Để trên CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại mà khoảng cách từ CD đến AB là lớn nhất thì C, D phải nằm trên đường cực đại k 2 do trung điểm của CD là một cực đại.. Bước sóng: [r]
(1)LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH CHƯƠNG 3: SÓNG CƠ-SÓNG ÂM Câu (5 điểm) (Điện Biên 2010): Mũi nhọn âm thoa chạm nhẹ vào mặt nước yên lặng rộng, âm thoa dao động với tần số f = 440Hz Coi biên độ sóng không đổi truyền Bỏ qua ma sát Mô tả hình ảnh sóng âm thoa tạo trên mặt nước Biết khoảng cách hai sóng liên tiếp là 4mm Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước Gắn vào nhánh âm thoa mẩu dây thép nhỏ uốn thành hình chữ U có khối lượng không dáng kể Đặt âm thoa cho hai đầu mẩu dây thép chạm nhẹ vào mặt nước cho âm thoa dao động a) Mô tả định tính tượng quan sát trên mặt nước b) Khoảng cách hai đầu nhánh chữ U là AB = 4,5cm Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB c) Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước cho ABCD là hình vuông Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD ĐA - Trên mặt nước quan sát thấy các gợn sóng tròn đồng tâm, có tâm (1đ) điểm nhọn âm thoa tiếp xúc với mặt nước - Tốc độ truyền sóng trên mặt nước: v =λ f = 4.10-3.440 = 1,76(m/s) a) A và B thỏa là hai nguồn kết hợp, hai sóng A, B tạo trên mặt nước (4đ) là hai sóng kết hợp Trên mặt nước quan sát thấy hình ảnh giao thoa hai sóng: Trên mặt nước xuất các gợn lồi (các điểm dao động với biên độ cực đại ) và gợn lõm (các điểm dao động với biên độ cực tiểu ) hình hypebol xen kẽ A và B là hai tiêu điểm b) Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB - Giả sử điểm M trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại Ta có: BM – AM = k λ ( k Z ) (1) AM + BM = AB (2) AB kλ + 2 AB AB - ĐK: < BM < AB => − λ < k< λ => -11,25 < k < +11,25 (3) - Từ (1) và (2): BM = - Có 23 giá trị k Z thỏa mãn (3) , có 23 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB N C D c) Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD d2 d1 - Giả sử điểm N trên đoạn CD dao động với biên độ cực tiểu ¿ A ( 12 ) λ ; k ∈Z d − d 2= k + B - ĐK: CA − CB ≤ d − d ≤ DA − DB ¿{ ¿ Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (2) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH => CA − CB ≤ k + λ ≤ DA − DB ( ) => CA − CB DA − DB − ≤k ≤ − => -5,16 ≤ k ≤ 4,16 (4) λ λ - Có 10 giá trị k Z thỏa mãn (4) ( k = -5, ±4, ±3, ±2, ±1, ), trên đoạn CD có 10 điểm dao động với biên độ cực tiểu Câu (6,0 điểm) (Ninh Bình 2010-2011): Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng đồng cách AB = 8cm, dao động với tần số f = 20Hz và pha ban đầu Một điểm M trên mặt nước, cách A khoảng 25 cm và cách B khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại Giữa M và đường trung trực AB có hai vân giao thoa cực đại Coi biên độ sóng truyền không giảm Xác định tốc độ truyền sóng và tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB (không kể A và B) Gọi O là trung điểm AB; N và P là hai điểm nằm trên trung trực AB cùng phía so với O thỏa mãn ON = 2cm; OP = 5cm Xác định các điểm trên đoạn NP dao động cùng pha với O Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ AB a) Tính giá trị cực đại L để điểm Q dao động với biên độ cực đại b) Xác định L để Q đứng yên không dao động ĐA Điều kiện để M dao động cực đại: d − d 1=k λ → kλ=25− 20 ,5=4,5 (cm) Vì M và đường trung trực AB có vân giao thoa cực đại Tại M là vân dao thoa cực đại thứ nên k = Từ đó → λ=1,5( cm) Mà: v = λ f = 20.1,5 = 30 (cm/s) - Đk để M’ trên AB có dao động cực đại: d2 – d1 = k λ (với k = 0; ± 1; ± 2; ± ) (k AB) d1 + d2 = AB nên: d1 = (k AB) < d1; d2 < AB hay < < AB AB AB Thay số vào tìm được: - < k < hay: -5,33 < k < 5,33 Vậy: k = -5, -4, -3, -2, -1,0, 1, 2, 3, 4, Vậy trên đoạn AB có 5.2 + = 11 điểm dao động cực đại - Đk M’ trên AB có dao động cực tiểu: λ d2 – d1 = (2k+1) (với k = 0; ± 1; ± 2; ± ) 1 (2k 1) AB d1 + d2 = AB nên: d1 = 1 (2k 1) AB < d1; d2 < AB hay < < AB Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (3) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH Thay số: -5,83 < k < 4,83 nên: k = -5, -4, -3, -2, -1,0, 1, 2, 3, Như có 10 giá trị k nên trên đoạn AB có 10 cực tiểu Phương trình dao động hai nguồn: u1 = u2 = Acos2ft Điểm T nằm trên trung trực AB cách A khoảng d dao động theo phương d trình: u = 2Acos(2ft - 2 ) d dO Độ lệch pha điểm này so với O: = 2 Điều kiện để điểm này dao động cùng pha với O: = k2 (k nguyên) d - dO = k d = dO + k = + 1,5k (cm) Nếu T nằm trên đoạn NP: dN + 1,5k dP d O2 ON d OP + 1,5k O 0,31 k 1,60 k = d2 d2 O 3,8 d = 5,5cm OT = cm Vậy điểm T trên trung trực AB cách O 3,8cm dao động cùng pha với O + Điều kiện để Q có cực đại giao thoa là hiệu đường từ Q đến hai nguồn sóng phải số nguyên lần bước sóng: L2 a L k ; k=1, 2, và a = AB Khi L càng lớn đường AQ cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), ứng với giá trị lớn L để Q có cực đại nghĩa là Q đường AQ cắt đường cực đại bậc (k = 1) Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được: L2max 64 L max 1, L max 20, 6(cm) + Điều kiện để Q có cực tiểu giao thoa là: L2 d L (2k 1) (k=0, 1, 2, 3, ) d (2k 1) 2 L (2k 1) Ta suy : L > k < 4,8 k = 0; 1; 2; 3; Từ đó ta có giá trị L là: * Với k = thì L = 42,29cm * Với k = thì L = 13,10cm * Với k = thì L = 6,66cm * Với k = thì L = 3,47cm * Với k = thì L = 1,37cm Câu (2 điểm) (Vĩnh Phúc 2011-2012) Tại mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách 12 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1 u2 acos 40 t (cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20cm / s Xét đoạn thẳng CD 6cm trên mặt chất lỏng có chung đường Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (4) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH trung trực với AB Để trên đoạn CD có điểm dao động với biên độ cực đại thì khoảng cách lớn từ CD đến AB là bao nhiêu? Để trên CD có điểm dao động với biên độ cực đại mà khoảng cách từ CD đến AB là lớn thì C, D phải nằm trên đường cực đại k 2 (do trung điểm CD là cực đại) v 20 1cm f 20 Bước sóng: Gọi khoảng cách từ AB đến CD x Từ hình vẽ ta có: d12 x d d1 x 81 2 d x 81 x 2 2 x 16, 73Cm Câu (2 điểm) (Vĩnh Phúc 2011-2012) Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1, S2 cách 8cm dao động cùng pha với tần số f 20 Hz Điểm M trên mặt nước cách S1, S2 khoảng d1 25cm, d 20,5cm dao động với biên độ cực đại, M và đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác a) Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước b) A là điểm trên mặt nước cho tam giác AS 1S2 vuông S1, AS1 6cm Tính số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn AS2 c) N là điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng S1S2 dao động ngược pha với hai nguồn Tìm khoảng cách nhỏ từ N đến đoạn thẳng S1S Tại M sóng có biên độ cực đại nên: d1 – d2 = k a d1 d k Giữa M và trung trực AB có hai dãy cực đại khác k=3 Từ đó 1,5cm , vận tốc truyền sóng: v = f = 30 cm/s * Số điểm dao động cực đại trên đoạn AS2 là: S1 A S A SS k 2, k 5,3 k 2, 1, 4,5 b Có điểm dao động cực đại * Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AS2 là: S1 A S2 A SS k 3, k 4,8 k 3, 2, 1, 3, 4 Có điểm dao động cực tiểu c 2 d u N 2a cos t Giả sử , phương trình sóng N: πd Độ lệch pha sóng N và nguồn: Δϕ= λ u1=u2 =a cos ωt Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (5) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH Để dao động N ngược pha với dao động nguồn thì πd λ =(2 k +1) π ⇒ d=( k +1 ) λ λ S1S /2 ⇒ ( k +1 ) S1S2 /2 k Do d Δϕ= 2,16 Để dmin thì k=3 dmin= xmin SS xmin 3, 4cm Câu 5: (Lâm Đồng 2009) Một ô tô chạy với tốc độ v S = 10 m/s xa vách đá thẳng đứng và hướng quan sát viên đứng yên Ô tô phát tiếng còi với tần số 500 Hz Tính tần số âm mà quan sát viên nghe được? Cho biết tốc độ truyền âm không khí là v = 340 m/s + Người ngồi trên ghe nghe hai âm có tần số khác nhau: v + Âm nghe trước có tần số f1 = f v vs = 515,15Hz v +Âm nghe sau phản xạ trên vách đá f = f v vs = 485,71Hz Câu (3đ) (Ba Đình-Nga Sơn-2010-2011) Một sóng dừng trên sợi dây có dạng u=a cos ωt sin bx (cm) Trong đó u là li độ dao động thời điểm t phần tử trên dây mà VTCB nó cách gốc toạ độ O khoảng x (x đo m, t đo giây) cho λ=0,4 m , f =50 Hz và biên độ dao động phần tử M cách nút sóng 5cm có giá trị là 5mm Tính a và b * Xác định b - Tọa độ điểm nút sóng dừng thỏa mãn phương trình sin bx=0 ⇒ bx=kπ ⇒ x K = kπ b - Khoảng cách hai nút liên tiếp sóng dừng λ /2 nên xk+1-xk= π /b= λ/2 Vậy b= π / λ=π /20 (cm) * Xác định a - Tọa độ các điểm nút là xk=k π /b=20k với k=0, ±1, ± - Theo bài a|sin b ( x k + 5)|=5 mm ⇒ sin bxk cos b+cos bx k sin b ⇒ a|¿|=a|sin b|=5 Thay b= π /20 a=5 √ (cm) Câu 7: Hai mũi nhọn S1, S2 ban đầu cách 8cm gắn đầu cần rung có tần số f = 100Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt nước Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (6) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH a/ Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng u = A.cos2πft Viết phương trình dao động điểm M cách S1, S2 khoảng d = 8cm b/ Tìm trên đường trung trực S 1, S2 điểm M2 gần M1 và dao động cùng pha với M1 c/ Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S1S2 Để lại quan sát tượng giao thoa ổn định trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S1S2 đoạn ít bao nhiêu ? Với khoảng cách thì S1, S2 có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại Coi có giao thoa ổn định thì hai điểm S1S2 là hai điểm có biên độ cực tiểu v a + λ = f = 0,8cm và d1 = d2 = d = 8cm + Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp M1 π ( d − d1 ) π (d1 +d ) cos 200 πt − uM1 = 2A cos λ λ [ 0,25 S ] với d1 + d2 = 16cm = 20λ và d2 – d1 = 0, ta được: uM1 = 2Acos(200πt - 20π) b Hai điểm M2 và M2’ gần M1 ta có: S1M2 = d + λ = + 0,8 = 8,8 cm S1M2’ = d – λ = – 0,8 = 7,2 cm Do đó: IM2 = √ S M 22 − S I 2=√ 8,82 −4 2=7 , 84 (cm) IM1 = S1I √ 3=4 √ 3=6 , 93 (cm) Suy M1M2 = 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm) '2 2 0,25 0,25 S M S I 7, 5,99(cm) λ λ λ + =(2 k +1) 4 I 0,25 0,25 Tương tự: IM2’ = M1M2’ = 6,93 – 5,99 = 0,94 (cm) c Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S1, S2 là hai tiêu điểm các hypecbol và gần chúng xem gần đúng là đứng yên, còn trung điểm I S1S2 luôn nằm trên vân giao thoa cực đại Do đó ta có: S1I = S2I = k 0,25 0,25 0,25 λ => S1S2 = 2S1I = (2k + 1) λ Ban đầu ta đã có: S1S2 = 8cm = 10λ = 20 => cần tăng S1S2 λ khoảng = 0,4cm Khi đó trên S1S2 có 21 điểm có biên độ cực đại 0,25 0,25 Câu (4 điểm) (Ninh Bình 08-09)Trên mặt nước chậu rộng có hai nguồn phát sóng nước đồng S1, S2 (cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và pha ban đầu) dao động điều hòa với tần số Giáo viên: Nguyễn Văn Bình M M 12 M ' ĐT: 0917.308.679 (7) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH f = 50Hz, khoảng cách hai nguồn S1S2 = 2d Người ta đặt đĩa nhựa tròn bán kính r = 1,2cm S S r (r < d) lên đáy nằm ngang chậu cho S2 nằm trên trục qua tâm và vuông góc với mặt đĩa; bề dày đĩa nhỏ chiều cao nước chậu Tốc độ truyền sóng chỗ nước sâu là v = 0,4m/s Chỗ nước nông (có đĩa), tốc độ truyền sóng là v2 tùy thuộc bề dày đĩa (v2 < v1) Biết trung trực S1S2 là vân cực tiểu giao thoa Tìm giá trị lớn v2 ĐA Giả sử phương trình dao động hai nguồn có dạng: u1 = u2 = Acos2πft Gọi M là trung điểm S1S2 Phương trình sóng S1 truyền đến M: d u1M = A1cos2πf(t - v ) Phương trình sóng S2 truyền đến M: r d −r u2M = A2cos2πf(t - ( v + v ) ) v2 < v1 → u1M sớm pha u2M d r d −r → Độ lệch pha Δφ = 2πf(t - v ) - 2πf(t - ( v + v ) ) r r → Δφ = 2πf( ( v − v ) Tại M là vân cực tiểu → Δφ = (2k + 1)π với k = 0, 1, 2,… r r − ) v2 v1 = k +1 2f 0,6 thay số v2 = k +2 v2 lớn ↔ k nhỏ = v2Max = 0,3m/s ( Câu (Thái Nguyên 2009-2010-V1) Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A và B cách 16cm dao động vuông góc với mặt nước có cùng phương trình x = asin50t (cm) Biết C là điểm trên mặt nước, thuộc đường cực tiểu, C và đường trung trực đoạn AB có đường cực đại Khoảng cách AC = 17,2cm; BC = 13,6cm a/ Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước? b/ Trên cạnh AC có điểm dao động với biên độ cực đại (không kể hai điểm A và C) ? ĐA a Tần số góc ω = 50π => f = 25 Hz Tại C: d1 - d2 = (2k+1) (hình bên) Theo đề: k = λ = 2,4cm v = λ.f = 60cm/s b Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (8) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH d1 – d2 = kλ d1 + d2 = AB => d1 = 1,2k + mà < d1 < 16 => - 6,7 < k < 6,7 Vậy có 13 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB => Số đường cực đại qua AC là: Câu 10 : (Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Hai mũi nhọn S , S2 cách 8cm gắn đầu cần rung có tần số f = 100Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt nước Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s a Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S 1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng s = a cos2πf t Hãy viết phương trình dao động điểm M cách S1, S2 khoảng d = 8cm b Tìm trên đường trung trực S1, S2 điểm M2 gần M1 và dao động cùng pha với M1 c Dao động cần rung trì nam châm điện Để hệ sóng ổn định trên mặt nước , phải tăng khoảng cách S1S2 đoạn ít bao nhiêu ? Với khoảng cách thì hai điểm S1, S2 có bao nhiêu vân cực đại ĐA a + λ = V/f = 0,8cm và d1 = d2 = d = 8cm M2 + Từ phương trình dao động sóng tổng hợp M1 uM1 = 2A cos π ( d − d1 ) π (d1 +d ) cos 200 πt − λ λ [ ] với d1 + d2 = 16cm =20λ và d2 – d1 = 0, ta : uM1 = 2Acos( 200πt - 20π ) b Hai điểm M2 và M2’ gần M1 ta có : S1M2 = d + λ = + 0,8 = 8,8 cm S1M2’ = d – λ = – 0,8 = 7,2 cm Do đó : IM2 = √ S M 22 − S I 2=√ 8,82 −4 2=7 , 84 (cm) IM1 = S1I √ 3=4 √ 3=6 , 93 (cm) Suy M1M2 = 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm) Tương tự : IM2’ = √ S M '22 − S1 I 2=√7,22 − 42=6 , 02(cm) M1M2’ = 6,93 – 6,02 = 0,91 (cm) c Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S1, S2 là hai tiêu điểm các hypecbol và gần chúng xem gần đúng là đứng yên , còn trung điểm I S1S2 luôn nằm trên vân giao thoa cực đại Do đó ta có : λ λ λ S1I = S2I = k + =(2 k +1) λ => S1S2 = 2S1I = (2k + 1) Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (9) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH λ Ban đầu ta đã có : S1S2 = 8cm = 10λ = 20 => cần tăng S1S2 khoảng λ = 0,4cm đó trên S1S2 khong kể đến đường trung trực thì có 20gợn sóng hypecbol dao động cực đại Câu 11 (Thái Nguyên 08-09-V1) Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B, biểu thức sóng A và B có dạng: uA = 2cos(100t)(cm) và uB = 2cos(100πt + π)(cm) Cho vận tốc truyền sóng v = 50 cm/s và AB = 10 cm Hãy viết biểu thức sóng tổng hợp M trên mặt chất lỏng hai nguồn A và B gây với MA = d và MB = d2 Tìm điều kiện hiệu đường (d2 - d1) để dao động tổng hợp M có biên độ cực đại Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB (không kể A và B) và xác định vị trí chúng B Câu 12: (2,0 điểm) (Đắc Lắc 2010-2011) Một âm thoa đặt trên miệng ống khí hình trụ AB, chiều dài l ống có thể thay đổi nhờ dịch chuyển mực nước đầu B hình vẽ (H.4) Khi âm thoa dao động nó phát âm bản, ta thấy ống khí có sóng dừng ổn định Biết với ống khí này đầu B kín là nút sóng, đầu A hở là bụng sóng và vận tốc truyền âm là 340 m/s 1) Khi chiều dài ống thích hợp ngắn l = 12 cm thì âm là to Tìm tần số dao động âm thoa phát 2) Khi dịch chuyển mực nước đầu B có chiều dài l = 60 cm ta lại thấy âm là to (lại có cộng hưởng âm) Tìm số bụng sóng phần hai đầu A, B ống A l B (H.4) ĐA 1) Tần số dao động âm thoa: Lúc nghe âm to là lúc sóng dừng ống phân bố cho B là nút, còn miệng A là bụng Khi nghe âm to ứng với chiều dài ngắn l = 13 cm thì A là bụng và B là nút gần Ta có: 4l0 4.12 48 cm v 340 f 708,33 Hz 0, 48 Suy tần số dao động: l0 3) Số bụng: Khi l = 65 cm lại thấy âm to tức l;à lại có sóng dừng với B là nút, A là bụng Gọi k là số bụng sóng có khoảng AB đó (không kể bụng A) Ta có: Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (10) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 48 48 60 12 60 k k 2 24 l k Vậy phần AB có điểm bụng (không kể bụng A) Câu 13: (3,0 điểm) (Đắc Lắc 2010-2011-V2) Ở khoảng cách 1m trước cái loa mức cường độ âm là 70dB Bỏ qua hấp thụ âm không khí và phản xạ âm trên tường Biết cường độ âm chuẩn là I0=10- 12 W/m2 Coi sóng âm loa phát là sóng cầu và có cường độ âm tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách 1) Tính mức cường độ âm loa phát điểm cách 5m trước loa 2) Một người đứng trước và cách loa nói trên ngoài 100m thì không nghe âm loa đó phát Hãy xác định ngưỡng nghe tai người đó ĐA 1) Mức cường độ âm loa phát điểm B cách r2 = 5m: Gọi r1, r2, r3 là khoảng cách từ loa đến các điểm A, B, C mà r1 = 1m , r2 = 5m , r3 = 100m Gọi I là công suất phát âm loa, coi nguồn điểm Gọi I1 , I2 , I3 là cường độ âm các điểm A, B, C Vì là sóng cầu có cường độ âm tỷ lệ nghịch với khoảng cách, ta có: I 4 r12 ; L1 10 log I1 I0 I1 I2 I 4 r22 ; I3 I 4 r32 (1) - Gọi L1 , L2 , L3 là mức cường độ âm các điểm A, B, C Ta có: ; L2 10 log - 12 I2 I0 ; L3 10 log I3 I0 (2) Với cường độ âm chuẩn là I0=10 W/m Theo giả thiết ta có: L1 = 70 dB L1 = 10 (logI1 – logI0) L2 = 10 (logI2 – logI0) Suy : L2 – L1 = 10 (logI2 – logI1) = Theo (1) 10 log I2 I1 (3) r 1 I2 I1 r2 5 25 10 log 10 log 25 13,979 14 25 L2 – L1 = (4) Do đó : (5) Vậy mức cường độ âm loa phát điểm B cách r2 = 5m là: L2 = L1 – 14 = 70 - 14 = 56 dB (6) 2) Ngưỡng nghe tai người: Theo (2) ta có: L3 = 10 (logI3 – logI0) Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (11) LUYỆN THI HSG Suy : TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH L3 – L1 = 10 (logI3 – logI1) = 10 log I3 I1 (7) r I3 4 10 I r 100 Theo (1) (8) 4 Do đó : L3 – L1 = 10 log10 10.( 4) 40 (9) Nên mức cường độ âm loa phát điểm C cách r3 = 100 m là: L3 = L1 – 40 = 70 - 40 = 30 dB (10) 10 log I3 I0 10 log Theo (2): L3 = (2) Ngưỡng nghe tai người tính: log Hay : I3 log103 I0 I3 = I0 10 = 10 -12 I3 103 I0 -9 .10 = 10 W/m I3 30 I0 (11) (12) (13) C©u 14: (Vĩnh Phúc 08-09) a) Một máy bay bay độ cao 100m, gây mặt đất phía dới tiếng ồn có mức cờng độ âm là L=130 dB Nếu muốn giảm tiếng ồn xuống mức chịu đựng đợc là Lo=100 dB thì máy bay phải bay độ cao bao nhiêu? Coi sóng âm là sóng cầu, bá qua sù hÊp thô ©m cña m«i trêng b) Sóng dừng trên sợi dây đợc mô tả phơng trình: u=2sin π.x π cos(20π.t+ )(cm) , đó u là li độ thời điểm t phần tử M trên dây mà vị trí cân nó có toạ độ x so với gốc toạ độ O (x đo cm, t đo s) Tính vận tốc truyền sóng trên dây và xác định vị trí điểm trên dây có biên độ là 1cm C©u 15: (Vĩnh Phúc 08-09) Tại hai điểm A, B trên mặt nớc có hai nguồn sóng dao động cùng tần số 50Hz, cùng phơng và có độ lệch pha rad Tại điểm M trên mặt nớc cách A, B các khoảng 28cm và 22cm sóng có biên độ cực tiểu Giữa M và đờng trung trực AB cã d·y cùc tiÓu kh¸c Cho AB = cm a) Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu, cực đại trên đoạn AB b) Gäi C vµ D lµ hai ®iÓm trªn mÆt níc cho ABCD lµ h×nh vu«ng, tÝnh sè điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD Câu 16 (Thái Nguyên 2010-2011-V1) Hai mũi nhọn S1, S2 ban đầu cách 8cm gắn đầu cần rung có tần số f = 100Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt nước Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s a/ Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng u = A.cos2πft Viết phương trình dao động điểm M cách S1, S2 khoảng d = 8cm b/ Tìm trên đường trung trực S 1, S2 điểm M2 gần M1 và dao động cùng pha với M1 Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (12) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH c/ Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S 1S2 Để lại quan sát tượng giao thoa ổn định trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S 1S2 đoạn ít bao nhiêu ? Với khoảng cách thì S1, S2 có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại Coi có giao thoa ổn định thì hai điểm S 1S2 là hai điểm có biên độ cực tiểu ĐA a v + λ = f = 0,8cm và d1 = d2 = d = 8cm + Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp M1 uM1 = 2A cos π ( d − d1 ) π (d1 +d ) cos 200 πt − λ λ [ ] M M 12 M ' với d1 + d2 = 16cm = 20λ và d2 – d1 = 0, ta được: uM1 = 2Acos(200πt - 20π) b Hai điểm M2 và M2’ gần M1 ta có: S1M2 = d + λ = + 0,8 = 8,8 cm S1M2’ = d – λ = – 0,8 = 7,2 cm Do đó: IM2 = √ S M 22 − S I 2=√ 8,82 −4 2=7 , 84 (cm ) IM1 = S1I √ 3=4 √ 3=6 , 93 (cm) Suy M1M2 = 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm) '2 2 S Tương tự: IM2’ = S1M S1I 7, 5,99(cm) M1M2’ = 6,93 – 5,99 = 0,94 (cm) c Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S1, S2 là hai tiêu điểm các hypecbol và gần chúng xem gần đúng là đứng yên, còn trung điểm I S1S2 luôn nằm λ λ λ trên vân giao thoa cực đại Do đó ta có: S1I = S2I = k + =(2 k +1) => λ S1S2 = 2S1I = (2k + 1) λ λ Ban đầu ta đã có: S1S2=8cm=10λ=20 =>chỉ cần tăng S1S2 khoảng = 0,4cm Khi đó trên S1S2 có 21 điểm có biên độ cực đại Câu 17: (Hà Tĩnh 2011-2012) Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách 8cm có phương π trình dao động là us1 = 2cos(10t - ) (mm) và us2 = 2cos(10t + π ) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm/s Xem biên độ sóng không đổi quá trình truyền Viết phương trình dao động điểm M trên mặt nước cách S khoảng S1M=10cm và S2 khoảng S2M = 6cm Xác định số đường dao động cực đại qua S1S2 và S2M Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 I (13) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 Xác định điểm dao động cực đại trên S2M gần S2 ĐA Bước sóng: = v/f = 10/5=2cm Phương trình dao động M S1 truyền đến: 2π π d1 − ¿ λ u1M = Acos(t - d1 Phương trình dao động M S2 truyền đến: u2M = Acos(t - 2π π d2+ ¿ λ Phương trình dao động M: π M d2 B ● S2 S1 π π uM = u1M + u2M = 2Acos( λ (d −d )− ¿ cos(t- λ (d +d )¿ mm Thay số: uM = √ cos (10t) mm Biên độ dao động điểm trên bề mặt chất lỏng: π π AN = 2Acos( λ (d −d )− ¿ Vị trí điểm dao động cực đại xác định: d2 –d1 = (k+ ¿ Số điểm dao động cực đại trên S1S2 xác định: -S1S2 d2 –d1 S1S2 -4,25 k 3,75 có giá trị k nên có đường dao động cực đại qua S1S2 Số điểm dao động cực đại trên S2M xác định: -S1S2 d2 –d1 d2M –d1M -4,25 k -2,25 có giá trị k nên có đường dao động cực đại qua S2M Điểm dao động cực đại (điểm B) trên S2M gần S2 nằm trên đường với k = -4 Ta có: BS2 – BS1 = (-4+ ¿ λ (1) Do S1S2 =8cm, S1M = 10cm, S2M =6cm nên S1S2M vuông S2, nên: BS22 + S1S22 = BS12 (2) Từ (1) và (2) ta có BS2 = 31/60cm 0,52cm Câu 18: Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u A 6.cos(20 t )(mm); uB 6.cos(20 t / 2)(mm) Coi biên độ sóng không giảm theo khoảng cách, tốc độ sóng v 30(cm / s) Khoảng cách hai nguồn AB 20(cm) Tính số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB H là trung điểm AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần H và xa H cách H đoạn bao nhiêu ? Hai điểm M 1; M cùng nằm trên elip nhận A,B làm tiêu điểm có AM BM 3(cm) và AM BM 4,5(cm) Tại thời điểm t nào đó, li độ M là 1 2(mm), tính li độ M2 thời điểm đó ĐA Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (14) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH + Độ lệch pha hai sóng điểm M cách A, B đoạn d1 và d2 là : v 30 2 3(cm) (d1 d ) f 10 với 2 (d1 d ) 2k d1 d (k ) M + Tại M là cực đại giao thoa : AB d1 d (k ) AB k 6; ;6 thuộc AB nên: : Trên đoạn AB có 13 điểm cực đại 2 (d1 d ) (2k 1) d1 d ( k ) + Tại M là cực tiểu giao thoa: AB d1 d (k ) AB k 6; ;6 M thuộc đoạn AB : : Trên đoạn AB có13 điểm cực tiểu + Tại điểm M thuộc đoan AB cách trung điểm H đoạn x, có hiệu đường hai sóng là : d1 d 2 x + Điểm M thuộc đoạn AB đứng yên thoả mãn : 1 d1 d 2 x (k ) x (k ) 4 ( 1) với k 6; ;6 xmax (6 ) 9,375(cm) x (0 ) 0,375(cm) + Do đó + Phương trình dao động tổng hợp M cách A,B đoạn d1 và d2 là: uM 12.cos ( d1 d ) cos t ( d1 d ) ( mm) 4 4 + Hai điểm M1 và M2 thuộc elip nhận A,B làm tiêu điểm nên: AM BM AM BM b Suy pt dao động M1 và M2 là: b uM1 12.cos 3 cos t uM uM u 12.cos 4,5 cos t b M2 4 4 3 uM1 2( mm) uM 2(mm) Tại thời điểm t1 : Câu 19.(3.0 điểm) (Nghệ An 07-08) Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách 2m dao động điều hòa cùng pha, phát hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm khoảng cách l kể từ S1 và AS1S1S2 a)Tính giá trị cực đại l để A có cực đại giao thoa b)Tính giá trị l để A có cực tiểu giao thoa Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (15) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH ĐA a) Điều kiện để A có cực đại giao thoa là hiệu đường từ A đến hai nguồn sóng phải số nguyên lần bước sóng (xem hình 2): √ l2 + d2 −l=kλ Với k=1, 2, S 0.5đ Khi l càng lớn đường S1A cắt các cực đại d giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), S ứng với giá trị lớn l để A có cực đại nghĩa là A đường S1A cắt cực đại bậc Hình (k=1) Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được: l k=2 A k=1 k=0 √ l2 + −l=1⇒ l=1,5(m) b) Điều kiện để A có cực tiểu giao thoa là: √ l2 + d2 −l=(2 k +1) 2λ Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3, Ta suy : [ d − (2 k +1) l= λ ] ( 2k + 1) λ Vì l > nên k = k = 1.Từ đó ta có giá trị l là : * Với k =0 thì l = 3,75 (m ) * Với k= thì l 0,58 (m) Câu 20:(4®) (Nghệ An 06-07) x u 2sin cos 20 t Mét sãng dõng trªn mét sîi d©y cã d¹ng: (cm) Trong đó u là li độ dao động điểm trên dây mà vị trí cân nó cách gốc tọa độ O đoạn x (cm) thời điểm t(s) 1/ TÝnh bíc sãng , vËn tèc truyÒn sãng 2/ Xác định vị trí điểm trên dây có biên độ dao động là cm ĐA */ TÝnh bíc sãng – vËn tèc truyÒn sãng: - Biên độ dao động điểm mà vị trí cân nó cách gốc tọa độ đoạn x A 2 Sin cm x: + Xét x = thì A = gốc tọa độ là điểm nút + Tại các điểm nút có A = đó: x x Sin k x 4k 0 (cm) (víi k = 0, 1, ) V× nót kÒ c¸ch /2 nªn: xK+1 - xK = /2 4(K + 1) - 4K = /2 = /2 VËy = 2.4 = (cm) - VËn tèc truyÒn sãng: v = .f Víi f = ϖ =20 π =10 H Z Ta cã: v = 8.10 = 80cm/s = 0,8m/s 2π 2π Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (16) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH Các điểm trên dây có biên độ A = cm πx πx πx =1 ⇔ sin = ⇔ sin =± 4 ⇒ πx π = + Kπ πx π = + Kπ víi K = 0, 1, 2 ⇒ ¿ x= + K (cm) 10 x= +4 K (cm) ¿{ | ( )| | ( )| ⇒ sin Câu 21 (2 điểm): (Hồ Chí Minh 2010-2011) Ba điểm O, A, B cùng nằm trên đường thẳng xuất phát từ O Tại O dặt nguồn điểm phát sóng âm dẳng hướng không gian Không gian xung quanh là môi trường không hấp thụ âm Mức cường độ âm A là 60 dB, B là 40 dB Cho biết cường độ âm điểm kgông gian tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm đó đến O Tìm mức cường độ âm trung điểm M đoạn AB Câu 22(4đ): Mức cường độ âm nguồn S gây điểm M là L; Cho nguồn S tiến lại gần M khoảng D thì mức cường độ âm tăng thêm 7dB a Tính khoảng cách R từ S tới M biết D = 62m b Biết mức cường độ âm M là 73dB, Hãy tính công suất nguồn ĐA a Gọi I là cường độ âm M, I’ là cường độ âm điểm gần Ta có: R − D ¿2 ¿ P I= ; I’= π ¿ Do đó πR P ¿ R R ΔL=10 lg =20 lg với (R − D) R− D R ,24 ΔL=7 dB, D=62m ⇒ lg = ≈ lg ,24 ⇒ R= D=112 R − D 20 ,24 I b Ta có: L=10lg I Với I0=10-12; L=73 nên lg I =7,3=7+0,3=lg 107 +lg 2=lg2 10 ⇒ I =2 107 I 0=2 10− w/m I0 Và P= πR2 I ≈ , 15 w Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (17) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH Câu 23 (5,0 điểm).(Nghệ An 2011-20112-BẢng B) Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp hai điểm A, B (AB = 18cm) dao động theo phương trình u1=u2 =2cos 50 πt (cm) Coi biên độ sóng không đổi Tốc độ truyền sóng là 50cm/s a) Viết phương trình sóng tổng hợp điểm M trên mặt nước cách các nguồn d1, d2 b) Xác định số điểm đứng yên trên đoạn AB c) Trên đoạn AB có điểm cực đại có dao động cùng pha với nguồn d) Gọi O là trung điểm AB, điểm M mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực AB và gần O cho phần tử chất lỏng M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng O Tính MO Câu 24 (5,0 điểm) (Nghệ An 2011-2012-BT) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1 u 2 cos(20t)cm Coi biên độ sóng không đổi Hai nguồn A và B cách 12cm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 80 cm/s M là điểm trên mặt nước với MA = MB = d = 10 cm a) Hãy tính chu kỳ sóng và bước sóng b) Viết phương trình dao động tổng hợp điểm M c) Tính tỉ số biên độ dao động M so với biên độ nguồn, tính độ lệch pha M so với nguồn d) Trên đoạn thẳng AB có bao nhiêu điểm đứng yên? Câu 25 (4điểm) (Nghệ An 2011-2012-Bảng A) Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo phương trình: u A uB acos(20 t) Coi biên độ sóng không đổi Người ta đo khoảng cách điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là 3cm Khoảng cách hai nguồn A, B là 30cm Tính tốc độ sóng Tính số điểm đứng yên trên đoạn AB Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách trung điểm H AB đoạn là 0,5cm và 2cm Tại thời điểm t1 vận tốc M1 có giá trị đại số là 12cm / s Tính giá trị đại số vận tốc M2 thời điểm t1 Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn ĐA Tính tốc độ sóng (1điểm): + Khoảng cách hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là: / 3cm 6cm ……………… + Tốc độ sóng: v f 60cm / s ………………………………………… Tính số điểm cực đại trên đoạn AB + Khoảng cách hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là / , khoảng Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (18) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH cách điểm cực đại và điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là / …… + Hai nguồn cùng pha thì trung điểm AB là điểm cực đại giao thoa… AB N A 2 10 + Trên đoạn AB có số điểm đứng yên là: điểm……… Tính li độ M1 thời điểm t1 + Pt dao động M trên đoạn AB cách trung điểm H AB đoạn x: uM 2a.cos 2 x AB cos(t ) ……………………………………… + Từ pt dao động M trên đoạn AB ta thấy hai điểm trên đoạn AB dao động cùng pha ngược pha, nên tỷ số li độ chính là tỷ số vận tốc………… 2 x1 2 0,5 cos / / 2 uM uM cos 2 x 1/ cos uM/ / vM uM 4 3(cm / s) uM/ u M1 cos Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB + Theo trên pt dao động điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại : uM 2a.cos 2 x AB 2 x cos(t ) 2a.cos cos( t-5 ) …………………………… + Các điểm dao động với biên độ cực trên đoạn AB cùng pha với nguồn thoả mãn: 2k 2 x 2 x x cos (2k 1) k 2; 1;0;1 AB / x AB / Vậy trên đoạn AB có điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn Cõu 26: (Thanh Húa 2001-2002): Một cái loa phát âm nhờ có dao động điều hoà cái màng Nếu biên độ dao động màng giới hạn 10-3 mm thì tần số nào đợc sinh gia tốc màng vợt quá giá trị a = 9,8 m/s2 ? ĐA 2 x = Asin(t+) -> a = - A2 sin(t+) = -A4 f sin(t+) -> f2 = -a/A4 sin(t+) Víi A < 10-3 mm , a > 9,8 m/s2 vµ sin(t+) ta cã f > 500 Hz Câu 27 (2 điểm): (Thanh Hóa 08-09) Một dây dẫn AB có chiều dài L = 0,5m, cố định hai đầu và có dòng điện xoay chiều tần số f chạy qua Biết tần số dòng điện không đổi và có giá trị 40Hz < f < 60Hz Khi dây AB nằm vuông góc với các đường sức từ từ trường ngoài không đổi, thì trên dây tạo sóng dừng Vận tốc truyền sóng trên dây là v = 10m/s Hãy xác định số bụng sóng dừng trên dây ĐA + Lực từ là lực cưỡng và nó có tần số tần số dòng điện xoay chiều Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (19) LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH + Khi có sóng dừng trên dây L = n + Mặt khác v nv f => f = L nv + Theo bài 40 < L < 60 => < n < hay n = Câu 28 (2 điểm) (Thanh Hóa 09-2010) Một sóng ngang truyền trên sợi dây dài có phương trình u=6 cos ( πt − , 02 πx ) ; đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây Hãy xác định vận tốc dao động điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm thời điểm t = s ĐA Vận tốc dao động điểm trên dây xác định là v =u' =− 24 π sin ( πt −0 , 02 πx ) (cm/s) Thay x = 25 cm và t = s vào ta v =−24 π sin ( 16 π − 0,5 π ) =24 π ( cm/s ) Câu 29 (3 điểm) (Thanh Hóa 2010-2011) Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1, S2 cách 8cm dao động cùng pha với tần số f = 20Hz Tại điểm M trên mặt nước cách S 1, S2 khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, M và đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác a Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước b N là điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng S 1S2 dao động ngược pha với hai nguồn Tìm khoảng cách nhỏ từ N đến đoạn thẳng nối S1S2 c Điểm C cách S1 khoảng L thỏa mãn CS1 vuông góc với S1S2 Tính giá trị cực đại L để điểm C dao động với biên độ cực đại ĐA a Tính tốc độ truyền sóng: d1 d k Tại M sóng có biên độ cực nên: d1 – d2 = k - Giữa M và trung trực AB có hai dãy cực đại khác k 3 Từ đó 1,5cm , vận tốc truyền sóng: v = f = 30 cm/s b Tìm vị trí điểm N πd Giả sử u1=u2 =a cos ωt , phương trình sóng N: u N =2 a cos ωt − λ ( ) πd Độ lệch pha phương trình sóng N và nguồn: Δϕ= λ Để dao động N ngược pha với dao động nguồn thì πd λ =(2 k +1) π ⇒ d=( k +1 ) λ λ Do d a/2 ⇒ ( k +1 ) a/2 k Δϕ= Giáo viên: Nguyễn Văn Bình 2,16 Để dmin thì k=3 ĐT: 0917.308.679 (20) LUYỆN THI HSG dmin= √ x + TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH a ⇒ x ≈ 3,4 cm () c Xác định Lmax Để C có cực đại giao thoa thì: L2 a L k ; k =1, 2, và a = S1S2 Khi L càng lớn đường CS1 cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), ứng với giá trị lớn L để C có cực đại là k =1 Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được: √ L2 max + 64 − Lmax=1,5⇒ L max ≈ 20 , cm Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 (21)