CHƯƠNG 1 KHÁI NIỆM CHUNG 1.1 KHÁI NIỆM VỀ BÊ TÔNG CỐT THÉP (BTCT) ĐN: Bê tông cốt thép (BTCT) là một loại vật liệu xây dựng phức hợp (composite) do bê tông (BT) và cốt thép (CT) cùng cộng tác chịu lực với nhau. BT: Là đá nhân tạo, chế tạo từ xi măng, cát , đá dăm (sỏi) và nước. BT là vật liệu giòn có khả năng chịu nén cao nhưng chịu kéo rất kém. CT: Có khả năng chịu kéo và chịu nén rất cao. Xét dầm BT chịu lực như hình 1.1: Trường hợp a (không đặt cốt thép) khi tăng lực tác dụng ứng suất trong bê tông tăng lên, khi ứng suất kéo (st ) trong bê tông vùng kéo đạt giá trị ứng suất kéo cho phép(st ) thì dầm mất khả năng chịu tải, bắt đầu xuất hiện vết nứt. Trong khi đó bê tông vùng nén ta thấy sb1 40 MPa Hiện chế tạo bê tơng có R≥80 MPa * Sự phá hoại mẫu thử Khi bị nén bê tông co ngắn lại theo phương nén đồng thời bị nở theo phương vng góc với phương nén, gọi tượng nở ngang Sự nở ngang mức gây nứt phá vỡ bê tông Do nén mẫu, khơng bơi trơn mặt tiếp xúc bàn máy nén mẫu hạn chế nở ngang này, dẫn đến R thu thí nghiệm cao thực tế Trong trường hợp mẫu bị nứt theo vết hình 2.2 a Nếu trước nén có bơi trơn mặt tiếp xúc R thu gần với thực tế mẫu bị phá hoại theo vết nứt dọc hình 2.2 b Cũng ma sát ảnh hưởng đến biến dạng ngang nên mẫu lập phương có cạnh a lớn R thu bé, mẫu trụ có R thấp mẫu lập phương diện tích mặt cắt ngang A Do thí nghiệm mẫu thử có kích thước khác với mẫu thử tiêu chuẩn (150*150*150) phải qui cường độ mẫu thử tiêu chuẩn cách nhân thêm với hệ số qui đổi 2.1.2.2 Thí nghiệm mẫu xác định cường độ chịu kéo Cường độ chịu kéo ký hiệu R(t) Hiện có ba phương pháp thí nghiệm cường độ chịu kéo là: * Kéo mẫu: Mẫu kéo có quy cách hình 2.3 a Cường độ chịu kéo xác định theo công thức: R (t ) = P A (2.3) Trong công thức 2.3, P lực thời điểm mẫu bắt đầu bị phá hủy (đứt), A diện tích tiết diện ngang mẫu thử * Uốn mẫu: Mẫu uốn có quy cách hình 2.3 b Cường độ chịu kéo xác định theo công thức: R (t ) = 3,5 * M b.h (2.4) Trong công thức 2.4, M mô men uốn thời điểm mẫu bắt đầu bị phá hủy (gãy) * Nén chẻ mẫu: Mẫu nén chẻ có quy cách hình 2.3 c Cường độ chịu kéo xác định theo công thức: R (t ) = 2P π.l.D (2.5) Trong công thức 2.5, P lực thời điểm mẫu bắt đầu bị phá hủy (chẻ làm đôi) 2.1.2.3 Quan hệ cường độ chịu nén cường độ chịu kéo Cường độ chịu kéo chịu nén phụ thuộc vào thành phần bê tơng mức độ khác Có thể tổ chức hai thí nghiệm để xác định thơng số này, để tránh tốn người ta tìm mối quan hệ chúng Mối quan hệ mối quan hệ đồng biến Có hai cách để biểu diễn mối quan hệ * Biểu diễn công thức thực nghiệm Một số công thức sau: R (t ) = θ t R (2.6 a) Trong θ t lấy phụ thuộc vào loại bê tông, với bê tông nặng thông thường, R ( t ) R đo MPa θ t = 0,28 ÷ 0,3 R ( t ) = 0,6 + 0,06 * R (2.6 b) R + 150 R 60 R + 1300 (2.6 b) R (t ) = Trong công thức 2.6 a 2.6 b giá trị R ( t ) R tính MPa * Biểu diễn bảng tra (xem bảng phụ lục 2) 2.1.2.4 Nhân tố định cường độ bê tông Khi thiết kế, người thiết kế dự kiến cường độ bê tơng, tính tốn theo dự kiến Khi thi cơng, người thi công phải chế tạo cường độ đạt cường độ người thiết kế yêu cầu Để xác định cường độ phải thí nghiệm theo phương pháp đề cập Phương pháp chế tạo bê tơng trình bày giáo trình Vật liệu xây dựng, tóm tắt số yếu tố ảnh hưởng đến cường độ bê tông * Chất lượng số lượng xi măng Thông thường 1m3 bê tông cần khoảng 250÷500 kg xi măng Khi dùng xi măng có chất lượng cao cho bê tơng có cường độ cao Khi tăng số lượng xi măng cường độ cao hiệu không cao mà ngược lại cịn tăng co ngót gây hiệu xấu Do cần lựa chọn hợp lý lượng xi măng Khi ξ ≤ ξR σs = R s βs = , ξ > + δ βs = −1 Cơng thức 5.13 biến đổi thành: m = ξ(1 − 0,5ξ ) + (1 − δ )(α − 0,5n ) (5.45) Để lập biểu đồ cần giá trị δ, ξR , α Cho ξ thay đổi ta tìm mộ cặp m n Để có hộ biểu đồ, người ta cho α nhiều giá trị khác nhau, giá trị α tương ứng biểu đồ (hình 5.13) Để sử dụng biểu đồ tính cốt thép, ta làm sau: - Tính m,n theo 5.43 giả thiết a để tìm δ Có Rb,Rs tìm ξ R - Tìm biểu đồ có ξ R tương ứng, với m n tra biểu đồ điểm ứng với giá trị α - Từ α tính thép theo 5.43 5.6 TÍNH TỐN CẤU KIỆN CĨ TIẾT DIỆN TRỊN 5.6.1 Sơ đồ giả thiết Cốt thép tiết diện tròn đặt theo chu vi, có từ sáu trở lên mơ hình hóa thành cốt thép phân bố đều, liên tục Trường hợp thơng thường tiết diện có vùng nén kéo hình 5.14 Vùng nén ABC giới hạn góc 2ϕ, xem ứng suất bê tông phân bố đều, đạt giá trị Rb, ứng suất cốt thép chịu nén A′s đạt Rsc Bỏ qua vùng gần trục trung hòa AF CD giới hạn ϕ2 đồng thời bỏ qua làm việc bê tông vùng kéo Cốt thép vùng kéo FED giới hạn góc 2ϕ1 có ứng suất σs = R s 5.6.2 Điều kiện công thức Lấy mô men qua trọng tâm tiết diện vuông góc với mặt phẳng uốn ta được: Nηe0 ≤ [Ne u ]gh = M B + M′A + M A (5.47) Trong M B , M′A , M A mô men uốn nội lực bê tông, cốt thép chịu nén cốt thép chịu kéo gây trục lấy mô men nêu Điều kiện cân lực là: N = N gh = N B + N′A′ + N A (5.48) Trong N B , N′A , N A nội lực bê tông, cốt thép chịu nén cốt thép chịu kéo Khai triển 5.47 5.48 ta được: [Ne ] = [N] R bA sin 2ϕ R sc A st ϕ + R s A st ϕs ϕ − + π π u gh gh = R A R b Ar sin ϕ + sc st sin ϕ + R s A st ϕs Zs 3π π (5.49) (5.50) Trong đó: r: bán kính tiết diện A: diện tích tiết diện A = π.r Ast: diện tích tính tốn tồn cốt thép dọc Ra: bán kích (vịng) cốt thép, ra=r-a A: khoảng cách từ tâm cốt thép đến mép tiết diện ϕs : ϕs = ϕ1 với ϕ1 góc tâm cốt thép chịu kéo π Zs: khoảng cách từ hợp lực cốt thép chịu kéo đến trục lấy mô men ϕ: góc giới hạn vùng nén Theo TCVN 356-2005 đưa số cơng thức thực nghiệm tính ϕs Zs sau: - Tính ξ = ϕ , ξ ≤ 0,15 lấy ξ = 0,15 để tính tiếp - Tính ω1 = ηr − σsp Với cốt thép dẻo ηr = , với cốt thép giòn ηr = 1,1 σsp Rs ứng suất cốt thép ứng lực trước, với cốt thép thường σsp = - Tính ω2 = ω1δ , với δ = 1,5 + 6R s 10 - Tính ϕs = ω1 + ω2ξ (5.51) - Tính Zs = (0,2 + 1,3ξ)ra (5.52) 5.6.3 Kiểm tra khả chịu lực Biết r,l0,Ast,ra yêu cầu kiểm tra khả chịu tác dụng cặp nội lực M N - Tra bảng tìm Rb,Rs tính A,e1,e0 Tính hệ số uốn dọc l0 > 2r - Giả thiết ξ ≥ 0,15 , cho N=Ngh từ 5.50 rút ra: ϕ= π(N + R s A st ω1 ) + 0,5R b A sin 2ϕ R b A + R st (R sc + ω2 R s ) (5.53) - Tính ξ = ϕ , ξ ≤ 0,15 lấy ξ = 0,15 để tính ϕs theo 5.51 - Tính ϕ = π(N + R s A st ϕ) + 0,5R b A sin 2ϕ R b A + R sc A st (5.54) - Các phương trình 5.53 5.54 phương trình siêu việt, giải chương trình máy tính gần Sau có ϕ (rad) tính ϕs ,Zs [Ne u ]gh theo 5.49 sau kiểm tra điều kiện 5.47 5.6.4 Tính cốt thép Biết r,l0,Ast,ra yêu cầu tính cốt thép để chịu cặp nội lực M N - Tra bảng tìm Rb,Rs tính A,e1,e0 Tính hệ số uốn dọc - Tính cốt thép Ast cách giải hai phương trình siêu việt 5.49 5.50 với hai ẩn Ast ϕ Thường giải máy tính theo phương pháp gần dần 5.6.5 Biểu đồ tương tác Với tiết diện cho trước, để vẽ biểu đồ tương tác người ta chọn ϕ làm biến, cho ϕ thay đổi (0≤ϕ≤π), ứng với giá trị ϕ, dựa vào 5.49 5.50 tìm cặp (N) (N.η.e0) Trên hình 5.15 hình 5.16 biểu đồ tương tác tiết diện cụ thể Cách sử dụng biểu đồ tương tác sau: - Tính β = a , chọn biểu đồ phù D hợp (β,Rs,Rb) - Tính n = N Nη e ;m = R bA R b A.r - Tra biểu đồ tìm α , từ αR b A tính A st = (5.55) Rs l0 > 2r CHƯƠNG CẤU KIỆN CHỊU KÉO VÀ CHỊU XOẮN 6.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU KÉO Cấu kiện chịu kéo cấu kiện chủ yếu chịu lực kéo N, cịn chịu mơ men uốn M lực cắt Q Khi có N kéo tâm cịn có M,N,Q kéo lệch tâm Cấu kiện chịu kéo căng vòm, kéo dàn, treo kết cấu, giằng kết cấu xi lơ, ống có áp… Cấu kiện chịu kéo thường có tiết diện chữ nhật, thép dọc ngang liên kết với thành khung lưới Cấu kiện chịu kéo tâm đặt thép theo chu vi chịu kéo lệch tâm đặt tập trung cạnh b, vng góc với mặt phẳng uốn Cốt thép đặt phía chịu kéo nhiều As, cốt thép phía chịu kéo A′s hàm lượng cốt thép tối thiểu kéo lệch tâm lớn µ = 0,05% kéo lệch tâm bé µ = 0,06% Kéo lệch tâm bé toàn tiết diện chịu kéo kéo lệch tâm lớn phần tiết diện chịu nén Cốt thép cấu kiện chịu kéo phải dùng nguyên thanh, cần thiết phải nối phải nối hàn, đầu thép phải neo chắn vào phận khác kết cấu Thép đai dùng để cố định thép dọc, khoảng cách cốt đai không 500 mm Nếu cấu kiện chịu kéo lệch tâm lớn tính tốn có kẻ đến thép dọc chịu nén cấu tạo thép đai cấu kiện chịu nén.Nếu lực cắt lớn phải tính cốt đai theo yêu cầu lực cắt cấu tạo theo u cầu 6.2 TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU KÉO ĐÚNG TÂM Khi tính tốn bỏ qua làm việc bê tơng, tồn lực kéo cốt thép chịu, điều kiện tính tốn là: N ≤ N gh = R s A st (6.1) Trong Ast diện tích tồn cốt thép dọc Với cấu kiện chịu nén tâm A thường lấy µ t = st 100% = (0,4 ÷ 3)% A 6.3 TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU KÉO LỆCH TÂM BÉ 6.3.1 Điều kiện xảy kéo lệch tâm bé Kéo lệch tâm bé xảy toàn tiết diện chịu kéo, lúc N đặt hai lớp cốt thép A s A′s , cốt thép As đặt phía chịu kéo nhiều cốt thép A′s đặt phía chịu kéo Điều kiện xảy kéo lệch tâm bé là: e0 = M ≤ ya N (6.2) Trong y a khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến tâm cốt thép Với tiết diện chữ nhật ta có: y a = 0,5h − a = 0,5Za 6.3.2 Điều kiện công thức Ở trạng thái giới hạn, coi ứng suất cốt thép A s A′s đạt đến Rs Điều kiện công thức thành lập cách lấy mô men với trục qua trọng tâm cốt thép A s A′s N.e ≤ [N.e]gh = R s A′s Z a (6.3) N.e′ ≤ [N.e′]gh = R s A s Za (6.4) Trong e,e’ khoảng cách từ điểm đặt lực tớ trọng tâm cốt thép A s A′s (hình 6.1) Với tiết diện chữ nhật ta có: e= h − e0 − a (6.5) e′ = h + e0 − a (6.6) 6.3.3 Vận dụng a, Kiểm tra khả chịu lực Biết M,N,As, A′s ,Rb,Rs,a,a’ kiểm tra khả chịu lực tiết diện: - Tính e0 = M , so sánh với y a = 0,5h − a để xác định có thuộc kéo lệch tâm bé N hay khơng - Tính e,e’ theo 6.5 6.6 - Tính so sánh theo cơng thức 6.3 6.4, kết luận b, Tính cốt thép Biết M,N,Rb,Rs yêu cầu tính cốt thép: M , giả thiết a để tính y a = 0,5h − a , so sánh với e0 để xác định có N thuộc kéo lệch tâm bé hay khơng - Tính e0 = - Tính e,e’ theo 6.5 6.6 - Từ 6.3 6.4 rút công thức tính cốt thép: As = - N.e′ N.e ; A′s = R s Za R s Za Kiểm tra lại µt 6.4 TÍNH TỐN CK TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT CHỊU KÉO LỆCH TÂM LỚN 6.4.1 Điều kiện xảy kéo lệch tâm lớn Kéo lệch tâm bé xảy N nằm phạm vi cốt thép, lúc tiết diện có vùng kéo với cốt thép A s vùng nén với cốt thép A′s Điều kiện xảy kéo lệch tâm bé là: e0 = M > y a = 0,5h − a′ N (6.7) 6.4.2 Điều kiện công thức Sơ đồ ứng suất trạng thái giới hạn lấy cấu kiện chịu uốn nén lệch tâm lớn Điều kiện công thức viết lại sau: x N.e ≤ [N.e]gh = R b b.x h − + R sc A′s Za 2 (6.8) N = N gh = R s A s − R b b.x − R sc A′s (6.9) Trong e = e0 − h +a Điều kiện sử dụng công thức là: 2a′ ≤ x ≤ ξ R h (6.10) (6.11) ξ R tính theo cơng thức 4.4 Trong trường hợp đặc biệt, xảy x ≤ 2a′ , lấy mô men với trục qua tâm cốt thép A′s xem gần hợp lực bê tông vùng nén trùng với trọng tâm cốt thép A′s , công thức 6.8 trở thành: N.e′ ≤ [N.e′]gh = R s A s Za Trong e′ = e + h + a′ (6.12) (6.13) 6.4.3 Kiểm tra khả chịu lực Biết M,N,As, A′s ,Rb,Rs,a,a’ kiểm tra khả chịu lực tiết diện: - Tính e0 = M , so sánh với y a = 0,5h − a để xác định có thuộc kéo lệch tâm lớn N hay khơng - Tính ξ R theo 4.4 - Tính e,e’ theo 6.10 6.13 - Từ 6.9 rút cơng thức tính x: x = R s A s − R sc A′s − N R b b (6.14) - Tính [N.e]gh + Nếu 2a′ ≤ x ≤ ξ R h , thay x vào 6.8 tìm + Nếu x > ξR h , tính x = ξR h thay x vào 6.8 tìm + Nếu x < 2a′ , tính [N.e]gh theo 6.12 - So sánh [N.e]gh với N.e, kết luận 6.4.4 Tính tốn cốt thép Biết M,N,Rb,Rs yêu cầu tính cốt thép: - Tính e0 = M , so sánh với y a = 0,5h − a để xác định có thuộc kéo lệch tâm lớn N hay khơng - Tính ξ R theo 4.4 - Tính e,e’ theo 6.10 6.13 - Tính A′s : + Giả thiết x nằm khoảng 2a′ ≤ x ≤ ξ R h , từ 6.8 rút cơng thức tính A′s x N.e − R b b.x h − 2 A′s = R sc Za (6.15) + Nếu A′s ≤ , giả thiết lại x (giảm đi) để tính lại A′s Nếu giảm đến x = 2a′ mà A′s ≤ chọn A′s theo cấu tạo - Tính A s : + Nếu 2a′ ≤ x ≤ ξ R h , từ 6.9 rút công thức tính As As = N + R b b.x + R sc A′ Rs (6.16) + Nếu x = 2a′ (chọn A′s theo cấu tạo) từ 6.12 rút cơng thức tính As As = N.e′ R s Za (6.17) 6.5 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU XOẮN Mô men xoắn ký hiệu Mt mô men tác dụng mặt phẳng vng góc với trục cấu kiện Trong kết cấu bê tông cốt thép không gặp xoắn tú mà thường gặp xoắn kết hợp với uốn Các cấu kiện chịu xoắn thường dầm biên sàn, dầm gắn với công xôn … Khả chịu xoắn bê tông cốt thép nhiều so với chịu uốn, thiết kế cố gắng tránh để kết cấu chịu mơ men xoắn lớn Thí nghiệm cho thấy vết nứt nghiêng với trục góc 450 chạy vịng quanh theo dạng lò xo Nguyên nhân gây nứt mô men xoắn gây ứng suất tiếp, ứng suất tiếp hợp với ứng suất pháp thành ứng suất (kéo nén) theo phương nghiêng 450 Ứng suất kéo vượt Rbt gây nứt nghiêng 450 Ứng suất nén vượt qua Rb gây vỡ bê tông Trường hợp uốn xoắn đồng thời làm việc phức tạp hơn, vết nứt xiên xuất ba mặt dầm mặt thứ tư chịu nén tạo thành tiết diện vênh (xem hình 6.5 6.6) Sự phá hoại xảy theo tiết diện vênh Cốt thép dọc dầm chịu xoắn uốn đồng thời cần đặt theo chu vi tiết diện, đoạn neo cần đảm bảo chắn với chiều neo (lan) tính theo cơng thức 3.10 Cốt thép đai đặt khép kín thành vịng với đoạn nối chồng dài 30ϕđai Nếu dùng khung thép hàn cần hàn tất thép ngang theo hai phương vào thép dọc Với cấu kiện chữ T chữ I, cốt thép đai cần đặt thành vịng kín sườn cách (hình 6.4) 6.6 ĐIỀU KIỆN VỀ KHẢ NĂNG CHỊU LỰC Cấu kiện chịu uốn xoắn bị phá hoại theo tiết diện vênh cốt thép dọc thép đai đạt trạng thái giới hạn cường độ Tuy nhiên bị ép vỡ ứng suất nén bê tông Theo TCXDVN 356-2005 quy định kiểm tra cấu kiện bị uốn xoắn theo hai điều kiện * Điều kiện theo ứng suất nén chính: M t ≤ 0,1R b cd (6.18) Trong đó: Mt mơ men xoắn,c d kích thước cạnh tiết diện với d cạnh bé * Điều kiện theo tiết diện vênh: M t ≤ M gh (6.19) Mgh giới hạn khả chịu xoắn tiết diện vênh Theo TCXDVN 3562005 có ba sơ đồ để tính Mgh tương ứng với trạng thái chịu lực khác Tùy trường hợp cụ thể, người thiết kế chọn sơ đồ phù hợp để áp dụng 6.7 SƠ ĐỒ 6.7.1 Sơ đồ, giả thiết Sơ đồ tính với tiết diện chịu đồng thời mô men uốn M mô men xoắn Mt, vùng chịu nén nằm phía bị nén uốn Hình 6.5a thể tiết diện vênh theo sơ đồ Khai triển tiết diện vênh ta hình 6.5b với cạnh vùng nén AB nghiêng với trục dầm góc θ cạnh chịu kéo DE nghiêng với trục dầm góc α Từ quan sát thực nghiệm, thí nghiệm người ta đưa số giả thiết sau: - Bỏ qua khả chịu kéo bê tông - Ứng suất cốt thép dọc đạt Rs, cốt thép đai đạt Rsw - Vùng nén AB xem phẳng, ứng suất vùng nén phân bố Rb, ứng suất cốt thép vùng nén đạt Rsc 6.7.2 Công thức xác định Mgh a, Lập cơng thức Mgh Lập phương trình mơ men với trục qua trọng tâm vùng nén theo phương AB ta được: M t cos θ + M sin θ = R s A s Z s sin θ + ∑ R sw A sw Z w cos θ (6.20) Trong đó: Zs,Zw cánh tay địn nội lực thép dọc thép đai, xem x gần là: Z s = Z w = Z = h − Đặt χ = M ta biến đổi 6.20 thành Mt sin θ R s A s Z sin θ ∑ R sw A sw Z cos θ = + cos θ cos θ cos θ M t (1 + χtgθ ) = (R s A s tgθ + ∑ R sw A sw )Z M t + χM t Mt = (R A tgθ + ∑ R s s sw (1 + χtgθ) A sw )Z Kết hợp 6.19 ta có: M t ≤ M gh = (R A tgθ + ∑ R s s sw (1 + χtgθ) A sw )Z Gọi s khoảng cách cốt đai đoạn DE có số đai ta có DE = b nên: sin α ∑A sw = A sw Từ 6.5b ta có: tgα = DE cos α A sw b = s s.tgα 2h + b đó: c (6.21) DE.cos α , mặt khác s ∑R sw A sw = R sw A sw b R sw A sw b c = x s.tgα s 2h + b Cũng từ 6.5b ta có: tgθ = b c Cơng thức 6.21 biến đổi sau: M gh R A b c R s A s tgθ + sw sw x Z R s A s tgθ + ∑ R sw A sw )Z ( s 2h + b = = (1 + χtgθ) (1 + χtgθ) R sw A sw b c b R A b c b Z R s A s tgθ + sw sw Z R s A s tgθ + R A s b h b + s b h b + s s = = (1 + χtgθ) (1 + χtgθ) Đặt δ = M gh R A b b c ; λ = ⇒ tgθ = ; ϕ w = sw sw ta 2h + b b λ R s As s + ϕ w δ.λ2 1 Z R A R s A s + ϕ w λ.δ Z s s λ λ = = 1 λ +χ 1 + χ λ λ Hay M gh = R s A s (1 + ϕ w δλ2 )Z (λ + χ ) (6.22) Đặc trưng quan hệ cốt thép dọc cốt thép ngang: ϕw = R sw A sw b R sAs s (6.23) Giá trị ϕw nên hạn chế khoảng: ϕ w ≤ ϕ w ≤ ϕ w max ϕ w = 0,5 M 1+ 2ϕ w M u M ϕ w max = 1,51 − Mu (6.24a) (6.24b) (6.24c) Với Mu mô men uốn lớn mà tiết diện thẳng góc với trục cấu kiện chịu được, xác định theo chương Nếu ϕ w tính từ 6.23 nhỏ ϕ w thay R s A s = R s A s thức 6.23 6.25 b, Tính chiều cao vùng nén ϕw công ϕ w Chiều cao vùng nén xác định từ phương trình cân lực Chiếu lực lên trục dầm ta được: R b AB.x.sin θ + R sc A′s − R s A s = Với ABsin θ = b nên ta được: R b b.x + R sc A′s − R s A s = ⇔ x = R s A s − R sc A′s R b b Nếu có kể đến A′s mà x < 2a ′ coi A′s = , tính x = Nếu x > ξ R h thay R s A s = R s A s (6.25) R sAs R b b ξR h công thức 6.22 x c, Cánh tay đòn nội lực Z Khi khơng kể đến A′s có kể đến x ≥ 2a ′ tính Z theo cơng thức: Z = h0 − x (6.26) Khi có kể đến A′s x < 2a ′ tính Z theo công thức: x Z = max h − a ′, h − 2 (6.27) d, Giá trị hình chiếu tiết diện c Khi tính Mgh theo 6.22 cần biết giá trị c để tính λ Giá trị c nguy hiểm giá trị làm Mgh nhỏ Có nhiều cách để xác định c thường dùng đạo hàm bậc bậc theo biến c hàm Mgh để tìm điểm cực tiểu Mgh Đồng thời cần hạn chế c ≤ c = 2h + b (6.28) 6.7.3 Các bước tính tốn Bài tốn đặt kiểm tra khả chịu lực tiết diện, điều kiện đầu vào tốn là: b,h,a,a’,M,Mt,Rb,Rs,Rsc,Rsw,As, A′s ,Asw,s - Tính ξ R theo 4.4 - Kiểm tra điều kiện ứng suất nén 6.18 với c=h, d=b - Tính χ = x1 = b M ; δ= ; x (6.25); có kể đến A′s mà x < 2a ′ , tính Mt 2h + b R sAs R b b - Tính Mu (4.16), công thức 4.16 Mgh Mu cần tìm - Tính ϕ w (6.23) ϕ w (6.24b); ϕ w max (6.24c); + Nếu ϕ w < ϕ w , đặt η = * Tính lại ϕ w = * Tính lại x = ϕw ϕ w R sw A sw b η.R s A s s η.R s A s − R sc A ′s R b b + Nếu ϕ w > ϕ w max đề nghị thay đổi thiết kế ban đầu - Tính Z theo 6.26 6.27 - Thay tất vào 6.22 tìm biểu thức tính c: + Nếu x > ξ R h M gh = + Nếu x ≤ ξ R h M gh ξ R h c R sAs + ϕ w δ Z x b c + χ b c R s A s 1 + ϕ w δ Z b = c + χ b - Đạo hàm cấp 1, cấp Mgh tìm c làm cho Mgh cực tiểu, tính c0 (6.28), c > c , chọn c = c - Thay tất vào 6.22 tìm Mgh: + Nếu x > ξ R h M gh = + Nếu x ≤ ξ R h M gh ξ R h c R sAs + ϕ w δ Z x b c + χ b c R s A s 1 + ϕ w δ Z b = c + χ b 6.8 SƠ ĐỒ Tính tốn với sơ đồ có Mt Q tác dụng đồng thời vùng nén nằm cạnh bên tiết diện (theo phương cạnh h) 6.8.1 Tính tốn Mgh Khi Mt>0,5Qb kiểm tra theo điều kiện M t ≤ M gh Sơ đồ tính tốn hình 6.6 Phân tích lập luận sơ đồ ta được: M gh R s A s1 (1 + ϕ w1δ1λ21 )Z1 = ϕq λ1 R b h.x + R sc A ′s1 − R s A s1 = ⇔ x = (6.29) R s A s1 − R sc A ′s1 R b h (6.30) Trong As1 A′s1 diện tích cốt thép vùng kéo nén theo phương cạnh h Điều kiện x x ≤ ξ R b với b0=b-a Z1 cánh tay đòn nội lực, trường hợp thông thường Z1 = b − x (6.31a) Trong trường hợp tính tốn có kể đến A′s1 x < 2a ' : x RA Z1 = max b − a ′, b − ; x = s s1 R b h 2 Quan hệ cốt thép ngang dọc ϕ w1 = R sw A sw h R s A s1 s (6.31b) (6.32) Giá trị ϕw1 nên thỏa mãn điều kiện 0,5 ≤ ϕ w1 ≤ 1,5 , ϕ w1 < 0,5 nhân R s A s1 với tỷ số δ1 = ϕ w1 để áp dụng vào công thức 6.29 6.30 0,5 c h Qb ; λ1 = ; ϕq = + 2b + h h 2M t Cần khống chế giá trị c1 ≤ 2b + h (6.33) 6.8.2 Trường hợp đặc biệt Khi thỏa mãn điều kiện 6.34 kiểm tra theo trường hợp đặc biệt 6.35 Mt≤0,5Qb Q ≤ Q sw + Q b − (6.34) 3M t b (6.35) Trong Qsw Qb khả chịu cắt cốt đai bê tơng, tính chương tài liệu 6.9 SƠ ĐỒ Sơ đồ tính với tiết diện chịu đồng thời mơ men uốn M mô men xoắn Mt, vùng chịu nén nằm phía bị kéo uốn Cần tính theo sơ đồ khi: Mt > M b 2h + b Cách tính tốn giống sơ đồ 1, Mgh tính theo 6.22 ý giá trị χ, ϕ w ,ϕ w max mang giá trị âm, vai trò As A′s đổi chõ cho ... lực làm cho thép tụt khỏi bê tông - d, l đường kính chiều dài đoạn cốt thép chôn bê tông Nếu đoạn cốt thép chôn bê tơng q dài xảy tình trạng thép bị kéo đứt không bị tụt khỏi bê tông Do cần phải... 2500 kG/m - Bê tông nặng cốt liệu bé γ = 1800 ÷ 2200 kG/m - Bê tông nhẹ γ < 1800 kG/m * Phân loại theo thành phần bê tông: - Bê tông thường - Bê tông cốt liệu bé - Bê tông chèn đá hộc * Phân loại...hợp mà bê tơng cốt thép liên kết hợp lý với để làm việc kết cấu Sở dĩ bê tông cốt thép làm việc do: - Lực dính bám BT cốt thép: Bê tơng ninh kết dính chặt với cốt thép nên ứng lực truyền