DE KIEM TRA HSG TOAN 6

Nên không tồn tại số nguyên x nào thoả mãn điều kiện này a Q= 3a.. N là trung điểm của AC 4b.[r]

Họ và tên: -Lớp: KIỂM TRA HSG TOÁN Lần (Thời gian 90 phút) Điểm: Bài 1: Cho D = - + - + … + 99 - 100 a D có chia hết cho 2, cho 3, cho không? Vì sao? b D có bao nhiêu ước tự nhiên? Bài 2: a Tổng sau là bình phương số nào: S = + + + + + 199 b Tìm số hạng thứ 61 S Bài 3: a Tìm số tự nhiên nhỏ biết số đó chia cho thì dư 1, chia cho thì dư 2, chia cho thì dư 3, chia cho thì dư và chia hết cho 13 b Cho C 222 22000 00777 77          2013 so 2013 so 2013 so C là số nguyên tố hay hợp số? Tại sao? Bài 4: Cho số ab và số ababab a Chứng tỏ ababab là bội ab b Số và 10101 có phải là ước ababab không, vì sao? 100 Bài 5: a Cho Q =     Chứng tỏ rằng: Q  31 b.Tìm hai số tự nhiên a và b ,biết a > b ; a + b = 16 và ƯCLN(a,b) = c Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận số có chữ số chia hết cho 5, cho và cho 11 Bài 6: Vẽ tia Ax Trên tia Ax xác định hai điểm B và C cho B nằm A và C và AC = 8cm, AB = 3BC a) Tính độ dài các đoạn AB, BC b) Gọi M, N, P là trung điểm các đoạn AB, AC, BC Tính độ dài MN, NP c) Chứng tỏ B là trung điểm NC BÀI LÀM ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Bài 1.1 Đáp Án S = + + + + + 199 Số số hạng tổng : ((199 – ) / 2) + = 100 s 1= a) ababab = 1.2 Thang điểm ab Do đó 0,5 (1+199)∗ 100 =1002 ab 0000 + ab 00 + ab = ab *10000 + ab *100 + ab ab *10000 ⋮ ab , ab *100  ab , ab  ab *10000 + ab *100 + ab  ab hay 0,5 0,25 ababab  ab Vậy ababab là bội ab b) ababab có tổng các chữ số : a + b + a + b + a + b = 3a + 3b a ⋮3 0,5 và b ⋮3 nên ababab  hay là ước số ababab 0,25 ababab = a*100000 + b*10000 + a*1000 + b*100 + a*10 +b = a*( 100000 + 1000 + 10 ) + b*(10000 + 100 + 1) = a*101010 + b*10101 Rõ ràng a*101010 chia hết 10101, b*10101 chia hết 10101 Suy a*101010 + b*10101  10101 hay ababab  10101 Vậy 10101 là ước ababab Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta số 664abc  664abc 664000  abc 663795  205  abc 495.1341  205  abc  2a  0,25 0,25 Vì 664abc chia hết cho 5, cho 9, cho 11 Nếu 664abc495  205  abc 495   Vậy 205  abc = 495 205  abc = 990 Do đó: abc = 495 – 205 = 290 abc = 990 – 205 = 785 b /( x  1)( x  4)  2b x Vì  1  x    2 nên x  và x  trái dấu 2 2 Do đó x   x  nên x  > và x  <   x2  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Nên không tồn số nguyên x nào thoả mãn điều kiện này a) Q= 3a (2  2 )  (23  24 )  (25  26 )  (2  28 )  (29  210 ) =         25            =   23  25  27  29  3 0,5 0,25 0,25 b) Q (2  22  23  24  25 )  3b 0,5 10 (2     ) =    22  23  24   26    22  23  24  0,25 0,25 31   26  31 = 2.31 + 31 = Vẽ hình đúng chính xác A 4a 0,5 M N B P C x AC = 8cm a) Tính AB, BC Vì B nằm A và C nên ta có: AB + BC = AC Mà AB = 3BC  3BC + BC = AC  4BC = AC AC  2(cm)  BC = 4 0,5 0,5 Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm) b) Ta có M là trung điểm AB AB  3(cm)  AM = MB = N là trung điểm AC 4b AC  4(cm)  AN = NC = 2 Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm) Do đó điểm M nằm hai điểm A, N  AM + MN = AN  + MN =  MN = – = (cm) Mặt khác P là trung điểm BC BC  1(cm)  PC = PB = 2 Tương tự ta có P nằm N và C (Vì CP < CN)  CP + PN = CN  + PN =  PN = – = 3(cm) c) Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax 0,5 0,5 0,5 4c Mà AN < AB (4cm < 6cm) Nên điểm N nằm hai điểm A, B  AN + NB = AB  + NB =  NB = 2(cm) Mà BC = 2(cm) (Câu a)  NB = BC (1) Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm) B nằm hai điểm N và C (2) Từ (1) và (2)  B là trung điểm NC Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng đạt điểm tối đa 0,5 0,5