Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Đoàn Thượng (Lần 1) là tư liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 12 nhằm giúp bạn chuẩn bị thật tốt cho kì thi tốt nghiệp THPT sắp diễn ra. Cùng tham khảo, luyện tập với đề thi để nâng cao khả năng giải bài tập toán nhanh và chính xác nhé! Chúc các bạn kiểm tra đạt kết quả cao!
SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG MÃ ĐỀ THI: 132 ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 1, NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) Số câu đề thi: 50 câu – Số trang: 06 trang - Họ tên thí sinh: – Số báo danh : Câu 1: Hàm số sau đồng biến khoảng ( −∞; + ∞ ) x x 3+ 2 A y = C.= y ( ) 2 B y = e x 3+ 2 D y = x 3− Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a , BC = a , SA = a SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Thể tích V khối chóp S ABCD A V = a 3 B V = a3 2a 3 D V = 2a 3 C V = Câu 3: Đồ thị hình vẽ hàm số sau hàm số nào? y -3 -2 -1 O -1 x -2 -3 A y = x + x + B y =x − x + x3 C y = − + x2 + Câu 4: Chọn khẳng định sai Trong khối đa diện A mặt có cạnh B cạnh khối đa diện cạnh chung mặt C đỉnh đỉnh chung mặt D hai mặt ln có điểm chung x +1 Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = là? −3 x + 2 A x = B y = C y = − 3 D y =x + x + D x = − Câu 6: Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx Trang 1/6 - Mã đề thi 132 B ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx C ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Câu 7: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x + 3x + x2 x2 −1 A y = B y = C y = D.= y x2 −1 x −1 x +1 x +1 Câu 8: Trong hàm số sau, hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? A y = B y = x + x + C y = D y = x − x + − x4 + x2 + − x4 − x2 + Câu 9: Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = A ( −1; −4 ) ( − 3i )( − i ) B (1; ) + 2i C (1; −4 ) D ( −1; ) Câu 10: Phần ảo số phức z= − 3i A −3i B C −3 Câu 11: Cho số phức z = + 2i Số phức liên hợp z B z =−1 − 2i A z =−1 + 2i C z= + i D z = − 2i D 3i Câu 12: Hàm số sau không đồng biến khoảng ( −∞; + ∞ ) ? A = y x3 + B y= x + C y = x−2 x −1 D y = x + x − 10 Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a ; b ] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b A V = π ∫ f ( x ) dx a b B V = 2π ∫ f ( x ) dx a b C V = π ∫ f ( x ) dx a b D V = π ∫ f ( x ) dx a Câu 14: Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x ) = ln x ? A f ( x ) = x B f ( x ) = x x3 D f ( x ) = x Câu 15: Gọi R, S , V bán kính, diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Cơng thức sau sai? B S = π R A S = 4π R C V = π R D 3V = S R C f ( x ) = Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm x + y − 2z − = có phương trình x −1 x −1 y − z + A = = B = 1 −2 −2 x −1 y − z − x +1 C = = D = −2 A (1; 4; −7 ) vng góc với mặt phẳng y−4 z+7 = −2 y+4 z −7 = −7 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; 2; − 1) Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm: A M ( 0;0; − 1) B M ( 3;0;0 ) C M ( 0; 2;0 ) D M ( 3; 2;0 ) Trang 2/6 - Mã đề thi 132 3 Câu 18: Giải bất phương trình 4 S [5; +∞ ) A = x−4 3 > 4 x +1 B S = C ( −∞; −1) D S = ( x + 2) B ( −2; +∞ ) Câu 19: Tập xác định hàm số = y A −2 ( −∞;5) ( −1; ) C [ −2; +∞ ) D \ {−2} Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : z − x + = Một vectơ pháp tuyến ( P ) là: A w = (1; − 2;0 ) C = v (1; − 2;3) B = n D.= u ( 2; 0; − 1) ( 0;1; − ) Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai khối chóp có hai đáy hai đa giác thể tích B Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích C Hai khối đa diện thể tích D Hai khối đa diện tích Câu 22: Cho hình phẳng H giới hạn đường y = x ; y = ; x = Diện tích S hình phẳng H 16 15 17 B S = C S = D S = A S = Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 2;3) ; N ( 3; 4;7 ) Tọa độ véc tơ MN A ( −2; −2; −4 ) B ( 4;6;10 ) C ( 2;3;5 ) D ( 2; 2; ) Câu 24: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = 3a B V = a C V = 9a D V = a Câu 25: Đẳng thức sau với số dương x ? x ln10 A ( log x )′ = B ( log x )′ = ln10 x C ( log x )′ = D ( log x )′ = x ln10 x ln10 Câu 26: Tìm tập xác định D hàm = số y log A D = C D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) ( −∞;1) Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (x − 3x + ) ( 2; +∞ ) D D = (1; ) I (1; 0; − 1) A ( 2; 2; − 3) Mặt cầu ( S ) = B D qua điểm A có phương trình 2 A ( x + 1) + y + ( z − 1) = B ( x + 1) + y + ( z − 1) = C ( x − 1) + y + ( z + 1) = D ( x − 1) + y + ( z + 1) = 2 2 tâm I 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 132 x = − 2t Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y= + 3t , ( t ∈ ) Tọa độ vectơ phương z = d A ( 2;3;0 ) B ( −2;3;3) C (1; 2;3) D ( −2;3;0 ) Câu 29: Cho hai số thực dương a b Rút gọn biểu thức A B A ab A A ab C ab a3 b b3 a a6 b D 11 D x = ab có nghiệm Câu 30: Phương trình: log ( x − ) = 29 A x = B 87 C x = Câu 31: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A x + C +C x −1 B + x2 + ln x − + C Câu 32: Tích phân x2 − x + x −1 dx ∫ x+3 ( x − 1) 25 +C D x + ln x − + C B log C ln D 15 z −1 z − 3i Câu 33: Cho số phức z= a + bi , ( a, b ∈ ) thỏa mãn = Tính P= a + b = z +i z −i A P = B P = C P = −1 D P = A 16 225 Câu 34: Tìm giá trị lớn hàm số y = x − x − x + đoạn [ −2;1] A B C D Câu 35: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, tích 24 cm3 Gọi E trung điểm SC Một mặt phẳng chứa AE cắt cạnh SB SD M N Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMEN A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , a > , b > , c > Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm I (1; 2;3) cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Khi số a , b , c thỏa mãn đẳng thức sau đây? A a + b = c − B a + b + c = 12 D a + b − c = C a + b + c = 18 Câu 37: Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x3 (tham số m; n ) đồng biến khoảng ( −∞; + ∞ ) Giá trị 3 nhỏ biểu thức = P ( m + n ) − m − n A −1 16 B −16 C D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB = , AD = Mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho Trang 4/6 - Mã đề thi 132 A V = 10π B V = 20π C V = 16π D V = 32π Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −3;7 ) , B ( 0; 4; −3) C ( 4; 2;5 ) Biết điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nằm mp ( Oxy ) cho MA + MB + MC có giá trị nhỏ Khi tổng P = x0 + y0 + z0 A P = B P = C P = D P = −3 C ≤ m ≤ D m ≤ ; m ≥ Câu 40: Cho bất phương trình: + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) (1) Tìm tất giá trị m để (1) nghiệm với số thực x : A < m ≤ B −3 ≤ m ≤ Câu 41: Biết số phức z thỏa mãn z − − 4i = biểu thức T = z + − z − i đạt giá trị lớn Tính z A z = 33 B z = Câu 42: Cho hàm số C z = 50 f ( x ) liên tục thỏa D z = 10 2021 ∫ f ( x ) dx = Khi tích phân e2021 −1 ∫ x f ln ( x + 1) dx x +1 ( A ) B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 6a A V = C V = 3a 2a B V = 3a D V = Câu 44: Tổng bình phương giá trị tham số m để đường thẳng d : y =− x − m cắt đồ thị x−2 hai điểm phân biệt A , B với AB = 10 (C ) : y = x −1 A B 10 C 13 D 17 Câu 45: Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị y = f ( x ) hình vẽ bên Phương trình f ( − f ( x )) = có tất nghiệm phân biệt A B C D Câu 46: Giả sử a , b số thực cho x + y= a.10 + b.10 với số thực z log ( x + y ) =+ dương x , y , z thoả mãn log ( x + y ) = z Giá trị a + b A − 31 B 31 C 29 3z 2z D − 25 Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 5;0;0 ) B ( 3; 4;0 ) Với C điểm nằm trục Oz , gọi H trực tâm tam giác ABC Khi C di động trục Oz H ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn A Câu 48: Biết B ∫ x ln ( x C D + ) dx = a ln + b ln + c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T = a + b + c A T = 11 B T = 10 C T = D T = mx + Câu 49: Cho hàm số y = , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x + m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Tìm số phần tử S A B C D Câu 50: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng m , chiều cao 12,5 m Diện tích cổng là: 200 100 A B m ) ( (m ) 3 C 200 ( m ) D 100 ( m ) - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN https://toanmath.com/ CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ĐỀ 132 D C B D C A B A A C D C D B B B A B D B C C D A C A C D A A C C A D B C A D C A B 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B B C D D D A BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-B 4-D 5-C 6-A 7-B 8-A 9-A 10-C 11-D 12-C 13-D 14-B 15-B 16-B 17-A 18-B 19-D 20-B 21-C 22-C 23-D 24-A 25-C 26-A 27-C 28-D 29-A 30-C 31-C 32-C 33-A 34-D 35-A 36-C 37-A 38-D 39-C 40-A 41-B 42-C 43-A 44-B 45-B 46-C 47-D 48-D 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số y = a x đồng biến ( −∞; +∞ ) a > Ta có: 3+ > nên chọn D Chọn D Câu 2: Ta có= B S ABCD = 2= a.a 2a Thể tích khối chóp S ABCD là: = V 1 2a 3 2a = = B.h a 3 3 Chọn C Câu 3: Đồ thị có dạng đồ thị hàm số bậc ứng với hệ số a > Chọn B Câu 4: Vì phát biểu D Đúng “hai mặt khơng có điểm chung có đỉnh chung có cạnh chung” Chọn D Câu 5: 2 2 Hàm số có tập xác định D = −∞; ∪ ; +∞ 3 3 x +1 = − x →+∞ −3 x + Ta có lim y = lim x →+∞ Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = − Chọn C Câu 6: Theo tính chất nguyên hàm ta có đáp án A sai Chọn A Câu 7: Xét hàm số y = x + 3x + x −1 x + 3x + x + 3x + Ta có: lim+ y = lim+ = +∞ (hoặc lim− y = lim− = −∞ ) nên đường thẳng x = tiệm cận x →1 x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 đứng đồ thị hàm số Chọn B Câu 8: a < Hà số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu ⇔ b > Chọn A Câu 9: ( − 3i )( − i ) =5 − 14i =( − 14i )( − 2i ) =−13 − 52i =−1 − 4i Ta có: z = + 2i + 2i 13 13 Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức cho ( −1; −4 ) Chọn A Câu 10: Số phức z= − 3i có phần ảo −3 Chọn C Câu 11: Số phức liên hợp z = + 2i z = − 2i Chọn D Câu 12: Xét đáp án A có = y ' x ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) , suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) nên loại Xét đáp án B có y '= > 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) , suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) nên loại Xét đáp án C= có y ' ( x − 1) > 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) \ {1} , suy hàm đồng biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) nên chọn y ' x + x ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) , suy hàm đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) nên loại Xét đáp án D có = Chọn C Câu 13: Theo lý thuyết Chọn D Câu 14: Theo bảng công thức nguyên hàm hàm số Chọn B Câu 15: Theo lý thuyết Chọn B Câu 16: Đường thẳng qua điểm A (1; 4; −7 ) vng góc với mặt phẳng x + y − z − = có VTCP u (1; 2; −2 ) có x −1 y − z + phương trình: = = −2 Chọn B Câu 17: Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm M ( 0;0; −1) Chọn A Câu 18: Vì < Vậy S = 3 4 x−4 3 > 4 x +1 ⇒ 2x − < x +1 ⇔ x < ( −∞;5) Chọn B Câu 19: Hàm số xác định x + ≠ ⇔ x ≠ −2 nên tập xác định hàm số \ {−2} Chọn D Câu 20: Ta có ( P ) : −2 x + z + = nên ( P ) có vectơ pháp tuyến = n ( 2;0; −1) Chọn B Câu 21: A sai chiều cao hai khối chóp khác thể tích chúng khác B sai hai đáy hai khối lăng trụ có diện tích khác thể tích chúng khác C D sai Chọn C Câu 22: có S x = có nghiệm x = Ta= Xét phương trình: ∫ = x dx xdx ∫= 16 x= x 3 Chọn C Câu 23: Ta có MN = ( 2; 2; ) Chọn D Câu 24: Khoảng cách hai đáy 3a suy đường cao khối lăng trụ h = 3a Thể tích khối lăng trụ = V Bh a 3a = a 3= Chọn A Câu 25: Áp dụng công thức ( log a x ) ' = 1 ta có ( log x ) ' = x ln10 x ln10 Chọn C Câu 26: Hàm = số y log (x x < − x + ) xác định x − x + > ⇔ x > Vậy tập xác định: D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Chọn A Câu 27: Ta có bán kính mặt cầu ( S ) là: R= IA= ( − 1) + ( − ) + ( −3 + 1) 2 = Vậy phương trình mặt cầu ( S ) tâm I qua điểm A có phương trình là: ( x − 1) + y + ( z + 1) = Chọn C Câu 28: Tọa độ vectơ phương d ( −2;3;0 ) Chọn D Câu 29: 16 a b b + a6 a b +b a a b +b a Ta có: = = = = A 1 1 6 a+ b a6 + b6 a6 + b6 3 3 3 Chọn A Câu 30: TXĐ: x − > ⇔ x > Ta có: log ( x − ) = ⇔ x − = 33 ⇔ x = 11 ( tm ) Chọn C Câu 31: ∫ f ( x ) dx = x2 x + dx = + ln x − + C ∫ x − Chọn C Câu 32: dx ln x = + = ln − ln = ln ∫0 x + 3 Chọn C Câu 33: ab ) (= ab z −1 = ⇔ z − = z − i ⇔ a = b z −i z − 3i = ⇔ z − 3i = z + i ⇔ b = z +i Vậy = a 1;= b Suy P = a + b = Chọn A Câu 34: Xét hàm số y = x − x − x + đoạn [ −2;1] x = −1 Ta có: y ' = x − x − = ⇔ x = Bảng biến thiên: Vậy max y = y ( −1) = [ −2;1] Chọn D Câu 35: Mặt đáy ( ABCD ) hình bình hành ⇒ ∆ADC ∆ABC có diện tích ⇒ VS ADC = VS ABC (hai khối chóp có chiều cao có diện tích mặt đáy nhau) Mà VS ABCD = VS ADC + VS ABC = 24cm3 ⇒ VS ADC = VS ABC = VS ABCD 24 = = 12 ( cm3 ) 2 Gọi O giao điểm AC BD; I giao điểm SO AE ⇒ I trọng tâm ∆SAC I thuộc SM SN = a = b ( a > 0; b > ) MN Gọi SB SD Ta có: ⇒ V AME SA SM SE VS ANE SA SN SE a b S= = a 1.= = 1.= b = VS ABC SA SB SC 2 2 VS ADC SA SD SC V VS ANE b a S AME = = ⇒ VS ANE = 6b ( cm3 ) VS AME = 6a ( cm3 ) 12 12 Do đó: VS AMEN = VS AME + VS ANE = 6a + 6b = ( a + b ) ( cm3 ) Mặt khác: ∆ISM ∆ISB có chung chiều cao kẻ từ I có đáy Mà I trọng tâm ∆SAC ⇒ Chứng minh tương tự ta có: S SM = a ⇒ a = ISM SB S ISB S S SI 2 2a =⇒ ISB =⇒ ISM = SO S SOB S SOB S ISN 2b = S SOD O trung điểm DB ⇒ S SOB = S SOD = S SDB hay = S SDB 2= S SOB S SOD ⇒ 2a 2b S ISM S ISN S ISM S ISN ( S ISM + S ISN ) S SNM + = + = + = = 3 S SOB S SOD S SOB S SOD S SDB S SDB ⇒ a= +b 3S SNM 3SN SM sin MSN SN SM = 3ab = = S SDB SD SB SD.SB.sin BSD Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: (a + b) ab ≤ ⇒ ( a + b ) ≥ (do a + b > 0) ⇒ a + b ≥ 3( a + b) ⇒ a + b= 3ab ≤ 4 ⇒ ( a + b ) ≥ hay VS AMEN ≥ ( cm3 ) SM SN Dấu “=” xảy a ==⇔ b = =⇔ MN qua I MN / / BD SB SD Vậy giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMEN 8cm3 Chọn A Câu 36: A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ⇒ mặt phẳng ( ABC ) có phương trình: Mặt phẳng ( ABC ) qua I (1; 2;3) ⇔ x y z + + = a b c + + = a b c Thể tích khối tứ diện = OABC V 1 OA.OB.OC = abc (do a > 0; b > 0; c > 0) Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: 3 + + ≥ 33 = 33 a b c a b c abc 3 1 ⇒ ≤ + + = ⇒ abc ≥ 27 hay V ≥ 27 abc 27 a b c 27 1 a = a + b + c = Dấu “=” xảy ⇔ ⇔ = = = ⇔ b = a b c 1= 2= c = a b c Vậy a + b + c = + + = 18 Chọn C Câu 37: Ta có y ' = x + ( m + n ) x + ( m + n ) ∆ ' 2mn ≤ ⇔ mn ≤ Để hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ⇔= 1 P= ( m + n ) − m − n= ( m + n ) − ( m + n ) − 8mn= ( m + n ) − − 8mn − 4 16 Vì mn ≤ ⇒ P ≥ − 16 = m = ;n Dấu xảy ( m + n ) − = 0; m.n = ⇔ = m 0;= n Vậy giá trị nhỏ = P ( m + n ) − m − n −1 16 Chọn A Câu 38: ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , kẻ SM ⊥ AB ⇒ SM ⊥ ( ABCD ) Gọi I giao điểm hai đường chéo, J trọng tâm tam giác SAB Dựng đường thẳng ∆ qua I song song SM , suy ∆ trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Dựng đường thẳng ( d ) qua J song song với MI , suy ( d ) trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi = O = JM (d ) ∩ ∆ ⇒ O tâm mặt cầu 1 3 = SM = ; IA = AC 3 13 R =OA = OI + OA2 = JM + IA2 = 13 32π + =2 ⇒ V = π R3 = 4 3 Chọn D Câu 39: Gọi G ( 2;1;3) trọng tâm tam giác ABC Ta có T = MA + MB + MC = MG = 3MG Do T bé MG bé Khi M hình chiếu G lên mặt phẳng Oxy ⇒ M ( 2;1;0 ) ⇒ P = + + = Chọn C Câu 40: Ta có: + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) ⇔ log 5 ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) mx + x + m > ⇔ 2 5 ( x + 1) ≥ mx + x + m mx + x + m > ( 2) ⇔ m − x + x + m − ≤ ( ) ( ) Bất phương trình (1) nghiệm với số thực x bất phương trình ( ) , ( 3) nghiệm với số thực x +) Xét ( ) : Nếu = m 0, ( ) ⇔ x ≤ ⇔ x ≤ không thỏa mãn với x m > m > ⇔ m < −2 ⇔ m > ( a ) Nếu m ≠ nghiệm với số thực x ⇔ ∆ ' = − m < m > +) Xét ( 3) : m 5, ( 3) ⇔ x ≤ ⇔ x ≤ không thỏa mãn với x Nếu = Nếu m ≠ 5, ( 3) có m < ⇔ m ≤ ⇔ m ≤ m ≥ nghiệm với số thực m < m − < x⇔ ⇔ m − ≤ −2 ∆ ' = − ( m − ) ≤ m − ≥ (b) Từ ( a ) ( b ) , suy ra: Yêu cầu toán xảy < m ≤ Chọn A Câu 41: 10 x yi ( x ∈ ; y ∈ ) Gọi số phức z =+ Ta có z − − 4i = ⇔ x + yi − − 4i = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn ( C ) tâm I ( 3; ) , bán kính R = (1) 2 2 2 Mà T = z + − z − i = x + yi + − x + yi − i = ( x + ) + y − x + ( y − 1) ⇔ T = 4x + y + ⇔ 4x + y + − T = Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x + y + − T = ( 2) Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hai điều kiện (1) (2) nên ( C ) d có điểm chung ⇔ d (I,d ) ≤ R ⇔ 4.3 + 2.4 + − T 42 + 22 ≤ ⇔ 23 − T ≤ 10 ⇔ 13 ≤ T ≤ 33 2 x = ( x − 3) + ( y − ) = ⇔ MaxT = 33 ⇔ ⇔ ⇒ z = + 5i ⇒ z = y = 4 x + y − 30 = Chọn B Câu 42: Đặt= t ln ( x + 1) ⇒ dt = 2x x dx ⇒ dt dx = x +1 x +1 Đổi cận: e 2021 − ⇒ = t 2021 x Với= x = ⇒ t = Ta có: e2021 −1 ∫ x f ln ( x + 1= ) dx x +1 ( ) 2021 ∫ 1 f (= t ) dt 2 2021 x ) dx ∫ f (= Chọn C Câu 43: 11 = 300 Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) góc CSB = 3a ⇒ SA = SB − AB = 2a ⇒ SB = BC.cot BSC 6a = VS ABCD = a.a 3.2 2a 3 Chọn A Câu 44: Xét phương trình x ≠ x−2 x ≠ =− x − m ⇔ ⇔ 2 ( *) x −1 x + mx − m − = x − =− x − mx + x + m Đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A, B phương trình x + mx − m − = có m − ( −m − ) > hai nghiệm phân biệt khác ⇔ (đúng với ∀m ) 1 + m − m − ≠ Với m đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A ( a; −a − m ) , B ( b; −b − m ) với a, b nghiệm a + b =−m phương trình (*) Ta có a.b =−m − AB = ( b − a; a − b ) ⇒ AB = ( a + b ) − 4ab = ( m + 4m + ) Ta có phương trình m = −1 ( m + 4m + ) = 10 ⇔ m + 4m + =0 ⇔ m = −3 S = ( −1) + ( −3) = 10 2 ∆ Lời bình: Có thể sử dụng cơng thức giải nhanh ( x1 − x2 ) = a2 Chọn B Câu 45: 12 Từ đồ thị ta có: − f ( x ) = a ( −2 < a < −1) f ( x) = − a ⇔ f ( x) = − b f ( − f ( x ) ) = ⇔ − f ( x ) = b ( < b < 1) 2 − f x = c < c < f x = 2−c ( ) ( ) ( ) (1) ( −2 < a < −1) ( ) ( < b < 1) ( 3) (1 < c < ) Với −2 < a < −1 ⇔ > − a > : Phương trình (1) có nghiệm phân biệt Với < b < ⇔ > − b > 1: Phương trình ( ) có nghiệm phân biệt Với < c < ⇔ > − c > : Phương trình ( 3) có ba nghiệm phân biệt Mặt khác ( − c ) < < ( − b ) < < ( − a ) , suy nghiệm phương trình (1) , ( ) , ( 3) khơng trùng có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f ( − f ( x ) ) = Chọn B Câu 46: Ta đặt 10 z = u Khi x3 + y = a.u + b.u (1) z log ( x + y ) =+ Hơn nữa, log ( x + y ) = z ta log ( x + y ) = z ⇒ x + y = 10 z = u log ( x + y ) = z + ⇒ x + y = 10.10 z = 10u ⇒ ( x + y ) − xy = 10u ⇒ u − xy = 10u Ta suy xy = u − 10u Mà x + y = u − ( x + y ) − 3xy ( x + y ) = 3 3 3u ( u − 10u ) = − u + 15u ( ) Từ (1) , ( ) đòng thức vế ta được: a = 15 − ,b = 29 Vậy a + b =− + 15 = 2 Chọn C Câu 47: 13 Ta có= ( OAB ) ( Oxy ) , C ∈ Oz Mà B ( 3; 4;0 ) ⇒ OB = suy OC ⊥ ( OAB ) 32 + 42 = = OA ⇒ ∆OAB cân O Gọi M trung điểm AB, K trực tâm tam giác OAB Suy OM ⊥ AB K ∈ OM AB ⊥ OM Ta có ⇒ AB ⊥ ( OCM ) ⇒ AB ⊥ HK (do HK ⊂ ( OCM ) ) (1) AB ⊥ OC BK ⊥ OA Mặt khác ⇒ BK ⊥ ( OAC ) ⇒ BK ⊥ AC BK ⊥ OC Mà BH ⊥ AC (do H trực tâm ∆ABC ) suy AC ⊥ ( BHK ) ⇒ AC ⊥ HK ( ) Từ (1) (2) suy HK ⊥ ( ABC ) ⇒ HK ⊥ HM ⇒ ∆KHM vuông H = 900 nên H thuộc đường trịn đường kính KM Vì M , K , ( OCM ) cố định KHM Gọi N hình chiếu B lên trục Ox, suy N ( 3;0;0 ) Từ ta tính được= NA 2,= BN AB = AB MK BM MK Ta có ∆BMK đồng dạng ∆BNA (g.g) nên suy = ⇔ = ⇔ MK = NA BN Vậy C di động trục Oz H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính Chọn D Câu 48: 14 MK = 2x u ln ( x + ) du = x + dx = Đặt ⇒ v = x dv = xdx Khi ∫ x ln ( x + ) dx= 4 x3 x3 dx ) x ln ( x + ) − ∫ dx= 16 ln − I (với I = ∫ 0 x +9 x + dt Đặt t = x + ⇒ dt = xdx ⇒ xdx = Đổi cận: với x = ⇒ t = 9, với x = ⇒ t = 25 25 25 25 t −9 9 Khi I =∫ − ln + ln dt =∫ 1 − dt =( t − ln t ) = 29 t 9 t Suy ∫ x ln ( x 3) 25ln − ln − + ) dx = 16 ln − ( − ln + ln = a = 25 Vậy b =−9 ⇒ T =a + b + c =25 − − =8 c = −8 Chọn D Câu 49: −m TXĐ D = \ = ; y ' m2 − ( 2x + m) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) −m ≤ m ≥ −m ∉ ( 0;1) ⇔ −m ⇔ m ≤ −2 Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn ≥ m − < −2 < m < −2 < m < Chọn D Câu 50: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ 15 b = Gọi ( P ) y = ax + bx + c Do ( P ) có đỉnh ( 0;12,5 ) qua điểm ( 4;0 ) , nên ta có: c = 12,5 25 a = − 32 200 25 Diện tích cổng S = ∫−4 − 32 x + 12,5 dx =3 Chọn A _ HẾT _ https://toanmath.com/ 16 ... ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-B 4-D 5-C 6-A 7-B 8-A 9-A 10-C 11-D 12-C 13-D 14-B 15-B 16-B 17-A 18-B 19-D 20-B 21-C 22-C 23-D 24-A 25-C 26-A 27-C 28-D 29-A 30-C 31-C 32-C 33-A 34-D 35-A 36-C 37-A 38-D 39-C... 37-A 38-D 39-C 40-A 41-B 42-C 43-A 44-B 45-B 46-C 47-D 48-D 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số y = a x đồng biến ( −∞; +∞ ) a > Ta có: 3+ > nên chọn D Chọn D Câu 2: Ta có= B S ABCD =... A có phương trình 2 A ( x + 1) + y + ( z − 1) = B ( x + 1) + y + ( z − 1) = C ( x − 1) + y + ( z + 1) = D ( x − 1) + y + ( z + 1) = 2 2 tâm I 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 132 x = − 2t Câu 28: