Mô phỏng cộng hưởng plasmon bề mặt trên cấu hình kretschmann bằng phương pháp phần tử hữu hạn

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 17, Số (2020) MÔ PHỎNG CỘNG HƯỞNG PLASMON BỀ MẶT TRÊN CẤU HÌNH KRETSCHMANN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Nguyễn Thị Thùy Dương1, Lê Ngọc Minh2, Lê Phước Định2, Lê Thị Ngọc Bảo2, Võ Thanh Tùng3* Trường THPT Nguyễn Trãi, Phú Yên Khoa Điện, Điện tử CNVL, Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế *Email: vttung@hueuni.edu.vn Ngày nhận bài: 15/9/2020; ngày hoàn thành phản biện: 23/9/2020; ngày duyệt đăng: 02/10/2020 TĨM TẮT Trong báo này, chúng tơi sử dụng phần mềm mô dựa phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) để nghiên cứu cộng hưởng plasmon bề mặt (SPR) cấu hình Kretschmann với lăng kính phủ vàng kim loại Đã xác định rằng, bước sóng 632,8 nm bề dày tối ưu lớp vàng 50 nm hệ số phản xạ đạt cực tiểu góc tới 43,80 Kết mơ cho thấy giảm góc cộng hưởng tăng bước sóng ánh sáng kích thích tăng góc cộng hưởng nồng độ dung dịch tăng Từ khóa: Cấu hình Kretschmann, SPR, FEM MỞ ĐẦU Cộng hưởng plasmon bề mặt (SPR) kỹ thuật đầy hứa hẹn vài thập kỷ gần đầy Nó có nhiều ứng dụng vật lý, hóa học, sinh học [1,2] an tồn thực phẩm [3,4] Việc quan sát SPR lần thực Wood [5] vào năm 1902 cách tử nhiễu xạ Khi ánh sáng phân cực chiếu vào gương có cách tử, người ta quan sát vân tối vân sáng Điều thường gọi tính dị thường Wood Năm 1941, Fano kết luận dị thường mà Wood quan sát kích thích sóng bề mặt bề mặt cách tử Ritchie [6], vào năm 1957, chứng minh mặt lý thuyết kích thích plasmon bề mặt (SP) bề mặt kim loại Năm 1958, Turbadar [7] , chiếu sáng màng kim loại mỏng đế, quan sát thấy hệ số phản xạ giảm mạnh 83 Mô cộng hưởng plasmon bề mặt cấu hình Kretschmann phương pháp phần tử hữu hạn Tuy nhiên, hiệu ứng khơng liên kết với SP Sau Otto [8] vào năm 1968 sụt giảm kích thích SP làm hệ số phản xạ toàn phần bên suy giảm Năm 1971, Kretschmann [9] sửa đổi cấu hình Otto cách đặt lớp kim loại bên lăng kính Trong năm 1970, SPR sử dụng để nghiên cứu đặc tính màng mỏng [10,11] đầu dị cho bề mặt điện hóa [12] Sau đó, tượng SPR dẫn đến phát triển cảm biến, đặc biệt nhằm mục đích phát khí cảm biến sinh học[13-15] Từ đường cong SPR, phản ánh mối quan hệ góc tới ánh sáng hệ số phản xạ cộng hưởng, người ta thu thập thơng tin sinh học hóa học mơi trường Với phát triển phần mềm máy tính, cách mơ tượng SPR, liệu lý thuyết thu thập để đưa lựa chọn tối ưu cho thử nghiệm SPR Trong báo sử dụng phần mềm COMSOL Multiphysics [13] để mô SPR cấu hình Kretschmann với kim loại vàng cách giải phương trình Maxwell miền tần số phương pháp phần tử hữu hạn Trong phần giới thiệu khái niệm sở SPR, phương trình mơ tả hình học mơ hình khảo sát SPR Trong phần trình bày kết nhận thực mô phỏng: bề dày tối ưu lớp vàng hệ số phản xạ đạt cực tiểu góc cộng hưởng tương ứng, thay đổi góc cộng hưởng theo bước sóng ánh sáng tới nồng độ dung dịch NaCl CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MÔ HÌNH Khi áp đặt điện trường lên bề mặt kim loại gây nên chuyển động electron tự Các electron tự lại chịu lực hút tác động theo chiều ngược lại ion dương mạng Dao động tập thể electron gọi plassmon Cộng hưởng plasmon bề mặt (SPR) kích thích plasmon mặt phân cách kim loại điện môi ánh sáng tới Điều kiện cộng hưởng thỏa mãn tần số ánh sáng phù hợp với tần số riêng dao động electron bề mặt Để mô tả cách đơn giản tồn tính chất plasmon bề mặt, ta coi lớp vật liệu môi trường liên tục đồng nhất, số điện mơi vật liệu có giá trị phức Để tồn plasmon bề mặt, phần thực số điện môi kim loại phải âm giá trị tuyệt đối phải lớn số điện mơi mơi trường Trên hình sơ đồ cấu hình Kretschmann để kích thích plasmon mơ hình lớp vật liệu COMSOL Trong cấu trúc này, lớp kim loại vàng nằm hai lớp lăng kính mơi trường (nước, khơng khí loại dung dịch cần khảo sát) Ánh sáng tới ánh sáng phân cực từ ngang Gọi k1, k2, k3 vector sóng ánh sáng tới, ánh 84 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 17, Số (2020) sáng khúc xạ lớp vàng mơi trường, thành phần k1x , k1y vector sóng ánh sáng tới bằng: k1x n1 k0n1 sin , k1y k0n1 cos chiết suất môi trường tới, k0 (1) số sóng bước sóng sáng chân khơng Do tính liên tục thành phần tiếp tuyến điện trường dọc theo mặt phân cách, thành phần ngang vector sóng bảo tồn qua mơi trường: k1x k 2x k 3x k0n1 sin (2) Các thành phần k2y k3y xác định hệ thức sau: k22 k02 k22x k22y , k32 k02 k32x k32y (3) Do đó: k2y k02 k12x , k3y (a) 85 k02 k12x , (4) Mô cộng hưởng plasmon bề mặt cấu hình Kretschmann phương pháp phần tử hữu hạn (b) (Lăng kính) Ánh sáng phân cực từ ngang k1x k1y k1 k2y (Vàng) 3( x k2x k2 k 3x Môi trường) k3y k3 y Hình Kích thích plasmon bề mặt cấu hình Kretschmann (a) Sơ đồ cấu hình, (b) Mơ hình lớp vật liệu COMSOL Sự lan truyền sóng điện từ mơ tả phương trình Maxwell miền tần số: i E k02 r E (5) r Để đảm bảo tính đối xứng điện trường biên song song với mặt phẳng x z ta phải sử dụng điều kiện biên tuần hoàn Floquet biên trái phải tất lớp Điện trường sai khác nhân số pha: Ez r2 x2 Ez x1 e ikF (r2 r1 ) (6) r1 vector vng góc với biên đối xứng Độ lớn độ dịch pha phụ thuộc số sóng góc tới ánh sáng tới Vì biên đối xứng song song với trục y nên cần xác định thành phần x vector kF : kF 0, kFx k0n1 sin , (7) Ánh sáng tới ánh sáng phân cực từ ngang: H 0, 0, e 86 ik1x x (8) TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 17, Số (2020) KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Việc mơ SPR cấu hình Kretschmann phương pháp phần tử hữu hạn thực việc giải số phương trình (5) với điều kiện (6) - (8) phần mềm COMSOL Multiphysics Trên hình hình học miền tính tốn sau chia lưới Kích thước miền lăng kính 1, m 1, m , lớp vàng có bề dày d bề rộng 1, m kích thước mơi trường 1, m 1, m Để đảm bảo cho tính vơ hạn theo trục x , điều kiện biên tuần hoàn Floquet áp đặt hai biên hai bên miền tính tốn, sóng tới biên bên phải chuyển qua biên bên trái với độ dịch pha tương ứng điều không ảnh hưởng đến kết tính tốn Hình Mơ hình tính tốn chia lưới áp đặt điều kiện biên tuần hoàn 3.1 Sự phụ thuộc SPR vào bề dày lớp kim loại Để nghiên cứu ảnh hưởng bề dày lớp kim loại lên SPR, sử dụng 632.8nm , lăng kính làm ánh sáng tới xạ laser He – Ne với bước sóng thủy tinh quang học BK7 có chiết suất n 1, 5151 [17]; kim loại vàng có số điện mơi 11, 740 1, 2611i [17] mơi trường khơng khí Chiều dày lớp vàng thay đổi từ 20nm đến 70nm Góc tới thay đổi khoảng 30 cho bảng 60 Kết tính số Bảng Sự phụ thuộc SPR hệ số phản xạ vào chiều dày lớp vàng Chiều dày lớp vàng (nm) 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Góc cộng hưởng ( ) 44,44 44,15 43,98 43,87 43,80 43,75 43,73 43,71 43,70 87 Hệ số phản xạ cộng hưởng 0,3108 0,1849 0,0807 0,0154 0,0018 0,0427 0,1289 0,2427 0,3653 Mơ cộng hưởng plasmon bề mặt cấu hình Kretschmann phương pháp phần tử hữu hạn Từ ta thấy rằng, bước sóng 632, 8nm , bề dày tối ưu lớp vàng 50nm góc cộng hưởng 43, Tại hệ số phản xạ gần bị triệt tiêu hoàn toàn Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số phản xạ vào góc tới ứng với bề dày khác cho hình Hình Sự phụ thuộc hệ số phản xạ vào góc tới chiều dày lớp vàng Dáng điệu trường điện từ cấu hình ứng với chiều dày lớp vàng 50nm góc tới khác cho hình 4a, 4b 4c (a) 88 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 17, Số (2020) (b) (c) Hình Cường độ từ trường miền mơ ứng với góc tới khác (a) 42 , (b) 43, (góc cộng hưởng), (c) 45 Từ ta thấy rằng, xa cộng hưởng, hệ số phản xạ lớn, trường vùng lăng kính mạnh tắt dần nhanh qua lớp kim loại vào điện môi cộng hưởng, hệ số phản xạ giảm mạnh, sóng điện từ bị hấp thụ mạnh lớp kim loại nên cường độ trường vùng lớn nhiều so với lăng kính giảm theo quy luật hàm mũ vào vùng điện mơi (hình 5) 89 Mô cộng hưởng plasmon bề mặt cấu hình Kretschmann phương pháp phần tử hữu hạn Hình Mặt cắt trường SP cộng hưởng, dải màu vàng miền kim loại 3.2 Sự phụ thuộc SPR vào bước sóng ánh sáng kích thích cố định chiều dày lớp vàng kim loại Để nghiên cứu ảnh hưởng bước sóng ánh sáng kích thích lên SPR, chúng tơi sử dụng xạ laser với bước sóng 632, 8nm , 652,1nm , 670, 8nm , 785, 8nm 852, 4nm Lăng kính làm thủy tinh quang học BK7 lớp vàng có bề dày 50 nm Kết tính số cho bảng Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số phản xạ vào góc tới bước sóng khác cho hình Từ bảng hình ta thấy chiều dày tối ưu lớp vàng để hệ số phản xạ cộng hưởng nhỏ không phụ thuộc bước sóng, nhiên góc cộng hưởng độ rộng đỉnh cộng hưởng giảm theo tăng bước sóng ánh sáng kích thích Bảng Sự phụ thuộc SPR hệ số phản xạ vào bước sóng ánh sáng kích thích Bước sóng ánh sáng (nm) 632,8 652,1 670,8 785,8 852,4 Góc cộng hưởng ( ) 43,80 43,53 43,33 42,66 42,46 90 Hệ số phản xạ cộng hưởng 0,00180 0,00006 0,00056 0,00800 0,00276 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 17, Số (2020) Hình Sự phụ thuộc hệ số phản xạ vào góc tới bước sóng khác 3.3 Sự phụ thuộc SPR vào nồng độ chất tan dung dịch cố định bước sóng ánh sáng kích thích chiều dày lớp vàng kim loại Trong phần ta khảo sát phụ thuộc SPR vào nồng độ dung dịch môi trường sau lớp vàng Lăng kính sử dụng vật liệu BK7, lớp vàng có bề dày 50 nm bước sóng ánh sáng kích thích 632, nm Dung dịch sử dụng dung dịch NaCl Kết tính số cho bảng Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số phản xạ vào góc tới nồng độ dung dịch khác cho hình Bảng Sự phụ thuộc SPR hệ số phản xạ vào chiết suất lăng kính Nồng độ dung dịch NaCl (%wt) 10 Góc cộng hưởng ( ) Hệ số phản xạ cộng hưởng 71.95 72.45 73.26 74.40 75.96 78.07 0.0045 0.0053 0.0068 0.0097 0.0160 0.0308 Từ bảng hình ta thấy rằng, bước sóng xác định chiết suất dung dịch tăng góc cộng hưởng độ rộng đỉnh cộng hưởng tăng Mặt khác từ kết mục 3.2 ta biết, tăng bước sóng ánh sáng kích thích lại dẫn tới giảm góc cộng hưởng độ rộng đỉnh cộng hưởng, điều cần phải ý nghiên cứu SPR thực nghiệm Sự thay đổi góc cộng hưởng theo nồng độ dung dịch sở cảm biến đo nồng độ hóa học sinh học 91 Mơ cộng hưởng plasmon bề mặt cấu hình Kretschmann phương pháp phần tử hữu hạn Hình Sự phụ thuộc hệ số phản xạ vào góc tới ứng với nồng độ khác dung dịch NaCl KẾT LUẬN Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phần mềm Comsol Multiphysics, xây dựng mơ hình để mơ SPR cấu hình Kretschmann với lớp phủ vàng Chúng xác định chiều dày tối ưu lớp vàng để SPR rõ Khi khảo sát ảnh hưởng bước sóng ánh sáng kích thích, chúng tơi thấy tăng bước sóng ánh sáng kích thích dẫn tới giảm góc cộng hưởng bề rộng đỉnh cộng hưởng Chúng khảo sát ảnh hưởng nồng độ dung dịch NaCl mơi trường phía sau lớp kim loại đến SPR, kết cho thấy tăng nồng độ dung dịch dẫn đến tăng góc cộng hưởng độ rộng đỉnh cộng hưởng Mơ hình xây dựng sử dụng để nghiên cứu SPR kim loại khác với môi trường khác LỜI CẢM ƠN Nhóm tác giả xin chân thành cảm ơn hỗ trợ kinh phí từ đề tài cấp Đại học Huế mã số DHH2019-01-144 cho nghiên cứu 92 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 17, Số (2020) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Liedberg B., Nylander C and Lunström I (1983) Surface plasmon resonance for gas detection and biosensing Sens Actuators, Vol.4, pp 299–304 [2] Villuendas F and Pelayo J (1990) Optical fibre device for chemical sensing based on surface plasmon excitridon Sens Actuators A Phys., Vol.23, pp.1142–1145 [3] Piliarik M., Parova L and Homola J (2009) High-throughput SPR sensor for food safety Biosens Bioelectron Vol.24, pp.1399-1404 [4] Homola J (2006) Surface plasmon resonance (SPR) biosensors and their applications in food safety and security Frontiers in Planar Lightwave Circuit Technology, Springer, pp 101– 118 [5] Wood R.W (1902) On a Remarkable Case of Uneven Distribution of Light in a Diffraction Grating Spectrum Proceedings of the Physical Society of London, Vol.18, Iss.1, pp 269-275 [6] Ritchie R.H (1957) Plasma Losses by Fast Electrons in Thin Films Physical Review Vol.106, Iss.5, pp 874-881 [7] Turbadar T (1959) Complete absorption of light by thin metal films Proc Phys Soc Vol 73, pp 40–44 [8] Otto A (1968) Excitation of nonradiative surface plasma waves in silver by the method of frustrated total reflection Zeitschrift Fur Physik Vol.216, Iss.4, pp 398-410 [9] Kretschmann E and Raether H (1968) Radiative decay of nonradiative surface plasmons excited by light Z Naturforsch A Vol.23, pp 2135-2136 [10] Pockrand I et al., (1978) Surface plasmon spectroscopy of organic monolayer assemblies Surf Sci Vol 74, pp 237–244 [11] Pockrand I et al., (1978) Optical properties of organic dye monolayers by surface plasmon spectroscopy J Chem Phys., Vol 69, pp 4001–4011 [12] Gordon J and Ernst S (1980) Surface plasmons as a probe of the electrochemical interface Surf Sci., Vol 101, pp 499–506 [13] Patel K., Halevi S., Melman P., Schwartz J., Cai S and Singh B (2017) A Novel Surface Plasmon Resonance Biosensor for the Rapid Detection of Botulinum Neurotoxins Biosensors, Vol 7, Iss 4, 32 [14] Firdous S., Anwar S and Rafya R (2018) Development of surface plasmon resonance (SPR) biosensors for use in the diagnostics of malignant and infectious diseases Laser Physics Letters, Vol 15, Iss 6, 065602(5pp) [15] Baschir L., Popescu A A., Savastru D and Miclos S (2020) Surface Plasmon Resonance Chemical Sensors Based on Amorphous Chalcogenide Waveguides Macromolecular Symposia, Vol 389, Iss 1, 1900066 [16] COMSOL Multiphysics® Modeling Software Website: www.comsol.com [17] https://refractiveindex.info/ 93 Mô cộng hưởng plasmon bề mặt cấu hình Kretschmann phương pháp phần tử hữu hạn SIMULATION OF SURFACE PLASMON RESONACE ON KRETSCHMANN CONFIGURATION BY FINITE ELEMENT METHOD Nguyen Thi Thuy Duong1, Le Ngoc Minh2, Le Phuoc Dinh2, Le Thi Ngoc Bao2, Vo Thanh Tung3* Nguyen Trai High School, Phu Yen, Vietnam Faculty of Electronics, Electrical Engineering and Material Technology, University of Sciences, Hue University University of Sciences, Hue University *Email: vttung@hueuni.edu.vn ABSTRACT In this paper, we use a modeling software based on finite element method (FEM) to study surface plasmon resonance (SPR) on Kretschmann configuration with prisms coated with gold metal It was determined that, at wavelength 632,8 nm, the optimal thickness of the gold layer was 50 nm and the reflectance falling to a minimum at an angle of 43,80 The simulation results also showed a decrease of the resonant angle with increasing wavelength of the excitation light, and increase of the resonant angle with increases of concentration of the solution Keywords: Kretschmann configuration, SPR, FEM 94 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 17, Số (2020) Nguyễn Thùy Dương sinh ngày 12/03/1986 Phú Yên Năm 2009, bà tốt nghiệp cử nhân ngành Sư phạm Vật lý Trường Đại học Qui Nhơn Hiện bà giáo viên Vật lý Trường THPT Nguyễn Trãi, Tp Tuy Hòa, tỉnh Phú Yên theo học thạc sĩ chuyên ngành Vật lý Chất rắn Trường Đại học Khoa Học, Đại học Huế khóa 2018-2020 Võ Thanh Tùng sinh ngày 17/07/1979 Quảng Bình Năm 2001, ơng tốt nghiệp cử nhân ngành Vật lý Chất rắn Trường Đại học Tổng hợp Huế Năm 2004, ông tốt nghiệp thạc sĩ chuyên ngành Vật lý Chất rắn Năm 2009, ông tốt nghiệp tiến sĩ chuyên ngành Vật lý Chất rắn Belarus Năm 2015, ông phong hàm PGS Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế Lĩnh vực nghiên cứu: Vật liệu áp điện, kỹ thuật siêu âm, mô lý thuyết, kỹ thuật vi xử lý ứng dụng, xử lý tín hiệu số… Lê Ngọc Minh sinh ngày 06/12/1963 Nam Định Năm 1985, ông tốt nghiệp cử nhân ngành Vật lý lý thuyết trường Đại học Tổng hợp Huế Năm 1998, ông tốt nghiệp thạc sĩ chuyên ngành Vật lý Chất rắn công tác Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế Lĩnh vực nghiên cứu: lý thuyết chất rắn, vật lý tính tốn, kỹ thuật siêu âm, mô … Lê Phước Định sinh ngày 15/10/1991 Thành phố Huế Năm 2014, ông tốt nghiệp cử nhân ngành Vật lý Chất rắn trường Đại học Khoa học, Đại học Huế Năm 2017, ông tốt nghiệp Thạc sĩ chuyên ngành Vật lý Chất rắn công tác trường Đại học Khoa học, Đại học Huế Lĩnh vực nghiên cứu: vật lý chất rắn, kỹ thuật siêu âm, mô phỏng… Lê Thị Ngọc Bảo sinh ngày 31/10/1983 Thừa Thiên Huế Năm 2006, bà tốt nghiệp Cử nhân ngành Vật lý Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế Năm 2009, bà tốt nghiệp Thạc sĩ chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý toán trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Năm 2020 bà tốt nghiệp tiến sĩ chuyên ngành Vật lý lý thuyết vật lý toán trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Từ năm 2006 đến bà công tác trường Đại học Khoa học, Đại học Huế Lĩnh vực nghiên cứu: Vật lý hệ thấp chiều, vật lý mô 95 Mô cộng hưởng plasmon bề mặt cấu hình Kretschmann phương pháp phần tử hữu hạn 96 ... plasmon bề mặt cấu hình Kretschmann phương pháp phần tử hữu hạn Hình Sự phụ thuộc hệ số phản xạ vào góc tới ứng với nồng độ khác dung dịch NaCl KẾT LUẬN Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phần. .. luật hàm mũ vào vùng điện môi (hình 5) 89 Mơ cộng hưởng plasmon bề mặt cấu hình Kretschmann phương pháp phần tử hữu hạn Hình Mặt cắt trường SP cộng hưởng, dải màu vàng miền kim loại 3.2 Sự phụ thuộc... [17] https://refractiveindex.info/ 93 Mô cộng hưởng plasmon bề mặt cấu hình Kretschmann phương pháp phần tử hữu hạn SIMULATION OF SURFACE PLASMON RESONACE ON KRETSCHMANN CONFIGURATION BY FINITE