Cách 1: Sử dụng phương pháp thế: Rút x theo y từ phương trình 2 thế vào pt 1 rồi biến đổi thành phương trình trùng phương để giải.. Nhận xét: Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai[r]
(1)SỐ PHỨC VẤN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHỨC Dạng 1: Tìm bậc hai số phức Cho số phức w = a + bi Tìm bậc hai số phức này Phương pháp: +) Nếu w = w có bậc hai là a và - a +) Nếu w = a > (a R) w có hai bậc hai là +) Nếu w = a < (a R) w có hai bậc hai là và - +) Nếu w = a + bi (b 0) Giả sử z = x +yi (x, y thuộc R) là bậc hai w z2 = w (x+yi)2 = a + bi x y a 2 xy b Để tìm bậc hai w ta cần giải hệ này để tìm x, y Mỗi cặp (x, y) nghiệm đúng phương trình đó cho ta bậc hai w Chú ý: Có nhiều cách để giải hệ này, sau đây là hai cách thường dùng để giải Cách 1: Sử dụng phương pháp thế: Rút x theo y từ phương trình (2) vào pt (1) biến đổi thành phương trình trùng phương để giải Cách 2: Ta biến đổi hệ sau: x y a x y a 2 2 2 xy b x y a b 2 x y a xy b xy b / 2 xy b Từ hệ này, ta có thể giải x và y2 cách dễ dàng, sau đó kết hợp với điều kiện xy=b/2 để xem xét x, y cùng dấu hay trái dấu từ đó chọn nghiệm thích hợp Nhận xét: Mỗi số phức khác có hai bậc hai là hai số đối Dạng 2: Giải phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai: Az2 +Bz +C = (1) (A, B, C C, A 0) Phương pháp: Tính = B2 – 4AC B B *) Nếu thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt z1 = A , z2 = A (trong đó là bậc ) *) Nếu = thì phương trình (1) có nghiệm kép: z1 = z2 = B 2A D BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI Bài Giải phương trình 2x 5x 0 trên tập số phức TN THPT – 2006 Đáp số: 7 x1 i x2 i 4 ; 4 Bài Giải phương trình x 4x 0 trên tập số phức TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: x1 2 3i ; x2 2 3i Bài Giải phương trình x 6x 25 0 trên tập số phức TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x1 3 4i ; x2 3 4i 2 Bài Tìm giá trị biểu thức: P (1 3i) (1 3i) (2) Đáp số: P TN THPT – 2008 (lần 1) Bài Giải phương trình x 2x 0 trên tập số phức TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x1 1 i ; x2 1 i 2 Bài Giải phương trình 8z 4z 0 trên tập số phức TN THPT – 2009 (CB) Đáp số: 1 1 x1 i x2 i 4 ; 4 Bài Giải phương trình 2z iz 0 trên tập số phức TN THPT – 2009 (NC) Đáp số: x1 i ; x i Bài Giải phương trình 2z 6z 0 trên tập số phức TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số: x1 3 i x2 i 2 ; 2 Bài Cho hai số phức: z1 1 2i , z2 2 3i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1 2z2 TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – ; Phần ảo Bài 10 Cho hai số phức: z1 2 5i , z2 3 4i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1.z2 TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 2 Bài 11 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z 2z 10 0 Tính giá trị biểu thức A | z1 | | z2 | ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số: A = 20 Bài 12 Tìm số phức z thỏa mãn | z (2 i) | 10 và z.z 25 ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = + 4i z = Bài 13 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện | z (3 4i) | 2 ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – ), bán kính R = Bài 14 Cho số phức z thỏ mãn: (1 i) (2 i) z 8 i (1 2i)z Xác định phần thực và phần ảo z CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – ; Phần ảo 4z i z 2i z i Bài 15 Giải phương trình trên tập số phức CĐ Khối A,B,D – 2009 (NC) Đáp số: x1 1 2i ; x2 3 i Bài 16 Tìm phần ảo số phức z, biết: z ( i) (1 2i) ĐH Khối A – 2010 (CB) z Đáp số: (1 3i)3 i Tìm môđun z iz Bài 17 Cho số phức z thỏa mãn: ĐH Khối A – 2010 (NC) Đáp số: Bài 18 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện | z i | | (1 i) z | ĐH Khối B – 2010 (CB) 2 Đáp số: đường tròn x ( y ) 2 Bài 19 Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | z | và z2 là số ảo ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z1 = + i; z2 = – i; z2 = –1 –i; z4 = –1+ i Bài 20 Cho số phức z thỏ mãn: (2 3i)z (4 i) z (1 3i) Xác định phần thực và phần ảo z CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – ; Phần ảo Bài 21: Tìm các bậc hai số phức sau: 1) + i Bài 22: Giải phương trình z (1 i)z 3i 0 trên tập số phức CĐ Khối A,B,D – 2010 (NC) Đáp số: x1 1 2i ; x2 3i Bài 23: Giải các phương trình bậc hai sau: 2) -1-2 i (3) 1) z2 + 2z + = 2) z2 + (1-3i)z – 2(1 + i) = (4)