Với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,63%/tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi.. Hỏi sau 10 năm 9 tháng người đó nhận[r]
(1)BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS Báo cáo viên: Nguyễn Đức Cường- Địa chỉ: Trường THCS Hùng An Điện thoại: 0978973806 - Email: info@123doc.org A PHẦN ĐẦU: Giới thiệu cách sử dụng, tính loại máy tính, chú ý ứng dụng các biểu thức toán học trên máy tính B PHẦN THỨ HAI: Các loại bài toán I TÍNH CHÍNH XÁC (tính đúng): Tính đúng tích: 2222255555 x 3333377777 Viết thành số: 11358793 Tính chính xác: ( 12 10 +2 ) Tính đúng giá trị: 999999999999999999 : 37 Tính chính xác: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! +….+ 16.16! II TÍNH TỔNG: 1 1 Tính tổng: S = + + + .+ 2011 2012 2013 1 1 Tính tổng: S = + + + .+ 2010 2011 2012 2013 Tính tổng: S = 1 + + .+ √1+ √ √ 3+ √ √ 2012+ √ 2013 Tính giá trị biểu thức B = √ 1+ 1 1 1 + + 1+ + + .+ 1+ + 2 2 2009 20102 √ √ III TÌM SỐ DƯ: Tìm số dư phép chia: 9876543210123456789 : 2013 Tìm số dư phép chia: a 197838 cho 3878 b 2004376 cho 1975 (2) Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục số: 232005 IV SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN: Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số tối giản: a 0,(35) b 3,47(853) Tìm chữ số thập phân thứ 105 phép chia 17 cho 13 Tìm chữ số thập phân thứ 2013 phép chia 10 cho 23 Tìm chữ số thập phân thứ 2012 phép chia cho 49 V ĐA THỨC: Tìm thương Q(x) và số dư phép chia P(x) = x5 + 3x4 – 4x3 + 12x2 + 133x – 120 cho nhị thức x- 11 Cho đa thức: P(x) = x4 – 4x3 – 19x2 + 106x + m a Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x+5 b Với m vừa tìm được, tìm đa thức thương và số dư r chia P(x) cho x – c Với m vừa tìm hãy phân tích đa thức hãy phân tích đa thức P(x) thành tích các thừa số bậc Xác định các hệ số a,b,c đa thức: P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia x – 13 dư 1; chia cho x – dư 2; chia x- 14 dư Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị đa thức: Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 Tại các giá trị x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45 Biết x nhận các giá trị lần lượt: 1, 2, 3, thì Q(x) có các giá trị tương ứng là: 9, 21, 33, 45 Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(o) = 12; P(1) = 12; P(2) = 0; P(4) = 60 a Xác định các hệ số a, b, c, d P(x) b Tính P(2006) c Tìm số dư phép chia P(x) cho 5x – 6 Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có P(1) = 11; P(2) = 14; P(3) = 19; P(4)= 26; P(5)= 35 Tính P(11) đến P(16) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có P(1) = 3; P(2) = 5; P(3) = 7; (3) P(4)= 9; P(5)= 11 Tính P(14) ; P(15) VI LIÊN PHÂN SỐ: 9+ 8− 4− Tìm các số tự nhiên [ a1 ; a2 a7 ] Tìm các số tự nhiên [ a1 ; a2 an −1 ; an ] Biết − Tìm x kết viết dạng phân số biết: a 2+ 4+ =¿ 3+ 5+ 6+ b ( ) 2+ 7+ Tìm x biết: 1+ ( ) 2+ 1+ 2+ 1+ =4+ 3+ 1+ + x − 1+ ( +x 4+ a2 + 73 =a 1+ 57 VII PHƯƠNG TRÌNH: ) 1+ 625086 =¿ 20035 Tìm các số tự nhiên [ a1 ; a2 an −1 ; an ] Biết : 5+ 14044 =a1 + 12343 biết 4− 5+ 3+ 6− 2− 7+ Tính giá trị biểu thức: A = 2012 + a1 + a2 + a2 + (4) x 2004+ 2+ 2005+ + 2006+ 6+ 2007+ 2008+ 3+ 1 2009+ =0 1+ 9+ 3+ 1+ Giải phương trình: [ ( x − 12 ) : , 003 − (0,3 − 203 ) 12 ( 201 − ,65 ) : 15 ( 1, 88+2 253 ) 18 Tìm x biết: ] : 62 + 17 , 81: , 0137=1301 20 1 1+ 1,5 ,25 : −0,8 : + + =11 3 50 46 0,4 6− 1+10 x 1: Giải phương trình sau: √ 250204+260204 √ 1− x=1+ √ 250204 −260204 √ − x Giải phương trình: x +26022004 x+ 712671620− 52408 √ ¿ ¿ x +26022004 x+ 712619213−52406 √ ¿ ¿ ¿ ¿ √¿ Giải phương trình: x −2 x3 −7 x +8 x+12=0 20 Giải phương trình: = 2+ 3+ Giải hệ phương trình: 2+ 4+ 2003 x 4+ 6+ (5) ¿ =5 x −3 y x +3 y =6 x−3 y ¿{ ¿ ¿ 13 x − 26102 x − 2009 x − 403056=0 10 Giải hệ phương trình: (x+ √ x +4017)( y + √ y +1)=4017 √ ¿{ ¿ x +3 y + 11 Tìm x biết : = 8+ 381978 382007 8+ .8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 1+ x VIII DÃY SỐ: Cho u ❑1 =2; u2=5;…un Từ u3 tính công thức un+1=un+3un-1+7 Tính u4, u5, u6 Cho dãy số un= ( n n 3+ √ − √5 + −2 2 )( ) Với n = 0; 1; 2… a) Tính số hạng đầu: u0, u1, u2, u3, u4 b) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1 c) Viết quy trình bấm phím liên tục tính un+1 trên máy tính cầm tay Cho dãy số: u1, u2,…un ( n ≥ ) Được tính công thức: un = 144un-1 + 233un-2 + 455un-3 Biết u1 = 1; u2 = 2; u3 = a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính un b) Tính u4, u5, u6, u7, u8 (6) Cho dãy số un xác định sau: u ❑1 = 1; u2 = un= u ❑2 n-1 -un-1.un-2 ( n ≥3 ) a) Lập quy trình tính un b) Áp dụng tính u7 Cho dãy số a0 = 1; an+1 = √a n + an +1 −1 Với n =1, 2, … a n a) Lập quy trình bấm phím tính an+1 b) Tính a1, a2, a3, a4, a5, a10, a15 4+ x n Cho dãy số: xn+1 = 1+ x n ( n ≥1 ) a) Lập quy trình tính xn-1 với x1 = và tính x = 100 b) Lập quy trình tính xn-1 với x1 = -2 và tính x = 100 IX LƯỢNG GIÁC cos α − sin α Cho sin α = 0,4578 Tính D = tan α Tính cos α (1+sin α )+ tan α M= (cos3 α +sin α )cot α Tính N= Biết sin α = 0,3456 sin α (1+cos α )+ cos2 α (1+ sin3 α) 3 (1+ tan α)(1+ cot α) √ 1+cos α Cho C = 2- sin2 α - cos α +2 Biết cos ❑2 α = 0,5678 √(1 −sin2 α)(1 −cos α ) a) Rút gọn C b) Tính C với α =300 25 ' Cho A = cosx + √ tan2 x − sin2 x a) Rút gọn A b) Tính A x = 370 25 ' Cho P = [ ( 1+ tan2 α ) ( 1+cot2 β ) +( 1− sin2 α ) ( −cos β ) ] √ ( 1− sin2 α ) ( −cos β ) a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với α =250 30 '; β=570 30 ' (7) Cho Q = a tan 45 − 2b cos 600 − a cot 300 +2 a tan 600 √3 a2 tan 300 − √ 2b sin 45 a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q với a =2; b = 2008 Cho góc nhọn α thỏa mãn: cos α − 2sin α=0 Tính giá trị biểu thức B= tan α − tan α − tan α +1 X CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC: Một người gửi vào ngân hàng số tiền a= 10 000 000đồng với lãi suất m = 0,8%/tháng Biết người đó không rút tiền lãi Hỏi sau n = 12 tháng người nhận bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi? Dân số xã là 10 000người Người ta dự đoán sau năm dân số xã là 10 404người? a Trung bình năm dân số xã tăng bao nhiêu %? b Sau 10 năm dân số xã là bao nhiêu người? c Sau ít bao nhiêu năm dân số xã có 13 458người? Một người gửi tiết kiệm 1000 đôla vào ngân hàng khoảng thời gian 10 năm với lãi suất 5%/năm Hỏi người đó nhận số tiền nhiều hay ít bao nhiêu ngân hàng trả lãi suất 12 %/tháng ? Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào ngân hàng theo mức kì hạn tháng với lãi suất 0,65%/tháng a Sau 10 năm người đó nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi Biết người đó không rút lãi tất các định kì trước đó? b Với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kì hạn tháng với lãi suất 0,63%/tháng thì sau 10 năm nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi? a Một người gửi tiết kiệm 250 000 000 đồng loại kì hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45%/năm Hỏi sau 10 năm tháng người đó nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi? (8) b Nếu với số tiền câu a người đó gửi tiết kiệm kì hạn tháng với lãi suất 10,5%/năm thì sau 10 năm tháng sau nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi? Nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn là 0,015%/tháng Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 100 đôla với lãi suất 0,35%/tháng Hỏi sau năm người nhận bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi? Biết người đó hàng tháng không rút lãi Một người muốn sau năm phải có 20 000 đôla để mua nhà Hỏi phải gửi vào ngân hàng khoản tiền ( nhau) hàng tháng là bao nhiêu? Biết lãi suất tiết kiệm là 0,27%/tháng Bốn người góp vốn buôn chung Sau năm tổng số tiền lãi nhận là 902 490 255 đồng và chia theo tỉ lệ giữ người và người hai là :3; tỉ lệ giữ người hai và người ba là 4:5; Tỉ lệ giữ người ba và người bốn là 6:7 Tính số tiền lãi người nhận Một hỗn hợp gồm chất nặng 5327 256 605 gam Biết tỉ lệ khối lượng các chất sau: Chất và chất hai là 2:3; Chất hai và chất ba là 4: 5; Chất ba và chất bốn là 7:6; chất bốn và chất năm là 11:7 Tìm khối lượng chất có hồn hợp 10 Tìm số biết chúng tỉ lệ với 4;7;12 và tổng hai lần số thứ nhất, ba lần số thứ hai và bốn lần số thứ ba là 1925 XI HÀM SỐ : 5+1 −1 x + √ ) ; d2 (y= √ x − √ ) Cho hai đường thẳng : d1 (y= √ 2 2 a Tính các góc tạo các đường thẳng trên với trục ox b.Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trên Cho hai hàm số y = x+ và y = − x +5 a Vẽ đồ thị hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm A ( xA; yA) Kết dạng phân số c Tính các góc Δ ABC Trong đó B, C thứ tự là giao điểm đồ thị hàm số 1, với trục hoành (9) d Viết phương trình đường thẳng là phân giác góc BAC ( hệ số góc lấy kết hai chữ số thập phân) 3+1 −1 x + √ ; (d2): y = √ x−√ ; Cho hai đường thẳng (d1): y = √ 2 2 a Tính góc tạo đường thẳng trên với trục ox b Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ c Tính góc nhọn tạo hai đường thẳng trên ( chính xác đến giây) 18 Cho hàm số: (1) y= x −2 ; (2) y= x −3 ; (3) y=− 29 x+6 a Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm A(xA;yA) (1), (2) Giao điểm B(xB; yB) (2) và (3) Và giao điểm C(xC; yC) (1) và (3) (kết dạng phân số) c Tính các góc tam giác ABC (ra độ, phút, giây) d Viết phương trình đường thẳng là phân giác góc BAC (hệ số góc lấy hai chữ số thập phân) XII SỐ NGUYÊN TỐ- ƯCLN VÀ BCNN Các số sau đây: 647; 863; 5881 có phải là số nguyên tố không? Tìm ƯCLN và BCNN của: a a=209865; b=283935 b m=2419580247; n=3802197531 Tìm các ước nguyên tố của: A=1751 ❑3 + 19573 +23693 Tìm số nguyên dương nhỏ thỏa mãn điều kiện: chia dư 2; chia dư 3; chia dư 4; chia dư 5; chia dư 6; chia dư XIII RÚT GỌN BIỂU THỨC ( 1.Cho biểu thức D= + √ −a : √ 1+ a ) ( √ 1− a + 1) a Rút gọn D √3 2+ √ b Tính D với a= Cho A= + 1 1 + + + + a + a a +3 a+2 a +5 a+ a +7 a+12 a + a+20 a + 11 a+30 (10) a Rút gọn A b Tính A với a=3,33 √x √x − Cho M = 1+ x +1 : √ x −1 x √ x+ √ x − x −1 ( )( ) a Rút gọn M b Tính M với x=7+4 √ Cho N = a √a ( √ a+√ a√ b + b −a a ) :( √a+a √b − a+ b+2 √ ab ) a Rút gọn N b Tính N với a= √ ; b= √ x −2 √ x −x x −2 √ x −3 −√ − Cho M = x − − : x − √ x −6 − √ x √ x +2 ( )( ) a Tìm ĐKXĐ M b Rút gọn M c Tính M với x= 13 − √ 48 d Tìm x để M=1 e Tìm giá trị nguyên x để M nguyên XIV HÌNH HỌC Cho tam giác nhọn ABC a CM: a2=b2 +c − bcCosA b Áp dụng tính góc A biết a ¿ √ 31 ; b=6; c=5 Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH Biết AB = 27 cm; BC = 42cm; CA = 36cm Tính AH; BH; CH Cho tam giác nhọn ABC có: AB = 4,81; BC = 8,32; AC = 5,21 đường phân giác góc A là AD Tính BD và DC Cho hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên Tính chu vi và diện tích hình thang biết đáy nhỏ dài 14cm, đáy lớn 50cm Cho tam giác ABC (góc A = 90o), đường cao AH Biết BH:HC=9:16, AH = 48cm Tính AB, AC (11) Cho tam giác nhọn ABC Chứng minh tổng bình phương cạnh thứ và bình phương cạnh thứ hai hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ cộng với nửa bình phương cạnh thứ Cho tam giác ABC có số đo cạnh là: 6cm; 8cm; 10cm G là trọng tâm tam giác Tính tổng GA + GB + GC Tam giác ABC có AB = 31,48cm, BC = 25,43cm, AC = 16,25cm Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay để tính diện tính tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích phần hình tròn nằm phía ngoài tam giác ABC Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Cho biết MO=2R và R=4,23cm Tính: a Phần diện tích tứ giác MAOB năm phía ngoài đường tròn(O;R) b Diện tích phần chung hình tròn đường kính MO và hình tròn (O;R) 10 Cho đường tròn đường kính AB=2R M và N là điểm nằm trên đường tròn cho cung AM cung MN cung NB Gọi H là hình chiếu N trên AB và P là giao điểm AM với HN Cho R= 6,25cm: a Tính góc MBP ( độ, phút, giây) b Cho hình vẽ quay vòng xung quanh trục BM Tính diện tích xung quanh và thể tích hình tam giác MBP tạo thành (12)