Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án (Lần 2) được biên soạn bởi Trường THPT chuyên ĐH Vinh. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết các bài tập, làm tư liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy, củng cố, nâng cao kiến thức cho học sinh.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI KSCL LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TN THPT VÀ XÉT TUYỂN ĐH NĂM 2021 - LẦN (Đề thi gồm 06 trang) Bài thi: Mơn Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 357 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Tập xác định hàm số y (1 x )2 A B \ {1} Câu 2: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y = -1 B y = C (1; ) D (; 1) 1x x 2 C x = -2 D x = Câu 3: Cho số phức z 4i Tìm phần ảo số phức z z A 3 B C 4 D Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình log2 (x 2) A (; 6) B (2; 6) D (6; ) C [2; 6) Câu 5: Cho hàm số y f (x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Trên [ 2; 2] hàm số cho có điểm cực trị ? A B C D y 2 x O Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho a(1; 0; 1) b(1; 0; 0) Góc hai vectơ a b B 300 C 600 A 450 Câu 7: Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y 2x 4x D 1350 y B y x 2x C y x 2x D y x 2x 1 O x 1 Câu 8: Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt ? A B 12 C 16 D 20 Câu 9: Khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S tích 1 A Sh B Sh C 3Sh D Sh Câu 10: Mệnh đề sau sai ? x2 B xdx A e xdx e x C C C sin xdx cos x C D dx ln x C x Trang 1/6 - Mã đề thi 357 Câu 11: Cho hàm số y f (x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ x y' 1 Hàm số cho có điểm cực đại ? A B 0 C D Câu 12: Đồ thị hàm số y (x 1)(x 1) cắt trục hoành điểm phân biệt ? A B C D 2 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x 2y 3z Đường thẳng d qua O vng góc với (P ) có vectơ phương B p(1; 2; 3) C n(1; 2; 3) D m(1; 2; 3) A q(1; 2; 3) Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ cho A 30 B 15 C 6 D 12 Câu 15: Cho số phức z 2i, z i Tìm điểm biểu diễn cho số phức z z1 z A Q(1; 3) B N (3; 3) C P (3; 1) D M (1; 3) Câu 16: Cho khối nón có góc đỉnh 600 bán kính đáy Thể tích khối nón cho 3 B 3 C Câu 17: Cho hàm số y f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số cho [ 1; 1] D A A -1 C y B D 1 O 1 x Câu 18: Cho cấp số nhân (un ) có u2 3, u Số hạng đầu u1 A B Câu 19: Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng sau ? A (1; 2) B (1; + ¥) C (-1; 2) D (-¥; 1) C D x f(x) 1 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Q ) qua điểm M (2; 1; 0) có vectơ pháp tuyến n(1; 3; 2) Phương trình (Q ) A x 3y 2z C x 3y 2z B 2x y D 2x y Trang 2/6 - Mã đề thi 357 Câu 21: Cho f (x )dx 2, A 2 f (x )dx Tích phân f (x )dx B C D 1 Câu 22: Cho số thực dương a, b thoả mãn a 2b Mệnh đề sau ? A log2 a log2 b B log2 a log2 b C log2 a log2 b D log2 a log2 b Câu 23: Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm (0; ) Biết x nguyên hàm x f (x ) (0; ) f (1) Tính f (e ) A 2e B C D e Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C có AB a, AA a Góc đường thẳng AC mặt phẳng (ABB A) A 450 C 750 B 300 D 600 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 4; 3) B(2; 3; 4) Gọi (P ) mặt phẳng qua B chứa trục Ox Khoảng cách từ A đến (P ) A B D C Câu 26: Cho khối hộp đứng ABCD.A1B1C 1D1 có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 1200, đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (ABCD ) góc 450 Tính thể tích khối hộp cho A a3 B 3a C 3a D a3 Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB 2a, độ dài tất cạnh lại a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho A 16 a B a C 4 a D a Câu 28: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B 1x x 3x C D Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a 3, BC a, cạnh bên hình chóp a Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABCD ) A a B a C a D 2a Câu 30: Đạo hàm hàm số y log2 (x 1)2 A y (x 1)ln B y ln (x 1)2 C y ln x 1 D y (x 1)2 ln Câu 31: Có số nguyên dương a cho tồn số thực b thoả mãn 2a 3b a b ? A B 10 C Vô số D Trang 3/6 - Mã đề thi 357 Câu 32: Cho hàm số y f (x ) liên tục tập xác định (; 2] có bảng biến thiên hình vẽ x bên Có số nguyên m để phương trình f (x ) m có hai nghiệm phân biệt ? A B C D 1 f(x) 1 Câu 33: Một tổ gồm học sinh có An Hà xếp ngẫu nhiên ngồi vào dãy ghế, người ngồi ghế Tính xác suất để An Hà không ngồi cạnh A B C D 3 Câu 34: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x y z 12 cắt mặt phẳng (P ) : x 5y 3z điểm M Độ dài OM A B C D 3 Câu 35: Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm, đồng biến nhận giá trị âm (0; ) Hàm số f (x ) có điểm cực trị (0; ) ? x B Vô số C A g(x ) D Câu 36: Gọi (D ) hình phẳng giới hạn đường y = y = - x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (D ) xung quanh trục Ox tính theo cơng thức 2 2 A V = p ò (2 - x ) dx - 4p 2 B V = p ò (2 - x ) dx - - 1 C V = p ò (2 - x ) dx D V = p ò (2 - x )2 dx - 2p 2 -1 -1 Câu 37: Biết phương trình z 2z có hai nghiệm phức z 1, z Mệnh đề sau sai ? A z1 z số thực B z1 z số thực C z 12 z 22 số thực D z1z số thực Câu 38: Số nghiệm nguyên bất phương trình log2 x x x x 2x A Vô số B C D Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; 4; 5) đường thẳng d1 : x 4 y 4 z 2 ; 5 x 1 y 2 z Đường thẳng d qua M cắt d1, d2 A, B Diện tích tam giác 1 2 OAB d2 : A B Câu 40: Có số phức z thoả mãn A B C z2 z2 ? z 2i C D D Trang 4/6 - Mã đề thi 357 Câu 41: Một sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm bể chứa Inox hình trụ có nắp đậy với dung tích m3 Yêu cầu đặt cho xưởng sản xuất phải tốn vật liệu Biết giá tiền m2 Inox 600 nghìn đồng, hỏi số tiền Inox (làm trịn đến hàng nghìn) để sản xuất bể chứa nói ? A 7307000 đồng B 6421000 đồng C 4121000 đồng Câu 42: Mặt sàn thang máy có dạng hình vng ABCD cạnh m lát gạch màu trắng trang trí hình cánh giống màu sẫm Khi đặt hệ toạ độ Oxy với O tâm hình vng cho A(1; 1) hình vẽ bên D 5273000 đồng y A B đường cong OA có phương trình y x y ax bx Tính giá trị ab biết diện tích trang trí màu sẫm chiếm diện tích mặt sàn A -2 B C -3 D Câu 43: Cho hàm số y f (x ) hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm y f (x 1) cho hình vẽ bên Hàm số C D y g (x ) f (2x ) 2x 2x đồng biến khoảng sau ? A (2; 1) B (1; 2) C (0; 1) x O D (1; 0) 2 1 O x 2 Câu 44: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy Cho biết AB AD a, CD 2a góc hai mặt phẳng (SAB ) (SBC ) 300 Tính thể tích khối chóp cho 3a Câu 45: Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm Đồ thị hàm số y f (x ) cho hình vẽ bên Giá trị nhỏ hàm số g (x ) f (sin x ) [0; ] A 2a A f (0) B a C B f (1) D a3 y O x 3 1 C f D f 2 Câu 46: Có giá trị thực y để với y tồn giá trị thực x cho ln(4x ) xy y ? A B Vô số C D Câu 47: Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm thoả mãn f (1) f (2x ) xf (x ) 5x 2x với x Tính tích phân I xf (x )dx A I B I 1 C I D I Trang 5/6 - Mã đề thi 357 Câu 48: Cho hàm số y f (x ) liên tục Đồ thị hàm số y f (1 x ) cho hình vẽ bên Có giá 1x trị nguyên m để phương trình f m có x nghiệm phân biệt thuộc [ 1; 1] ? A C y 1 O B D 1 x 2 Câu 49: Cho số thực b, c cho phương trình z bz c có hai nghiệm phức z 1, z thoả mãn z 3i z 6i Mệnh đề sau ? A 5b c B 5b c 12 C 5b c 12 D 5b c 4 x 2 y z 4 x 1 y 2 z 1 : 3 2 Biết tất mặt phẳng chứa mặt phẳng (P ) : ax by cz 25 tạo với d góc lớn Tính T a b c A T B T C T 8 D T 7 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 357 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.A 10.C 11.D 12.A 13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.C 19.A 20.C 21.D 22.C 23.B 24.B 25.D 26.B 27.C 28.B 29.A 30.A 31.B 32.A 33.C 34.A 35.D 36.D 37.B 38.C 39.D 40.D 41.D 42.A 43.D 44.D 45.B 46.C 47.A 48.A 49.B 50.C 1-B 2-A 3-B 4-B BẢNG ĐÁP ÁN 5-C 6-D 11-D 12-A 13-C 14-D 15-C 16-C 17-B 18-C 19-A 20-C 21-D 22-C 23-B 24-B 25-D 26-B 27-C 28-B 29-A 30-A 31-B 32-A 33-C 34-A 35-D 36-D 37-B 38-C 39-B 40-D 41-D 42-A 43-D 44-D 45-B 46-C 47-A 48-A 49-B 50-C 7-A 8-B 9-A 10-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Phương pháp: Hàm số lũy thừa y = x n với n ∈ − xác định x ≠ Cách giải: Hàm số y= (1 − x ) −2 xác định − x ≠ ⇔ x ≠ Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b a có TCN y = c cx + d Cách giải: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1− x y = −1 x+2 Chọn A Câu (NB) Phương pháp: Số phức z= a + bi có số phức liên hợp z= a − bi Cách giải: z =3 − 4i ⇒ z ' =z =3 + 4i có phần ảo Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Giải bất phương trình logarit: log a x < b ⇔ < x < a b (với a > ) Cách giải: log ( x − ) < ⇔ < x − < ⇔ < x < Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Dựa vào đồ thị xác định điểm thuộc [ −2; 2] mà hàm số liên tục qua đổi chiều Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy [ −2; 2] hàm số có điểm cực trị x= 0, x= x0 ∈ ( 0; ) Chọn C Câu (NB) Phương pháp: a.b Sử dụng cơng thức tính góc hai vectơ: ∠ a; b = a.b ( ) Cách giải: a.b −1.1 + 0.0 + 1.0 ∠ a; b = = − = 2 a.b ( −1) + 02 + 12 12 + 02 + 02 ( ) ⇒ ∠ a; b =1350 ( ) Chọn D Câu (TH) Phương pháp: - Nhận biết đồ thị hàm đa thức bậc ba bậc bốn trùng phương - Dựa vào điểm thuộc đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại B C Đồ thị qua điểm (1; −1) nên loại đáp án C Chọn A Câu (NB) Phương pháp: Sử dụng chỉnh hợp Cách giải: 10 Từ chữ số 1, 2, 3, lập A42 = 12 số tự nhiên gồm chữ số phân biệt Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S tích Sh Cách giải: Khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S tích Sh Chọn A Câu 10 (NB) Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính ngun hàm: ∫ e x dx= e x + C , ∫ x n dx= x n +1 + C ( n ≠ −1) , ∫ dx= ln x + C n +1 x Cách giải: Vì ∫ sin xdx = − cos x + C nên đáp án C sai Chọn C Câu 11 (NB) Phương pháp: Xác định điểm cực đại hàm số điểm mà hàm số liên tục đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào BXD đạo hàm ta suy hàm số cho có điểm cực đại x = −1, x = Chọn D Câu 12 (NB) Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ( x − 1) ( x + 1) = 0⇔ x= ±1 Vậy đồ thị hàm số y =( x − 1) ( x + 1) cắt trục hoành điểm phân biệt Chọn A Câu 13 (TH) 11 Vậy mệnh đề B sai Chọn B Câu 38 (VD) Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ x - Nhân liên hợp biểu thức loga Vế trái, sử dụng công thức log a= log a x − log a y ( < a ≠ 1, x, y > ) y - Xét hàm đặc trưng B < A ≥ B ⇔ B ≥ A ≥ B - Giải bất phương trình chứa căn: Cách giải: ĐKXĐ: x x + − x > ⇔ x ( ) x + − x > Ta có x + > x ⇒ x + > x > x ⇒ x + − x > ⇒ x > Ta có: ) ( log x x + − x ≤ x + − x ⇔ log x ≤ x + − 2x x +3 + x ⇔ log 3x x +3 + x ⇔ log x − log ( ≤ x2 + − x ) x + + x ≤ x + + x − 3x ⇔ log x + x ≤ log ( ) x2 + + x + x2 + + x + > ∀t > nên hàm số đồng biến t ln Xét hàm đặc trưng f ( t )= log t + t ( t > ) ta có f ' (= t) Do x ≤ x + + x ⇔ x + ≥ x ⇔ x + ≥ x (do x > 0) ⇔ x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Kết hợp điều kiện x > ⇒ < x ≤ Vậy bất phương trình cho có nghiệm ngun x = Chọn C 23 Câu 39 (VD) Phương pháp: - Tham số hóa tọa độ điểm A, B - Sử dụng điều kiện M , A, B thẳng hàng tìm tọa độ điểm A, B - Sử dụng công thức SOAB = OA, OB 2 Cách giải: Gọi A ( −4 − 5a; + 2a; + 3a ) ∈ d1 , B (1 − b; + 3b; −5 − 2b ) ∈ d Vì M , A, B ∈ d nên chúng thẳng hàng ⇒ MA, MB phương MA= ( 5a + 7; −2a − 8; −3a − ) Ta có: MB = ( b + 2; −3b − 6; 2b ) ⇒ 5a + −2a − −3a − = = b + −3b − 2b 15ab + 30a + 21b + 42 = 2ab + 8b + 4a + 16 ⇔ −3ab − 6a − 7b − 14 10ab + 14b = 13ab + 26a + 13b + 26 = ⇔ 13ab + 6a + 21b + 14 = 20a − 8b + 12 = ⇔ ab + 2a + b + = 5a − 2b + = ⇔ ab + 2a + b + = 5a + b = ⇔ a 5a + + 2a + 5a + + = 2 5a + b = ⇔ 5a + 3a + 4a + 5a + + = 5a + b = ⇔ 5a + 12a + = 24 −1, b = −1 a = ⇔ a = − ,b = −2 A (1; 2; −1) , B ( 2; −1; −3) ⇒ 11 A 3; ; − , B 3; −4; −1) 5 ( TH1: A (1; 2; −1) , B ( 2; −1; −3) ⇒ OA (1; 2; −1) , OB ( 2; −1; −3) ⇒ SOAB = 2 OA, OB= + + = 2 11 11 TH2: A 3; ; − , B ( 3; −4; −1) ⇒ OA 3; ; − , OB ( 3; −4; −1) 5 5 ⇒ SOAB= OA, OB = 102 + 3, 62 + 15, 6= 2 8908 10 Chọn B Câu 40 (VD) Phương pháp: 2 - Sử dụng: z= z= z.z - Đưa phương trình dạng tích - Đặt z = x + yi ⇒ z = x − yi, vào phương trình sử dụng điều kiện hai số phức - Giải hệ phương trình đại số phương pháp Cách giải: ĐK: z ≠ 2i Ta có: z2 z2 2 = z ⇔ = z = z z z − 2i z − 2i z = ( tm ) z ⇔ z − z =0 ⇔ z −z= ( *) z − 2i z − 2i Đặt z = x + yi ⇒ z = x − yi, thay vào (*) ta có x + yi = ( x − yi )( x + yi − 2i ) ⇔ x + yi = x + xyi − xi − xyi + y − y 25 ⇔ x + yi = x + y − y − xi x2 + y − y = x ⇔ y = −2 x x2 + 4x2 + x = x ⇔ y = −2 x 5 x + x = ⇔ y = −2 x = y x 0;= ⇔ x = − ;y= 5 z = ⇒ z =− + i Vậy có số phức z thỏa mãn Chọn D Câu 41 (VD) Phương pháp: - Gọi r , h bán kính đáy chiều cao bể hình trụ Tính thể tích khối trụ V = π r h, từ rút h theo r - Tính diện tích tồn phần bể hình trụ = Stp 2π rh + 2π r , h theo r áp dụng BĐT Cô-si: a + b + c ≥ 3 abc , dấu “=” xảy ⇔ a = b = c - Tính số tiền Cách giải: Gọi r , h bán kính đáy chiều cao bể hình trụ Theo ta có π r h = ⇔ h = ⇒ Diện tích tồn phần bể hình trụ Stp = 2π rh + 2π r = 2π r Áp dụng BĐT Cô-si ta có: π r2 + 2π r =+ 2π r ( m ) r πr 2 2 + 2π r = + + 2π r ≥ 3 2π r = π r r r r r Dấu “=” xảy ⇔ = 2π r ⇔= r r π Vậy số tiền để sản xuất bể chứa nói cho tốn vật liệu là: π 600 ≈ 5273 (nghìn đồng) 26 Chọn D Câu 42 (VD) Phương pháp: - Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm= số y f= x a= , x b ( x ) , y g ( x ) , đường thẳng = b ∫ f ( x ) − g ( x ) dx Từ tính diện tích cánh hình trang trí suy diện tích hình trang trí = S a - Sử dụng kiện diện tích trang trí màu sẫm chiếm a, b diện tích mặt sàn suy phương trình bậc ẩn - Sử dụng: Đồ thị hàm số= y ax3 + bx qua điểm A (1;1) suy thêm phương trình bậc ẩn a, b - Giải hệ tìm a, b tính ab Cách giải: x3 ax bx 1 a b − Diện tích cánh hình trang trí S1 = ∫ ( x − ax − bx ) dx = − = − − 0 ⇒ Diện tích hình trang trí S = S1 = Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm − a − 2b 4 diện tích mặt sàn nên − a − 2b = ⇔ a + 2b = 3 Đồ thị hàm số= y ax3 + bx qua điểm A (1;1) nên a + b = 2b = a += a Khi ta có ⇔ a + b = b =−1 Vậy ab = −2 Chọn A Câu 43 (VD) Phương pháp: - Tính g ' ( x ) - Đặt = x X − 1, sử dụng tương giao tìm nghiệm phương trình g ' ( x ) = - Lập BXD g ' ( x ) dựa vào đáp án để kết luận khoảng đồng biến hàm số Cách giải: Ta có: g ( x= ) f ( x ) + x2 + x 27 ⇒ g= '( x) f '( 2x) + 4x + Cho g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) + x + = ⇔ f ' ( x ) = −2 x − Đặt = x X − ta có f ' ( X − 1) =− X + − =− X , số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm = số y f ' ( X − 1) y = − X Ta có đồ thị hàm số: x = − X =−2 x + =−2 Dựa vào đồ thị ⇒ f ( X − 1) =− X ⇔ X =−1 ⇔ x + =−1 ⇔ x =−1 , qua nghiệm g ' ( x ) đổi dấu X x + = = x = Ta có g = ' ( ) f ' ( ) + > (do f ' ( ) > ) nên ta có BXD g ' ( x ) sau: Vậy hàm số g ( x= ) f ( x ) + x + x đồng biến khoảng ( −1;0 ) Chọn D Câu 44 (VD) Phương pháp: ( SAD ) kẻ DH ⊥ SA ( H ∈ SA) , ( SBD ) DK ⊥ ( SBC ) ⇒ ∠ ( ( SAB ) ; ( SBC ) ) = ∠ ( DH ; DK ) = 300 - Trong kẻ DK ⊥ SB ( K ∈ SB ) Chứng minh DH ⊥ ( SAB ) , = x ( x > ) , áp dụng hệ thức lượng tam giác vng tính DH , DK - Đặt SD - Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng giải phương trình tìm x - Tính thể tích Cách giải: 28 Trong ( SAD ) kẻ DH ⊥ SA ( H ∈ SA ) , ( SBD ) kẻ DK ⊥ SB ( K ∈ SB ) Ta có: SA ⊥ AD ⇒ AB ⊥ ( SAD ) ⇒ AB ⊥ DH AB ⊥ SD DH ⊥ AB ⇒ DH ⊥ ( SAB )(1) DH ⊥ SA Gọi E trung điểm CD ⇒ ABED hình vng nên BE = AD = a = Ta có: BC ⊥ BD ⇒ BC ⊥ ( SBD ) ⇒ BC ⊥ DK BC ⊥ SD DK ⊥ BC ⇒ DK ⊥ ( SBC )( ) DK ⊥ SB Từ (1) ( ) ⇒ ∠ ( ( SAB ) ; ( SBC ) ) = ∠ ( DH ; DK ) = 300 Mà DH ⊥ ( SAB ) ⇒ DH ⊥ HK ⇒ ∆DHK vuông H ⇒ ∠HDK =300 = x ( x > ) , áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: Đặt SD DH AD.SD = AD + SD DK BD.SD = BD + SD a.x a2 + x2 a 2.a 2a + x 29 CD ⇒ ∆BCD vuông B Xét tam giác vng DHK ta có: cos ∠HDK = ⇔ DH ax a 2x : ⇒ = DK a2 + x2 2a + x 2a + x = 2a + x 2 ⇔ ( 2a + x )= ( 2a + x ) ⇔ 8a + x = a + x ⇔ 2a 2= x ⇔ x= a 1 3a Ta có S ABCD = ( AB + CD ) AD = ( a + 2a ) a = 2 Vậy = VS ABCD 1 3a a S ABCD = a = SD 3 2 Chọn D Câu 45 (VD) Phương pháp: - Đặt t = sin x, tìm điều kiện t ứng với x ∈ [ 0; π ] , đưa hàm số dạng f ( t ) - Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cho lập BBT hàm số f ( t ) tìm GTNN hàm số đoạn giá trị t Cách giải: Đặt t = sin x, với x ∈ [ 0; π ] ⇒ t ∈ [ 0;1] Khi ta có hàm số y = f ( t ) [ 0;1] có f ' ( t ) < ∀t ∈ [ 0;1] , hàm số nghịch biến [ 0;1] nên f ( t ) = f (1) [0;1] Vậy g ( x ) = f (1) [0;π ] Chọn B Câu 46 (VDC) Phương pháp: - Coi phương trình ln ( x 2= ) xy + y phương trình ẩn x tham số y Cơ lập y, đưa phương trình dạng y = f ( x) - Lập BBT hàm số f ( x ) , sử dụng tương giao tìm số nghiệm phương trình Cách giải: 30 ĐKXĐ: x > ⇔ x ≠ Coi phương trình ln ( x 2= ) xy + y phương trình ẩn x tham số y Ta có pt ⇔ ln ( x ) = y ( x + 1) Với x =−1 ⇒ ln =0 (vơ lí) ⇒ x ≠ −1 ln ( x ) = ⇒y = f ( x) x +1 Xét hàm số f ( x ) = ln ( x ) Cho f ' ( x ) = ⇔ + x +1 8x x + 1) − ln ( x ) + − ln ( x ) ( x x với x ≠= 1, x ≠ ta có f ' ( x ) 4= 2 ( x + 1) ( x + 1) − ln ( x ) = x Tiếp tục xét hàm số g ( x ) = + 2 −2 − x − − = , g '( x) = −1 0⇔ x= − ln ( x ) ta có g ' ( x ) = x x x x x > a ⇒ g ( x) < Dựa vào BBT ta thấy g ( x ) = có nghiệm x= a > với 0 < x < a ⇒ g ( x ) > x < ⇒ g ( x) < ⇒ f ( x) = có nghiệm x= a > BBT hàm số f ( x ) sau: ln ( x ) Do để phương = trình y = f ( x ) có hai nghiệm x +1 31 y = y = f (a) Vậy có giá trị thực y thỏa mãn Chọn C Câu 47 (VDC) Phương pháp: u = x - Sử dụng tích phân phần để xử lý I = ∫ xf ' ( x ) dx, đặt dv = f ' ( x ) dx - Từ f ( x ) − xf ( x ) =5 x − x3 − tính f ( ) cách thay x = - Biến đổi f ( x ) − xf ( x ) =5 x − x3 − ⇔ f ( x ) − xf ( x ) =10 x − x3 − 2, lấy tích phân từ đến hai vế tìm ∫ f ( x ) dx Cách giải: = u x= du dx ta có Xét I = ∫ xf ' ( x ) dx Đặt ⇒ = ' ( x ) dx v f ( x ) dv f= 2 I = xf ( x ) − ∫ f ( x ) dx= f ( ) − f (1) − ∫ f ( x ) dx 1 = f ( ) − − ∫ f ( x ) dx Ta có: f ( x ) − xf ( x ) =5 x − x3 − Thay x = ⇒ f ( ) − f (1) = ⇒ f ( 2) = ⇒ I = − ∫ f ( x ) dx Ta có: f ( x ) − xf ( x ) =5 x − x3 − ⇔ f ( x ) − xf ( x ) = 10 x − x − Lấy tích phân vế ta có: 1 0 ∫ f ( x ) dx − ∫ xf ( x ) dx= 1 0 ∫ (10 x − x − ) dx= ⇔ ∫ f ( x ) d ( x ) − ∫ f ( x2 ) d ( x2 ) = 32 0 ⇔ ∫ f ( t ) dt − ∫ f ( u ) du = 0 ⇔ ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx = Vậy I = − = Chọn A Câu 48 (VDC) Cách giải: y f (1 − x ) ta suy BBT hàm số y = f ( x ) sau: Từ đồ thị hàm số= Đặt = t 1− x −x +1 = ⇒ = t' x+2 x+2 −3 ( x + 2) < ∀x ≠ −2 ⇒ Với x ∈ [ −1;1] ⇒ t ∈ [ 0; 2] Ta có BBT hàm số f ( t ) sau: Khi tốn trở thành: Có giá trị ngun m để phương trình f ( t ) + m = (*) có nghiệm phân biệt thuộc [ 0; 2] ? f ( t ) + m =1 f ( t ) =1 − m (1) Ta có f ( t ) + m =1 ⇔ ⇔ f ( t ) + m =−1 f ( t ) =−1 − m ( ) Để (*) có nghiệm phân biệt 33 −2 < − m ≤ 2 ≤ m < TH1: (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm ⇒ 1 < −1 − m ≤ ⇔ −4 ≤ m < −2 ⇒ m = −1 − m =−2 m =1 1 < − m ≤ −2 ≤ m < ⇔ m = ⇒ −2 ≤ m < TH2: (1) có nghiệm (2) có nghiệm phân biệt ⇒ 1 − m = −2 −2 < −1 − m ≤ −2 ≤ m < ⇒ m ∈ [ −2;0 ) ∪ {1} Mà m ∈ ⇒ m ∈ {−2; −1;1} Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 49 (VD) Phương pháp: - Phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm phức chúng số phức liên hợp - Sử dụng z1 + z2 = z1 + z2 - Sử dụng phương pháp hình học tìm số phức z1 - Áp dụng định lí Vi-ét để tìm b, c Cách giải: Vì z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + bz + c = nên z2 = z1 Khi ta có z2 − − 6i = ⇔ z1 − − 6i = ⇔ z1 − + 6i = Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 ⇒ M vừa thuộc đường tròn ( C1 ) tâm I1 ( 4; −3) , bán kính R1 = đường tròn ( C2 ) tâm I ( 8; −6 ) , bán kính R2 = ⇒ m ∈ ( C1 ) ∩ ( C2 ) 34 Ta có I1 I = 42 + 32 =5 =R1 + R2 ⇒ ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc x + y − x + y + 24 = Do có điểm M thỏa mãn, tọa độ điểm M nghiệm hệ 2 x + y − 16 x + 12 y + 84 = 24 x = 24 18 24 18 ⇔ ⇒ M ; − ⇒ z1 = − i nghiệm phương trình z + bz + c = 5 5 y = − 18 ⇒ z2 = 24 18 + i nghiệm phương trình z + bz + c = 5 48 48 Áp dụng đinh lí Vi-ét ta có z1 + z2 =−b = ⇒ b =− , z1 z2 =c =36 5 Vậy 5b + c =−48 + 36 =−12 Chọn B Câu 50 (VDC) Cách giải: 35 Gọi M điểm thuộc ∆ ∠ ( d '; ( P ) ) Gọi d ' đường thẳng qua M song song với d Khi ta có ∠ ( d ; ( P ) ) = Lấy S ∈ d ' bất kì, kẻ SH ⊥ ∆, SK ⊥ ( P ) ⇒ KM hình chiếu vng góc SM lên ( P ) ⇒ ∠ ( d ; ( P ) ) = ∠ ( d '; ( P ) ) = ( SM ; KM ) = ∠SMK = α Xét tam giác vuông SMK ta có sin α = Để α nhỏ sin α nhỏ ⇒ Ta có SM ≥ SH ⇒ SK SM SK nhỏ SM SK SH SH ≥ ⇒ sin α ≥ SM SM SM Ta có S , ( P ) , ∆ cố định ⇒ SH , SK không đổi ⇒ ( sin α )min = SH ⇔ H ≡ M SM Khi ( P ) chứa ∆ vng góc với mặt phẳng ( d '; ∆ ) x −1 y − z +1 Lấy M (1; 2; −1) ∈ ∆ , phương trình đường thẳng d ' d ' : = = −3 −2 ( 6;0; −= Gọi ( R ) mặt phẳng chứa d '; ∆ ⇒= nR ud , u= ) ( 2;0; −3) ∆ ∆ ⊂ ( P ) ' nP ⊥ u∆ u∆ , nR =− Ta có ⇒ ⇒ nP = ( 3;13; −2 ) ( R ) ⊥ ( P ) nP ⊥ nR ⇒ Phương trình mặt phẳng ( P ) : −3 ( x − 1) + 13 ( y − ) − ( z + 1) = ⇔ x − 13 y + z + 25 = 36 ⇒a= 3, b = −13, c = Vậy T =a + b + c =3 − 13 + =−8 Chọn C _ HẾT _ https://toanmath.com/ 37 ... 50.C 1-B 2-A 3-B 4-B BẢNG ĐÁP ÁN 5-C 6-D 11-D 12-A 13-C 14-D 15-C 16-C 17-B 18-C 19-A 20-C 21-D 22-C 23-B 24-B 25-D 26-B 27-C 28-B 29-A 30-A 31-B 32-A 33-C 34-A 35-D 36-D 37-B 38-C 39-B 40-D 41-D... 29-A 30-A 31-B 32-A 33-C 34-A 35-D 36-D 37-B 38-C 39-B 40-D 41-D 42-A 43-D 44-D 45-B 46-C 47-A 48-A 49-B 50-C 7-A 8-B 9-A 10-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Phương pháp: Hàm số lũy thừa y... = p ò (2 - x ) dx - 4p 2 B V = p ò (2 - x ) dx - - 1 C V = p ò (2 - x ) dx D V = p ò (2 - x )2 dx - 2p 2 -1 -1 Câu 37: Biết phương trình z 2z có hai nghiệm phức z 1, z Mệnh đề sau sai