Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 12. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG & THPT CHUYÊN HÀ TĨNH MÃ ĐỀ: Câu ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 THI THỬ TN12 LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Đạo hàm hàm số y = x.3x A y ' = 3x.ln B y=' (1 + x ln 3).3x C y=' (1 + x).3x D y ' = 3x Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Câu Hàm số cho đạt cực đại B x = C x = D x = −1 A x = Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có chữ số phân biệt? A 720 Câu Tích phân C 96 B 120 a + b 3, ( a, b ∈ ) Khi a − 2b ∫ x dx = D 600 A 10 Câu Câu Câu D 11 y log ( − x ) + ( x − 1) Tập xác định hàm số= π A ( −∞;3) \ {1} Câu C B B ( −∞;1) C ( 3; +∞ ) D (1;3) Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có đường chéo AC ′ = a Thể tích khối lập phương A a B 3a Cho số phức z= − 5i Phần ảo z A i B −5 ( ) C 4a D 2a C D Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x x − x ( x − ) Số điểm cực trị hàm số cho A B C log a Câu Với a số thực dương tùy ý, a A B a C a Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên D D 2a Hàm số cho đồng biến khoảng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A (1; ) Câu 11 Nếu ∫ f ( x ) dx = −1 −1 B ( 2; + ∞ ) ∫ −1 A −6 C ( −2; ) D ( −∞ ;1) f ( x ) dx = −2 ∫ f ( x ) dx B −2 D C Câu 12 Cho số phức z= − 3i Điểm M biểu diễn số phức w =− (1 2i ) z + 3i có tọa độ A ( 8; ) C ( 8; − 1) B (1;8 ) D ( 2;8 ) Câu 13 Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x) − = A B C Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) > −1 D 5 5 A ; +∞ B 1; C ( −∞; ) D (1;5 ) 4 4 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + = 7i Mệnh đề sau đúng? z A = 13 + i 5 z B = 13 − i 5 13 − + i C z = 5 13 − − i D z = 5 Câu 16 Cho khối nón có bán kính đáy a chiều cao a Diện tích xung quanh khối nón cho π a2 A C 8π a B 4π a D 2π a Câu 17 Cho cấp số cộng có số hạng đầu , cơng sai Số hạng thứ cấp số cộng A 10 B 12 C D Câu 18 Cho hình bát diện cạnh a Thể tích khối bát diện 3 3 B C D a a a a 3 Câu 19 Cho hàm số f = ( x ) sin x + 2021 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A − cos x + 2021x + C ∫ f ( x )dx = C ∫ f ( x= )dx cos x + C ∫ f ( x )dx =cos x + 2021x + C − cos x + C D ∫ f ( x )dx = A Câu 20 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = B x = B 2x +1 đường thẳng x −1 C x = D x = −2 Câu 21 Thể tích khối cầu có đường kính 2a Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN A πa ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B 4π a ( C ) πa D 2π a y ln − x đồng biến khoảng Câu 22 Hàm số= B ( −∞; ) A ( −2; ) C ( 0; ) D ( −2; ) Câu 23 Cho hàm số f ( x ) = e −3 x +1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A −3e ∫ f ( x ) dx = C − e ∫ f ( x ) dx = −3 x +1 +C −3 x +1 +C B ) dx ∫ f ( x= e −3 x +1 + C D ( x ) dx ∫f= −3 x +1 e +C Câu 24 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x3 + 3x B = y x − 3x C = y x3 − 3x D y = − x + 3x Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1; ) , B ( 3;1;0 ) , C ( −1;1;1) Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ A ( 2;1;1) B ( 3;3;3) D ( 6; 2; ) C (1;1;1) Câu 26 Cho đồ thị hàm số y = ax + bx + c có điểm cực đại A ( 0; −3) điểm cực tiểu B ( −1; −5 ) Tính giá trị P =a + 2b + 3c A P = B P = −5 C P = −9 D P = −15 Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A ( 3;1;0 ) B ( −1;1;1) có phương trình x= − 4t A y = z =−1 + t x =−1 + 4t B y = z = 1+ t x= − 4t C y = t z = 1+ t x= − 4t D y = + t z = t Câu 28 Một học sinh tô ngẫu nhiên câu trắc nghiệm (mỗi câu có phương án lựa chọn, có phương án đúng) Xác suất để học sinh tơ sai câu 15 243 A B C D 1024 1024 1024 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; ) B ( 3;1;0 ) Mặt cầu đường kính AB có phương trình A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = D ( x − 3) + ( y − 1) + z = 2 2 2 2 2 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a , = AD 2= AB 2= BC 2a Côsin góc mặt phẳng ( SAD ) ( SCD ) A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C D Trang NHÓM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 31 Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x + 1) dx 3 B C D Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( −1; 2;1) N ( 3;0; − 1) Mặt phẳng trung trực A MN có phương trình A x − y − z + =0 B −2 x + y + z + = C x + y − = Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x m ≥ B m > C ( −∞;0 ) A m ≤ −1 Câu 34 Cho hàm= số y (m − m ) x3 +1 D −2 x + y + z + = 0 có nghiệm − 2m = D ( 0;1) + ( m − m ) x + mx + Có giá trị nguyên m để hàm số đồng biến ? B C D A Câu 35 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M (1; −2;1) ? x −1 y + z −1 B d3 : = = −3 x −1 y + z +1 D d3 : = = −1 x −1 y − z +1 A d1 : = = −1 x +1 y + z −1 C d3 : = = có tọa độ tâm I Câu 36 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + ) = A I ( 0;1; − ) B I ( 0;1; ) C I ( 0; − 1; ) D I (1;1; − ) Câu 37 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a , góc hai mặt phẳng ( A′B′C ′ ) ( BCC ′B′ ) 60° , hình chiếu B′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng AA′ B′C 3a a a a B C D 4 Câu 38 Cho hai số phức z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + 13 = Khi mơđun số A phức w =( z1 + z2 ) i + z1 z2 A 13 B 195 C 185 D 13 Câu 39 Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ) Phần phía cổng có hình dạng parabol với IH = 2,5 m , phần phía hình chữ nhật kích thước cạnh AD = m , AB = m Giả sử giá để làm phần cổng tô màu 1.000.000 ( đ/m ) giá để làm phần ( ) cổng phía 1.200.000 đ/m Số tiền gia đình phải trả Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN − x3 + 3x A y = ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 y x − 3x B = y x3 − 3x C = Lời giải − x + 3x D y = GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Don Lee Chọn B Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c với a > Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1; ) , B ( 3;1;0 ) , C ( −1;1;1) Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ A ( 2;1;1) B ( 3;3;3) C (1;1;1) Lời giải Chọn C D ( 6; 2; ) GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Don Lee x A + xB + xC = xG = y A + yB + yC Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ yG = = z A + z B + zC = zG = Vậy G (1;1;1) Câu 26 Cho đồ thị hàm số y = ax + bx + c có điểm cực đại A ( 0; −3) điểm cực tiểu B ( −1; −5 ) Tính giá trị P =a + 2b + 3c A P = B P = −5 Chọn D C P = −9 D P = −15 Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Don Lee c = −3 a + b =−2 Đồ thị hàm số qua điểm A ( 0; −3) B ( −1; −5 ) ⇒ ⇒ a + b + c =−5 c = −3 (1) y= ax + bx + c ⇒ y′= 4ax3 + 2bx Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu B ( −1; −5 ) ⇒ −4a − 2b =0 ( 2) a + b =−2 a =2 ⇔ Từ (1) (2) suy b = −4 −4a − 2b = a = Với b =−4 ⇒ y =2 x − x − ⇒ y′ =8 x3 − x ⇒ y′′ =24 x − c = −3 x = y′= ⇔ x = ±1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHÓM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 y′′ ( ) =−8 < ⇒ A ( 0; −3) điểm cực đại y′′ ( −1) = 16 > ⇒ B ( −1; −5 ) điểm cực tiểu a = Vậy b =−4 ⇒ P =a + 2b + 3c =−15 c = −3 Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A ( 3;1;0 ) B ( −1;1;1) có phương trình x= − 4t A y = z =−1 + t x =−1 + 4t B y = z = 1+ t x= − 4t C y = t z = 1+ t x= − 4t D y = + t z = t Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A Đường thẳng AB có vecto phương AB = ( −4;0;1) x =−1 − 4t Do AB : y = z = 1+ t Suy đường thẳng AB qua C ( 7;1; −1) x= − 4t Vậy AB : y = z =−1 + t Câu 28 Một học sinh tô ngẫu nhiên câu trắc nghiệm (mỗi câu có phương án lựa chọn, có phương án đúng) Xác suất để học sinh tơ sai câu 15 243 B C D A 1024 1024 1024 Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn C Xác suất tô sai câu 243 3 Vậy xác suất để học sinh tơ sai câu là: = 1024 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; ) B ( 3;1;0 ) Mặt cầu đường kính AB có phương trình A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = D ( x − 3) + ( y − 1) + z = 2 Chọn B Ta có Trang 14 2 2 2 2 Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Nguyễn Minh Đức TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Mặt cầu có tâm I ( 2;1;1) Mặt cầu có bán kính = R AI = 2 Vậy mặt cầu có phương trình: ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , cạnh bên SA vuông AD 2= AB 2= BC 2a Cơsin góc mặt phẳng góc với mặt đáy SA = a , = ( SAD ) ( SCD ) A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn D Gọi M trung điểm AD ABCM hình vng nên CM ⊥ AD suy CM ⊥ ( SAD ) Kẻ MH ⊥ SD ( H ∈ SD ) SD ⊥ ( CMH ) SD ( SAD ) ∩ ( SCD ) = Ta có nên góc ( SAD ) ( SCD ) góc MHC ⊥ SD CMH ( ) SA = Trong ∆SAD tan SDA = =⇒ sin SDA AD = Trong ∆MHD vuông H sin SDA Trong ∆MHC vng M MH a ⇒ MH = MD a 3 2a HC = MC + MH = a + = 2 a MH cos MHC = = = HC 2a 3 Câu 31 Nếu A ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x + 1) dx B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C Lời giải D Trang 15 NHÓM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn D Ta có ∫ 1 3 f ( x + 1) dx= f ( x + 1) d ( x + 1)= f ( x ) dx= = ∫ ∫ 21 23 2 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( −1; 2;1) N ( 3;0; − 1) Mặt phẳng trung trực MN có phương trình A x − y − z + =0 B −2 x + y + z + = 0 C x + y − = D −2 x + y + z + = Chọn B Gọi I (1;1;0 ) trung điểm MN Ta có MN = ( 4; − 2; − ) = ( 2; − 1; − 1) Lời giải GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Nguyễn Minh Đức Mặt phẳng trung trực MN qua I nhận vectơ n = ( −2;1;1) làm VTPT nên có phương trình −2 ( x − 1) + 1( y − 1) + 1( z − ) = ⇔ −2 x + y + z + = Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x +1 − 2m = có nghiệm m ≥ B m > C ( −∞;0 ) D ( 0;1) A m ≤ −1 Lời giải GVSB: Giang Sơn GVPB: Phạm Thanh Liêm Chọn A Phương trình đưa x Nhận xét x +1 +1 = 2m m ≥ ≥ , điều kiện có nghiệm 2m ≥ ⇔ m ≥ ⇔ m ≤ −1 Câu 34 Cho hàm= số y (m − m ) x3 + ( m − m ) x + mx + Có giá trị nguyên m để hàm số đồng biến ? A B Chọn D C D Lời giải GVSB: Giang Sơn GVPB: Phạm Thanh Liêm m = ⇒ y = Xét m − m = ⇔ , chọn m = m =1 ⇒ y =x + Xét m − m > ( ) ( ) Hàm số đồng biến b − 3ac ≤ ⇔ m − m − m m − m ≤ m = ⇔ ( m − m )( m − 2m ) ≤ ⇔ m ( m − 1)( m − ) ≤ ⇔ 1 ≤ m ≤ Như ≤ m ≤ dẫn đến giá trị nguyên m cần tìm Câu 35 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M (1; −2;1) ? Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x −1 y + z −1 B d3 : = = −3 x −1 y + z +1 D d3 : = = −1 Lời giải GVSB: Giang Sơn GVPB: Phạm Thanh Liêm x −1 y − z +1 A d1 : = = −1 x +1 y + z −1 C d3 : = = Chọn B x −1 y + z −1 Thử trực tiếp ta có d3 : = = qua M (1; −2;1) −3 có tọa độ tâm I Câu 36 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + ) = A I ( 0;1; − ) B I ( 0;1; ) C I ( 0; − 1; ) D I (1;1; − ) Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Phạm Thanh Liêm Chọn A có tâm I ( 0;1; − ) Mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + ) = 2 Câu 37 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a , góc hai mặt phẳng ( A′B′C ′ ) ( BCC ′B′ ) 60° , hình chiếu B′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng AA′ B′C A 3a B a Chọn A C a D a Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB: Phạm Thanh Liêm Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm BC Từ giả thiết ta có B′G ⊥ ( ABC ) Ta có α= ( ( A′B′C ′) , ( BCC ′B′)=) ( ( ABC ) , ( BCC ′B′)=) ′MG= 60° B Vì AA′// ( BCC ′B′ ) nên = d ( AA′, B′C ) d ( = AA′, ( BCC ′B′ ) ) d= ( A, ( BCC ′B′) ) 3.d ( G, ( BCC ′B′) ) Gọi K hình chiếu G lên mặt phẳng ( BCC ′B′ ) ⇒ d ( G, ( BCC ′B′ ) ) = GK Ta có= GM 1 a a = AM = 3 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHĨM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Xét tam giác vuông GMK : sin 60 = ° GK a 3 a ⇒ GK = = GM 3a ⇒ d ( AA′, B′C ) == 3.GK Câu 38 Cho hai số phức z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + 13 = Khi mơđun số phức w =( z1 + z2 ) i + z1 z2 A 13 B 195 Chọn C C 185 D 13 Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB: Phạm Thanh Liêm Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + 13 = Áp dụng định lí Viet ta có: −4 z1 + z2 = ⇒w= ( z1 + z2 ) i + z1 z2 =−4i + 13 z z 13 = ⇒ w= 42 + 132 = 185 Câu 39 Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ) Phần phía cổng có hình dạng parabol với IH = 2,5 m , phần phía hình chữ nhật kích thước cạnh AD = m , AB = m Giả sử giá để làm phần cổng tô màu 1.000.000 ( đ/m ) giá để làm phần ( ) cổng phía 1.200.000 đ/m Số tiền gia đình phải trả A 24.400.000 đ Chọn B Trang 18 B 36.000.000 đ C 38.000.000 đ D 38.800.000 đ Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB: Phạm Thanh Liêm TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Xét hệ trục tọa độ hình vẽ: Gốc tọa độ O trùng điểm H , A B thuộc trục Ox , H thuộc trục Oy Khi H ( 0;0 ) , I ( 0; 2,5 ) , B ( 3;0 ) , A ( −3;0 ) Gọi parabol cần tìm có dạng ( P ) : y = ax + bx + c a = − 18 9a − 3b + c = Do A , B , I thuộc ( P ) nên ta có hệ 9a + 3b + c = ⇔ b = c = 2,5 c = 5 − x2 + Do parabol ( P ) : y = 18 Diện tích phần phía cổng có hình dạng parabol 3 x3 5 10 − + x = ∫ − 18 x + dx = 18 −3 −3 Giá tiền để làm phần cổng phía 10x1.200.000 = 12.000.000 Diện tích phần phía hình chữ nhật 4.6 = 24 Giá tiền để làm phần cổng tô màu 24x1.000.000 = 24.000.000 Số tiền gia đình phải trả 12.000.000 + 24.000.000 = 36.000.000 Câu 40 Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y = ? [0; 4] A B Chọn D x − m2 − đoạn x−m C D Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Giao Nguyen x − m2 − x−m Tập xác định: D = \ {m} Hàm số y = Ta có: y′ = m2 − m + ( x − m) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHĨM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 Vì m − m + = m − + > với ∀m ⇒ y′ > với ∀m 2 ⇒ Hàm số đồng biến khoảng xác định với ∀m m ∉ [ 0; 4] x − m2 − Do đó, giá trị lớn hàm số y = đoạn [ 0; 4] ⇔ x−m y ( 4) = m ∉ [ 0; 4] m ∉ [ 0; 4] m ∉ [ 0; 4] m ∉ [ 0; 4] ⇔m= ⇔ − m2 − ⇔ ⇔ −2 ⇔ m = 2 − = − m m 2 m + m − = = m−2 m = −2 Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f ( ) = , ∫ f ( x )dx = , x ∫ xf ′ ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx Tính A Chọn C • Gọi A = ∫ f ( x ) dx x x =t ⇒ Đặt C D Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Giao Nguyen B dx x dt = dt ⇒ dx = x x =1 ⇒ t =1; x = ⇒ = t= 2⇒A ∫ f ( t ) xdt = ∫ f ( t ) dt x Mà A = ⇒ ∫ f ( x ) dx = • Gọi B = ∫ xf ′ ( x ) dx 2 0 2 0 Ta có: B = xf ( x ) − ∫ f ( x ) dx = f ( ) − ∫ f ( x ) dx ∫ xf ′ ( x ) dx = ∫ xd ( f ( x ) ) = 2 0 Mà f ( ) = B = ⇒ − ∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx = Vậy 2 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − = Câu 42 Cho số phức z= x + yi ( x ; y ∈ ) thỏa mãn z + += i z (1 + i ) z > Giá trị biểu thức = S x − y A −6 Trang 20 B −3 C D Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Giao Nguyen TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn A Số phức z= x + yi ( x ; y ∈ ) ⇒ z = x2 + y Ta có: z + += i z (1 + i ) ⇔ x + yi + + i = z + z i ⇔ x + + ( y + 1) i = z + z i y= x + x + =z ⇔ ⇔ 2 ( x + ) = x + ( x + 1) y + =z Mà z = x = −1 y= x + y = ⇔ ⇔ x = x − 2x − = y = x = ⇒S= 2x − 3y = 2.3 − 3.4 = −6 x2 + y > ⇒ y = Câu 43 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt đáy, = SA 2= BC 2a 3,= AC a = 120° Hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SC M N Thể BAC tích khối đa diện AMNCB 24 25 25 12 a a a a A B C D 338 169 169 169 Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Giao Nguyen Chọn B S 2a A N a 120 C M a B ABC , theo định lý Cô sin ta có BC = AB + AC − AB AC.cos A AB = a 0⇔ ⇔ 3a = AB + a − AB.a.cos1200 ⇔ 3a =AB + AB − 2a = AB = −2a Suy AB = a SA ⊥ AB = AC = a , SA chung nên ∆SAB = ∆SAC Vì SA ⊥ ( ABC ) ⇒ AB SA ⊥ AC Hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SC M N nên AM = AN SM SN = MN / / BC , suy SB SC Xét tam giác Ta có SB = SA2 + AB = a 13 SA2= SM SB ⇒ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA SA2 SM SB SM 12 = ⇔ = 2 SB SB SB 13 Trang 21 NHĨM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 VS AMN SA SM SN SM 144 144 ⇒ VS AMN = VS ABC Do = = = 169 VS ABC SA SB SC SB 169 VS AMN + VAMNCB ⇒ VAMNCB =VS ABC − VS AMN =VS ABC − Lại có V= S ABC = VS ABC Mà VAMNCB = Vậy 144 25 VS ABC = VS ABC 169 169 1 a3 2a a.= = SA.S ∆ABC SA AB AC= sin BAC a.sin1200 3 2 25 25a VS ABC = 169 338 x −1 y +1 z x y −1 z Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = d 2= : = −1 2 Đường thẳng d qua A (1;0;1) cắt d1 , d B C Độ dài BC A B 3 C Lời giải Chọn A D GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: x = s x= 1+ t Ta có phương trình tham số d1 , d d1 : y =−1 − t d : y = + s z = s z = 2t Vì d ∩ d1 = B ⇒ B ∈ d1 ⇒ B (1 + t ; −1 − t ; 2t ) d ∩ d = C ⇒ C ∈ d ⇒ C ( s;1 + s; s ) Suy AB = ( t ; −1 − t ; 2t − 1) , AC = ( s − 1;1 + s; s − 1) = = t k ( s − 1) t k ( s − 1) Do A, B, C thẳng hàng nên ∃k ≠ : AB = k AC ⇒ −1 − = t k (1 + s ) ⇔ −1 − = t k (1 + s ) 2t − = t 2t − 1= k ( s − 1) t = t = t = t = 1 ⇔ ks = − ⇔ s = ⇔ k ( s − 1) = 1 ⇔ ks − k = 2ks + k =−2 k + s = − ( ) 4 k = − k = − 1 1 Do B ( 2; −2; ) , C ; ; ⇒ BC = 4 4 Câu 45 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình có khơng q nghiệm nguyên dương? A 127 B 128 Chọn C C 63 Lời giải log 32 x − 3log x + m − 2x Điều kiện ⇒ m > 2x ⇒ m > x m − > Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x > x > x < ⇔ m − > Ta có ⇔ m − x > x m−2 log x − 3log x + < log x − log x − < )( ) ( x > x > m > x x (I) ⇔ m − > ⇔ m > x ⇔ < x < 3 < x < 1 < log x < log 32 x − 3log x + Để bất phương trình có khơng q nghiệm ngun dương bất phương trình m > x có khơng q nghiệm ngun dương x ∈ ( 3;9 ) Xét hàm số x ) x.ln > 0, ∀x = y f= ( x ) x với x ∈ ( 3;9 ) có f ′ (= Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy m ≤ 64 Mà m > m nguyên dương nên m ∈ {2;3; 4; ;64} Vậy có 63 giá trị nguyên dương tham số m thoả mãn hai điểm A ( −1;1;1) ; Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = 2 B ( 2; − 2;1) Điểm M di chuyển mặt cầu ( S ) Giá trị lớn MA − 3MB đạt là: A 65 B 67 C 69 Lời giải Chọn B D 61 GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; − 1;0 ) , bán kính R = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHĨM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Ta có: IA = ; IB = 1 4 Gọi E = AI ( S ) ; điểm F xác định IF = IE ⇒ IF = ⇒ IF = IA ⇒ F ; − ; 3 9 9 MA IA ⇒ MA = 3MF Dễ thấy ∆MAI ∆FMI ⇒ = = MF IM Ta có: MA − 3MB = MF − MB ≤ 3BF = 67 Vậy MA − 3MB = 67 M = BF ( S ) cho F nằm B M Câu 47 Có giá trị thực tham số m để bất phương trình sau có nghiệm nhất? log m Chọn B ĐK: < m ≠ Bất phương trình m ( ) x + mx + + log ( x + mx + ) + log m ≥ B A log ( ) cho D C Lời giải có nghiệm GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: suy phương trình x + mx + + log ( x + mx + ) + log m = (1) có nghiệm ĐK cần: Dễ thấy x0 nghiệm (1) −m − x0 nghiệm (1) ⇒ x0 =−m − x0 ⇒ x0 = − m nghiệm (1) m2 m2 + 1 log − ⇒ log − + log m = 4 m m2 m2 m2 m2 ⇔ log m − ⇔ + 1 log − = − + − log log ( 2) log = 5 m 4 4 ( ) log ( t + 1) log t + [ 0; + ∞ ) Xét hàm số f ( t ) = = f ′ (t ) 2t log ( t + 1) + log ( t + 1) > ∀t ∈ [ 0; + ∞ ) ( t + 1) ln ( t + 1) ln ⇒ Hàm số f ( t ) đồng biến [ 0; + ∞ ) Mà f ( ) = m2 m2 = 1⇔ m=2 Do ( ) ⇔ f − f (1) ⇔ − = 4 ĐK đủ: Thử lại thấy với m = bất phương trình cho có nghiệm x = −1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48 Cho hình ( H ) giới hạn đồ thị hàm số bậc hai (nét mảnh) đồ thị hàm số bậc ba (nét đậm) hình vẽ Thể tích khối trịn xoay quay hình ( H ) quanh trục Ox là: Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN A 1024π 35 B ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 4096 35 C Lời giải 5017π 35 D 4096π 35 GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Chọn C Từ đồ thị suy hàm số bậc hai y = x hàm số bậc ba = y x3 − 3x Xét phương trình: x = x3 − 3x ⇔ x ( x − ) = • x= 0⇔ x = • x2 = ⇔ x = x = 0 ⇔ x ( x − 3) = • x3 − 3x = 0⇔ x = Vậy thể tích khối trịn xoay quay hình ( H ) quanh trục Ox là: 4 V = π ∫ ( x − x ) d x + π ∫ x dx − π ∫ ( x − x ) d x = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 5017π 35 Trang 25 NHĨM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 49 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn 3z + i = Giá trị lớn biểu thức S = z − + z + + z + 3i A B 16 C D Lời giải GVSB: Lê Duy Hiền; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn D y M B A x I D C + Gọi M điểm biểu diễn z M thuộc đường trịn (C ) có tâm I 0; , bán kính 3 R= + Gọi A(1;0), B(−1;0), C (0; − 3) Ta thấy A, B, C ∈ (C ) tam giác ABC + Khơng tính tổng qt giả sử M thuộc cung nhỏ AB Lấy D thuộc đoạn MC cho AMD = ABC = 60 ⇒ ∆MAD ⇒ ∆ABM = ∆ACD ⇒ MB = DC MD = MA Ta có + Do : S = MA + MB + MC = MC lớn MC lớn hay MC đường kính S 4= R Vậy max= Câu 50 Cho hàm số y = x3 − (m + 2) x − (2m + 13) x − m − có đồ thị (Cm ), đường thẳng d : y = mx + m + điểm I (1; ) Tính tổng tất giá trị tham số m, biết đường thẳng d cắt đồ thị (Cm ) ba điểm phân biệt A, B, C với A có hồnh độ −2 tam giác IBC cân I A −12 Chọn B + Phương B −6 trình hồnh C −4 D −10 Lời giải GVSB: Lê Duy Hiền; GVPB :Lê Hồng Vân: độ giao điểm d (Cm ) là: x = −2 x = x − (m + 2) x − (3m + 13) x − 2m − 10 =⇔ −1 x= m + Trang 26 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 m ≠ −7 + Để đường thẳng d cắt đồ thị (Cm ) ba điểm phân biệt A, B, C m ≠ −6 + Giả sử B (−1;8), C (m + 5; m + 6m + 8) Để tam giác IBC cân I m = −2 −6 (l ) IC ⇔ 20 = (m + 4) + (m + 6m + 4) ⇔ m = IB = m =−2 ± 2 2 Vậy có ba giá trị m thỏa mãn nên tổng giá trị m −6 HẾT TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 ... WORD � BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG & THPT CHUYÊN HÀ TĨNH MÃ ĐỀ: Câu ĐỀ THI THỬ: 2020 -2 021 THI THỬ TN12 LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Đạo hàm hàm số y = x.3x A y '... giải TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NHĨM WORD