Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) x x Câu 41 Cho hàm số f (x ) Tích phân x 2x x A 23 B 23 f (2 sin x 1) cos x dx 17 C 17 D Lời giải tham khaûo Đặt t sin x dt cos x dx f (2 sin x 1)cos x dx 1 f (t )dt f (x )dx 2 1 23 (x 2x 3)dx (x 1)dx Chọn đáp án B 2 Bài tập tương tự mở rộng 41.1 (x 1)ex x Cho hàm số f (x ) Biết x x x Giá trị tổng a b c a f (x )dx b c e, với 1 A B 11 C 12 D 14 a phân số tối giản b 41.2 3x 2x x Cho hàm số f (x ) Khi cos x f (sin x )dx 3 f (3 2x )dx 5 x x 0 A 32 C 41.3 B 31 32 71 D 2ax x Cho hàm số f (x ) (với a, b tham số thực) thỏa 3x 2bx x 2 trị nhỏ biểu thức P f (1) f (1) 25 f (x )dx Giá 1 25 D 41.4 B A C Cho y f (x ) hàm bậc ba hình vẽ Nếu x f (x 1)dx 2x f (x 1)dx 3 phương trình tiếp tuyến hàm số điểm có hoành độ A y x B y 2x C y x 2 D y 3x 10 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 88 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) 41.5 x x a x Cho hàm số f (x ) có đạo hàm (với a, b tham số thực) 2 bx x m f (x )dx n Nếu với m, n m 2n 1 A 19 C 41.6 B 20 59 D 13 x Biết hàm số F(x ) liên tục , nguyên hàm hàm số f (x ) 2x (2x 1) x Biết F(4) F(1) Khi F (2) 2F (12) A 121 B C 27 281 16 D 20 41.7 Cho hàm số f (x ) liên tục thỏa mãn 16 cot x f (sin x )dx 1/8 f( x ) dx Khi x f (4x ) dx x A 3 C B D 41.8 Hàm số f (x ) xác định , thỏa f ( x 16 x )dx 3 f (x )dx Khi f (x ) dx x2 A C B D ln 41.9 Nếu e x ln dx ln a ln b với a, b số nguyên dương ab 2ex A B C 15 D 10 41.10 Biết sin x dx a ln b ln với a, b Khi a 2ab 3b cos 2x cos x A 26 B C D Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Ngun Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 89 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) 41.11 Cho f (x ) có đạo hàm thỏa f (x ) x 3x 2 f (x )f (x )dx Khi A 10 B 10 C 26 15 D 26 15 f (x )dx 41.12 Cho hàm số f (x ) xác định có đạo hàm điểm x Biết f (2) 4, f (2) xf (x ) f (x ) x với x Giá trị f (2) f (1) A C 11 B D 15 41.13 Cho hàm số f (x ) xác định * thỏa mãn f (x ) , f (1) 1, f (1) f (2) Giá x2 trị f (2) A ln B ln C ln D ln 41.14 Cho hàm số f (x ) liên tục (0; ) thỏa mãn f (x 1) f( x ) 4x x 2x ln(x 1) Biết 2x 17 f (x )dx a ln ln b c với a, b, c Giá trị a b 2c A 29 B C D 37 41.15 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục thỏa xf (x ) f (x 1) ex , x Khi f (x )dx 1 A B 3e C 3(1 e) D 3(e 1) 41.16 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f (ex 1) f (x ) f (x ) x , x f (0) f (ln 2) Khi f (x )dx A ln 2 C B ln D ln Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 90 - Phát triển đề tham khảo thpt naờm 2021 Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) 41.17 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f (x x 2) x x 1, x Giá trị x f (x )dx thuộc khoảng ? 8 A (20; 10) B (20;25) C (10;20) D (25; 20) 41.18 Cho hàm số f (x ) thỏa mãn f (0) f (1) 1 f (x ) , x ; Khi 3x x f (x )d x 3509 3402 3295 C 3402 3295 6804 3509 D 6804 A B 41.19 Biết f (2x )d x ln x 2x C , x (0; ) Họ nguyên hàm (2x 1)f (x ) khoảng (0; ) A C ln x C x ln x C x B ln x C x D ln x C x 41.20 Biết F (x ) x ex nguyên hàm hàm số f (x ) Khi A 2ex (x 1) x C C f (x )e x dx B 2ex (x 1) x C 2x x C ex D 2x x C ex Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z (z 2i )(z 2) số ảo ? A B C D Lời giải tham khaûo Giả sử z x yi, (x , y ) z x yi Ta có: (z 2i )(z 2) zz 2z 2iz 4i x y 2x 2yi 2i(x yi ) x y 2x 2yi 2xi 2y (x y 2x 2y ) (2x 2y )i số ảo x y 2x 2y có dạng đường trịn (C ) có tâm I 1(1; 1), bán kính R1 Ta lại có: z x y đường trịn (C ) có tâm O(0; 0), bán kính R2 Vẽ hai đường trịn (C ) (C ) lên hệ trục có hai điểm chung nên tồn số phức Chọn đáp án C Lưu ý Ta giải hệ phương trình tìm hai cặp (x ; y ), tức có số phức thỏa bi toỏn Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 91 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) Baứi taọp tửụng tự mở rộng 42.1 Cho số phức z 1, z thỏa mãn z1 z 8i z1 z2 số ảo Khi z z 65 A B 65 65 C D 42.2 65 Có số phức z thỏa mãn z i 2 (z 1)2 số ảo ? A B C D 42.3 Có số phức z thỏa mãn z i (z 1)(z i ) số thực ? A B C D 42.4 Có số phức z thỏa mãn z 2i z 2i số ảo ? số phức z i z 4i A B C D 42.5 Biết có hai số phức thỏa mãn z i z z 2i (2 z )(i z ) số thực Tổng phần ảo hai số phức A B C D 42.6 Có số phức z thỏa mãn điều kiện z z z z ? A B C D Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 92 - Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) 42.7 Phaựt trieồn ủe tham khaỷo thpt naêm 2021 Cho số phức z a bi (a, b ) thỏa z i z (1 i ) z Khi a b A B C D 42.8 Cho số phức z a bi (a , b ) thỏa iz z 2i 2z z Tính a b ab i 2i A B C D 42.9 Cho số phức z a bi (a, b ) thỏa mãn z 18 26i Tính T (z 2)2 (4 z )2 A B C D 42.10 Cho số phức z thỏa mãn z (3 4i ) z 3i Môđun số phức z A B C 2 D 42.11 Cho số phức z thỏa 1i (2 3i )z i Khi mơđun z thuộc khoảng sau z z ? 3 A ;2 B (2; ) C (0;1) 1 3 D ; 2 2 42.12 Cho hai số phức z1, z thỏa mãn z1 2, z Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 iz Biết MON 45 với O gốc tọa độ Khi z 12 4z 22 A B C D 42.13 Cho số phức z thỏa (z i )(z i ) 16 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (1 i )z 2i đường trịn Bán kính đường trịn ú bng Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 93 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) A B C D 42.14 Cho số phức z thỏa z z z (4 5i ) z (4 5i ) 16 Trong mặt phẳng tọa độ điểm z 3i biểu diễn số phức w i thuộc đường trịn cố định có tọa độ tâm 2i A I (4;5) B I (1; 3) C I (4 5) D I (8; 3) 42.15 Cho số phức z a bi thỏa mãn 2z z (5 7i ) z (17 i )z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z khác gốc tọa độ A N (1;2) B P (2; 1) C Q(2;1) D M (1; 2) 42.16 Cho số phức z thỏa mãn z z (6 8i ) (5 i ) z (23 73i )z Tỉ số phần thực phần ảo A C B D 42.17 Cho số phức z m (m 4)i với m Gọi (C ) tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn (C ) trục hoành 32 B C D A 42.18 Gọi S tập hợp tất số nguyên m cho tồn hai số phức phân biệt z1, z2 thỏa z z i z 2m m Tổng phần tử S A B C D Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 94 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) 42.19 Cú bao nhiờu giá trị tham số m để tồn số phức z thỏa mãn đồng thời z m z 4m 3mi m ? A B C D 42.20 Cho phương trình z 2z c (với c số thực c ) có hai nghiệm phức z1 z Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 z mặt phẳng tọa độ Oxy Biết z12 z 22 Chu vi tam giác OMN (với O gốc tọa độ) A 2( 6) B 2( 7) C 2(3 6) D 2(2 6) Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng (SBC ) 45 (tham khảo hình bên dưới) Thể S tích khối chóp S ABC A a3 C B 3a 12 3a C A a3 D B Lời giaûi tham khaûo S Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A lên SM ASM 45 SAM vuông cân A ( SA,(SBC )) ASH Suy ra: SA AM a H C A M Do VS ABC 45° 1 a a a SAS ABC Chọn đáp án A 3 B Bài tập tương tự mở rộng 43.1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a Biết góc SD (SAC ) 30, thể tích khối chóp S ABC A 9a B 6a C 9a D 3a Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Ngun Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 95 - Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) 43.2 Phaựt trieồn đề tham khảo thpt năm 2021 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, B 2a Mặt bên (SAB ) nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD ), gọi H trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng SH mặt phẳng (SCD ) 30 Thể tích khối chóp S ACD A 4a 3 B 2a 3 C 2a 2a 3 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác Mặt phẳng (ABC ) tạo với đáy góc 30 tam giác A BC có diện tích Thể tích khối lăng trụ cho D 43.3 A B 16 C 64 D 43.4 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy a AB BC Thể tích khối lăng trụ cho A a B a 43.5 C a3 D a3 120, SA ABC , góc Cho khối chóp S ABC có AB a, AC 2a, BAC (SBC ) (ABC ) 60 Thể tích khối chóp S ABC A 21a 14 B 7a 14 21a C 14 D 43.6 7a Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C , đáy ABC tam giác vuông A, cạnh AA hợp với B C góc 60 khoảng cách chúng a, B C 2a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C A a3 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Ngun Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 96 - Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) B 3a C 3a Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 a3 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng (SAB ) vng góc với mặt phẳng (SBC ), góc hai mặt phẳng (SAC ) (SBC ) 60, SB a 2, BSC 45 Thể tích khối chóp S ABC D 43.7 A a3 15 B 3a C 2a D 43.8 2a 3 15 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác vuông cân B AB a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC ) điểm H thuộc cạnh AC cho HC 2HA Mặt bên (ABB A) tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho a3 A 43.9 B a3 C 3a D 3a Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác ABC vng cân A BC a Góc mặt phẳng (AB C ) mặt phẳng (BCC B ) 60 Thể tích khối đa diện AB CA C A a 3 3a 3 B a3 C a3 D 43.10 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC ) a Khi thể tích khối lăng trụ ABC A B C bng Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 97 - Phát triển đề tham khảo thpt naờm 2021 Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) h h B 2h C A D h 44.20 Có bìa hình tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC a Người ta muốn cắt bìa thành hình chữ nhật MNPQ cuộn lại thành hình trụ khơng đáy hình vẽ Diện tích hình chữ nhật để diện tích xung quanh hình trụ lớn ? A B C D a2 a2 a2 12 a2 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x 2y z phương trình hai x 1 y z 1 x 2 y z 1 , d2 : Đường thẳng vng góc với 2 1 (P ), đồng thời cắt d1 d2 có phương trình đường thẳng d1 : A x 3 y 2 z 2 2 1 B x 2 y 2 z 1 2 C x 1 y z 1 2 1 D x 2 y 1 z 2 2 1 Lời giải tham khaûo Gọi M d d1, N d d2 Khi M (1 2t ; t ; 1 2t ), N (2 s;2s; 1 s ) MN (s 2t 1;2s t ; s 2t ) Từ hình vẽ có MN n(P ) (2;2; 1) s 2t 2s t s M (1; 0; 1) s 2t 2s t s 2t 2s t 2s 4t t N (3;2; 2) 2 1 Đường thẳng cần tìm qua N (3;2; 2) có véctơ phương u n(P ) (2;2; 1) Suy ra: x 3 y 2 z 2 Chọn đáp án A 2 1 Bài tập tương tự mở rộng Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 106 - Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) 45.1 Phaựt trieồn ủe tham khảo thpt năm 2021 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 3x 3y 5z phương trình hai đường x 1 y z x y 2 z , d2 : Đường thẳng vng góc với (P ) đồng 1 thời cắt d1 d A B , độ dài AB thẳng d1 : A 43 B 43 C 13 D 45.2 13 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) đường thẳng d : đường thẳng qua A, vng góc cắt d 45.3 A x 1 y z 2 1 B x 1 y z 2 1 1 C x 1 y z 2 2 D x 1 y z 2 3 Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2; 1;3), vng góc với đường thẳng d1 : 45.4 x 1 y z 1 Phương trình 1 x y 5 z 2 x 1 y 1 z 1 cắt đường thẳng d2 : 1 1 A x 2 y 1 z 3 2 B x 2 y 1 z 3 2 2 C x y 1 z 2 D x 2 y 1 z 2 Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua M(1; 1;4), đồng thời d song song với mặt phẳng (P) : x 2y 2z 15 d cắt đường thẳng : A x 1 y 1 z 3 7 B x y 1 z 1 1 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 7 x y 1 z Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 107 - Phát triển đề tham khảo thpt naờm 2021 Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) 45.5 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d nằm (P) : x y z 0, đồng thời d cắt d1 : 45.6 x y 10 z x 1 y 2 z 3 vng góc với d2 : 7 3 A x 4 y z 2 B x 4 y z 2 62 22 25 C x 4 y 3 z 2 4 D x 4 y 3 z 2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1;2), mặt phẳng (P) : x y 2z đường thẳng d : x 1 y z 2 Viết phương trình đường thẳng cắt d (P ) M 1 N cho A trung điểm đoạn thẳng MN 45.7 A x y 1 z 1 B x 1 y 1 z 2 3 C x 1 y 1 z 2 D x 1 y 1 z 2 1 Trong không gian Oxyz, cho đường d : x 1 y 1 z (P) : x 3y 2z 1 Phương trình đường thẳng qua A(2; 1;1) cắt d M , cắt (P ) N để A trung điểm MN 45.8 A x 3 y 2 z 1 1 B x y z 1 1 1 C x 3 y z 2 1 D x 2 y 1 z 1 8 2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 4 x 1 y z 1 , 1 mặt phẳng () : x y z G ; 0;1 Phương trình đường thẳng cắt d () M, N cho tam giác OMN nhn G lm trng tõm l Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 108 - Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) A B C D 45.9 Phaựt triển đề tham khảo thpt năm 2021 x t y 3t z 2t x y 1 z 2 x y 1 t z 4t x 1 y z 1 2 x t Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y t , mặt phẳng () : x y z z 2 2 điểm G ;1; Phương trình đường thẳng cắt d () M, N cho tam giác 3 OMN nhận G làm trọng tâm x A y t z 4t x C y 1 t z 4t x t B y 3t z 2t x t D y 3t z 2t x t 45.10 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y t , mặt phẳng () : x y z z t hai điểm C(1;0;3), D(2; 1;2) Phương trình đường thẳng cắt d () A, B cho tứ giác ABCD hình bình hành x x y z 1 A B y t 1 z 4t x t x 3 y 2 z 5 C t D y 1 z 4t x y z 1 45.11 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo 1 : 1 x 2 y 1 z 2 2 : Đường thẳng chứa đoạn vng góc chung 1 2 qua 4 1 điểm sau ? A M (0; 2; 5) B N (1; 1; 4) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 109 - Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 C P (2; 0;1) D Q (3;1; 4) x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 2 : Diện 2 2 tích mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, đồng thời tiếp xúc với 1 2 45.12 Trong không gian Oxyz , cho 1 : A 16 17 B 4 17 17 16 17 17 4 D 17 C 45.13 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : 2x 6y z cắt trục Oz đường thẳng x 5 y z 6 A B Phương trình mặt cầu đường kính AB 1 A (x 2)2 (y 1)2 (z 5)2 36 d: B (x 2)2 (y 1)2 (z 5)2 C (x 2)2 (y 1)2 (z 5)2 D (x 2)2 (y 1)2 (z 5)2 36 x 3t x 1 y z 45.14 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : mặt y 2 t , d2 : 1 z phẳng (P) : 2x 2y 3z Phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 (P), đồng thời vng góc với d2 2x y 2z 22 2x y 2z 13 2x y 2z 13 2x y 2z 22 45.15 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua A(2; 0; 0), cắt chiều âm trục Oy điểm B cho diện tích tam giác OAB Phương trình tham số đường thẳng d x 2t x 2t A y t B y t z z x 2t x 2t y t C y t D z z 45.16 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2; 1), B (2;1;1), C (0;1;2) phương trình đường A B C D x 1 y z Lập phương trình đường thẳng qua trực tâm tam 1 giác ABC , biết nằm (ABC ) vng góc với đường thẳng d thẳng d : Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 110 - Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) Phaựt trieồn ủe tham khảo thpt năm 2021 x 1 y x 1 12 11 x y 1 z B : 12 11 x 2 y 1 z 1 C : 12 11 x 2 y 1 z 1 D : 12 2 11 45.17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x 2y 3z hai đường thẳng A : d1 : x 1 y z 1 x 1 y z , d2 : Mặt phẳng () song song với (P ) cắt 1 2 1 d1, d theo thứ tự M , N cho MN Điểm sau thuộc () ? A A(1;2; 3) B B (0;1; 3) C C (0; 1; 3) D D(0;1; 3) 45.18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng d1 : x 1 y z , 2 x 2 y 2 z x y z 1 x 2 y z 1 , d3 : , d4 : Gọi đường thẳng 4 1 2 1 cắt bốn đường thẳng cho Một véctơ phương đường thẳng A u (2; 0; 1) B u2 (2;1; 1) C u1 (2;1;1) D u (1;2; 2) d2 : 45.19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(2; 3; 3), phương trình đường trung tuyến d1 x 3 y 3 z 2 , phương trình đường phân giác d góc C 1 1 x 2 y 4 z 2 Đường thẳng BC có véctơ phương 1 1 A u (2;1; 1) B u (1;1;0) C u (1; 1; 0) D u (1;2;1) kẻ từ B 45.20 Trong không gian Oxyz , cho hình thoi ABCD có tâm I (2;1; 3), phương trình đường thẳng x y 1 z , đỉnh D thuộc mặt phẳng (P ) : x y 2z 15 Đường thẳng 1 1 AC cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm có cao độ BC : A B C D 23 17 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh TiÕn Trang - 111 - Phát triển đề tham khảo thpt naờm 2021 Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) Câu 46 Cho f (x ) hàm bậc bốn thỏa mãn f (0) Hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số g (x ) f (x ) 3x có điểm cực trị ? A B C D Lời giải tham khảo Ta có: f (x ) a(x 1)(x 3) f (x ) x f (x )dx f x a 2x 3x b f (3) 1 a 29 29 x Do f (x ) 2x 3x 61 f (1) b 1 Xét hàm số h (x ) f (x ) 3x có h (x ) 3x f (x ) f (x ) x2 (1) Dựa vào bảng biến thiên đề bài, ta có: Nếu x (;0) f (x ) f (x ) mà nên (1) vô nghiệm (;0) x2 Nếu x (0; ) f (x ) 1 f (x ) 1 đồng biến nên f (x ) đồng biến, mà hàm số nghịch biến nên phương trình (1) khơng q nghiệm x2 1 1 Ta có: lim f (x ) lim f (x ) nên có bảng biến thiên sau: x x 0 x x y Từ bảng biến thiên, suy hàm số g (x ) f (x ) 3x có điểm cực trị Chọn đáp án A Bài tập tương tự mở roäng 46.1 Cho f (x ) hàm bậc bốn có f (0) Hàm số f (x ) cú bng bin thiờn sau: Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 112 - Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) – 0983.047.188 (T.Nam) Hàm số g (x ) Phaùt triển đề tham khảo thpt năm 2021 f (x ) 2x có điểm cực trị ? A B C D 46.2 Cho f (x ) hàm bậc bốn có f (0) Hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số g (x ) f (x ) 2x có điểm cực trị ? A B C D 46.3 Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm hàm y f (x ) có đồ thị hình vẽ Trên đoạn x [3; 4], hàm số g(x ) f 1 ln(x 8x 16) có điểm cực trị ? A B C D 46.4 Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm liên tục f (0) 0, f (4) Biết đồ thị hàm số y f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g (x ) f (x ) 2x A B C D Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Ngun Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 113 - Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) 46.5 Phaựt trieồn đề tham khảo thpt năm 2021 Cho hàm số đa thức f (x ) có đạo hàm Biết f (2) đồ thị hàm số y f (x ) hình vẽ bên Hàm số y f (x ) x có điểm cực tiểu ? A B C D 46.6 Cho hàm số f (x ) ax bx cx dx e, (ae 0) Đồ thị hàm số y f (x ) hình vẽ bên Hàm số y f (x ) x có điểm cực tiểu ? A B C D 46.7 Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên hàm số f (x ) bên Số điểm cực trị hàm số y f (x 2x ) A B C D 46.8 Cho hàm số bậc bốn y f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số g(x ) f (x 3x ) A B C D 46.9 Biết hàm số f (x ) xác định, liên tục có đồ thị cho hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y f (f (x )) 2021 A B C D Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 114 - Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) Phaựt trieồn ủe tham khaỷo thpt năm 2021 46.10 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục có f (5) 12 Đồ thị hàm số f (x ) cho hình Số điểm cực trị hàm số y f (1 2x ) 2x 2x A B C D Hàm số y f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f (x 1) x 2x 46.11 Cho hàm số bậc bốn f (x ) có f (0) A B C D 46.12 Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm f (x ) 4x 2x f (0) Số điểm cực tiểu hàm số g(x ) f (x 2x 3) A B C D 46.13 Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm f (x ) 3x f (2) Hàm số g (x ) f (1 2x ) có điểm cực trị ? A B C D 46.14 Cho f (x ) hàm số bậc ba Đồ thị hàm số y f (x ) y f (x ) đường cong hình vẽ bên Xét hàm số g (x ) f (x f (x )), x Biết đồ thị hàm số y g (x ) không tiếp xúc với trục hoành Số điểm cực trị g (x ) A B C D Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 115 - Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) Phaựt trieồn ủe tham khảo thpt năm 2021 46.15 Hàm số y f (x ) có bảng xét dấu đạo hàm f (x ) bên Có số nguyên m [5;5] để hàm số y f (x 2mx m 1) đồng biến khoảng (0;1) ? A B C D 46.16 Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm liên tục Đồ thị y f (x ) hình vẽ Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f (x m ) x 2mx đồng biến y khoảng (1;2) ? A B –2 C O x –2 D 46.17 Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm liên tục Biết f (0) đồ thị hàm số y f (x ) hình vẽ bên Hàm số y f (x ) x đồng biến khoảng ? y A (0;4) B (2; 0) –2 O x C (4; ) D (; 2) –2 46.18 Cho hàm số f (x ) liên tục có f (1) có đồ thị hàm số y f (x ) hình vẽ Hàm số y f (x 1) x đồng biến khoảng sau ? A (3; ) B (1;2) C (0; ) D (0; 3) 46.19 Cho hàm số y f (x ) liên tục thỏa mãn (3x 15x )f (x ) (10 5x )f (x ) 0, x 0, 2 f (1) 4 f (x ) f (x ) Tổng giá trị cực đại cực tiểu hàm số y f (x ) A 3 B 2 C 3 D 46.20 Cho hàm số y f (x ) liên tục có đồ thị hàm số y f (x ) hình bên Hàm số y 15 f (2x x ) 10x 30x 20 có điểm cực trị ? A B C D Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 116 - Phaựt triển đề tham khảo thpt năm 2021 Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) Cõu 47 Cú bao nhiờu s nguyên a (a 2) cho tồn số thực x thỏa (a log x 2)log a x ? A B C D Vơ số Lời giải tham khảo Điều kiện: x Đặt m log a Phương trình trở thành (x m 2)m x y m x Đặt y x y ta có hệ phương trình m x y m m f (t )t t (0; ) x m y m x y x m x y m y f (x ) f (y ) x y x m x m log x log(x 2) m log(x 2) log a a 10 log x a 2, a a {2; 3; 4; ; 9} : có thỏa mãn tốn Chọn đáp án A Bài tập tương tự mở rộng 47.1 Có số nguyên a (a 2) cho tồn số thực x thỏa 2a (x log2 a log2 a 1) x 2 ? A B C D 47.2 Có số nguyên a (a 2) cho tồn số thực x thỏa (a ln x 3)ln x x ? A B C D 47.3 Có tất giá trị nguyên số thực y nhỏ 10 cho tồn số thực x thỏa mãn y y ex ex ? A B C 10 D 47.4 Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa ln y sin x ln(y sin x ) sin x ? A B 10 C D Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 117 - Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) 47.5 Phaựt trieồn ủe tham khaỷo thpt năm 2021 Có tất số ngun y cho có số thực x (0;10) thỏa mãn: 8x 3x 4x (3x 1).2x (y 1)x (y 1)x ? A 101 B 100 C 102 D 103 47.6 Gọi a số thực cho tồn số thực x thỏa a x loga x Mệnh đề ? A a (1,2; 1, 3) B a (1, 3; 1, 4) C a (1, 4; 1, 5) D a (1, 5; 1, 6) 47.7 Phương trình 2x m 3x x (x 3)2 2x (8 m).2x có ba nghiệm phân biệt m (a;b ) Khi giá trị b a A 48 B 36 C 64 D 72 47.8 Giả sử a, b số thực cho x y a 103x b.102x với số thực dương x, y, z thỏa mãn log(x y ) z log(x y ) z Giá trị a b 31 29 B 31 C 25 D A 47.9 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log2 (4x 16) x 3y 8y 2 Gọi (x o ; y o ) cặp (x ; y ) biểu thức P x 3x 8y đạt giá trị nhỏ Giá trị x o3 3yo A B C 7 D Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 118 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) 47.10 Cú giá trị nguyên tham số thực m để tồn cặp số (x ; y ) thỏa mãn đồng thời e2 x y 1 e 3x 2y x y log22(2x y 1) (m 4)log2 x m ? A B C D 47.11 Cho phương trình log2 (2x 4x 4) 2y y x 2x Hỏi có cặp số nguyên dương (x ; y ) x 100 thỏa mãn phương trình cho ? A B C D 47.12 Có cặp số nguyên dương (x ; y ) thỏa mãn x 2020 (x 1).3x y.27y ? A 2020 B 673 C 672 D 2019 47.13 Có cặp số nguyên (x ; y ) thỏa mãn đồng thời điều kiện x 2020, y 2020 4x 1 log2 (y 3) 16.2y log2 (2x 1) ? A 2019 B 2020 C 1010 D 1011 47.14 Có tất ba số thực (x , y, z ) thỏa mãn đồng thời điều kiện x2 y2 16 z2 128 (xy z )2 (xy z )2 ? A B C D 47.15 Cho hàm số bậc ba y f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (xf (x )) l Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 119 - Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) 0983.047.188 (T.Nam) Phaựt trieồn ủe tham khaỷo thpt naêm 2021 A B C D 47.16 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [2020;2020] để phương trình log2020 (x 3x )2 log 2021 (x m ) có hai nghiệm phân biệt ? A 4035 B 2023 C 2022 D 4036 47.17 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [20;20] để phương trình log2021(x 3x )2 log 2021 (x m ) có hai nghiệm phân biệt Tổng tất phần tử tập S A 203 B 206 C D 47.18 Có tất giá trị nguyên y (10;10) để tồn số thực x thỏa mãn: log3 (x 2x 4) log5 (x 2x y ) A B C D 47.19 Có giá trị y (0;2020) để tồn số thực x thỏa mãn 4x 2x 2 cos(x y ) ? A 324 B 322 C 320 D 321 47.20 Với giá trị y tồn số thực x thỏa mãn 9x 3x y cos(x ) ? A y B y 6 C y 3 D y Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Ngun Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 120 - ... Tiến Trang - 98 - Ghi danh: 0933.755.607 (T.Đoàn) – 0983. 047. 188 (T.Nam) Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 A B C D 41 12 144 41 12 41 43.15 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh... 0983. 047. 188 (T.Nam) 47. 5 Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Có tất số ngun y cho có số thực x (0;10) thỏa mãn: 8x 3x 4x (3x 1).2x (y 1)x (y 1)x ? A 101 B 100 C 102 D 103 47. 6... (T.Đoàn) – 0983. 047. 188 (T.Nam) Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 A B C D 47. 16 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [2020;2020] để phương trình log2020 (x 3x )2 log 2021 (x m )