Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.. Tìm số phức z sao cho z là số thuần ảo và.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A và A1 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y=x − (m−2) x −3( m−1)x +1 (1), m là tham số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=−2 b) Tìm m>0 để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu là y CĐ + y CT =4 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình ( tan x +1)sin x+ cos x +2=3(cos x +sin x)sin x log (2+ x)+ log (4 − √ 18 − x )≤ Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 ln Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I =∫ y CĐ , y CT thỏa mãn: ex dx √ 3+ e x + 2e x +7 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SC⊥(ABCD) , đáy ABCD là hình thoi có cạnh a √ và ∠ ABC=120 Biết góc hai mặt phẳng (SAB) và ( ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách hai đường thẳng SA , BD 3 x x 13 x y y 10 x y x y x x 10 y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y R ) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a phần b) a Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là x+7 y −31=0 , hai đỉnh B , D thuộc các đường thẳng d : x + y −8=0 , d : x −2 y+ 3=0 Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 và đỉnh A có hoành độ âm P : 3x y z 0 và điểm Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 2; 2; P , M cách gốc tọa độ O và mặt phẳng P Tìm tọa độ điểm M cho MA vuông góc với P( x) ( x ) n , x x Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn , biết n 1 n n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn 4 Cn 3 7(n 3) b Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x − y −2=0 và d : x +2 y − 2=0 Giả sử d cắt d I Viết phương trình đường thẳng Δ qua M (−1 ; 1) cắt d và d tương ứng A , B cho AB=3 IA x+4 y −5 z +7 = = Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và −1 x−2 y z +1 d2: = = Viết phương trình đường thẳng Δ qua M ( 1; 2;0) , vuông góc với d1 và tạo với −1 −2 d góc 600 z 2i 4 Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số phức z cho z là số ảo và - Hết - (2)