Nghiên cứu xây dựng chương trình mô phỏng quá trình xâm nhập mặn hai chiều (2d)

NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MƠ PHỎNG Q TRÌNH XÂM NHẬP MẶN HAI CHIỀU (2D) Nguyễn Đức Hạnh(1), Ông Thanh Hải(2), Lê Ánh Hạ(2), Trần Ngọc Anh(1), Nguyễn Hữu Dư(3) (1) Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội (2) Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh (3) Viện Nghiên cứu cao cấp Toán Ngày nhận bài: 30/11/2020; ngày chuyển phản biện: 01/12/2020; ngày chấp nhận đăng: 28/12/2020 Tóm tắt: Bài báo trình bày chi tiết phương pháp giải số toán lan truyền độ mặn điều kiện thực tế dựa phương trình nước nơng chiều phương trình khuếch tán Phương pháp sử dụng để mơ q trình lan truyền mặn sông Ninh Cơ (tỉnh Nam Định) Trong phương pháp này, phương pháp thể tích hữu hạn kết hợp với phương pháp HLLC (Harten-Lax-van Leer-Contact) sử dụng để tính thơng lượng cho tốn Riemann Giải pháp gần giúp tính nghiệm xấp xỉ ổn định, thỏa mãn điều kiện cân xét trường hợp có trạng thái khơ - ướt cho phần tử lưới liền kề Trên sở chương trình tính mã nguồn mở xây dựng ngơn ngữ lập trình C++ So sánh kết tính tốn với kết khảo sát, đo đạc thực tế sông Ninh Cơ so sánh với kết mô phần mềm MIKE 21FM cho thấy mơ hình có khả ứng dụng để mơ tốn lan truyền mặn chiều điều kiện sơng ngịi thực tế Từ khóa: Mơ hình chiều, Thủy động lực, xâm nhập mặn Giới thiệu Hầu hết dòng chảy thực tế sơng ngịi dịng chảy với đặc trưng thủy lực biến đổi theo chiều không gian Tuy nhiên, độ rộng dòng chảy lớn nhiều so với độ sâu biến đổi đặc trưng theo chiều thẳng đứng trở nên khơng đáng kể có xáo trộn mạnh mẽ gây nên mởi ứng suất ma sát đáy Trong trường hợp đó, mơ hình dịng chảy chiều (2D) sử dụng hệ phương trình nước nơng (shallow water equations) hay hệ phương trình trung bình theo độ sâu (depth-averaged equations) xem đủ để mô tả đặc trưng dịng chảy Ở Việt Nam, số mơ hình chiều MIKE 21, SMS, CCHE2D, Delft2D-River, TABS-MD, SMS, TELEMAC, … sử dụng dụng để giải nhiều vấn đề thực tế đặt Tuy nhiên, mơ hình thương mại người sử dụng sử dụng phần Liên hệ tác giả: Nguyễn Đức Hạnh Email: nguyenduchanh@hus.edu.vn 30 TẠP CHÍ KHOA HỌC BIẾN ĐỔI KHÍ HẬU Số 17 - Tháng 3/2021 mềm mà thay đổi chương trình phục vụ cơng tác nghiên cứu ứng dụng Hiện nay, Việt Nam có số nghiên cứu xây dựng, phát triển mơ hình chiều thủy lực mã nguồn mở mơ hình TREM (Twodimensional River bed Evolution Model) Nguyễn Tiền Giang cộng [1] phát triển ứng dụng cho sông Việt Nam (2003); Nguyễn Thế Hùng, Vũ Hữu Hải Nguyễn Hải Bắc [2] xây dựng mơ hình tốn hai chiều cho dòng chảy sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (2007); Lương Tuấn Anh Nguyễn Hoàng Minh [3] (2006) sử dụng thuật toán RungeKutta bậc phương pháp nội suy tuyến tính nối tiếp để giải hệ phương trình sóng nước nơng 2D từ thu biểu đồ phân bố vận tốc theo phương ngang độ sâu dòng chảy (hoặc mực nước) khu vực nghiên cứu Tuy nhiên nghiên cứu xây dựng mã nguồn mở mơ hình thủy động lực chiều kết hợp tính tốn xâm nhập mặn Việt Nam cịn chưa phổ biến cần thiết có nghiên cứu xây dựng mơ hình chia sẻ rộng rãi để ứng dụng phát triển hướng nghiên cứu Đây vấn đề rộng, phạm vi báo tập trung vào việc xây dựng mã nguồn mở giải hệ phương trình nước nơng phương trình khuếch tán phương pháp thể tích hữu hạn lưới phi cấu trúc để mô thủy động lực xâm nhập mặn theo hai chiều không gian (phương mặt ngang) Xây dựng mơ hình hai chiều (2D) mơ xâm nhập mặn 2.1 Hệ phương trình Trong nghiên cứu hệ phương trình nước nơng hai chiều [4] với hệ phương trình khuếch tán [8] sử dụng để tính mực nước, thành phần vận tốc theo phương ngang nồng độ chất hòa tan (độ mặn) vị trí miền tính Cụ thể: Phương trình thủy động lực: (1) với phương trình khuếch tán: Trong đó, h(x, y, t): chiều sâu cột nước (m); zb: Độ cao mặt đáy; u(x,y,t),v(x,y,t): Vận tốc dòng chảy theo phương x phương y (m/s); f: Tham số Coriolis; ρ0: mật độ nước; : Ứng suất mặt đáy theo phương x phương y; Cf: Hệ số kéo xác định từ hệ số Chezy hay hệ số Manning; ρ(s): Khối lượng riêng nước (kg/m3), ý khối lượng riêng ρ phụ thuộc độ mặn [4, (2.10)]; qx = uh qy = vh: Lưu lượng theo phương x phương y (m2/s); ma sát nhớt: ;, ma sát rối: ; chênh lệch đối lưu: với A: Thành phần nhớt xoay theo phương ngang; s: Độ mặn; với : Hệ số khuếch tán theo phương ngang; σT: Là hệ số Prandtl 2.2 Rời rạc hóa hệ phương trình bước giải a) Rời rạc hóa theo khơng gian Miền tốn Ω chia thành lưới tam giác Th thỏa mãn    với T tam giác lưới Th, hT đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác T, h = maxTЄThhT [7] Sử dụng phương pháp thể tích hữu hạn, viết dạng tích phân phương trình (1) phần tử T áp dụng định lý Green thu được: (3) Trong q := (qx,qy): Vector lưu lượng với qx, qy lưu lượng theo phương x phương y; ∂T biên tam giác T; n := (nx,ny)� vector pháp tuyến đơn vị biên ∂T có hướng ngồi T; thơng lượng F(q) · n tính theo cơng thức sau: F(q) ∙ n = (fnx + gny ),F1 (q) n = (f1nx+ g1ny ) (4) Do ∂T hợp thành từ ba cạnh tam giác T, hai tích phân đường ∂T F(q) ∙ n F1 (q)∙n (4) tính TẠP CHÍ KHOA HỌC BIẾN ĐỔI KHÍ HẬU Số 17 - Tháng 3/2021 31 cạnh T sau: (5) Trong đó, k lk: Chỉ số chiều dài cạnh T; nk: Vector pháp tuyến đơn vị cạnh thứ k T b) Rời rạc hóa theo thời gian Phương pháp sai phân cho thành phần đạo hàm theo thời gian phương trình (3) xét phần tử lưới tam giác TiЄTh [12, 14, 15]: Trong đó, thời điểm tn = n∆t với ∆t bước thời gian, qn = (qin)i=1,card(Th) với card(Th) tổng số phần tử lưới diện tích tam giác Ti Từ phương trình (2), dùng phương pháp trên, độ mặn biểu diễn sau [8, 10]: Các giá trị qi(n+1) si(n+1) bước thời gian tính qua bước chi tiết Phụ lục Ứng dụng mơ hình mơ xâm nhập mặn cửa sông Ninh Cơ 3.1 Giới thiệu sông Ninh Cơ Sơng Ninh Cơ (cịn gọi Lạch Lác hay Cường Giang) phân lưu hạ du sơng Hồng, sơng Ninh Cơ có chiều dài khoảng 55 km, chảy 32 TẠP CHÍ KHOA HỌC BIẾN ĐỔI KHÍ HẬU Số 17 - Tháng 3/2021 qua địa bàn huyện Trực Ninh, Xuân Trường, Nghĩa Hưng tỉnh Nam Định Sơng có vai trị quan trọng việc cung cấp nước tưới cho hàng nghìn hecta lúa hoa màu, nước sinh hoạt, sản xuất nhu cầu nước cho phát triển kinh tế xã hội, nhiên với thực trạng nay, xâm nhập mặn đe dọa đến vùng nghiêm trọng Ranh giới mặn ngày lấn sâu sông Ninh Cơ, độ mặn cửa cống Múc cách biển 37 km có lúc đạt tới 1,7‰ [5] gây ảnh hưởng không nhỏ đến hoạt động lấy nước phục vụ sản xuất nông nghiệp người dân địa phương 3.2 Số liệu sử dụng Nghiên cứu sử dụng số liệu đo đạc, khảo sát, thu thập đề tài cấp Quốc gia KC.08.05/16-20 “Nghiên cứu đánh giá xu diễn biến, tác động hạn hán, xâm nhập mặn phát triển kinh tế - xã hội vùng đồng sông Hồng - Thái Bình đề xuất giải pháp ứng phó” [5] để xây dựng kiểm chứng mơ hình gồm có: Dữ liệu điều kiện tính tốn - Dữ liệu địa hình khu vực nghiên cứu bao gồm: i) Dữ liệu lịng dẫn sơng Ninh Cơ nội suy từ mặt cắt ngang địa hình với 500 m dọc sông/mặt cắt gồm 139 mặt cắt đo đạc bổ sung năm 2017; (ii) Bản đồ địa hình vùng cửa sông ven biển Ninh Cơ tỉ lệ 1/10.000 (Hình 1) Điều kiện biên tính tốn thiết lập sau: + Biên thượng lưu phía sơng Ninh Cơ sử dụng số liệu mực nước thực đo trạm thủy văn Trực Phương thời gian từ tháng đến tháng năm 2017 + Biên mực nước hạ lưu phía ngồi biển lấy theo số liệu tính tốn số liệu tái phân tích để làm biên cho mơ hình + Biên nhiệt - muối lấy theo số với biên độ mặn 32‰ biên lấy độ mặn 0‰ Nhiệt độ khu vực biến thiên nhỏ nên lấy nhiệt độ nước trùng với nhiệt độ khơng khí trung bình tháng thời điểm mô + Điều kiện ban đầu cho mơ hình thiết lập phương pháp làm nóng mơ hình (phương pháp hoststart) với khoảng thời gian chạy đệm định để mơ hình tự dị tìm điều kiện ban đầu thích hợp để ổn định mơ hình a) Tồn khu vực sơng Ninh Cơ b) Khu vực phía thượng lưu c) Khu vực phía cửa sơng Hình Địa hình khu vực sơng Ninh Cơ 3.3 Thiết lập mơ hình đánh giá kết tính tốn a) Miền lưới tính cho vùng nghiên cứu Miền tính tốn gồm tồn sơng Ninh Cơ vùng cửa sơng tính từ bờ ngồi phía biển a) Tồn lưới tính Lưới tính thiết lập cho khu vực sông lưới chữ nhật, vùng cửa sơng ngồi biển sử dụng lưới phi cấu trúc với chiều dài cạnh nhỏ 60 m cạnh lớn 500 m ngồi biển (Hình 2) b) Lưới tứ giác (Khu vực phía thượng lưu) c) Lưới tam giác (Khu vực phía cửa sơng) Hình Miền tính lưới tính khu vực nghiên cứu b) So sánh kết tính tốn với số liệu thực tế Các thơng số mơ hình đưa vào để tính tốn sử dụng kế thừa từ kết nghiên cứu hiệu chỉnh kiểm định mơ hình Mike 21FM đề tài KC.08.05/16-20 [5] - Các kết tính toán mực nước so sánh với số liệu đo đạc mực nước trạm Phú Lễ thời điểm từ ngày 01 - 28/02/2017 Kết so sánh biểu diễn Hình tiêu phân tích đánh giá kết Bảng Kết cho thấy số Nash đạt 90%, số MSE, RMSE nhỏ, kết tính tốn phù hợp với số liệu thực đo TẠP CHÍ KHOA HỌC BIẾN ĐỔI KHÍ HẬU Số 17 - Tháng 3/2021 33 Hình So sánh kết tính tốn thực đo mực nước trạm Phú Lễ Bảng Chỉ tiêu phân tích kết so sánh mực nước thực đo tính tốn Tên trạm Chỉ tiêu Nash Chỉ tiêu MSE Chỉ tiêu RMSE Kết Phú Lễ 98,7 0,0023 0,0486 Tốt - Các kết lan truyền mặn so sánh với kết đo đạc độ mặn vào đợt đo ngày 07/02/2017 ngày 08/03/2017 10 vị trí từ km (cửa sơng) đến km 22 (vào sơng) Hình 4, 5, 6, biểu thị so sánh đánh giá tương quan độ mặn kết tính tốn với số liệu thực đo số vị trí km (từ cửa sông), km (từ cửa sông), 14 km (từ cửa sông) 18 km (từ cửa sông) (Vị trí điểm trích xuất kết mặn để so sánh lấy trùng với tọa độ điểm đo đạc độ mặn đợt khảo sát) Hình So sánh độ mặn kết tính tốn số liệu thực đo vị trí km (từ cửa sơng) Hình So sánh độ mặn kết tính tốn số liệu thực đo vị trí km (từ cửa sơng) Hình So sánh độ mặn kết tính tốn số liệu thực đo vị trí 14 km (từ cửa sơng) Hình So sánh độ mặn kết tính tốn số liệu thực đo vị trí 18 km (từ cửa sơng) Nhận xét: Kết tính tốn lan truyền mặn tương đối phù hợp với số liệu đo đạc xu xâm nhập mặn khu vực sông Ninh Cơ, với biên độ chênh lệch độ mặn thực đo tính tốn khoảng 0,15 2‰ 34 TẠP CHÍ KHOA HỌC BIẾN ĐỔI KHÍ HẬU Số 17 - Tháng 3/2021 c) So sánh kết tính tốn với kết mơ mơ hình MIKE 21FM Tính tốn mơ Tính tốn mơ hình xây dựng hình MIKE 21FM a) Thời điểm chân triều (02/9/2017 5:00:00 PM) Tính tốn mơ Tính tốn mơ hình xây dựng hình MIKE 21FM b) Thời điểm sườn triều (02/10/2017 8:00:00 AM) Tính tốn mơ hình Tính tốn mơ hình xây dựng MIKE 21FM c) Thời điểm đỉnh triều (02/10/2017 3:00:00 PM) Tính tốn mơ hình Tính tốn mơ hình xây dựng MIKE 21FM d) Thời điểm sau đỉnh triều 1h (02/10/2017 4:00:00 PM) Tính tốn mơ hình xây dựng Tính tốn mơ hình Tính tốn mơ hình xây dựng MIKE 21FM f) Thời điểm sau đỉnh triều 3h (02/10/2017 6:00:00 PM) Tính tốn mơ hình MIKE 21FM e) Thời điểm sau đỉnh triều 2h (02/10/2017 5:00:00 PM) Hình So sánh kết tính tốn lan truyền mặn mơ hình xây dựng mơ hình MIKE 21FM TẠP CHÍ KHOA HỌC BIẾN ĐỔI KHÍ HẬU Số 17 - Tháng 3/2021 35 Do kết đo đạc, khảo sát có số vị trí rời rạc miền tính tốn, nên để có đánh giá mơ hình xây dựng cách tổng thể, toàn diện hơn, nghiên cứu tiến hành so sánh kết tính tốn mơ hình xây dựng với kết tính tốn mơ hình MIKE 21FM mơ hình 2D mơ hình thương mại MIKE DHI ứng dụng tốt nhiều nghiên cứu thực tế giới Việt Nam Các kết tính tốn mơ hình MIKE 21FM kế thừa từ nghiên cứu đề tài cấp Quốc gia KC.08.05/16-20 “Nghiên cứu đánh giá xu diễn biến, tác động hạn hán, xâm nhập mặn phát triển kinh tế - xã hội vùng đồng sông Hồng - Thái Bình đề xuất giải pháp ứng phó” Các thơng số thủy lực, khuếch tán đưa vào chương trình tính lấy hồn tồn giống mơ hình MIKE 21FM Các kết tính tốn độ mặn mơ hình xây dựng mơ hình MIKE 21FM biểu diễn so sánh thời điểm chân triều, sườn triều, đỉnh chiều, sau đỉnh triều giờ, Hình Trên Hình thấy tương đồng phân bố độ mặn miền tính tốn kết tính tốn chương trình xây dựng so với kết tính tốn mơ hình MIKE 21FM Cả hai kết tính tốn cho thấy thủy triều lên, mặn lan truyền dần vào sông, đến thời điểm sau đỉnh triều khoảng mặn lan truyền vào sâu sơng nhất, sau mặn lại đẩy dần phía ngồi cửa sơng thủy triều rút xuống Thêm vào đó, qua Hình c, d, e, f thấy hai kết tính tốn, mặn truyền vào sơng theo hướng sát bờ phải tính từ cửa sơng Ninh Cơ chảy vào Điều phù hợp với điều kiện thực tế sông Ninh Cơ, nguyên nhân hướng nước biển đổ vào cửa sông Ninh Cơ theo hướng Đơng Nam (hướng phía bờ phải) Kết luận Mơ dịng chảy lan truyền mặn vùng cửa sơng, ven biển tốn phức tạp, khơng thể giải giải tích Vì việc nghiên cứu giải số xây dựng chương trình tính có kết phù hợp với thực tế phương pháp giải ổn định, hiệu cần thiết Phương pháp đề xuất nghiên cứu cho tốn nước nơng chiều xác định điều kiện đầu bên trái bên phải biên giao phần tử lưới, xây dựng công thức thủy tĩnh (trong Bước 4), sử dụng phương pháp HLLC (trong Bước 5) để tính thơng lượng cho tốn Riemann Thuật tốn giúp tính nghiệm xấp xỉ ổn định, thỏa mãn điều kiện cân xét trường hợp có trạng thái rắn - lỏng cho phần tử lưới liền kề Đây điểm khác biệt mơ hình xây dựng so với mơ hình Mike 21FM (sử dụng thuật tốn Roe [4, 6]) Thêm vào đó, báo cịn trình bày phương pháp sơ đồ thể tích hữu hạn sai phân tiến để giải xấp xỉ nghiệm toán lan truyền mặn (trong Bước 7) kết hợp thành phần vận tốc dịng chảy xác định tốn nước nông 2D Trên sở phương pháp giải số xây dựng, chương trình mã nguồn mở viết ngôn ngữ C++ xây dựng tính tốn thử nghiệm với điều kiện thực tế sơng Ninh Cơ (Nam Định) Các kết tính tốn chương trình kiểm nghiệm với kết khảo sát, đo đạc mực nước độ mặn so sánh với kết tính tốn mơ hình MIKE 21FM cho thấy chương trình xây dựng giải tương đối tốt toán thủy động lực lan truyền mặn hai chiều điều kiện sơng ngịi thực tế Lời cảm ơn: Nghiên cứu hỗ trợ Đề tài nghiên cứu Viện Nghiên cứu Cao cấp Toán “Xây dựng mơ hình tốn học tích hợp phần mềm đánh giá xâm nhập mặn vùng Đồng sông Cửu Long”, mã số B2018-VNCCCT-02 36 TẠP CHÍ KHOA HỌC BIẾN ĐỔI KHÍ HẬU Số 17 - Tháng 3/2021 Tài liệu tham khảo Tài liệu tiếng Việt Hồ Việt Cường, Nghiên cứu đánh giá xu diễn biến, tác động hạn hán, xâm nhập mặn phát triển kinh tế - xã hội vùng đồng sông Hồng - Thái Bình đề xuất giải pháp ứng phó, Báo cáo tổng kết đề tài KC.08.05/16-20 Lương Tuấn Anh, Nguyễn Hồng Minh (2006), "Một thuật tốn hiệu giải hệ phương trình sóng động lực chiều ngang", Tạp chí nơng nghiệp cơng nghiệp thực phẩm, 3 Nguyễn Hữu Khải, Nguyễn Tiền Giang (2003), "Nghiên cứu ứng dụng mơ hình chiều tính tốn biến dạng lịng dẫn", Tạp chí Khí tượng Thủy văn, 512, 8-15 Tài liệu tiếng Anh A Bermudez, M.E Vazquez (1994), Upwind methods for hyperbolic conservation laws with source terms, Computers & Fluids 23, 1049-1071 A.I Delis, I.K Nikolos, M Kazolea (2011), Performance and comparison of cellcentered and nodecentered unstructured finite volume discretizations for shallow water free surface flows, Archives of Computational Methods in Engineering 18, 57-118 E Toro, M Spruce, W Speares (1994), Restoration of the contact surface in the HLL Riemann solver, Shock Waves (1994), 25-34 Godunov SK (1959), A finite difference method for the numerical computation of discontinuous solutions of the equations of fluid dynamics Mat Sb 47:357 Jawahar P and H Kamath, (2000), "A high-resolution procedure for Euler and Navier Stokes computations on unstructured grids", Journal Comp Physics, 164, 165-203 Liang Q, Borthwick AGL (2009), Adaptive quadtree simulation of shallow flows with wet-dry fronts over complex topography Comput Fluids; 38(2): 221-34 10 L Song, J Zhou, J Guo, Q Zou, Y Liu (2011), A robust well-balanced finite volume model for shallow water flows with wetting and drying over irregular terrain, Advances in Water Resources 34, 915-932 11 Q Liang, F Marche (2009), Numerical resolution of well-balanced shallow water equations with complex source terms, Advances in Water Resources 32, 873-884 12 Roe, P L (1981), "Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and diference schemes", Journal of Computational Physics, 43, 357-372 13 T.R Bussing, E.M Murmant, (1988), "Finite-volume method for the calculation of compressible chemically reacting flows", AIAA Journal 26, 1070-1078 14 Yoon TH, Kang SK (2004), "Finite volume model for two-dimensional shallow water flows on unstructured grids", ASCE J Hydr Eng; 130(7): 678-88 15 http://www.vncold.vn/Web/Content.aspx?distid=1019 16 MIKE 21 & MIKE Flow model FM Hydodynamic and transport module Scientific documentation Phụ lục 1: Bước 1: Xác định bước thời gian tính tốn Điều kiện Courant - Friedrichs - Lewy [16] sử dụng để xác định bước thời gian tính tốn: (8) Trong Ri khoảng cách nhỏ từ trọng tâm đến cạnh TiЄTh Bước 2: Cập nhật giá trị vector (qxn,qyn ) phụ thuộc vào ma sát TẠP CHÍ KHOA HỌC BIẾN ĐỔI KHÍ HẬU Số 17 - Tháng 3/2021 (9) 37 Bước 3: Xác định giá trị vector qML,n tương ứng cạnh e lưới Ti có trung điểm M Bước 4: Xây dựng lại độ sâu (hML, hMR) để thỏa mãn điều kiện cân C-property [9] (10) (11) Bước 5: Tính xấp xỉ Fk(q) ∙ nk F1,k(q) ∙ nk (6) Lưu lượng Fk(q) ∙ nk xác định phương pháp HLLC [11] cơng thức sau: (12) Trong cách tính vector FL,F*L,F*R, FR trình bày chi tiết [13] Tiếp theo, thơng lượng F1,k(q) ∙ nk tính xấp xỉ cơng thức sau: (13) Bước 6: Tính xấp xỉ tích phân ∫Tsb(qn)dT, ∫Tsρ(hn,ρn)dT (14) Bước 7: Tính độ mặn s Sơ đồ thể tích hữu hạn tiến sử dụng để xấp xỉ độ mặn sin+1 dựa phương trình (2): 38 TẠP CHÍ KHOA HỌC BIẾN ĐỔI KHÍ HẬU Số 17 - Tháng 3/2021 (15) RESEARCH TO DEVELOP A TWO-DIMENSIONAL (2D) PROGRAM FOR SALINE INTRUSION SIMULATION Nguyen Duc Hanh(1), Ong Thanh Hai(2), Le Anh Ha(2), Tran Ngoc Anh(1), Nguyen Huu Du(3) (1) VNU University of Science (2) VNUHCM-University Of Science (3) Viet Nam Institute for Advanced Study in Mathematics Received: 30/11/2020; Accepted: 28/12/2020 Abstract: The article presents in details the numerical method for solving the salinity transport problems in the conditions of actual river system based on the 2D shallow water equation and the convection diffusion one The method is applied to simulate the salinity intrusion in the Ninh Cơ river (Nam Định province) In this method, the finite volume method combined with HLLC method (Harten - Lax - Van Leer Contact) were employed to compute the fluxes of the Riemann problems Its approximate solution helped the estimation of the stability, meeting the balancing condition including in the wetting-drying cases for adjacent grid elements Based on that, the program calculated the open source code written by the C++ program Comparing caculated results and observed ones, actual measurements in the Ninh Cơ river and the simulated results by the MIKE 21FM showed that the model is applicable to simulate the 2-dimensional salinity spread problem in actual river conditions Keywords: Two-dimensional model, Hydrodynamics, saline intrusion TẠP CHÍ KHOA HỌC BIẾN ĐỔI KHÍ HẬU Số 17 - Tháng 3/2021 39 ... động lực xâm nhập mặn theo hai chiều không gian (phương mặt ngang) Xây dựng mơ hình hai chiều (2D) mơ xâm nhập mặn 2.1 Hệ phương trình Trong nghiên cứu hệ phương trình nước nơng hai chiều [4]... độ mặn so sánh với kết tính tốn mơ hình MIKE 21FM cho thấy chương trình xây dựng giải tương đối tốt toán thủy động lực lan truyền mặn hai chiều điều kiện sơng ngịi thực tế Lời cảm ơn: Nghiên cứu. .. thực tế Lời cảm ơn: Nghiên cứu hỗ trợ Đề tài nghiên cứu Viện Nghiên cứu Cao cấp Tốn ? ?Xây dựng mơ hình tốn học tích hợp phần mềm đánh giá xâm nhập mặn vùng Đồng sông Cửu Long”, mã số B2018-VNCCCT-02