Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất là 0,5% một tháng.. a Tính đường cao AH, S 1 điểm b Tính gần đúng số đo góc A của tam giác ABC tính đến độ, phút, gi[r]
(1)PHÒNG ……………… ĐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH TRÊN MÁY TÍNH CASIO Trường ………………… Lớp Năm Học: 2012 – 20013 Ngày thi: 24/11/2012 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh Họ và tên chữ kí GT ……………………………………………… ……………………………… Ngày sinh……………… ……………… ……………………………… Nơi sinh …………………………………… Họ và tên chữ kí GT Lớp………………………………………… ……………………………… SBD………………………………………… ……………………………… ĐIỂM GIÁM KHẢO GIÁM KHẢO PHÁCH PHÁCH Lưu ý: - Đề thi gồm trang, 10 bài, bài điểm, thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này - Thí sinh ghi kết vào ô trống bên bài - kết gần đúng lấy chữ số thập phân ĐỀ: Bài 1: (2điểm) a) Cho biểu thức: C = x y −3 xy z +5 x2 z − 2314 x y +3 x yz2 −5 yz +4718 Tính giá trị biểu thức C khi: x = 0,53 ; y = 1,34; z = 2,18 (1 điểm) b) Tìm giá trị lớn hàm số f(x) = -1,2x2 + 4,9x - 5,37 (1 điểm) KẾT QUẢ: a) C b) f(x) Bài 2: (2điểm) a) Tìm ƯCLN và BCNN 319803376 và 320121351 (1 điểm) b) Viết tiếp vào sau số 2222 chữ số nào thì số nhỏ chia hết cho 2013 ? (1 điểm) KẾT QUẢ: a) ƯCLN = b) Chữ số cân tìm là: BCNN = (2) Bài 3: (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên n để n 2160 là số tự nhiên, biết 5000 ≤ n ≤ 7000 (1 điểm) b) Tìm số tự nhiên a nhỏ có 10 chữ số Biết số đó chia 19 dư 12, chia 31 dư 13 (1 điểm) KẾT QUẢ: a) n = b) a = Bài 4: (2 điểm) a) Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 8046; P(2) = 30161; P(3) = 80418; P(4) =170877 Tìm các hệ số a, b, c, d đa thức P(x) (1 điểm) b) Cho biết f(x) = x5 + 4x4+ 3x3 + 2x2 – mx + chia cho (x +5) có dư là 2009 Tìm m? (1 điểm) KẾT QUẢ: a) a = ………… b = ………… c =…………… d = ………… b) m = ……… Bài 5: (2 điểm) Cho dãy số có u1 = 6; u2 = 10; ; un+2 = 3un+1 + 2un- a)Tính u18; S18 = u1 + u2 + u3 + + u18 (1 điểm) b)Tính T5 = u1.u2 u3.u4.u5 (1 điểm) KẾT QUẢ: a) u18 = …………………………… S18 = …………………………… b) T5 = ………………………… Bài : (2 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 20122013 sau dấu phẩy phép chia 2011 cho 49 KẾT QUẢ: Chữ số thập phân thứ 20122013 sau dấu phẩy phép chia 2011 cho 49 là: Bài 7: (2 điểm) (3) Một người gửi vào ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất là 0,5% tháng Hỏi sau 12 tháng người nhận bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi, biết người đó không rút tiền lãi? KẾT QUẢ: Số tiền nhận là :………………………………………… triệu đồng Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = và góc B 380 a) Tính đường cao AH, S (1 điểm) b) Tính gần đúng số đo góc A tam giác ABC (tính đến độ, phút, giây) (1 điểm) KẾT QUẢ: a) AH S b) Â Bài 9: (2 điểm) Hình thang ABCD có số đo: Hai đáy AB = (cm), CD = (cm) Đường cao AK = BH = 3(cm), đường chéo AC = 6cm Tính DK, BD? KẾT QUẢ: DK A D B K H C BD Bài 10: (2 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm) Tính độ dài cạnh bên BC KẾT QUẢ: B A I BC D Bài ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG ĐẪN CHẤM Kết C Đ (4) a) C -0,49438 b) f(x) -0,36792 ƯCLN = 79 b) Số cần tìm là: 352 BCNN = 1295897326522544 a) p = n 2160 => p3 = n2 +2160 => n = với 293 ≤ p ≤ 656 Nhập máy D = D +1: A = CALC: 292 -> D Lặp lại phím “=” D = 321được A = 5751 => n = 5751 b) Nhập máy D = D +1: A = (31D + 1)/19 ( với 32258064 ≤ D ) CALC: 32258063 -> D Lặp lại phím “=” A = 52631601 D = 32258078 a = 52631601.19 +12 = 1000000431 a) a = 2010 b = 2011 c = 2012 d = 2013 b) m = 188,6 a) Nhập máy D = D +1: A = 3B +2A -7: C=C+A:D=D+1:B=3A+2B-7:C=C+B CALC: -> D ; 10 -> B ; -> A; 16 -> C Lặp lại phím “=” D= 18 => B = 6158117236; C = 8562173588 => u18 = 6158117236 S18 = 8562173588 b) Nhập máy D = D +1: A = 3B +2A -7: C=CA:D=D+1:B=3A+2B-7:C=CB CALC: -> D ; 10 -> B ; -> A; 60 -> C Lặp lại phím “=” D= => C = 66792600 => T5 = 66792600 1 1 1 1 1 Chu kì : 040816326530612244897959183673469387755102 Gồm 42 chữ số Ta có : 20123 20 (mod 42) ; 20122 16 (mod 42) ; 201210 (mod 42) 2012100 (mod 42) ;20121000 (mod 42) ; 20122000 16 (mod 42) 20122013 16.4.20 (mod 42) 20 (mod 42) chữ số thập phân thứ 20122013 sau dấu phẩy phép chia 2011 cho 49 là Áp dụng công thức T = a(1+x)n với : T là số tiền gốc lẫn lãi nhận a là số tiền gửi vào, x là lãi suất tháng, n số tháng gửi T = 10000000(1+0,5/100)12 = 10,61678 triệu đồng A B H C (5) AH AH a) sin B= AB = ⇒ AH=5 sin38 0,5 3,07831 cm S = AH.BC = AH.(BH + ) = AH.(5.cos380 + ) S 15,74072 cm2 b) Ta có: Â = Â1 + Â2 0,5 AH sin 38 cos A2 = = =0 , 4397581967 AC −1 ' \} \} ⇒^ A2=cos ( , 4397581967)=63 54 41 , 57 ^ ^ A 1=900 − B=52 Vậy: Â approx 63 rSup \{ size 8\{0\} \} 54 rSup \{ size 8\{'\} \} 42 rSup \{ size 8\{ 115054’42” A DK = CD - CK = CD1,80385 cm BD = = 6,53335 cm K a b AB , c d DC , a d AD 2 C B I a d b c AB DC AD 2 H A Đặt: AI = a; BI = b; CI = c; DI = d; B 1 D 10 ⇒ BC =AB +DC − AD 2 2 ⇒ BC=√ AB + DC − AD 2=√ (1 , 78 ) + ( ,17 ) − ( 2,6 ) =3 , 714471699 BC≈ , 71447(cm ) - Hết - D C (6)