Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn C và đường thẳng d cho biết điểm A có hoành độ dương.. Tìm tọa độ C thuộc đường tròn C sao cho tam giác ABC vuông ở B...[r]
(1)TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 11 – Khối D Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y mx (2m 1) x m (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân Câu II (2,0 điểm) cos x cos x 1 2 sin x sin x cos x 1) Giải phương trình: x 55 x 97 x 2) Giải bất phương trình: ( x 27 x 49)( x x 1) x 1 Câu III (2,0 điểm) x y xy 3 x y 4 1) Giải hệ phương trình: n 23 2) Tìm số nguyên dương n thoả mãn điều kiện: C2 n C2 n C2 n 2 Câu IV (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N là hai điểm nằm trên các cạnh AB, CD Mặt phẳng () qua MN song song với SA 1) Xác định thiết diện hình chóp với () 2) Tìm điếu kiện MN để thiểt diện là hình thang Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = và đường 2 tròn (C): x y x y 0 Xác định tọa độ các giao điểm A, B đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông B Câu VI (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y z P 3 4(x3 y3 ) 4(x3 z3 ) 4(z3 x3 ) y z2 x Hết - Họ và tên thí sinh: .Số báo danh Lớp (2) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2, NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán khối D - lớp 11 CÂU ĐÁP ÁN I.1 Cho hàm số : y mx (2m 1) x m 2(1) I.2 ĐIỂM điểm Với m = hàm số trở thành : y x * TXĐ : D = R, đỉnh I ( 0; -2) * Bảng biến thiên * Nêu đúng giao điểm đồ thị với các trục, các điểm đặc biệt * Vẽ đồ thị đúng, đẹp Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt PT hoành độ giao điểm: mx (2m 1) x m 0 (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm 0,25 2 Đặt t x (t 0) PT (2) thành: mt (2m 1)t m 0 (3) m 0 P S YCBT nên (3) phải có nghiệm dương phân biệt 0,25 m 0 12m m m 2m 0 m m KL… 0,25 0,25 II.1 cos x cos x 1 2 sin x sin x cos x Giải phương trình: ĐK: sinx cos x 0 PT (1 sin x)(1 sin x )(cos x 1) 2(1 sin x)(sin x cos x) điểm 0,25 sin x 0 sin x cos x sin x cos x 0 0,25 k 2 cos x x k 2 KL…… *s inx x II.2 x 55 x 97 x 0,25 0,25 2 ( x 27 x 49)( x x 1) x 1 Giải bất phương trình: ĐK: x>-1.Khi đó BPT đã cho tương đương với (5 x 55 x 97 x 1) x ( x 27 x 49)( x x 1) điểm 0,25 x 1(2 x 27 x 49) ( x x 1) x 2( x 1)2 (2 x 27 x 49)( x x 1) 0 (2 x 27 x 49)(2 x x x 1) x 1(2 x x x 1) 0 0,25 (2 x x x 1)(2 x 27 x 49 x 1) 0 x 27 x 49 x 0 Do x x x 0 (2 x 27 x 45) ( x 4) 0 0,25 (3) x 15 0 ( x 1 4) ( x 15) (2 x 3) 0 ( x 4) Giải ta có: x 15 ( x 15)(2 x 3) Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm III.1 0,25 S 1;15 x y xy 3(a ) x y 4(b) Giải hệ phương trình: điểm 2 2 (b) x y ( x 1).( y 1) 14 xy ( xy) xy 11 (c) 0,25 p 3 p 11 (c) p p 11 p p 35 p 26 p 105 Đặt xy = p 0,25 35 x y 3 xy 3 p = xy = (a) (loại) 0,25 2 + Với xy 3 x y x y 2 Vậy hệ có hai nghiệm là: III.2 p = xy = x y 2 + Với xy 3 x y x y 0,25 3; , 3; Tìm số nguyên dương n thoả mãn điều kiện: C21n C23n C22nn 223 điểm 2n Xét khai triển: (1 x ) Thay x = 1; x = –1 và kết hợp giả thiết ta n = 12 0,5 0,5 điểm IV ¿ M ∈(α )∩(SAB) α // SA Ta có: SA ⊂(SAB) ¿{ { ¿ () (SAB) = MP với MP // SA Gọi R = MN AC ¿ R ∈( α )∩(SAC) α // SA Ta có: SA ⊂(SAC) ¿{{ ¿ () (SAC) = RQ với RQ // SA Thiết diện là tứ giác MPQN 0,5 S P 0,25 Q D A M R B N C 0,25 (4) ¿ MP // QN ¿ MN // PQ ¿ ( 1) ( 2) ¿ ¿ ¿ ¿ Ta có: MPQN là hình thang ¿ SA // MP MP//QN Xét (1), ta có ¿ ⇒SA // QN ¿{ ¿ Do đó: 0,25 S SA / / QN SA / /( SCD) QN ( SCD ) Q P (vô lí) N M C BC (ABCD) (SBC) MN / / BC MN (ABCD) PQ (SBC) PQ ( SBC ) MN / / PQ MB ( ) BC ( SBC ) Ngược lại, MN // BC thì Vậy để thiết diện là hình thang thì V 0,5 MN // BC Tìm tọa độ C… Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm hệ phương trình x y x y 0 x y 0 điểm y 0; x 2 y 1; x 0,25 Vì A có hoành độ dương nên ta A(2;0), B(–3;–1) 0,25 Vì ABC 90 nên AC là đường kính đường tròn, tức điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I VI 0,25 R B Xét (2), ta có D A đường tròn Tâm I(–1;2), suy C(–4;4) Tìm giá trị nhỏ biểu thức:… Với x, y, z > ta có Tương tự ta có: 0,25 điểm 4( x y ) ( x y )3 0,25 3 4( y z ) ( y z ) 4( z x ) ( z x)3 Dấu "=" xảy x = y Dấu "=" xảy y = z 0,25 Dấu "=" xảy z = x 4( x3 y ) 4( y z ) 4( z x3 ) 2( x y z) 6 xyz 0,25 (5) x y z 2 y z x xyz Ta lại có Dấu "=" xảy x = y = z xyz 1 P 6 xyz 12 xyz Dấu "=" xảy x y z x = y = z = Vậy minP = 12 x = y = z = 0,25 0,25 (6)