Hiệu ứng âm điện trong siêu mạng pha tạp

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ -[\ [\ - KHÓA Đề LUẬN TỐT NG tài: HIỆU ỨNG SIÊU Người ÂM MẠNG : 09SVL Khoá : 2009-2013 Ngành : SƯ Đà PHA thực : ĐINH THỊ Lớp Người ĐIỆN PHẠM TẠP TUYẾT VẬT hướng Th.Sdẫn: NGUYỄN Nẵng - 2013 TRONG LÝ VĂN HIẾU LỜI CẢM ƠN Lời em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy giáo - Th.S Nguyễn Văn Hiếu – người trực tiếp hướng dẫn, định hướng chuyên môn, quan tâm giúp đỡ tận tình tạo điều kiện thuận lợi cho em q trình làm khóa luận Thầy cung cấp cho em nhiều hiểu biết lĩnh vực em bắt đầu vào thực khóa luận Em xin chân thành cảm ơn thầy cô Khoa Vật Lý – trường Đại học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng, thầy cô trường giảng dạy, giúp đỡ chúng em năm học qua Chính thầy xây dựng cho chúng em kiến thức tảng kiến thức chun mơn để em hồn thành tốt đề tài cơng việc sau Cuối cùng, em xin cảm ơn đến gia đình bạn bè, bạn sinh viên lớp, người bên giúp đỡ, động viên em suốt thời gian vừa qua Tuy có cố gắng định thời gian trình độ có hạn nên chắn luận văn cịn nhiều thiếu sót hạn chế định Kính mong nhận góp ý thầy cô bạn Xin chân thành cảm ơn! Đà nẵng, tháng Sinh viên Đinh Thị Tuyết năm MỤC LỤC A MỞ ĐẦU B NỘI DUNG CHƯƠNG Ổ 1NG: QUAN T VỀHỆ HAI CHIỀU Sự giam nhốt lượng tử Hố lượng tử 2.1 Khái niệm 2.2 Phân loại 2.3 Năng lượng hàm sóng điện tử hố lượng tử 2.3.1 Năng lượng hàm sóng điện tử hố lượng tử khơng có từ trường 2.3.2 Năng lượng hàm sóng điện tử hố lượng tử có từ trường 11 Siêu mạng 16 3.1 Khái niệm 16 3.2 Phân loại 17 3.3 Năng lượng hàm sóng điện tử siêu mạng bán dẫn 20 3.3.1 Năng lượng hàm sóng điện tử siêu mạng khơng có từ trường ngồi 20 3.3.2 Năng lượng hàm sóng điện tử siêu mạng có từ trường ngồi 23 Mật độ trạng thái hệ hai chiều 24 CHƯƠNG SIÊU MẠNG : BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA PHA TẠP 26 Cơ sở lí thuyết 26 Phương trình động học Boltzman 26 Cấu trúc vùng lượng siêu mạng pha tạp 30 Biểu thức giải tích dịng âm điện siêu mạng pha tạp 33 4.1 Biểu thức dòng âm điện siêu mạng pha tạp khí điện tử không suy biến 36 TRƯỜ 4.2 Biểu thức dòng âm điện siêu mạng pha tạp khí điện tử suy biến 40 CHƯƠNG PHA 3: TẠP TÍNH TỐN VÀ VẼ ĐỒ THỊ LÝ GaAs:Si/GaAs:Be 45 C KẾT LUẬN 47 D TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 THU Lí chọn A MỞ ĐẦU đề tài Khởi đầu từ thành công rực rỡ của vật liệu bán dẫn với phát triển mạnh mẽ công nghệ nuôi tinh thể người ta chế tạo nhiều cấu trúc nano Song song với phát triển mạnh mẽ công nghệ chế tạo phát triển kĩ thuật đo hiệu ứng vật lý cấp độ vi mơ Có thể nói rằng, hai thập niên vừa qua cấu trúc tinh thể nano (màng mỏng, siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử) dần thay vật liệu bán dẫn khối kinh điển Hệ vật liệu thấp chiều cấu trúc hoàn toàn mới, khác hẳn với vật liệu trước chia làm loại: hệ không chiều, hệ chiều (1D), hệ hai chiều (2D) Khi kích thước vật rắn giảm xuống cách đáng kể theo chiều, chiều chiều tính chất vật lí: tính chất cơ, nhiệt, điện từ, quang thay đổi cách đột ngột Chính điều làm cho khoa học bán dẫn hiệu ứng động bán dẫn hấp dẫn nhà khoa học Đối với hệ hai chiều (2D) cụ thể siêu mạng pha tạp, phổ lượng điện tử trường hợp trở nên gián đoạn theo chiều siêu mạng pha tạp điện tử chuyển động tự theo hai chiều, cịn chiều bị hạn chế Chính gián đoạn phổ lượng hạn chế chuyển động điện tử theo chiều lại lần ảnh hưởng lên tính chất phi tuyến hệ Khi sóng âm hấp thụ vật dẫn, truyền động lượng lượng từ sóng âm đến điện tử vật dẫn làm xuất hiệu ứng gọi hiệu ứng âm điện Hiệu ứng âm điện tạo dòng âm điện jac mạch kín tạo trường âm điện không đổi E ac mạch hở Việc nghiên cứu hiệu ứng quan trọng đóng vai trị quan trọng để hiểu tính chất điện siêu mạng Việc nghiên cứu Hiệu ứng âm điện (Acoustoelectric effects) bán dẫn khối nhận nhiều ý [3 – 7] Ta biết hệ thấp chiều (QW, siêu mạng, dây lượng tử….), chuyển động electron bị giới hạn chiều chiều, chúng chuyển động tự chiều chiều Sự giam giữ electron hệ thấp chiều làm thay đổi tính chất electron cách rõ ràng Kết gây số tượng liên quan đến giảm số chiều mẫu chất Ví dụ tương tác electron phonon [8,9], tính chất điện [10,11] , tính chất quang nghiên cứu [12 – 17] hệ thấp chiều Chúng nghĩ giam giữ electron siêu mạng ảnh hưởng đến hiệu ứng âm điện Hiệu ứng âm điện AE nghiên cứu lí thuyết ống chiều [18], siêu mạng [19 – 24] khơng có sóng điện từ Gần đây, dịng âm điện đo thí nghiệm hệ hai chiều [25,26] (hố lượng tử, siêu mạng ) dây lượng tử [27] ống nano cacbon [28] Tuy nhiên siêu mạng pha tạp, hiệu ứng âm điện phi tuyến bỏ ngõ chúng tơi chọn cho đề tài khóa luận với tiêu đề +,81*ặ0,17521*6,ầ801*3+$7 2.ụ it ng vpham vi nghiờn cu - Đối tượng nghiên cứu : Hiệu ứng âm điện siêu mạng pha tạp - Phạm vi nghiên cứu : Các đặc điểm cấu trúc, phổ lượng, mật độ trạng thái hệ hai chiều (hố lượng tử, siêu mạng) mật độ dòng âm điện siêu mạng pha tạp khí suy biến khơng suy biến Mục í ch đnghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nghiên cứu đặc điểm cấu trúc, phổ lượng, mật độ trạng thái bán dẫn hai chiều ( hố lượng tử, siêu mạng), nghiên cứu hiệu ứng âm điện siêu mạng pha tạp khí điện tử suy biến khơng suy biến Từ xây dựng tài liệu tổng quan hiệu ứng âm điện siêu mạng pha tạp Phương p nghiênph cứu Phương pháp nghiên cứu bao gồm : nghiên cứu tổng quan lí thuyết, xây dựng cơng thức tính, tính toán số biện luận kết quả; thiết lập biểu thức trường âm điện siêu mạng phương trình động Boltzman Cấ u trúc vànợi dung của ềđ tài A –Mởđầu B –Nộ i dung Chương : Tổng quan hệ hai chiều Chương : Biểu thức giải tích trường âm điện siêu mạng pha tạp Chương 3: Tính tốn số liệu vẽ đồ thị lý thuyết cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be C- Kế t luận D –Tà i liệ u tham khảo B NỘI DUNG CHƯƠNG Ổ 1NG: QUAN T VỀHỆ Sự giam nhốt lượng HAI CHIỀU tử Ta bắt đầu nghiên cứu hệ hai chiều từ khái niệm giam nhốt hay bẫy lượng tử (quantum confinement) sở nhiều tượng cấu trúc nano Trong trường hợp tinh thể khơng có khuyết tật, hạt hay kích thích điện tử, phonon, exciton mô tả sóng Bloch mà chúng truyền cách tự tinh thể Giả sử tinh thể giới hạn có hai hàng rào vơ hạn cách khoảng L Các hàng rào phản xạ sóng Bloch dọc theo trục z sóng bị giam nhốt khơng gian Lấy thí dụ giao thao kế Fabry – Perot Do phản xạ nhiều lần hai gương hai đầu giao thoa kế mà sóng điện từ cho cực đại cực tiểu ứng với giá trị gián đoạn bước sóng Nếu ống giao thoa kế khơng khí điều kiện gioa thoa xác định On 2L / n; n 1,2,3, Trong thí dụ ta coi sóng bị giam nhốt giao thoa kế Đối với hạt tự với khối lượng hiệu dụng m* bị giam nhốt tinh thể hàng rào xuyên qua nghĩa không giới hạn, hướng z, vectơ sóng phép kz sóng Bloch xác định k2 n 2S/ O n /S L n ; n 1, 2,3, (1-1) Và lượng tăng lượng ∆ε trường hợp không bị giam nhốt 'H h2 kz21 2m* h2 S2 2m* L2 (1-2) Đại lượng lượng giam nhốt hạt thực biểu thức (1.2) nhận từ hệ thức L.'Pz Sh (1-3) nguyên lý không xác định học lượng tử, nghĩa bị giam nhốt khoảng L không gian, cụ thể trường hợp dọc theo trục z, thành phần mômen xung lượng theo trục z tăng lên lượng cỡ ħ/L Sự tăng động hạt xác định (1-2) mà rút từ (1-3) hiệu ứng lượng tử Chính hiệu ứng giam nhốt trình bày gọi giam nhốt lượng tử Ngoài tăng lượng cực tiểu hạt, giam nhốt cịn dẫn đến lượng tử hóa lượng trạng thái kích thích có giá trị n2∆ε, n = 1, 2, 3, … (1-1) Bây ta xét điều kiện để quan sát hiệu ứng giam nhốt lượng tử Các kích thích xem xét trường thời gian sống chúng Thí dụ phonon quang bị suy giảm tương tác với phonon khác ( qua tính phi điều hịa) hay khuyết tật Kết lượng chúng có phần ảo đặc trưng hệ số giảm γ mà đặc trưng độ rộng mức lượng Vì vậy, để quan sát hiệu ứng giam nhốt lượng tử lượng giam nhốt phải γ Như thơng qua (1.2) ta nhận kích thích tối đa Lmax để quan sát hiệu ứng giam nhốt lượng tử L2max h2 S2 2m* J (1-4) Nghĩa giam nhốt lượng tử quan sát với L > Lmax , quan sát khó khăn hạt nặng (m* lớn) Phương pháp quan trọng để quan sát hiệu ứng giam nhốt lượng tử làm lạnh vật thử tới nhiệt độ thấp để giảm γ Ta thấy giam nhốt lượng tử làm thay đổi mật độ trạng thái hạt nói chung giảm số chiều làm tăng tính kì dị mật độ trạng thái điểm tới hạn Thí dụ, giảm số chiều từ xuống vật khối thành hố lượng tử mật độ trạng thái điện tử tạo khe vùng εg = εc – εv biến đổi từ ngưỡng phụ thuộc lượng phonon ħZdưới dạng (ħZ- εg)1/2 thành hàm bậc Do xác suất chuyển dịch bao hàm mật độ trạng thái cuối, giam nhốt ảnh hưởng đến động học trình tán xạ dụng cụ bán dẫn Thí dụ người ta nhận diot laser, tạo từ hố lượng tử cóa hiệu suất cao dòng ngưỡng nhỏ so với diot laser khối Người ta tiên đoán diot laser chấm lượng tủ có dịng ngưỡng thấp Ngoài ra, tần số laser chúng bị ảnh hưởng thay đổi nhiệt độ z z cho ta: rf Dz ­ z   L/2 °Ae )B z ® Dz z !L / ° ¯Be (1-13) Nghiệm phương trình (1-10) : )A z C cos kz z  D sin kz z Các giá trị A, B, C, D xác định nhờ sử dụng điều kiện biên ( nghĩa hàm sóng đạo hàm liên tục mặt tiếp xúc hố hàng rào thế) Lưu ý m*A zmB* điều kiện liên tục đạo hàm hàm sóng là: w) A * mA w z mB* w) B z zw r L/2 Như V0 hữu hạn, hố có tính chất đối xứng phản xạ qua tâm O hố hàm riêng cảu điện tử có tính chẵn lẻ định việc phản chiếu qua mặt phẳng xy Hàm sóng có dạng hình sin bên hố xuyên qua hàng rào điện tử hoàn toàn bị giam hố 2.3.1.2 TrườngV0 of hợp Khi V0 of, sóng khơng truyền qua hàng rào Chúng ta có nút mặt tiếp xúc sóng đứng bên thành hố Hàm sóng chuẩn hóa hố lượng tử thỏa mãn phương trình (1-6) điều kiện biên nên có dạng hình sin Trong trường hợp hạt bị giam nhốt hoàn toàn bên hố lượng tử lượng tổng cộng hạt là: trường hợp hàng rào vô hạn lượng điện tử lúc gián đoạn có dạng giải tích sau: E h2 kx2 k y2 kz2 vi tr s kz 2m*A h2 ĐnS à 2m*A ă âL nS ;(n 1, 2, ) L (1-14) Trong trường hợp kx = ky = En (1-15) 10 Nhận: Năng xét lượng En an2 , 1 , m*A L2 Điều có nghĩa hố lượng tử hẹp có mức lượng cách xa Như hố lượng tử điện tử bị giam giữ lượng chúng gián đoạn dọc theo trục z Hình 1.5: Các trạng thái giam nhốt Hình 1.6 : rõ hai hố lượng tử có độ rộng L Các hàm sóng mức lượng ứng với mức lượng n = 1, n = điện tử hố lượng tử minh họa cho hai hố lượng tử với vách ngăn vô hạn 2.3.2 Năng lượng hàm sóng của có điện từ tử trườ t ngồi 2.3.2.1 Từ trường vng góc với thành hớ Bây khảo sát xem phổ lượng hàm sóng electron biến đổi đặt thêm từ trường không đổi B = (0, 0, Bz) vng góc với hố lượng tử, tức song song với phương oz Đối với từ trường ta sử dụng vectơ A=(0, Bx, 0) Trong trường hợp hàm Hamilton điện tử có dạng: H § e · p A * ă 2m â c 11 ln Giả sử khối lượng hiệu dụng electron đẳng hướng có dạng parabol đơn giản, nghĩa là: m*x m*y m*z m* Mặt khác theo phương trình Hamilton ta có: w H  , py w x px x w H ,y w px H w , p z yw H w ,z pw y Hw ; zw (1-16) Hw pzw (1-17) Như có: px w H  w x với Zc eB m*c A H ww §  y  py A wy x w m* ă â e ÃeB Đ eB Ay  p yă x * c ạm c â c à á Zc p y eB Đ x ă c â à á Tng t ta cú: A H ww  y pz A wy y w w H  w y py A H ww  y A wy z w w H  w z Ta lại có: p x* m x w H w py y Vì x Zc Đ x  py m* ă â Đ py m* ă â px x m* Đpy à eB à  x tá Zc ă  Z  c x tá * c âm e Ãp Ay y* Zc x ; c ạm px m* Đp âm y Zc ă* z pz m* hk m* · Zc hk y Z x  0 x Z c c x * m Giải phương trình vi phân cấp hai hai kết quả: x x0  cos Zct xZc y z hkz Ÿz m* Ÿ y y0 sinZ ct z0 hkz t m* (1-18) với x0 hk y m*Zc (1-19) (1-20) 12 Từ ba phương trình ( 1-17), (1-18), (1-19) ta thấy: tác dụng từ trường electron vẽ quỹ đạo tròn mặt phẳng xy; cịn theo trục z – nơi có trừ trường electron chuyển động khơng đổi (z tỉ lệ với bậc thời gian) Phương trình Schrodinger điện tử (giả sử cao vô hạn) § e ·' '  ih ’  A \ E \ * ă 2m â c ¹ p2 ' \ 2m* (1-21) Phương trình khác với phương trình tương ứng khơng có từ trường chỗ toạn độ x chứa trực tiếp A (vì A=(0, Bx, 0) nên ta thực đuwocj phân li biến số, thừa số y, z giữ ngun khơng có từ trường Đối với thành phần phụ thuộc x, ta đưa thêm vào hàm M x chưa biết, nghĩa ky y  kz z \' exp ky y  kz z .M x C M x đặt C exp ... tích dòng âm điện siêu mạng pha tạp 33 4.1 Biểu thức dòng âm điện siêu mạng pha tạp khí điện tử khơng suy biến 36 TRƯỜ 4.2 Biểu thức dòng âm điện siêu mạng pha tạp khí điện tử... chiều ( hố lượng tử, siêu mạng) , nghiên cứu hiệu ứng âm điện siêu mạng pha tạp khí điện tử suy biến khơng suy biến Từ xây dựng tài liệu tổng quan hiệu ứng âm điện siêu mạng pha tạp Phương p nghiênph... Khi sóng âm hấp thụ vật dẫn, truyền động lượng lượng từ sóng âm đến điện tử vật dẫn làm xuất hiệu ứng gọi hiệu ứng âm điện Hiệu ứng âm điện tạo dòng âm điện jac mạch kín tạo trường âm điện không