Đang tải... (xem toàn văn)
bai-giang-trong-tam-toan-12 đề bài
HDEDUCATION MỤC LỤC NỘI DUNG Trang PHẦN 1: GIẢI TÍCH CHƯƠNG I ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 BÀI SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1 Dạng 1: Cho hàm số y f x Tìm khoảng đồng biến nghịc biến hàm số 4 Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm s 6 Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số y f x y f x Tìm khoảng đồng biến, 7 nghịch biến hàm số Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đồng biến tập xác định 9 Dạng 5: Tìm tham số m để hàm số đông biến nghịch biến tập BÀI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Cho hàm số y f x Tìm điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại giá trị cực 12 13 tiểu Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị 14 Dạng 3: Dựa vào bảng xét dấu f x , bảng biến thiên đồ thị hàm số f x Tìm 15 điểm cực trị hàm số Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số có cực trị 20 Dạng 5: Cho hàm số f x đồ thị hàm số f x Tìm điểm cực trị hàm số 22 BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 25 Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số a, b 25 Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y f x Tìm GTLN, GTNN 30 Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN khoảng nửa khoảng 35 BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 39 Dạng 1: Dựa vào định nghĩa tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số 40 Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số tìm đường tiệm cân 42 Dạng 3: Cho hàm số y f x Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số 46 Dạng 4: Bài tốn tìm tham số m liên quan đến đường tiệm cận 50 BÀI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 53 Dạng : Cho đồ thị hàm số Tìm hàm số 54 Dạng 2: Cho bảng biến thiên Yeu cầu tìm hàm số 61 Dạng 3: Cho bảng biến thiên, đồ thị hàm số Tìm tham số thuộc hàm số y f x 64 BÀI TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ VÀ TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ 68 Dạng 1: Tương giao hai đồ thị 68 Dạng 2: Dựa vào đồ thị bảng biến thiên biện luận số nghiệm phương trình 71 Dạng 3: Dựa vào bảng biến thiên Biện luận số nghiệm phương trình 72 Dạng 4: Phương trình tiếp tuyến điểm 76 Dạng : Tiếp tuyến có hệ số góc 77 Dạng : Phương trình tiếp tuyến qua 81 CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT 83 BÀI LŨY THỪA 83 Dạng 1: Tính, rút gọn biến đổi biểu thức 84 Dạng 2: So sánh đẳng thức bất đẳng thức đơn giản 87 BÀI HÀM SỐ LŨY THỪA 91 Dạng Tìm tập xác định tính đạo hàm hàm số 93 Dạng 2: Tính đạo hàm 96 Dạng Sự biến thiên nhận dạng đồ thị hàm số 98 BÀI LOGARIT 105 Dạng Tính tốn logarit 107 Dạng So sánh hai số logarit 111 Dạng : Đẳng thức logarit 114 BÀI HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 120 Dạng Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số 121 Dạng Tính đạo hàm giới hạn 123 Dạng So sánh, Đẳng thức, bất đẳng thức 125 Dạng GTLN Gtnn hàm số 129 Dạng Nhận dạng đồ thị 132 BÀI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 139 Dạng Phương pháp đưa số 139 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ 142 Dạng Phương pháp logarit hóa, mũ hóa 146 Dạng 4: Sử Dụng Tính Đơn Điệu Hàm Số 148 BÀI 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 148 Dạng 1: Đưa số 149 Dạng 2: Phương pháp mũ hóa logarit hóa 153 Dạng 3: Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ 158 CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 163 BÀI NGUYÊN HÀM Dạng 1: Nguyên Hàm Đa Thức Dạng 2: Nguyên Hàm Phân Thức Dạng 3: Nguyên Hàm Căn Thức Dạng 4: Nguyên Hàm hàm số lượng giác Dạng 5: Nguyên Hàm Hàm Mũ, Loga 163 164 168 172 176 178 Dạng 6: Nguyên Hàm Từng Phần 179 BÀI 2.TÍCH PHÂN Dạng 1: Tích Phân Hữu Tỉ 183 186 Dạng Tích phân vơ tỉ 190 Dạng 3: Tích Phân Lượng Giác 195 Dạng 4: Tích Phân Từng Phần 197 Dạng 5: Tích Phân Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Dạng 6: Tích Phân Hàm Hợp Hàm Ẩn BÀI ỨNG DỤNG HÌNH HỌC TÍCH PHÂN Dạng 1: Tính Diện Tích Giới Hạn Bởi Đồ Thị Dạng 2: Tính Diện Tích Giới Hạn Bởi Hai Đồ Thị Dạng 3: Tính Thể Tích Vật Thể Trịn Xoay Dựa Vào Định Nghĩa Dạng 4: Tính Thể Tích Vật Thể Trịn Xoay Khi Quay Hình Phẳng Giới Hạn Bởi Đồ Thị Dạng 5: Ứng Dụng Tích Phân Trong Vật Lý 203 205 208 CHƯƠNG SỐ PHỨC 242 BÀI SỐ PHỨC 242 BÀI CỘNG, TRÙ, NHÂN SỐ PHỨC 242 BÀI PHÉP CHIA SỐ PHỨC 242 Dạng Phần Thực – Phần Ảo & Các Phép Tốn Dạng 2: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện Dạng Biểu diễn số phức Dạng Tập hợp BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Dạng : Phương trình bậc hai hệ số thực Dạng : Phương trình quy phương trình bậc hai 243 247 248 254 262 262 263 PHẦN 2: HÌNH HỌC CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN 267 BÀI KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 280 BÀI KHÁI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 287 BÀI KHÁI NIỆM VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 288 Dạng Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy 294 Dạng : Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy 296 Dạng 3: Khối chóp 299 Dạng 4: Khối chóp có hình chiếu lên mặt phẳng đáy Dạng 5: Một số dạng khác 300 300 Dạng Thể tích lăng trụ đứng, lăng trụ 301 Dạng Thể tích lăng trụ xiên 305 CHƯƠNG II MẶT NÓN, MẶT TRỤ VÀ KHỐI TRỤ BÀI MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN 308 BÀI MẶT TRỤ_HÌNH TRỤ_ KHỐI TRỤ 315 BÀI MẶT CẦU – KHỐI CẦU 321 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 328 BÀI MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 344 BÀI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 356 BÀI SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng 1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng K f ' ( x ) ³ 0, "x Ỵ K Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng K f ' ( x ) £ 0, "x Ỵ K 2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f ¢ ( x ) > với x thuộc K hàm số f ( x ) đồng biến K Nếu f ¢ ( x ) < với x thuộc K hàm số f ( x ) nghịch biến K Nếu f ' ( x ) = với x thuộc K hàm số f ( x ) không đổi K (hàm số y = f ( x ) gọi hàm K ) 3) Định lý mở rộng Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K Nếu f ' ( x ) ³ ( f ' ( x ) £ ), "x Î K f ' ( x ) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Chú ý: f ¢ ( x ) = số hữu hạn điểm Tuy nhiên số hàm số có f ' ( x ) = vô hạn điểm điểm rời rạc hàm số đơn điệu Ví dụ: Hàm số y = x - sin x Ta có y ' = - cos x = (1 - cos x ) ³ 0, "x Ỵ y ¢ = - cos x = x = k p (k Ỵ ) có vơ hạn điểm làm cho y ' = điểm rời rạc nên hàm số y = x - sin x đồng biến B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Cho hàm số y f x Tìm các khoảng đồng biến và nghịc biến của hàm số Phương pháp: Các ví dụ Câu 1: Cho hàm số y = x -1 Mệnh đề sau đúng? x -1 A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến C Hàm số cho đồng biến khoảng xác định D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Lời giải Chọn D Tập xác định: D = \ {1} Đạo hàm: y / = -1 ( x -1) < 0, "x ¹ Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-¥;1) (1;+¥) LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Câu 2: Cho hàm số y = x3 - x + x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến (-¥;1) C Hàm số cho đồng biến (1;+¥) nghịch biến (-¥;1) D Hàm số cho đồng biến (-¥;1) nghịch biến (1;+¥) Lời giải Chọn A Đạo hàm: y / = x - x + = ( x - 1)2 ³ 0, "x Ỵ y / = x = Suy hàm số cho đồng biến Câu 3: Hàm số y = x - x - x + m nghịch biến khoảng cho đây? A (-1;3) B (-¥;-3) (1;+¥) C D (-¥;-1) (3;+¥ ) Lời giải Chọn A Ta có: y / = x - x - Ta có y / £ x - x - £ -1 £ x £ Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng (-1;3) Câu 4: Hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? ỉ 1ư A ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ ố 2ứ ổ C ỗỗỗ- ; +Ơữữữ B (0;+Ơ) ố ứ D (-Ơ;0 ) Li giải Chọn B Ta có y ' = x > x > Vậy hàm số cho đồng biến khoảng (0;+¥) Câu 5: Cho hàm số y = x - x Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng (-¥;-1) (0;1) B Hàm số cho đồng biến khoảng (-¥;-1) (1;+¥) C Trên khoảng (-¥;-1) (0;1) , y ' < nên hàm số cho nghịch biến D Trên khoảng (-1;0 ) (1;+¥) , y ' > nên hàm số cho đồng biến Lời giải Chọn B éx = Ta có y ' = x - x = x ( x -1); y ' = êê ë x = 1 Vẽ phác họa bảng biến thiên kết luận hàm số ● Đồng biến khoảng (-1;0 ) (1;+¥) ● Nghịch biến khoảng (-¥;-1) (0;1) Câu 7: Cho hàm số y = x -1 Mệnh đề sau đúng? x +2 A Hàm số cho đồng biến LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 B Hàm số cho đồng biến \ {-2} C Hàm số cho đồng biến (-¥;0 ) D Hàm số cho đồng biến (1; +¥) Lời giải Chọn D Tập xác định: D = \ {-2} Đạo hàm y ¢ = ( x + 2) > 0, "x ¹ -2 Vậy hàm số đồng biến khoảng (-¥; -2 ) (-2; +¥) Suy hàm số đồng biến (1; +¥) Chọn D Bình luận: Hàm số đồng biến tất khoảng khoảng đồng biến hàm số Cụ thể toán trên: Hàm số đồng biến (-2; +¥) ; (1; +¥) Ì (-2; +¥) Suy hàm số đồng biến (1; +¥ ) Câu 8: Cho hàm số y = - x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến [0;1] B Hàm số cho đồng biến toàn tập xác định C Hàm số cho nghịch biến [0;1] D Hàm số cho nghịch biến toàn tập xác định Lời giải Chọn C Tập xác định D = [-1;1] Đạo hàm y ' = -x 1- x ; y'=0 x =0 Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến [0;1] Câu 9: Cho hàm số y = x - + - x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến (1; ) ỉ 5ư B Hm s ó cho nghch bin trờn ỗỗỗ1; ữữữ ố 2ø ỉ5 C Hàm số cho nghịch biến trờn ỗỗỗ ;4 ữữữ ố2 ứ D Hm s ó cho nghịch biến Lời giải Chọn C Tập xác định: D = [1; ] Đạo hàm y ' = - x -1 - x ìï x Ỵ (1; ) Xét phương trình y ' = x -1 = - x íï ¾¾ x = Î (1; ) ïï x - = - x ỵ ỉ5 Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng ççç ;4 ÷÷÷ è2 ø LỚP TỐN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Phương pháp: Các ví dụ Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? I Hàm số cho đồng biến khoảng (-¥; -5) (-3; -2 ) II Hàm số cho đồng biến khoảng (-¥;5) III.Hàm số cho nghịch biến khoảng (-2; +¥) IV.Hàm số cho đồng biến khoảng (-¥; -2 ) A B C Lời giải D Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng (-¥; -2 ) ; nghịch biến khoảng (-2; +¥) Suy II Sai; III Đúng; IV Đúng Ta thấy khoảng (-¥; -3) chứa khoảng (-¥; -5) nên I Đúng Vậy có II sai Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng (-2; +¥) (-¥; -2 ) B Hàm số cho đồng biến (-¥; -1) È (-1;2 ) C Hàm số cho đồng biến khoảng (0;2 ) D Hàm số cho đồng biến (-2;2 ) Lời giải Chọn C Vì (0;2 ) Ì (-1;2 ) , mà hàm số đồng biến khoảng (-1;2 ) nên suy C LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 d M , P d M , Q x y z 15 2x y 2z 4x y 4z LỚP TỐN THẦY CƯ_TP HUẾ_SDDT: 0834 332 133 355 BÀI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa: Phương trình ttham số đường thẳng qua điểm M0 có vectơ phương a (a1 ; a2 ; a3 ) , a0 x x0 a1t y y0 a2t (t R) z z a t Nếu a1, a2, a3 khác không.Phương trình đường thẳng viết dạng tắc sau: x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 Vị Trí tương đối hai đường thẳng: Chương trình 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng Chương trình nâng cao 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng x xʹo aʹ1tʹ dʹ : y yʹo aʹ2 tʹ ʹ ʹ z zo a3tʹ qua Movà d’có vtcp uʹ qua Mo’ u , uʹ phương u kuʹ d // d’ M0 dʹ u kuʹ d ≡ d’ M0 dʹ u , uʹ Không phương x xo a1t d : y y o a2 t z z a t x xo a1t d : y y o a2 t z z a t vtcp u x xʹo aʹ1tʹ dʹ : y yʹo aʹ2 tʹ ʹ ʹ z zo a3tʹ vtcp u qua Movà d’có vtcp uʹ qua Mo’ xo a1t xʹo aʹ1tʹ ʹ ʹ yo a2 t yo a2 tʹ ʹ ʹ z0 a3t zo a3tʹ [u,uʹ]=0 // M o dʹ [u,uʹ]=0 ≡ M0 dʹ u,uʹ cắt u,uʹ Mo Mʹ0 chéo u,uʹ M0 Mʹ0 d chéo d’Hệ Ptrình vơ nghiệm d cắt d’ Hệ Ptrình có nghiệm Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Phương pháp LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 Phương pháp 356 Trong Kg Oxyz cho : Ax By Cz D x xo a1t d : y yo a2 t z z a t Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M có vtcp a (a1 ; a2 ; a3 ) : Ax By Cz D có vtpt n ( A; B;C) cắt a.n Phương trình A x0 a1t B y0 a2 t C z0 a3 t D P.trình vơ nghiệm d // P.trình có nghiệm d cắt P trình cóvơsốnghiệm thìd thuộc Đặc biệt : ( d ) ( ) a,n phưong a.n // M ( ) a.n nằm mp M ( ) Khoảng cách : Khoảng cách từ M0 đến mặt phẳng : Ax+By+Cz+D=0 cho côngthức d( M , ) Ax0 By0 Cz0 D A B2 C Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng Phương pháp 1: Lập ptmp( ) qua M vuông góc với d Tìm tọa độ giao điểm H mp( ) d d =MH Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng Phương pháp 2: Khoảng cách hai đường chéo Phương pháp 1: d qua M; cóvtcp a (a1 ; a2 ; a3 ) Khoảng cách hai đường chéo Phương pháp 2: d qua M; cóvtcp a (a1 ; a2 ; a3 ) d’qua M’; vtcp aʹ (aʹ1 ; aʹ2 ; aʹ3 ) d’qua M’; vtcp aʹ (aʹ1 ; aʹ2 ; aʹ3 ) Lập ptmp( ) chứa d song song với d’ d= d) [M0 M ,u] d( M , ) u [a,aʹ].MMʹ Vhop d( , ʹ) Sday [a,aʹ] Góc hai đường thẳng: Góc hai đường thẳng qua M có VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) qua M’ có VTCP aʹ (aʹ1 ; aʹ2 ; aʹ3 ) LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 357 a.aʹ a1 aʹ1 a2 aʹ2 a3 aʹ3 cos cos(a,aʹ) a aʹ a12 a22 a32 aʹ12 aʹ22 aʹ32 Góc đường thẳng mặt phẳng: Góc đường thẳng mặt phẳng qua M0 có VTCP a , mp có VTPT n ( A; B;C) Gọi j góc hợp mp sin cos(a,n) Aa1 +Ba2 +Ca3 A B2 C a12 a22 a32 B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho E (-1;0;2) F (2;1;-5) Phương trình đường thẳng EF x 1 x 1 C A y z2 7 y z2 3 x 1 y z 7 x 1 y z D 1 B Lời giải Chọn B Ta có: EF (3;1; 7) Đường thẳng EF qua điểm E ( 1; 0; 2) có VTCP x 1 y z u EF (3;1; 7) có phương trình: 7 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có vectơ phương a 4; 6;2 Phương trình tham số x 2 4t A y 6t z 2t x 2t B y 3t z 1 t x 2t C y 6 z t x 2 2t D y 3t z 1 t Lời giải Chọn B a 4; 6;2 2; 3;1 \ Do đường thẳng có vectơ phương u 2; 3;1 Vậy phương trình tham x 2t số qua M 2;0; 1 có vectơ phương u 2; 3;1 là: y 3t z 1 t Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; 1 , N 0; 1; Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 358 x 1 y z 1 1 x y 1 z C 1 x 1 y z 1 2 x y 1 z D 1 2 A B Lời giải Chọn C MN 1; 3; Đường thẳng MN qua N nhận MN 1; 3; làm vectơ phương có phương trình x y 1 z 1 Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz A z x B y t z x t C y z x D y z t Lời giải Chọn D Trục Oz qua gốc tọa độ O 0;0;0 nhận vectơ đơn vị k 0;0;1 làm vectơ x phương nên có phương trình tham số y z t Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có véctơ phương a 2; 3;1 x 2t A y z t x 2 2t B y 3t z 1 t x 2 4t C y 6t z 2t x 2t D y 3t z 1 t Lời giải Chọn D Theo lý thuyết dường thẳng khơng gian Oxyz, ta có phương trình tham số đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 có véctơ phương a a1 ; a2 ; a3 x x0 a1t y y0 a2t , t z z a t Do đó, đáp án D Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; ; , B 3; ;1 , C 5; ; Đường thẳng di qua A song song với đường thẳng BC có phương trình LỚP TỐN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 359 x y 1 z 8 2 5 x y 1 z C 8 2 5 x2 8 x2 D 8 A B y 1 2 y 1 2 z 3 5 z 3 5 Lời giải Chọn A BC 8; 2; vectơ phương đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC Câu 7: x 2t Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số y 3t ; t z 3 5t Khi đó, phương trình tắc d x2 y z3 x2 y z 3 A B 3 5 3 C x y z D x y z Lời giải Chọn A x 2t Ta có phương trình đường thẳng d: y 3t qua điểm A(2;0; 3) có vectơ z 3 5t x2 y z3 phương u (2; 3;5) nên có phương trình tắc 3 Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm I 1; 2;3 nhận u 4; 5;6 vectơ phương có phương trình tham số x 1 4t A y 5t z 3 6t x t B y 2t z 3t x t C y 5 2t z 3t Lời giải x 4t D y 2 5t z 6t Chọn D Đường thẳng d qua điểm I 1; 2;3 nhận u 4; 5;6 vectơ phương có x 4t phương trình tham số y 2 5t z 6t Câu 9: x 1 y z Phương trình sau 2 phương phương trình tham số d ? Trong hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 360 x A y t z 2 3t x 1 t B y 2t z 3t x 1 t C y 2t z 2 3t Lời giải x D y t z 1 t Chọn C Đường thẳng d có VTCP u 1; 2;3 qua M 1; 2; 2 x 1 t Vậy đường thẳng d có phương trình tham số y 2t z 2 3t Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;5 B 3;1;1 ? x 3 x 1 C A y 1 z 1 2 y z 5 4 x 1 y z 2 x 1 y z D 4 Lời giải B Chọn C + Ta có AB 2;3; 4 vectơ phương đường thẳng AB , từ đáp án ta loại đáp án A đáp án B + Đáp án C thỏa mãn qua điểm A 1; 2;5 nên đáp án C đáp án + Thay tọa độ điểm A 1; 2;5 vào đáp án D: 2 nên loại đáp án 4 D Câu 11: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm E 2, 4, song song với đường thẳng MN với M 3, 2, ; N 1, 1, x 2m A y 3m ; m z 3m x 2t B y 1 3t ; t z 3t x 2n C y 4 3n ; n z 3n D Hai câu A B Lời giải Chọn C Một vectơ phương d : MN 2, 3, 3 2,3, LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 361 x 2n d y 3n ; n z 3n Câu 12: Phương trình tham số đường thẳng qua I 1, 5, song song với trục x ʹ Ox x t ;t A y z x m B y 5m ; m z 2m x 2t C y 10t ; t z 4t D Cả A C Lời giải Chọn A D / / x ʹ Ox Vectơ phương D : e1 1,0,0 x t D y ; t z Câu 13: Viết phương trình tham số đường thẳng D qua E 2, 1, 3 vng góc với hai đường thẳng D1 : x 1 z2 y 1 ; D : 2x y3 z x 7t A y t ; t z 10t x 7t B y 1 t ; t z 10t x 8t C y 7t ; t z 10t x 9m D y m ; m z 10 m Lời giải Chọn D Hai vectơ phương D1 D2 : a 3,1, ; b 2,4, 1 Một vectơ phương D : c a , b 9,7,10 D : x 9t ; y t 1; z 10t 1; t Câu 14: Cho tam giác ABC có A 1, 2, 3 ; B 2, 1, ; C 3, 2, Viết phương trình tham số trung tuyến AM: x 3t A y 7t ; t z 15t x 3m B y m ; m z 3 15m x 3cos t C y cos t ; t z 15cos t D Hai câu A LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 B 362 Lời giải Chọn A 5 9 Trung điểm M BC: M , , 2 2 15 Một vecto phương AM: AM , , 3, 7,15 2 2 AM : x 3t ; y 7t ; z 15t 3; t Câu 15: Cho tam giác ABC có A 1, 2, 3 ; B 2, 1, ; C 3, 2, Viết phương trình tắc cạnh AB y2 z3 A x 3 2y z3 C x B x y 1 z 4 3 D Ba câu A, B C Lời giải Chọn D Một vecto phương AB: AB 1, 3,7 y2 z3 y 1 z 4 hay x 3 3 7 2y z3 hay x AB : x Câu 16: Hai đường thẳng A Song Song D : x 2 y z 3 ; d : x 3 B Trùng y 1 z C Chéo Lời giải D Cắt Chọn C A 1, 3, D D có vecto phương a 2,1, B 2,1, 4 d d có vecto phương b 3,2,4 AB 3, 4, 6 a , b AB 2,1,1 3, 4, 6 D d chéo Câu 17: Hai dường thẳng D : x 2t 3; y t 1; z 3t 2; d : x 4t 1; y 2t 5; z 6t 1; t A Song song B Chéo Chọn A C Cắt Lời giải D Trùng D qua M 3,1, 2 có vecto phương a 2,1, d qua M 1, 5,1 có vecto phương b 4, 2,6 2,1,3 LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 363 a b phương D d phương MN 4, 6, không phương với a D / / d Câu 18: Đường thẳng D : A Song song x 1 z2 mặt phẳng P : x y z 23 : 1 y B Vng góc C Cắt D chứa Lời giải Chọn C D có vecto phương a 2, 1,3 P có pháp vecto: n 1, 2, 4 a.n 2.1 1.2 4 12 D P cắt Chú ý: đòi hỏi hính tọa độ giao điểm viết phương trình tham số d : x 2t 1; y t ; z 3t Tọa độ giao điểm M 1, 2, 5 Thay x , y , z vào phương trình P ta có t 1 Câu 19: Với giá trị m hai đường thẳng sau song song? y3 y 1 D : x 2 m mz 12 ; d : x z 2 A B C m 0, m D Lời giải Chọn D D qua 1,3,1 có vecto phương a 2, m, m ; m m d qua B 3, 1, có vecto phương b 1, 3, D / / d m3 m 2 A d m x 4t Câu 20: Với giá trị m n đường thẳng D : y 4t t song song với mặt z t phẳng P : m 1 x y z n ? A m 4; n 14 B m 4; n 10 C m 3; n 11 D m 4; n 14 Lời giải Chọn D D qua A 3,1, 3 có vecto phương a 4, 4,1 Vecto pháp tuyến P : m 1, 2, 4 a.n m m D P m n 2 n 14 A P LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 364 Câu 21: Với giá trị m đường thẳng D : phẳng P : x y z A B x 1 y z 1 vuông góc với mặt m m2 C Lời giải D 7 Chọn C Vecto phương D : a 2, m, m Vecto pháp tuyến P : n 1, 3, D P a n phương: m3 m 2 m Câu 22: Tính góc hai đường thẳng D : x 1 y z 4 d : x 2t ; y 2t 4; z t A 750 B 600 Chọn D C 300 Lời giải D 450 D d có vec-tơ phương a 2, 4, ; b 2,2,0 cos 2.2 4.2 4.0 6.2 450 x 2t y 3t z 4t x t ' y 1 4t ' z 20 t ' ( d ) : cắt C Câu 23: Hai đương thẳng ( d1 ) : Tọa độ điểm C là: A C (3, 7,18) B C (3,7,18) C C (3, 7, 18) D C ( 3,7,18) Lời giải Chọn B 2t t ' Hệ phương trình 3t 1 4t ' có nghiệm t 3, t ' 2 4t 20 t ' Từ có C (3, 7,18) Câu 24: Cho hai đường thẳng: d1 : x 7 y 3 z 9 x y 1 z 1 d : 2 1 1 Chọn câu trả lời đúng: A d1 d cắt B d1 d vng góc C d1 d trùng D d1 d chéo Lời giải Chọn D Phương trình d1 d1 cho A 7, 3, vectơ phương d1 : LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 365 a 1,2, 1 Phương trình d cho B 3,1,1 d vectơ phương d : b 7, 2,3 a, b 8, 4,16 ; AB 4, 2, 8 a, b AB 32 128 d1 d chéo Câu 25: Cho điểm A 3, 2,1 đương thẳng d : d x y z Mặt phẳng chứa điểm A có phương trình tổng quát là: A 14 x 15 y z 24 B 14 x y z 24 C 14 x y z 24 D 14 x y z 24 Lời giải Chọn D Phương trình d cho B 0, 0, 3 d vectơ phương d : a 2, 4,1 AB 3, 2, 4 ; AB, a 14, 5, 8 Gọi M x , y, z , BM x, y, z 3 AB, a BM 14 x y z 24 phương trình x 2t Câu 26: Cho đường thẳng d : y t điểm I 2, 1, Điểm K đối xứng với điểm I qua z 3t đường thẳng d có tọa độ: A K 4, 3, 3 B K 4,3, 3 C K 4, 3, D K 4, 3, Lời giải Chọn D d có vectơ phương a 2, 1,3 Xét mặt phẳng : x y z D I nên D 14 : x y z 14 Thế x , y , z theo t t d cắt M 3,1, M trung điểm IK nên K 4, 3, vào phương trình Câu 27: Cho ba điểm A 1, 2, , B 2,1,1 , C 5, 0, Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Tọa độ điểm H là: 7 A H , , 3 3 4 5 C H , , 3 3 LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 4 5 7 B H , , 3 4 D H , , 3 3 366 Lời giải Chọn D x 1 t Đương thẳng AB có phương trình tham số y t z 2t Gọi mặt phẳng chứa C vng góc với AB Phương trình có dạng: x y 2z D C D 5 Phương trình : x y z Thế x , y , z theo t từ phương trình tham số AB t H có tọa độ: 4 H , , 3 3 Câu 28: Cho điểm A 2, 3, mặt phẳng P : x y z 17 Gọi A’ điểm đối xứng A qua P Tọa độ điểm A’ là: 12 18 34 A A ' , , 7 12 18 34 C A ' , , 7 7 12 18 34 B A ' , , 7 7 12 18 34 D A ' , , 7 Lời giải Chọn A x 2t Phương trình tham số đường thẳng d qua A vuông góc với P : y 3t Thế z t x , y , z theo t vào phương trình P t 14 vào phương trình d guao điểm I d P : 14 26 39 69 I , , 14 14 14 I trung điểm AA’ nên: Thế t 12 18 34 A' , , 7 Câu 29: Cho ba điểm A 4, 4, , B 2, 0, , C 1, 2, 1 Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB A 13 B 17 C 26 D 19 Lời giải Chọn A LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 367 CA 5, 2,1 ; CB 1, 2,5 ; AB 6, 4, CA, CB 36 169 16 Khoảng cách cần tìm bằng: 13 AB 944 (d1 ) : x y 1 z 1 x 7 y 3 z 9 , (d ) : 7 1 Câu 30: Cho hai đường thẳng: mặt phẳng ( ) : x y z Hình chiếu ( d ) theo phương ( d1 ) lên mặt phẳng ( ) có phương trình tổng qt: x y z 53 A x y z x y z 53 C x y z x y z 53 B x y z x y z 53 D x y z Lời giải Chọn C Vectơ phương ( d1 ) : a ( 7, 2, 3) Vectơ phương ( d ) : b (1, 2, 1) Phương trình mặt phẳng chứa ( d ) có phương ( d1 ) có dạng: 2x y 4z D Điểm A(7,3,9) thuộc mặt phẳng D 53 Giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng ( ) hình chiếu ( d ) theo phương x y z 53 ( d1 ) lên ( ) : x y z Câu 31: Hai đường thẳng d1 : Tọa độ A là: A A 3, 2,1 x y 1 z x y z 1 d : cắt tạiA 14 5 B A 3, 2,1 C A 3, 2, 1 D A 3, 2,1 Lời giải Chọn B d1 x 14t ' x 2t có dạng tham số: y 3t ; d có dạng tham số: y 2 5t ' z 2t ' z 6t 5 2t 14t ' Hệ phương trình: 1 3t 2 5t ' có nghiệm t , t ' 7 6t 2t ' d1 cắt d A 3, 2,1 Câu 32: Cho hai đường thẳng Tọa độ A là: A A(3, 2,1) x 1 y z x 3 y z d2 (d ) : cắt tạiA 14 4 2 B A(3, 2,1) C A(3, 2, 1) D A( 3, 2,1) Lời giải Chọn C LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 368 Dễ thấy d1 / / d A 1, 2, d1 ; B 2, 2, d a 1, 2, 2 vectơ phương d1 ; AB 1,0,0 AB, a (0, 2, 2) n 0,1,1 Phương trình mặt phẳng chứa d1 d có dạng y z D ,cho qua A D 2 Vậy y z LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 369 ... BÀI MẶT NÓN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN 308 BÀI MẶT TRỤ_HÌNH TRỤ_ KHỐI TRỤ 315 BÀI MẶT CẦU – KHỐI CẦU 321 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 328 BÀI... 262 263 PHẦN 2: HÌNH HỌC CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN 267 BÀI KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 280 BÀI KHÁI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 287 BÀI KHÁI NIỆM VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 288 Dạng Khối chóp... Dụng Tích Phân Trong Vật Lý 203 205 208 CHƯƠNG SỐ PHỨC 242 BÀI SỐ PHỨC 242 BÀI CỘNG, TRÙ, NHÂN SỐ PHỨC 242 BÀI PHÉP CHIA SỐ PHỨC 242 Dạng Phần Thực – Phần Ảo & Các Phép Tốn Dạng