NW254 đề THI THỬ THPTQG CHUYÊN lê THÁNH TÔNG QUẢNG NAM 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM MÃ ĐỀ: XXX ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 THI THỬ TN THPT MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Câu Hàm số đồng biến khoảng A y = log x e B y = log e x π ( 0; +∞ ) ? C y = log x π y = log − ( m + 1) Câu Với giá trị tham số m phương trình x x +1 D + 3m − = x có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = ? A m = B m = C m= D m= · Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC = 60° , SB = SD = SA , H ( ABCD ) Tính khoảng cách hai đường thẳng SH hình chiếu S mặt phẳng AB a A a B Câu Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số đơn vị ta đồ thị hàm số độ số nguyên? A B y= a C a D −5 x + theo trục Oy lên đơn vị theo Ox sang trái y = g ( x) Có điểm đồ thị y = g ( x) có tọa D C Câu Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy 2a đường cao a 2 B 2π a C 2π a D 4π a Câu Cho mặt cầu có diện tích 16π (cm2) Đường kính mặt cầu A π a A cm Câu Cho cấp số cộng A 10 B cm C cm ( un ) có số hạng đầu u1 = , công sai d = Tính u3 B 18 C Câu Có số ngun khơng âm m để hàm số khoảng A 10 D 2cm D f ( x) = x2 + 5x + m + x+2 đồng biến ( 1; + ∞ ) ? D Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, AB = a , SA = 2a SA tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A B C a3 B a3 C 12 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA a3 D 16 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT y = x +2 [ −2; −1] Tính m + n Câu 10 Gọi m, n giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số A B Câu 11 Tập xác định hàm số A ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) C y = ( 3x − x2 ) D e  1  0; ÷ B   Câu 12 Tìm tổng tất nghiệm phương trình A B −1 ( 0;3) C log12 x + log12 ( x − 1) = C D [ 0;3] D Câu 13 Với a > 0, a ≠ Chọn mệnh đề ( a ) ′ = ax x A ( a ) ′ = a x log a x B C ( ax )′ = ax ln a a ) ′ = a ln a ( D x x ( C ) Gọi M , N hai điểm phân biệt ( C ) tiếp Câu 14 Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C) x + xN điểm M , N song song với Tính M B C D −2 y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) Câu 15 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số dạng Hàm số đồng biến khoảng đây? tuyến A ( −1;1) ( 1; +∞ ) ( −1; +∞ ) B C D x−m y= x + đồng biến khoảng xác định Câu 16 Tìm m để hàm số m ∈ ( −1; +∞ ) m ∈ ( −∞; −1] m ∈ [ −1; +∞ ) m ∈ ( −∞; −1) A B C D Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm ∆ACD M điểm cạnh AC cho A ( −3;1) VABMG AM = AC Tính VABCD A B C D 15 1 y = x3 − x − x − 10 x + x 22 x , x Câu 18 Gọi hai điểm cực trị hàm số Tính A B C D Câu 19 Đồ thị đồ thị hàm số y = x + x ? Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN A Hình ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B Hình C Hình D Hình Câu 20 Xếp ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang Tính xác suất để có học sinh nam đứng xen kẽ với học sinh nữ 12 5 A 12 B 17 C 37 D 84 Câu 21 Trong hàm số sau, hàm số có giá trị nhỏ tập xác định A y = − x − x B y = + x − x y = x+ x D y = x − 20 x + 21 log 22 x − (m + 2) log x + 3m − = Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho C x1 x2 = A m = B m = C m = D x y = log b x y = log c x Câu 23 Cho hàm số y = a ; ; có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề đúng? A b < c < a B a < c < b C c < b < a m= D c < a < b Câu 24 Hàm số y = sin x đồng biến khoảng ? π   3π   ;π ÷ π ; ÷  B   C  x f ( x) = x − có tiệm cận đứng đường thẳng Câu 25 Đồ thị hàm số A y = B x = C x = −2  π   − ;0 ÷ A   TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D ( 0; π ) D y = Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 26 Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn tâm O bán kính R = , góc đỉnh 60° Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy hai điểm A B cho AB = ( SAB ) Tính khoảng cách từ O đến 13 A 15 B 14 15 13 C 26 x − 3x + f ( x) = x − 3x có đường tiệm cận? Câu 27 Đồ thị hàm số A B C 15 34 D 34 D f ( x) Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ f ′( x) = ( x − 19)( x + 20) ( x − 21) Hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 29 Cho đồ thị hàm số bậc ba Phương trình A nghiệm y = f ( x) hình vẽ bên f ( x) = − 2 có nghiệm? B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 30 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm có hồnh x = A y = x − B y = x + C y = 10 x − 27 D y = 10 x − 13 f ( x) tam thức bậc hai có nghiệm 2; − Tính tổng nghiệm B −3 C D −1 Câu 32 Có mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác? Câu 31 Biết A A B C f ( x − 2) D Câu 33 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Cho hình nhật ABCD phần quay xung quanh trục MN Tính thể tích khối trụ tạo thành π π A B 2π C D π Câu 34 Cho hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu bán kính R = Tính chiều cao h khối chóp để khối chóp tích lớn A h = 12 B h = C h = 10 D h = 14 log ( x − 1) < Câu 35 Giải bất phương trình 1 0, < y < Biết biểu thức ( 2y) (2 x x − yx ) 2x + y x + yx có giá trị a a nhỏ b , với a, b số nguyên dương b phân số tối giản Tính P = a + b A P = 11 B P = 15 C P = 17 D P = 13 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT y =8 Câu 47 Tìm tất giá trị m để hàm số cot x A −9 ≤ m < + ( m − 3) cot x π   ; π ÷ + 3m −  nghịch biến C m ≥ D m ≤ −9 a x = log a x có nghiệm Chọn mệnh đề Câu 48 Gọi a số thực, a > cho phương trình A B m > a ∈ ( 1, 4;1,5) Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) B a ∈ ( 1, 2;1,3) có đồ thị y = f ′ ( x − 1) C a ∈ ( 1,3;1, ) D a ∈ ( 1,5;1,6 ) hình vẽ f ( x) +2 x Khi hàm số y = e đạt cực tiểu điểm x0 Mệnh đề đúng? x ∈ ( 0;1) x ∈ ( −2; −1) C D Câu 50 Một hộp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH , mặt EFGH khơng nắp (xem hình bên) A x0 ∈ ( −1;0 ) B x0 ∈ ( −4; −2 ) Có kiến đỉnh A bên hộp miếng mồi kiến điểm O tâm đáy ABCD bên hộp Tính quãng đường ngắn mà kiến tìm đến miếng mồi (làm trịn đến chữ số thập phân) A 12,3 B 12, C 12, D 12,8 Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN 1.A 11.C 21.A 31.C 41.D 2.B 12.D 22.B 32.C 42.B ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 14.C 15.B 16.A 17.D 18.B 24.A 25.B 26.B 27.B 28.D 34.A 35.D 36.B 37.A 38.D 44.A 45.A 46.C 47.C 48.A 3.C 13.D 23.C 33.D 43.A 9.B 19.C 29.D 39.A 49.A 10.D 20.D 30.D 40.B 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT ( 0; +∞ ) ? Câu Hàm số đồng biến khoảng A y = log x e B y = log e x π C Lời giải y = log x π y = log D x Chọn A y = log x y′ = x ln e >0 ⇒ hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) x − ( m + 1) x +1 + 3m − = Câu Với giá trị tham số m phương trình có hai nghiệm x1 , x2 x +x =3 thỏa mãn ? m= m= A m = B m = C D Xét hàm số e có Lời giải Chọn B x − ( m + 1) x +1 + 3m − = ⇔ 22 x − ( m + 1) x + 3m − = ( 1) Ta có x 2 = t ( t > 0) ( 1) trở thành: t − ( m + 1) t + 3m − = ( ) Đặt Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = phương trình ( ) Để phương trình t ,t tt =8 có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn ∆ = ( m + 1) − ( 3m − ) > ∀m ∈ ¡   ⇔ t1 + t = ( m + 1) > ⇔  m > −1 ⇔ m = t t = 3m − =  m =  x − ( m + 1) x +1 + 3m − = m = Vậy với phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = · Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC = 60° , SB = SD = SA , H ( ABCD ) Tính khoảng cách hai đường thẳng SH hình chiếu S mặt phẳng AB a A a B a C Lời giải a D Chọn C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT · Vì ABCD hình thoi ABC = 60° nên ∆ABC ∆ACD Suy CA = CB = CD ⇒ C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ H ≡ C Lại có SA = SB = SD ⇒ S nằm trục tam giác ABD a ( CM đoạn vng góc chung) Khi −5 y= x + theo trục Oy lên đơn vị theo Ox sang trái Câu Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số d ( SH ; AB ) = CM = đơn vị ta đồ thị hàm số độ số nguyên? A B y = g ( x) Có điểm đồ thị y = g ( x) có tọa D C Lời giải Chọn A Điều kiện xác định x ≠ −2 Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y= y= −5 x + theo trục Oy lên đơn vị ta hàm số −5 −5 +2 y= +2 x+2 x + 3+ , tịnh tiến theo Ox sang trái đơn vị ta hàm số ⇔ y= −5 +2 x+5 Để điểm đồ thị hàm số y= −5 +2 x+5 có tọa độ nguyên x + phải ước −5 U ( −5 ) = { −5; −1;1;5} x ∈ { −10; −6; −4; 0} Ta có suy (thỏa mãn so với điều kiện) Vậy có điểm thỏa mãn đề Câu Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy 2a đường cao a A π a B 2π a C 2π a Lời giải 2 D 4π a Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ là: S = 2π rl = π dl = π 2a.a = 2π a Câu Cho mặt cầu có diện tích 16π (cm2) Đường kính mặt cầu Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN A cm ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B cm C cm Lời giải D 2cm Chọn C 2 Diện tích mặt cầu là: S = 4π R ⇔ 4π R = 16π ⇒ R = Đường kính mặt cầu là: 2R = Câu Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = , cơng sai d = Tính u3 A 10 B 18 C Lời giải D Chọn C u = u1 + 2d = + 2.3 = Ta có Câu Có số ngun khơng âm m để hàm số khoảng A 10 x2 + 5x + m + x+2 đồng biến ( 1; + ∞ ) ? Chọn A Tập xác định: f ′( x) = Ta có f ( x) = B C Lời giải D D = ¡ \ { −2} x + 4x − m + ( x + 2) f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; + ∞ ) 1; + ∞ ) Để hàm số đồng biến khoảng ( x2 + x − m + ⇔ ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; + ∞ ) ( x + 2) ⇔ x + x + ≥ m, ∀x ∈ ( 1; + ∞ ) ⇒ m ≤ ( x + x + ) ( 1; +∞ ) g ( x ) = x + x + 4, g ′ ( x ) = x + 4, g ( x ) = ⇔ x = −2 ∉ ( 1; +∞ ) Xét hàm số Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy m ≤ m ∈ { 0;1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9} Vì m ≥ nên x + 5x + m + ( 1; + ∞ ) x+2 Vậy có 10 giá trị m để hàm số đồng biến khoảng Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, AB = a , SA = 2a SA tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABC f ( x) = TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT a3 A a3 B a3 D 16 a3 C 12 Lời giải Chọn B ( ABC ) suy SH ⊥ ( ABC ) Gọi H chân đường cao kẻ từ S xuống · ABC ) Khi góc SA mặt phẳng ( góc SAH = 60° SH sin 60° = ⇒ SH = sin 60°.SA = 2a = a SA Xét tam giác SAH vng H có: 1 a a V = SH S∆ABC = a = 3 4 Vậy thể tích khối chóp là: y = x +2 [ −2; −1] Tính m + n Câu 10 Gọi m, n giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số A B C D Lời giải Chọn D m = 0≤ x ≤2⇒2≤ x +2≤4⇒ ⇒ m + n = [ −2; −1] n = Vì Câu 11 Tập xác định hàm số A ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) y = ( 3x − x2 ) e  1  0; ÷ B   ( 0;3) C Lời giải D [ 0;3] Chọn C Điều kiện: x − x > ⇔ < x < Vậy tập xác định hàm số y = ( 3x − x ) e Câu 12 Tìm tổng tất nghiệm phương trình A B −1 D = ( 0;3) log12 x + log12 ( x − 1) = C Lời giải D Chọn D Điều kiện: x > Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x12 + x 22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 12 − ( −4 ) = Ta có Câu 19 Đồ thị đồ thị hàm số y = x + x ? A Hình B Hình C Hình Lời giải D Hình Chọn C +) Ta có : a.b = 1.1 = > nên hàm số có cực trị +) Vì a = > nên hướng bề lõm lên trên, loại đáp án B đáp án A +) y = ⇒ x = nên chọn đáp án C Câu 20 Xếp ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang Tính xác suất để có học sinh nam đứng xen kẽ với học sinh nữ 12 5 A 12 B 17 C 37 D 84 Lời giải Chọn D Ω = 9! = 362880  Cách xếp học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang  Gọi A biến cố: “để có học sinh nam đứng xen kẽ với học sinh nữ”  Xếp học sinh nữ có 3! cách Khi tạo khoảng trống Chọn học sinh nam từ học sinh nam cho vào khoảng trống có A6 , cịn lại học sinh nam có 5! cách Ω = A62 3!.5! = 21600  Do đó: A  Vậy xác suất để có học sinh nam đứng xen kẽ với học sinh nữ là: P ( A) = ΩA 21600 = = Ω 362880 84 Câu 21 Trong hàm số sau, hàm số có giá trị nhỏ tập xác định A y = − x − x B y = + x − x C Lời giải y = x+ x D y = x − 20 x + 21 Chọn A  Điều kiện: x − x ≥ ⇔ ≤ x ≤ − 2x y′ = − y ′ = ⇔ x = ∈ [ 0;1] 2 x−x ;  Ta có : TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT 1 y ÷= y ( ) =   y ( 1) =  Khi đó: ; ; y =  Vậy giá trị nhỏ hàm số là: [ 0;1] log 22 x − (m + 2) log x + 3m − = Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho A m = x1 x2 = B m = C m = Lời giải D m= Chọn B log 22 x − (m + 2) log x + 3m − =  Xét phương trình: , (1) t − ( m + ) t + 3m − = t = log x Đặt , phương trình trở thành: , (2) t1 t1 = log x1 ⇔ x1 = ⇒ x1.x2 = 2t1 +t2 = ⇔ t1 + t2 =  t1 t = log x1 ⇔ x1 =  Có  x ,x x x =  Phương trình (1) có hai nghiệm cho phương trình (2) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1 + t2 =  m − 8m + ≥ ∆ ≥ ⇔ ⇔ m =1  S =3 m + =    Yêu cầu toán tương đương với x y = log x y = log x c b ; Câu 23 Cho hàm số y = a ; có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề đúng? A b < c < a B a < c < b C c < b < a Lời giải D c < a < b Chọn C Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x y = log a x  Nhận xét: Đồ thị hàm số y = a đồ thị hàm số đối xứng với qua đường y = x thẳng y = log a x; y = log b x; y = log c x  Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = a; x = b; x = c (như đồ thị)  Dựa vào đồ thị ta thấy: c < b < a Câu 24 Hàm số y = sin x đồng biến khoảng ?  π  π   3π  − ;0 ÷  ;π ÷ π ; A   B   C  Lời giải Chọn A  ÷  D ( 0; π )  π   − ;0 ÷ y = sin x  Sử dụng đường tròn lượng giác ta thấy: Hàm số đồng biến khoảng   x f ( x) = x − có tiệm cận đứng đường thẳng Câu 25 Đồ thị hàm số A y = B x = C x = −2 D y = Lời giải Chọn B D = ¡ \ { 2} lim+ f ( x ) = lim+ x →2 x →2 x = +∞ x−2 x x − có tiệm cận đứng đường thẳng x = Đồ thị hàm số Câu 26 Cho hình nón đỉnh S , đáy đường trịn tâm O bán kính R = , góc đỉnh 60° Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm A B cho AB = f ( x) = ( SAB ) Tính khoảng cách từ O đến 13 15 A B 14 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 15 13 C 26 Lời giải 15 34 D 34 Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn B Gọi I trung điểm AB  ⇒ OI ⊥ AB Mà AB ⊥ SO (vì SO vng góc với đáy) ⇒ AB ⊥ ( SIO ) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( SIO ) ( SIO ) vẽ OK ⊥ SI = ( SAB ) ∩ ( SIO ) ⇒ OK ⊥ ( SAB ) Trong ⇒ OK = d ( O, ( SAB ) ) · Góc đỉnh 60° ⇒ ASO = 30° , mà OA = R = ⇒ SA = 10 AB OA = 5, AI = = ⇒ OI = ∆IAO vuông I có: 2 2 ∆SIA vng I có: SI = SA − AI = 10 − = 84 ∆SIO vuông O , đường cao OK có: ∆IOK vng K có: Vậy d ( O, ( SAB ) ) = Câu 27 Đồ thị hàm số A IO = 3, IK = SI = 84, IO = ⇒ IK = IO 21 = SI 14 21 15 ⇒ OK = 14 14 15 14 f ( x) = x − 3x + x − 3x có đường tiệm cận? B C D Lời giải Chọn A D = ¡ \ { 0;3} f ( x) = x − 3x + x − 3x x − 3x + x − 3x + lim f ( x ) = lim+ = −∞; lim− f ( x ) = lim− = +∞ x →0+ x →0 x →0 x →0 x − 3x x − 3x Đồ thị hàm số f ( x) = lim+ f ( x ) = lim+ x →3 x →3 Đồ thị hàm số Trang 16 x − 3x + x − 3x có tiệm cận đứng đường thẳng x = x2 − 3x + x2 − 3x + = +∞ ; lim f x = lim = −∞ ( ) x→3− x →3− x2 − 3x x − 3x f ( x) = x − 3x + x − 3x có tiệm cận đứng đường thẳng x = TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x − 3x = =1 x →±∞ x − 3x lim f ( x ) = lim x →±∞ Đồ thị hàm số f ( x) = x − 3x + x − 3x có tiệm cận ngang đường thẳng y = f ( x) Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ f ′( x) = ( x − 19)( x + 20) ( x − 21) Hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D  x = 19 f ′( x) = ( x − 19)( x + 20) ( x − 21) = ⇔  x = −20  x = 21 Ta có Do x = 19 nghiệm đơn, x = −20 nghiệm kép x = 21 nghiệm bội lẻ ⇒ f ′( x) f ( x) đổi dấu qua điểm x = 19 x = 21 nên hàm số có điểm cực trị y = f ( x) Câu 29 Cho đồ thị hàm số bậc ba hình vẽ bên Phương trình A nghiệm f ( x) = − 2 có nghiệm? B nghiệm C nghiệm Lời giải D nghiệm Chọn D y = f ( x) Đường thẳng y = − 2 cắt đồ thị điểm ⇒ phương trình f ( x ) = − 2 có nghiệm Câu 30 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm có hồnh đô x = A y = x − B y = x + TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C y = 10 x − 27 Lời giải D y = 10 x − 13 Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn D y′ = x − ⇒ y′ ( ) = 10 x0 = ⇒ y0 = NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT x =2 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số là: y = 10 ( x − ) + ⇔ y = 10 x − 13 Câu 31 Biết A f ( x) f ( x − 2) tam thức bậc hai có nghiệm 2; − Tính tổng nghiệm − − B C D Lời giải Chọn C f ( x) f ( x ) = a ( x − ) ( x + 1) a ∈ ¡ \ { 0}  Tam thức bậc hai có dạng: với f ( x − ) = a ( x − ) ( x − 1)  Khi đó: có nghiệm 4;1 f ( x − 2) Vậy tổng nghiệm Câu 32 Có mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác? A B C D Lời giải Chọn C  Có mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác hình vẽ sau: Câu 33 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Cho hình nhật ABCD phần quay xung quanh trục MN Tính thể tích khối trụ tạo thành π π A B 2π C D π Lời giải Chọn D  Khối trụ tạo thành có bán kính đường trịn đáy Vậy thể tích khối trụ là: V = π r h = π Trang 18 r= AD =1 , chiều cao h = AB = TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 34 Cho hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu bán kính R = Tính chiều cao h khối chóp để khối chóp tích lớn A h = 12 B h = C h = 10 D h = 14 Lời giải Chọn A Xét hình chóp S ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R = Gọi H hình chiếu vng góc ( ABCD ) , suy H tâm hình vng ABCD Từ trung điểm M của S mặt đáy ( SAC ) kẻ đường trung trực đoạn SD cắt SH I tâm mặt cạnh SD mặt phẳng cầu ngoại tiếp hình chóp Vì thể tích khối chóp lớn nên ta xét trường hợp I thuộc đoạn SH Đặt HI = x IS = R = suy h = SH = SI + IH = + x AC AH AI − IH = = = 92 − x 2 2 1 V = SH S ABCD = SH AB = ( + x ) ( 92 − x ) = ( + x ) ( 81 − x ) 3 3 Thể tích khối chóp: f ( x ) = ( + x ) ( 81 − x ) Xét hàm số với ≤ x < f ′ ( x ) = ( 81 − x ) − ( + x ) x = ( 81 − 18 x − 3x ) 3 , AB = x = f ′ ( x ) = ⇔ 81 − 18 x − 3x = ⇔   x = −9 ( l ) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta tích khối chóp đạt giá trị lớn x = Vậy h = + = 12 log ( x − 1) < Câu 35 Giải bất phương trình TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A x> NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT B x < 0, < y < Biết biểu thức ( 2y) (2 x x − yx ) + 2x + y x yx có giá trị a a nhỏ b , với a, b số nguyên dương b phân số tối giản Tính P = a + b A P = 11 B P = 15 C P = 17 D P = 13 Lời giải Chọn C S= Ta có: x y x 2x + +1 22 x - 2.2 x y x + y x y x x ⇔S= 2  y÷   x   x   2  ÷  −  ÷ +  y  y   x 2 +  ÷ +  y x 2 t = ÷ >1 y < y < 2, x > y   Đặt , nên suy t > t S= + t + 1, t > t − 2t + Khi S ¢= - t2 +1 ( t - 1) Có S′ = ⇒ t = ( ) t - 3) t + ( + Û S ¢= ( t - 1) Bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT x 2 13 =  ÷ =3  y  Smin Từ ta có  a = 13 ⇒ P = a + b = 17  Suy b = Câu 47 Tìm tất giá trị m để hàm số A −9 ≤ m < y = 8cot x + ( m − 3) 2cot x + 3m − B m > C m ≥ Lời giải π   ; π ÷ nghịch biến D m ≤ −9 Chọn C π  x∈  ;π÷   nên cot x ∈ ( −∞;1] ⇒ t ∈ ( 0; 2] Đặt t = Vì g ( t ) = t + ( m − 3) t + 3m − 2, t ∈ ( 0; 2] Ta có hàm số: y = cot x Vì hàm số nghịch biến khoảng xác định nên hàm số cho nghịch biến cot x π  ⇔  ; π ÷ g ( t) ( 0; 2]  Hàm số đồng biến g ′ ( t ) = 3t + m − ≥ 0, ∀t ∈ ( 0; ] ⇔ m ≥ − 3t , ∀t ∈ ( 0; 2] Ta phải có: ′ h ( t ) = − 3t h ( t ) = −6t < 0, ∀t ∈ ( 0; 2] h( t) Xét hàm số , có nên hàm số nghịch biến ( 0; 2] Bảng biến thiên Vậy, toán thỏa mãn m ≥ a x = log a x có nghiệm Chọn mệnh đề Câu 48 Gọi a số thực, a > cho phương trình A a ∈ ( 1, 4;1,5) B a ∈ ( 1, 2;1,3) C Lời giải a ∈ ( 1,3;1, ) D a ∈ ( 1,5;1,6 ) Chọn A Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Điều kiện: x > t Đặt: t = log a x ⇒ x = a , ta có hệ phương trình x  a = t ⇒ a x − at = t − x ⇒ a x + x = at + t  t  a = x f ( x ) = a + x, a > 1, x > x Xét hàm số ′ f ( x ) = a x ln a + > 0, ∀a > ( 0; +∞ ) đồng biến khoảng ( *) có dạng f ( x ) = f ( t ) ⇔ x = t Khi phương trình x Ta có phương trình: a = x Suy hàm số Xét hàm số f ( x) , ta có ( *) h ( x) = ax − x   h′ ( x ) = a x ln a − = ⇔ x = log a  ÷  ln a  suy h ( x ) đổi dấu qua nghiệm Ta có x x Phương trình a = log a x có nghiệm phương trình: a = x có nghiệm a   log a  ÷  ln a    − log a  ÷ = ⇔ a ≈ 1, 4445  ln a  nhất, y = f ( x) y = f ′ ( x − 1) Câu 49 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ f ( x) +2 x x Khi hàm số y = e đạt cực tiểu điểm Mệnh đề đúng? A x0 ∈ ( −1;0 ) B x0 ∈ ( −4; −2 ) C Lời giải x0 ∈ ( 0;1) D x0 ∈ ( −2; −1) Chọn A ( f ¢( x) + 2) Ta có: y ¢( x) = ⇔ f ¢( x ) + = ⇔ f ¢( x ) =- y ¢= e f ( x ) +2 x y = f ¢( x ) dời sang phải đơn vị theo trục Ox ta đồ thị Khi y = f ¢( x ) đường thẳng y = cắt đồ thị điểm có hồnh độ a với - < a < nên y ¢( x) = phương trình có nghiệm (nghiệm kép) - < a < Bảng biến thiên Đồ thị y = f ¢( x - 1) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT x y' –∞ a + – y +∞ + f(1) f(a) Vậy hàm số đạt tiểu điểm x0 = a Ỵ ( - 1;0) Câu 50 Một hộp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH , mặt EFGH khơng nắp (xem hình bên) Có kiến đỉnh A bên ngồi hộp miếng mồi kiến điểm O tâm đáy ABCD bên hộp Tính quãng đường ngắn mà kiến tìm đến miếng mồi (làm tròn đến chữ số thập phân) A 12,3 B 12, C 12, D 12,8 Lời giải Chọn C Để quãng đường ngắn mà kiến tìm đến miếng mồi kiến phải từ A qua mặt phẳng AEHD (mặt hộp) tiếp tục qua mặt phẳng AEHD (mặt hộp) sau đến O Trải phẳng quãng đường kiến ta được: Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 Vậy đoạn AO quãng đường ngắn kiến AO = +12 » 12, TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 27 ... biến thi? ?n: Từ bảng biến thi? ?n ta tích khối chóp đạt giá trị lớn x = Vậy h = + = 12 log ( x − 1) < Câu 35 Giải bất phương trình TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021. .. LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D ( −∞; −1) Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT x = ′ y = ⇔ − x + x = ⇔  x = ±1 y ′ = −4 x + x ,  Bảng biến thi? ?n Theo bảng biến thi? ?n ta... WORD  BIÊN SOẠN TỐN A Hình ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021 B Hình C Hình D Hình Câu 20 Xếp ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang Tính xác suất để có học sinh nam đứng xen kẽ với học sinh