Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC ta có DB2 = DA.DC Mặt khác, theo hệ thức lượng trong đường tròn chứng minh bằng tam giác đồng dạng ta có DE2 = DA.DC DB = DE..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH Bài 1: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 2 x y 2) Giải hệ phương trình: x y 7 Bài 2: (1,0 điểm) y Rút gọn biểu thức A ( 10 2) Bài 3: (1,5 điểm) Biết đường cong hình vẽ bên là parabol y = ax2 1) Tìm hệ số a 2) Gọi M và N là các giao điểm đường thẳng y = x + với parabol Tìm tọa độ các điểm M và N Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số 1) Giải phương trình m = 2) Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác và thỏa điều x1 x2 x x kiện y=ax2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O’) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai là D 1) Chứ`ng minh tứ giác CO’OB là hình thang vuông 2) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng 3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm) Chứng minh DB = DE BÀI GIẢI Bài 1: 1) (x + 1)(x + 2) = x + = hay x + = x = -1 hay x = -2 x y (1) 5y 15 ((1) 2(2)) y x y 7 (2) x 7 2y 2) x Bài 2: A ( 10 2) = ( 1) = ( 1) ( 1) = ( 1)( 1) = Bài 3: 1) Theo đồ thị ta có y(2) = = a.22 a = ½ x 2) Phương trình hoành độ giao điểm y = và đường thẳng y = x + là : x x + = x2 – 2x – = x = -2 hay x = y(-2) = ; y(4) = Vậy tọa độ các điểm M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8) Bài 4: x (2) 1) 2) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – = x = -1 hay x = (có dạng a–b + c = 0) x1 x2 x x 3( x12 x22 ) 8 x1 x2 3(x + x )(x – x ) = 8x x Với x , x 0, ta có : 2 2 Ta có : a.c = -3m2 nên 0, m b c 2 3m Khi ta có : x1 + x2 = a và x1.x2 = a 0 Điều kiện để phương trình có nghiệm mà m > và x1.x2 < x1 < x2 Với a = x1 = b ' ' và x2 = b ' ' x1 – x2 = ' 2 3m 2 Do đó, ycbt 3(2)( 3m ) 8( 3m ) và m 2 3m 2m (hiển nhiên m = không là nghiệm) 4m4 – 3m2 – = m2 = hay m2 = -1/4 (loại) m = 1 Bài 5: B C O A O’ E D 1) 2) 3) Theo tính chất tiếp tuyến ta có OB, O’C vuông góc với BC tứ giác CO’OB là hình thang vuông Ta có góc ABC = góc BDC góc ABC + góc BCA = 900 góc BAC = 900 Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường tròn) Vậy ta có góc DAC = 1800 nên điểm D, A, C thẳng hàng Theo hệ thức lượng tam giác vuông DBC ta có DB2 = DA.DC Mặt khác, theo hệ thức lượng đường tròn (chứng minh tam giác đồng dạng) ta có DE2 = DA.DC DB = DE (3)