a Chứng minh rằng Pm luôn cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt M, N.. Tìm m để MN ngắn nhất.[r]
(1)Trường THPT Phạm Hồng Thái Đề thi chọn đội tuyển Olympic - Môn Toán lớp 10 Năm học 2011-2012 Bài (6 điểm ) Cho hàm số y=2 x −2 (m+ 2) x+ m có đồ thị (Pm ) a) Chứng minh (Pm ) luôn cắt trục Ox điểm phân biệt M, N Tìm m để MN ngắn b) ( Pm ) cắt đồ thị hàm số y=x − x +2 điểm phân biệt A và B Tìm quỹ tích trung điểm AB Bài (6 điểm ) Giải phương trình: x 3+1=2 √3 x − − √ −4 x2 Giải bất phương trình: <3 x Bài (6 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2+ y +2 x − y − 8=0 và đường thẳng (d): mx −(m− 1) y +1=0 Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A và B cho tam giác ABI ( với I là tâm đường tròn (C) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường chéo AC và BD cắt M Gọi P và Q là trung điểm AB và BC Chứng minh PM CD thì QM AD Bài (2 điểm ) 1 a+ b+c + + ≤ ∀ a , b , c >0 Chứng minh rằng: a + bc b + ac c +ab abc (2)