TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM: SỰ BIẾN ĐỔI CỦA CÁC KIỂU NHIỆM VỤ LIÊN QUAN ĐẾN KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TẠP CHÍ KHOA HỌC JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC GIÁO DỤC EDUCATION SCIENCE ISSN: 1859-3100 Tập 14, Số 10 (2017): 39-50 Vol 14, No 10 (2017): 39-50 Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website: http://tckh.hcmue.edu.vn TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM: SỰ BIẾN ĐỔI CỦA CÁC KIỂU NHIỆM VỤ LIÊN QUAN ĐẾN KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Nguyễn Thị Nga1*, Trương Thị Oanh2 Khoa Toán - Tin học – Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ngày nhận bài: 08-8-2017; ngày nhận sửa: 18-9-2017; ngày duyệt đăng: 18-10-2017 TĨM TẮT Bài báo trình bày số kết nghiên cứu thay đổi nội dung, cách phát biểu kiểu nhiệm vụ (KNV) liên quan đến khái niệm tích phân kĩ thuật giải chúng KNV trình bày hình thức trắc nghiệm đề thi mơn tốn trung học phổ thông (THPT) quốc gia 2017 so với chúng trình bày hình thức tự luận trước Từ khóa: tích phân, trắc nghiệm, kiểu nhiệm vụ ABSTRACT Test with redaction and multiple-choice questions: Variables of the types of tasks related to the concept of integration This article presents some results of the research on change of content, the expression of types of tasks related to the concept of integration and the technique of solving them when they are presented in the multiple-choices for the National High School mathematics test in 2017 is compared to that presented in the another way in the past Keywords: integration, multiple-choices, types of tasks Mở đầu Năm học 2016 - 2017, Bộ Giáo dục Đào tạo (Bộ GD-ĐT) đột ngột thay đổi phương án thi THPT quốc gia, lần mơn Tốn tổ chức thi hình thức trắc nghiệm khách quan, câu có đáp án có đáp án Với hình thức thi trắc nghiệm, nội dung đề thi rộng hơn, khơng cịn bó hẹp số dạng tốn quen thuộc trước Trong đó, tích phân nội dung bắt buộc đề thi Máy tính cầm tay (MTCT) lại có chức tính tích phân nên câu hỏi tính tích phân với đầy đủ cận hàm số nhanh chóng MTCT tìm đáp án mà người sử dụng không cần biết đến kiến thức tích phân Những điều khiến cho KNV liên quan đến khái niệm tích phân đề trắc nghiệm thay đổi so với đề tự luận nào? Chúng tơi tiến hành phân tích chương trình, sách giáo khoa Giải tích 12 (SGK12) đề thi thuộc kì thi tốt nghiệp THPT, cao đẳng, đại học1 (kể từ năm 2015 gộp chung thành kì thi THPT * Email: ngant@hcmup.edu.vn Để thuận tiện đề cập, gọi chung đề thi THPT Quốc gia 39 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 10 (2017): 39-50 quốc gia) Bộ GD-ĐT từ năm 2009 đến 2017, đặc biệt đề minh họa2 đề thi thức năm 2017 để làm rõ điều Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến khái niệm tích phân 2.1 Các KNV xuất Sách giáo khoa Giải tích 12 SGK12 trình bày ví dụ tập chủ yếu hình thức tự luận, cuối chương có số tập hình thức trắc nghiệm Đa số tập trắc nghiệm lại có cách phát biểu tương tự tự luận thêm đáp án để lựa chọn Có thể chia KNV liên quan đến khái niệm tích phân thành hai nhóm chính:  Nhóm 1: Các KNV liên quan túy đến tính tốn tích phân (hầu cần nhập cơng thức vào MTCT tìm đáp án đúng) : Tính tích phân từ a đến b hàm số y  f  x   Kiểu nhiệm vụ  Ví dụ: Tính  sin x.cosxdx [Trích ví dụ SGK12 Cơ bản; tr.109] Để giải tập thuộc KNV này, tùy theo đề bài, sử dụng kĩ thuật sau phối hợp kĩ thuật  Kĩ thuật Đ : Tính tích phân định nghĩa + Tìm nguyên hàm F  x  f  x  + Tính hiệu số F  b   F  a  b + Tích phân cần tính  f  x dx  F  x  b a  F b   F  a  a  Kĩ thuật : Vận dụng tính chất tích phân + : Áp dụng tính chất tích phân để biến đổi tích phân cần tính dạng tổng tích phân tìm ngun hàm dựa vào bảng ngun hàm thường gặp + : Biến đổi tích phân cần tính thành tổng tích phân biết kết mà đề cho (chỉ xuất số SGK12 nâng cao) Ví dụ: Cho biết  f  x dx  4,  f  x dx  Tính  f  x dx [Bài 11 SGK12 Nâng cao; tr.152] Lời giải: 5  f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx    10 2 1 Để giáo viên (GV) học sinh (HS) làm quen với hình thức thi mới, Bộ GD-ĐT giới thiệu đề thi: Đề minh họa (5/10/2016), Đề thi thử nghiệm (20/1/2017), Đề tham khảo (14/5/2017) Để thuận tiện, gọi chung Đề minh họa thêm số 1, 2, để thứ tự đề giới thiệu 40 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga tgk  Kĩ thuật Đ : Phương pháp đổi biến số Đ : Phương pháp đổi biến số loại + Đặt u  u  x  , tính du  u '  x  dx + Đổi cận theo biến u b + Thay vào cơng thức tích phân tiến hành tính:  f  x dx    g  u du a Đ u b  u a : Phương pháp đổi biến số loại + Đặt x  x  t  t  K  , tính dx  x '  t  dt + Đổi cận: tìm  ,   K thỏa mãn a  x   , b  x    b +Thay vào cơng thức tích phân tiến hành tính:   f  x dx   f  x  t x '  t  dt a   Kĩ thuật : Phương pháp tích phân phần + Đặt u , dv hợp lí thay vào công thức b b b  udv  uv a   vdu a a Thông thường: + Nếu f  x   P  x  e ax b , f  x   P  x  sin  ax  b  , f  x   P  x  cos  ax  b  đặt u  P  x  , dv  v ' dx với v ' nhân tử lại + Nếu f  x   P  x  ln  ax  b  phải đặt u  ln  ax  b  , dv  P  x  dx  Kĩ thuật : Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng biết + Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  hai đường thẳng x  a, x  b + Quan sát hình phẳng tạo thành tương ứng với hình (tam giác, hình thang vng, hình trịn,…) để áp dụng cơng thức diện tích biết trước Các tập áp dụng kĩ thuật xuất ỏi SGK12 nâng cao Ví dụ: Khơng tìm ngun hàm, tính tích phân sau: c)   x dx [Trích 10 SGK12 Nâng cao; tr.152] 3 Hướng dẫn giải sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao, trang 192: c) Tích phân diện tích nửa đường tròn x  y  (ℎ 3.3) Đây đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính Do  diện tích nửa đường tròn  4,5 41 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 10 (2017): 39-50  Nhóm 2: Các KNV liên quan đến ứng dụng tích phân (cần phải nhớ mối liên hệ tích phân với ứng dụng để lập cơng thức tính dùng MTCT tìm đáp án)  Kiểu nhiệm vụ Đ : Tính quãng đường vật từ thời điểm t  a đến thời điểm t  b biết hàm vận tốc v  f  t  Ví dụ: Một vật chuyển động với vận tốc v  t    2sin 2t (m/s) Tính quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t  (s) đến thời điểm t  3 [Trích 14 SGK12 Nâng cao; tr.153]  Kĩ thuật Đ : + Xác định cơng thức tính vận tốc theo thời gian chuyển động v  f  t  (thường đề cho sẵn, cho gia tốc a  t  v   a  t dt + Xác định thời điểm t  a t  b  a  b  b + Cơng thức tính qng đường S   f  t dt a + Áp dụng kĩ thuật tính tích phân phù hợp để tính  Kiểu nhiệm vụ : Tính diện tích hình phẳng Ví dụ: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn parabol y   x đường thẳng y   x [Trích Ví dụ SGK12 nâng cao; tr.165] Các tập thuộc KNV đa số đưa việc Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f1  x  , y  f  x  với kĩ thuật giải là:  Kĩ thuật : + Giải phương trình hồnh độ giao điểm f1  x   f  x   để tìm a, b (nếu cần) b + Áp dụng công thức: S    f1  x   f  x  dx a + Tính tích phân chứa giá trị tuyệt đối S Có kĩ thuật giải KNV “Tính tích phân chứa giá trị tuyệt đối S” Nguyễn Hồng Vũ (2012) trình bày là:  : Xét dấu  : Đưa dấu giá trị tuyệt đối ngồi tích phân  : Dùng đồ thị  Kiểu nhiệm vụ 42 : Tính thể tích vật thể TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga tgk Ví dụ: Cho hình phẳng A giới hạn đường y  0, x  y  x  Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình A quanh trục hoành [Bài 31 SGK12 Nâng cao; tr.172] Tùy theo trường hợp giả thiết đề cho, có kĩ thuật sử dụng (trong từ cơng nghệ kĩ thuật ta chứng minh công nghệ kĩ thuật , ):  Kĩ thuật : Tính thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ a b biết thiết diện điểm có hồnh độ x  a  x  b  + Tìm diện tích thiết diện S  x  vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  a  x  b  b + Viết cơng thức tính thể tích vật thể: V   S  x dx a + Áp dụng kĩ thuật tính tích phân phù hợp để tính  Kĩ thuật : Tính thể tích vật thể tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  xung quanh trục Ox b + Viết cơng thức tính thể tích vật thể: V    f  x  dx a + Áp dụng kĩ thuật tính tích phân phù hợp để tính  Kĩ thuật : Tính thể tích vật thể tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  g  y  , trục tung hai đường thẳng xung quanh trục Oy (chỉ xuất chương trình Nâng cao) b + Viết cơng thức tính thể tích vật thể: V    g  x  dx a + Áp dụng kĩ thuật tính tích phân phù hợp để tính Trong KNV chiếm đa số (165/317 tập), KNV Đ xuất chương trình Nâng cao Các KNV có cách phát biểu túy tốn học tương tự ví dụ nêu trên, riêng Đ có nội dung vật lí SGK12 Nâng cao có tập đa dạng hơn, xuất số tập có cách phát biểu lạ 2.2 Các KNV đề thi THPT quốc gia từ năm 2009 đến 2016, đề minh họa đề thức năm 2017 Bộ GD-ĐT a) Đề thi từ năm 2009 đến 2016 Hầu hết câu tích phân đề thi từ năm 2009 đến 2016 (đề thi tự luận) thuộc KNV với cách phát biểu quen thuộc, có đề thi đại học khối A, A1 43 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 10 (2017): 39-50 năm 2014 câu hỏi thuộc KNV Kĩ thuật giải chủ yếu kĩ thuật đổi biến số loại tích phân phần phối hợp hai kĩ thuật với kĩ thuật tính tích phân khác Các tập dùng MTCT tìm nhanh đáp số  ln  x  1 dx [Trích đề tuyển sinh đại học khối A, A1 x2 Ví dụ: Tính tích phân I   năm 2012] Lời giải: Đặt u   ln  x  1 , dv  dx dx suy du  ,v   x x 1 x 3  ln  x  1 dx  ln  2 1 Khi I        dx   ln  ln x x  x  1 x x 1 3 1 Điều chứng tỏ, tích phân, đề thi mong muốn đánh giá khả HS nắm kĩ thuật tính tích phân bản, việc hiểu khái niệm vận dụng không xem trọng b) Các đề minh họa năm 2017 Trước kì thi thức năm 2017, Bộ GD-ĐT giới thiệu đề minh họa (dạng trắc nghiệm) để GV HS tham khảo Cả ba đề có câu nội dung chương Giải tích 12, có câu ngun hàm câu liên quan đến khái niệm tích phân Đề minh họa Đề minh họa xếp nội dung theo chương kiến thức SGK, Đề minh họa xếp theo mức độ từ dễ đến khó, gần với đề thi thức Điểm chung đề nội dung câu hỏi phong phú, trải nội dung lí thuyết Cách phát biểu Đề minh họa so với SGK chưa có điểm MTCT tìm nhanh đáp án (tính tích phân cụ thể) Đề minh họa giữ lại đa dạng KNV cách hỏi có nhiều đổi mới, đòi hỏi khả hiểu vận dụng kiến thức HS, hạn chế can thiệp MTCT Cụ thể quan sát cách trình bày câu hỏi hai KNV xuất nhiều đề thi :  KNV : Tính tích phân từ a đến b hàm số y  f  x  Hàm số dấu tích phân khơng cho cụ thể, HS phải có phân tích tìm kĩ thuật biến đổi hợp lí để tính tích phân thơng qua tích phân đề cho Câu 25 Cho  f  x dx  16 Tính  f  x dx A I  32 B I  C I  16 D I  [Trích Đề minh họa 2] Đ Bình luận: Sử dụng kĩ thuật để giải Cần suy luận loại hàm số mà khác biến đổi biến (nắm cơng nghệ kĩ thuật đổi biến số) biết tính chất “giá trị tích phân phụ thuộc cận hàm số khơng phụ thuộc biến số” Từ dùng phương pháp đổi biến số để tính tích phân cần tính thơng qua tích phân đề cho 44 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga tgk Sử dụng MTCT: Cần suy luận đề cho hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện  f  x dx  16 nên tìm hàm số cụ thể thỏa mãn điều kiện tính tích phân đề yêu cầu trường hợp hàm số cụ thể vừa tìm (cơng nghệ sử dụng đổi biến số Tìm hàm số cụ thể giúp cho việc tính tốn nhanh chóng MTCT) Ví dụ dùng MTCT tính  f  x dx với f  x  hàm đơn giản (ưu tiên đa thức bậc nhất) nhận thấy  xdx  16 , dùng MTCT tính  xdx  Tuy nhiên, 0 HS phải có kiến thức tích phân vững nhận xét việc tìm hàm số cụ thể khơng dễ dàng với tất HS khơng phải tìm Xuất tốn mà nhiệm vụ tính tích phân mấu chốt tìm lời giải đề hỏi thành phần cơng thức tích phân kết tích phân Câu 26 Biết x S  abc A S  dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c số nguyên Tính x B S  C S  2 D S  [Trích Đề minh họa 2] Bình luận: Đề hỏi hệ số kết tích phân Vì lập hai phương trình mà có đến ẩn nên câu MTCT khơng tìm đáp án HS phải sử dụng kĩ thuật kết hợp với kĩ tính tích phân hàm số hữu tỉ tính chất hàm số logarit, trình bày chi tiết bước tính tích phân rút gọn kết tìm đáp án Như đề khống chế đối tượng hàm số dấu tích phân, cận lấy tích phân, kết tích phân, u cầu tính tốn để buộc HS phải nắm vững kiến thức giải được, sử dụng MTCT  KNV : Tính diện tích hình phẳng Bên cạnh cách phát biểu quen thuộc trước đây, kĩ thuật dùng đồ thị tính diện tích hình phẳng Đề minh họa khai thác Câu 21 Gọi S diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  a (như hình vẽ bên) Đặt  f  x dx, b   f  x dx , mệnh đề đúng? 1 45 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM A S  b  a C S  b  a Tập 14, Số 10 (2017): 39-50 B S  b  a D S  b  a [Trích Đề minh họa 3] Bình luận lời giải: Bài khơng khó lại dễ làm sai HS quen với phép tính đại số nên chọn đáp án B Việc nắm vững cơng thức tính diện tích, cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối kĩ đọc đồ thị đóng vai trị quan trọng Trong trường hợp cơng thức tính diện tích S   f  x  dx Kết hợp quan sát đồ thị ta thấy: Diện tích cần tính 1 chia thành hai phần, phần phía trục hồnh thuộc đoạn  0; 2 mang dấu dương nên bỏ trị tuyệt đối nó, phần phía trục hồnh thuộc đoạn  0;1 mang dấu âm nên bỏ trị tuyệt đối số đối nó, đáp án A S  b  a Câu hỏi MTCT khơng giúp đồ thị thành phần quan trọng câu dẫn Đặc biệt có xuất tốn liên hệ thực tế, địi hỏi khả mơ hình hóa vận dụng tốt kiến thức phương pháp tọa độ mặt phẳng Câu 28 Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A.7.867.000 đồng B.7.653.000 đồng C.7.128.000 đồng D.7.826.000 đồng [Trích Đề minh họa 2] Bình luận lời giải: Đây câu gây nhiều khó khăn cho HS địi hỏi khả mơ hình hóa Bài tốn có cách phát biểu lạ lẫm chưa xuất SGK12 đề thi trước Bộ GD – ĐT Xác định cần sử dụng kĩ thuật mang tính định hướng cho bước giải, q trình lập cơng thức tính khơng đơn giản Để lập hàm số dấu tích phân, HS cần phải nhớ dạng phương trình tắc elip học từ lớp 10 biết gắn elip vào hệ trục tọa độ Phương trình tắc elip có dạng: x2 y  1 a b2 Theo đề ta có: 2a  16, 2b  10  a  8, b  Suy phương trình tắc elip 46 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM là: Nguyễn Thị Nga tgk x2 y x2    y  5  64 25 64 Khi phần cần tính diện tích biểu diễn hình vẽ bên Diện tích S vườn hoa tính theo cơng S  4  thức sau: x x dx  20   dx 64 64 Lúc giải chi tiết dùng MTCT để tính kết Có thể thấy rằng, ứng dụng hình học tích phân quan tâm nhiều theo hướng tăng tính trực giác hình học vận dụng vào thực tiễn c) Đề thi thức ngày 22/06/2017 Đề thi thức có 24 mã đề thi (từ 101 đến 124) biên soạn từ đề gốc Dạng câu hỏi thuộc chương – Nguyên hàm, tích phân ứng dụng – tương tự đề, đa số thay đổi hàm số, giữ nguyên cách hỏi Nội dung câu hỏi trải tất nội dung lí thuyết SGK: sử dụng kĩ thuật tính tích phân (nguyên hàm) định nghĩa, tính chất, đổi biến số, phần; ứng dụng tích phân hình học vật lí Về hình thức, câu đề thức có cách phát biểu tương tự Đề minh họa và xuất cách hỏi mới, yếu tố đồ thị khai thác hiệu tốn ứng dụng hình học mà cịn ứng dụng vật lí Về số lượng, đề thức có câu thuộc chương số lượng câu hỏi nguyên hàm tăng từ lên – câu Đặc biệt, xuất câu đòi hỏi khả vận dụng kiến thức tổng hợp: HS phải nắm vững ý nghĩa hình học – tích phân diện tích hình phẳng, kết hợp với định nghĩa tích phân theo nguyên hàm kiến thức hàm số, đồ thị, đạo hàm giải Ví dụ câu 49 mã đề 101 Câu 49 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình bên Đặt h  x   f  x   x Mệnh đề đúng? A h    h  2   h   B h    h  2   h   C h    h    h  2  D h    h  2   h   [Trích mã đề 101] 47 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 10 (2017): 39-50 Lời giải Trần Nam Dũng3 đăng bigschool.vn: Ta có: h '  x   f '  x   2x   f '  x   x  Quan sát hình vẽ ta thấy với x   2;  , f '  x   x  h '  x    h    h   Ta có:   f '  x   x  dx   h '  x dx  h  x  2 2  h    h  2  2 Mặt khác: 4   f '  x   2x  dx    f '  x   2x  dx   f '  x   x  dx 2 2    f '  x   x  dx    x  f '  x  dx   S 2  S    h    h  2  Vậy h    h    h  2  Chọn C Đây câu phân loại để tìm kiếm HS giỏi, việc xác định dùng kiến thức tích phân trọng tâm để giải tốn khơng đơn giản Việc quan sát đồ thị sử dụng hiệu đóng vai trị quan trọng Trần Nam Dũng nhận xét: “Đây câu hỏi hay đề thi Bởi khơng sa vào tính tốn số câu hỏi khác mà phải vận dụng kiến thức xung quanh hàm số, đạo hàm, đồ thị, tích phân” [Theo báo Thanh Niên] Như vậy, Đề thức lần cho ta thấy đa dạng phong phú việc đề thi trắc nghiệm liên quan đến khái niệm tích phân khơng cách phát biểu mà nội dung kiến thức cần sử dụng KNV Yếu tố đồ thị khai thác hiệu HS ỷ lại vào MTCT mà phải thực học, nắm vững vận dụng tốt khái niệm tích phân hàm số Kiến thức tích phân nhờ khơng cịn khơ khan, hình thức HS Giảng viên Khoa Toán – Tin, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQG TPHCM 48 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga tgk Kết luận Trước đây, SGK12 đề thi tự luận, KNV liên quan đến khái niệm tích phân tập trung đòi hỏi HS nhận dạng để biến đổi phù hợp, đưa tích phân cần tính dạng tích phân dùng kĩ thuật tính tích phân KNV liên quan đến ứng dụng hình học phát biểu túy theo ngơn ngữ giải tích dễ dàng lập cơng thức tích phân, u cầu cuối trình bày bước giải để tính đáp số Điều khơng cịn phù hợp hình thức thi trắc nghiệm việc trả lời thể việc chọn đáp án, MTCT lại tìm nhanh đáp số hầu hết tích phân Những thay đổi KNV liên quan đến khái niệm tích phân Bộ GD-ĐT thể Đề minh họa 2, tái khẳng định Đề thi thức: Đa dạng cách phát biểu KNV cách trả lời, tập trung nhiều khả hiểu vận dụng kiến thức, hạn chế việc tính tốn máy móc Cụ thể số thay đổi bật: Nhóm 1: Kiểu nhiệm vụ - Tính tích phân từ a đến b hàm số y  f  x  - Nếu u cầu tính tích phân I hàm số dấu tích phân cận khơng cho cụ thể, buộc HS phải vận dụng kiến thức tích phân tìm đầy đủ thành phần I tính I thơng qua tích phân giả thiết cho - Đề hỏi thành phần cơng thức tích phân (cận, hàm số dấu tích phân, hệ số kết tích phân chứa logarit) mà việc phải trình bày chi tiết bước tính tích phân tìm đáp án - Việc nhận dạng sử dụng kĩ thuật tính tích phân địi hỏi HS việc nắm vững cơng nghệ kĩ thuật suy luận việc sử dụng kĩ thuật phù hợp dựa vào dạng cụ thể hàm số dấu tích phân Nhóm 2: Các KNV liên quan đến ứng dụng tích phân - Yếu tố đồ thị tăng cường phần quan trọng giả thiết - Khả mơ hình hóa, vận dụng vào thực tế đề cao - Đề tập trung việc HS phải vận dụng kiến thức để phân tích suy luận nhằm thiết lập cơng thức tính Những thay đổi trên, ngồi việc đạt mục đích hạn chế sử dụng MTCT mà khơng hiểu kiến thức cịn giúp HS rèn luyện khả suy luận, phân tích giải toán thực tiễn, làm cho việc học khái niệm tích phân khơng hình thức mà thực có ý nghĩa 49 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 10 (2017): 39-50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Annie Bessot, Claude Comiti (2009) Những yếu tố Didactic Tốn TP Hồ Chí Minh: NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2008) Giải tích 12 NXB Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2013) Sách giáo viên Giải tích 12, NXB Giáo dục Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2008) Giải tích nâng cao 12 NXB Giáo dục Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2013) Sách giáo viên Giải tích nâng cao 12 NXB Giáo dục Nguyễn Hoàng Vũ (2012), Nghiên cứu thực hành GV dạy học tính diện tích hình phẳng lớp 12 Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh 50 ... luận Trước đây, SGK12 đề thi tự luận, KNV liên quan đến khái niệm tích phân tập trung địi hỏi HS nhận dạng để biến đổi phù hợp, đưa tích phân cần tính dạng tích phân dùng kĩ thuật tính tích phân. .. chất tích phân + : Áp dụng tính chất tích phân để biến đổi tích phân cần tính dạng tổng tích phân tìm ngun hàm dựa vào bảng nguyên hàm thường gặp + : Biến đổi tích phân cần tính thành tổng tích phân. .. thức tự luận, cuối chương có số tập hình thức trắc nghiệm Đa số tập trắc nghiệm lại có cách phát biểu tương tự tự luận thêm đáp án để lựa chọn Có thể chia KNV liên quan đến khái niệm tích phân