CAP SO CONGChuc dong nghiep thao giang tot

§3 CẤP SỐ CỘNG CỦNG CỐ : 1/ Bạn Lan phát biểu :” theo định nghĩa cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng bằng số liền trước cộng với một số không đổi .Vậy cấp số cộng luôn là một[r]

Câu hỏi mở đầu? Biết bốn số hạng đầu tiên dãy số là 3,7,11,15 Hãy quy luật dãy số trên và viết tiếp năm số hạng dãy số đã cho ? BÀI GIẢI •Quy luật dãy số trên là : 7=3+4;11=7+4;15=11+4 •Năm số hạng dãy số đã cho là :19,23,27,31,35 §3 CẤP SỐ CỘNG I/ ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH NGHĨA Cấp số cộng là dãy số ( hữu hạn vô hạn ), đó kể từ số hạng thứ hai ,mỗi số hạng số hạng đứng trước nó cộng với số không đổi d Số d gọi là công sai Nếu (Un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi : un1 un  d (n  * ) Khi d = thì cấp số cộng là dãy số không đổi Ví dụ : 5,5,5,5,5,5,5 với U1=5 và d = §3 CẤP SỐ CỘNG I/ ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH NGHĨA un1 un  d (n  * ) HOẠT ĐỘNG Mỗi nhóm hãy cho ví dụ cấp số cộng ? Một số ví dụ cấp số cộng Cấp số cộng U1 d 1,-3,-7,-11,-15 -4 5,10,15,20,… 5 2,7 ;2,7 ;2,7 ;2,7 2,7 Mai và Hùng chơi xếp que diêm thành hình tháp, cách xếp thể sau: Hỏi: tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế tháp? 1taàng taàng taàng … U 1= ? U 2= ? U3= 11 ? … 100 taàng ? U100= §3 CẤP SỐ CỘNG II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÝ Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un, xác định công thức : un u1  (n  1)d với n 2 (*) §3 CẤP SỐ CỘNG II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÝ Nếu cấp số cộng (Un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un, xác định công thức : un u1  (n  1)d với n 2 (*) CHỨNG MINH Sử dụng phương pháp quy nạp : Khi n = thì u2=u1+d (đúng) Giả sử công thức ( * ) đúng với n = k >=2 ,tức là uk = u1 + (k-1)d Ta chứng minh ( * ) đúng với n = k+1,tức ta chứng minh :uk+1 = u1+ kd ta có : uk+1 =uk+d ( định nghĩa cấp số cộng ) <=> uk+1 = u1 + (k-1)d + d ( theo gt quy nạp ) <=> uk+1 = u1 + kd -d + d <=> n u2k+1 = u1 + kd ( điều phải chứng minh ) Vậy : uk = u1 +(n-1)d với Qua định lý vừa học ta trở lại bài toán tính số que diêm tầng đế ( tức là tính u100 ) Tóm tắt :Với u1=3,d = Tính u100 Đáp số: U100 = + (100-1)*4 = 399 (que diêm) §3 CẤP SỐ CỘNG II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÝ VÍ DỤ : un u1  (n  1)d với n 2 Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5,d = a/ Tính u15 b/ Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu cấp số cộng ? c/ Biểu diễn các số hạng u1,u2,u3,u4,u5 trên cùng trục số Nhận xét vị trí điểm u2,u3,u4 so với hai điểm liền kề GIẢI a/ u15 = -5 +(15-1).3 = 37 b/ un = -5 +(n-1).3 <=> 100 = -5 +(n-1).3 <=>100 = -5 +3n -3 <=>108 = 3n <=> n = 36 u2 u3 u4 u5 u1 c/ -5 -2 u4 là trung điểm đoạn u3u5 hay u4  u3  u5 tương tự với u3 và u2 §3 CẤP SỐ CỘNG III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG : ĐỊNH LÝ : Trong cấp số cộng , số hạng (trừ số hạng đầu và cuối ) là trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó ,nghĩa là uk  uk   uk 1 (k 2) CHỨNG MINH : giả sử (un) là cấp số cộng với d là công sai Theo định nghĩa cấp số cộng : uk-1 = uk – d (1) uk+1 = uk+ d Cộng (1) với (2): uk-1+ uk+1 = 2uk (2) <=> uk  uk   uk 1 (k 2) §3 CẤP SỐ CỘNG III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG : ĐỊNH LÝ : Trong cấp số cộng , số hạng (trừ số hạng đầu và cuối ) đếu là trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó ,nghĩa là uk  uk   uk 1 (k 2) Câu hỏi : Cho cấp số cộng hữu hạn gồm số hạng :3 ; x ; -5 ;-9 Áp dụng định lý 2, tìm x GIẢI Áp dụng định lý : x = [3 + (-5)]:2 = -1.Vậy x = -1 Ngoài ta có thể giải cách khác : d = -9 – (-5) = -4 => x = + (-4) = -1 §3 CẤP SỐ CỘNG IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : ĐẶT VẤN ĐỀ: cho cấp số cộng 1;2;3;4;5; ;98;99;100 tính : NHẬN XÉT: Sn= 1+2+3+4+5+ +98+99+100 1+2+3+4+5+ +96+97+98+99+100 5+96=101 4+97=101 3+98=101 2+99=101 1+100=101 KẾT LUẬN : từ đến 100 có 50 cặp ,mà cặp có tổng 101 nên: 100 Sn 50.101    100  n số cặp: số hạng cuối :un số hạng đầu:u1 => Tổng quát :Sn = ? §3 CẤP SỐ CỘNG IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : ĐỊNH LÝ Cho cấp cộng (un) Đặt Sn = u1 + u2 +u3 + +un.Khi đó : Sn  n(u1  un ) (1) CHÚ Ý : thay un = u1 +(n-1)d vào (1) ta có : Sn  n[2u1  (n  1)d] Lưu ý : công thức (1) sử dụng biết n,u1,un công thức (2) sử dụng biết n,u1,d Tuỳ theo điều kiện đề bài mà ta sử dụng hợp lý (2) §3 CẤP SỐ CỘNG IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : Sn  Sn  n(u1  un ) (1) n[2u1  (n  1)d] (2) VÍ DỤ : cho cấp số cộng có 10 số hạng ,biết u1 = và d = Tính S10 GIẢI Áp dụng công thức (2) Sn  n[2.u1  (n  1)d] 10[2.3  (10  1).5]  5.51 255 2 §3 CẤP SỐ CỘNG CỦNG CỐ : 1/ Bạn Lan phát biểu :” theo định nghĩa cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai , số hạng số liền trước cộng với số không đổi Vậy cấp số cộng luôn là dãy số tăng” Theo em phát biểu trên đúng hay sai ? Vì ? 2/ Cho cấp số cộng có u1 = 1011 , d = 200.Tính u6 ?.Kết bài toán này có liên quan đến ngày kỉ niệm nào năm ? Dặn dò: +HỌC THUỘC CÁC CÔNGTHỨC +LÀM CÁC BÀI TẬP ĐẾN TRANG 97 VÀ 98 Cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh!