lưu ý:Bài toán hình có nhiều cách giải Có thể các em tìm nhiều cách giải hay I Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án B M N O F C A www.VNMATH.com Lưu ý: Từ đề số 02 ghi lời giải chi tiết (không ghi đáp án), để các em đối chiếu và rút kinh nghiệm TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 02 Bài ( 2điểm) Rút gọn các biểu thức sau:  5 15      a) Bài ( 1,5điểm) Giải các phương trình sau: a) x3 – 5x = Bài (2điểm) b) 11    1   b) x  3 2 x  my 5  Cho hệ phương trình :  3x  y 0 ( I ) a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: x-y+ m+1  m-2 Bài ( 4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R Gọi H là trực tâm tam giác a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành b) Gọi N là điểm đối xứng M qua AB Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn c) Gọi E là điểm đối xứng M qua AC Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN HẾT BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1: Rút gọn a)  5 15      = 15  15 b) 11    1   Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án =  11  12  32  www.VNMATH.com = 15  15 =  25 = 3+ 5=8 Bài Giải các phương trình sau: a) x3 – 5x =  x(x2 – 5) =  x (x  )(x  ) =  x1 = 0; x2 = ; x3 =  Vậy: S =  0; 5;   = 11     = =3 b) x  3 (1) ĐK : x –1   x 1 (1)  x – =  x = 10 (TMĐK) 10 Vậy: S =   Bài  x 5   x  y 0   a) Khi m = ta có hệ phương trình:  x 2,5   3.2,5  y 0  x 2,5   y 7,5 2 x  my 5  1  3x  y 0   b)  Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx =   3m   x 5 ĐK: m  m  15  x 3m  Do đó: y = 3m  m+1 15 m 1 x-y+      m-2 3m  3m  m  (*) và m 2 , (*)   10  m     m  1  3m     m    3m   Với Khai triển, thu gọn phương trình trên ta phương trình: 5m2 – 7m + = Do a + b + c = + (– 7) + =0 nên m1 = (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK) Bài 4: A a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành ABM 900 K n (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  BM  AB m O H H là trực tâm tam giác ABC  CH  AB N / = Do đó: BM // CH / B M Chứng minh tương tự ta được: BH // CM Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn ANB  AMB (do M và N đối xứng qua AB) AMB  ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB đường tròn (O)) A   H là trực tâm tâm giác ABC nên AH  BC, BK  AC nên ACB  AHK (K = BH  K AC) n m N Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án O H / B / = M = C = C E E www.VNMATH.com   Do đó: ANB  AHK Vậy tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn Lưu ý: Có nhiều em HS giải sau: ABM 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0   Suy ra: ABN 90 (kề bù với ABM 90 ) Tam giác MNE có BC là đường trung bình nên BC // ME, H là trực tâm tam giác ABC  nên AH  BC Vậy AH  NE  AHN 90 Hai đỉnh B và H cùng nhìn AN góc vuông nên AHBN là tứ giác nội tiếp Có ý kiến gì cho lời giải trên ? c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng   Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b)  ABN  AHN 0   Mà ABN 90 (do kề bù với ABM 90 , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  Suy ra: AHN 90   Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp  AHE  ACE 90   Từ đó: AHN  AHE 180  N, H, E thẳng hàng d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN  Do ABN 90  AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN  Sviên phân AmB = Sviên phân AnB  R 1200  R   AB = R  AmB 120  Squạt AOB = 3600  600  BM R  AmB 120  BM 1 1 R2 S ABM  AB.BM  R 3.R  2 4 O là trung điểm AM nên SAOB =  Sviên phân AmB = Squạt AOB – SAOB R2  R2 = – R2 4  3 = 12  A  N  Diện tích phần chung cần tìm : R2 R2 4  3 4  3 Sviên phân AmB = 12 = (đvdt)     *** HẾT *** TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án K n m O H / B / = M = C E www.VNMATH.com Bài (2,5điểm) Rút gọn các biểu thức : M = 3 2   3             51 a) b) P = Xác định hệ số a và b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và qua điểm A( 1002;2009) Bài 2.(2,0điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m Vẽ (P) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm (P) và (d) trường hợp m = Bài (1,5điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình: Tính độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm.Biết hai cạnh góc vuông tam giác kém 7cm  Bài 4.(4điểm) Cho tam giác ABC có BAC 45 , các góc B và C nhọn Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC tai D và E Gọi H là giao điểm CD và BE Chứng minh AE = BE Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K đường tròn đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE Chứng minh OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE đường tròn (O) theo a **** HẾT **** BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03 Bài 1 Rút gọn các biểu thức : a)M =  = 3 2   3   3 2 32 2 = 3 2  3  b)P =  =            1  51  51 42 =  = 4 = Hoặc có thể rút gọn M và P theo cách sau:  1  = 1 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án  51  5  www.VNMATH.com M=  = 3 3 2   3 2 3   b)P = 3 2 3            =    51  1  2 51     51   = 4 = = 42 = = 1 Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x  a 2, b 0 Đồ thị hàm số y = ax + b qua A( 1002;2009)  2009 2.1002  b  b 5 (TMĐK) Bài Vẽ (P): y = x2 Bảng giá trị tương ứng x và y:  2 1 x – –1 y 1 (các em tự vẽ đồ thị) Phương trình hoành độ giao điểm (P) & (d): x2 = 2x + m  x2 – 2x – m =  ' b'2  ac = + m ' (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A và B     m + >  m > – '  Khi m =   4  xA   ' 2  b'   '  b'   '  xB   a a 1+2=3; 1–2=–1 Lúc đó: Suy ra: yA = ; yB = Vậy m = (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(3; 9) và B( – 1; 1) Bài 3: Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: 6,5 = 13 (cm) Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ (ĐK: < x < 13) Cạnh góc vuông lớn có độ dài là: x + (cm) Áp dụng định lí Pi ta go ta có phương trình: (x + 7)2 + x2 = 132 Khai triển, thu gọn ta phương trình: x2 + 7x – 60 = Giải phương trình này ta được: x1 = (nhận), x2 = – 12 < (loại) Vậy độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông cần tìm là: 5cm và 12cm Bài Chứng minh AE = BE  Ta có: BEA 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)  Suy ra: AEB 90  D Tam giác AEB vuông E có BAE 45 nên vuông cân Do đó: AE = BE (đpcm) B Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp  BDC 900  ADH 900 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án A 45 = K = E H O C www.VNMATH.com   Tứ giác ADHE có ADH  AEH 180 nên nội tiếp đường tròn Tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm AH 3.Chứng minh OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE KE KA  AH Tam giác AEH vuông E có K là trung điểm AH nên KAE KEA  Vậy tam giác AKE cân K Do đó:   EOC cân O (vì OC = OE)  OCE OEC   HAC  ACO 900  AEK  OEC 900  H là trực tâm tam giác ABC nên AH BC  Do đó: KEO 90  OE  KE Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên là tâm đường tròn ngoại tam giác ADE Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE 4.Tính diện tích phân viên cung nhỏ DE đường tròn đường kính BC theo a 0   Ta có: DOE 2 ABE 2.45 90 ( cùng chắn cung DE đường tròn (O))  a 900  a  SquạtDOE = 360 1 OD.OE  a 2 SDOE =  a2 a2 a2      2 Diện tích viên phân cung DE : (đvdt) ******HẾT******* TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ Bài ( 1,5điểm) x y y x x y a) Rút gọn biểu thức : Q = với x 0 ; y 0 và x  y b)Tính giá trị Q x = 26  ; y = 26  Bài (2điểm) x Cho hàm số y = có đồ thị là (P) a) Vẽ (P) b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ –1 và Viết phương trình đường thẳng MN c) Tìm trên Oy điểm P cho MP + NP ngắn Bài (1,5điểm) Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – = Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com a) Giải phương trình m = b) Chứng minh rằng, với giá trị m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Bài (4,5điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp b) Tính tích OH.OA theo R c) Gọi E là hình chiếu điểm C trên đường kính BD đường tròn (O)   Chứng minh HEB = HAB d) AD cắt CE K Chứng minh K là trung điểm CE e) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R Bài 5: (0,5điểm)  Tìm các giá trị m để hàm số y =  trên R ***** HẾT***** m  3m  x  là hàm số nghịch biến TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 05 Bài (1,5điểm) x x 1 Cho biểu thức : P = x 1 a) Rút gọn biểu thức P  x ( với x  ) b) Tính giá trị P x thoả mãn Bài (2điểm) x2  5   x   0  x  my 4  Cho hệ phương trình:  mx  y 3 a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x > và y > b) Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình hệ x cùng cắt điểm trên (P): y = có hoành độ là Bài (1,5điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + = a) Tìm điều kiện cho m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b) Tìm các giá trị m cho hai nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn x13 + x23 = Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com Bài (2điểm) Cho đường tròn (O;R), S là điểm cho OS = 2R Vẽ cát tuyến SCD tới đường tròn (O) Cho biết CD = R Tính SC và SD theo R Bài (3đđiểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC Gọi E là hình chiếu điểm C trên đường kính BD đường tròn (O)   a) Chứng minh HEB = HAB b) AD cắt CE K Chứng minh K là trung điểm CE c) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 06 Bài 1.(1,5điểm) Cho phương trình: 2x2 + 5x – = a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: 2  A = x1 x2 Bài (1,5điểm) a4 a 4  4 a a 2  a ( Với a  ; a  ) Cho biểu thức : P = a) Rút gọn biểu thức P b) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Bài 3.( 2điểm)  x    y 3x  y 5  a) Giải hệ phương trình: b) Xác định hệ số a và b hàm số y = ax + b biết đồ thị nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + và chắn trên hai trục toạ độ tam giác có diện tích Bài 4.( 5điểm) Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính nửa đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com b) Kẻ AM  BC, BN  AC Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I) d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN đường tròn (I) theo R HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 07 Bài 1.(1,5điểm) a) Không dùng bảng số hay máy tính, hãy so sánh hai số a và b với : a =  ; b = 19 b) Cho hai biểu thức :  A x y  x  xy y x yy x ; B= xy với x > 0; y > ; x y Tính A.B Bài 2.(1điểm) Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + có đồ thị là đường thẳng (d) a) Chứng tỏ hàm số luôn đồng biến với giá trị m b) Chứng tỏ m thay đổi các đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định Bài (1điểm) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng và hiệu các bình phương chúng 36 Bài (2điểm) Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – = a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Xác định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm còn lại c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: 1   x1 x2 Bài 5.(4.5đ) Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D và E ( D nằm A và E , dây DE không qua tâm O) Gọi H là trung điểm DE, AE cắt BC K a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn  b) Chứng minh HA là tia phân giác BHC 1   c) Chứng minh : AK AD AE Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com d) Đường thẳng kẻ qua D vuông góc OB cắt BE F, cắt BC I Chứng minh ID = IF HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 08 Bài (2điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 4x+5y  2  xy   a) 20 x  30 y  xy 0 b) x  x  5 Bài ( 2điểm) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ a   ax-y=2   x+ay=3 b) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện x  y 0 Bài 3.(2điểm) Cho phương trình: 5x2 + 2mx – 3m = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép phương trình với các giá trị m tìm Bài 4.(4điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB M là điểm di động trên nửa  MB  đường tròn cho MA , phân giác góc AMB cắt đường tròn điểm E khác điểm M a) Tính độ dài cung nhỏ AE, BE theo R b) Trên dây MB lấy điểm C cho MC = MA Đường thẳng kẻ qua C và vuông góc MB cắt ME D Phân giác góc MAB cắt ME I Chứng minh tứ giác AICB nội tiếp c) Chứng minh đường thẳng CD luôn qua qua điểm cố định gọi đó là điểm F d) Tính diện tích hình giới hạn hai đoạn thẳng AF, EF và cung nhỏ AE đường tròn (O) theo R Hết TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 09 Bài (1,5điểm) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com Giải hệ phương trình và hệ phương trình sau:  y2  2x  y   y   x  y 10  a) b) x(x + ) – = Bài 2.(1,5điểm) a  a b b a b  a  b a  b với a; b  và a ≠ b a) Chứng minh đẳng thức : b) Cho hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) có đồ thị là hai đường thẳng (d) và (d1) Chứng tỏ (d) và (d1) cắt với giá trị m Với giá trị nào m thì (d) và (d1) cắt điểm trên trục tung Bài 3.(2điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – = ( x là ẩn số phưng trình) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm vói m b) Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối và trái dấu Bài 4.(5điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b)Kẻ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh AK  EF c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác FED EC d) Cho biết CH = AB Tính tỉ số BC HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 10 Bài 1.(1,5điểm)   a) Rút gọn biểu thức: x 2 b) Cho hàm số: y = x    3  Tìm x để y xác định giá trị tính  Bài 2.(1,5điểm) Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m – a) Tìm m để hàm số đồng biến b) Vẽ đồ thị hàm số m = c) Chứng tỏ m thay đổi đồ thị hàm số luôn qua điểm Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án f 42 www.VNMATH.com cố định Bài 3.(2điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:  x  y 6   3x  y 8 a) b) (x2 – 2)(x2 + 2) = 3x2 Bài 4.(5điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) hai điểm C và D Gọi H là giao điểm AB và CD a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R b) Gọi K là trung điểm BC Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC c)Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB d)Tính diện tích viên phân cung HOK đường tròn (I) theo R HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 11 Bài 1.(1,5điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1  18 x  a)    1  32 x  : 18 x  (với x > ) 21 1 b) Bài 2.(2điểm) a)Xác định hệ số a và b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đưòng thẳng y = 2x và qua điểm A(1; –2) b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm (P): y = – 2x2 với đường thẳng tìm câu a Bài (2điểm) Cho phương trình : x2 –(2m + 3)x + m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm – Tính nghiệm còn lại phương trình Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com b) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x12 + x22 có giá trị nhỏ Bài 4.(4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH D là điểm nằm hai điểm A và H Đường tròn đường kính AD cắt AB, AC M và N khác A   a) Chứng minh MN < AD và ABC  ADM ; b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp c) Đường tròn đường kính AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Tia AE cắt đường thẳng BC K Chứng minh ba điểm K, M, N thẳng hàng d) Đường thẳng AH cắt MN I, cắt đường tròn (O) F khác điểm A Chứng minh AD AH = AI AF HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 12 Bài  x2 x  x1     : x x  x  x  1  x  Cho biểu thức: P =  (với x 0; x 1 ) a) Rút gọn biểu thức P b)Tìm giá trị x để P = Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + và (P) : y = x2 a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) m = b) Chứng minh với tham số m, đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định và luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B Bài Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D và E theo thứ tự là điểm chính các cung AB và AC Gọi giao điểm DE với AB, AC theo thứ tự là H và K a) Chứng minh tam giác AHK cân b) Gọi I là giao điểm của BE và CD Chứng minh AI  DE c) Chứng minh tứ giác CEKI là tứ giác nội tiếp d) Chứng minh IK // AB HẾT Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 13 Bài 1.Thu gọn các biểu thức sau: a) A = 15  12  5 2  a   a 2  b) B = a 2     a   a   a (với a>0 , a 4) Bài 2.Giải hệ phương trình và phương trình sau: x   y 3 2  a)  x  y 3   b) x  x  Bài Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là parabol qua A(– 4; – 8) a)Tìm a Vẽ đồ thị hàm số tìm b)Trên (P) tìm câu a lấy điểm B có hoành độ Viết phương trình đường thẳng AB c) Tìm điểm M trên Oy cho AM + MB ngắn Bài Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không qua tâm O Gọi H là trung điểm DE a) Chứng minh các điểm A, B , H, O, C cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC c) Gọi I là giao điểm BC và DE Chứng minh AB2 = AI AH d) BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh AE//CK x  m  x  4m 0   Bài 5.Cho phương trình : Tìm các giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 14 Bài a) Cho hàm số y = (1 – m)x + Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (– 3; 10) Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com  x 2 y  b)Giải hệ phương trình sau:  x  y  Bài Cho biểu thức : x2  x 2x  x  1 x P = x  x 1 với x > a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = c) Tìm giá trị nhỏ P Bài Cho phương trình ẩn x: x2 – 5x + – m = Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức x12 = 4x2 + Bài Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn M là điểm trên nửa đường tròn ( M khác A và B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax và By E và N a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AE BN = R2 c) Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK  MN  d) Giả sử MAB  và MB < MA Tính diện tích phần tứ giác BOMH bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R và  e) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 15 Bài (1,5điểm)  x x  x x     1  x    x    Cho biểu thức: M = với x  0, x 1 a) Thu gọn biểu thức M b) Tính M x =   Bài (2điểm) x2 Cho parabol (P) : y = và đường thẳng (d): y = mx + a) Vẽ (P) b) Chứng tỏ với m đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com c) Chứng minh với m, (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (1,5điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài và có diện tích 360m2 Tính chu vi miếng đất Bài (4điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm A và C) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC ; AM là tiếp tuyến vẽ từ A Từ tiếp điểm M vẽ đường thẳng vuông góc với BC , đường thẳng này cắt BC H và cắt đường tròn (O) N a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp BC b) Chứng minh OH.OA = c) Từ B kẻ đường thẳng song song MC , đường thẳng này cắt AM D và cắt MN E Chứng minh tam giác MDE cân HB AB  d) Chứng minh HC AC Bài (1điểm) Xác định m để hệ phương trình  x  y m  2  x  y 1 có nghiệm ĐỀ THI SỐ 16 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-PTTH QUẢNG NAM Năm học: 2009 – 2010 – MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120phút(không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ Bài (1,5điểm) Không dùng máy tính bỏ túi , tính giá trị biểu thức: 3  3 A=  x1    : x   x  x  ( x > và x 1) a) Rút gọn biểu thức : B =  x  x b) Tìm x B = – Bài (2,5điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x  x  0 b)   x  y 5 5  x  y 5 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com Khoảng cách hai bến sông A và B là 60km Một xuồng máy xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30phút bến B quay trở lại ngược dòng 25km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất là 8giờ Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng , biết vận tốc nước chảy là 1km/giờ Bài (2,5điểm) Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 x2 10   x2 x1 y  x2 và đường thẳng (d) có phương Cho parabol (P) có phương trình trình : y x  m Xác định m để (d) tiếp xúc với (p) và tìm toạ độ giao điểm Bài 4.( điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tạiE và F Biết BF cắt CE H và AH cắt BC D Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AH vuông góc với BC Chứng minh AE.AB =AF.AC Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm BC Tính tỉ OK số BC tứ giác OHBC nội tiếp 4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC >HE Tính HC =====Hết===== ĐỀ THI SỐ 17 TRƯỜNG TH CS NGUYỄN BÁ NGỌC KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-PTTH Năm học: 2009 – 2010 – MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ Bài (2điểm) Không xử dụng máy tính bỏ túi , tính giá trị biểu thức sau: A= 11    1   a4 a 4 a  a 2 a  ( Với a  ; a  ) Cho biểu thức : P = a) Rút gọn biểu thức P b) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Bài 2.(2điểm) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com 3x  y  10  Giải hệ phương trình:  x  y 2 Giải phương trình : x3 + 5x2 – 6x = Bài (1,5điểm) x2 Cho parabol (P) : y = và đường thẳng (d): y = mx + a)Vẽ (P) b)Chứng tỏ với m đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định c) Chứng minh với m, (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (4,5điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn M là điểm trên nửa đường tròn ( M khác A và B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax và By E và N a) Chứng minh AOME nội tiếp và tam giác EON là tam giác vuông b) Chứng minh AE BN = R2 c) Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK  MN  d) Giả sử MAB 30 Tính diện tích phần tứ giác BOMH bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 18 Bài 1.(1,5điểm) Rút gọn :  7   28  x x  x    x x   x  Cho biểu thức : P = với x > và x ≠ a) Rút gọn P b) Tìm x để P > Bài (2điểm)  x  y 1  Giải hệ phương trình: 2 x  y 8 3  2 Giải phương trình: x  x  Bài (1,5điểm) Cho phương trình: 2x2 – 5x + = 1.Tính biệt số  suy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com 2.Không giải phương trình hãy tính x1 x2  x2 x1 Bài (4,5điểm) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt A và B Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF (E  (O1) và F  (O2), EF và điểm B nằm cùng phía nửa mặt phẳng bờ O1O2) Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) và (O2) theo thứ tự C và D Đường thẳng CE và DF cắt I Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp Chứng minh tam giác CAE cân và IA vuông góc với CD Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF Cho biết R1 = 2,67cm ; R2 = 1,97cm ; O1O2 = 4,04cm Tính độ dài EF (kết làm tròn tới hai chữ số thập phân) Bài (0,5điểm) Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + có đồ thị là đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2): y = 5x Chứng tỏ với m , (d1) và (d2) cắt ≈ HẾT≈ TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 19 Bài ( 1,5điểm)      15  Thực phép tính :     x y x y  xy : xy x  y với x > ; y > và x  y a) Rút gọn biểu thức : Q = b)Tính giá trị Q x =  ; y =   Bài (2điểm) Cho hàm số y = ax có đồ thị là (P) a) Tìm a biết (P) qua điểm (– ; – 4) Vẽ (P) với a tìm b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ –1 và Viết phương trình đường thẳng AB c)Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P) tìm câu a Bài (1,5điểm) Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn Bài (4,5điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp Tính tích OH.OA theo R b) Gọi E là hình chiếu điểm C trên đường kính BD đường tròn (O) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com   Chứng minh HEB = HAB c) AD cắt CE K Chứng minh K là trung điểm CE d) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R Bài (0,5điểm) Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + có đồ thị là đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2): y = 5x Chứng tỏ với m , (d1) và (d2) cắt ≈ HẾT≈ TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 20 Bài 1.(1,5điểm) Rút gọn biểu thức: A =   5 6  a a   1 a A    a  a  a    Cho biểu thức: P = với a > , a ≠ a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị a để A > Bài (1,5điểm) y   x     3x  y   21 Giải hệ phương trình:  2 Giải phương trình: x3 – 4x + = Bài 3.(1,5điểm) Một ca nô xuôi khúc sông dài 50km, ngược dòng trở lại 32km hết tất 4giờ 30phút Tính vận tốc dòng nước biết vận tốc thực ca nô là 18km/giờ Bài (2điểm) Cho phương trình 3x2 – 5x – = (1) Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức A = x13x2 + x1x23 Với x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1)  x2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y = Gọi (d) là đường thẳng qua điểm M(0;– 2) và có hệ số góc k Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt k thay đổi Bài (3,5điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) hai điểm C và D Gọi H là giao điểm AB và CD a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R b)Gọi K là trung điểm BC Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC c)Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB d)Tính diện tích viên phân cung HOK đường tròn (I) theo R HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 21 Bài (1,5điểm) Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính giá trị biểu thức: 14       2  2     A=  a 2 a   a 1    a  a  a   a  Cho biểu thức : Q = với a > ; a ≠   a) Rút gọn biểu thức Q b) Chứng tỏ với giá trị <a < thì Q < Bài (2điểm)  x  my 5  Cho hệ phương trình :  3x  y 0 ( I ) a) Giải hệ phương trình m = – b) Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: x-y+ m+1  m-2 Bài (2điểm) Cho phương trình ẩn x : x  x  m  0 (1) a) Giải phương trình (1) m =  b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả  1  2   3  x x2   mãn hệ thức Bài (4,5điểm) Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt các tia AD, AC E và F Phân giác góc FAB cắt đường tròn (O) N Tia BN cắt đường thẳng AF M a) Chứng minh EDCF là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác MCN cân c) Chứng minh đường thẳng ON qua trung điểm đoạn thẳng BF d) Tính diện tích hình giới hạn các đoạn thẳng BF, CF và cung nhỏ BC trường hợp CD vuông góc AB HẾT Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com 17 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Ngµy thi : 29/6/2009 Thêi gian lµm bµi : 120 phót (không kể thời gian giao đề) Ch÷ ký GT : Ch÷ ký GT : (§Ò thi nµy cã 01 trang) Bµi (2,0 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a)  27  300     : x   x ( x  1) b)  x  x Bµi (1,5 ®iÓm) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 + 3x – = b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3x – 2y = 2x + y = Bµi (1,5 ®iÓm) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + với m là tham số và m # Hãy xác định m trờng hơp sau : a) §å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm M ( -1;1 ) b) §å thÞ hµm sè c¾t trôc tung, trôc hoµnh lÇn lît t¹i A , B cho tam gi¸c OAB c©n Bµi (2,0 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ng ợc dòng từ B A hết tổng thời gian là Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nớc đứng yên ) Bµi (3,0 ®iÓm) Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iÓm) a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng tròn (O;R) hai điểm C và D ( C nằm M và D ) Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ OM Chøng minh r»ng EA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CED Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com HÕt -(C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………………… Sè b¸o danh: ……………… Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com §¸p ¸n Bµi 1: a) A = Bµi : a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x – 2y = b) B = + x 2x + y = 3x – 2y = <=> 7x = 14 <=> 4x + 2y = x=2 <=> 2x + y = y=1 Bµi : a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m <=> m = VËy víi m = Th× §T HS : y = (2m – 1)x + m + ®i qua ®iÓm M ( -1; 1) c) §THS c¾t trôc tung t¹i A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m 1  m  m  m c¾t truc hoµnh t¹i B => y = ; x = 2m  => B ( 2m  ; ) => OB = 2m  Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB  m m 1 <=> = 2m  Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1 Bµi 4: Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x ( km/h) ( x>5) VËn tèc xu«i dßng cña ca n« lµ x + (km/h) VËn tèc ngîc dßng cña ca n« lµ x - (km/h) 60 Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : x  ( giê) 60 Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : x  ( giê) 60 60 Theo bµi ta cã PT: x  + x  = <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> x2 – 120 x – 125 =  x1 = -1 ( kh«ng TM§K)  x2 = 25 ( TM§K) VËy v©n tèc thùc cña ca n« lµ 25 km/h Bµi 5: Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com A D C E M O B a) Ta cã: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau)   => MAO MBO 90   Tứ giác MAOB có : MAO  MBO 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn b) ¸p dông §L Pi ta go vµo  MAO vu«ng t¹i A cã: MO2 = MA2 + AO2  MA2 = MO2 – AO2  MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm) V× MA;MB lµ tiÕp tuyÕn c¾t => MA = MB =>  MAB c©n t¹i A MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO  AB XÐt  AMO vu«ng t¹i A cã MO  AB ta cã: AO AO2 = MO EO ( HTL  vu«ng) => EO = MO = (cm) 16 => ME = - = (cm) ¸p dông §L Pi ta go vµo tam gi¸c AEO vu«ng t¹i E ta cã:AO2 = AE2 +EO2 81 144 12  AE2 = AO2 – EO2 = - 25 = 25 = 12  AE = ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO là đờng trung trực AB) 24 1 16 24 192  AB = (cm) => SMAB = ME AB = 5 = 25 (cm2) c) XÐt  AMO vu«ng t¹i A cã MO  AB ¸p dông hÖ thøc lîng vµo tam gi¸c vu«ng AMO ta cã: MA2 = ME MO (1) ADC MAC   mµ : = S® AC ( gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n cung) MA MD   MAC   DAM (g.g) => MC MA => MA2 = MC MD (2) MD ME  Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO => MO MC Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com MD ME      MCE   MDO ( c.g.c) ( M chung; MO MC ) => MEC MDO ( gãc tøng) ( 3) OA OM T¬ng tù:  OAE OMA (g.g) => OE = OA OA OM OD OM  => OE = OA = OE OD ( OD = OA = R) OD OM     Ta cã:  DOE   MOD ( c.g.c) ( O chong ; OE OD ) => OED ODM ( gãc t øng) (4)   AEC  MEC  OED MEC Tõ (3) (4) => mµ : =90 AED  OED  =900    => AEC  AED => EA lµ ph©n gi¸c cña DEC sở giáo dục và đào tạo hng yên đề thi chính thức (§Ò thi cã 02 trang) kú thi tuyÓn sinh vµ líp 10 thpt n¨m häc 2009 - 2010 M«n thi : to¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót phÇn a: tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) Từ câu đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vµo bµi lµm C©u 1: BiÓu thøc x  cã nghÜa vµ chØ khi: A x  B x > C x < D x = Câu 2: Đờng thẳng qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - có phơng tr×nh lµ: A y = - 4x + B y = - 4x - C y = 4x + D y = 4x - C©u 3: Gäi S vµ P lÇn lît lµ tæng vµ tÝch hai nghiªm cña ph¬ng tr×nh x2 + 6x - = Khi đó: A S = - 6; P = B S = 6; P = C S = 6; P = - D S = - ; P = - 2 x  y 5  C©u 4: HÖ ph¬ng tr×nh 3x  y 5 cã nghiÖm lµ:  x   x 2  x     y  y    A B C  y   x   D  y  Câu 5: Một đờng tròn qua ba đỉnh tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là 3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính đờng tròn đó là: A cm B 5cm C cm D 2cm Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com C©u 6: Trong tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AC = 3, AB = 3 th× tgB cã gi¸ trÞ lµ: A D B C Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600  cm2 thì bán kính mặt cầu đó là: A 900cm B 30cm C 60cm D 200cm D Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết  COD 1200 th× diÖn tÝch h×nh qu¹t OCmD lµ: m 120 2 R A  R2 B 2 R C  R2 D C O phÇn b: tù luËn (8,0 ®iÓm) Bµi 1: (1,5 ®iÓm) a) Rót gän biÓu thøc: A = 27  12 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2(x - 1) = Bµi 2: (1,5 ®iÓm) Cho hµm sè bËc nhÊt y = mx + (1) a) Vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt A và B cho tam gi¸c AOB c©n Bµi 3: (1,0 ®iÓm) Một đội xe cần chở 480 hàng Khi khởi hành đội đợc điều thêm xe nên xe chở ít dự định Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết các xe chë nh Bµi 4: (3,0 ®iÓm) E Cho A là điểm trên đờng tròn D tâm O, bán kính R Gọi B là điểm đối P xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d M Q qua B cắt đờng tròn (O) C và D ( d F C kh«ng ®i qua O, BC < BD) C¸c tiÕp tuyến đờng tròn (O) C và D cắt t¹i E Gäi M lµ giao ®iÓm cña OE vµ B A O H N CD KÎ EH vu«ng gãc víi OB (H thuéc OB) Chøng minh r»ng: a) Bèn ®iÓm B, H, M, E cïng thuộc đờng tròn b) OM.OE = R2 c) H lµ trung ®iÓm cña OA Lêi gi¶i: Gọi giao BO với đờng tròn là N, Giao NE với (O) là P, giao AE với (O) là Q, giao  EH với AP là F Ta có góc APN 90 góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn suy F là trực tâm tam gi¸c AEN suy NF vu«ng gãc víi AE MÆt kh¸c NQ  AE suy NQ vµ NF trïng Suy ba ®iÓm N, F, Q th¼ng hµng Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com MÆt kh¸c ta cã: gãc QEF = gãc FNH, gãc AEF = gãc ABF (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AF) Do đó góc FBH = góc FNH suy tam giác BNF cân F, suy BH = HN, mà AB = ON đó AH = HO Hay H là trung điểm AO Bµi 5: (1, ®iÓm) b2  Cho hai sè a,b kh¸c tho¶ m·n 2a2 + a = 4(1) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc S = ab + 2009 Lêi gi¶i: Ta có (1) tơng đơng với; (a-1/a)2+(a+b/2)2 – ab – =0 Suy ra: ab = (a-1/a)2+(a+b/2)2 –  -2 (v× (a-1/a)2+(a+b/2)2  0) DÊu “=” x¶y vµ chØ (a=1;b=2) hoÆc (a=-1;b=-2) Suy minS = -2 + 2009 =2007 vµ chØ (a=1;b=2) hoÆc (a=-1;b=-2) ===HÕt=== SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2009-2010 Ngày thi : 02 – 07 – 2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài : 120 phút Bài ( điểm ) a/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – = ¿ x+ y =5 b/ Giải hệ phương trình: x −2 y=1 ¿{ ¿ Bài ( điểm) x có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là đường Cho hàm số y = thẳng (D) a/ Vẽ parabol (P) b/ Tìm giá trị m để (D) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (2,5 điểm) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com 2 ( 3+ √ x ) − ( − √ x ) M= (x 1+2 √ x a/ Rút gọn biểu thức : 0) b/ Tìm giá trị k để phương trình x2 – (5 + k)x + k = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 18 Bài ( điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C và D a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp 1 + 2= b/ Chứng minh OC vuông góc với OD và OC OD R c/ Xác định vị trí M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ Bài ( 0,5 điểm) Cho a + b , 2a và x là các số nguyên Chứng minh y = ax2 + bx + 2009 nhận giá trị nguyên - HẾT Gv: Lê Long Châu THCS Nguyễn Trãi Châu Đốc AG sưu tầm GỢI Ý ĐÁP ÁN (Câu khó) y x D M C A O B Bài 4: Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com   a Xét tứ giác ACMO có CAO CMO 90 => Tứ giác ACMO nội tiếp b Vì AC và CM là tiếp tuyến (O) =>OC là tia phân giác góc AOM (t/c) Tương tự DM và BD là tiếp tuyến (O) => OD là tia phân giác góc BOM (t/c)   Mặt khác AOM kề bù với BOM => CO OD * Ta có COD vuông O và OM là đường cao => theo hệ thức lượng tam giác vuông ta 1 1    2 2 OC OD OM R c Vì Ax, By, CD là các tiếp tuyến cắt C và D nên ta có CA = CM , MD = DB => AC + BD = CM + MD = CD Để AC + BD nhỏ thì CD nhỏ Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ CD Ax và By => M là điểm chính cung AB Bài 5: Vì a+b, 2a Z => 2(a+b) – 2a  Z => 2b  Z Do x  Z nên ta có hai trường hợp: * Nếu x chẵn => x = 2m (m Z) => y = a.4m2 + 2m.b +2009 = (2a).2m2 +(2b).m +2009 Z * Nếu x lẻ => x = 2n +1 (nZ) => y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2009 = (2a).(2m2 + 2m) + (2b)m + (a + b) + 2009 Z Vậy y = ax2 + bx +2009 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẲNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm )  a    K     :  a  a  a   a 1 a    Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức K Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm các giá trị a cho K < mx  y 1  x y   334 Bài ( điểm ) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình vô nghiệm Bài ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A và O cho AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ Bài ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào ly hình nón thì cm Sau đó người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước còn lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước còn lại ly ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Bài a) Điều kiện a > và a ≠ (0,25đ)     a K     :  a ( a  1)   a  ( a  1)( a  1)   a1 a1 a 1 : a ( a  1) ( a  1)( a  1) a a  ( a  1)  a ( a  1) a b) a = + 2 = (1 + )2  a 1   K  2  2(1  2)  2 1 1 c) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com K 0  a   a 0  a  a 0 a     a 1 a  Bài a) Khi m = ta có hệ phương trình:  x  y 1  x y   334  x  y 1  3x  2y 2004 2x  2y 2  3x  2y 2004  x 2002   y 2001 b) mx  y 1  y mx     x y   334   y  x  1002  y mx   y mx       3 m  mx   x  1002   x  1001   2  (*)  m A 3 0  m  2 Hệ phương trình vô nghiệm  (*) vô nghiệm Bài a) * Hình vẽ đúng  * EIB 90 (giả thiết) M * ECB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) * Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp C O b) (1 điểm) Ta có: E * sđ cungAM = sđ cungAN B I * AME ACM *GócAchung,suyra∆AME ∆ACM N Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com AC AM   * Do đó: AM AE AM2 = AE.AC c) * MI là đường cao tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB * Trừ vế hệ thức câu b) với hệ thức trên * Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2 d) * Từ câu b) suy AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Do đó tâm O1 đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM Ta thấy khoảng cách NO nhỏ và NO1  BM.) * Dựng hình chiếu vuông góc N trên BM ta O1 Điểm C là giao đường tròn đã cho với đường tròn tâm O1, bán kính O1M Bài (2 điểm) Phần nước còn lại tạo thành hình nón có chiều cao nửa chiều cao hình nón 1    8cm nước ban đầu tạo thành Do đó phần nước còn lại có thể tích   thể tích nước ban đầu Vậy ly còn lại 1cm3 nước ………………………… Sở Giáo dục và đào tạo B×NH D¦¥NG -§Ò thi chÝnh thøc Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót (không kể thời gian giao đề.) -Bµi 1: (3,0 ®iÓm) 2 x  y 4  Gi¶I hÖ ph¬ng tr×nh 3x  y 1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: a) x2 – 8x + = b) 16x + 16  9x +  4x + 16 - x + Bµi 2: (2,0 ®iÓm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diÖn tÝch lµ 1500m2 TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt Êy Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = (víi x lµ Èn sè, m lµ tham sè ) 1- Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com 2- §Æt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) víi x1, x2 lµ hai nghiÖm ph©n biÖt cña ph¬ng tr×nh trªn Chøng minh : A = m2 + 8m + 3- T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A vµ gi¸ trÞ cña m t¬ng øng Bµi (3,5®iÓm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đờng tròn C, tia phân giác góc ABF cắt Ax E và cắt đờng trßn t¹i D 1- Chøng minh OD // BC 2- Chøng minh hÖ thøc : BD.BE = BC.BF 3- Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp 4- Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com GIẢI ĐỀ THI Baøi 1: 2  2x  3y  2x  3y  y       3x  3y 1 5x 5  x 1 Giaûi heä phöông trình: Giaûi phöông trình: a) x  8x   Coù daïng : a + b + c = +(-8) + = x 1   x 7 b) 16x  16  9x  19  4x  14 16  x 1  x   x   x   x  16  x  16  x  4  x 15 Baøi 2: Goïi x,y laø chieàu daøi vaø chieàu roäng ( x>y>0) Ta coù phöông trình: x  y  80  xy 1500  x  80x  1500 0 x  50     x  30 Baøi 3: c dai  50  c rong  30 x  2(m  1)x  m  4m   1) ' (m  1)2  m  4m    = -2m-2 Để phương trình có nghiệm phân biệt: ’ >  m < -1 2) Theo Viet : S  x  x  2(m  1)  P  x 1.x m  4m   A m  4m   4(m  1) = m  4m   4m  = m  8m  Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com F C E D A B O Baøi 4: 1)   ODB OBD (OBD can )      ODB EBF va so le EBF CBD  (tia phan giac)  OD//BC 2)   ADB  ACB  900 (goùc noäi tiếp chắn đường tròn) * vAEB, đường cao AD: Coù AB2 = BD.BE (1) * vAFB, đường cao AC: Coù AB2 = BC.BF (2) Từ (1) và (2)  BD.BE = BC.BF 3) Từ BD.BE = BC.BF BD BF   BCD  BFE BC BE    CDB CFE   Tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn ( góc ngoài góc đối diện) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com 4) * Nếu tứ giác AOCD là hình thoi  OA = AD = DC = CO  OCD   ABC  600 * S hình thoi = AC OD 2 = R  (2R ) R R F E D A C O B - Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com K× thi tuyÓn sinh líp 10 Trung häc phæ th«ng Së GD vµ §T TØnh Long An §Ò thi ChÝnh thøc N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức A 2  27  128  300 a/ b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 Câu2: (2đ) a2  a 2a  a P  1 a  a 1 a Cho biểu thức (với a>0) a/Rút gọn P b/Tìm giá trị nhỏ P Câu 3: (2đ) Hai người xe đạp cùng xuất phát lúc từ A đến B với vận tốc kém 3km/h Nên đến B sớm ,mộn kém 30 phút Tính vận tốc người Biết quàng đường AB dài 30 km Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm nằm O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D trên cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F Chứng minh: a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp b/ED=EF c/ED2=EP.EQ Câu 5: (1đ) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com 1   Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức: b c Chứng minh ít hai phương trình sau phải có nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) ĐÁP ÁN : Câu 1: (2đ) 128  300 2.2  3.3   10  A 2  27  b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 Ta có a-b+c=0 nên x1=-1; Câu 1: (2đ) x2  (a=7;b=8;c=1) c 1  a a/ (với a>0) P  a2  a 2a  a  1 a  a 1 a a ( a  1)(a  a  1)  a  a 1 (Với a>0) a (2 a  1) 1 a  a  a  a  1  a2  a b/Tìm giá trị nhỏ P 1 a  a2  a   4 1 ( a  )  ( ) P  a2  Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com 1 Vậy P có giá trị nhỏ là a 1 0 < => a   a  2 Câu 3: (2đ) Gọi x(km/giờ )là vận tốc người thứ Vận tốc ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ ) 30 30 30   x x  60  30( x  3).2  30.x.2  x.( x  3) ta co pt :  x  x  180 0   27 24 x1   12 2.1   27  30 x2    15(loai) 2.1 Vậy vận tốc người thứ là 12 km/giờ vận tốc người thứ hai là 15 km/giờ Câu 4: (3đ) a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))  FHB 900 ( gt ) 0   => ADB  FHB 90  90 180 Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp b/ED=EF Xét tam giác EDF có   ) EFD  sd ( AQ  PD (góc có đỉnh nằm đường tròn (O))   ) EDF  sd ( AP  PD (góc tạo tiếp tuyến và dây cung) Do PQ  AB => H là trung điểm PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm   PA   AQ   PQ EDF => EFD tam giác EDF cân E => ED=EF Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com E P D F B A O H Q c/ED2=EP.EQ Xét hai tam giác: EDQ;EDP có  E chung  D   Q 1 (cùng chắn PD ) =>  EDQ Câu 5: (1đ) ED EQ   ED EP.EQ  EPD=> EP ED 1   b c => 2(b+c)=bc(1) x2+bx+c=0 (1) Có  1=b2-4c x2+cx+b=0 (2) Có  2=c2-4b Cộng  1+  2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c)2  (thay2(b+c)=bc ) Vậy  1;  2có biểu thức dương hay ít hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm: së gd&®t qu¶ng b×nh đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt N¨m häc 2009-2010 M«n :to¸n Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com PhÇn I Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) * Trong các câu từ Câu đến Câu 8, câu có phơng án trả lời A, B, C, D; đó có phơng án trả lời đúng Hãy chọn chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng C©u (0,25 ®iÓm): HÖ ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y v« nghiÖm? (I ) { y=− x +1 y=3 x− A C¶ (I) vµ (II) (II) { y =−2 x y=1 − x B (I) C (II) D Kh«ng cã hÖ nµo c¶ Câu (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận nào dới đây đúng? A Hàm số nghịch biến với giá trị x>0 và đồng biến với giá trị x<0 B Hàm số đồng biến với giá trị x>0 và nghịch biến với giá trị x<0 C Hàm số luôn đồng biến với giá trị x D Hµm sè lu«n nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ cña x C©u (0,25 ®iÓm): KÕt qu¶ nµo sau ®©y sai? A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600 C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700 Câu (0,25 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Bán kính đờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng: A √ cm B √ cm C √3 cm D √ cm C©u (0,25 ®iÓm): Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2x và (d2): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số Đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2) khi: A m = -3 B m = C m = D m = C©u (0,25 ®iÓm): Hµm sè nµo sau ®©y lµ hµm sè bËc nhÊt? A y = x + x ; B y = (1 + √ )x + C y = D y = x √ x2 +2 Câu (0,25 điểm): Cho biết cos α = , với α là góc nhọn Khi đó sin α bao nhiªu? A ; B ; C ; C©u (0,25 ®iÓm): Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã nghiÖm ph©n biÖt? A x2 + 2x + = ; B x2 + = C 4x2 - 4x + = ; D 2x2 +3x - = PhÇn II Tù luËn ( ®iÓm) Bµi (2,0 ®iÓm): Cho biÓu thøc: √n −1 + √ n+1 N= ; víi n 0, n √ n+1 √ n− 1 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án D www.VNMATH.com a) Rót gän biÓu thøc N b) Tìm tất các giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá trị nguyên Bµi (1,5 ®iÓm): Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = và (d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) và (d2) b) Tìm n để đờng thẳng (d3) qua N Bµi (1,5 ®iÓm): Cho ph¬ng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), víi n lµ tham sè a) Tìm n để phơng trình (1) có nghiệm x = b) Chøng minh r»ng, víi mäi n - th× ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bµi (3,0 ®iÓm): Cho tam gi¸c PQR vu«ng c©n t¹i P Trong gãc PQR kÎ tia Qx bÊt kú c¾t PR D (D không trùng với P và D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx E Gäi F lµ giao ®iÓm cña PQ vµ RE a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc đờng tròn b) Chøng minh tia EP lµ tia ph©n gi¸c cña gãc DEF c) TÝnh sè ®o gãc QFD d) Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng QE Chøng minh r»ng ®iÓm M lu«n n»m trªn cung tròn cố định tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP và QR §¸p ¸n bµi thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2009 - 2010 M«n: To¸n PhÇn I Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan C©u §¸p ¸n C©u1 C C©u B C©u C C©u A C©u D C©u B C©u7 C PhÇn II Tù luËn Bµi 1: a)N = √n −1 + √ n+1 √ n+1 √ n− Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án C©u D www.VNMATH.com ( √n − ) + ( √n+ ) ( √ n+1 ) ( √ n −1 ) = n− √ n+1+ n+ √ n+1 n −1 ( n+1 ) = n −1 víi n 0, n ( n+1 ) ( n −1 ) + 4 b) N = n −1 = = + n− n −1 Ta cã: N nhËn gi¸ trÞ nguyªn ⇔ cã gi¸ trÞ nguyªn ⇔ n-1 lµ íc cña n− ⇒ n-1 { ±1 ; ± 2; ± } + n-1 = -1 ⇔ n = + n-1 = ⇔ n = + n-1 = -2 ⇔ n = -1 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cña N) + n-1 = ⇔ n = + n-1 = -4 ⇔ n = -3 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cña N) + n-1 = ⇔ n = { ; 2; ; } Vậy để N nhận giá trị nguyên và n = Bµi 2: (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = vµ (d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè a) Gọi N(x;y) là giao điểm hai đờng thẳng (d1) và (d2) đó x,y là nghiệm hÖ ph¬ng tr×nh: { x − y=4 − x+ y=2 ( I ) ⇔ { y=x +22 x=6 { y=5 x=3 Ta cã : (I) VËy: N(3;5) b) (d3) ®i qua N(3; 5) ⇒ 3n - = n -1 ⇔ 2n = ⇔ n= Vậy: Để đờng thẳng (d3) qua điểm N(3;5) ⇔ n = Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), víi n lµ tham sè a) Ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm x = ⇒ (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = ⇔ 9n + - 6n + + n - = ⇔ 4n = -12 ⇔ n = -3 b) Víi n -1, ta cã: Δ ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3) = n2 - 2n + - n2 +2n +4 =5>0 VËy: víi mäi n -1 th× ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bµi 4: Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án F www.VNMATH.com P N D M E x Q I R a) Ta cã: ∠ QPR = 900 ( v× tam gi¸c PQR vu«ng c©n ë P) ∠ QER = 900 ( RE Qx) Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dới góc không đổi (900) ⇒ Tứ giác QPER nội tiếp đờng tròn đờng kính QR ∠ PQR + ∠ PER = 1800 b) Tø gi¸c QPER néi tiÕp ⇒ mµ ∠ PER + ∠ PEF = 1800 (Hai gãc kÒ bï) ⇒ ∠ PQR = ∠ PEF ⇒ ∠ PEF = ∠ PRQ (1) Mặt khác ta có: ∠ PEQ = ∠ PRQ (2) <Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ đờng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c QPER> Tõ (1) vµ (2) ta cã ∠ PEF = ∠ PEQ ⇒ EP lµ tia ph©n gi¸c cña gãcDEF c) V× RP QF vµ QE RF nªn D lµ trùc t©m cña tam gi¸c QRF suy FD QR ⇒ ∠ QFD = ∠ PQR (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc) mµ ∠ PQR = 450 (tam gi¸c PQR vu«ng c©n ë P) ⇒ ∠ QFD = 450 d) Gọi I là trung điểm QR và N là trung điểm PQ (I,N cố định) Ta có: MI là đờng trung bình tam giác QRE ⇒ MI//ER mà ER QE ⇒ MI QE ⇒ ∠ QMI = 900 ⇒ M thuộc đờng tròn đờng kính QI Khi Qx QR th× M I, Qx QP th× M N Vậy: tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP và QR thì M luôn nằm trên cung NI đờng tròn đờng kính QI cố định Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com SỞ GD & ĐT TRAØ VINH * Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 PTDTNT NAÊM HOÏC 2009-2010 THỜI GIAN LAØM BAØI : 90 PHÚT Thí sinh laøm taát caû caùc caâu hoûi sau ñaây : Caâu : (2.5ñ) Cho phöông trình : x2 –- (2m + 1)x + m2 –- m –- 10 = (1) 1/ Giaûi phöông trình (1) m = 2/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm kép Caâu : (2.5ñ) Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D) : y = 2x + và parabol (P) : y = x 1/ Veõ (P) vaø (D) 2/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) Caâu : (2.5ñ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết CH = 16 cm, AB = 15 cm Tính độ dài các cạnh AC, BC và đường cao AH cuûa tam giaùc ABC Caâu : (2.5ñ) Cho tam giác ABC có số đo góc BAC 600 nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác góc A cắt đương tròn D Vẽ đường cao AH Chứng minh : 1/ Tứ giác OBDC là hình thoi 2/ AD laø tia phaân giaùc cuûa goùc OAH … Heát… Hướng dẫn làm bài Câu : 1/ Khi m = thì pt (1) trở thành x –- 3x –- 10 = Giải ta x1 = ; x2 = - 2/ Ta coù A = (2m + 1)2 - 4(m2 –- m - 10) = 8m + 41 Để pt (1) có nghiệm kép thì A =  8m + 41 =  m = - 5,125 Câu : 1/ Tự vẽ 2/ Ta có pt hoành độ giao điểm x2 = 2x +  x2 –- 2x - = Coù a - b + c =  ,x1 = - => y1 =  ,x2 = => y2 = Vậy tọa độ giao điểm (D) và (P) là (- 1;1) và (3;9) Câu : Tự vẽ hình Ñaët AH = y ; HB = x Ta coù y2 = 152 - x2 (1) , y2 = 16.x (2) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com Từ (1) và (2) ta pt x + 16x - 225 = Giải pt ta x1 = (nhận) ; x2 = - 25 (loại) Vaäy BH = cm BC = + 16 = 25 cm AH2 = BH HC => AH = 12 cm AC2 = AH2 + HC2 => AC = 20 cm Câu : Tự vẽ hình c/m tam giác OBD là tam giác ( có góc BOD = 60 và OB = OD bán kính) từ đó OB = BD = OC (1) maø goùc BAD = goùc DAC (gt) neân BD = DC (2) từ (1) và (2) tứ giác OBDC là hình thoi 2/ c/m AC // OD => goùc DAC = goùc ODA Maø goùc ODA = goùc OAD (tam giaùc OAD caân) Do đó góc OAD = góc DAC Hay AD laø tia phaân giaùc cuûa goùc OAH Sở Giáo dục và đào tạo B¾c giang §Ò thi chÝnh thøc Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009 (§Ò thi gåm cã: 01 trang) C©u I: (2,0®) TÝnh 25 2 x 4  Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x  y 5 C©u II: (2,0®) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh x2-2x+1=0 Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R?vì sao? C©u III: (1,0®) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè vµ lµ nghiÖm? C©u IV(1,5®) Một ôtô khách và ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút Tính vận tốc ôtô Biết quá trình từ A đến B vận tốc ôtô không đổi C©u V:(3,0®) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O.Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt điểm I.Kẻ đờng kính AD đờng tròn tâm O,các đoạn thẳng DI và BC c¾t t¹i M.Chøng minh r»ng a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b/OM  BC 2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác goác B và góc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn lît t¹i D vµ E.Gäi H lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE,biÕt AD=2cm,DC=4 cm tính đọ dài đoạn thẳng HB C©u VI:(0,5®) 16 0 Cho c¸c sè d¬ng x,y,z tháa m·n xyz- x  y  z T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P=(x+y)(x+z) HÕt Gợi ý đáp án: C©u I: (2,0®) TÝnh 25 = 100 10 2 x 4  x 2  x 2    Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x  y 5 < = > 2  y 5 < = >  y 1 Vëy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm C©u II: (2,0®) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh x2-2x+1=0 Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R?vì sao? C©u III: (1,0®) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè vµ lµ nghiÖm? C©u IV(1,5®) Một ôtô khách và ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút Tính vận tốc ôtô Biết quá trình từ A đến B vận tốc ôtô không đổi C©u V:(3,0®) 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O.Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt điểm I.Kẻ đờng kính AD đờng tròn tâm O,các đoạn thẳng DI và BC c¾t t¹i M.Chøng minh r»ng a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b/OM  BC 2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác goác B và góc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn lît t¹i D vµ E.Gäi H lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE,biÕt AD=2cm,DC=4 cm tính đọ dài đoạn thẳng HB Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com C©u VI:(0,5®) 16 0 x  y  z Cho c¸c sè d¬ng x,y,z tháa m·n xyz- T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P=(x+y)(x+z) Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Sở Giáo dục và đào tạo B¾c giang §Ò thi chÝnh thøc Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009 (§Ò thi gåm cã: 01 trang) C©u I: (2,0®) TÝnh 25 2 x 4  Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x  y 5 C©u II: (2,0®) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh x2-2x+1=0 Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R?vì sao? C©u III: (1,0®) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè vµ lµ nghiÖm? C©u IV(1,5®) Một ôtô khách và ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút Tính vận tốc ôtô Biết quá trình từ A đến B vận tốc ôtô không đổi C©u V:(3,0®) 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O.Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt điểm I.Kẻ đờng kính AD đờng tròn tâm O,các đoạn thẳng DI và BC c¾t t¹i M.Chøng minh r»ng a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b/OM  BC 2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác goác B và góc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn lît t¹i D vµ E.Gäi H lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE,biÕt AD=2cm,DC=4 cm tính đọ dài đoạn thẳng HB C©u VI:(0,5®) 16 0 x  y  z Cho c¸c sè d¬ng x,y,z tháa m·n xyz- Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P=(x+y)(x+z) Gợi ý đáp án: C©u I: (2,0®) TÝnh 25 = 100 10 2 x 4  x 2  x 2    Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x  y 5 < = > 2  y 5 < = >  y 1 Vëy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm C©u II: (2,0®) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh x2-2x+1=0 vËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐpt x1=x2=1 Hàm số y=2009x+2010 đồng biến bến trên R.vì a=2009>0 C©u III: (1,0®) Hai sè vµ lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh X2-7X-12=0 C©u IV(1,5®) GoÞ vËn tèc cña «t« t¶i lµ x (km/h) ®k x>0 vËn tèc cña «t« kh¸ch lµ x+10 (km/h) theo đề bài ta có phơng trình 180 180   x x  10 Gi¶i ph¬ng tr×nh ta cã x1=50(tm) x2=-60(lo¹i) C©u V:(3,0®) 16 16 C©u VI:(0,5®) xyz= x  y  z =>x+y+z= xyz 16 16 16  yz 2 yz 8 yz P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x xyz +yz= yz (b®t cosi) V©y GTNN cña P=8 Sở Giáo dục và đào tạo B¾c giang - Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n §Ò thi chÝnh thøc (đợt 2) Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngµy 10 th¸ng 07 n¨m 2009 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com (§Ò thi gåm cã: 01 trang) -C©u I: (2,0 ®iÓm) TÝnh  Cho hµm sè y=x-1.T¹i x=4 th× y cã gi¸ trÞ b»ng bao nhiªu? C©u II: (1,0 ®iÓm)  x  y 5  Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  x  y 3 C©u III: (1,0®)  x x  x x   1     x  x    víi x 0; x 0 Rót gän biÓu thøc A=  C©u IV(2,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x2+2x-m=0 (1) (Èn x,tham sè m) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m=3 2.Tìm tất các giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm C©u V:(3,0 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A vµ H kh«ng lµ trung ®iÓm cña OA).KÎ MN vu«ng gãc víi AB t¹i H.Gäi K lµ ®iÓm bÊt kú cña cung lín MN(K kh¸c M,N vµ B).C¸c ®o¹n th¼ng AK vµ MN c¾t t¹i E 1/Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp đợc đờng tròn 2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM 3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ C©u VI(0,5 ®iÓm) Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0 HÕt -Hä vµ tªn thÝ sinh .SBD: Gợi ý đáp án C©u I: (2,0®) TÝnh  =3+2 = T¹i x=4 th× hµm sè y=x-1=4-1=3 VËy t¹i x=4 gi¸ trÞ cña hµm sè y=3 C©u II: (1,0 ®iÓm) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com  x  y 5  x 8  x 4    x  y   y       y 1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt (x;y) = (4;1) C©u III: (1,0®)  x x  x x  1   1  x    x    A= víi x 0; x 0  x  x   x  x   x ( x  1)   x ( x  1)  1   1   1   1  x    x    x 1 x1     = ( x  1)( x  1)  x  A= = C©u IV(2,5 ®iÓm) Ph¬ng tr×nh x2+2x-m=0 (1) (Èn x,tham sè m) 1.Khi m=3 ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng x2+2x-3=0 Ta có a+b+c=1+2-3=0 theo định lý Viet phơng trình có hai nghiệm x1=1;x2=-3 2.Ta cã:  =22-4.1.(-m)=4+4m §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm th×  0  4+4m 0  4m -4  m -1 Vậy để phơng trình có nghiệm thì m -1 C©u V:(3,0®) 1/Tø gi¸c HEKB cã: AKB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)  NHB 900 ( MN  AB ) AKB  EHB  1800 =>Tø gi¸c HEKB néi tiÕp 2/ XÐt  AME vµ  AKM Cã: A chung AMN MKA  (Hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) => ®pcm 3/Gọi O' là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c KME M Ta có AME  ABM nên ta chứng minh đợc AM là tiếp tuyến dờng tròn (O') K O' t¹i M (tham kh¶o chøng minh t¹i bµi 30 (SGK O E to¸n tËp trang 79) A H Từ đó suy O' thuộc MB Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ NO' vu«ng gãc víi MB Từ đó tìm đợc vị trí điểm K: Từ N N kÎ NO' vu«ng gãc víi MB VÏ (O', O'M) cắt đờng tròn tâm O K C©u VI(0,5 ®iÓm) Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án B www.VNMATH.com C1: §a vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x: (y2 - 1)x2 - yx - y2 = C2: §a vÒ ph¬ng tr×nh íc sè: 2 x  xy  y 4 x y  x  xy  y 4 x y  xy   x  y   xy  1  2   x  y    xy  1 1 KQ: (0; 0); (1; -1) vµ (-1; 1) Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Sở Giáo dục và đào tạo B¾c giang §Ò thi chÝnh thøc (đợt 1) Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009 (§Ò thi gåm cã: 01 trang) C©u I: (2,0®) TÝnh 25 2 x 4  Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x  y 5 C©u II: (2,0®) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh x2-2x+1=0 Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? C©u III: (1,0®) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè vµ lµ nghiÖm? C©u IV(1,5®) Một ôtô khách và ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc ôtô Biết quá trình từ A đến B vận tốc ôtô không đổi C©u V:(3,0®) 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt điểm I Kẻ đờng kính AD đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC c¾t t¹i M.Chøng minh r»ng a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b/OM  BC 2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác goác B và góc C cắt các c¹nh AC vµ AB lÇn lît t¹i D vµ E Gäi H lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE, biÕt AD=2cm, DC= cm tính độ dài đoạn thẳng HB C©u VI:(0,5®) 16 0 Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tháa m·n xyz - x  y  z T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = (x+y)(x+z) HÕt -Hä vµ tªn thÝ sinh .SBD: đáp án: C©u I: (2,0®) TÝnh 25 = 2.5 = 10  x 2 2 x 4  x 2    x  y   y    Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: <=> < = >  y 1 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt (x;y) = (2;1) C©u II: (2,0®) x2 - 2x +1 = <=> (x -1)2 = <=> x -1 = <=> x = VËy PT cã nghiÖm x = Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc có hệ số a = 2009 > HoÆc nÕu x1>x2 th× f(x1) > f(x2) C©u III: (1,0®) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè vµ lµ nghiÖm? Gi¶ sö cã hai sè thùc: x1 = 3; x2 = XÐt S = x1 + x2 = + = 7; P = x1 x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = > VËy x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 - 7x +12 = C©u IV(1,5®) §æi 36 phót = 10 h Gäi vËn tèc cña « t« kh¸ch lµ x ( x >10; km/h) VËn tèc cña «t« t¶i lµ x - 10 (km/h) 180 (h) x 180 Thời gian xe tải hết quãng đờng AB là: x −10 (h) Thời gian xe khách hết quãng đờng AB là: Vì ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT: 180 180 − = x −10 10 x ⇔180 10 x −6 x ( x − 10)=180 10(x −10) ⇔ x2 −10 x − 3000=0 ' Δ =5 + 3000=3025 √ Δ' =√3025=55 x1 = +55 = 60 ( TM§K) x2 = - 55 = - 50 ( kh«ng TM§K) VËy vËn tèc cña xe kh¸ch lµ 60km/h, vËn tèc xe t¶i lµ 60 - 10 = 50km/h C©u V:(3,0®) 1/ a) Δ AHI vu«ng t¹i H (v× CA HB) Δ AHI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI Δ AKI vu«ng t¹i H (v× CK AB) Δ AKI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI A K Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng tròn đờng kính AI B b) I Ta cã CA HB( Gt) H O CA DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn) M => BH//CD hay BI//CD (1) D Ta cã AB CK( Gt) AB DB( góc ABD chắn nửa đờng tròn) C => CK//BD hay CI//BD (2) Từ (1) và (2) ta có Tứ giác BDCI là hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song) Mµ DI c¾t CB t¹i M nªn ta cã MB = MC => OM BC( đờng kính qua trung điểm dây thì vuông góc với dây đó) 2/ C¸ch 1: B Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có2đáp án E H A D C www.VNMATH.com V× BD lµ tia ph©n gi¸c gãc B cña tam gi¸c ABC; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: AD AB AB = ⇔ = ⇒ BC=2 AB DC BC BC V× Δ ABC vu«ng t¹i A mµ BC = 2AB nªn ^ACB = 300; ^ABC = 600 V× ^B1 = ^B2(BD lµ ph©n gi¸c) nªn ^ABD = 300 V× Δ ABD vu«ng t¹i A mµ ^ABD = 300 nªn BD = 2AD = = 4cm => AB 2=BD − AD2=16 − 4=12 V× Δ ABC vu«ng t¹i A => BC=√ AC2 + AB2=√ 36+12=4 √ Vì CH là tia phân giác góc C tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: DC DH DH = ⇔ = ⇒ BH=√ DH BC HB √ HB ¿ BH+ HD=4 BH=√ HD ⇔ ¿ BH+ HD=4 √ √ √ Ta cã: BH=√ HD ⇒BH (1+ √ 3)=4 √ ¿{ ¿ √ 3( √ −1) √3 BH= = =2 √ 3( √ −1) VËy (1+ √ 3) BH=2 √3 ( √ 3− 1) cm AD AB AB   AB       2 C¸ch 2: BD lµ ph©n gi¸c => DC BC BC   AB  AC AB    4( AB  36) 16 AB  AB 4.36 16 AB  36 C©u VI:(0,5®) 16 0 C¸ch 1:V× xyz - x  y  z => xyz(x+y+z) = 16 P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz ¸p dông B§T C«si cho hai sè thùc d¬ng lµ x(x+y+z) vµ yz ta cã P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz √ xyz(x + y + z )=2 √ 16=8 ; dấu đẳng thức xẩy x(x+y+z) = yz VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P lµ 16 16 C¸ch 2: xyz= x  y  z =>x+y+z= xyz 16 16 16  yz 2 yz 8 yz P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x xyz +yz= yz (b®t cosi) V©y GTNN cña P=8 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com …………… ubnd tØnh B¾c Ninh Sở Giáo Dục và đào tạo k× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt n¨m häc 2009-2010 M«n : to¸n Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) §Ò chÝnh thøc Ngµy thi : 09 - 07 - 2009 A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu đến câu 2) Chọn két đúng và ghi vào bài làm C©u 1: (0,75 ®iÓm) Đờng thẳng x – 2y = song song với đờng thẳng: y  x 1 B A y = 2x + C©u 2: (0,75 ®iÓm) Khi x < th× x C y  x D y x  x b»ng: A x B x C B/ Phần Tựu luận (Từ câu đến câu 7) C©u 3: (2 ®iÓm) D.-1 2x x 1  11x   Cho biÓu thøc: A = x  3  x x  a/ Rót gän biÓu thøc A b/ Tìm x để A < c/ Tìm x nguyên để A nguyên C©u 4: (1,5 ®iÓm) Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cuèn NÕu chuyÓn 50 cuèn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt TÝnh sè s¸ch lóc ®Çu mçi gi¸ s¸ch C©u 5: (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - = (1) (m lµ tham sè) a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = b/ Tìm các giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1   x1 x2 C©u 6: (3,0 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm) Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com MB cắt đờng tròn (O) Q và cắt CH N Gọi giao điểm MO và AC là I Chứng minh r»ng: a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp   b/ AQI  ACO c/ CN = NH C©u 7: (0,5 ®iÓm) Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại 1   2 tiếp tam giác ABD, ABC, a là độ dài cạnh hình thoi Chứng minh rằng: R r a ĐÁP ÁN : Câu 1: (2đ) 128  300 2.2  3.3   10  A 2  27  b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1) c 1 x2   a Ta có a-b+c=0 nên x1=-1; Câu 1: (2đ) a/ (với a>0) a2  a 2a  a P  1 a  a 1 a  a ( a  1)(a  a  1)  a  a 1 (Với a>0) a (2 a  1) 1 a  a  a  a  1  a2  a b/Tìm giá trị nhỏ P 1 a  a2  a   4 1 ( a  )  ( ) P  a2  1 Vậy P có giá trị nhỏ là a 1 0 < => a   a  2 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com Câu 3: (2đ) Gọi x(km/giờ )là vận tốc người thứ Vận tốc ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ ) 30 30 30   x x  60  30( x  3).2  30.x.2  x.( x  3) ta co pt :  x  x  180 0   27 24 x1   12 2.1   27  30 x2    15(loai) 2.1 Vậy vận tốc người thứ là 12 km/giờ vận tốc người thứ hai là 15 km/giờ Câu 4: (3đ) a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))  FHB 900 ( gt ) 0   => ADB  FHB 90  90 180 Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp b/ED=EF Xét tam giác EDF có   ) EFD  sd ( AQ  PD (góc có đỉnh nằm đường tròn (O))   ) EDF  sd ( AP  PD (góc tạo tiếp tuyến và dây cung)  Do PQ AB => H là trung điểm PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm      EDF PQ  PA  AQ => EFD tam giác EDF cân E => ED=EF Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com E P D F B A O H Q c/ED2=EP.EQ Xét hai tam giác: EDQ;EDP có  E chung  D   Q 1 (cùng chắn PD ) =>  EDQ Câu 5: (1đ) ED EQ   ED EP.EQ  EPD=> EP ED 1   b c => 2(b+c)=bc(1) x2+bx+c=0 (1) Có  1=b2-4c x2+cx+b=0 (2) Có  2=c2-4b Cộng  1+  2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c)  (thay2(b+c)=bc ) Vậy  1;  2có biểu thức dương hay ít hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK -000 ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009 - 2010 000 MÔN : TOÁN Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 5x  6x  0 5x  2y 9  2/ 2x  3y 15 Bài 2: (2,0 điểm) 2 1/ Rút gọn biểu thức A  (  2)  (  2)  x 2 B   x   2/ Cho biểu thức x 1 x3  x1    : 1  ( x  1)( x  3)     x  1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài 3: (1,5 điểm) Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông kém 8m Nếu tăng cạnh góc vuông tam giác lên lần và giảm cạnh góc vuông còn lại xuống lần thì tam giác vuông có diện tích là 51m Tính độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông ban đầu Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) nội tiếp đường tròn tâm O Dựng hình bình hành ABCD ; Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC ; K là giao điểm AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng: 1/ HBCD là tứ giác nội tiếp   2/ DOK 2.BDH 3/ CK CA 2.BD Bài 5: (1,0 điểm) 2 Gọi x1 , x là hai nghiệm phương trình: x  2(m  1)x  2m  9m  0 (m là tham số) Chứng minh : 7(x1  x )  x1 x 18 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com Hết -Họ và tên thí sinh : -Số báo danh : Chữ ký các giám thị : - Giám thị : Giám thị : -(Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 DAKLAK NĂM HỌC : 2009 – 2010 (Ngày thi : 26/06/2009) - ****** Bài 1: 1/ PT: 5x  6x  0 ; 37 3   ; x1   5  -4  S 2 ;  5   PT đã cho có tập nghiệm :  / 9  5( 8) 49    / 7 ; x  5x  2y 9 15x  6y 27 19x 57  x 3 x 3         5x  2y 9  y (9  15) :  y  2/ 2x  3y 15 4x  6y 30  HPT có nghiệm (x;y) = (3;-3) Bài 2: 1/ A  (  2)  (  2)2         4  x 0  x  1; 4;9 2/ a) ĐKXĐ:  ( x  2)( x  3)  ( x  1)( x  1)  x  x  B : ( x  1)( x  3) x1  x  x  x   x 1  x  ( x  1)( x  3) x1 x  x -2 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com b) B x ( Với x 0 vµ x  1; 4;9 ) B nguyên  x   ¦(2)=  1 ; 2         x  1  x  x    x   x  2  x  x x    x =  ; 16 Vậy : Với 3  x 9 (lo¹i)  x 1 (lo¹i) 1    x 16(nhËn) 4   x 0 (nhËn) 0 thì B nguyên Bài 3: Gọi độ dài cạnh góc vuông bé là x (m) (đ/k: x  ) Thì độ dài cạnh góc vuông lớn là x + (m) x 8 x 2x 51 2(x  8) 51 Theo đề bài ta có PT:  x  8x  153 0 ; Giải PT : x1 9 (tm®k) ; x  17 (lo¹i) Vậy: độ dài cạnh góc vuông bé là 9m ; độ dài cạnh góc vuông lớn là 17m Bài 4: 1/ D  DH  AC (gt) DHC 900 BD  AD (gt)  BD  BC  BC // AD (t / c h ×nh b×nh hµnh)   DBC 900 Hai đĩnh H,B cùng nhìn đoạn DC góc không đổi 900 C 1 I K H A O B  HBCD nội tiếp đường tròn đường kính DC (quỹ tích cung chứa góc) 2/    + D1 C1 (1/ 2s® BH đường tròn đường kính DC)     + C1 A1 (so le trong, AD//BC)  D1 A1       + DOK 2A1 (Góc tâm và góc nội tiếp cùng chắn DK (O))  DOK 2D1 2BDH 3/ Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com   0    + AKB 90 (góc nội tiếp chắn ½ (O)  BKC DHA 90 ; C1 A1 (c/m trên)  AHD CKB (cạnh huyền – góc nhọn)  AH CK +AD = BD ( ADB cân) ; AD = BC (c/m trên)  AD BD BC + Gọi I AC  BD ; Xét ADB vuông D , đường cao DH ; Ta có: BD AD AH.AI CK.AI (hệ thức tam giác vuông) (1) 2 Tương tự: BD BC CK.CI (2) Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được: CK.AI  CK.CI 2BD2  CK(AI  CI) 2BD2  CK.CA 2BD (đpcm) Bài 5: PT : / x  2(m  1)x  2m  9m  0 2 (1) +  m  2m   2m  9m    m  7m  / 2 + PT (1) có hai nghiệm x1 , x   0   m  7m  0  m  7m  0  (m + 1)(m + 6) 0 ; Lập bảng xét dấu   m  (*)  x1  x  2(m  1)  +Với đ/k (*), áp dụng đ/l vi ét:  x1 x 2m  9m  7(x1  x )  14(m  1)   x1 x   (2m  9m  7)   7m   2m  9m    2m  16m  14 2   2(m  8m  16)  14  32  18  2(m + 4)2 18  2(m + 4) 18  2(m + 4) + Với  m  thì 18  2(m  4) 0 Suy 2 Vì 2(m  4) 0  18  2(m + 4) 18 Dấu “=” xảy m  0  m  (tmđk (*)) 7(x1  x )  x1 x 18 Vậy : (đpcm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT YÊN BÁI NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Bài 1(2,0 điểm): 1- Cho hàm số y=1+ x a) Tìm các giá trị y khi: x=0 ; x=−1 b) Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng toạ độ 2- Không dùng máy tính cầm tay: a) Giải phương trình: x 2+ x −2=0 b) Giải hệ phương trình: {3x+x −22 y=3 y=1 Bài 2(2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình: Tìm hai số có tổng và tích x2 −2 xy + y x y + y x − x−y xy 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa 2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) 3- Cho N= y √ y − Tìm tất các cặp số ( x ; y ) Bài 3(2,0 điểm): Cho: M= để M =N Bài 4(3,0 điểm): Độ dài các cạnh tam giác ABC vuông A, thoả mãn các hệ thức sau: AB = x , AC = x+ , BC = x+ 1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH tam giác 2- Tam giác ABC nội tiếp nửa hình tròn tâm O Tính diện tích phần thuộc nửa hình tròn ngoài tam giác 3- Cho tam giác ABC quay vòng quanh cạnh huyền BC Tính tỷ số diện tích các phần các dây cung AB và AC tạo Bài 5(1,0 điểm): Tính P = x 2+ y và Q = x 2009 + y 2009 Biết rằng: x> , y >0 , 1+ x+ y=√ x+ √ xy+ √ y Hết -Họ và tên thí sinh: Phòng thi: SBD: Họ và tên, chữ ký giám thị Họ và tên, chữ ký giám thị ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN (ĐỀ CHÍNH THỨC) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com Điểm Nội dung Bài 1(2,0 điểm): 1- Cho hàm số y=1+ x a) Tìm các giá trị y khi: x=0 ; x=−1 b) Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng toạ độ 2- Không dùng máy tính cầm tay: a) Giải phương trình: x 2+ x −2=0 b) Giải hệ phương trình: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x+ y =3(1) x −2 y=1(2) { 1-(1,0 đ) y a) (0,5 đ) * Khi x = 0, ta có y = 1+ = hay y =1 * Khi x = -1, ta có y = 1-1 = hay -1 y =0 b) (0,5 đ) * Xác định hai điểm (0; 1) và (-1; 0) trên mặt phẳng toạ độ * Đồ thị hàm số y=1+ x (hình vẽ) 2-(1,0 đ) a) (0,5 đ) * Vì a + b + c = 1+1+(-2) = 1+ 1-2 = * Phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 1, x = -2 b) (0,5 đ) * Lấy (1) + (2), ta có x = <=> x = * Thay x =1 vào x+ y =3 ta có + y = <=> y =1 Nghiệm hệ phương trình đã cho là : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y=1+ x {x=1 y=1 Bài 2(2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình: Tìm hai số có tổng và tích * Gọi hai số phải tìm là x và y * Vì tổng hai số 5, nên ta có x+ y = * Vì tích hai số 6, nên ta có: xy = * Ta có hệ phương trình: x + y=5 {xy=6 * Các số x và y là nghiệm phương trình: X2 -5X + = (1) * Ta có Δ = 25-24 = 1> => 5+1 −1 * (1) có hai nghiệm: X 1= =3 , X 2= =2 * Hai số phải tìm là và 0,25 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án x www.VNMATH.com Bài 3(2,0 điểm): Cho x2 −2 xy + y x y + y x M= − x−y xy 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa 2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) 3- Cho N= y √ y − Tìm tất các cặp số ( x ; y ) để M =N 1-(0,5 đ) 0,25 0,25 * Để M có nghĩa, ta có: {xyx −≠y0≠ * <=> x ≠ y , x ≠ , y ≠ 2-(0,75 đ) (1) x − y ¿2 ¿ ¿ M =¿ 0,25 * Với x ≠ y , x ≠ , y ≠ ta có: 0,25 0,25 * M = x− y−x − y * M =−2 y 3-(0,75 đ) * Để y √ y −3 có nghĩa thì y ≥ (2) Với x ≠ y , x ≠ , y >0 (kết hợp (1) và (2)), ta có −2 y= y √ y − √ y ¿ −3=0 * <=> √ y ¿3 +2 ¿ đặt a = √ y , a > 0, ta có a3 +2 a2 −3=0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ¿ * <=> 0=(a − 1)+( a2 − 2)=(a − 1)( a2+ a+1)+ 2(a −1)(a+1)=(a −1)(a 2+3 a+3) 3 <=> a =1 > (vì a2 +3 a+3 = a+ ¿ + > 0) Do a =1 nên y = ¿ >0 Vậy các cặp số ( x ; y ) phải tìm để M =N là: x tuỳ ý 0, 1; y =1 Bài 4(3,0 điểm): Độ dài các cạnh tam giác ABC vuông A, thoả mãn các hệ thức sau: AB = x , AC = x+ , BC = x+ 1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH tam giác 2- Tam giác ABC nội tiếp nửa hình tròn tâm O Tính diện tích phần thuộc nửa hình tròn ngoài tam giác 3- Cho tam giác ABC quay vòng quanh cạnh huyền BC Tính tỷ số diện tích các phần các dây cung AB và AC tạo C 1-(1,25 đ) * Theo định lý Pitago tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 hay: ( x +2)2 = x + ( x +1)2 x +2 x +1 * <=> x + x + = x + x + O x +1 <=> x – x – = H A * <=> x = > 0, x = -1 < (loại) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án 0,25 0,25 www.VNMATH.com * Vậy AB = 3, AC = 4, BC = AB AC 3.4 12 x B * AH = BC = =5 2-(1,0 đ) * Gọi diện tích phần thuộc nửa hình tròn ngoài tam giác là S; diện tích nửa hình tròn tâm O là S1; diện tích tam giác ABC là S2 , ta có: 1 S = S1 – S2 = π OA − AB AC 0,25 * Vì 0,25 *= 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 1 = BC , nên S = π BC − AB AC OA 25 π 12 25 π − 48 − = 8 * Vậy S = ( 25 π − 48) 3- (0,75 đ) * Khi tam giác ABC quay vòng quanh cạnh huyền BC: Gọi S3 là diện tích phần dây cung AB tạo (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AB), ta có: S3 = π AH AB=3 π AH * Gọi S4 là diện tích phần dây cung AC tạo (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AC), ta có: S4 = π AH AC=4 π AH S3 * Vậy S = 4 Bài 5(1,0 điểm): Tính P = x 2+ y và Q = x 2009 + y 2009 Biết rằng: x > 0, y > 0, 1+ x+ y=√ x+ √ xy+ √ y * Vì x > 0, y > (1) <=> 2+2 x +2 y=2 √ x+2 √ xy +2 √ y √ y ¿ 2=2 √1 √ x +2 √ x √ y +2 √1 √ y √ x ¿2+ 2¿ <=> √ 1¿2 +2 ¿ 2.¿ 0,25 * <=> √ x ¿2 √ y ¿2 √ y ¿2 √ 1¿ −2 √ √ y+(¿)=0 ¿ √ x ¿ −2 √ x √ y +(¿)+ ¿ ¿ √ ¿2 − √ √ x+(¿)+¿ ¿ ¿ * <=> ( √ 1− √ x ) + ( √ x − √ y )2 + ( √1 − √ y )2=0 x =1 √1 − √ x=0 * <=> √ x − √ y=0 <=> x = y hay y=1 √ 1− √ y =0 { { x= y=1 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án (1) www.VNMATH.com Vậy P = Q = Chú ý: - Thí sinh làm cách khác đúng, hợp lý cho điểm tối đa - Điểm bài thi là tổng số điểm bài, điểm bài là tổng số điểm phần (điểm bài thi, điểm bài, điểm phần bài không làm tròn số) Sở giáo dục - đào tạo Hµ nam đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT N¨m häc 2009 – 2010 M«n thi: to¸n đề chính thức Thêi gian lµm bµi: 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t đề Bµi (2 ®iÓm) 23 2 1) Rót gän biÓu thøc: A =   288 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) x2 + 3x = b) –x4 + 8x2 + = Bµi (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho thì đợc số lớn số đã cho 18 đơn vị Tìm số đã cho Bµi (1 ®iÓm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x2 Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -2x + và cắt (P) điểm có tung độ y = -12 Bµi (1®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 1   x 3x 14 Bµi 5.(4®iÓm) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =a Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O); nó cắt Ax, By lần lợt E và F a) Chøng minh: Gãc EOF b»ng 900 b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng c) Gäi K lµ giao ®iÓm cña AF vµ BE, chøng minh: MK vu«ng gãc víi AB d) Khi MB = MA, tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c KAB theo a - HÕt Híng dÉn chÊm Bµi (2 ®iÓm) 1) (1 ®iÓm) A = 12 18  12 = 22 2) (1 ®iÓm) 0,75 0,25  x 0  a) (0,5®) x2 + 3x =  x(x + 3) =   x  0,5 b) (0,5®) §Æt t = x2 ≥ ta cã ph¬ng tr×nh: -t2 + 8t + =  t = hoÆc t = -1 (lo¹i) Víi t = => x = ±3 KÕt luËn ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: x = -3; x = Bµi (2 ®) Gäi ch÷ sè hµng chôc cña sè cÇn t×m lµ x, ®iÒu kiÖn x  N, < x ≤ Chữ số hàng đơn vị số cần tìm là y, điều kiện y  N, ≤ y ≤ Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị 14 nên có phơng tr×nh: x + y = 14 Đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho thì đợc số lớn số đã cho 18 đơn vị nên có phơng trình: 10y + x –(10x + y) = 18  x  y 14  x 6     y 8 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  y  x 2 Sè cÇn t×m lµ 68 Bµi (1 ®) Đờng thẳng cần tìm song song với đờng thẳng y = -2x + nên có phơng Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 www.VNMATH.com tr×nh: y = -2x + b -12 = - 3x2  x =±2 => Trên (P) có điểm mà tung độ -12 là A(-2;-12); B(2; -12) §êng th¼ng y = -2x + b ®i qua A(-2; -12)  -12 = + b  b = -16 §êng th¼ng y = -2x + b ®i qua B(2; -12)  -12 = -4 + b <=> b = -8 KL: có hai đờng thẳng cần tìm: y = -2x -16 và y = -2x -8 Bµi (1 ®iÓm) 4 x  0    x 3(*)  ®k: 3  x 0 x    x 3x  14   0,25 0,25 0,25 0,25  x    (  x  1) 0  x   0     x  0 2 V× ( x   3) 0 vµ (  x  1) 0 víi mäi x tho¶ m·n (*)  x = (tm) Bµi (4®iÓm) a) (1,5®) H×nh vÏ Cã EA  AB => EA lµ tiÕp tuyÕn víi (O), mµ EM lµ tiÕp tuyÕn => OE lµ ph©n gi¸c cña gãc AOM T¬ng tù OF lµ ph©n gi¸c gãc BOM => gãc EOF = 900 (ph©n gi¸c gãc kÒ bï) b) (1®) cã gãc OAE = gãc OME = 900=> Tø gi¸c OAEM néi tiÕp Tø gi¸c OAEM néi tiÕp => gãc OAM = gãc OEM Có góc AMB = 900 (AB là đờng kính) => OEF và  MAB là tam giác vu«ng =>  OEF và  MAB đồng dạng KA AE  c) (0,75®) cã EA // FB => KF FB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 EA vµ EM lµ tiÕp tuyÕn => EA = EM KA EM  FB vµ FM lµ tiÕp tuyÕn => FB = FM => KF MF 0,25  AEF => MK // EA mµ EA  AB => MK  AB d) (0,75®) Gäi giao cña MK vµ AB lµ C, xÐt  AEB cã EA // KC => 0,25 0,5 KC KB  EA EB KM KF  xÐt  AEF cã EA //KM => EA FA Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com KA KE KF KB    FA EB AE//BF=> KF KB KC KM  Do đó EA EA => KC = KM => SKAB = SMAB MB  MAB vu«ng t¹i M => SMAB = MA MB = => S MAB a a 3 MA => MA = ; MB = 1  a  S KAB  a 16 (đơn vị diện tích 0,25 Chú ý: - Các bài giải đúng khác với đáp án cho điểm tơng ứng với biểu điểm - §iÓm cña bµi thi kh«ng lµm trßn KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010 TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN MÔN : TOÁN - 000 -Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề) ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN -000 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3x  2y 1  1/ 5x  3y  4 2/ 10x  9x  0 Bài 2: (3,0 điểm) Cho hàm số : y  x có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) 1/ Khi m = Vẽ đồ thi (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ 2/ Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) đồ thị và phép toán m = 3/ Tìm các giá trị m để (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt A(x A ; y A ) và 1  6 B(x B ; y B ) cho x A x B Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com Bài 3: (1,0 điểm P y x  x x y  y Rút gọn biểu thức xy  (x  0; y  0) Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có góc nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự E và D 1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB 2/ Gọi H là giao điểm DB và CE Gọi K là giao điểm AH và BC Chứng minh AH  BC 3/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm).Chứng   minh ANM AKN 4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Bài 5: (1,0 điểm) A Cho x, y >0 và x  y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1  xy x y Hết -Họ và tên thí sinh : -Số báo danh : Chữ ký các giám thị : - Giám thị : Giám thị : -(Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN NĂM HỌC : 2009 – 2010 (Ngày thi : 21/06/2009) - ****** Bài 1: 1/ 3x  2y 1   5x  3y    9x  6y    10x  6y  x  11   3x  2y 1  x  11    y   3( 11)  :  HPT có nghiệm (x;y) = (-11;17) 2/ 10x  9x  0 ; Đặt x t (t 0) x  11   y 17 f(x) 10  x   x   10t  9t  0 ; cã a - b  c 0  t1  1(lo¹i) , t 1/10(nhËn) 10 10 y đáp án Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có -4 -3 -2 -1 x x -1 www.VNMATH.com  10  S  ±   10   PT đã cho có tập nghiệm : Bài 2: 1/ m =  (d) : y 2x  + x 0  y 1  P(0;1) -2 -3 -4 + y 0  x  1/  Q( 1/ 2;0) x y  x 2 4 1 1 0 1 4 2/ m = +Dựa vào đồ thị ta nhận thấy (d) tiếp xúc với (P) điểm A( 1;  1) +PT hoành độ giao điểm (P) và (d) là: x  2x  0  (x  1) 0  x  ; Thay x  vào PT (d)  y  Vậy : (d) tiếp xúc với (P) điểm A( 1;  1)  x 0 1  6   A  x B 0 Vậy để (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt 3/ Theo đề bài: x A x B A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) thì PT hoành độ giao điểm : x  2x  m 0 (*) phải có nghiệm phân biệt x A , x B khác  / 1  m     m 0 +Theo đề bài : m    m 0  x A  x B   (**); Với đ/k (**), áp dụng đ/l Vi-ét ta có :  x A x B m 1  6  xA xB 2   x  xB   2  6   A 6      x x x x x x x x  A B  A B  A B  A B  m1  (NhËn)  m 2 / (NhËn)  thì (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) thoả  2     6   2m 6m  3m + m - =  m m   Vậy: Với mãn m =  -1 ; 2/3  1  6 xA xB Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án www.VNMATH.com P y x  x x y  y xy  Bài 3:  = (x  0; y  0) (x y  y x )  ( x  y) xy   xy( x  y)  ( x  y) xy   ( x  y)( xy  1) xy  x+ y Bài 4:   1/ Nối ED ; AED ACB (do BEDC nội tiếp)  AED  ACB   AE AD   AE.AB AD.AC AC AB A 2/ BEC BDC 90 (góc nội tiếp chắn ½ (O))  BD  AC Vµ CE  AB Mà BD  EC H  H là trực tâm ABC  AH là đường cao thứ ABC  AH  BC K D E M 3/ Nối OA, OM, ON ; Ta có: OM  AM, ON  AN (t/c tiếp tuyến); OK  AK (c/m trên) N H B    K O  AMO AKO ANO 900  điểm A,M,O,K,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO (quỹ tích cung chứa góc)  M           K 1 (=1/2 sđ AN ) ; Mà N1  M1 (=1/2 sđ MN (O))  N1 K1 hay ANM AKN AD AH   AD.AC AH.AK (1) AK AC AD AN    AD.AC AN (2)  ADN  ANC AN AC + (g-g) AH AN  AH.AK AN   AN AK Từ (1) và (2) AH AN   +Xét AHN và ANK có: AN AK và KAN chung  AHN 4/ + ADH AKC (g-g)  ANK         ANH K ; mà N1 K1 (c/m trên)  ANH  N1 ANM  ba điểm M, H, N thẳng hàng Bài 5: Với a  0, b  ; Ta có : 2 a  b 2 a b 2ab (Bđt Cô si)  a  b  2ab  4ab  (a  b) 4ab (a  b)(a  b) a b a a 1  4         (*) ab ab a b ab ab a  b a b a b 2 Áp dụng BĐT (*) với a = x  y ; b = 2xy ; ta có: 1 4    2 2xy x  y  2xy (x  y) x y (1) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án C www.VNMATH.com 1 (x  y) 4xy     4xy (x  y) xy (x  y) (2) Mặt khác :  1  1  1  1  A        2 xy  x  y 2xy  2xy  x  y 2xy  xy x y  4 1    1   6 2  (x  y) 2 (x  y) (x  y)  (x  y) 2 [Vì x, y >0 và x  y 1   (x  y) 1 ]  minA = x=y= Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án