Các cách chọn 6 trong 16 đoàn viên không thỏa mãn đề bài gồm có : Chọn 6 trong 16 đoàn viên trong đó không có đoàn viên nữ nào tức là phải chọn 6 đoàn viên nam trong 9 đoàn viên nam kh[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 129 ) - x + 2x - Bài i : (2 điểm) Cho hàm số y = x-1 1) Khảo sát biên thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số 2) Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm M bất kì trên (H) tới tiệm cận nó là số không đổi , không phụ thuộc vào vị trí điểm M Bài ii : (2 điểm) 1) Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm √ x + - √ - x + √ + 2x- x2 = m 2) Giải bất phương trình : log5x + (4x2 + 4x + 1) + log2x + 1(10x2+ 13x + 4) Bài iii : (3 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABC có đường cao là SA , tam giác ABC vuông A Biết AB = a , AC = a √ , góc mặt bên SBC và đáy là 60 Tính diện tích xung quanh hình chóp và số đo góc mặt phẳng (SAC) và (SBC) 2) Trong hệ trục tọa độ Đề Các Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x - y - 2z - = , điểm A( ; - ; 1) và đường thẳng (d) : x +1 y+3 z -3 = = Viết phương trình tham -3 số đường thẳng sau : a - (d') là hình chiếu vuông góc (d) trên mặt phẳng (P) b - () qua A , cắt và tạo với (d) góc 600 Bài iv : (2 điểm) 1) Tính tích phân : 4-x ¿ ¿ ¿ √¿ x2 ¿ ∫¿ -1 2) Trong nhóm đại biểu các đoàn viên Đoàn trường gồm đoàn viên nam và đoàn viên nữ ta chọn đại biểu dự hội nghị đoàn cấp trên Hỏi có tất bao nhiêu cách chọn cho có ít đoàn viên nữ ? Bài v : (1 điểm) a Cho ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn: b + c - a số đo góc lớn tam giác 25b + c+a-b ============ Hết =========== 81c + a+b-c = 59 Tìm (2) đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 129) Bài Nội dung Điểm ¿ x0 ≠ y= - x + - Lấy M(x0 ; y0 (H)) Bài I-2 (1 đ) x −1 0.25 0.25 ¿{ ¿ Tiệm cận đứng : x- = khoảng cách d1 từ M tới nó là : d1= x0 -1 Tiệm cận xiên : x + y - = k/c cách d2 từ M tới tiệm cận xiên d2 = |x + y - | 2 √1 +1 x + - x +1 − -1 x −1 | ( = ) √2 | = 2√ |x −1| 0.25 0.25 √2 d1.d2 = x0 -1 |x − 1| = √2 (Không đổi , không phụ thuộc M ) đpcm Bài Nội dung TXĐ : ¿ x+1 ≥ - x ≥0 + 2x - x ≥ ⇔ - ≤x ≤ ¿ {{ ¿ Đặt t = √ x + - √ - x t'(x) = Điểm 1 + √x + √3 - x >0 x(- 0.25 ; 3) t(-1) = -2 ; t(3) = ; t(x) liên tục và trên [-1;3] tập giá trị t là [-2 ; 2] t2 = - √ + 2x - x √ + 2x - x2 = 0.25 - t2 Bài - t2 =m PT đã cho trở thành : t + + 2t - t2 = 2m (*) II - (1 đ) PT đã cho có nghiệm (*) có nghiệm t [-2 ; 2] 0.25 2m tập giá trị h/s liên tục f(t) trên miền [-2 ; 2] f '(t) = 2- 2t f(-2) = - , f(1) = , f(2) = ; Dấu f '(t) và bảng biến thiên : t -2 f '(t) + _ f (t) -4 Giá trị cần tìm : -2 m 5/2 0.25 (3) Ta có 4x2 + 4x + = (2x +1)2 ; 10x2 + 13x + = (5x +4)(2x +1) TXĐ : Bài II - (1 đ) ¿ < 2x + ≠ 0< 5x+ ≠ ¿{ ¿ -1 <x ≠ (*) ( Khi đó 5x + > ) BPT log 5x + 4(2x + 1)2 + log2x + 1[(2x + 1)(5x + 4)] 2.log 5x + 4(2x + 1) + log2x + (5x + 4) - Đặt log 5x + 4(2x + 1) = t log2x + (5x + 4) = 1/ t BPT trở thành : 2t + 1/t - (2t2 - 3t + 1)/ t (2t - 1)(t - 1)/ t (1) + + _ _ Dấu VT (1) Tập nghiệm (1) : < t 1/2 ; t * Nếu < t 1/2 < log 5x + 4(2x + 1) 1/2 < 2x +1 √ 5x + (với đk (*) thì 5x + > 1) 0.25 0.25 0.25 ¿ x >0 4x 2+ 4x + ≤ 5x + ⇔ ¿ x >0 4x2 - x -3 ≤ ¿{ ¿ 0.25 < x ( thỏa mãn (*) ) * Nếu t ta có : log 5x + 4(2x + 1) 2x + 5x + x -1 (loại ) Vậy tập nghiệm T = ( ; 1] Bài Nội dung S Bài III -1 (1 đ) C a A 600 K a B SBC có hình chiếu trên (SAC) cos = dt(SAC) = dt(SBC) Điểm Hạ AK BC K BC SK ( đ/l đờng ) SKC là góc (SBC) và đáy SKC = 600 ABC vuông BC = … = 2a AK = … = a √ /2 SAK vuông SA = … = 3a / SK = … = a √ dt(SAC) = (1/2)SA.AC = …= √ a2/4 dt(SAB) = (1/2)SA.AB = … = 3a2/4 dt(SBC) = (1/2) BC SK = … = √ a2 Sxq = √3+3 a là SAC nên góc mf đã cho t/m : 41024,6' (d') = (P) (Q) ; đó (Q) là mf qua (d) và (Q) (P) 0.25 0.25 0.25 0.25 (4) ud =( ; ; - ) làm vtcf Dễ thấy (d) qua điểm B( - ; - ; 3) và nhận ⃗ ud =( ; ; -3 ) (Q) chứa (d) , (Q) (P) (Q) qua B và nhận véc tơ : ⃗ nQ = [ ⃗ nP ; ⃗ ud ] n P=(2; -1 ;-2) làm cặp phương (Q) có vtft ⃗ và ⃗ ¿ -1 -2 -3 ¿ rli ¿ ; ¿ -2 -3 = ¿ rli ¿ ; ¿ -1 ¿ || ¿ ¿ Bài III-2a (1 đ) nQ = [ ⃗ ⃗ nP ; ⃗ ud ] 0.25 0.25 =(5;2;4) 0.25 PT (Q) : 5(x + 1) + 2(y + 3) + 4(z - 3) = ¿ 2x - y -2z - = (d') : 5x + 2y + 4z - = ¿{ ¿ ¿ x =1 y +2z + = 0.25 (1) (2) 5x + 2y + 4z - = ¿ 2x - y - 2z - = x =1 ¿{ ¿ ¿{ ¿ Bài III - 2b (1 đ) ( nhân pt (1) với cộng với pt (2) pt tham số (d') : x = + 0.t ; y = -2 - 2t ; z = t ( t là tham số ) PT tham số (d): x = -1 + 2t ; y = -3 + t ; z = - 3t ( tham số t ) Giả sử (d) = M M(-1 + 2t ; -3 + t ; - 3t) Vì qua M và A(5; - ;1 ) u Δ=( 2t - ; t + ; -3t ) ud =( ; ; - ) nên vtcf là : ⃗ , đã có ⃗ 0 uΔ ; ⃗ u d)| tạo với (d) góc 60 cos60 =|cos (⃗ -3t ¿ 0.25 − 3¿ ¿ 0.25 ¿ t + ¿ 2+ ¿ = 2t - ¿2 +¿ ¿ +12+ ¿ √¿ |2 (2t - 6)+ ( t + 4)+(-3).(2 - 3t)| ¿ | 14t − 14 | 2= √ 14 √14 t - 28t + 56 t2 - 2t = t = t = 0.25 (5) Bài Bài III 2b (tiếp) Nội dung Điểm u Δ = (-2 ; ; - 4) // ( 1; -3 ; 2) t = M1(3 ; -1 ;-3) ⃗ pt 1 : x = + m ; y = - - 3m ; z = + 2m (m là tham số ) u Δ = (- ; ; 2) // ( ; -2 ; -1) t = M2(-1 ; -3 ; 3) ⃗ pt 2 : x = +3 m ; y = - - 2m ; z = - m (m là tham số ) ĐS : đờng thẳng thỏa mãn đề bài : ; trên 0.25 Đặt x = 2sint (- /2 t /2) ; x =-1 t = - /6 , x = t = /6 Bài IV - (1 đ) I = 2sint ¿ d(2sint ) ¿ - 4sin t ¿3 ¿ ¿ √¿ ¿ ¿ 0.25 0.25 π6 π6 ∫ 8sin t cost 3dt −π6 | cos t | = = ∫ tg t dt 0.25 −π6 π6 ∫¿ −π π6 = ∫ −π6 ( - dt cos t tgt = ¿π6 ¿−π ) t ¿π ¿− π π6 = ∫ cos12 t dt −π6 = π √3 = 0.25 π6 ∫ dt −π √3 - π Các cách chọn 16 đoàn viên không thỏa mãn đề bài gồm có : Chọn 16 đoàn viên đó không có đoàn viên nữ nào tức là phải chọn đoàn viên nam đoàn viên nam (không cần thứ tự) Trờng hợp này có : S0 = C07 C69 = Bài IV - (1 đ) 7! 9! 7! 0! 6! 3! = 0.25 84 ( cách chọn ) Chọn 16 đoàn viên đó có đúng 1đoàn viên nữ Ta lần lợt chọn : đoàn viên nữ ( có cách chọn ) ; chọn đoàn viên nam ( có C59 cách chọn ) Trờng hợp này có : S1 = 7C59 = 9! 5! 4! = 882 ( cách 0.25 chọn ) Nên số cách chọn không thỏa mãn đề bài là : 84 + 882 = 966 Số cách chọn 16 đoàn viên bất kì nhóm đoàn viên trên là : S = C616 = 16! 6! 10! = 8008 ( cách chọn ) Số cách chọn thỏa mãn đề bài là : S - (S + S 1) Vậy tất có : 8008 - ( 84 + 882) = 7042 ( cách chọn) 0.25 0.25 (6) Bài Bài V (1 đ) Nội dung ¿ b + c - a = 2x c + a - b = 2y Đặt a + b - c = 2z ¿{{ ¿ y+z Giả thiết 2x y 25x x+ y ( Điểm ¿ a=y+z b=z+x x , y , z > và c = x + y ¿{{ ¿ 25(z + x) 81(x + y) + + = 59 2y 2z z 81x 25z 81y + + x+ z + = 108 (*) y z ) ( ) ( ) 0.25 0.25 áp dụng bđt Cô Si ta luôn có VT (*) 2.5 + 2.9 + 2.5.9 = 108 nên (*) thỏa mãn ¿ y = 5x z = 9x 5z = 9y ¿ y = 5x z = 9x ¿ a = y + z = 14x b = z + x = 10x c = x + y = 6x ¿{ ¿ ¿{{ ¿ ¿{{ ¿ hay ABC có các cạnh thỏa mãn a : b : c = : : 2+ - 2 góc lớn là A và cosA = = - Đồ thị hàm số bài I - y= - x + 2x -5 y x -1 x =1 x I -1 O -4 0.25 y = -x + Ghi Chú : - Các cách giải khác hợp lí cho điểm tối đa A = 1200 0.25 (7) - Bài II - giải nh trên mà không có nhận xét 5x + > thì cho tối đa 0.75 đ - Bài tập hình giải phơng pháp tổng hợp bắt buộc phải vẽ hình , giải phương pháp tọa độ thì không thiết phải vẽ hình (8)