Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Đề thi được biên soạn bởi Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ nhằm nâng cao chất lượng học tập môn Toán của các em học sinh khối 12. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để giúp học sinh nâng cao kiến thức và giúp giáo viên đánh giá, phân loại năng lực học sinh từ đó có những phương pháp giảng dạy phù hợp.

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề khảo sát gồm có 05 trang MÃ ĐỀ THI: 135 Họ tên học sinh: Số báo danh: Câu Nghiệm phương trình log  x   B x  A x  76 Câu Nếu  f  x  dx  2 Câu  g  x  dx  A Câu 81 C x  64 D x    f  x   g  x  dx B Thể tích khối lập phương có cạnh 2a 2a 8a A B 3 C 6 D 2 C 2a D 8a Cho hàm số f  x   sin x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? cos5 x C A  f  x dx   C  f  x dx  5cos5x  C B  f  x dx  cos5x  C D  f  x dx  cos5 x C Câu Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho 80 100 A 80 B C D 100 3 Câu Cho số phức z  6  5i Số phức iz A  6i B  6i Câu Nghiệm phương trình 23 x5  16 13 A x  B x  C 5  6i D 5  6i C x  D x   Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho 3a 2a A B 3a C D 9a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Thể tích khối chóp cho a3 a3 A B 3a3 C a3 D Câu 10 Đồ thị hàm số y  A 3x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x2 B 3 C D  Câu 11 Nguyên hàm hàm số f ( x)  x  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A x  x  C B 4x  x  C NĂM HỌC: 2020 – 2021 C x12 x  C D x  C Câu 12 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y   x  x  B y  x  x  C y   x  3x  D y   x  x  C 10  log a D 2log a Câu 13 Với a số thực dương tùy ý, log 100a  A  log a B  log a Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  B  5; 4;  Trọng tâm tam giác OAB có tọa độ A  4; 6;6  B  3; 3;3 C  2; 2;  D  2; 2;  Câu 15 Cho cấp số cộng  un  có u1  công sai d  Số hạng thứ cấp số cộng A 19 B 25 C 15 Câu 16 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 66 B 6! C 8! D 29 D 5! Câu 17 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 2 Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  2i có tọa độ A  2;5  B  5; 2  C  2;5 D  5;  Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   8i A z   8i B z  5  8i D z   5i Câu 20 Tích phân C z  5  8i dx x 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A NĂM HỌC: 2020 – 2021 B C Câu 21 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  1 B y  D 2x  đường thẳng có phương trình x 1 C y  6 D y  Câu 22 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f /  x  sau: x f / ‒∞  x ‒ ‒2 0 + Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  2 + ‒ C x  Câu 23 Đạo hàm hàm số y  log x 1 A y /  B y /  3ln x x ln C y /  x ln +∞ + D x  D y /  x Câu 24 Với x số dương tùy ý, biểu thức P  x A x3 B x5 C 15 x D x15 Câu 25 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x y    1      5  y 6 6 Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A  ;0  B  0;1 C  1;   D  1;0 Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình log  x  x   1 A  ; 1   3;   B  ; 1  3;   D  1;3 C  1;3 Câu 27 Một hộp đựng 11 viên bi đánh số từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên viên bi, cộng số hai viên bi với Xác suất để kết thu số lẻ A B C D 11 11 11 11 Câu 28 Giá trị lớn hàm số f  x    x3  x  đoạn  0; 2 A  B C  D Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(3;1; 2), B (1;3;5), C (3;1; 3) Đường trung tuyến AM tam giác cho có phương trình  x  3  t x   t  x  3  t x   t    A  y  1  t B  y   t C  y  1  t D  y   t  z  2  t z   t  z  2  t z   t     https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 30 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số f ( x)  ? A 1;  B (;1] Câu 31 Cho số phức z   2i Môđun số phức A B x  x  mx  đồng biến R C  ;1 z  3i C 10 D [1; ) D 10  x   3t  Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t Đường thẳng d qua điểm z   t  đây? A P 10;5; 3 B Q  7; 4;3 C M  1; 2; 4  D N 10;5;1 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 4; 3  Gọi I hình ciếu M lên trục Ox Mặt cầu tâm I qua điểm M có phương trình A  x  1  y2  z  25 B  x 1  y  z  25 C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  2 2 Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB  AA  a Tang góc BC ' mặt phẳng  ABB ' A ' A Câu 35 Nếu B C   2 0   f  x   3sin x  dx  A  f  x  dx B D C D Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  m  có bán kính Giá trị m A 4 B C 16 D 16 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  45 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  6a  Câu 38 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  qua điểm A 1; 2;  3 nhận vecto n 2; 1;3 làm vecto pháp tuyến có phương trình A x  y  3z   B x  y  3z   A 6a B 6a C x  y  3z   C 6a D D x  y  3z     60 Mặt bên Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh , góc ABC SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A 15 54 NĂM HỌC: 2020 – 2021 B 6 27 C 5 216 D 6 108 Câu 40 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1  x   Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   x3  x  đoạn  1;  A f 1  B f    C f    3 D f  1  Câu 41 Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z   5  3i  z   2i  Giá trị 2a  3b A 25 11 B 21 11 C 31 11 D 11 Câu 42 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3x   3  3x  m   chứa không số nguyên ?   A 3787 B 729 C 2188 D 2187 Câu 43 Cho hàm số f ( x)  x  x  f  x  dx f 1  Giá trị f   A 64 B 60 C 62 D 63 Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3;  , mặt phẳng  P  : x  y  z  16  đường x 1 y  z  thẳng d :   Đường thẳng Δ cắt d  P  M N cho 1   AN  AM có phương trình  x   2t  A  y   3t z   t   x   2t  B  y   3t z   t   x  1  2t  C  y  3  3t  z  4  t   x  1  2t  D  y  3  3t  z  4  t  Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Biết góc SD mặt phẳng  SAC  30 Thể tích khối chóp S ABC 2a3 A Câu 46 Cho phương trình m.2 x a3 C 3 B a  x 1  m2 22 x 12 x 1  8a3 D   log x  x  log m  Có giá giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt? A 1024 B 2047 C 1023 D 2048 Câu 47 Cho đường cong  C  : y  x3  3x đường thẳng d qua gốc tọa độ tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S2 hình vẽ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Khi S  A NĂM HỌC: 2020 – 2021 135 S1 135 16 B 135 C 8019 256 D 8017 256 Câu 48 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ: Hàm số g  x   A 1 có điểm cực đại? f  x  f  x  2021 B C D Câu 49 Có số phức z có phần thực phần ảo số nguyên đồng thời thoả mãn z  z  z   i  z   i  z   2i ? A B Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu C  S  :  x  2 D   y  1   z    16 hai điểm 2 A  5; 0;3  , B  9; 3;  Gọi  P  ,  Q  hai mặt phẳng chứa AB tiếp xúc với  S  M , N Thể tích tứ diện ABMN A 12 130 25 B 36 26 25 C 130 25 D 18 26 25 HẾT https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu NĂM HỌC: 2020 – 2021 1.B 2.C 3.D BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 11.A 12.D 13.A 14.D 15.B 16.B 17.D 18.B 19.A 20.D 21.B 22.A 23.B 24.A 25.D 26.B 27.C 28.C 29.D 30.D 31.A 32.D 33.B 34.A 35.D 36.C 37.C 38.C 39.A 40.A 41.A 42.D 43.C 44.B 45.B 46.C 47.C 48.D 49.C 50.B 9.A 10.D Nghiệm phương trình log  x   B x  A x  76 81 C x  64 D x  Lời giải Chọn B Ta có log  x    x  34  x  81 Nghiệm phương trình log  x   x  Câu Nếu  f  x  dx  2  g  x  dx  A 81   f  x   g  x  dx D 2 C 6 B Lời giải Chọn C Ta có Câu 3 3 1   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  2   6 Thể tích khối lập phương có cạnh 2a A 2a B 8a C 2a3 D 8a Lời giải Chọn D Thể tích khối lập phương có cạnh 2a  2a   8a3 Câu Cho hàm số f  x   sin x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? cos5 x C A  f  x dx   C  f  x dx  5cos5x  C B  f  x dx  cos5x  C D  f  x dx  cos5 x C Lời giải Chọn A Câu Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho 80 100 A 80 B C D 100 3 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Chọn C 100 Thể tích khối nón V   r h  3 Câu Cho số phức z  6  5i Số phức iz A  6i B  6i C 5  6i Lời giải D 5  6i Chọn D Ta có: iz  i  6  5i   5  6i Câu Nghiệm phương trình 23 x5  16 13 A x  B x  C x  D x   Lời giải Chọn C Ta có: 23 x 5  16  23 x 5  24  3x    x  Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho 3a 2a A B 3a C D 9a Lời giải Chọn B S xq 3 a Ta có: S xq   rl  l    3a r a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Thể tích khối chóp cho A a3 B 3a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A a3 VS ABCD   a  a  3 Câu 10 Đồ thị hàm số y  A 3x  cắt trục hồnh điểm có hoành độ x2 B 3 C https:/www.facebook.com/groups/toanvd D 2 Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn D Điều kiện x  Phương trình hồnh độ giao điểm 3x    x  2 x2 Câu 11 Nguyên hàm hàm số f ( x)  x  A x  x  C B 4x  x  C C x12 x  C D x  C Lời giải Chọn A  f ( x)dx   (4 x  1)dx  x4  x  C Câu 12 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y   x  x  B y  x  x  C y   x  3x  D y   x  x  Lời giải Chọn D Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta kết luận đồ thị hàm số bậc ba Mặt khác đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ y  Vậy đường cong đồ thị hàm số y   x  x  Câu 13 Với a số thực dương tùy ý, log 100a  A  log a B  log a C 10  log a D 2log a Lời giải Chọn A Ta có log 100a   log100  log a   log a Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  B  5; 4;  Trọng tâm tam giác OAB có tọa độ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A  4; 6;6  B  3; 3;3 NĂM HỌC: 2020 – 2021 C  2; 2;  D  2; 2;  Lời giải Chọn D 1  x    2    2  G  2; 2;  Gọi G  x; y; z  trọng tâm tam giác OAB , ta có  y    z    Câu 15 Cho cấp số cộng  un  có u1  cơng sai d  Số hạng thứ cấp số cộng A 19 B 25 C 15 D 29 Lời giải Chọn B Ta có u6  u1  5d   20  25 Câu 16 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 66 B 6! C 8! D 5! Lời giải Chọn B Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử Do số cách P6  6! Câu 17 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 2 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, ta có giá trị cực tiểu hàm số 2 Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  2i có tọa độ A  2;5  B  5; 2  https:/www.facebook.com/groups/toanvd C  2;5 D  5;  Trang 10 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 27 Một hộp đựng 11 viên bi đánh số từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên viên bi, cộng số hai viên bi với Xác suất để kết thu số lẻ A B C D 11 11 11 11 Lời giải Chọn C Không gian mẫu n     C112 Để tổng số viên bi số lẻ viên bi phải có viên bi mang số lẻ viên bi mang số chẵn Do số kết thuận lợi n  A  C51.C61 Xác suất cần tính P  A   n  A n   C51.C61  C112 11 Câu 28 Giá trị lớn hàm số f  x    x  x  đoạn  0; 2 A  B C  Lời giải D Chọn C  x     0; 2 f   x    3 x      x    0; 2 f    2 ; f  2    3, 66 ; f    Vậy max f  x    0;2 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(3;1; 2), B (1;3;5), C (3;1; 3) Đường trung tuyến AM tam giác cho có phương trình  x  3  t x   t  A  y  1  t B  y   t C  z  2  t z   t    x  3  t   y  1  t  z  2  t  x   t D  y   t z   t  Lời giải Chọn D  Trung điểm đoạn thẳng BC M (2; 2;1) , AM  ( 1;1; 1) Đường trung tuyến AM x   t  tam giác cho qua điểm A nhận AM làm vec tơ phương có phương trình  y   t z   t  Câu 30 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số f ( x)  x  x  mx  đồng biến R ? A 1;  B (;1] C  ;1 D [1; ) Lời giải Chọn D x  x  mx  đồng biến R  f   x   x  x  m  0, x  R   m   m  Hàm số f ( x )  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 13 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 31 Cho số phức z   2i Môđun số phức A B z  3i C 10 Lời giải D 10 Chọn A  2i  2i  , ( Dùng casio)  3i  x   3t  Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t Đường thẳng d qua điểm z   t  đây? A P 10;5; 3 B Q  7; 4;3 C M  1; 2; 4  D N 10;5;1 Lời giải Chọn D  x  10  Thay t  vào phương trình tham số d , ta được: d :  y  Vậy N 10;5;1  d z   Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 4; 3  Gọi I hình ciếu M lên trục Ox Mặt cầu tâm I qua điểm M có phương trình A  x  1  y2  z  25 B  x 1  y  z  25 C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  2 2 Lời giải Chọn B + Ta có I 1; 0;  + Mặt cầu có bán kính R  IM  + Phương trình mặt cầu:  x 1  y  z  25 Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A, AB  AA '  a Tang góc BC ' mặt phẳng  ABB ' A ' A B C D Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 14 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 B' C' A' C B A Chọn A  A ' C '  AA ' + Ta có:   A ' C '   ABB ' A '  A ' C '  BA '  A 'C '  A ' B ' + BA ' hình chiếu vng góc BC ' lên  ABB ' A '    BC ',  ABB ' A '    BC ', BA '   A ' BC ' + Tam giác A ' BC ' vuông A ' , ta có: tan  A ' BC '  Câu 35 Nếu   2   f  x   3sin x  dx  A  f  x  dx A'C ' a   A' B a 2 B C Lời giải D Chọn D + Ta có:    2 0    f  x   3sin x  dx   f  x  dx  3cos x 02    f  x  dx     f  x  dx  Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  m  có bán kính Giá trị m A 4 B C 16 D 16 Lời giải Chọn C + Ta có: R   12   2   2  m    m  25  m  16 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  45 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 15 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A 6a B NĂM HỌC: 2020 – 2021 6a C 6a D 6a Lời giải Chọn C Ta có:   45  SAC SC; ABCD  SCA  vuông cân A  SA  AC  2a AB / /  SCD  d  B;  SCD   d  A;  SCD  Kẻ AM  SD  M  SD  CD  AD  CD   SAD   CD  AM  CD  SA  AM  SD  AM   SCD   d  A ;  SCD   AM   AM  CD Xét tam giác SAD vng A có: AM   d  B;  SCD   SA AD SA2  AD  2a.2a  8a  4a 2 6a 6a  Câu 38 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  qua điểm A 1; 2;  3 nhận vecto n 2; 1;3 làm vecto pháp tuyến có phương trình A x  y  3z   C x  y  3z   B x  y  3z   D x  y  3z   Lời giải Chọn C  Phương trình mặt phẳng qua A 1; 2;  3 nhận n  2; 1;3 làm vecto pháp tuyến là:  x 1 1 y  2   z  3   x  y  3z     60 Mặt bên Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh , góc ABC SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC A 15 54 B 6 27 C 5 216 D 6 108 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Chọn A Gọi O giao điểm AC BD H trung điểm AB  SH  AB; SH  ( tam giác SAB đều)  SAB    ABCD   Ta có:  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD   SH  AB ; SH   SAB   Tam giác ABC  CH  AB  CH   SAB  G; K trọng tâm tam giác ABC ; SAB  G; K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SAB Qua G dựng đường thẳng d vng góc với  ABC   d / / SH Qua K dựng đường thẳng d  vng góc với mặt phẳng  SAB   d  / / CH Gọi d cắt d  I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC 1 2  2     Xét tam giác IGB vng G ta có: IB  IG  BG  KH  BG   SH    BO     2 2  2  2 15         IB        12  15    15  VC      54 Câu 40 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1  x   Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   x  x  đoạn  1;  A f 1  B f    C f    3 D f  1  Lời giải Chọn A Ta có: g '  x   f '  x   x  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 g '  x     x  1 x  1  x    x     x  1  x  1 x    1   x  1   x  1 x  x      x  1 x  x  3    x  Bảng biến thiên: Vậy g  x   g 1  f 1   1;2 Câu 41 Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z   5  3i  z   2i  Giá trị 2a  3b A 25 11 B 21 11 C 31 11 D 11 Lời giải Chọn A Ta có z   5  3i  z   2i   a  bi   5  3i  a  bi    2i   a  bi  5a  5bi  3ai  3b   2i    4a  3b  3   3a  6b   i   a   a  b    a  b      11    17 3a  6b   3a  6b  2 b   33 25 Vậy 2a  3b  11 Câu 42 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3 x4   3  3x  m   chứa không số nguyên ? A 3787 B 729 C 2188 D 2187 Lời giải Chọn D  x  3x   3  Xét phương trình  3   m     x   x  m   m Mà m    nên suy m  3x   3  3x  m     3x  m    x  log m   x4  x  log m  YCBT     m  2187 Mà m   Suy m  1; 2; ; 2187  m 1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 43 Cho hàm số f ( x)  x  x  f  x  dx f 1  Giá trị f   A 64 B 60 C 62 Lời giải D 63 Chọn C Đặt m   f  x  dx  m   Khi ta có f ( x)  x3  4mx  x0 f  x     x  2 m Ta có f 1    4m   4m  Suy m  Suy m 0 m   x  4mx dx  m    m   m x m m m  4mx dx    x4   m     2mx   0 m x3  4mx dx   x  4mx dx  x4     2mx   2 x  4mx dx m 16m 1  16m  8m    m    8m 4    m   8m  3m     m   Vì m  1 nên ta có m  (nhận) Suy f ( x )  x  x Suy f    62 Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3;  , mặt phẳng  P  : x  y  z  16  đường x 1 y  z  thẳng d :   Đường thẳng Δ cắt d  P  M N cho 1   AN  AM có phương trình  x   2t  A  y   3t z   t   x   2t  B  y   3t z   t  https:/www.facebook.com/groups/toanvd  x  1  2t  C  y  3  3t  z  4  t   x  1  2t  D  y  3  3t  z  4  t  Trang 19 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn B Vì M  Δ  d nên M  d , M 1  2t ; 1  t ; 2  2t    AM   2t ; 4  t ; 6  2t  ; AM   6t ; 12  3t ; 18  6t   Điểm N  Δ   P  ; N   x; y; z  ; AN   x  1; y  3; z    x   6t  x  6t      Vì AN  AM   y   12  3t   y  9  3t  z   18  6t  z  14  6t   N   P  nên  6t  1   9  3t    14  6t   16   t   x  13     y  15  N 13; 15; 2  ; M  5; 3;  ; MN   8;12;   4  2; 3; 1  z  2    AN  AM suy A, M , N thẳng hàng   MN Đường thẳng  qua A nhận   2; 3; 1 véc tơ phương có phương trình  x   2t   y   3t z   t  Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Biết góc SD mặt phẳng  SAC  30 Thể tích khối chóp S ABC A 2a3 3 B a C a3 D 8a3 Lời giải Chọn B https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 S A D O B C Ta có: DO   SAC   O hình chiếu D lên  SAC  SD   SAC   S   30 Do  SD;  SAC     SD; DO   DSO Gọi AB  x  x    OA  OD   Xét SOD có: tan DSO x OD OD x   SO  SO tan 30 2 x 2 x 6 x 3x 2 Xét SAO có: SA  AO  SO   2a      a    4a  x     2      x  2a 2 2 4a 1 Khi đó: VS ABC  SA.S ABC  2a .2a.2a  3 Câu 46 Cho phương trình m.2 x  x 1  m2 22 x 12 x 1    log x  x  log m  Có giá giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt? A 1024 B 2047 C 1023 D 2048 Lời giải Chọn C  x  x  log m  +) Điều kiện:  m  m.2 x 6 x 1  2log m.2 x 6 x 1  x 6 x 1 log m  +) Ta có  2 2 x  x  log m  1 2 x 12 x 1  m.2 x 6 x 1  m 2   +) Phương trình cho trở thành: 2x  x 1 log m 2    log x  x  log m  (1)  2 2 x  x  log m 1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 +) Đặt u  x  x  log m  , phương trình (1), trở thành 2u 1  2u 1  log u   2u  2u  14 log u  (2) +) Xét hàm số f  u   2u  2u  14 log u  f   u   2u ln  2.22u ln  14 u ln f   u    2u ln  2.2 2u ln  14 (*) u ln +) Ta thấy vế trái (*) hàm số đồng biến  0;    vế phải (*) hàm số nghịch biến  0;    Đo phương trình (*) có tối đa nghiệm hay f   u   có tối đa nghiệm Suy f  u   có đối đa hai nghiệm +) Mà f 1  f    nên phương trình (2) có hai nghiệm u  u   x  x  log m   log m    x  x u  +)    2 u   x  x  log m   log m    x  x +) Vẽ đồ thị hàm số y   x2  x đường thẳng y  log m  1; y  log m  lên hệ trục tọa độ +) Dựa vào đồ thị, để phương trình có nghiệm  m  210 log m   log m  10    1025  m  2047    11  m  log m   log m  11 Vậy có 2047  1025   1023 số nguyên m Câu 47 Cho đường cong  C  : y  x3  3x đường thẳng d qua gốc tọa độ tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S2 hình vẽ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 22 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Khi S2  A NĂM HỌC: 2020 – 2021 135 S1 135 16 B 135 C 8019 256 D 8017 256 Lời giải Chọn C Gọi đường thẳng d qua gốc tọa độ có phương trình y  ax  a   Phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x  ax  x3  x  ax   x  x  3x  a      x  3x  a  * Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt nên    16 a  a  Gọi x1   x2 hai nghiệm phương trình * Ta có: x1  x2  3  x1   x2 a  x22  x2 4 x2 S    4 x3  x  ax dx   x24  x23  a 135 x2   2 x24  x23  ax22  135 2  a  27  Từ * suy ra: a  x  x2 nên ta có x  x  135   x2     x1   2  S1    4x   x  27 x dx  x14  x13  4 ax12 8019  256 Câu 48 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 23 NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Hàm số g  x   NĂM HỌC: 2020 – 2021 1 có điểm cực đại? f  x  f  x  2021 A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số h  x   1  h  x   f   x   f  x   f  x   f  x  f  x  2021  f  x   h  x     f  x    f x  1    Phương trình f   x   có hai nghiệm đơn x  x  Phương trình f  x   có nghiệm đơn x  nghiệm kép x  Phương trình f  x   1 có nghiệm đơn x  a  0  f  x   b  1,5  Lại có: h  x    f  x   f  x      f  x   c  0, 03 2021  f x  d  0, 03    https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 24 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Phương trình f  x   b  1,5 có nghiệm đơn x  x1  a Phương trình f  x   d  0, 03 có nghiệm đơn x  x2   a ;  Phương trình f  x   c  0, 03 có ba nghiệm đơn x  x3   0;1 ; x  x4  1;3 ; x  x5  Từ ta có bảng biến thiên hàm số g  x   h  x  : Vậy hàm số g  x  có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 49 Có số phức z có phần thực phần ảo số nguyên đồng thời thoả mãn z  z  z   i  z   i  z   2i ? A B C Lời giải D Chọn C Trong mặt phẳng toạ độ Oxy xét điểm A  1; 1 , O  0;0  , B 1;1 , C  2;2  Giả sử số phức z  x  yi  x, y    Suy điểm M  x; y  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng toạ độ Khi z  MO, z   i  MB, z   i  MA, z   2i  MC Theo đề ta có MO  MB  MA  MC Ta chứng minh MO  MB  MA  MC https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 25 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Dựa vào toạ độ điểm, ta chứng minh điểm A, O, B, C thuộc đường thẳng y  x AO  OB  BC Gọi D điểm đối xứng với điểm M qua điểm O Vì O trung điểm MD AB nên MBDA hình bình hành Ta có MA  MB  MA  AD  MD  MO Tương tự, ta chứng minh MO  MC  MB Suy MA  MB  MO  MC  MO  MB  MO  MB  MA  MC (đpcm) Dấu “ = ” xảy điểm M thuộc đường thẳng y  x cho điểm M không nằm điểm A C (có thể trùng điểm A điểm C ) Điều xảy  y  x  *   x  1  x  **  Mặt khác z   x  y  49  x  x  49  x  49  4,95  x  4,95 *** Vì x, y   nên từ * , ** , *** ta suy  x; y   4; 4  ;  3; 3 ;  2; 2 ;  1; 1 ;  2;2  ;  3;3 ;  4;  Vậy có số phức thoả mãn yêu cầu đề Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  2   y  1   z    16 hai điểm 2 A  5; 0;3 , B  9; 3;  Gọi  P  ,  Q  hai mặt phẳng chứa AB tiếp xúc với  S  M , N Thể tích tứ diện ABMN A 12 130 25 B 36 26 25 C 130 25 D 18 26 25 Lời giải Chọn B https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 26 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Gọi H  AB   IMN  , IH  MN   K   IM   P   IM  AB Ta có    AB   IMN   IN  AB  IN   Q   x   4t  H  AB :  y  3t  H   4t ;  3t ;3  t  z   t   Mặt phẳng  IMN  qua I  2; 1;  có vectơ pháp tuyến AB   4; 3;1   IMN  : x  y  z   H   IMN   t  1  H 1;3;   A trung điểm HB  IH   MH  IH  IM   MK  Ta có SHMN  12 24  MN  ; HK  5 1 24 108 HK MN   2 5 25 1 VABMN  VB HMN  VA HMN  HB.S HMN  AH SHMN  S HMN  HB  AH  3 36 26 VABMN  S HMN AB  25 HẾT https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 27 ... 2i có tọa độ A  2;5  B  5; 2  https:/www.facebook.com/groups/toanvd C  2;5 D  5;  Trang 10 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn A Số phức z  a  bi có. ..   2i  MC Theo đề ta có MO  MB  MA  MC Ta chứng minh MO  MB  MA  MC https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 25 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Dựa vào toạ độ... 256 D 8017 256 Câu 48 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ: Hàm số g  x   A 1 có điểm cực đại? f  x  f  x  2021 B C D Câu 49 Có số phức z có phần thực phần ảo số nguyên đồng thời