b Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC.. c Tính gần đúng diện tích phần[r]
(1)PHONG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI GIẢI MÁY TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASI KRÔNG NÔ NĂM 2012-2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp THCS Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/12/2012 Chú ý: - Đề gồm 05 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này Các giám khảo Số phách (họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Quy ước: Khi tính, lấy kết theo yêu cầu cụ thể bài toán thi Đề Bài ( 4đ ) Tính giá trị các biểu thức : a/ N = √ 521973+ √ 491965+ √ 1371954+ √ 6041975+ √ 1122007 N= 2006 2003+ b/ G = − 2005+ 2008+ 2004+ 2007 2006+ 2009+ 2007 2010+ 2011+ 2012 G c/ H= H= d/ K = K= √ 2006+√ 2006+√ 2006+√ 2006+√ 2006+√ 2006 √ 2006 √2006 √ 2006 √ 2006 √2006 √2006 Bài ( 6đ ) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11 a Tìm a, b, c, d P (15) + P (- 12) A= +15 20 b Tính (2) Bài (4đ ) a Tìm UCLN, BCNN A = 182666 , B = 5149980 b Tìm UCLN và BCNN số C= 2419580247 và D= 3802197531 Bài ( 5đ )Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) để 4789655 - 27n là lập phương số tự nhiên Bài (6đ ) Cho dãy số ( với n nguyên dương ) n n ( 10+ √ ) − ( 10 − √ ) Un = √3 a/ Tính các giá trị U1; U2 ; U3 ; U4 b/ Xác lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un c/ Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un , tính U7 đến U10 Cách giải Kết b/ Cách xác lập công thức: a/ U1= U2= U3 = U4 = b/ Un+2 = c/ Qui trình liên tục : c/ U7 = U8 = U9 = U10= Bài (4đ )Tìm số a nhỏ có 10 chữ số biết số đó chia cho dư và chia cho 619 dư 237 Cách giải Kết a= Bài 7: (5 đ) Cho dãy hai số un và có số hạng tổng quát là: 3 3 2 5 7 5 u v 4 và ( n N và n 1 ) Xét dãy số zn 2un 3vn ( n N và n 1 ) a) Tính các giá trị chính xác u1 , u2 , u3 , u4 ; v1 , v2 , v3 , v4 n n n U1 = U2 = U3 = n n V1 = V2 = V3 = n (3) U4 = V4 = b) Lập các công thức truy hồi tính un2 theo un 1 và un ; tính 2 theo vn1 và c) Từ công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un2 , vn2 và zn 2 theo un 1 , un , vn1 , ( n 1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị chính xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 Bài (5 đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) bán kính R=4,20 cm, AB=7,69 cm, BC=6,94 cm, CD=3,85 cm Tìm độ dài các cạnh còn lại và tính diện tích tứ giác ABCD (Kết lấy với chữ số phần thập phân Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: - Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Phßng thi: -Häc sinh trêng: -AD = SABCD = (4) Bài 9: (5 đ) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi là 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải Số tiền tháng châu gửi tiền là : tháng Quy trình bấm: Bài 10: (6 đ) Cho đường thẳng (d1 ); (d ); (d3 ) là đồ thị các hàm số y 3 x 5; y x và y x Hai đường thẳng (d1 ) và (d ) cắt A; hai đường thẳng (d ) và (d3 ) cắt B; hai đường thẳng (d3 ) và (d1 ) cắt C a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C (viết dạng phân số) b) Tính gần đúng hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác ABC và tọa độ giao điểm D tia phân giác góc A với cạnh BC c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân S p ( p a)( p b)( p c ) , S abc R (a, b, c là (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: ba cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; đơn vị độ dài trên trục tọa độ là cm) a) A B C b) c) (5) ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Lớp Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Học sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết tính toán vào ô trống liền kề bài toán Các kết tính gần đúng, không có định cụ thể, ngầm hiểu lấy kết các chữ số có trên máy Bµ i §iÓm TP C¸ch gi¶i §iÓm toµn bµi Bài Tính giá trị các biểu thức : N = 772, 96 H = 45,29118217 K = 2006 G = 0,001995759603 1 1 Bài Đặt Q(x)=P(x) - ( 2x+3 ); suy 1;2;3;4 là nghiệm Q(x) Do đó P(x) = Q(x) + ( 2x +3 ) = (x-1)(x-2)(x-3)(x4)+ ( 2x +3 ) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 a = -10 b = 35 c = - 48 d = 27 b/ P(15) = 24057 P(-12) = 43659 A = 3412,8 a/ UCLN ( A,B )= 22 42760283940 b/ ; BCNN (A, B ) = UCLN ( C,D )= 345654321 ; BCNN (C, D ) = (6) 26615382717 Đặt A= √3 4789655 −27 n với 20349 < n < 47238 ta có 351429 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < A3 < 4240232 tức là 152,034921 < A < 161,8563987 Do A là số tự nhiên nên A có thể các số sau : 153; 154; 155; ; 160; 161 Vì A= √3 4789655 −27 n nên n = 4789655 − A 27 Khai báo công thức tính n trên máy : 153 → A ; A=A+1: 4789655 − A 27 nhận các giá trị nguyên tương ứng n = 31039 ( Với A= 158 ) a) Tinh U1; U2 ; U3 ; U4 b/ Cách xác lập công thức: Un+2 = 20Un+1 - 97 Un c/ U5= 53009 U6= 660540 U7 = 8068927 U8 = 97306160 U9= 1163437281 U10=13830048100 U11=163747545743 U12 = 1933436249160 1000000000 chia cho 619 thương là 1615508 có dư Nên số cần tìm có dạng : 619 x A+ 237 và chia tận phải dư Gán 1615508 → A ; Ghi A=A+1: B= 619A+237 Kết 1000000308 u1 1, u2 10, u3 87; u4 740 v1 1, v2 14, v3 167, v4 1932 Công thức truy hồi un+2 có dạng: un2 aun1 bun2 1,0 (7) Ta có hệ phương trình: u3 au2 bu1 10a b 87 a 10; b 13 87a 10b 740 u4 au3 bu2 un 2 10un 1 13un Do đó: Tương tự: vn2 14vn1 29vn 1,0 Quy trình bấm phím: SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO 1,0 C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = ALPHA E + ALPHA F = = = (giá trị E ứng với un+2, F ứng với vn+2, Y ứng với zn+2) 1,0 Ghi lại các giá trị sau: z3 675, z5 79153, z8 =108234392, z 1218810909, z10 13788770710 -1 2,0 AOB =2sin (AB/2/R)=132 32’49” tương tự tính BOC =111025’7”; COD = 54033’33” AOD=3600- 2sin-1(AB/2/R) - 2sin-1(BC/2/R) - 2sin1 (CD/2/R)=61028’31” DA=2Rsin(AOD/2) = 4,29cm SABCD= 2.5 ∠ AOB ∠ BOC ∠COD ∠ DOA ∠ DOA R AB cos +BC cos + CD cos +cos ⋅ R sin 2 2 2 [ SABCD = 29,64 cm2 2.5 Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5000000 1.007a 1.01156 1.009x 5747478.359 2,0 Quy trình bấm phím: 5000000 1.007 ^ ALPHA A 1.0115 ^ 2,0 1.009 ^ ALPHA X 5747478.359 ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập giá trị đầu cho X là = SHIFT SOLVE Cho kết X ] (8) là số không nguyên Lặp lại quy trình với A nhập vào là 2, 3, 4, 5, đến nhận giá trị nguyên X = A = 1,0 Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng a) 15 19 A 3; , B ; ; C ; 4 5 A tan tan 3 b) Góc tia phân giác At và Ox là: 10 A 2 tan1 tan tan 3 2 Suy ra: Hệ số góc At 1,0 là: 1 a tan tan tan 2 Bấm máy: tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 + SHIFT tan-1 ( ab/c ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: a 1.309250386 + Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị hàm số: y ax b , At qua điểm A( 3; 4) nên b 3a + Tọa độ giao điểm D At và BC là nghiệm hệ x y 3 phương trình: ax y 3a Giải hệ pt cách bấm máy nhập hệ số a2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c2 dùng () ALPHA A + 4, ta kết quả: D(0,928382105; 1,143235789) (9) 3 15 AB 4 c) 2 Tính và gán cho biến A 15 19 BC Tính và gán cho biến B 2 19 CA 5 Tính và gán cho biến C ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) SHIFT STO D (Nửa chu vi p) Diện tích tam giác ABC: ( ( ALPHA D ( ALPHA D ( ALPHA A ) ( ALPHA D ( ALPHA B ) ( ALPHA D 1,0 ) ) SHIFT STO E R abc 4S : Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: ALPHA A ALPHA B ALPHA C ALPHA 1,0 E SHIFT STO F r S p Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: Diện tích phần hình phẳng đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: S R r R r SHIFT ( ALPHA E x2 ALPHA D ) x2 = ( ALPHA E Cho kết S 46, 44 (cm ) 1,0 (10)