Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tâm và bán kính đường tròn C d Lâp các phương trình tiếp tuyến của đường tròn C song song với D Bài 2:Tính các giá trị lượng giác của góc a biết sin a =... Giải bất phương trình: a.[r]
(1)Đề Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a/ x - - £ x - x b/ x + - 2x - = Bài 2: x2 + x - 2 x + 3x - 2 b/ Xác định các giá trị tham số thực m để bất phương trình sau vô nghiệm: (m – 2)x2 – 2(m – 2)x + m + 1< a/ Tìm tập xác định hàm số y = Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(-1; 2) và đường thẳng D có phương trình tổng quát 3x - 4y - = a/ Tìm tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua đường thẳng D b/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và cắt D hai điểm A, B cho AB = Bài 4: ö æ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M có toạ độ ç a; a + + ÷ , với a ¹ -2 và đường thẳng a+2ø è D : x + y + = Xác định tọa độ các điểm M để khoảng cách từ M đến đường thẳng D là nhỏ ? Bài 5: Chứng minh tam giác ABC ta có: A B C B A C tan tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 ĐÁP ÁN Bài 1: a/ x - - £ x - x (1) ìx -1 < ìx -1 ³ (1) Û í í 2 î( x - 1) - £ x - x î-( x - 1) - £ x - x ìx ³ ìx < ìx ³ ìx < í Û í Ûí í ( ( î x £ hoac x ³ î x £ hoac x ³ î x - 5x + ³ î x - 3x + ³ & & KL: Tập nghiệm T = ( -¥; 1] È [4; +¥) b/ x + - x - = (2) (2) Û Bài 2: ìx + ³ x + = + x - Û ïí x - ³ ï î x + = 2x - + x - 7 ì ì7 ì7 ï £ x£8 ï £ x£8 ïx ³ Û í2 Û í2 Ûí ï16(2 x - 7) = (8 - x) ï x - 48 x + 176 = ï4 x - = - x î î î ì7 ï £ x £8 Û í2 Û x = Vậy tập nghiệm T = {4} ( ïî x = hoac x = 44 & -x + x2 + x Hàm số xác định Û ³0 - ³0 Û 2 x + 3x - 2 x + 3x - (2) x -¥ -2 1/2 +¥ -x + + | + | + + 0 + | + x + 3x - VT + || || + Vậy TXĐ hàm số: D = ( -¥ ; -2) È (1/2; 2] (m – 2)x – 2(m – 2)x + m + < (*) vô nghiệm (*) vô nghiệm Û (m – 2)x2 – 2(m – 2)x + m + ³ (*') thoả với x m = 2, bất phương trình (*') thành: ³ thoả với x Þ m = nhận Bài 3: Bài 4: ìm - > m ¹ : (*') thoả với x Û í îD ' £ ìm - > ìm > Ûí Ûí Ûm>2 îD ' = -3m + £ îm ³ Vậy m ³ là các giá trị cần tìm I(-1; 2); D: 3x - 4y - = r Đường thẳng D' qua I và vuông góc với D có VTPT là n = (4; 3) Þ D ' : 4x + 3y - = Gọi D Ç D ' = H Tọa độ H thỏa hệ: ì x= ï ì3 x - y - = 2ö ï æ4 Ûí ÞHç ; - ÷ í 5ø è5 î4 x + y - = ïy = - ïî Điểm I' đối xứng với điểm I qua D Û H là trung điểm II' 13 ì ì xI ' = xH - xI ïï x = 14 ö æ 13 Suy ra: í Ûí Þ I 'ç ; - ÷ y = y y 14 5ø è î I' H I ïy = ïî Gọi H là trung điểm AB Lúc đó AH = BH = và IH ^ AB -3 - - Ta có d ( I ; D) = = 32 + ( -4) Bán kính đường tròn là R = IA = IH + HA2 = Vậy phương trình đường tròn là: ( x + 1) + ( y - 2) = 25 ö æ M ç a; a + + ÷ , với a ¹ -2 và đường thẳng D : x + y + = Xác định tọa độ điểm a+2ø è M để d(M, D) là nhỏ ? 1 Ta có: d ( M , D ) = 4( a + 2) + a+2 10 Nhận xét a + và cùng dấu nên a+2 æ ö d ( M , D) = a+2 × çç a + + ÷÷ ³ a+2 ø a+2 10 è 10 Hay d ( M , D ) ³ 10 é a=ê 1 Mind ( M , D ) = Û4 a+2 = Û (a + 2) = Û ê a+2 10 êa = - êë 5ö æ 5ö æ Vậy M ç - ; ÷ M ç - ; - ÷ là các điểm cần tìm 2ø è 2ø è (3) Đề Thời gian làm bài 90 phút Bài Giải các bất phương trình sau: a) x - 5x + ≥0 x2 - b) x - x £ Bài Cho biết giá trị thành phẩm quy tiền (nghìn đồng) tuần lao động công nhân tổ I là 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1) còn công nhân tổ I là 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn các dãy số liệu trên và nêu nhận xét kết điều tra Bài Cho 5sin a + cos 4a = Tính A = sin a + 5cos 4a Bài Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , biết A(3; -1), B (1;5), C (6;0) a) Chứng minh tam giác ABC vuông và tính diện tích tam giác đó b) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số dường cao AH c) Xác định tọa độ tâm và tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC d) Tính độ dài đường cao AH Bài Chứng minh tam giác ABC không vuông ta có: tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C ĐÁP ÁN Bài Bài 1a a) x - 5x + ³0 x2 - · Điều kiện: x - ¹ Û x ¹ ±2 éx = · x - 5x + = Û ê ëx = x 2 ¥ x2 4 + | x 5x+4 + | + | + || + || x - 5x + + | 0 +¥ + + + x2 - · Nghiệm bpt là (-¥; -2) È [ 1;2) È [4;+¥) Bài 1b b) x - x £ x x2 2x Bài éx = x2 - x = Û ê ëx = 2 ¥ +¥ + + · Lập bảng, xét dấu và trả lời tập nghiệm bpt là [0;2] · Bài Sx2 »171,4 · Sx » 171,4 · Tính S y2 » 1228,6 và S y » 1228,6 · Nêu nhận xét (4) Bài Bài 4b Bài 4c Bài · Đặt t = sin a Þ cos 2a = - t thay vào biểu thức đúng · Biến đổi đến A = Có 5sin a + cos 4a = · Tam giác ABC có: BC2 = AB2 +CA2 nên vuông A · SDABC = AB.AC = 10 (đvdt) · Đường cao AH nhận BC = (5; -5 ) làm vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát AH là: x - y - = · Vectơ pháp tuyến AH là BC = (5; -5 ) => vectơ phương AH là (5;5) hay (1;1) ìx = + t î y = -1 + t Phương trình tham số là: í Bài 4d · Vì tam giác ABC vuông A nên tâm I đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm BC æ7 5ö BC và R = ; Iç ; ÷ è 2ø và R = 50 = 2 25 · Phương trình đường tròn là: ( x - ) + ( y - ) = 2 Bài 4e AH.BC = AB.AC => AH = AB AC =2 BC (5) Đề Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Giải các bất phương trình sau a) -3 x + x + ³ b) x - ³ c) x2 - 3x + - x > p với < a < Bài 3: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x x xö 2x æp ö æp ö æ a) P = sin ç + x ÷ - cos ç - x ÷ b) Q = ç cot - tan ÷ tan 3ø è4 ø è4 ø è Bài 4: Trong kì thi Tiếng Anh, điểm thi 26 học sinh (thang điểm 100) sau: 41 50 68 70 43 65 89 93 67 53 85 59 77 57 63 66 79 72 81 92 95 55 74 77 83 a) Tính số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm) b) Tính số trung vị và phương sai (chính xác đến hàng phần trăm) c) Tình bày mẫu số liệu trên dạng bảng tần số ghép lớp với các nửa khoảng: [40; 50); [50; 60); … ; [90; 100) Bài :Cho DABC có A(2 ; 4) , B(5 ; 5) , C(6 ; 2) a) Viết phương trinh tổng quát đường thẳng D chứa cạnh BC b) Tính khoảng cách từ A đến đt D và tính diện tích tam giác ABC c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tâm và bán kính đường tròn (C) d) Lâp các phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) song song với D Bài 2:Tính các giá trị lượng giác góc a biết sin a = ĐÁP ÁN Bài1 é x = -1 a) -3 x + x + = Û ê êx = ë 4ù é nghiệm bpt x Î ê -1 ; ú 3û ë b) x - ³ Û ( x - ) ³ 36 Û x - x - ³ éx = 5x - x - = Û ê êx = - ë c) 2ù æ nghiêm bpt x Î ç -¥ ; ú U [ ; +¥ ) 5û è x - 3x + - x > (*) éx £ Đk x - x + ³ Û ê ëx ³ (*) Û x - x + > x + (**) Nếu x + < Û x < -3 thì (**) luôn luôn đúng , kết hợp đk nghiệm (*) là: x < -3 (0,25đ) Nếu x + ³ Û x ³ -3 7ö é (**) Û x - 3x + > ( x + 3) Û x + < Û x < - kh đk nghiêm (*) x Î ê -3 ; ÷ 9ø ë 7ö æ Vậy nghiệm bpt đả cho là x Î ç -¥ ; ÷ 9ø è Bài 2 æ2ö cos a = - ç ÷ = è3ø Bài tan a = cot a = 49 (6) p p p p æp ö æp ö a) P = sin ç + x ÷ - cos ç - x ÷ Û P = sin cos x + sin x cos - cos cos x - sin sin x 4 4 è4 ø è4 ø Û P = ( vì: sin p = cos p ) x ö æ x xö 2x x x ö ç tan ÷ æ æ b) Q = ç cot - tan ÷ tan Û Q = ç cot - tan ÷ ç ÷ 3ø 3 ø ç - tan x ÷ è è 3ø è x - tan =2 ÛQ= x - tan Bài uuur r a)Ta có BC = (1 ; 7 ) Þ vtpt D n ( ; 1) pttqD 7x+ y 40=0 b) d ( A, D ) = ( -2 ) + 1.4 - 40 + 12 =5 2 a = BC = 12 + ( -7 ) = üï 1 SDABC = aha = 2.5 = 25 (đvdt) ý 2 ïþ = d ( A, D ) = c) Pt đường tròn (C) có dạng x + y - 2ax - 2by + c = Toạ độ A,B,C thoả mản pt (C) ta có ì( -2 ) + 42 - 2a ( -2 ) - 2b.4 + c = ìa = ïï ï 2 Û íb = í5 + - 2a.5 - 2b.5 + c = ïc = -20 ï 2 î ïî6 + ( -2 ) - 2a.6 - 2b ( -2 ) + c = Vậy ptđt (C) là x + y - x - y - 20 = (0,5đ) Tâm đường tròn (C) là I(2 ; 1) Bán kính đường tròn (C) là R = 2 + 12 + 20 = d) Gọi pttt (C) song song với D là d d có dạng x + y + c = (c Î ¡ ) éc = 25 - 15 =5 Û ê + 12 êëc = -25 - 15 Vậy có hai đường thẳng thoả mản yêu cầu bài toán Ta có d ( I , d ) = R = Û 7.2 + 1.1 + c d1 : x + y + 25 - 15 = d : x + y - 25 - 15 = (7) Đề Thời gian làm bài 90 phút (x Bài1 Giải bất phương trình: a) ) + 3x + ( x - 5) ( ( - x ) - x2 + x - ³0 ) b) x2 - 9x - 10 ³ x - Bài Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy vùng dịch xã A,B, ,F sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm 12 27 22 15 45 bị tiêu hủy Tính số trung vị, số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) bảng số liệu thống kê trên ( cot 44 Bài a) Rút gọn biểu thức A = ) + tan2260 cos4060 cos316 - cot 720.cot180 b) Cho sin(x p) = 5/13, với x Î (p/2; 0) Tính cos(2x 3p/2) Bài Chứng minh sin2 x - cos2 x + cos4 x = tan4 x 2 cos x - sin x + sin x Bài Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB=25; BC=36; CA=29 Tính đường cao qua A; Bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC Bài 6.Cho A(1;2), B(3;4), C(0;6) a) Viết các phương trình tham số và tổng quát đường cao AH tam giác ABC b) (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC và song song với đường thẳng (d):3x7y=0 Đáp án a) x ¥ x +3x+2 + x5 7x + x2+x2 S= ( -¥;2] È [1;5] È ( 7; +¥+ ) (VT) Đ S : 2 0 + 1 0 + + + 0 + + + // +¥ + + + (8) b) éì 14 ê ï x £ - ( VN ) é ìï x - 9x - 10 ³ ( x - 2)2 êí êí ïx ³ Û êê ïî x ³ Û êê î Û x £ -1 ì x £ ê é ê ìï x - 9x - 10 ³ êí ê ïí êë x ³ 10 ëê îï x < êï ëê î x < 2 Me=18,5 nghìn; x =21 nghìn; s2 = 164,333 ; s = 12,8 nghìn a) Để ý: 2260=1800+460 ; 4060=3600+460; 3160 =3600440 và cot440=tan460 0 nên A = 2tan46 cos46 - = = 2sin460 - = - = cos44 cos44 5 b) Có sin( x - p ) = - sin x = Þ sinx = ; 13 13 p = - cos( - x) = - sin2 x =2sinx.cosx Vậy cos(2x (VT) = 3p 120 )= 169 ( ) x (1 - sin x ) sin2 x - cos2 x - cos2 x cos2 x - sin2 3p p é ù ) = cos êp + ( - 2x) ú 2 ë û 12 ì 12 ïcos x = ± Suy í 13 Þ cos x = 13 ïîcos x > cos(2 x - ( ) = cos x (1 - sin x ) sin2 x - cos2 x 2 sin4 x = = t an4x (VP) cos x 145 SABC= 45.9.16.20 = 360 Þ ha= 2S = 720 = 20 ; R = abc = 36.29.25 = ; a 36 4S 4.360 S 360 360 = r= = = p 36 + 29 + 25 90 uuur a)+ Có BC = ( -3;10) suy ptTQ AH: 3(x1) + 10(y2) = Û 3x10y+17=0 r x = + 10t + Vtcp đường cao AH: u = (10;3) Pt tham số: ìí , t Î R; î y = + 3t r b) ; G æç ; ö÷ (d) có vtcp u = (7;3) Đt qua G song song (d) có Ptts: è 3ø ì ïï x = + 7t ,t Î R í ï y = + 3t ïî (9) Đề Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình sau: 1.1 x - x + ³ 2x2 - = - x + p Bài 2: Cho cosa = , - £ a £ Tính các giá trị lượng giác góc α ? Bài 3: Viết phương trình đường thẳng qua M(1;3) và vuông góc với đường thẳng 2x+y1=0 Bài 4: Viết phương trình đường tròn tâm I (0;2) và tiếp xúc với đường thẳng 2xy+1=0 Bài 5: Chứng minh hệ thức: 1.2 tan x t anx = sin x tan2xtanx Bài 6: a) Cho Elip có phương trình chính tắc x2 y2 + = Xác định tiêu điểm, đỉnh, độ 25 dài trục lớn, trục bé Elip? b) Viết phương trình độ chính tắt Elip có độ dài trục bé 10 và tiêu điểm F1 ( - 5;0) ĐÁP ÁN Bài Bài 1.1 Nội dung Nhị thức x1 có nghiệm x=1 Nhị thức 2x có nghiệm x=1/2 Bảng xét dấu: x x1 2x1 VT ∞ 1/2 + + 0 +∞ + + + S = (-¥; ] È [1;+¥ ) 1.2 ìï - x + ³ 2x2 - = - x + Û í 2 ïî x - = ( - x + ) ìx £ Ûí î x + x - 14 = Û x = -3 ± 23 { } S = -3 - 23; -3 + 23 2 45 æ2ö Ta có: cos a + sin a = Û sin a = - cos a Û sin a = - ç ÷ = 49 è7ø Vì - p 2 2 < a < nên sin a < Þ sin a = - 45 =49 (10) sin a -3 = cosa cosa -2 cot a = = sina Gọi D là đường thẳng qua M(1;3) và vuông góc với d: 2x+y1=0 Do D ^ d nên vectơ phương d là vectơ pháp tuyến D tan a = ® Þ n D = (1; 2) Vậy phương trình đường thẳng D là: 1(x+1)+2(y3)=0 hay x+2y5=0 Gọi (C) là đường tròn cần tìm có tâm I(0;2) và tiếp xúc với D : 2xy+1=0 Do (C) tiếp xúc với đương thẳng D : 2xy+1=0 nên: 2.0 - 1.2 + R=d(I, D )= Vậy (C): ( x - 0) = + ( y - 2) = sin x s inx tan x.t anx cos2x cosx sin x.s inx VT = = = = sin 2x = VP sin(2 x - x ) sinx tan2xtanx cos2x.cosx 6.1 a = 25 Þ a = b2 = Þ b = c = a - b = 25 - = 16 Þc=4 Độ dài trục lớn: 2a=10 Độ dài trục bé: 2b=6 Tiêu điểm: Đỉnh: F1 ( -4; 0), F2 (4; 0) A1 ( -5; 0), A2 (5; 0) B1 (0; -3), B2 (0;3) 6.2 x2 y2 + = , với a>b>0 a b2 Độ dài trục bé 10 nên b = 10 Þ b = 10 , Tiêu điểm Gọi phương trìmh chính tắc Elíp có dạng F1 ( - 5; 0) Þ c = Þ c = a = b + c = 10 + = 15 Vậy phương trình chính tắc Elíp là: x2 y + =1 15 10 (11) Đề Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Giải bất phương trình: x + 3x + ³0 -x + Bài 2: Cho các số liệu thống kê: 111 112 112 113 114 112 113 113 114 115 a) Lập bảng phân bố tần số tần suất; b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt Bài 3: Chứng minh: 114 114 ( 115 116 114 117 115 113 ) cos x 2sin x + cos x = - sin x Bài 4: æ 1ö è ø Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A (1;4 ) và B ç 2; - ÷ : a) Chứng minh DOAB vuông O; b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH DOAB ; c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp DOAB Bài 5: Chứng minh rằng: tan 50.tan 550.tan 650 = - Đáp án Bài 1: Giải bất phương trình: x + 3x + ³0 -x + § K: x ¹ é x = -1 Ta cã : x2 + 3x + = Û ê ë x = -2 - x+5= Û x = Bảng xét dấu: x -¥ 2 1 x + 3x + + + | x+5 + | + | + VT + + || Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S= ( -¥;2] È [1;5) Bài 2: a) Bảng phân bố tần số tần suất: Giá trị x Tần số Tần suất (%) 111 112 15 113 20 114 25 115 20 116 10 117 n=20 100 b) Số trung bình: +¥ + 116 115 (12) (1.111+ 3.112 + 4.113 + 5.114 + 4.115 + 2.116 + 1.117) =113,9 20 *Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng hai giá n n trị đứng thứ vµ + đó là 114 và 114 2 Vậy Me = 114 x= *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn là nên ta có: M0 = 114 Bài 3: Chứng minh: ( VT = cos x ( 2sin ) x + cos x ) = (1 - sin x )( sin cos x 2sin x + cos x = - sin x 2 2 x + sin x + cos x ) = (1 - sin x )(1 + sin x ) = - sin x = VP Bài uuur uuur æ 1ö a)Ta cã : OA = (1;4) , OB = ç 2; - ÷ 2ø è uuur uuur æ 1ö Suy ra: OA.OB = 1.2 + ç - ÷ = è 2ø Vậy tam giác OAB vuông O b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH: 17 æ 1ö Ta cã: OA= 12 + 42 = 17; OB= 22 + ç - ÷ = è 2ø 2 85 æ ö æ 9ö AB = ( -1) + ç - - 4÷ = 12 + ç ÷ = è ø è 2ø Do tam giác OAB vuông O nên ta có: 17 17 OA.OB = 17 = 85 OH.AB = OA.OB Þ OH = = AB 85 85 uuur uuur æ 9ö Do OH ^ AB nên đường cao OH nhận vectơ AB làm vectơ pháp tuyến, ta có: AB = ç 1; - ÷ 2ø è uuur æ 9ö Vậy phương trình đường cao OH qua O(0;0) và nhận AB = ç 1; - ÷ làm vectơ pháp tuyến là: 2ø è 9 (x – 0) (y – 0) = Ûx- y=0 2 c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB: Do tam giác OAB vuông O, nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm I cạnh AB, ta có: x A + xB ì = ïïx I = 2 í y + y B ïy = A = I ïî 2 AB 85 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: R = = Vậy phương trình đường tòn ngoại tiếp tam giác OAB là: 2 3ö æ ö 85 æ ç x - ÷ + ç y - ÷ = 16 è ø è ø (13) Đề Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1:(2 điểm) Giải các bất phương trình sau a) ( x - 4) ( -2 x2 + x - 1) x + 3x + ³0 b) x - x - 12 < - x Bài 2: (2 điểm) Số điểm kiểm tra Toán 28 em học sinh lớp 10A cho bảng thống kê sau 7 8 4 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau: [ 0; ) ; [ 2; ) ; [ 4; ) ; [ 6;8 ) ; [8;10 ) b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn dựa trên bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp đã lập câu a ( Lưu ý: Làm tròn đến chữ số thập phân) Bài 3: (2 điểm) sin a - cosa a) Cho tan a = Tính giá trị biểu thức A = sin a + cos3a b) Chứng minh : cos10o sin 40o cos70o = Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(2; 4) a) Viết phương trình tham số, tổng quát đường thẳng BC b) Tính diện tích tam giác ABC Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy: a) Lập phương trình đường tròn (C) ti ếp xúc với đường thẳng d1: x + y + = v à d2: x + y + = và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y – = b) Viết phương trình chính tắc hypebol (H) biết (H) có tâm sai e = và qua điểm M( ; 1) Hết ĐÁP ÁN Đáp án Bài Đi ều ki ện: x ¹ 1; x ¹ ·x-4=0Û x = · - x + x - < , "x Î ¡ ( V ×D < vµ a = 2 < ) Câu a (1đ) · x + x + = Û x = 1; x = x -¥ x-4 -2 x + x - + x + 3x + VT + + + + + +¥ · Suy tập nghiệm bất phương trình cho là: S = ( - ¥;1) È ( 2; ] ì x - x - 12 ³ ïï x - x - 12 < - x Û í7 - x ï 2 îï x - x - 12 < ( - x ) Câu b (1đ) Bài Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp ì é x £ -3 ïê ïë x ³ ï Û íx < Û ï13 x < 61 ï ïî ì é x £ -3 ïê ïë x ³ ï íx < Û ï 61 ïx < 13 ïî é x £ -3 ê ê £ x < 61 13 ë (14) Câu a Câu b Bài Lớp [0; ) Tần số Tần suất(%) 10,71 [ 2; ) [ 4;6 ) [ 6;8 ) [8;10 ) 17,86 25,00 25,00 21,43 Cộng 28 100% Số TBC: x ; 5,57 · Phương sai: s ; 6,53 · Độ lệch chuẩn: s ; 2,56 1 tan a (tan a - 1) 2 (1 + tan a )(tan a - 1) c os a c os a c os a A= = = tan a + tan a + tan a + Câu a Thay tan a = , ta được: A = Câu b Bài Câu a cos10o sin 40o cos70o = 1 = (sin 50o + sin 30o ).cos70o = sin50o cos70o + cos70o 2 ù 1 1é = éësin120o - sin 20o ùû + cos70o = ê - sin 20o + cos700 ú = 4 4ë û uuur ì x = - 6t o B ( 4; ) Î d o BC = ( -6;1) o PTTS : í îy = 3+ t , t Î ¡ * PTTQ: x + 6y – 22 = Đường cao tam giác: · AH = d ( A; BC ) = Câu b Bài Câu a Câu b Giá trị đại diện BC = 37 ; S = + - 22 12 + = 14 37 1 14 AH BC = 37 = 2 37 Gọi A, B là giao điểm d với d1 và d2 ì2 x - y - = ìx = Toạ độ A là nghiệm hệ phương trình: í Ûí îx + y + = î y = -2 ì2 x - y - = ì x = -1 Toạ độ B là nghiệm hệ phương trình: í Ûí îx + y + = î y = -4 Tâm I đường tròn là trung điểm AB, I( - ;3) B án k ính R = d ( I ; d1 ) = Phương trình đường tròn là: (x + )2 + (y + 3)2 = 9/8 c e = = Û c = 5a Û c = 5a Û b + a = 5a Û b = 4a (1) a M( ; 1) Î ( H ) Û - = (2) a b x2 y2 Giải hệ (1), (2) ta : a2 = 7/4, b2 = Vậy (H) : =1 7 (15) Đề Môn: Toán 10 Thời gian : 90 phút Câu 1: Lập bảng xét dấu : a f(x) = ( x 1)(x+1) b f(x) = x2 4x +3 Câu 2: (3 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán lớp 10A thống kê bảng sau: 10 6 5 8 6 10 a.Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp với các lớp [2;4]; [5; 7]; [8; 10] b.Vẽ biểu đồ tần suất hình cột c.Tính điểm trung bình môn Toán lớp 10A Câu 3: p a Cho sin a = - với - < a < Tính cos2a , tan 2a 3p ö æ b Tìm C cho sin x + - cos x = C cos ç x ÷ , "x ø è Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1) và đường thẳng Δ: 2x + y =0 a Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và song song với Δ b Tính khoảng cách M đến Δ Câu 5: Tìm m để phương trình : x2 2mx + 4m 3 = có nghiệm ( ) ĐÁP ÁN Câu 1: a f(x) có hai nghiệm x=1; x = Ta có bảng xét dấu: x x1 x+1 f(x) ∞ + 1 | 0 + b f(x) có hai nghiệm x = 1; x = Ta có bảng xét dấu : x ∞ f(x) + | Câu 2: a Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp Lớp Tần số [2;4] [5;7] 17 [8;10] Tổng cộng N = 35 b Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất: +∞ + + + +∞ + Tần suất 25,7 48,6 25,7 100% (16) c Số trung bình: x= 3.9 + 6.17 + 9.9 =6 35 Câu 3: a Ta có: p = a +b+c 9+5+ = = 10,5 2 Diện tích S = 10,5(10, - 9)(10,5 - 5)(10, - 7) = 17, (đvdt) b C = - 2 Câu 4: a.Ta có : uur nD = (2;1) Đường thẳng d qua M(1;1) và song song với ∆ nên có vectơ pháp tuyến trình đường thẳng d: 2(x 1) +1(y 1) = Û 2x + y = 2.1 + - b Ta có : d(M,∆)= 22 + 12 = Câu 5: Phương trình : x2 2mx + 4m 3 = có nghiệm Û D'³ Û m2 (4m 3) ≥ Û m2 4m +3 ≥ Û ém £ êm ³ ë r n =(2;1) Phương (17) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20092010 MÔN :TOÁN 10 Thời gian : 90 phút ĐỀ Câu I Giải các bất phương trình : 1) ( x - 1)2 < x - 2) 2x -1 ³0 x - 3x + 2 Câu II Khi điều tra chiều cao (đơn vị cm) học sinh lớp 10A trường THPT, người ta thu bảng số liệu sau đây: 154 160 171 167 180 172 152 161 176 177 162 145 149 153 157 167 152 175 177 164 153 164 157 183 171 176 163 183 162 175 176 172 164 165 149 152 163 176 179 182 1) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp sau: [145;155); [155;165); [165;175); [175;185) 2) Hãy tính chiều cao trung bình học sinh lớp 10A Câu III p 1) Cho si n a = , với < a < p Tính cosa , tan a , cot a 2) Chứng minh đẳng thức sau : sin x - sin x(cos4x + cos2x) = sinx Câu IV Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; 3); B( 3; 5) 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Viết phương trình đường tròn đường kính AB 3) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn B Câu Va 1) Gải phương trình : x + = x - + - x 2) Cho tam thức f ( x ) = x - 2( m - 1) x + Tìm m để f ( x ) > , "x Î (1; +¥) Câu VIb 1) Lập phương trình chính tắc elip (E) biết độ dài trục lớn 10, tiêu điểm F1 ( -3;0) Hết Đáp án I1 I2 Biến đổi : x - x + < , Lập bảng xét dấu và kết 1<x<3 Ta có: x - = Û x = 2x1 x 3x+2 2x - x - 3x + 2 éx = x - 3x + = Û ê ëx = 2x - : x - 3x + ∞ − + + | + − + Bảng xét dấu biểu thức x ; 2 | || + | + − + − || + +∞ (18) é1 ö Vậy tập nghiệm bất phương trình là: ê ;1 ÷ È 2; +¥ ë2 ø Bảng tần số và tần suất ghép lớp là: ( II1 II III1 ) Số lớp Tần số Tần suất(%) [145;155) 22.5 [155;165) 11 27.5 [165;175) 17.5 [175;185) 13 32.5 Cộng 40 100% 150.9 + 160.11 + 170.7 + 180.13 = 166(cm ) 40 Ta có: sin2α+cos2α=1 nên suy ra: X = 2 æ1ö cos a = - sin a = - ç ÷ = Þ cosa = ± è3ø 2 Tính : tan a = , cot a = -2 3 VT =sin5x2sinxcos4x2sinxcos2x = sin5x – ( sin3x + sin5x ) – ( sinx +sin3x) = sinx uuur r AB = (4; 2) , Véc tơ pháp tuyến n = ( -2; 4) Phương trình : 2(x + 1) +4(y3)=0 Û x + 2y7 = AB Tâm I( 1; 4), bán kính R = = Pt ( x - 1) + ( y - 4) = uur Tiếp tuyến B qua B và nhận IB = (2;1) làm VTPT PT : 2(x3) + 1(y5) = Û 2x +2y 11= 0< m<2 é é D<0 ê é0 < m < S ê f ( x) > , "x Î (1; +¥) Û ê ì D ³ Û ê ìï Ûê Û m<2 <1 m£0 êí í ë êë î x1 £ x2 < ê ï1 - ( x + x ) + x x > 2 ëî Elip (e) có F1 ( -3; 0), F2 (3; 0) Vì III IV1 IV2 IV3 Va2 VIa1 p < a < p nên cosa = - x2 y2 = (a ,b ,c dương ; c = a + b ) a b2 c 27 3 Theo giả thiết ta có : c = ; a + b = e = = Þ a = ; b = Þb= a 2 x y Vậy phương trình (H) là : =1 27 4 2 x y M(x;y) Î ( E ) nên = (1) 27 4 105 é x= ® y2 = ê 3 16 Mà MF1 = MF2 Û + x = - x Û ê 2 135 ê êë x = ® y = ± Phương trình chính tắc (H) có dạng: VIa2 135 135 Vậy M ( ; ) , M2( ;) 4 4 (19) VIb1 Ta có a = , c =3 , b = x2 y2 + =1 25 16 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20092010 Môn: Toán 10 Thời gian: 90’ Đề 10 Bài 1) Người ta thống kê số cuộn phim phóng viên chụp 10 ngày sau: 13 21 13 14 12 18 a) Tìm số trung bình, số trung vị b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn Bài 2) Giải các bất phương trình: a) ( x - ) ( - x2 + x - ) x2 - x - 12 £0 b) x2 + x - 12 £ x - Bài 3) 3p vµ < a < 2p TÝnh sina vµ cosa x2 y2 Bài 4) (1điểm) Cho elíp (E) có phương trình + =1 25 a) Cho tana = - Tìm toạ độ các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tâm sai và tiêu cự elíp trên Bài 5) (3điểm) Cho A(2; 3), B(4; 7), C(1; 5) a) Lập phương trình đường thẳng d1 qua A và vuông góc với BC b) Lập phương trình đường thẳng d2 qua điểm A, C và tính góc hai đường thẳng d1 và d c) Tính diện tích tam giác ABC ĐÁP ÁN Bài 1 10 Số trung bình: x = å xi = 12 Câu a 10 i =1 (1đ) Phương sai: Số trung vị: M e = 12 + 13 = 12,5 2 Câu b (1đ) Câu b (1đ) d2 = 10 æ 10 ö xi ÷ = 165,8 - 144 = 21,8 å xi - 102 çè å Độ lệch chuẩn: 10 i =1 i =1 ø ì ïx ³ ìx -1 ³ ï ï BPT Û í x + x - 12 ³ Û í x £ -4 v x ³ ï x + x - 12 £ x - x + ï 13 î ïx £ î é 13 ù TËp nghiÖm cña BPT: S = ê3; ú ë 3û Bài d = 21,8 ; 4.67 (20) 1 = = + t an a + 13 Þ cosa = ± 13 3p · < a < 2p Þ cosa > Þ cosa = 13 · sin a = t an a cosa = 13 · cos2a = Câu a (1đ) Bài (1đ) a = 25 Þ a = 5, b = Þ b = Suy ra: c = a - b = 25 - = 16 Þc=4 Toạ độ tiêu điểm: F1 ( -4;0), F2 (4;0) Độ dài trục lớn: 2a = 10 Độ dài trục bé: 2b= Tâm sai: e = 4/5, tiêu cự 2c = Bài Câu a (1đ) Câu b (1đ) Đường thẳng d1 qua A và vuông góc với BC nên nhận r uuur n1 = BC = ( -5; -2 ) làm vtpt, pt d1:5(x – 2) – 2(y + 3) = Hay là: 5x + 2y – = uuur +) Đường thẳng d2 qua A, C nên nhận vt AC = ( -3;8) làm VTCP uur Suy vtpt n2 = (8;3) Pt d2: 8(x – 2) + 3(y + 3) = Hay là: 8x + 3y = +) Gọi j = ( d1 , d ) Ta có: ur uur n1.n2 -40 - 46 cos j = ur uur = = 25 + 64 + 2117 n1 n2 Þ j ; 1014' +) AC = Câu c (1đ) 73 +) d ( B; AC ) = +) S = 46 73 1 46 AC.d ( B; AC ) = 73 = 23 2 73 (21) KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn:Toán 10 (Thời gian: 90phút) ĐỀ 11 Câu1:Giải bất phương trình: a x2 3x + ³ ; Câu2.Cho sina = b (1 - x )( x - x + 6) <0 9+ x 3p với p < a < Tính giá trị lượng giác cung a còn lại Câu3:Cho tam giác ABC có tọa độ A(2;1) ,B(1;3),C(3;0) a.Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC b.Viết phương trình đường cao BH c.Tìm tọa độ chân đường cao H d.Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC cos3a+cos5a+cos7a sin3a +sin5a +sin7a sin x + cos3x+sin6x+cos7x B= sin3xsinx Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A = Câu5:(1đ) Cho pt : mx2 +2(m2)x +1 = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Câu6 (1đ):Giải bất phương trình : x - + x - < x + Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tìm tọa độ tiêu điểm và tọa độ các đỉnh elip (22) ĐÁP ÁN Câu1: a.Tinh D ' = æ ö 3- ù é3- Tập nghiệm BPT: S = ç -¥; ; +¥ ÷ úUê û ë è ø b.Lập bảng xét dấu ta có tập nghiệm BPT là S = ( ¥ ;9) È (1;2) È (3;+ ¥ ) 3p Câu2 : Vì p < a < nên sina<0, cosa <0 ,tana>0,cota>0 cosa = Tacó : +tan2a = Þ tana = cos a Cota = Câu3: a pt đt AC: x + y 3 = b.pt đt BH : x y 4 =0 c.Tọa độ H là giao điểm đt AC và BH H(7/2;1/2) d R =d(B;AC)= Pt đường tròn ©: (x1)2 + (y+3)2 = 25/4 Câu 4: sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta có A = cot5a Câu5: *m = : pt(1) có nghiệm x =1/4 ém £ *m ¹ : pt(1) có nghiệm D ' ³ Û m – 5m + ³ Û ê ëm ³ Câu6:Khử dấu giá trị tuyệt đối cách lập bảng ta có các trường hợp sau: * x<3: (1) Û 2x + <x +4 Û x>1 : kết hợp đk x<3 ta có nghiệm 1<x<3 * £ x £ : (1) Û < x + Û x > -3 : kết hợp đk ta có 3£ x £ *x>4: (1) (1) Û 4<x<11 é1 < x < Vậy BPT có nghiêm ê3 £ x £ Û 1<x<11 ê êë < x < 11 x2 y2 5 + = a = 5/2 , b = 5/3 , c = 5 ( ) ( ) 5 5 Vậy F1( ;0) , F2( ;0) và tọa độ đỉnh A 6 Câu7:pt (E) có dạng: (23)