Phương pháp 6: Phương pháp làm trội Dùng tính chẩt của BĐT để đưa một vế của BĐT cần chứng minh về dạng để tính tổng hữa hạn hoặc tích hữu hạn.. - Phương pháp chung để tính tổng hữu hạn:[r]
(1)Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức ===o0o=== Phương pháp 1: Phương pháp dựa vào định nghĩa - Lập hiệu A-B - Biến đổi biểu thức (A-B) và chứng minh A-B - Kết luận A B - Xét trường hợp A=B nào VD: CMR: với a, b cùng dấu CM: Ta có: a, b cùng dấu => ab>o => Vậy Dấu “=” sảy và a-b=0, hay a=b / Bài tập tương tự : CMR: với ab>1 Phương pháp 2: Phương pháp chứng minh trực tiếp - Biến đổi vế phức tạp, thường là vế trái: vì nên => Dấu “ =” sảy và M=0 VD: CMR: với x CM: Ta có: => Dấu”=” sảy và x=2 Bài tập tương tự:CMR: Phương pháp 3: Phương pháp so sánh - Biến đổi riêng vế so sánh kết Suy đpcm (2) Nếu VD: CMR: CM: => Phương pháp 4: Dùng tính chất tỉ số Cho số dương a,b,c : Nếu thì Nếu thì Nếu b,d>o thì từ VD: a,b,c là số dương CMR: CM: Do c>o => (3) Tương tự ta có : (4) và: (5) cộng vế với vế BĐT kép(3),(4) và (5) ta được: (đpcm) Bài tập tương tự: Cho các số dương a1,a2,a3,b1,b2,b3 thoả: CMR: Phương pháp 5: Dùng phép biến đổi tương đương Ta biến đổi BĐT cần chứng minh tương đưng với BĐT đúng BĐT đã chứng minh đúng Chú ý các BĐT sau: - Bình phương tổng, hiệu - Lập phương tổng, hiệu - VD: Cho a,b là các số thực CMR: CM: (3) Ta có: <=> <=> <=> =>đpcm (luôn đúng) Bài tập tương tự:Cho a,b,c là các số thực CMR: Phương pháp 6: Phương pháp làm trội Dùng tính chẩt BĐT để đưa vế BĐT cần chứng minh dạng để tính tổng hữa hạn tích hữu hạn - Phương pháp chung để tính tổng hữu hạn: là biểu diễn số hạng tổng quát hiệu số hạng liên tiếp : Lúc đó : -Phương pháp chung để tính tích hữu hạn quát thương số hạng liên tiếp Lúc đó VD:Chứng minh các BĐT sau với n là STN: a, (k>1) b, CM: a Với k>1 ta có Lần lượt thay k=2,3, ,n cộng lại có: => đpcm b Với k>1 ta có: Vậy : là biểu diễn số hạng tổng (4) Lần lượt thay k=2,3, ,n vào cộng lại ta được: Bài tập tương tự CMBĐT: : (5)