Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc t[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN - NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A và A1; Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y=x − (m−2) x −3(m−1) x +1 (1), m là tham số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=−2 b) Tìm m>0 để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu là y CĐ , y CT y CĐ + y CT =4 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình (tan x +1)sin x+ cos x +2=3(cos x +sin x) sin x log (2+ x)+ log (4 − √ 18 − x )≤ Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 ln Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I =∫ thỏa mãn ex dx √ 3+ e x + 2e x +7 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SC⊥(ABCD) , đáy ABCD là hình thoi có cạnh a √ và ∠ ABC=120 Biết góc hai mặt phẳng (SAB) và ( ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách hai đường thẳng SA , BD Câu (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x 2+ y + z ≤ y Tìm giá trị nhỏ x +1 ¿2 ¿ y +2 ¿2 ¿ z+ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ P= ¿ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a phần b) a Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có phương trình đường AC là x+ y −31=0 , B ,D thẳng hai đỉnh thuộc các đường thẳng d : x + y −8=0 , d : x −2 y+ 3=0 Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 và đỉnh A có hoành độ âm Oxyz , Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng x+ y −5 z +7 x−2 y z +1 d1: = = = = và d : Viết phương trình đường thẳng Δ qua −1 1 −1 −2 M (−1 ; 2; 0), ⊥ d1 và tạo với d góc 600 n x2− Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn , biết n là số x nguyên dương thỏa mãn C 3n+ 1+2 C 2n= A3n ( ) b Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x − y −2=0 và d : x +2 y − 2=0 Giả sử d cắt d I Viết phương trình đường thẳng Δ qua M (−1 ; 1) cắt d và d tương ứng A , B cho AB=3 IA Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2; − 1; 3) và đường thẳng x +2 y − z +1 d: = = Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua K (1 ; ; 0) , song song với đường −3 thẳng d đồng thời cách điểm M khoảng √ Câu 9.b (1,0 điểm) Cho tập E= {1 , ,3 , , } Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số đó có đúng số có chữ số Hết -Ghi chú: BTC trả bài vào các ngày 16, 17/3/2013 Để nhận bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC (2) Kỳ khảo sát chất lượng lần tổ chức vào chiều ngày 06 và ngày 07/4/2013 Đăng kí dự thi văn phòng trường THPT Chuyên từ ngày 16/3/2013 (3)