10 Đề Thi Thử THPT Môn Toán Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án.

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 01 (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P A C103 B 10 C A103 D A107 Câu (NB) Cho cấp số cộng có u4  , u2  Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1  d  B u1  d  C u1  d  1 D u1  1 d  1 Câu (NB) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;0  D  ;  Câu (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  1 B x  C x  D x  Câu (TH) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực đại x  Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = - B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  2- x x+ C y = - D y = - Trang Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y = - x + x - B y = - x + 3x + C y = x - x + D y = x - 3x + Câu (TH) Đồ thị hàm số y   x  x  cắt trục Oy điểm A A  0;  B A  2;0  C A  0;   D A  0;0  Câu (NB) Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: A log a  log a B log  3a   3log a C log  3a   log a D log a  3log a Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y  x A y   B y   ln x x Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức P = 19 15 19 A P = x B P = x Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x1  A x  3 B x  6x C y   D y  x.6x1 ln x5 dạng lũy thừa số x ta kết x3 C P = x D P = x có nghiệm 16 C x  - 15 D x  Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log  3x    A x  C x  B x  10 D x  Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x A x3  cos x  C B x  cos x  C D x  cos x  C C x3  cos x  C Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e 3x A C e3 x 1 C 3x   f  x  dx   f  x  dx  e3  C Câu 16 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục B  f  x  dx  3e D f  x  dx   thỏa mãn  3x C e3 x C f  x dx  , 10  f  x dx  1 Giá trị 10 I   f  x dx Trang A I  B I  C I  D I  C -1 D  Câu 17 (TH) Giá trị  sin xdx A B  Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z   i A z  2  i B z  2  i C z   i D z   i Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 A B C D  Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? A Q 1;  B P  1;  C N 1;   D M  1; 2  Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Câu 22 (TH) Cho khối chóp tích 32cm diện tích đáy 16cm Chiều cao khối chóp A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a 2 a  a3 A 2 a B C D  a3 3 Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A( 2; - 3; - ), B ( 0;5; ) Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I ( - 2;8;8 ) B I (1;1; - 2) C I ( - 1; 4; ) D I ( 2; 2; - ) Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2)2  ( y  4)2  ( z  1)2  Tâm ( S ) có tọa độ A (2; 4; 1) B (2; 4;1) C (2; 4;1) D (2; 4; 1) Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc  P  ? A M 1; 2;1 B N  2;1;1 C P  0; 3;  D Q  3;0; 4   x   7t  Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d :  y   4t  t   z  7  5t  A u1   7; 4; 5 B u2   5; 4; 7  C u3   4;5; 7   D u4   7; 4; 5 Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam: 91 A B C D 266 33 11 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A f  x   x3  3x  3x  B f  x   x  x  Trang D f  x   C f  x   x  x  2x 1 x 1 Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x4  10 x  đoạn 1;2 Tổng M  m bằng: A 27 B 29 C 20 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log x  A 10;  Câu 33 (VD) Nếu B  0;  1 0  f  xdx   f  xdx A 16 D 5 C 10;   D  ;10  C D B Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z  1  2i  A B C 25 D Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AC  2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30o B 45 o C 60 o D 90o Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  2a a 57 a 57 a 38 B C D 19 19 19 19 Câu 37 (TH) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1; 2;0  qua điểm A  2;  2;0 A A  x  1   y    z  100 B  x  1   y    z  C  x  1   y    z  10 D  x  1   y    z  25 2 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu có dạng:  x  1   y    z  25 2 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;  3 B  3;  1;1 ? x 1  x3  C A y  z 3  3 y 1 z 1  3 x 1  x 1  D B y2  1 y2  3 z 3 z 3 Trang Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị y  f   x  cho hình Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề A g  x   g 1 B max g  x   g 1 C max g  x   g  3 D Không tồn giá trị nhỏ g  x  3;3 3;3 3;3  Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17  12 A   x  3 C B  x2 D  x  x  Câu 41 (VD) Cho hàm số y  f  x    Tính I  2 f  sin x  cos xdx  3 f   x  dx 5  x x  71 32 A I  B I  31 C I  32 D I   2 Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn 1  i  z  z số ảo z  2i  ? A B C D Vô số Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a a3 a3 a3 C V  D V  3 Câu 44 (VD) Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá A V  a3 B V  1200000 đồng/m2, phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) Trang Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x3 y 3 z 2   ; 1 2 x  y 1 z    mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng vng góc với  P  , 3 cắt d d có phương trình d2 : x  y  z 1 x3 y 3 z 2     B 3 x 1 y 1 z x 1 y 1 z     C D 3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ bên Đồ thị hàm số A g  x   f  x    x  1 A có tối đa điểm cực trị? B C 2.9  3.6  2 x  6x  4x C x Câu 47 (VDC) Tập giá trị x thỏa mãn A B x D   ; a    b; c  Khi  a  b  c  ! D Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  x  3x  m có đồ thị  Cm  , với m tham số thực Giả sử  Cm  cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1  S3  S2 5 5 A  B C  D 4 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i  Giá trị lớn z  2i bằng: A 10 B C 10 D 10 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1  2 M  x0 ; y0 ; z0    S  cho A  x0  y0  2z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0  y0  z0 A B 1 C 2 D Trang 1.A 11.C 21.B 31.C 41.B 2.C 12.A 22.B 32.C 42.A 3.C 13.A 23.A 33.D 43.C 4.D 14.C 24.A 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.D 15.D 16.B 17.B 25.B 26.B 27.B 35.B 36.B 37.D 45.C 46.B 47.C 8.A 18.C 28.D 38.D 48.B 9.D 19.B 29.B 39.B 49.B 10.B 20.B 30.A 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P A C103 B 10 C A103 D A107 Lời giải Chọn A Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P là: C103 Câu (NB) Cho cấp số cộng có u4  , u2  Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1  d  B u1  d  C u1  d  1 D u1  1 d  1 Lời giải Chọn C Ta có: un  u1   n  1 d Theo giả thiết ta có hệ phương trình u  u1  3d  u      d  1 u  u1  d  Vậy u1  d  1 Câu (NB) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;0  D  ;  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f   x   khoảng  1;0  1;    hàm số nghịch biến  1;0  Câu (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang Hàm số cho đạt cực tiểu A x  1 B x  C x  Lời giải D x  Chọn D Theo BBT Câu (TH) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  Lời giải A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực đại x  Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  2- x Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x+ A x = B x = - C y = - D y = - Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D = \ {- 3} 2- x = +¥ x® (- 3) x® (- 3) x + Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x = - Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ta có lim + y = lim + y x O A y = - x + x - B y = - x + 3x + C y = x - x + D y = x - 3x + Lời giải Trang Chọn D Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án A Khi x  y   Þ a > C Câu (TH) Đồ thị hàm số y   x  x  cắt trục Oy điểm A A  0;  B A  2;0  C A  0;   D A  0;0  Lời giải Chọn A Với x   y  Vậy đồ thị hàm số y   x  x  cắt trục Oy điểm A  0;  Câu (NB) Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: A log a  log a B log  3a   3log a C log  3a   log a D log a  3log a Lời giải Chọn D log a3  3log a  A sai, D log  3a   log  loga  B, C sai Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y  x A y   6x B y   6x ln C y   6x ln D y  x.6x1 Lời giải Chọn B Ta có y  6x  y   6x ln Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức P = 19 x5 x3 19 A P = x 15 B P = x dạng lũy thừa số x ta kết C P = x Lời giải D P = x - 15 Chọn C P= x5 x3 = x x - = x3 = x6 có nghiệm 16 B x  C x  Lời giải Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x1  A x  3 D x  Chọn A x 1   x 1  24  x   4  x  3 16 Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log  3x    A x  B x  C x  10 D x  Lời giải Chọn A Trang Ta có: log  3x     3x   42  3x   16  x  Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x B x  cos x  C A x3  cos x  C Chọn C   3x Ta có C x3  cos x  C Lời giải D x  cos x  C  sin x  dx  x  cos x  C Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e3 x A C e3 x 1 C 3x   f  x  dx   f  x  dx  e3  C B  f  x  dx  3e 3x C e3 x  f  x  dx   C Lời giải D Chọn D Ta có:  e3 x dx  e3 x C Câu 16 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn 10  f  x dx  ,  f  x dx  1 Giá trị 10 I   f  x dx A I  B I  C I  Lời giải D I  Chọn B 10 10 0 Ta có: I   f  x dx   f  x dx   f  x dx    Vậy I   Câu 17 (TH) Giá trị  sin xdx A B C -1 D  Lời giải Chọn B   sin xdx   cos x   Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z   i A z  2  i B z  2  i C z   i Lời giải D z   i Chọn C Số phức liên hợp số phức z   i z   i Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 Trang 10 Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất tích phân ta có:  Suy ra: 3 1 0 3 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx     6 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z  12i A z  3  12i B z   12i C z  3  12i D z  12i Lời giải Chọn B Số phức liên hợp số phức z  12i z   12i Câu 20 Cho hai số phức z1   3i z2   5i Phần ảo số phức z1 z2 A C 15 B 17 D Lời giải Chọn A Ta có z1.z2  17  7i Phần ảo số phức z1 z2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ dưới), số phức z = - + 3i biểu diễn điểm điểm A, B, C, D ? A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D Lời giải Chọn B Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (1; - 2;3) trục Ox có toạ độ A (1; - 2;0) B (1;0;3) C (0; - 2;3) D (1;0;0) Lời giải ghia Chọn D Trang 12 Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  4x  y  2z   Tâm ( S ) có tọa độ A  2;  1;1 B  2;  1;  1 C  2;  1;1 D  2;  1;  1 Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) : x  y  z  4x  y  2z    ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  Tâm ( S )  2;  1;1 Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  Q  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  Q   A n1  3;  2;  3   B n  3;  2;1 C n3  3;  2;0   D n  3;0;   Lời giải Chọn B  Vectơ pháp tuyến n  3;  2;1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z 1   Điểm thuộc d 2 1 ? A M  3; 1; 1 B N 1;3;1  C P  1;3; 1 D Q  2; 2; 1 Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M  3; 1;1 vào phương trình đường thẳng d ta có:  1  1    2 2 1 Vậy điểm M  d Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân C AC  a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30 o B 45o C 60o D 120 o Trang 13 Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc SB mặt  ABC  AB nên góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  góc SBA Vì tam giác ABC vuông cân C AC  a nên AB  AC  2a  SA  AB Vì tam giác SAB vng cân A nên SBA  45o Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu f   x  ta thấy f   x  đổi dấu qua x  2 x  suy hàm số f  x  có hai điểm cực trị Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  đoạn  0; 2 A y  B y   0;2 C y   0;2  0;2 D y   0;2 Lời giải Chọn A Tập xác định: Hàm số liên tục đoạn  0; 2  x  1  0; 2 y  x  ; y   3x      x  1  0; 2 (l ) Ta có f    , f    , f 1  Do y  đạt x   0;2 Câu 29 Cho số dương a , b , c thỏa mãn ln A abc  a b  ln  Khẳng định sau đúng? c c B ab  c C a  b  c D ab  c Lời giải Chọn D Ta có: ln a b  ln   ln a  ln b  2ln c  c c Trang 14  ln a  ln b  2ln c  ln ab  ln c  ab  c   Câu 30 Cho hàm số y   x   x  có đồ thị  C  , số giao điểm đồ thị  C  với trục hoành A B C D Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C  với trục hoành: 2 x   x    x  1  x 1   x    x  1  (*)   Phương trình (*) có nghiệm phân biệt, số giao điểm đồ thị  C  với trục hồnh số nghiệm phương trình (*), Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x  2021.2 x  2022  A  0;   B  log 2022;   C  ;0  D  ;log 2022  Lời giải Chọn C Đặt x  t , điều kiện t  t  2021t  2022  2022  t     t  Từ bpt x  2021.2 x  2022  ta có:  t  t  Với  t  ta có x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  ;0  Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a , BC  2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB hình tam giác ABC tạo thành khối nón trịn xoay tích A p a3 B 2p a C p a3 D 2p a Lời giải Chọn A Hình nón nhận có đỉnh B , tâm đường tròn đáy A , Trang 15 chiều cao hình nón h = AB = a , độ dài đường sinh l = BC = 2a uy bán kính đáy r = AC = Vậy thể tích: V =  x x Câu 33 Xét  1 p a3 p r h = p AC AB = 3 2021 dx , đặt u  x   x x  1 2021 dx A BC - AB = a 2021   u  1 u du B  u  1 u 2021du C 1 2021   u  1 u du D 1  u  1 u 2021du 0 Lời giải Chọn B Xét I   x3  x  1 2021 dx Đặt x   u  x  u  Ta có xdx  du  xdx  du Đổi cận: x   u 1 x 1 u  Vậy I   u  1 u 2021du 1 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x3  x y   11x tính cơng thức đây? 3 A S    x  x  11x  dx B S   ( x  x  11x  )dx 1 3 C S   x  x  11x  dx D S   (11x   x  x )dx 1 Lời giải Chọn C Đặt h  x   x3  x2    11x   x3  x2  11x   x 1 h  x     x   x  3 Vậy diện tích S tính theo công thức S   x  x  11x  dx Câu 35 Cho hai số phức z1  5i z2  2021  i Phần thực số phức z1 z A B 5 C 10105 D 10105 Lời giải Trang 16 Chọn B Ta có z1 z2  5i  2021  i   5  10105i Vậy phần thực số phức z1 z 5 Câu 36 Gọi z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  6z  13  Môđun số phức z0  i A B 18 C D Lời giải Chọn C  z   2i Ta có z  6z  13    Do z0 có phần ảo dương nên chọn z0   2i  z   2i Do z0  i   3i  z0  i  32  32  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 đường thẳng  : phẳng qua M vng góc với  có phương trình x  3 y z   Mặt A x  y  z   B 3x  y  z  17  C x  y  z   D 3x  y  z  17  Lời giải Chọn D Đường thẳng  có vecto phương u   3; 4;  Mặt phẳng     nên   có vecto pháp tuyến u   3; 4;    qua điểm M 1; 2;3 Nên phương trình   :  x  1   y     z  3   3x  y  z  17  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;0  N  1; 2;3 Đường thẳng MN có phương trình tham số  x  1  2t  A  y   4t  z   3t   x  1  2t  B  y   4t  z   3t   x   2t  C  y  2  4t  z  3t   x   2t  D  y  2  4t  z  3t  Lời giải Chọn D Đường thẳng MN có vecto phương MN   2; 4;3 qua M 1; 2;0   x   2t  Nên phương trình  y  2  4t  z  3t  Câu 39 Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam có Bình nữ có An xếp ngẫu nhiên vào 16 ghế hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An Trang 17 A 109 30240 B 8080 C 10010 D 48048 Lời giải Chọn D Ta có n     16! Giả sử ghế đánh số từ đến 16 Để có cách xếp cho bạn nữ có bạn nam bạn nữ phải ngồi ghế đánh số , , , 10 , 13 , 16 Có tất số cách xếp chỗ ngồi loại 10!.6! cách Ta tính số cách xếp chỗ ngồi cho hai bạn nữ gần có hai bạn nam đồng thời Bình An ngồi cạnh Nếu An ngồi ghế 16 có cách xếp chỗ ngồi cho Bình Nếu An ngồi ghế 4, 7, 10 13 có cách xếp chỗ ngồi cho Bình Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Bình An ngồi cạnh  2.4  10 Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 16 người cho hai bạn nữ gần có hai bạn nam đồng thời Bình An ngồi cạnh 10.5!.9! Gọi A biến cố : “ Giữa bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An” Ta có n  A  10!.6! 10.5!.9!  600.10!  P  A  Vậy xác suất cần tìm n  A n   600.10!  16! 48048 48048 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi H trung điểm AB , G trọng tâm SBC Biết SH   ABC  SH  a Khi khoảng cách hai đường thẳng AG SC A 30 a B 10a 20 C 10a D 30 a 20 Lời giải Chọn D Cách S M G K C B H A I N Trang 18 Gọi M trung điểm SC Vẽ MN // AG  N  AB  Gọi I , K hình chiếu vng góc H lên CN , SI Ta có    SH   ABC       SH  CN   CN  SHI   CN   ABC        CN  HK     HK   SCN  K HI  CN     HK   SHI    SI  HK   d  H , SCN    HK Ta có ABC cạnh a  CH  Trong BMN : MN // AG  a BA BG    BH  HA  AN  HN  AB  a BN BM 1    2 2 HI HN HC 3a Trong CHN vuông H : HI đường cao nên Trong SHI vuông H : HK đường cao nên 1 10 30a     HK  2 HK SH HI 3a 10 Mà MN // AG  AG //  SCN   d  AG,SC   d  AG, SCN    d  A, SCN    1 30a d  H , SCN    HK  2 20 Cách Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với O  H z S M G B H C O y A x Trang 19  3a  a   a  ;  , S  ; ;a  Ta có tọa độ điểm A  ; ;  , B   ; ;  , C  ; 2       a 3a a  ;  Vì G trọng tâm SBC  G   ; 6 3   2a 3a a    3a  a  AG    ; ;  ; SC   0; ; a  ; AS    ; 0; a     3    AG,SC  AS 30a   d  AG,SC    20  AG,SC    Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   m  1 x  đồng biến ? A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định D  y  x2   m  1 x   m  1 Hàm số đồng biến  y  x   a 1  a0     2  m  1  0   m2  3m         m số nguyên dương  m  Vậy khơng có giá trị ngun dương m thỏa mãn yêu cầu Câu 42 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài thực vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho cơng thức P(t )  75  20ln(t  1), t  (đơn vị % ) Hỏi sau nhóm học sinh cịn nhớ 10% danh sách ? A 24,79 tháng B 23,79 tháng C 22,97 tháng D 25,97 tháng Lời giải Chọn A Theo cơng thức tỷ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75  20 ln(t  1)  10  ln(t  1)  3.25  t  24.79 Câu 43 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d , (với a, b, c, d số thực) có đồ thị  C  hình vẽ đây: Trang 20 Chọn khẳng định đúng? A ab  0, bc  0, cd  B ab  0, bc  0, cd  C ab  0, bc  0, cd  D ab  0, bc  0, cd  Lời giải Chọn C Hàm số y  ax3  bx  cx  d có đạo hàm y   3ax  2bx  c  x  x   2b   3a Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 thỏa  1 c 0  x1 x2  3a    Vì lim ax  bx  cx  d   nên a    x  Từ 1   suy b  c  Lại có đồ thị  C  cắt trục tung điểm có tọa độ  0; d  nên d  Vậy ab  0, bc  0, cd  Chọn đáp án C Câu 44 Cho hình nón  N  có bán kính đáy 10 Mặt phẳng  P  vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện hình trịn có bán kính , khoảng cách mặt phẳng  P  với mặt phẳng chứa đáy hình nón  N  Diện tích xung quanh hình nón  N  bằng? A 50 41 B 41 C 25 41 D 41 Lời giải Chọn C Gọi x khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt phẳng  P  Trang 21 Từ giả thiết suy x  x  7,5  10 x  Suy chiều cao hình nón h  12,5  l  h  r  12,52  102  Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   10 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn A I   41 41  25 41 x  f  ( x)  e f ( x ) dx  f (3)  ln3 Tính I   e f ( x ) dx C I   ln3 B I  11 D I   ln3 Lời giải Chọn A u  x du  dx  Đặt  f ( x) f (x) dv  f ( x)e dx v  e 3 0  3 0 x  f ( x)e f ( x ) dx  x  e f ( x )   e f ( x ) dx    e f (3)   e f ( x ) dx   e f ( x ) dx    Câu 46 Cho hàm số f  x  liên tục có bảng biến thiên sau:   ố nghiệm đoạn  0;  phương trình f (2sin x  1)   2 A B C D.4 Lời giải Chọn B Đặt t  2sin x  t  1;3 t  t1   0;1  k t / m   t  t2  1;3 Khi phương trình trở thành f  t     t  t3   ;0   k t / m  t  t   :    k t / m     Xét hàm số g  x   2sin x   0;   2 g '  x   cos x   x   k  k   Trang 22 a có bảng biến thiên:   Vậy phương trình f (2sin x  1)  có nghiệm  0;   2 Câu 47 Cho x, y, z  ; a, b, c  a x  b y  c z  abc Giá trị lớn biểu thức 16 16 P    z thuộc khoảng đây? x y A 10; 15  11 13  ;  B   2 C  10;10  D 15; 20 Lời giải Chọn D Ta có: a x  b y  c z  abc  x log abc a  y log abc b  z log abc c  1  x  log abc a  1    log abc b y 1   log abc c z Do đó: 1     log abc a  log abc b  log abc c   log abc abc  x y z Suy ra: 1   2 x y z Ta có: P  16 16 1 16    z  16     z  32   z ( z  ) x y z z  Mặc khác, 16 8 8  z    z  3 z  12 z z z z z Trang 23 Dấu “=” xảy  z  Vậy giá trị lớn biểu thức P 32  12  20 z  Câu 48 Cho hàm số f  x   x  x  m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị m cho max f  x   f  x   Tổng phần tử S 0;2 0;2 A B -14 C -7 D `14 Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x   x  x  m liên tục đoạn  0; 2  x  1  0; 2  Ta có f '  x   x3  x  f '  x    x3  x    x   0; 2   x  1  0; 2 Khi f    m ; f 1  m  ; f    m  Suy f 1  m   f    m  f    m  Đồ thị hàm số y  f  x  thu cách giữ nguyên phần đồ thị phía trục hồnh (C ) : y  f  x  , phần đồ thị phía trục hồnh (C ) : y  f  x  lấy đối xứng qua trục hồnh lên Do đó, ta có biện luận sau đây: a xét trường hợp sau: min f  x   m    m   0;2 Trường hợp m    m  8  Do đó: f  x  m 1  1 m max  0;2 max f  x   f  x     m  m    m  7 (loại) 0;2 0;2 Trường hợp m   m   8  m  , đồ thị hàm số (C ) : y  f  x  cắt trục hoành x0 với x0   0; 2 Do f  x   Suy max f  x   0;2 0;2 Mặt khác max f  x   max  m  ; m    max m  8;1  m 0;2  m     1  m  m      m  6 TM  1  m  Suy max f  x       m    m 0;2   m     m     m  1 TM  Trường hợp m 1   m   m  1, đồ thị hàm số (C ) : y  f  x  cắt trục hoành x0 với x0   0; 2 Do f  x   0;2 Trang 24 Măt khác max f  x   m  0;2 Suy max f  x   f  x    m    m  1 (loại) 0;2 0;2 min f  x   m   0;2 Trường hợp m 1   m   Do đó: f  x  m  max  0;2 max f  x   f  x    m   m    m  (loại) 0;2 0;2 Suy S  1; 6 Vậy tổng phần tử S  6    1  7 Câu 49 Cho hình hộp ABCD.ABCD có diện tích đáy , chiều cao Gọi Q, M , N , P, I 1 1 điểm thỏa mãn AQ  AB, DM  DA, CN  CD , BP  BC , BI  BD Thể 3 3 tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm Q, M , N , P, I A 27 10 B 10 27 C D 10 Lời giải Chọn D B' C' I D' A' F G P j N M Q E C H B A D Mặt phẳng  MNPQ  cắt hình hộp ABCDABCD theo thiết diện hình bình hành E FGH ta có d   A ' B ' C ' D ' ;  EFGH    2d   EFGH  ;  ABCD   1 AB AD sin A  S ABD  S ABCD Ta có VA ' B 'C ' D ' E FGH  VO SEQM  EQ.EM sin E  2 3 9  S MNPQ    S ABCD 9 10 10 VI MNPQ  h S ABCD  Vo  3 81 Câu 50 Cho phương trình log3  x  x  3  2020 log  y    Hỏi có cặp x  x  y 1 số nguyên  x ; y  thỏa mãn phương trình trên, biết y   5;5 ? Trang 25 B A C D Lời giải Chọn D Phương trình cho  log  x  1    2020 x 1   2 y log  y    a   x  12  Đặt  , suy a  2; b  b  y  Khi ta có phương trình: log a  2020a b.log b   log a  2020 a b.log b  Xét hàm số f  t   Ta có f   t   log a log b  2020a 2020b log t với t   2;   2020t  t.ln 3.ln 2020.log t t.2020t.ln Vì t  nên suy ra: t.ln 3.ln 2020.log3 t  2.ln 3.ln 2020.log  Khi f   t   nên hàm số f  t  nghịch biến tập  2;   Từ phương trình f  a   f  b  suy a  b hay  x  1  y Nhận thấy với x, y số ngun  x  1 ln số lẻ, mà y số chẵn nên tồn cặp  x; y  thỏa mãn phương trình cho, với x, y số nguyên Trang 26 ...  30  102 Trang 20 ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ 03 (Đề thi có 08 trang) ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ,... 22 ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 02 (Đề thi có 08 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:... tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P A C103 B 10 C A103 D A107 Lời giải Chọn A Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P là: C103 Câu (NB)