a Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn C tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB b Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn C có hệ số góc k = -1.. Ch[r]
(1)Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH 2x x Câu I: Cho hàm số (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm diểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng IM y Câu II: log (3 x x 2) log (3 x x 2) Giải bất phương trình: sin x cos2 x tan x cot x Giải phương trình: cos x sin x I ln(1 x ) dx Câu III: tính tích phân: Câu IV:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a Gọi E là trung điểm CD, tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE Câu V:Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ biều thức M 4a 9b 16c 9a 16b c 16 a 4b c PHẦN RIÊNG Thí sinh làm phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 2 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường (C1): x y 13 và (C2): ( x 6) y 25 Gọi A là giao điểm (C1) và (C2) với yA>0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài x x Giải phương trình: ( 1) ( 1) x 0 n 2C22n 4C24n 2nC22nn 4n Câu VII.a: Chứng minh n N , ta có: * B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1): x y x 0 Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến C mà góc hai tiếp tuyến 600 x 2t x 3 t y t y t z 4 z 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: (d1): và (d2): Chứng minh (d1) và (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) Câu VII.b: Giải phương trình sau tên tập số phức: z z z z 16 0 Luyện thi vip_1 (2) Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y 4 x mx x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 và x2 thỏa x1=-4x2 Câu II: x y xy x 4y Giải hệ phương trình: x 6 Giải phương trình: cosx = 8sin3 Câu III: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng(ABC), tam giác ABC vuông C;M;N là hình chiếu A trên SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB e2 dx x ln x.ln ex Tính tích phân A= e Câu IV: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6);B(0;0;1);C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D)vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB;CD a3 b3 c3 1 2 2 Cho số thực dương a,b,c thỏa: a ab b b bc c c ca a Tìm giá trị lớn biểu thức S=a + b + c Câu V: PHẦN RIÊNG Thí sinh làm phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng(P) qua A; cắt các trục tọa độ I;J;Kma2 A là trực tâm tam giác IJK Câu VII.a Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trên (D) điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta các tam giác Tìm n để số tam giác lập 45 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D) x-3y-4=0 và đường tròn (C): x y y 0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1) Câu VII.b 2x x 1 x Tìm m để bấc phương trình : 2m5 m 5m thỏa với số thực x Luyện thi vip_2 (3) Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = Viết phương trình đt qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu II: Giải phương trình : tan x cot x 2sin x 3x x 6.2 Giải phương trình : 2 x sin x 12 x 1 3( x 1) 2 dx Câu III: Tính tích phân I = x Câu IV: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và a khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD x Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên (SCD) 11 41 2x x , với x > Câu V: Tìm GTNN hàm số: y = PHẦN RIÊNG Thí sinh làm phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 1 Cho họ đường cong (Cm) có phương trình : x2 + y2 – 2mx + 2(m + 2)y + 2m2 + 4m = Chứng minh (Cm) luôn là đường tròn có bán kính không đổi Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm), suy (Cm) luôn tiếp xúc với hai đt cố định Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ Câu VII.a Một hộp có bi xanh, bi đỏ, bi đen, cần lấy bi đủ màu Hỏi có bao nh iêu cách lấy ? B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b Lập phương trình đt () qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 theo dây cung có độ dài Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M(9; 1; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho OA + OB + OC có giá trị nhỏ Câu VII.b Đội hs giỏi trường gồm 18 em, đó có hs khối 12, hs khối 11 và hs khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử hs đội dự trại hè ch mỗi khối có ít em chọn.d Luyện thi vip_3 (4) Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành tam giác Câu II: Giải phương trình : 2sin3x(1 – 4sin2x) = sin x 9cos x 10 Giải phương trình : 5x 0 ( x 4)2 dx Câu III: Tính I = (1) Câu IV: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mp(P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình a2 lăng trụ ABC.A’B’C’ theo thiết diện có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V: Cho x, y, z là ba số thỏa mãn x + y + z = Chứng minh rằng: x y z 6 PHẦN RIÊNG Thí sinh làm phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết A(6 ; 4), B(3 ; 1), C(4 ; 2).Viết phương trình đường phân giác góc A Cho điểm A(1 ; ; 3), B(1 ; ; 2) và hai mp : (P): 2x – 6y + 4z + = (Q): x – y + z + = Tìm tọa độ giao điểm K đường thẳng AB với mp(P) Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(Q) cho tam giác ABC là tam giác Câu VII.a Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và chia hết cho B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + = và hai điểm A(0 ; 6), B(2 ; 5) Tìm trên d điểm M cho : MA + MB có giá trị nhỏ Cho điểm A(a ; ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Xác định a, b, c cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến mp(ABC) là lớn Câu VII.b Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác Luyện thi vip_4 (5) Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12 (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Dùng đồ thị (C) hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 + = a 2( x 16) 7 x x x x 3 Câu II: Giải bất phương trình : log ( y x) log y 1 x y 25 Giải hệ phương trình : 1 x dx x Câu III: Tính tích phân : I = Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD x3 y3 z3 Q yz zx xy Câu V: Tìm gía trị nhỏ biểu thức PHẦN RIÊNG Thí sinh làm phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a a) Tìm quỹ tích các điểm M mp mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến vuông góc với tới đường x2 y 1 elip : x2 y x2 y 1 1 b) Viết pttt chung hai elip : và c) Chứng minh các tiếp tuyến parabol y2 = 4x kẻ từ các điểm M1(0 ; 1), M2(2 ; 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với x x 32 3 2 Giải bất phương trình : Câu VII.a Tìm hệ số x5 khai triển nhị thức Niuton (1 + x)n, nN*, biết tổng tất các hệ số khai triển trên 1024 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3 ; ; 2), B(1 ; 3 ; 0), C(4 ; ; 3) và D(2 ; ; 1) a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD).Tìm tđ H là hìnhchiếu vuông góc A lên (BCD) b) Viết phương trình mp (P) qua B và vuông góc với đường thẳng CD c) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm tam giác BCD z 5i 1 z i Câu VII.b Tìm số phức z có mônđun nhỏ thỏa Luyện thi vip_5 (6) Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) x mx Câu I : Cho hàm số y = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Câu II (2,0 điểm) 3(s inx tan x) cos x 2 Giải phương trình : t anx s inx Giải phương trình : log x x log x x log 20 x x2 3x 1 dx Câu III (1,0 điểm) Tình tích phân : I = x x x Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt bên (ABB’A’) góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ đó Câu V (1,0 điểm) y (1 x ) 256 x y Chứng minh với x, y > ta có : Đẳng thức xảy nào ? II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S = , hai đỉnh là A(2 ; 3), B(3 ; 2) và trọng tâm G tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C Lập phương trình mp () qua hai điểm A(2 ; 1 ; 0), B(5 ; 1; 1) và khoảng cách từ điểm M 1 0;0; đến mp() Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số, đó chữ số có mặt lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng lần Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường thẳng cách điểm A(2 ; 5) khoảng bảng và cách điểm B(5 ; 4) khoảng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0 ; ; 0), B(1 ; ; 0), D(0 ; ; 0), A’(0 ; ; 1) Lập phương trình mp( ) chứa đường thẳng CD’ và tạo với mp(BB’D’D) góc nhỏ Câu VII.b (1,0 điểm) Số a = 23.54.72 có bao nhiêu ước số Luyện thi vip_6 (7) Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) ax b Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x Tìm giá trị a và b để đồ thị (C) hàm số cắt trục tung điểm A(0 ; 1) và tiếp tuyến A có hsg 3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a, b vừa tìm Đường thẳng d có hsg m qua điểm B(2 ; 2), với giá trị nào m thì d cắt (C) Câu II (2,0 điểm) x y 1 x x y y 1 3m Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : cos x sin x cos x sin x 0 4 4 Giải phương trình : ln( x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 2 x)dx Câu IV (1, 0điểm)Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC = 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD x y e e (ln y ln x )( xy 1) x y 1 Câu V (1,0 điểm)Giải hệ phương trình : Câu VI.a (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình chính tắc elip (E) nhận tiêu điểm là F(5 ; 0) và độ dài trục nhỏ là 2b = Hyax tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ và tâm sai elip b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên elip (E) cho MF = 2MF’ a) Xác định giao điểm G mp : (): 2x – y + z – = ; (): x = 4y – 2z – = ; (): y = b) Hãy viết ptts, chính tắc đường thẳng qua giao điểm G nằm mp() và vuông góc với giao tuyến hai mp(), () Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n cho : C21n2 2.2C22n2 3.22 C23n2 4.23 C24n 2 (2n 2).22 n1 C22nn22 2010 (C k là tổ hợp chập k n n phần tử) Luyện thi vip_7 (8) Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + (2m + 1)x2 – (m2 – 3m + 2)x – Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm hai phía truch tung Câu II (2,0 điểm) 11 tan x cot x cot 2 x Giải phương trình : (1) log 2 x x log2 2.3log2 x Giải phương trình : (2) x 12 dx x x 12 Câu III (1,0 điểm) Tính : I = Câu IV (1, 0điểm) Cho lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a và đỉnh A’ cách các đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ Câu V (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = Chứng minh : x3 y3 y3 z x3 z 3 xy yz xz Khi nào đẳng thức xảy ? II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(2 ; 1) và tạo với đường thẳng d : 2x + 3y + = góc 45o Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0 ; ; 2) và hai đường thẳng : x 1 t y 2t x y z 1 z 2 t 1 d1: d2: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d và d2 Tìm tọa độ các điểm M trên d1, N trên d2 cho điểm A, M, N thẳng hàng Câu VII.a (1,0 điểm) Xét số gồm chữ số, đó có chữ số và chữ số còn lại là 2, 3, 4, Hỏi có bao nhiêu số thế, : a) chữ số xếp kề ? b) Các chữ số xếp tùy ý ? Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng d1: 2x – y + = và d 2: x = 2y – = Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và tạo với d1, d2 tam giác cân có đỉnh là giao điểm A d1 và d2 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mp :(P): 5x – 2y + 5z – = và (Q): x – 4y – 8z + 12 = Lập phương trình mp () qua gốc tọa độ O, vuông góc với mp (P) và hợp với mp (Q) góc 45o Câu VII.b (1,0 điểm)Cho tập hợp A = {1, ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} a) Có bao nhiêu tập X A thỏa điều kiện X chứa và không chứa ? b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A và không bắt đầu 123 ? Luyện thi vip_8 (9) Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) m x x , với m là tham số Câu I (2,0 điểm) Cho (Cm) : y = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ 1 Tìm m để tiếp tuyến (C m) điểm M song song với đường thẳng : 5x – y = Câu II (2,0 điểm) cos x sin x cos x sin x 0 4 4 Giải phương trình : (1) log x log (2 x ) Giải phương trình : (2) sin x sin x 02 3cos x dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = Câu IV Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO A và N là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a và SAO = 30o, SAB = 60o Tính diện tích xung quanh hình nón a b c Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là số đo cạnh tam giác, p = Chứng minh : 1 1 1 2 p a p b p c a b c II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A, B la hai điểm thuộc trục hoành có hoành độ là nghiệm phương trình : x2 – 2(m + 1)x + m = (*) a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB b) Cho E(0 ; 1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1 ; ; 1), B(1 ; ; 1), C(0 ; ; 0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC a) Viết phương trình đường thẳng OG Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, C b) Viết phương trình các mp vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) 10 x x với x > Câu VII.a (1,0 điểm)Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niuton Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b x2 y2 (E) : 1 25 16 Cho elip Xác định tọa độ tiêu điểm và tính tâm sai cua (E) Viết phương trình đường thẳng qua M(1;1) và cắt (E) A, B cho M là trung điểm AB cho tam giác ABC biết ba chân đường cao ứng với ba đỉnh A,B,C là A’(1;1), B(-2;3), C’(2;4) Viết phương trình đường thẳng BC 3z i z z Câu VIIb) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2z+3-I, biết Luyện thi vip_9 (10) Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 10 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 – mx – 4, đó m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Với giá trị nào m thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0) Câu II (2,0 điểm) x t anx.tan 2 =4 Giải phương trình : cotx + sinx (1) 1 log ( x 1) log x log 2 x Giải phương trình : (2) dx cos x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = Câu IV (1, 0điểm) Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất các cạnh và a, A ' AB BAD A ' AD 60o Hãy tính thể tích khối hộp 1 4 x y z Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : Chứng minh : 1 1 2x y z x y z x y 2z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + = và đường phân giác CD: x + y – = Hãy viết phương trình đường thẳng BC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; ; 6), B(3 ; 6 ; 2) Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác ? Tính tổng tất các số tự nhiên đó Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1: x – y + = 0, 2: 2x + y + = và điểm M(2 ; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt hai đường thẳng 1, 2 A và B cho M là trung điểm đoạn thẳng AB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho honhf hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trung với gốc tọa độ, B(a ; ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; ; b) với a, b > Gọi M là trung điểm cạnh CC’ Tính a thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b và xác định tỉ số b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có chữ số và thỏa mãn điều kiện : Sáu chữ số mỗi số là khác và mỗi số đó tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị ? Luyện thi vip_10 (11) Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 11 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) mx Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x (Cm) Xác định m để hàm số nghịch biến trên khoảng xác định nó Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2, đồ thị gọi là (C) Tìm các điểm M thuộc (C) cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) đạt giá trị nhỏ Câu II (2,0 điểm) x y 1 x x y y 1 3m Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm 2 Giải phương trình : cos x.cos2x – cos x = ( x sin Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = x ) cos xdx Câu IV (1, 0điểm) Trên cạnh AD hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, lấy điểm M cho AM = x (0 x a) Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông điểm A, lấy điểm S cho SA = y (y > 0) Chứng minh : (SAB) (SBC) Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC) Tính thể tích khối chóp S.ABCDM theo a, y và x Biết x2 + y2 = a2 Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCM 1 4 Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : x y z Chứng minh : 1 1 2x y z x y z x y 2z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) x2 y 1 1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elip (E): Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = và hai đường thẳng : x y 0 x y z : x z 0 : 1 1 a) Chứng minh 1 và 2 chéo b) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 2 Câu VII.a (1,0 điểm) Pn 5 60 Ank32 Giải bất phương trình (với ẩn là n, k N) : ( n k )! Luyện thi vip_11 (12) Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 12 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) mx Cho hàm số y = x m , đó m là tham số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = b) Với giá trị nào m thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình : cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = (1) log3 ( x 1) log (2 x 1) 2 Giải phương trình : (2) Câu III (1,0 điểm) dx cos x Tính : I = Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao băng h Góc hai đường chéo hai mặt bên kề kẻ từ đỉnh (0o < < 90o) Tính thêt tích khối lăng trụ đó Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là số dương và x + y + z Chứng minh : 1 x y z 82 x y z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ; 7), phương trình đường cao và trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác là : 3x + y + 11 = và x + 2y + = Viết phương trình các cạnh tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1 ; ; 1), B(2 ; 1 ; 3), C(4 ; ; 5) Tính độ dài đường phân giác kẻ từ đỉnh B Câu VII.a (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số chia hết cho tạo các chữ số 1, 2, 3, hai trường hợp : a) Các chữ số có thể trùng b) Các chữ số khác Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(27 ; 1), hãy viết phương trình đường thẳng qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lươt M và N cho độ dài đoạn MN nhỏ a b Trong không gian với hệ = (3 ; 1 ; 2), = (1 ; ; 2) Tìm vecto tọa độ Oxyz cho các vecto o đơn vị đồng phẳng với a , b và tạo với a góc 60 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho các chữ số 1, ,2 ,3, 4, Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập số gồm chữ số khác cho số tạo thành là số chẵn bé hay 345 ? Luyện thi vip_12 (13) Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 13 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x x (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) Tìm m để đường thẳng d : y =m(x-2) +2 cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 thoả mãn x13 x23 x33 10 Câu II (2,0 điểm) sin x cos x 5s inx cos x cos x Giải phương trình 1 Giải phương trình 16 x 24 x 12 x x 2x x I dx 1 x x Câu III (1,0 điểm).Tính tích phân sau Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A a đến mặt phẳng (A’BC) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' y sin 2 x 4 x 2 x cos 2sin 1 4x 4x2 4x2 Câu V(1,0 điểm) Tìm GTNN hàm số : II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Cho tam giác ABC vuông A có góc đỉnh B 600 , trọng tâm G(2 ; 3) và phương trình đường thẳng AB : x y 0 Tìm toạ độ A,B,C biết xA<0 Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1) CMR : A,B,C không thẳng hàng và tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC log 22 x 3log m log x x 2; Câu VII.a (2,0 điểm).Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD, hai điểm M(1;1); N(2;0) nằm trên hai đường thẳng chứa cạnh AB, AD Xác định toạ độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD biết ABCD có tâm là gốc toạ độ và xA <1 Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1) CMR : A,B,C không thẳng hàng và tìm toạ độ trực tâm ∆ABC x2 x log 0,7 log 0 x4 x 3x Câu VII.b (2,0 điểm) Giải hệ Luyện thi vip_13 (14) Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 14 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH y x m 1 x 2m C Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị m m C a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Xác định tham số m để hàm số có cực trị tạo thành đỉnh tam giác Câu II (2 điểm) tan x sin x tan x a) Giải phương trình x xy y 5 x x y x y 1 xy y 9 b) Giải hệ phương trình trên tập số thực: 27 x I dx x x Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có độ dài cạnh a Trên các cạnh AB và CD lấy các điểm M, N cho BM CN x Xác định ví trí điểm M cho khoảng cách hai a dường thẳng A1C và MN 2 Câu V (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn x xy y 3 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn 3 biểu thức: M x y xy B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm BD : x y 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại hình vuông A 2;3 và phương trình đường thẳng x 1 y z , và mặt b) Trong không gian Oxyz cho điểm , đường thẳng P : x y z 0 Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với mp P và phẳng d vuông góc với đường thẳng A 3; 1; d : z z 1 z z 0 Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) C có tâm I thuộc : 3x y 0 và tiếp xúc với hai a) Viết phương trình đường tròn d : x y 0 và d2 : x y 0 đường thẳng Luyện thi vip_14 (15) Ôn thi đaị học Toán b) Viết phương trình mặt phẳng : x y z 0 góc 30 Quang qua điểm M 0; 0;1 ; N 0; 2; C2009 C12009 C2009 Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh hệ thức sau: và tạo với mặt phẳng 2009 C2009 0 Luyện thi vip_15 (16) Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 15 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y 2x x Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số T́ m trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh cho tam giác ABC cân đỉnh A với A(2;0) Câu II (2,0 điểm) sin x cot x 2 sin( x ) sin x cos x Giải phương tŕnh 2 Giải bất phương tŕnh : x 35 x x 24 sin xdx cos Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : x(tan x tan x 5) Câu IV (1,0 điểm) Cho h́ nh lăng trụ tam giác ABC A' B' C ' có AB 1, CC ' m (m 0) T́ m m biết góc hai đường thẳng AB' và BC ' 60 Câu V (1,0 điểm) T́ m m để phương tŕnh sau có nghiệm phân biệt : 10x2 + 8x + = m(2x + 1) x2 + II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương tŕnh Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mp toạ độ (Oxy) cho đường thẳng: (d1): x y 17 0 , (d2): x y 0 Viết phương tŕnh đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) tam giác cân giao điểm (d1),(d2) Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) T́ m tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương tŕnh sau trên tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = B Theo chương tŕnh Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 5y - = và đường tṛn (C): x y x y 0 Xác định tọa độ các giao điểm A, B đường tṛn (C)và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) T́ m tọa độ C thuộc đường tṛn (C)sao cho tam giác ABC vuông B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương tŕnh là ( S ) : x y z x y z 0, ( P ) : x y z 16 0 Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng z2 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương tŕnh sau trên tập số phức z4-z3+ +z+1 = Luyện thi vip_16 (17) Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 16 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 2 Câu I (2 điểm):Cho hàm số y x 3x m x m (m là tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm đó đối xứng qua đường thẳng ( d ) : x y 0 Câu II (2 điểm): x y xy 6 x y 5 1) Giải hệ phương trình 2) Giải phương trình: sin x(1 tan x) 3sin x(cos x sin x) sin x cos x I dx sin x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: Câu IV (1 điểm):Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M trên cạnh AD cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C và khoảng cách từ M đến mp(AB’C) Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là ba số thực thoả mãn các điều kiện sau: x y z 0 , x , y z x y z Q x 1 y 1 z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn x y x y 0 và điểm M (2; 2) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A, B cho M là trung điểm đoạn AB Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính chiều cao DH tứ diện ABCD Câu VII.a (1 điểm) x x Giải phương trình x 3 x Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Cho đường thẳng ( d ) : x y 0 và hai điểm A(0;1), B (3; 4) Hãy tìm toạ độ điểm M trên (d) cho 2MA MB có giá trị nhỏ Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = và (Q): 2x – 6y + 3z – = Viết phương trình mặt cầu (S) x y 3 z : 1 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có tâm nằm trên đường thẳng n 1 3 x x , biết n là số tự nhiên Câu VII.b (1 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển biểu thức x n thỏa mãn hệ thức Cn nAn 454 Luyện thi vip_17 (18) Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 17 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút 3 Câu I (2.0 điểm): Cho hàm số y x 3mx 4m (m là tham số) có đồ thị là (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Câu II (2.0 điểm ) : Giải phương trình: cos x 2sin x sin x 2(cotg x 1) x3 y y x 0 2 x x y y m 0 Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm thực Câu III (2.0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình: x y 1 z (P): 2x y 2z = 0; (d): 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) khoảng và vắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ Câu IV (2.0 điểm): Cho parabol (P): y = x2 Gọi (d) là tiếp tuyến (P) điểm có hoành độ x = Gọi (H) là hình giới hạn (P), (d) và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) quay quanh trục Ox Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 P xy yz zx Câu V (2.0 điểm): x Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung elip (E): parabol (P): y2 = 12x 12 1 1 x x Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Newton: y 1 và Luyện thi vip_18 (19) Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 18 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút Câu I (5,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + (m là tham số) (1) Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = Tìm m để đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A(0;1), B, C cho các tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) B và C vuông góc với Câu II (4,0 điểm) x x y x y y Giải hệ phương trình: x y 5 (x, y R) sin x cos x 4 sin ( x ) Giải phương trình: (x R) Câu III.(2,0 điểm) Cho phương trình: log( x 10 x m) 2 log(2 x 1) (với m là tham số) Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt Câu IV (2,0 điểm) (2) tan xdx cos x cos x Tính tích phân: Câu V (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng 1: x + y – = và đường thẳng 2: x + y – = Tìm tọa độ điểm B thuộc 1 và điểm C thuộc 2 cho tam giác ABC vuông cân A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng (P): x +y + z - = Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ Câu VI (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) và (SCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Câu VII (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh rằng: a3 b3 c3 2 b 3 c 3 a 3 Luyện thi vip_19 (20) Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 19 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ Giải hệ phương trình 2 x x y 2 y y x y Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân Câu IV (1.0 điểm) ( x sin x x )dx 1 x 1 2 x y z Cho x, y, z là các số thực dương lớn và thoả mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) Câu V (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B (Nếu thí sinh làm hai phần không dược chấm điểm) A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm) 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = và (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M là trung điểm đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua các điểm B, C’, M, N Câu VIIa (1.0 điểm) log ( x 1) log ( x 1)3 0 x2 5x Giải bất phương trình B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm) Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường tròn qua điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và vuông góc với (Q) Câu VIIb (1.0 điểm) C x 2Cxx C xx Cx2x2 Cnk Giải phương trình x ( là tổ hợp chập k n phần tử) Luyện thi vip_20 (21) Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 20 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x y x có đồ thị (C) Câu I (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm trên (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + = Giải phương trình: x2 – 4x - = x dx 1 x 1 x2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V ( điểm ) 1 4 x y z Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn CMR: 1 1 x y z x y z x y 2z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( điểm ) Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = Viết phương trình đường thẳng AC biết nó qua điểm (3;1) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – = và hai đường thẳng : x 1 2t y 2 t x 1 y z 1 và (d’) z 1 t (d) Viết phương trình tham số đường thẳng ( ) nằm mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng (d) và (d’) CMR (d) và (d’) chéo và tính khoảng cách chúng 3 Câu VIIa ( điểm ) Tính tổng : S C5 C7 C5C7 C5 C7 C5C7 C5 C C5C7 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : x t x t y 1 2t y 2t z 4 5t z 3t (d) và (d’) a CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt b Viết phương trình chính tắc cặp đường thẳng phân giác góc tạo (d) và (d’) log5 x 3 x Câu VIIb.( điểm ) Giải phương trình : Luyện thi vip_21 (22) Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 21 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) y x 3mx m x m Cho hàm số ( m là tham số) (1) m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương Câu II (2 điểm) 2sin 2x 4sin x 6 Giải phương trình: x y x y2 13 x, y 2 x y x y 25 Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, cạnh SA vuông o góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho a 3 Mặt phẳng BCM cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu IV (2 điểm) dx I 2x 4x 1 Tính tích phân: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : y = 2sin8x + cos42x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b AM Câu V.a.( điểm ) Theo chương trình Chuẩn x 1 y 3 4 Cho đường tròn (C) : và điểm M(2;4) a) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho M là trung điểm AB b) Viết phương trình các tiếp tuyến đường tròn (C) có hệ số góc k = -1 Cho hai đường thẳng song song d và d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt ( n 2 ) Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n Câu V.b.( điểm ) Theo chương trình Nâng cao x Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn x 100 , chứng minh rằng: 198 199 1 1 99 100 100C100 101C 199C 200C 0 100 100 100 2 2 2 2 Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 4x +2y – = và (C2) : x2 + y2 -10x -6y +30 = có tâm là I, J a) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H 99 100 Luyện thi vip_22 (23) Ôn thi đaị học Toán Quang b) Gọi (d) là tiếp tuyến chung không qua H (C1) và (C2) Tìm tọa độ giao điểm K (d) và đường thẳng IJ Viết phương trình đường tròn (C) qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) H Luyện thi vip_23 (24) Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 22 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( điểm) 2x y x 1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đường thẳng d: y = - x + là truc đối xứng (C) Câu II: (2 điểm) x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 0 2sinx Giải phương trình: x 3x 2.log x x 3x 2.(5 log 2) x Giải bất phương trình: Câu III: ( điểm) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) hàm sô y = x3 – 2x2 + x + và tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x0 = Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục Ox Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Biết khoảng cách a 15 Tính thể tích khối lăng trụ hai đường thẳng AB và A’C (2 x 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1) y-1 ( y 1)( x 1) m x 0 (2) Câu V:Tìm m để hệ phương trình sau: có nghiệm II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x +4my – = (1) Chứng minh phương trình (1) là phương trình đường tròn với m.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C) x y2 z 1 và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + = Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( điểm) Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: P = 5xy – 3y2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( điểm) x y z d1 : 1 và 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng x y z d2 : 2 Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm mặt phẳng Xác định toạ độ các đỉnh B và C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC 1 A 3; F ( 3; 0); F2 ( 3; 0) 2 2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm và qua điểm Lập phương trình chính tắc (E) và với điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M Luyện thi vip_24 (25) Ôn thi đaị học Toán Quang 2 k 2k 1004 2008 1005 2010 Câu VII.b:( điểm) Tính gtbt S C2010 3C2010 C2010 ( 1) C2010 C2010 C2010 Luyện thi vip_25 (26) Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 23 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm các giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = Câu II: (2 điểm) Giải phương trình : + (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = Tìm m để phương trình Câu III: (2 điểm) x x m.( x 4) x2 x x 14 m 0 4 x có nghiệm thực x y z Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : , x y 1 z 1 2 : 1 Chứng minh hai đường thẳng 1 và 2 chéo Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 và tạo với đường thẳng 1 góc 300 Câu IV: (2 điểm) ln( x 1) I dx x 1 Tính tích phân : Cho x, y, z > và x + y + z ≤ xyz Tìm giá trị lớn biểu thức 1 P x yz y zx z xy Câu Va: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC cân A , phương trình cạnh AB: x + y – = , phương trình cạnh AC : x – 7y + = 0, đường thẳng BC qua điểm M(1; 10) Viết phương trình cạnh BC và tính diện tích tam giác ABC 2.x x Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn An2 Cnn11 4n n , biết k k (n là số nguyên dương, x > 0, An là số chỉnhhợp chập k n phần tử, Cn là số tổ hợp chập k n phần tử) M ; CâuVb) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip di qua 5 và tam giác MF1F2 vông M (MF1F2 là hai tiêu điểm elip) Viết phương tình chính tắc cưa elip Luyện thi vip_26 (27) Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 24 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x 2mx m (1) , với m là tham số thực 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Câu II : ( 2, điểm) Giải các phương trình 3 4sin x.cos3x 4co s x.sin 3x 3cos4x 3 2 log3 (x 5x 6) log3 (x 9x 20) 1 log CâuVI:( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 3a , BD = 2a và cắt O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a CâuV :( 2, điểm) I cos2 x.cos2 x.dx Tính tích phân sau: Cho số dương x,y,z thỏa: x +3y+5z Chứng minh rằng: 45 √ xyz xy √625 z + + 15 yz √ x + + zx √ 81 y + Câu VI :(2,0 điểm) 2 Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ): 2x 2y 7x 0 và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình các tiếp tuyến (C ) các giao điểm (C ) với đường thẳng AB 2x (m 1)x y x m Cho hàm số Tìm các giá trị m cho tiệm cận đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x +5 log 3x 1 log2 9x 7 2 2 Hãy tìm các giá trị x biết số hạng Câu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển thứ khai triển này là 224 x 1 y z , Câu VIII)* cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 0 Viết phương tình mặt phẳng (Q) chứa (d) và tạo với (P) góc 600 Luyện thi vip_27 (28) Ôn thi đaị học Toán Quang SỞ GD&ĐT THANH HOÁ Trường THPT Ba Đình ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN THI ĐẠI HỌC Lần 1- Năm học 2010-2011 Môn: Toán, Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x−6 Câu I(2 điểm): Cho hàm số y= (C) x +3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến √2 π Câu II(2 điểm): Giải phương trình : 2(1 + 2sinx)cos( x + )=1 x 2+ y 2+ xy+ 1=10 y x+ y ¿ 2=2 x +15 y +2 ¿ Giải hệ phương trình : ¿ ¿ ¿{ y¿ ln(1+2 x ) Câu III(1 điểm): Tìm giới hạn L = lim x x −− e − √ 1+ x Câu IV(1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = SB = SC = 2a ;AB = a √ ; AC = 3a (a > 0).Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a Câu V(1 điểm): Xác định dạng tam giác ABC biết các góc A , B , C thoả mãn: A B C tan tan tan 2 + + = B C C A A B A B C 1+ tan tan 1+ tan tan 1+ tan tan tan tan tan 2 2 2 2 PHẦN RIÊNG : Thí sinh chọn làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu VIa(1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) và đường tròn (C) có phương trình: 3x + my + = 0; x 2+ y −2 x+ y −11=0 Gọi I là tâm đường tròn (C), tìm m cho đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) hai điểm A,B phân biệt Với giá trị nào m thì diện tích tam giác IAB lớn Câu VIIa(2 điểm): 1.Giải phương trình: log (5 x +2)=log (3+2 √ x +2) 2.Tính S=C 12011 − 2C 22011 +3 C32011 −4 C42011 + +2011 C 2011 2011 B.Theo chương trình nâng cao Câu VIb(1 điểm):Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình chứa các cạnh AB,AC,BC là:3x + 4y - = 0;4x +3y - = 0;y = 0.Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu VIIb(2 điểm): 1.Giải phương trình: x +(3 x −13) x + − x=0 1 C 2011 2.Tính S=C 2011 + C2011 + C 2011+ C 2011+ .+ 2012 2011 .HẾT Luyện thi vip_28 (29) Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI VÀ GỢI Ý BÀI GIẢI MÔN TOÁN –ĐH-CĐ năm 2011 *** PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x mx 2m mx Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1), có đồ thị là (Cm), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định m để tiệm cận xiên (Cm) qua gốc tọa độ và hàm số (1) có cực trị Câu II (2 điểm) 2 sin x sin x sin x 3 Giải phương trình : x y m( x y ) x y 2 Cho hệ phương trình : Tìm tất các giá trị m để hệ phương trình trên có nghiệm phân biệt (x 1; y1), (x2; y2) và (x3; y3) cho x1, x2, x3 lập thành cấp số cộng Câu III (2 điểm) Tam giác ABC có a = b - Chứng minh : cos2A = cos2B - Tìm giá trị lớn góc B và giá trị tương ứng các góc A, C dx I sin x cos x Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1) Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh tam giác Tìm độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Tìm m và n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A và C ln(2e e.cos2 x) L lim x x2 x2 Câu V: (1điểm) PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V a câu V.b Câu VI.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) x2 y 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình: và điểm M(2; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M, biết đường thẳng đó cắt (H) hai điểm A, B mà M là trung điểm AB Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ lấy điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai lấy 16 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác với đỉnh là các điểm lấy trên hai đường thẳng đã cho Câu VI.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 2007 2006 2006 x 2007 x 1 Giải phương trình: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A ( A = 90o), AB=AC=a Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với mặt đáy các góc 60 o Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC Luyện thi vip_29 (30)