nên tứ giác AMHN là hình chữ nhật bVì AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A nên ta có: AH2=BH.HC ⇒ AH= √ BH.. 9=6 cm c Tâm đường tròn đường kính HC là trung điểm O của HC..[r]
(1)TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012-2013 MÔN: TOÁN - LỚP (Thời gian làm bài 90 phút) Câu (2,5 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: a √ 16+ √ 25− √ 49 b √ 36+ √ 147− 2+ √ √ 3− 2¿ c + √ 7+4 √ ¿ √¿ 2 x A x1 x Cho biểu thức: : x +√ x Câu (2,5 điểm): a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b, Tìm tất các giá trị x để A < c, Với x > Tìm giá trị nhỏ √ A Câu (2,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x +5 a, Vẽ đồ thị hàm số b, Xác định hàm số y = a.x + b biết đồ thị nó song song với đường thẳng y = 2.x + và cắt trục hoành điểm có hoành độ Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, có BH = 4cm, HC = 9cm Gọi M, N lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC a, Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao? b, Tính độ dài AH c, Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn đường kính HC d, Tính diện tích tam giác AMN TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HỌC KỲ (2) Năm học 2012-2013 MÔN: Toán - LỚP Câu 2,5 điểm 62 a = 4+5 - = b √ 36 + √ 49 3 (2− √ 3) = 6+7 √ - −3 6+3 √ = 10 √ √ 3− 2¿ √ 3+2¿ c + = ¿ ¿ √¿ √¿ |√ −2| + |√ 3+2| = 2- √ + √ +2 ( √ -2<0; √ +2>0) Câu 2,5 điểm =4 Cho biểu thức: A= 2+ √ x + : x − √ x +1 x + √ x a, ĐKXĐ : x > và x A= 2+ √ x +2( √ x − 1) : ( √ x −1)( √ x+ 1) √ x( √ x +1) 3√x A= ( √ x −1)( √ x+ 1) √ x (√ x+ 1) ( ) A= b, A < ⇔ x √x− <0 Do x > 0; x nên A < √ x - < ⇒ x < Vậy A < ⇔ < x <1 c, Do x > nên √ A xác √x định √ A = √√ x − Đặt √ √ x −1 =y ( y>0) Ta có: √ x = y ❑2 +1 Khi đó 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 x √x− 1 y +1 √ A = y =y+ y Dấu “=” xẩy y= ⇔ y ❑2 =1 ⇔ x = y (TMĐK) Vậy giá trị nhỏ 0,5 0,25 (3) Câu 2,0 điểm √ A x = Vẽ đúng đồ thị Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + => a = 1,0 0,5 0,5 Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành điểm có hoành độ => x = 4, y = Thay vào y = ax + b tính b = - Ta có hàm số y = 4x - Câu 3,0 điểm 0,25 A N 0,5 M C B H O 0,5 0,5 Vẽ hình, viết gt, kl a) Ta có: ∠ MAN =∠ AMH =∠ ANH=90 nên tứ giác AMHN là hình chữ nhật b)Vì AH là đường cao tam giác ABC vuông A nên ta có: AH2=BH.HC ⇒ AH= √ BH HC= √ 9=6 cm c) Tâm đường tròn đường kính HC là trung điểm O HC NO là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông HNC, nên ON = OH = OC ⇒ N ∈(O; HC ) (1) Gọi I = AH MN, vì tứ giác AMHN là hình chữ nhật nên ΔNIH cân I ⇒ ∠ INH=∠IHN ; Mặt khác Δ NOH cân O ⇒ ∠ HNO=∠OHN ; Mà ∠ IHO=90 nên ∠ INO=90 ⇒MN ⊥ NO (2) Từ (1) và (2) suy NM là tiếp tuyến đường tròn 0,75 0,5 (4) đường kính HC d, Ta có AM.AB=AN.AC AM AC ( = AH2) ⇒ AN = AB ⇒ Δ AMN đồng dạng với Δ ACB theo tỷ số k = MN AH = = => CB CB 13 S AMN 36 =k = Mà SACB S ACB 169 AH CB 13 = =39 cm2 = 2 Nên SAMN= 36 39 36 108 = = cm2 169 13 13 (5)