Ta có góc HDK = góc HMK cùng chắn cung HK mà góc HMK = góc AGH cùng phụ góc KHM, do tứ giác GNHD nội tiếp nên góc NGH = góc NDH cùng chắn cung NH.. góc DHK = góc NDH AD là phân giác của[r]
(1)A ω N F H G B E K Ω C D M P Nhận xét: Cho tứ giác ABCD, P là giao điểm AB và CD Tứ giác ABCD nội tiếp và khi: PA.PB PC.PD (Áp dụng Trường hợp hai tam giác đồng dạng đường tròn có tiếp tuyến và cát tuyến) a) Do N thuộc đường tròn qua ba điểm A, E, F nên HM MA , tia HM cắt đường tròn O P suy PM MA => AP là đường kính (Ω) Từ đó suy PC CA => PC//BH Tương tự ta suy ra: PB//HC đó tứ giác BHCP là hình bình hành => PH qua truing điểm N BC, hay N, H, M thẳng hàng b) Trong tam giác GAM có AD, NM là hai đường cao cắt H , nên H là trực tâm tam giác GAN => HG MA K tức K thuộc (ω) Ta có góc HDK = góc HMK (cùng chắn cung HK) mà góc HMK = góc AGH (cùng phụ góc KHM), tứ giác GNHD nội tiếp nên góc NGH = góc NDH ( cùng chắn cung NH) Suy ra: góc DHK = góc NDH (AD là phân giác góc NDK) góc FDA = góc ADE (AD là phân giác góc FDE) => góc FDK = góc NDE c) Cũng theo nhận xét ta có tứ giác ANHK nội tiếp suy ra: GN.GA = GH.GK mà GN.GA = GB.GC nên suy ra: GH.GK= GB.GC hay tứ giác BHKC nội tiếp (2)